1 · Web viewBerreketekiko eragiketen ebazpena: biderketa, zatiketa, berreketa baten berreketa,...

1

MATEMATIKA DBH 3 © IBAIZABAL ARGITALETXEA

2

1. Zenbaki arrazionalak

Helburuak

1. Zenbaki arrazionalen multzoa ezagutzea.2. Adierazpen hamartar periodiko edo mugatu baten zatiki sortzailea aurkitzea. 3. Zenbaki arrazionalen multzoan eragiketak egitea. 4. Zenbaki arrazionalen eragiketek dauzkaten propietateak ezagutzea. 5. Zenbaki arrazionalak era hamartarrean adieraztea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Zenbaki zatikiarrak.2. Zatiki jatorra eta sasizatikia.3. Zatiki baliokideak.4. Zatikien batuketa eta kenketa.5. Zatikien biderketa eta zatiketa.6. Adierazpen hamartarrak.7. Adierazpen hamartar baten zatiki sortzailea.8. Zenbaki arrazionalak. Adierazpen grafikoa.

Prozedurak1. Zenbaki arrazionalak zenbakizko zuzenean adieraztea .2. Zenbaki zatikiarren arteko konparaketa, berauek izendatzaile komunera laburtuz. 3. Sasizatiki baten adierazpena zenbaki misto gisa eta alderantziz.4. Oinarrizko baliokidetasun propietateen erabilpena.5. Zenbaki arrazional baten ordezkapena, zatikien anplifikazioa eta sinplifikazioa erabiliz.6. Zenbaki arrazionalen batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketako algoritmo tradizionalen

erabilpena. 7. Zenbaki hamartarren zein zatikiarren erabilpena.8. Zenbaki zatikiar baten adierazpena era hamartarrean eta zenbaki hamartar baten adierazpena

era zatikiarrean, zatiki sortzailea aurkituz.

Jarrerak1. Zenbaki hizkuntzan era zatikiarrean eta era hamartarrean eginiko kantitateen adierazpenak

txertatzea. 2. Zenbaki hizkuntzak eguneroko bizitzako hainbat egoera, adierazteko, jakinarazteko edo

ebazteko daukan zehaztasunaren, sinpletasunaren eta erabilgarritasunaren balorazioa. 3. Zenbakizko problemei aurre emateko jakin-mina eta interesa, bai eta zenbaki multzoetan edo

zenbakizko kodeetan agertzen diren erlazioak eta erregulartasunak aztertzeko ere. 4. Konfiantza norbere gaitasunean problemei aurre emateko eta zenbakien kalkuluak eta

estimazioak egiteko. 5. Iraunkortasuna eta malgutasuna zenbakizko problemen emaitzaren bilaketan.6. Jarrera positiboa egoera konkretuak azaltzeko edo deskribatzeko hizkuntzarik egokiena

aurkitzeko.7. Interesa eta begirunea zenbakizko problemak ebazteko erabil daitezkeen estrategia desberdin

guztien aurrean. 8. Sentikortasuna eta gustua problema eta zenbakizko kalkuluetan aplikatu den prozedura eta

lortu diren emaitzak argi eta ordenaturik aurkezteko.


3

Ebaluazio irizpideak

1. Bereizten du zer desberdintasun dagoen zenbaki oso baten eta zenbaki arrazional baten artean.

2. Ongi adierazten ditu zenbaki hamartar mugatuak zein periodikoak era arrazionalean. 3. Badaki zenbaki hamartar baten zatiki sortzailea kalkulatzen.4. Kalkulatzen ditu zenbaki arrazionalen batura, kendura, biderkadura eta zatidura. 5. Zuzen aplikatzen ditu zenbaki arrazionalen arteko eragiketen propietateak.

Zehar lerroak

Bakerako hezkuntza. Zehar lerro hau lantzeko egokiak gerta daitezke ekipoan jarduteko diseinaturik dauden aktibitateak.

