INSTITUTO TCNICO SALESIANO LORENZO MASSA TALLER DE MEDICIONES Tema 3: CONCEPTOS BSICOS EN MEDIDAS

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Contenido: Conceptos Bsicos en Medidas: Exactitud y Precisin. Errores en Medidas: Error absoluto, Error relativo, Desviacin estndar, Errores limite. Tipos de errores en medidas: Groseros, Sistemticos y Aleatorios. Simbologa de instrumentos segn norma IRAM 2023.

CONCEPTOS BSICOS EN MEDIDAS: Medir, es determinar numricamente una magnitud, sometida a comparacin con otra magnitud de igual clase adoptada como patrn. El proceso de medicin generalmente requiere el uso de un instrumento como medio fsico para determinar la magnitud de una variable. Un instrumento se define como dispositivo para determinar el valor o la magnitud de una cantidad o variable. En todo proceso de medicin se emplean trminos, los cuales se definen a continuacin:

EXACTITUD (Accuracy): Es el grado de aproximacin con lo cual la lectura de un instrumento se acerca al verdadero valor real de la variable medida. El verdadero valor, es el valor que se obtendra al medir la magnitud con un instrumento patrn internacional o de referencia.

PRECISIN (Precision): Es el grado concordancia entre varias medidas, de la misma magnitud, y bajo las mismas condiciones de medicin. O sea que es una medida de la reproducibilidad de las mediciones; esto es, dado el valor fijo de una variable, la precisin es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren unas de otras. La precisin no garantiza la exactitud, aunque la exactitud necesita de la precisin.

Las siguientes figuras ayudan a la comprensin de ambos conceptos.

SENSIBILIDAD: Relacin de la seal de salida o respuesta del instrumento respecto al cambio de la entrada o variable medida.

RESOLUCIN: Cambio ms pequeo en el valor medido al cual responde el instrumento. ERROR: Desviacin a partir del valor considerado como real de la variable medida.

El concepto de exactitud, cuando se aplica a instrumentos, se especifica en general como un porcentaje del valor del alcance utilizado. Por ejemplo, cuando se especifica que la exactitud de un medidor es de un 1%, esto significa que una lectura que se tome con ese instrumento, no tendr un error mayor que el 1% del valor de su alcance.

ERRORES EN MEDIDAS: Los diversos instrumentos utilizados para medir y comparar magnitudes no son completamente exactos y los datos que proporcionan no resultan absolutamente correctos. Es decir, que siempre que se realizan mediciones estamos cometiendo errores. A continuacin se define algunos conceptos relacionados con la teora de errores:

ERROR ABSOLUTO: El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor medido y el valor considerado como verdadero.

= = = = Error Absoluto Valor Medido Valor Verdadero

El error absoluto tiene las mismas unidades que la magnitud medida. Muchas veces, el error absoluto se expresa como un porcentaje de un valor de referencia, como por ejemplo, un porcentaje del valor del alcance en el rango considerado de medicin. Se habla en este caso de error absoluto referido al fondo de la escala.

ERROR RELATIVO: El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor considerado como verdadero.

= == == == =

Error Absoluto Valor Medido Valor VerdaderoError Relativo

Valor Verdadero Valor Verdadero

El error relativo suele expresarse como un porcentaje o como partes por milln. Cuando el valor de la magnitud es prximo a cero, es conveniente emplear el error absoluto antes que el error relativo.

PROMEDIO DE VARIAS MEDICIONES (MEDIA ARITMTICA): Si una misma magnitud se mide N veces, se obtienen N valores (V1, V2, , VN), que pueden ser iguales o distintos. El valor medio o promedio de una medicin, se define como:

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====

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + += = = = = = = =

N1 2 3 N

ii 1

V V V ..... V 1V V

N N

La importancia del promedio de varias mediciones est en que en una serie de resultados de mediciones, realizados en las mismas condiciones y con el mismo instrumento, difieren unas de otras y las variaciones son puramente accidentales; pues bien, el promedio de estas mediciones es el valor ms probable de la medicin, por cuya razn es conveniente considerarlo como el resultado final de la serie de medidas u observaciones.

