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electricdad
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Preguntas de repaso 441
En el circuito oscilador de puente de Wien de la figura 10.42, sean Determine la frecuencia del oscilador.
Respuesta: 63.66 kHz.
fo2.5 k, C1 C2 1 nF.R1 R2
Resumen1. Se aplic el anlisis nodal y de lazo a los circuitos de ca aplicando la
LCK y la LTK a la forma fasorial de los circuitos.2. Al determinar la respuesta en estado estable de un circuito que tiene fuentes
independientes con diferentes frecuencias, cada fuente independiente debeconsiderarse por separado. El mtodo ms natural para analizar tales circuitoses aplicar el teorema de superposicin. Un circuito fasorial particular por ca-da frecuencia debe resolverse en forma independiente, y la respuesta corres-pondiente debe obtenerse en el dominio del tiempo. La respuesta total es lasuma de las respuestas en el dominio del tiempo de todos los circuitos faso-riales individuales.
3. El concepto de transformacin de fuente tambin es aplicable en el do-minio de frecuencia.
4. El equivalente de Thevenin de un circuito de ca consta de una fuente detensin en serie con la impedancia de Thevenin
5. El equivalente de Norton de un circuito de ca consta de una fuente de co-rriente en paralelo con la impedancia de Norton
6. PSpice es una herramienta simple y eficaz para la solucin de problemasde circuitos de ca. Evita la tediosa tarea de trabajar con los nmeros com-plejos implicados en el anlisis en estado estable.
7. El multiplicador de capacitancia y el oscilador de ca son dos aplicacio-nes usuales de los conceptos presentados en este captulo. Un multiplica-dor de capacitancia es un circuito de amplificador operacional que seutiliza para producir un mltiplo de una capacitancia fsica. Un osciladores un dispositivo que se vale de una entrada de cd para generar una sa-lida de ca.
ZN (ZTh).IN
ZTh.VTh
10.10
10.1 La tensin a travs del capacitor de la figura 10.43es:
a) b) c) d) 5l45 V7.071l45 V
7.071l45 V5l0 V
Vo 10.2 El valor de la corriente en el circuito de la figura 10.44es:
a) b) c) d) 1 A0.6l0 A
2.4l90 A4l0 A
Io
Problema de prctica 10.16
1
+
Vo+
j1 10 0 V
Figura 10.43Para la pregunta de repaso 10.1.
j8 j2 3 0 AIo
Figura 10.44Para la pregunta de repaso 10.2.
Preguntas de repaso
-
442 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.3 Aplicando el anlisis nodal, el valor de en el circuitode la figura 10.45 es de:
a) b) c) 8 V d) 24 V
8 V24 V
Vo
10.7 En el circuito de la figura 10.48, la tensin de Theveninen las terminales a-b es:
a) b) c) d)
10.8 Remtase al circuito de la figura 10.49. La impedanciaequivalente de Norton en las terminales a-b es:
a) b) c) d) j4 j2
j2 j4
7.071l45 V7.071l45 V3.535l45 V3.535l45 V
j3 j6 4 90 A
Vo
Figura 10.45Para la pregunta de repaso 10.3.
10.4 En el circuito de la figura 10.46, la corriente i(t) es:a) b) c) d) e) 4.472 cos(t 63.43) A5 sen t A
5 cos t A10 sen t A10 cos t A
1 H 1 F
+
1 10 cos t V i(t)
Figura 10.46Para la pregunta de repaso 10.4.
10.5 Remtase al circuito de la figura 10.47 y observe que lasdos fuentes no tienen la misma frecuencia. La corriente
puede obtenerse por:
a) transformacin de fuenteb) el teorema de superposicinc) PSpice
ix(t)
1 F+
+
sen 2t V sen 10t V
1 H 1
ix
Figura 10.47Para la pregunta de repaso 10.5.