Hezkuntza morala eta zibikoa. Landu daiteke gai hau zenbait jarrera sustatuz, esaterako, zorroztasuna, sen kritikoa, ordena, zehaztasuna, etab.

Kontsumo hezkuntza. Gomendagarria da ikaslearengan jarrera kritikoa garatzea, era egoki eta arduratsuan kontsumi dezan, eta aldi berean gauzen neurri eta kantitateei buruzko informazioak kontuan edukiz.


4

2. Berreketak eta erroketak

Helburuak

1. Berreketekin eragiketak egitea. 2. Idazkera zientifikoak adieraziriko zenbakiekin eragiketak egitea. 3. Hurbilketaz erro karratuak kalkulatzea eta estimatzea. 4. Zenbaki mota desberdinak identifikatzea. 5. Zenbaki arrazionalaren eta zenbaki irrazionalaren arteko bereizketa egitea. 6. Zenbaki errealen biribilketa goitik eta behetik egitea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Berreketak.2. Berreketekiko eragiketak.3. Idazkera zientifikoa.4. Erroketa.5. Erro karratua: zeinua eta estimazioa.6. Zenbaki baten hurbilketa.7. Zenbaki irrazionalak.

Prozedurak 1. Berreturen kalkulua berrekizunaren zeinuaren arabera.2. Berreketekiko eragiketen ebazpena: biderketa, zatiketa, berreketa baten berreketa, biderketa

baten berreketa, zatiketa baten berreketa. 3. Hainbat motatako berreketen erabilpena: berretzailea 1 edo 0 dutenak, berrekizuna 10 duten

berreketak eta berretzaile negatiboko berreketak. 4. Idazkera zientifikoaren erabilpena.5. Erro karratuen kalkulua.6. Biribilketa eta hurbilketa metodoen erabilpena erro karratuen kalkulurako.7. Erro karratuen kalkulua kalkulagailuarekin. 8. Erroen kalkulua definizioa aplikatuz. 9. Zenbakien biribilketaren erabilpena, kalkuluak errazteko.


5

Jarrerak1. Zenbaki hizkuntzan berreketa eta errokari gisa eginiko kantitateen adierazpenak txertatzea. 2. Zenbaki hizkuntzak eguneroko bizitzako hainbat egoera, adierazteko, jakinarazteko edo

ebazteko daukan zehaztasunaren, sinpletasunaren eta erabilgarritasunaren balorazioa. 3. Zenbakizko problemei aurre emateko jakin-mina eta interesa, bai eta zenbaki multzoetan edo

zenbakizko kodeetan agertzen diren erlazioak eta erregulartasunak aztertzeko ere. 4. Konfiantza norbere gaitasunean problemei aurre emateko eta zenbakien kalkulu eta

estimazioak egiteko. 5. Iraunkortasuna eta malgutasuna zenbakizko problemen emaitzaren bilaketan.6. Jarrera positiboa egoera konkretuak azaltzeko edo deskribatzeko hizkuntzarik egokiena

aurkitzeko.7. Interesa eta begirunea zenbakizko problemak ebazteko erabil daitezkeen estrategia desberdin

guztien aurrean. 8. Sentikortasuna eta gustua problema eta zenbakizko kalkuluetan aplikatu den prozedura eta

lortu diren emaitzak argi eta ordenaturik aurkezteko. 9. Ohiko zenbaki hizkeran kantitateen kalkuluari eta estimazioari dagokion lexikoa txertatzea. 10. Kalkulagailuak eta beste zenbait tresnak zenbakiei buruzko ikerketak eta kalkuluak egiteko

daukaten erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazio kritikoa.


1. Kalkulatzen du berretzaile osoko berreketak barne hartzen dituzten adierazpen arrazionalen balioa, lehentasunen, zeinuen eta parentesien arauak zuzen aplikatuz.

2. Era logikoan egiten ditu zenbaki irrazionalen biribilketak goitik eta behetik. 3. Ezagutzen du eta behar bezala erabiltzen du idazkera zientifikoa.

