10. guía no 3 gráfica de funciones trigonométricas - periodo ii

Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 1 de 14

Nombre del Estudiante: Curso DD

MM

abril

AA

2010

Asignatura: Matemáticas Período: Segundo Administrador (es) de Programa:

Juan Andrés Galindo Cepeda Tema: Funciones Circulares, Gráfica de Funciones Trigonométricas y Funciones Trigo-nométricas Inversas

TIEMPO: 15 unidades de clase.

RECURSOS: Libro Delta 10, Calculadora Científica, Software Derive, Compás, Regla y Escuadras e Internet.

APRENDIZAJES ESPERADOS:

INDICADORES y DESEMPEÑOS 2° PERIODO

MA

TEM

ÁT

ICA

S

IND

ICA

DO

R 201 - Comunicación Matemática: Reconoce y representa gráficamente las funciones trigonométricas, su relación

con el círculo unitario, sus propiedades y regularidades, y lo utiliza en la descripción, modelación y predicción de fenómenos periódicos del mundo real.

DES

EMP

EÑO

S

Definir las funciones circulares como funciones de núme-ros reales.

Establecer relaciones y diferencias entre razones y fun-ciones trigonométricas.

Identificar gráficamente las funciones trigonométricas, su relación con el círculo unitario, sus propiedades y regula-ridades (dominio, rango, fase, amplitud y periodo).

Hallar los valores de las demás funciones trigonométricas, a partir del valor de una función trigonométrica dada.

Hallar el ángulo de referencia de un ángulo dado. Hallar la inversa de una función uno a uno (biyectiva). Realizar transformaciones de funciones sinusoidales. Resolver problemas que involucran funciones trigonomé-

tricas inversas con la ayuda de la calculadora.

IND

ICA

DO

R D

E A

UTO

NO

MIA

IND

ICA

DO

R

Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer soluciones a diferentes tipos de problemas.

DES

EMP

EÑO

S

Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la clase. Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asigna-

dos.

Organizar el tiempo; participar activa y responsablemente en el aprendizaje individual y de grupo.

I. GRUPO TEMÁTICO: FUNCIONES CIRCULARES

1. INDUCCIÓN Para comenzar nuestro trabajo realicemos para todos los grupos temáticos como estrategia de aprendizaje (Toma de apuntes) nuestra Bitácora Matemática (Documento Anexo). En un primer momento sólo se realiza la consulta previa, durante las clases se resumen los apuntes claves y al final se condensan con diagramas y conceptos.

1.1. AMBIENTACIÓN

Batalla Naval – Coordenadas Rectangulares En un tablero que asemeja un plano cartesiano, se colocan cuatro vehículos marinos de manera estratégica, el oponen-te tratará de hundirlos adivinando las coordenadas donde se localizan. Para enunciar las coordenadas, primero se enuncia la abscisa y luego la ordenada. Si acierta en el tiro continua enunciando coordenadas y sino cede el turno, gana quien hunda primero todas las embarcaciones.

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 3 ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO Colegio


Batalla Naval – Coordenadas Polares Otra forma de Jugar es utilizando un sistema de coordenadas polares, en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». Utilicemos el plano adjunto para ubicar nues-tras embarcaciones y poder jugar nuevamente.

1.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Determine el en el siguiente triángulo rectángulo las relaciones trigo-nométricas para el ángulo indicado:

Razones Fundamentales

Razones Recíprocas

Realice la lectura de la página 39 del libro guía, y en el cuaderno respon-da a los interrogantes allí planteados para ser socializados en clase.

1.3. INFORMACIÓN A partir de la siguiente estrategia de aprendizaje (uso de tablas para organizar información) podemos apropiarnos de Los temas a trabajar que se encuentran en el libro guía.

En la expresión )( tSeny podemos encontrar el valor de y en función del ángulo dado )(t . La variable t puede asumir

cualquier valor, pero qué pasa con los valores que puede tomar y , con la ayuda de la calculadora complete la siguiente tabla y

encuentre una o varias conclusiones para )( tSeny y escríbalas a continuación:

)t(Sen )0(Sen )9

(Sen )6

(Sen )9

2(Sen )

4(Sen )

3(Sen )

9

4(Sen )

2(Sen

y

)t(Sen )(Sen )9

8(Sen )

6

5(Sen )

9

7(Sen )

4

3(Sen )

3

2(Sen )

9

5(Sen

y

)t(Sen

)9

10(Sen

)6

7(Sen )

9

11(Sen

)4

5(Sen )

3

4(Sen )

9

13(Sen

)2

3(Sen

y

)t(Sen )2(Sen )9

17(Sen

)6

11(Sen

)9

16(Sen

)4

7(Sen

)3

5(Sen )

9

14(Sen

y

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Sentido_antihorario


A partir de las anteriores conclusiones, podemos realizar el mismo procedimiento en el cuaderno para las funciones coseno, tan-gente, cosecante, secante y cotangente. Analice las tablas 2.1 y 2.2 de las páginas 43 y 44 del libro guía y plantee en el cuaderno la explicación para encontrar los valores dados allí.