10.6 En relacin con el circuito de la figura 10.48, la impe-dancia de Thevenin en las terminales a-b es de:
a) b) c) d) e) 1 j2
1 j2 0.5 j0.5
0.5 j0.5 1
1 1 H
+
1 F
a
b
5 cos t V
Figura 10.48Para las preguntas de repaso 10.6 y 10.7.
j2
j4 +
a
b
6 0 V
Figura 10.49Para las preguntas de repaso 10.8 y 10.9.
10.9 La corriente de Norton en las terminales a-b del circuitode la figura 10.49 es:
a) b) c) d)
10.10 PSpice puede manejar un circuito con dos fuentes inde-pendientes de diferentes frecuencias.
a) Cierto b) Falso
Respuestas: 10.1c, 10.2a, 10.3d, 10.4a, 10.5b, 10.6c,10.7a, 10.8a, 10.9d, 10.10b.
3l90 A1.5l90 A1.5 l90 A1l0 A
-
Problemas 443
10.2 Determine en la figura 10.51 aplicando el anlisis nodal.Vo 10.7 Aplique el anlisis nodal para hallar V en el circuito dela figura 10.56.
Problemas
Seccin 10.2 Anlisis nodal
10.1 Determine i en el circuito de la figura 10.50.
10.6 Determine en la figura 10.55.Vx
1 F 1 H+
1
1 2 cos 10t V
i
Figura 10.50Para el problema 10.1.
+
2
j4 4 0 V j5 Vo+
Figura 10.51Para el problema 10.2.
10.3 Determine en el circuito de la figura 10.52.vo
+
2 H4
vo16 sen 4t V 2 cos 4t A+
1 6
F112
Figura 10.52Para el problema 10.3.
10.4 Determine en el circuito de la figura 10.53.i1
+
2 k 2 F
0.5 H50 cos 103t V
i1
30i1+
Figura 10.53Para el problema 10.4.
10.5 Halle en el circuito de la figura 10.54.io
2 k
0.25 H 10io+
+
25 cos(4 103t) V
2 Fio
Figura 10.54Para el problema 10.5.
20 j10
20 Vx4Vx 3 0 A++
Figura 10.55Para el problema 10.6.
40 j20
120 15 V 6 30 A
V
+
50 j30
Figura 10.56Para el problema 10.7.
10.8 Aplique el anlisis nodal para hallar la corriente en el cir-cuito de la figura 10.57. Sea 6 cos(200t 15) A.is
io
40
20 100 mH50 F
io
0.1 vo
is vo+
Figura 10.57Para el problema 10.8.
10.9 Aplique el anlisis nodal para hallar en el circuito de lafigura 10.58.
vo
+
10 mH50 F20
20 30 10 cos 103t V
io
4io vo+
Figura 10.58Para el problema 10.9.
-
444 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.10 Aplique el anlisis nodal para hallar en el circuito dela figura 10.59. Sea 2 krad/s.
vo 10.14 Calcule la tensin en los nodos 1 y 2 del circuito de lafigura 10.63 aplicando el anlisis nodal.
36 sen t A 2 k 4 k
2 F
50 mH 0.1 vxvx vo+
+
Figura 10.59Para el problema 10.10.
10.11 Aplique el anlisis nodal al circuito de la figura 10.60 ydetermine Io.
2Io+
2 2
j8
j5 Io
4 0 V
Figura 10.60Para el problema 10.11.
10.12 Mediante el anlisis nodal, halle en el circuito de la fi-gura 10.61.
io
10
20 50 F 10 mH20 sen1 000t A
2io
io
Figura 10.61Para el problema 10.12.
10.13 Determine en el circuito de la figura 10.62 aplicandoel mtodo de su eleccin.
Vx
j2
3 10
j6 8
+
+
Vx40 30 V 5 0 A
Figura 10.62Para el problema 10.13.
10
1 2
j2 j5 j2
j4
20 30 A
Figura 10.63Para el problema 10.14.
10.15 Determine la corriente I en el circuito de la figura 10.64aplicando el anlisis nodal.
2
4 j2
j1
2I
5 0 A
20 90 V +
I
Figura 10.64Para el problema 10.15.