DESVIACIN DE LA MEDIA: Es el alejamiento de una lectura dada respecto al valor medio. De este modo, las desviaciones de la media se calcula como:

= = = = 1 1d V V , = = = = 2 2d V V , . , = = = = N Nd V V

La desviacin de la media puede tener un valor positivo o negativo, y la suma algebraica de todas las desviaciones debe ser cero.

DESVIACIN PROMEDIO: Es una indicacin de la precisin de los instrumentos usados en las mediciones. Los instrumentos altamente precisos producen una desviacin promedio baja entre las lecturas. Por definicin, la desviacin promedio es la suma de los valores absolutos de las desviaciones, dividido en el nmero de lecturas. El valor absoluto de la desviacin es el valor sin respetar el signo. La desviacin promedio se calcula como:

= == == == =

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + += = = = = = = = = = = =

N N1 2 3 N

i ii 1 i 1

d d d ..... d 1 1D d V V

N N N

DESVIACIN ESTNDAR: La desviacin estndar de un nmero infinito de datos es la raz cuadrada de la suma de todas las desviaciones cuadradas individuales, divididas en el nmero total de lecturas. En trminos matemticos:

(((( ))))====

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + + = = = = = = = =

N2 2 2 2 21 2 3 Ni

i 1

d d d ..... d 1V V

N N

La desviacin estndar es una cantidad estadstica mucho ms til que la desviacin promedio; y se emplea casi exclusivamente para expresar la dispersin de datos. En la prctica, el nmero posible de observaciones es finito. La desviacin estndar de un nmero finito de datos est dado por:

(((( ))))====

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + + = = = = = = = =

N2 2 2 2 21 2 3 N

ii 1

d d d ..... d 1V V

N 1 N 1

ERRORES LMITE: En la mayora de los instrumentos de indicacin, la exactitud est garantizada por un cierto porcentaje de la lectura a plena escala. Los componentes de un circuito (como capacitores, resistencias, etc.) estn garantizados dentro de cierto porcentaje de su valor nominal. Los lmites de las desviaciones de valores especificados se conocen como errores lmite o errores de garanta. Por ejemplo, si una resistencia est dada con un valor de 47010%, el fabricante garantiza que la resistencia queda dentro de los lmites de 423 y 517; no se especifica una desviacin estndar pero promete que el error no ser mayor que los lmites establecidos.

Ejemplo: Un voltmetro en el rango 0-150V tiene una exactitud garantizada de 1% de lectura a plena escala. La tensin medida por este instrumento es de 83V. Calclese el error lmite porcentual de la lectura, en porcentaje.

La magnitud del error lmite es: = == == == =Error Lmite 0,01 150V 1,5V El error lmite porcentual de la lectura es :

= == == == =1,5V

Error Lmite Porcentual 100% 1.81%83V

Es importante observar en este ejemplo, que un medidor est garantizado para tener una exactitud mucho mayor que el 1% de la lectura a plena escala; pero cuando el medidor lee 83V, el error lmite porcentual se incrementa al 1,81%. De esta manera, cuando se mide tensiones ms pequeas, el error lmite porcentual aumenta. S el medidor indica 60V, el error lmite porcentual sera de 2,5%; si el medidor hubiese medido 30V, el error lmite porcentual sera de 5%. El incremento del error lmite porcentual, cuando se miden pequeas tensiones, ocurre debido a que la magnitud del error lmite porcentual se fija en una cantidad basada en la lectura de deflexin a plena escala del medidor. Este ejemplo ayuda a comprender la importancia de hacer mediciones tan cercanas a la deflexin total como sea posible. En la prctica medir en el ltimo tercio de la escala es lo aconsejable.

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TIPOS DE ERRORES EN MEDIDAS: Los errores se presentan en todas las mediciones y experimentos que uno realice. Ninguna medicin puede realizarse con una exactitud perfecta, pero es importante descubrir cual es la exactitud real y como se generan los diferentes errores en las mediciones. Con el objeto de establecer la exactitud de los resultados finales, un estudio de los errores, de manera de minimizarlos, es el primer paso. Los errores pueden provenir de diferentes fuentes y por lo general se clasifican en tres categoras principales:

Errores groseros: Son en general producidos por errores humanos, como mala lectura de los instrumentos, ajuste incorrecto y aplicacin inapropiada, as como equivocaciones en los clculos.