1.4. MI META DE APRENDIZAJE Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba-jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5. CUADRO DE ACTIVIDADES

En los siguientes cuadros se presentan los ejercicios a desarrollar del texto guía (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma).

MATEMÁTICA

LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE

1

Funciones Circulares Pág. 40

Dos Unidades de Clase Fecha:

2010 .

Conexiones: Ejercicio 1 y 2 Uso de la Tecnología: Ejercicio 9

Conexiones: Ejercicio 3, 4 y 5 Razonamiento Lógico: Ejercicio 8

Comunicación: Ejercicio 12

2

Ángulos de Referencia Pág. 46

Una Unidad de Clase Fecha:

2010 .

Conexiones: Ejercicio 1, 2 y 4 Uso de la Tecnología: Ejercicio 11 y 12

Conexiones: Ejercicio 3 y 5 Razonamiento Lógico: Ejercicio 6

Razonamiento Lógico: Ejercicio 7, 8, 9 y 10

3

Evaluación Una Unidad de Clase

Fecha: 2010

Prueba de Control No 1

SAY IT IN ENGLISH (tomado de: http://www.intmath.com/Trigonometric-functions/3_Values-trigonometric-functions.php) Find the exact values indicated. What this means is don't use your calculator to find the value (which will normally be a decimal approximation). Keep everything in terms of surds (square roots). You will need to use Pythagoras' Theorem.

1. Find the exact value of sin θ if the terminal side of θ passes through (7, 4). 2. Find the exact values of all 6 trigonometric ratios of θ if the terminal side of θ passes through (2, 10).


II. GRUPO TEMÁTICO: GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS


2.1. AMBIENTACIÓN Realice la siguiente lectura: SERIE DE FOURIER (tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier)

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones perió-dicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estu-dió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iníciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se lla-ma algunas veces Análisis armónico. Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teor-ía matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imáge-nes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.

Las series de Fourier tienen la forma:

1n

nn0 )xn(sinb)xn(cosa2

a)x(f

Donde na y nb se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función )x(f

Jean-Baptiste Joseph Fourier fue un gran matemático del siglo XIX, le colaboró a Napoleón Bonaparte en el ejército francés con muchos cálculos matemáticos. Consulte y escriba en su cuaderno la influencia de Napoleón en el proceso de independencia de nuestro país, y cuál de los próceres criollos realizó aportes al conocimiento matemático de nuestra nación. Para mayor información consulte el artículo publicado en la dirección: http://www.acta.es/articulos_mf/45055.pdf

2.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

Represente gráficamente la función 962 xxy , y de termine:

Amplitud: ________________________________________

Concavidad: ______________________________________

Vértice: __________________________________________

Ecuación del eje de simetría: _________________________

Corte con el eje “y”: ________________________________

Corte con el eje “x” _________________________________

Dominio de la función: ______________________________

Rango de la función: ________________________________

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier

http://es.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Joseph_Fourier

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_calor

http://es.wikipedia.org/wiki/1807

http://es.wikipedia.org/wiki/1811

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_arm%C3%B3nico

http://www.acta.es/articulos_mf/45055.pdf


2.3. INFORMACIÓN

En esta unidad utilizaremos el software Derive para conocer y analizar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas, sus propiedades y regularidades y la influencia de los parámetros en cada una de ellas. Esta estrategia (uso de la tecnología) per-mite apropiarse del comportamiento de las diferentes funciones y a partir de ellas sacar conclusiones apoyados en el libro guía.

Grafique cada una de las funciones dadas (utilice calculadora graficadora o software Derive), realice el bosquejo de la misma y establezca conclusiones a partir de cada una de ellas.

FUNCIÓN GRÁFICA CONCLUSIÓN

)x(Seny

)x(Sen2y

)x(4Sen2y

)1x(4Sen2y

2

1)1x(4Sen2y


De acuerdo con las gráficas anteriores, podemos inferir la acción de cada uno de los parámetros en la función trigonométrica. Si d)cx(bSenay , completemos la siguiente tabla de acuerdo con las conclusiones realizadas

Parámetro Acción que realiza Cómo se determina

a

b

c

d

2.4. MI META DE APRENDIZAJE Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba-jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



MATEMÁTICA


1

Gráfica de las Funciones Seno y Coseno Pág. 51


2010 .