10.16 Aplique el anlisis nodal para hallar en el circuitoque se muestra en la figura 10.65.
Vx
j4
+ Vx5 3 45 A2 0 A j3
Figura 10.65Para el problema 10.16.
10.17 Mediante el anlisis nodal, obtenga la corriente en elcircuito de la figura 10.66.
Io
3
2 1 j4
j2
+
100 20 V
Io
Figura 10.66Para el problema 10.17.
-
Problemas 445
10.18 Aplique el anlisis nodal para obtener en el circuito de la figura 10.67, abajo.Vo
10.22 En referencia al circuito de la figura 10.71 determineVoVs.
8
2 j1 j2
j6 4 j5
2Vx Vo4 45 A+
Vx+
Figura 10.67Para el problema 10.18.
10.19 Obtenga en la figura 10.68 aplicando el anlisis nodal.Vo
4
2 j4
j2
Vo 0.2Vo+
+
12 0 V
Figura 10.68Para el problema 10.19.
10.20 Remtase a la figura 10.69. Si yderive las expresiones de A y f.vo(t) A sen(t f),
vs(t) Vm sen t
+
vo(t)vs(t)+
L
R
C
Figura 10.69Para el problema 10.20.
10.21 En relacin con cada uno de los circuitos de la figura10.70, halle para 0, S y 2 1LC.VoVi
Vo
+
Vo
+
Vi
+
Vi
+
C
R R CL
L
b)a)Figura 10.70Para el problema 10.21.
+
Vs Vo+
L
R1
R2C
Figura 10.71Para el problema 10.22.
10.23 Aplicando el anlisis nodal obtenga V en el circuito dela figura 10.72.
+
Vs
R
VjL
jC
jC
1
1
+
Figura 10.72Para el problema 10.23.
Seccin 10.3 Anlisis de lazos
10.24 Aplique el anlisis de lazo para hallar en el circuitodel problema 10.2.
10.25 Determine en la figura 10.73 aplicando el anlisis delazos.
io
Vo
+
+
2 H
0.25 F
4
10 cos 2t V 6 sen 2t V
io
Figura 10.73Para el problema 10.25.
-
446 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.26 Aplique el anlisis de lazos para hallar la corriente enel circuito de la figura 10.74.
io
10.30 Aplique el anlisis de lazos para hallar en el circuito dela figura 10.78. Sean vs2 80 cos 100t V.
vs1 120 cos(100t 90) V,
0.4 H+
+
10 cos 103t V 20 sen 103t V
2 k 1 F
io
Figura 10.74Para el problema 10.26.
10.27 Aplicando el anlisis de lazos, halle e en el circuitode la figura 10.75.
I2I1
+
+
I2I1
j10
j20
40
50 0 V40 30 V
Figura 10.75Para el problema 10.27.
10.28 En el circuito de la figura 10.76 determine las corrientesde lazo e Sean yv2 20 cos(4t 30) V.
v1 10 cos 4t Vi2.i1
1 1
1
1 H 1 H
1 F
i2 v2v1 i1+
+
Figura 10.76Para el problema 10.28.
10.29 Mediante el anlisis de lazos, halle e en el circuitoque se presenta en la figura 10.77.
I2I1
I2I1
j4
j2 j1
j6
3
2
30 20 V
3
+
Figura 10.77Para el problema 10.29.
+
200 mH400 mH20
10 +
vs1
vs2
50 F300 mH vo+
Figura 10.78Para el problema 10.30.
10.31 Aplique el anlisis de lazos para determinar la corrienteen el circuito de la figura 10.79, abajo.Io
Figura 10.79Para el problema 10.31.
j40 j40
j60 80 20 Io
+
+
100 120 V 60 30 V
-
Problemas 447
10.32 Determine e en el circuito de la figura 10.80 apli-cando el anlisis de mallas.
IoVo
10.39 Halle I3 e en el circuito de la figura 10.84.IxI2,I1,
j4 Io
3Vo j2 4 30 A 2 +Vo
+
Figura 10.80Para el problema 10.32.