Zehar lerroak

Bakerako hezkuntza. Ekipoan jarduteko diseinaturik dauden aktibitateen garapena abiapuntu egokia da zehar lerro honi ekiteko.


Kontsumo hezkuntza. Gomendagarria da ikaslearengan jarrera kritikoa garatzea, era egoki eta arduratsuan kontsumi dezan, eta, aldi berean, gauzen neurri eta kantitateei buruzko informazioak kontuan edukiz.


6

3. Proportzionaltasuna

Helburuak

1. Proportzionaltasun zuzena eta alderantzizkoa bereiztea.2. Hirukotearen erregelaren metodoa erabiltzea proportzionaltasunari buruzko problemen

ebazpenean.3. Portzentajeak kalkulatzea.4. Eskalak aplikatzea benetako neurri edo distantzien kalkuluan. 5. Finantza matematika ezagutzea: interesa. 6. Banaketa proportzionalak egitea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Proportzionaltasun zuzena eta alderantzizkoa.2. Hirukotearen erregela.3. Portzentajeak. 4. Eskalak.5. Interes sinplea.6. Banaketa proportzionalak.7. Nahasketak.

Prozedurak1. Arrazoiaren eta proportzioaren ezagutza.2. Proportzioen oinarrizko propietateen erabilpena. 3. Proportzionaltasun zuzenaren eta alderantzizkoaren aplikazioa. 4. Hirukotearen erregelaren erabilpena, sinplea zein konposatuarena. 5. Proportzionaltasunaren erabilpena portzentajeei buruzko problemetan,6. Eskalen erabilpena egoera desberdinetan: etxebizitza baten planoan, lurralde baten mapan,

etab. 7. Interes sinplearen maneiua eguneroko bizitzarekin erlazionaturiko problemetan.8. Banaketa proportzionalen kalkulua.9. Nahasketen kalkulurako formularen aplikazioa.

Jarrerak1. Proportzionaltasunak inguruneari buruzko informazioak igortzeko daukan erabilgarritasunaren

ezagutza eta balorazioa. 2. Proportzionaltasunak hizkuntza, kontzeptu eta metodo matematiko desberdinak erlazionatzeko

daukan erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa.3. Eguneroko hizkuntzan proportzionaltasunaren arloko hitzen txertaketa. 4. Gauzen neurriei buruzko informazioen balorazio kritikoa, informazio hori adierazteko erabiltzen

diren unitateen arabera. 5. Konfiantza norbere gaitasunean problemei aurre emateko eta zenbakien kalkulu eta

estimazioak egiteko. 6. Jarrera positiboa proportzionaltasunak erabiltzen diren edozein kalkulu edo problemaren

emaitzak berrikusi eta hobetzeko.


7


1. Egiten du arrazoiaren eta proportzioaren arteko bereizketa. 2. Zehaztasunez eta era logikoan erabiltzen du proportzioen oinarrizko propietatea. 3. Ongi bereizten ditu proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasuneko

egoerak.4. Zehazki aplikatzen eta kalkulatzen ditu portzentajeak.5. Ulertzen eta aplikatzen ditu plano, mapa eta abarretako eskalak. 6. Egiten ditu interes sinpleko kalkuluak, kapitala, denbora, korritua eta interesa kontzeptuak

bereiziz.7. Badaki banaketa proportzionalak egiten.

Zehar lerroak

Bide hezkuntza. Unitate honetan zehar, eduki geometrikoen bitartez sen espaziala trebatzean, bide batez, zehar lerro honen garapena sustatzen da.

Bakerako hezkuntza. Ekipoan jarduteko aktibitateen bitartez, zehar lerro hau lantzen saiatzen gara.

Hezkuntza morala eta zibikoa. Aurreko unitateetan bezala, gomendagarria da zenbait jarrera sustatzea, esaterako, zorroztasuna, sen kritikoa, ordena, zehaztasuna, etab.