Conexiones: Ejercicio 1

Conexiones: Ejercicio 2 y 3 Razonamiento Lógico: Ejercicio 5 y 6

Razonamiento Lógico: Ejercicio 4

2

Curvas Sinusoidales Pág. 56


2010


Conexiones: Ejercicio 2 Comunicación: Ejercicio 4 y 6 Resolución de Problemas: Ejercicio 7 y 8

Conexiones: Ejercicio 3 Razonamiento Lógico: Ejercicio 10 Comunicación: Ejercicio 5

3

Funciones Tan, Cot, Sec, y Csc Pág. 62


2010


Razonamiento Lógico: Ejercicio 5, 6 y 7

Conexiones: Ejercicio 2, 3 y

4

Evaluación Pág. 66


2010 .

Prueba de Control No 2 Evaluación por Competencias

Prueba ICFES


SAY IT IN ENGLISH (taken from http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Biorhythm-graphs.php)

Before reading, underline the cognates in the following text and complete the chart:

ENGLISH SPANISH

What do you think the text is about? Now read the text and write a brief summary in Spanish, attach your Biorhythm printed chart, and then make a mathe-

matic analysis of it.

Biorhythm Graphs by M. Bourne

Biorhythms may not be very scientific, but it is true that on some days we are full of energy while on other days we find it difficult just getting out of bed. Biorhythms try to explain this by considering the interplay between three cycles: emotion-al, physical and intellectual. When a particular cycle is high, it means it is easy to do well in that area (for example, if our intellectual cycle is high, we will do better in examinations). But if we are in the low part of a cycle, it is difficult to do well (we may have more argu-ments if our emotional cycle is low.)

At birth, each cycle is at 0 (neither positive nor negative). The cycles have different length:

Physical: 23 days,

Emotional: 28 days, and

Intellectual: 33 days In this Flash interactive (http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Biorhythm-graphs.php), enter your birthday at the top and you can see what is happening in your own emotional, physi-cal and intellectual cycles. It tells you when your "fortunate" and "unfortunate" days will occur. You can also use it to fig-ure out why your friend (or mother) is crabby today!

These biorhythm cycle graphs are sine curves with the same amplitude, but varying period. To obtain the graphs, we use:

Physical: y = sin(2π/23)

Emotional: y = sin(2π/28)

Intellectual: y = sin(2π/33) It is not clear in the Flash interactive how "fortunate" and "unfortunate" days are determined. One possibility is Compo-site Trigonometric curves, which we meet later. We could add the y-values to give the following (for day 100 to day 150):

We see that near day 130, all the cycles are against us and we will probably have a terrible day. Two weeks later, near day 145, everything is coming together nicely and we should have an excellent day. That composite curve (in gray) is the sum of the 3 cycles: y = sin(2π/23) + sin(2π/28) + sin(2π/33) It does not appear that the Flash interactive adds ordinates like this. Disclaimer I repeat... Biorhythms are not scientific. However, they are an interesting example of sine curves with different periods.

http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Biorhythm-graphs.php

http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Biorhythm-graphs.php

http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/1_Graphs-sine-cosine-amplitude.php

http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/2_Graphs-sine-cosine-period.php

http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/6_Composite-trigonometric-graphs.php

http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/6_Composite-trigonometric-graphs.php


III. GRUPO TEMÁTICO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS


3.1. AMBIENTACIÓN

Analice y responda en el cuaderno cada una de las tres situaciones siguientes:

La estadística del Misántropo: El 70% de los hombres son feos. El 70% son tontos. El 70% de los hombres son malos. ¿Cuál es, como mínimo, el porcentaje de hombres feos, tontos y malos?

Los trenes que se cruzan: Cada hora sale un tren de la ciudad A hacia la ciudad B y otro de B hacia A, y todos los trenes tardan 5 horas en cubrir la distancia entre ambas ciudades. Un viajero que tome uno cualquiera de los trenes, ¿con cuántos trenes se cruzará a lo largo de su viaje?

Los dos relojes de arena: Los alumnos de 10º ponen una olla al fuego para cocer arroz. Con el fin de lograr una cocción perfecta hay que dejar pasar exactamente 15 minutos desde el momento en que el agua empieza a hervir, pero sólo disponemos de dos relojes de arena, uno de 11minutos y otro de 7 minutos. ¿Cómo hacer para medir un cuarto de hora exacto?