10.33 Calcule I en el problema 10.15 aplicando el anlisis delazos.
10.34 Aplique el anlisis de lazos para hallar en la figura10.28 (para el ejemplo 10.10).
10.35 Calcule en la figura 10.30 (para el problema de prcti-ca 10.10) aplicando el anlisis de lazos.
10.36 Calcule en el circuito de la figura 10.81 aplicando elanlisis de mallas.
Vo
Io
Io
j3
2
j4
+
2 2
12 0 V
2 0 A
4 90 A Vo+
Figura 10.81Para el problema 10.36.
10.37 Aplique el anlisis de mallas para hallar las corrientesI2 e en el circuito de la figura 10.82.I3I1,
+
+
I1
I2Z
Z = 80 j35 120 90 V
120 30 V ZI3
Figura 10.82Para el problema 10.37.
10.38 Aplicando el anlisis de lazos obtenga en el circuitoque aparece en la figura 10.83.
Io
j4 j2 2
1 1
Io
+
10 90 V
4 0 A
2 0 A
Figura 10.83Para el problema 10.38.
20 j15
8
j16
10
j25 +
12 64 V
IxI1 I2
I3
Figura 10.84Para el problema 10.39.
Seccin 10.4 Teorema de superposicin
10.40 Halle en el circuito que se muestra en la figura 10.85aplicando superposicin.
io
4
+
+
2
8 V1 H10 cos 4t V
io
Figura 10.85Para el problema 10.40.
10.41 Halle en el circuito de la figura 10.86 suponiendo quevs 6 cos 2t 4 sen 4t V.
vo
0.25 F
2 vovs+
+
Figura 10.86Para el problema 10.41.
-
448 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.42 Determine en el circuito de la figura 10.87.Io 10.46 Determine en el circuito de la figura 10.91 aplican-do el principio de superposicin.
vo(t)
j10
j40
60
50 +
+
Io
20 0 V 30 45 V
Figura 10.87Para el problema 10.42.
10.43 Aplicando el principio de superposicin, halle en elcircuito de la figura 10.88.
ix
+
3
4 H 10 cos(2t 60) V5 cos(2t + 10) A
ixF18
Figura 10.88Para el problema 10.43.
10.44 Aplique el principio de superposicin para obtener enel circuito de la figura 10.89. Sean eis 12 cos(6t 10) A.
vs 50 sen 2t Vvx
vsvx+
20
16
5 H
+
is
Figura 10.89Para el problema 10.44.
10.45 Aplique la superposicin para hallar i(t) en el circuito dela figura 10.90.
20
300 mH
+
+
j1
i
16 cos(10t + 30) V 6 sen 4t V
Figura 10.90Para el problema 10.45.
+
+
6 2 H
10 V12 cos 3t V 4 sen 2t A+
voF112
Figura 10.91Para el problema 10.46.
10.47 Determine en el circuito de la figura 10.92 aplicandoel principio de superposicin.
io
+
1 2 H24 V
2 cos 3t2 4
+io
10 sen(t 30) V
F16
Figura 10.92Para el problema 10.47.
10.48 Halle en el circuito de la figura 10.93 aplicando la su-perposicin.
io
80
60
40 mH
20 F
24 V
100
+
+
50 cos 2 000t V
2 sen 4 000t A
io
Figura 10.93Para el problema 10.48.
Seccin 10.5 Transformacin de fuentes
10.49 Aplicando transformacin de fuente halle i en el circuitode la figura 10.94.
3
5 5 mH
1 mF8 sen(200t + 30) A
i
Figura 10.94Para el problema 10.49.
-
Problemas 449
10.50 Use la transformacin de fuentes para hallar en el cir-cuito de la figura 10.95.
vo
10.56 En referencia a cada uno de los circuitos de la figura10.99, obtenga los circuitos equivalentes de Thevenin yNorton en las terminales a-b.
