10PROBABILIDADES_FUNDAMENTOS

PROBABILIDADES

Lic. MARIZA CARDENAS PINEDA

PROBABILIDAD

Es la medida

numérica de la

posibilidad de que un

evento pueda ocurrir.

Su valor está entre 0

y 1

Cierto

Imposible

.5

1

0

ASIGNACION DE PROBABILIDADES

En la asignación de probabilidades deben satisfacerse dos requisitos básicos de probabilidades

i . Para cada resultado experimental Ei . 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 , y

ii. P(E1) + P(E2) + … + P(En) = 1

Métodos para asignar valores probabilísticos

METODO CLASICO : Método de asignar probabilidades basado en la hipótesis de que los resultados experimentales son igualmente posibles

- Probabilidad a priori o probabilidad objetiva o lógica

- No será apropiada para tratar problemas económicos o administrativos

Enfoques de la probabilidad

Probabilidad clásica: se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.

Utilizando el punto de vista clásico,

posibles resultados de totalnúmero

favorables resultados de número= eventoun de adProbabilid

5-4

Ejemplos:

Al lanzar un dado .¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?

En una baraja de cartas. ¿La probabilidad de que al extraer una carta resulte una espada ?

METODO DE FRECUENCIA RELATIVA: es un método

de asignar probabilidades con base en la experimentación o en datos históricos

- Probabilidad experimental, empírica o a posteriori

- Dado A :

P(A) = Nº. de veces que ocurrió A

Nº. total veces que se repitió experimento

Se lanza un dado seis veces en cada ensayo, se observala frecuencia del número uno. Se han obtenido lossiguientes resultados: ENSAYOS Número de 1

observados

Frecuencia

relativa

1 1 1/6

2 2 2/6

3 0 0/6

4 1 1/6

5 0 0/6

6 1

7 2

8 2

9 0

10 0

Frecuencia Relativa

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 25 50 75 100 125

Número de Lanzamientos

Total de Caras

Número de Lanzamientos

Probabilidad Subjetiva: La probabilidad deque suceda un evento específico queasigna una persona con base en cualquierinformación disponible.

- Probabilidad asignada bajo un criterio personal, basado en cualquier tipo de evidencia disponible

- Implica un grado de creencia personal

Ejemplos de la probabilidad subjetiva sonestimar la probabilidad de que un equipode fútbol gane el campeonato este año.

5-10

Enfoques de la probabilidad

Experimentos y Eventos

¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 sello si arrojamos una moneda una vez?

Posibles Resultados de Número

Favorables Resultados de Número Prob

5.02

1

, sc

s


¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara si arrojamos una moneda tres veces?



375.08

3

)(),(),(),(),((csc),),(),(

)(),(),(

ssssscscsscccssccsccc

sscscscss

C

S

C

C

C

C

C

S

S

S

S

S

S

C

ÁRBOL DE

PROBABILIDADES


¿Si lanzamos 2 dados, cuál es la probabilidad de obtener un puntaje de 7?



1667.036

6

6

)1,6(),2,5(),3,4(),4,3(),5,2(),6,1(2


¿Cuál es la probabilidad de sacar un as al sacar un naipe de una baraja?



0769.013

1

52

4

Naipes 52

Espadas de As Diamantes, de As Tréboles, de As Corazones, de As

Diapositiva 13

Definiciones

Experimento◦ Actividad que origina un evento.

◦ Proceso de hacer una observación y obtener un resultado.

Evento◦ Uno o más de los posibles resultados de un

experimento.

Espacio Muestral◦ Colección de todos los posibles resultados de un

experimento.

Lanzar una moneda Cara, Sello.

Lanzar dos monedas CC, CS, SC, SS

Sacar una carta (valor) 2 , 2 , ..., A (52)

Sacar una carta (color) Roja, Negra

Lanzar un dado. 1, 2, 3, 4, 5, 6

Jugar un partido Ganar, Empatar, Perder

Inspeccionar una parte Defectuoso, Bueno

Experimento Espacio Muestral

1 Cara y 1 Sello CS, SC

Cara en la 1ra. Moneda CC, CS

Al menos una Cara CC, CS, SC

Cara en cada lanzamiento CC

Experimento: Lanzar dos monedas

Espacio Muestral: CC, CS, SC, SS

Evento Resultados

Diapositiva 16

Clases de Eventos Eventos Mutuamente Excluyentes

◦ Dos o más eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

◦ A: Reina de Corazones; B: Reina de Espadas

Los eventos A y B son mutuamente excluyentes.

Eventos No Mutuamente Excluyentes◦ Dos o más eventos que si pueden ocurrir al

mismo tiempo.

◦ A: Naipes de Corazones; B: As

Los eventos A y B no son mutuamente excluyentes.

El As de Corazones

Mutuamente Excluyentes

Evento A Evento B

Espacio Muestral

No Mutuamente Excluyentes

Evento BEvento A

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1. P(A) ≥ 0

2. P(Ω) = 1

Consecuencias

- 0 ≤ P(A) ≤ 1

- P(Φ) = 0 Probabilidad de un evento imposible

- P(AUA’) = P(A) + P(A’) = 1

Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos:

a) Que salga el número 6, y

b) Que salga un número par.

a). UN SUCESO PUEDE ESTAR CONTENIDO EN

OTRO: entonces, la probabilidad del primer

suceso será menor que la del suceso que lo

contiene.

P(A) = 1/6 = 0,166 P(B) = 3 / 6 = 0,50

Por lo tanto, podemos ver que la probabilidad

del suceso contenido.

suceso a), es menor que la probabilidad del

suceso que lo contiene, suceso b).

PROBABILIDAD DE SUCESOS O EVENTOS

Dijimos que el suceso a) está contenido en el suceso b).

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos

sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo

de 2. Las soluciones coinciden en ambos casos.

b). DOS SUCESOS PUEDEN SER IGUALES: en

este caso, las probabilidades de ambos sucesos

son las mismas.

P(A) = 3 / 6 = 0,50

P(B) = 3 / 6 = 0,50

Ejemplo: lanzamos un dado al aire yanalizamos dos sucesos: a) que salganúmero par, y b) que sea mayor que 3.

P(A L B) = 2 / 6 = 0,33

La intersección de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.

Su probabilidad será por tanto:

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamosdos sucesos: a) que salga número par, y b) que elresultado sea mayor que 3.

El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6.

P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50

P (A L B) = 2 / 6 = 0,33Por lo tanto,

P (A u B) = (0,50 + 0,50) - 0,33 = 0,666

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamosdos sucesos: a) que salga un número menorque 3, y b) que salga el número 6.

Por lo tanto:P(A U B) = 0,33 + 0,166 = 0,50

P(A) = 2 / 6 = 0,333P(B) = 1 / 6 = 0,166

La probabilidad del suceso unión de estos dos sucesos será igual a:

Se puede comprobar aplicando la regla de "casos favorables /casos posibles":

P(B) = 3 / 6 = 0,50

Ejemplo: lanzamos un dado al aire. el suceso (A) es quesalga un número par, luego su complementario, suceso (B),es que salga un número impar.

La probabilidad del suceso (A) es igual a :

P(A) = 3 / 6 = 0,50

Luego, la probabilidad del suceso (B) es igual a:

P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,50 = 0,50

P(B) = 1 - P(A)

Por lo tanto:

P(A U B) = 0,50 + 0,50 = 1

Ejemplo: seguimos con el ejemplo anterior: a) que salga un número par, y b) que salga un número impar.

La probabilidad del suceso unión de estos dos sucesos será igual a:

P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50

GRACIAS

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