Errores sistemticos: Se deben a fallas en los instrumentos, como partes defectuosas o gastadas, y efectos ambientales sobre el equipo del usuario.

Errores aleatorios: Ocurren por causa que no se pueden establecer directamente debido a variaciones aleatorias en los parmetros o en los sistemas de medicin.

ERRORES GROSEROS: Se deben principalmente a fallas humanas en la lectura o en la utilizacin de los instrumento, as como en el registro y clculo de los resultados de las mediciones. Aunque probablemente es imposible la eliminacin total de estos se debe intentar anticiparlos y corregirlos. Algunos de estos errores se detectan con facilidad mientras que otros son muy evasivos. Un error comn y frecuente es el uso inapropiado de un instrumento o el mtodo de medicin. Un ejemplo de este error es no considerar el efecto de carga del voltmetro. Como sabemos, un voltmetro es un dispositivo de medicin de tensin que se conecta en paralelo con el circuito a medir y que tiene una alta impedancia de entrada. Se dice que el voltmetro est cargando un circuito de medicin, cuando el mismo toma un porcentaje significativo de la corriente que pasa por el circuito de prueba. Consideremos para ejemplificar el efecto de carga, el siguiente esquema de medicin:

RG=1000

VCC=10,0V V

100

V

1k

V

10k

V

100k

V

V0

Voltmetros

RV RV RV RV RV

Si se mide la tensin V0 entre dos puntos de un circuito con voltmetros de distintas impedancias de entrada, el error de carga aumentar al reducir la impedancia de carga del voltmetro. La tensin V0 que medir el voltmetro, se calcula por medio de un simple divisor de tensin,

= = = =

++++V

0 CCV G

RV V

R R

En la siguiente tabla se muestra las mediciones del voltmetro para distintas resistencias del mismo.

RV () VCC (V) V0 (V) Error porcentual, V0 100 10 0,909 90,909 1000 10 5,000 50,000 10000 10 9,091 9,091 100000 10 9,901 0,990

10 10,000 0,000

Como se observa, el error de carga disminuye a medida que la resistencia interna de los voltmetros aumenta. Es por esto que en la medicin de tensiones, es crtico el conocimiento del circuito y de las especificaciones del voltmetro. Errores similares ocurren en las mediciones de corriente elctrica con los ampermetros, al no considerar que su resistencia interna pueda modificar el valor de la corriente del circuito que se est midiendo.

Un gran nmero de errores graves son atribuidos a descuidos o malos hbitos, como lecturas inapropiadas de un instrumento, registro de resultados en forma diferente a las lecturas obtenidas o ajuste incorrecto de los instrumentos. Estos errores no se pueden tratar a nivel matemtico y se evitan teniendo cuidado en la lectura y registro de los datos de medicin. Una buena prctica es efectuar ms de una lectura de la misma cantidad, preferentemente por distintos observadores.

ERRORES SISTEMTICOS: Estos, en general, se dividen en dos categoras: 1) Errores instrumentales, referentes a los defectos de los instrumentos, y 2) Errores ambientales, debidos a las condiciones externas que afectan las mediciones. Los errores instrumentales son inherentes a los instrumentos de medicin a causa de su estructura mecnica. Por ejemplo, la friccin de los cojinetes de los componentes mviles de los instrumentos, la tensin irregular de los resortes o estiramiento de los mismos por sobrecargas, etc., pueden ocasionar mediciones incorrectas. La falta de calibracin y el no ajuste a cero del instrumento son otros factores que originan estos tipos de errores. Hay muchos errores instrumentales, dependiendo el tipo de instrumento empleado. Las fallas de los instrumentos pueden detectarse verificando si hay comportamiento errtico, as como observando la reproducibilidad de los resultados. Una forma rpida y fcil de verificar un instrumento es compararlo con otro de la misma caracterstica o con uno ms exacto. Los errores instrumentales se pueden evitar: 1) seleccionando el instrumento adecuado para la medicin; 2) aplicando los factores de correccin despus de definir la cantidad de error instrumental, y 3) calibrando el instrumento con un patrn.