20
80
0.4 mH
0.2 F+
5 cos 105t V vo+
Figura 10.95Para el problema 10.50.
10.51 Use la transformacin de fuentes para hallar en el cir-cuito del problema 10.42.
10.52 Aplique el mtodo de transformacin de fuentes para ha-llar en el circuito de la figura 10.96.Ix
Io
+
2 j4 j2
j3
6 4
Ix
60 0 V 5 90 A
Figura 10.96Para el problema 10.52.
10.53 Use el concepto de transformacin de fuentes para hallaren el circuito de la figura 10.97.Vo
+
4 j4 j3
j2 j2 2 20 0 V Vo+
Figura 10.97Para el problema 10.53.
10.54 Repita el problema 10.7 usando transformacin de fuentes.
Seccin 10.6 Circuitos equivalentes de Theveniny Norton
10.55 Halle los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton enlas terminales a-b de cada uno de los circuitos de la figu-ra 10.98.
j10
j20 10 a
b
50 30 V +
a)
a
b
4 0 A
j5
j10 8
b)Figura 10.98Para el problema 10.55.
j4 6
a
b
2 0 A
j2
a)
j5
30
a
b
120 45 Vj10
60
b)
+
Figura 10.99Para el problema 10.56.
10.57 Halle los circuitos equivalentes de Thevenin y Nortondel circuito que aparece en la figura 10.100.
j20
5 2
60 120 V +
j10
Figura 10.100Para el problema 10.57.
10.58 En relacin con el circuito que se presenta en la figura10.101, halle el circuito equivalente de Thevenin en lasterminales a-b.
a
b
5 45 A j10 8
j6
Figura 10.101Para el problema 10.58.
-
450 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.59 Calcule la impedancia de salida del circuito que semuestra en la figura 10.102.
10.63 Obtenga el equivalente de Norton del circuito que sepresenta en la figura 10.106 en las terminales a-b.
j40
10 j2
0.2Vo
+ Vo
Figura 10.102Para el problema 10.59.
Figura 10.103Para el problema 10.60.
10.60 Halle el equivalente de Thevenin del circuito de la figura10.103 visto desde:
a) las terminales a-b b) las terminales c-d
10 a
b
4 0 A20 0 V
j4
j5 4 +
c d
10.61 Halle el equivalente de Thevenin en las terminales a-bdel circuito de la figura 10.104.
j3
4 a
b
Ix
1.5Ix2 0 A
Figura 10.104Para el problema 10.61.
10.62 Aplicando el teorema de Thevenin halle en el circuitode la figura 10.105.
vo
2 H4
2 vo
io
3io
+
12 cos t V+
F14 F18
Figura 10.105Para el problema 10.62.
a
b
5 F
10 H 2 k4 cos(200t + 30) A
Figura 10.106Para el problema 10.63.
10.64 En referencia al circuito que se muestra en la figura10.107, halle el circuito equivalente de Norton en lasterminales a-b.
60 40
j30 j80 a b3 60 A
Figura 10.107Para el problema 10.64.
10.65 Calcule en la figura 10.108 aplicando el teorema deNorton.
io
2
4 H
5 cos 2t V+
io
F14 F12
Figura 10.108Para el problema 10.65.
10.66 En las terminales a-b obtenga los circuitos equivalentesde Thevenin y Norton de la red que se presenta en la fi-gura 10.109. Adopte 10 rad/s.
a
b
10 mF
10 2 sen t A
12 cos t V+
vo 2vo+
H12
Figura 10.109Para el problema 10.66.
-
Problemas 451
10.67 Halle los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton enlas terminales a-b del circuito de la figura 10.110.
10.71 Halle en el circuito del amplificador operacional de lafigura 10.114.
vo
13 12 j5
a b
j6
8 10
+
60 45 V
Figura 10.110Para el problema 10.67.
