100411_39_Trabajo_Fase_1
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PROBLEMAS PROPUESTOS
La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos laantiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el procesoinverso a la diferenciacin.
Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de lasintegrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.
1. dx x
x x 2
3 2
2.
3.
4.
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota
por el smbolo C x F dx x f )()( Resolver las siguientes integrales indefinidas:
5.
6.
7.
8. dy y y 344
12
Un teorema generalmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas deantemano. Luego existe una conclusin, una afirmacin lgica o matemtica, la cual es verdadera
dx xTan
xSec 2
dx x x
3
2
31
dx xTan 3
dx
x
x3 2
392
dx x
x43
dx xCos xSen 34
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4. =
Reescribiendo la integral,
= =
El conjunto de todas las anti derivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota
por el smbolo C x F dx x f )()( Resolver las siguientes integrales indefinidas:
5. = Hgase Reemplazando,
=
= ( )
dx xTan 3
dx
x
x3 2
392
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6. = ( ) Hgase
( ) ( ) =
( )
Ahora, hgase la sustitucin
=
Tenemos,
( )
( ) =
= Dado que
( ) =
Como se utiliz la sustitucin
Entonces,
= Reemplazando,
=
dx x
x43
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