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Los errores ambientales se deben a las condiciones externas que afectan la operacin del dispositivo de medicin, incluyendo las condiciones del rea circundante del instrumento, como los efectos del cambio de temperatura, humedad, presin baromtrica o de campos electromagnticos. Por ejemplo, un cambio en la temperatura ambiente del recinto en donde se utiliza el instrumento altera las propiedades fsicas de los componentes del mismo, afectando a los valores de medicin. Las medidas preventivas para disminuir este tipo de error es el acondicionamiento ambiental de la sala de medicin, aislamiento de los instrumentos de campos magnticos, etc. ERRORES ALEATORIOS: Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando todos los errores sistemticos se han considerado. En experimentos bien diseados, por lo general se presentan pocos errores aleatorios, pero llegan a ser importantes en trabajos de gran exactitud. Supongamos que se monitorea una tensin con un voltmetro, el cual toma lectura cada media hora. Aunque el instrumento es operado en condiciones ambientales ideales y se calibr antes de la medicin, las lecturas varan ligeramente durante el perodo de observacin. Esta variacin no se puede corregir por ningn mtodo de calibracin u otro mtodo de control conocido y no se puede explicar sin una investigacin minuciosa. La nica forma para compensar estos errores es incrementar el nmero de lecturas y usar medios estadsticos para obtener la mejor aproximacin del valor real de la cantidad medida.

En el siguiente cuadro se observan los errores de medicin, como calcularlos, reducirlos o eliminarlos.

ERRORES DE MEDICIN

Errores Groseros Errores Sistemticos Errores Aleatorios

Ejemplos- Equivocacin en lectura de instrumentos.- Clculos errneos.- Seleccin inadecuada de instrumentos.- Ajuste incorrecto u olvido de ajuste de cero.- No tomar en cuenta los efectos de carga.

Errores del Instrumental Errores Ambientales

Ejemplos- Eventos desconocidos que causan pequeas variaciones en las mediciones.- Demasiados aleatorios e inexplicables.

No es posible estimar sus valores matemticamente

Mtodo de Eliminacin o Reduccin- Atencin cuidadosa a los detalles cuando se efecten mediciones y clculos.- Conciencia de las limitaciones del instrumento.- Emplear dos o ms observadores para tomar datos crticos.- Tomar al menos tres lecturas para reducir la ocurrencia posible de errores grandes.- Motivacin adecuada acerca de la importancia de los resultados correctos.

Como estimarlos

- Efectuar muchas mediciones y aplicar el anlisis estadstico a las variaciones no explicadas.

Mtodos de Reduccin- Diseo cuidadoso del aparato de medicin para reducir la interferencia.- Uso de evaluacin estadstica para calcular la mejor estimacin de las lecturas de la medicin..

Ejemplos- Friccin en cojinetes.- No linealidad de componentes.- Errores de calibracin.- Instrumental defectuoso.- Prdidas durante la transmisin.

Ejemplos- Cambios en temperatura, humedad, campos elctricos y magnticos parsitos.

Como estimarlos- Comparar con estndar ms exacto.- Determinar si es error constante o proporcional.

Mtodo de Eliminacin o Reduccin

- Calibracin cuidadosa de los instrumentos.- Revisin del equipo para asegurar operacin adecuada.- Aplicar factores de correccin despus de encontrar un error instrumental.- Usar ms de un mtodo para medir un parmetro.

Como estimarlos- Vigilancia cuidadosa de cambios en las variables.- Clculo de los cambios esperados.

Mtodo de Eliminacin o Reduccin

- Sellar hermticamente el equipo y los componentes que se estn probando.- Mantener temperatura y humedad constante mediante el acondicionamiento del aire.- Resguardar los componentes y el equipo contra campos magnticos parsitos..- Empleo de equipo que no se afecte mucho por cambios ambientales.

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SIMBOLOGA DE INSTRUMENTOS SEGN NORMA IRAM 2023: El Instituto Argentino de Racionalizacin de Materiales (IRAM) mediante la Norma IRAM 2023 titulada INSTRUMENTOS DE MEDICIONES ELCTRICAS. INDICADORES DE ACCIN DIRECTA Y SUS ACCESORIOS, especifica la simbologa de los instrumentos de mediciones elctricas. Las siguientes figuras muestran algunos smbolos.

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La norma tambin trata las clases de los instrumentos, siendo estas:

Para cada uno de los instrumentos vistos en las siguientes figuras, describirlos de acuerdo a la Norma IRAM 2023.