10.68 Halle el equivalente de Thevenin en las terminales a-b delcircuito de la figura 10.111.
4
1 H4iovo3
120
io
6 sen10t V
a
b
+ +
+
vo F
Figura 10.111Para el problema 10.68.
Seccin 10.7 Circuitos de ca con amplificadoresoperacionales
10.69 En relacin con el diferenciador que aparece en la figura10.112, obtenga Halle cuando
y 1RC.vs(t) Vm sen tvo(t)VoVs.
+
vs vo
R
C
+
+
Figura 10.112Para el problema 10.69.
10.70 El circuito de la figura 10.113 es un integrador con unresistor de retroalimentacin. Calcule si
2 cos 4 104t V.vs vo(t)
+
vs vo+
10 nF
100 k
50 k
+
Figura 10.113Para el problema 10.70.
10 k
2 k
8 cos(2t + 30) V +
0.5 F
+
vo
+
Figura 10.114Para el problema 10.71.
10.72 Calcule en el circuito del amplificador operacionalde la figura 10.115 si vs 4 cos 104t V.
io(t)
+
vs
50 k
1 nF100 k
io
+
Figura 10.115Para el problema 10.72.
10.73 Si la impedancia de entrada se define como Zen Vs /Is,halle la impedancia de entrada del circuito del am-plificador operacional de la figura 10.116 cuando R1 10 k, R2 20 k, C1 10 nF, C2 20 nF y 5 000 rad/s.
Vs C2
C1
R1 R2Is
Zen
Vo+
+
Figura 10.116Para el problema 10.73.
-
452 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.74 Evale la ganancia en tensin en el circuitode amplificador operacional de la figura 10.117. Halle
1/R1C1 y 1/R2C2.Av en 0, S ,
Av VoVs
10.77 Calcule la ganancia en lazo cerrado del circuitodel amplificador operacional de la figura 10.120.
VoVs
+
Vs Vo
+
C1R1
C2R2
+
Figura 10.117Para el problema 10.74.
10.75 En el circuito del amplificador operacional de la figura10.118, halle la ganancia en lazo cerrado y el desplaza-miento de fase de la tensin de salida respecto a latensin de entrada si R2 100 k, R3 20 k, R4 40 k y 2 000 rad/s.
C1 C2 1 nF, R1
vs vo
C1
R1
R2+
C2
R4
R3
+
+
Figura 10.118Para el problema 10.75.
10.76 Determine e en el circuito del amplificador opera-cional de la figura 10.119.
IoVo
+
20 k
10 k
j2 k2 30 V
j4 k
+
Io
+
Vo
Figura 10.119Para el problema 10.76.
+
+
vsvo
+
C1R1
R3 C2 R2
Figura 10.120Para el problema 10.77.
10.78 Determine en el circuito del amplificador operacio-nal de la figura 10.121, abajo.
vo(t)
vo
+
10 k
20 k
20 k
40 k10 k0.25 F
0.5 F+
2 sen 400t V
Figura 10.121Para el problema 10.78.
-
Problemas 453
10.79 En referencia al circuito del amplificador operacional dela figura 10.122, obtenga vo(t).
10.84 Obtenga en el circuito de la figura 10.126 usandoPSpice.
Vo
vo+
10 k
20 k
40 k0.1 F
0.2 F
+
+
+
5 cos 103t V
Figura 10.122Para el problema 10.79.
10.80 Obtenga en el circuito del amplificador operacionalde la figura 10.123 si vs 4 cos(1 000t 60) V.
vo(t)
vovs +
10 k
50 k
20 k 0.2 F
0.1 F
+
+
+
Figura 10.123Para el problema 10.80.
Seccin 10.8 Anlisis de ca con el uso de PSpice
10.81 Use PSpice para determinar en el circuito de la figura10.124. Suponga que 1 rad/s.
Vo
4 0 A
24 0 V
40
30
25
10
j2
j4
+
Vo+
Figura 10.124Para el problema 10.81.