3.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

Reemplace los valores de la variable independiente en la función A, e ingrese el resultado en la variable independiente de la función B.

FUNCIÓN A FUNCIÓN B

3

165 xy

5

163 xy

Determine una conclusión a partir de los resultados encontrados:

Realiza en el cuaderno un mapa de ideas con las definiciones que se encuentran en la página 71 de libro guía.


3.3. INFORMACIÓN

En esta ocasión trabajaremos como estrategia de aprendizaje la lectura autoregulada (página extraída de internet y libro guía), combinada con el uso de las TIC`S para obtener información. SAY IT IN ENGLISH Please read the following text taken from http://www.ugrad.math.ubc.ca and write a brief summary in English IN your notebook. INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS You probably remember from previous unit that there are many occasions in which an angle is specified by giving the value of

one of the trigonometric functions at this angle. For instance, you might know that,3

1)(tan but what you'd really like to

know is the value of .

This is similar to when you want to know what value of x has 3x2 . In that case, you use an inverse function ---namely, the

square root function--- which undoes the operation of the squaring function. In the same way, we will want to build an inverse tangent function which undoes the operation of the tangent function. THE INVERSE TANGENT FUNCTION Let's begin by thinking about the graph of )t(tan . If

we want to solve 3

1)(tan , we may draw a

horizontal line 3

1 units above the t axis and

choose one of the points which lies on the intersec-tion of the graph and the horizontal line.

From this demonstration, you can see that, as you vary the horizontal line, there are always lots of solutions. However, there is

always a unique solution between 2

and 2

. For this reason, we have a well-defined function if define the inverse tangent

function by saying )x(tany1

if y is the value between 2

and 2

such that, x)y(tan

This is similar to the square root function: there are two values which satisfy 4x2

but we agree, by convention, that the square root of 4 is the positive value. Here are some famous values of the inverse tangent function:

x 3 1 31 0

31 1 3

)x(tan1

3

4

6 0

6

4

3

In fact, we can sketch the graph of the inverse tangent as below

http://www.ugrad.math.ubc.ca/


ACTIVITY: According to the reading and supported on the internet, answer the following questions in your notebook:

1. A mathematical function is: ___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

2. A Injective function is: _______________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

3. A bijective function is: ________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

4. A surjective function is: _______________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

5. What is the domain of a function: ______________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

6. What is the range or the course of a function: _____________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________ FINDING ANGLES GIVEN THE TRIGONOMETRIC RATIO We are now going to work the other way around. We may know the final trigonometric ratio, but we don't know the original angle. Example: Find θ, given that 3462,0)(tan and that 0° ≤ θ < 90°.

Solution: We need to use the inverse tangent function (not the reciprocal function, as we did for )(cot ). Our answer will be an an-

gle. So we use the " 1tan " button on our calculator, and we have:

o1096,19)3462,0(tan .

Check: We can use our calculator to check our answer: 3462,0)096,19(tano

. Checks OK.

NOTE 1: It is very common (and better) to use " arctan" instead of " 1tan ". You will often see " arctan" throughout this site, ra-

ther than 1tan . It helps us to remember the difference.

In the above example, we would write: o

096,19)3462,0(arctan .

You'll also see " arcsin ", " arccos", " cscarc " etc.

NOTE 2: Be very careful with the difference between (eg) " 1sin " and " csc ". They are NOT the same!

Example: o1

23,69)935,0(sin (this gives us an angle).

But (strictly), 2429,1)935,0(csc (there is no degree sign on 935,0 , so it must be in radians).

This is the csc of the angle 935,0 radians. It is a ratio, not an angle, and as you can see, it has a different value.


For the record, )935,0(csc means: 2429,1)935,0(sin

1)935,0(csc

ACTIVITY: Find θ, given that 6752,0)(sen and that 90° ≤ θ < 180°.

3.4. MI META DE APRENDIZAJE Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba-jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



MATEMÁTICA


1

Funciones Inversas Pág. 74


2010 .

Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Resolución de Problemas: Ejercicio 4, 6 y 7

Comunicación: Ejercicio 1 y 2 Resolución de problemas: Ejercicio 8

Resolución de problemas: Ejercicio 5

2

Inversa del Seno Pág. 79


2010

Conexiones: Ejercicio 1 Resolución de Problemas: Ejercicio 2

Resolución de Problemas: Ejercicio 3 y 4 Razonamiento Lógico: Ejercicio 5

Uso de la Tecnología: Ejercicio 6

3

Inversa del Coseno Pág. 84


2010

Conexiones: Ejercicio 1 Resolución de Problemas: Ejercicio 3 y 4

Resolución de Problemas: Ejercicio 2 Razonamiento Lógico: Ejercicio 5

Uso de la Tecnología: Ejercicio 9, 10 y 11

4

Inversa de la Tangente Pág. 88


2010

Resolución de Problemas: Ejercicio 3 Conexiones: Ejercicio 5 y 6

Resolución de Problemas: Ejercicio 1 y 2 Razonamiento Lógico: Ejercicio 7

Conexiones: Ejercicio 4 Uso de la Tecnología: Ejercicio 9

5

Evaluación Pág. 94


2010 .

Prueba de Control No 3 Evaluación por Competencias

Prueba ICFES

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua-ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede


tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe-sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos. HETEROEVALUACIÓN Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo-mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de desempeño:

INDICADOR DESEMPEÑO

Nota 1

Nota 2

Nota 3

Nota 4

Nota 5

Nota 6

Nota 7

Nota 8

Nota 9

Promedio (80%)

Bimestral (20%)

Definitiva 2 Periodo

Definitiva 1 periodo

Promedio Semestre

201

CONCEPTO PROMEDIO GENERAL

COEVALUACIÓN El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu-darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:

Estudiantes que me evalúan: 1. ___________________________________ 2. _________________________________________ 3. ___________________________________ 4. _________________________________________

Nu

nca

Oca

sio

nal

me

nte

Alg

un

as v

ece

s

Fre

cue

nte

men

te

Sie

mp

re

¿Participo activamente en las discusiones grupales? 1 2 3 4 5

¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad? 1 2 3 4 5

¿Colaboro con mi participación, respeto y atención para que las clases tengan éxito? 1 2 3 4 5

¿Realizó consulta previa a cada una de las temáticas a trabajar? 1 2 3 4 5

¿Hago reflexión y seguimiento en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad? 1 2 3 4 5

¿Colaboro para que el grupo mantenga disposición de trabajo y se logren los objetivos propuestos? 1 2 3 4 5

¿Llevo a clase mis elementos de trabajo: Cuaderno, Guías, Libro y Calculadora? 1 2 3 4 5

¿Procuro no desperdiciar el tiempo y avanzar en nuevos aprendizajes? 1 2 3 4 5

¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista? 1 2 3 4 5

¿Se cuáles son mis tareas y las realizó según lo programado? 1 2 3 4 5

TOTAL: (Realice la sumatoria de cada ítem y multiplique al final por dos)

AUTOEVALUACIÓN A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres-ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por-centaje de alcance de cada indicador de logro.


Autoevaluación por contenidos

SI NO ACCIÓN DE MEJORA

(Establezca acción puntual a realizar para apropiarse del tema pendiente)

Calculo las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal.

Encuentro ángulos que sean coterminales con un ángulo dado.

Encuentro el ángulo de referencia para un ángulo dado.

Identifico los elementos de una función sinusoidal a par-tir de una gráfica.

Establezco relaciones entre las gráficas de las funciones trigonométricas.

Uso herramientas tecnológicas para trazar gráficas de funciones trigonométricas.

Selecciono identidades básicas para deducir otras.

Ubico las líneas trigonométricas de las funciones trigo-nométricas para cualquier ángulo.

Identifico regularidades en las funciones trigonométri-cas.

Interpreto los valores de las funciones trigonométricas en la circunferencia.

Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, ampli-tud, período y desfase.

Trazo las gráficas de las funciones Inversas de las funcio-nes trigonométricas.

Autoevaluación por competencias

Indicador 201: Reflexión sobre el indicador de desempeño: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Valoración del alcance del desempeño:

Con respecto a las estrategias de aprendizaje: ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes mejorar? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________

Firma Estudiante


SEGUIMIENTO Y CONTROL Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa-rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:

Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentario referente al trabajo en casa y cumplimiento de las actividades pro-puestas por parte del estudiante:



Firma: Firma: Firma:

Nombre: Nombre: Nombre:

Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:

BIBLIOGRAFÍA

Libro Espiral 10, Ed. Norma Libro Delta 10, Ed. Norma GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006 GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992 HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987 STEWART JAMES, Precálculo, Tercera Edición, Ed. Thomson. México. 2001 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/. http://www.es.wikipedia.org http://www.matematicafamdiez.blogspot.com http://partnerpage.google.com/pensadoresmatematicos.com http://docentes.educacion.navarra.es http://www.cabri.com http://www.math.com http://www.intmath.com

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http://docentes.educacion.navarra.es/

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