10.82 Resuelva el problema 10.19 usando PSpice.
10.83 Use PSpice para hallar en el circuito de la figura10.125. Sea is 2 cos(103t) A.
vo(t)
2
6 8
4 10 mH
4 Fis +
vo
Figura 10.125Para el problema 10.83.
1
j4 j2
2 +
Vx
2Vx+
Vo
3 0 A
Figura 10.126Para el problema 10.84.
10.85 Use PSpice para hallar en el circuito de la figura10.127.
Vo
2
1 j1
j1 2
1 0.25Vx+
Vo
Vx
2 0 A
+
Figura 10.127Para el problema 10.85.
10.86 Use PSpice para hallar V2 y en la red de la figura10.128.
V3V1,
+
8
j10 j10
j4 j4
V1 V3V2
60 30 V 4 0 A
Figura 10.128Para el problema 10.86.
-
454 Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable
10.87 Determine V1, V2 y V3 en el circuito de la figura 10.129usando PSpice.
10.90 En la figura 10.132 aparece una red de puente de Wien.Demuestre que la frecuencia a la que el desplazamientode fase entre las seales de entrada y de salida es de ceroes y que la ganancia necesaria es
a esa frecuencia.Av VoVi 3f 12p RC,
8
j10
1 2
j6 j2
j4 V1 V3V2
4 0 A 2 0 A
Figura 10.129Para el problema 10.87.
10.88 Use PSpice para hallar e en el circuito de la figura10.130, abajo.
iovo
20 mF
25 mF
2 H4
10 vo0.5vo
io
4io+
6 cos 4t V+
+
Ven
I en+
+
R1 R2 R3 C R4
+
Figura 10.131Para el problema 10.89.
Figura 10.130Para el problema 10.88.
Vi +
R R1
R2R
C
C+ Vo
Figura 10.132Para el problema 10.90.
10.91 Considere el oscilador de la figura 10.133.
a) Determine la frecuencia de oscilacin.b) Obtenga el valor mnimo de R con el cual la oscila-
cin tiene lugar.
+
R
10 k
20 k80 k
0.4 mH 2 nF
Figura 10.133Para el problema 10.91.
Seccin 10.9 Aplicaciones
10.89 El circuito del amplificador operacional de la figura10.131 se llama simulador de inductancia. Demuestre quela impedancia de entrada est dada por
donde
Leq R1R3R4
R2 C
Zen VenIen
jLeq
-
Problemas 455
10.93 En la figura 10.135 se presenta un oscilador Colpitts.Demuestre que la frecuencia de oscilacin es
donde Suponga Ri W XC2.CT C1C2(C1 C2).
fo 12p1LCT
10.96 Refirase al oscilador de la figura 10.137.
a) Demuestre que
b) Determine la frecuencia de oscilacin c) Obtenga la relacin entre y para que la oscila-
cin ocurra.R2R1
fo.
V2Vo
1
3 j(LR RL)
10.92 El circuito oscilador de la figura 10.134 emplea un am-plificador operacional ideal.
a) Calcule el valor mnimo de que causar que ocurraoscilacin.
b) Halle la frecuencia de oscilacin.
Ro
+
10 k
100 k1 M
10 H 2 nF
Ro
Figura 10.134Para el problema 10.92.
+
RfRi
C2 C1
L
Vo
Figura 10.135Oscilador Colpitts; para el problema 10.93.
(Sugerencia: Fije en cero la parte imaginaria de la impe-dancia en el circuito de retroalimentacin.)
10.94 Disee un oscilador de Colpitts que opere a 50 kHz.
+
RfRi
L2 L1
C
Vo
Figura 10.136Oscilador Hartley; para el problema 10.95.
+
R L
RL
R1
R2
Vo
V2
Figura 10.137Para el problema 10.96.
10.95 En la figura 10.136 se muestra un oscilador Hartley. De-muestre que la frecuencia de oscilacin es
fo 12p1C(L1 L2)