8

4. Adierazpen aljebraikoak

Helburuak

1. Monomio baten elementuak ezagutzea.2. Monomioen eta polinomioen artean bereiztea.3. Monomio eta polinomioekiko eragiketak egitea.4. Polinomioekiko eragiketen propietateak ezagutzea.5. Biderketa nabarmenak garatzea.

Edukiak

Kontzeptuak 1. Adierazpen aljebraikoa: zenbakizko balioa.2. Monomioak eta polinomioak.3. Antzeko monomioak.4. Polinomio ordenatu eta osoak.5. Biderkadura nabarmenak.

Prozedurak1. Letren erabilpena, ezezagun, zenbaki orokortu, aldagai, etab. gisa. 2. Zenbakien propietateak adierazteko ikur aljebraiko egokien erabilpena. 3. Gai, koefiziente eta berretzaile elementuen identifikazioa adierazpen aljebraiko batean. 4. Antzeko gaien identifikazioa, emaniko adierazpen aljebraiko baten beste adierazpen baliokide

sinpleago bat lortzeko.5. Adierazpen aljebraiko sinpleak garatzeko arauen frogaketa, prozedura geometrikoren baten

bitartez. 6. Erlazio ohikoenen maneiua. 7. Adierazpen aljebraikoen zenbakizko balioaren zehaztapena.8. Adierazpen aljebraikoentzako enuntziatu logikoen esleipena.9. Enuntziatu errazen adierazpen aljebraikoak.10. Zenbakizko berdintzaren eta berdintza aljebraikoaren arteko bereizketa.11. Monomioak eta polinomioak barne hartzen dituzten eragiketen garapena.

Jarrerak 1. Hizkuntza aljebraikoak eguneroko bizitzako hainbat egoera, adierazteko, jakinarazteko edo

ebazteko daukan zehaztasunaren, sinpletasunaren eta erabilgarritasunaren balorazioa. 2. Sentikortasuna eta gustua problemetan eta zenbakizko zein aljebrako kalkuluetan aplikatu den

prozedura eta lortu diren emaitzak argi eta ordenaturik aurkezteko. 3. Jakin-mina eta interesa aljebraren historia ezagutzeko.


9


1. Era egokian erabiltzen du hizkuntza aljebraikoa.2. Identifikatzen ditu adierazpen aljebraikoak.3. Badaki zertan dautzan monomioa eta polinomioa.4. Zuzen egiten ditu monomioen batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa.5. Zuzen egiten ditu polinomioen batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa.6. Badaki binomio baten karratua garatzen. Badaki adierazpena geometrikoki ondorioztatzen.

Zehar lerroak

Bakerako hezkuntza. Zehar lerro hau lantzeko egokiak gerta daitezke ekipoan jarduteko diseinaturik dauden aktibitateak.


Kontsumo hezkuntza. Ikasleak, astiro-astiro, jarrera kritikoa garatuz joan behar du, hau da, era egoki eta arduratsuan kontsumitzen ikasi behar du, gauzen neurri eta kantitateei buruzko informazioak kontuan edukiz.

Osasunerako hezkuntza. Batez ere osasun psikikoa, programaturiko aktibitateetan ordena zehaztasuna bultzatuz.


10

5. Ekuazioak

Helburuak

1. Identitatea eta ekuazioaren artean bereiztea.2. Lehen mailako ekuazioak ebaztea.3. Enuntziatu batean ondorioztatzea zein den ezezaguna eta zer erlazio daukan problemak

ematen dituen datuekin.4. Enuntziatuak ekuazioetara itzultzea.5. Problemak planteatzea lehen mailako ekuazioen bidez.6. Bigarren mailako ekuazio baten emaitzak aurkitzea. 7. Ekuazio sistema linealak ebaztea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Ekuazio linealak edo lehen mailakoak.2. Ekuazioaren emaitza.3. Ekuazio baliokideak.4. Proportzionaltasunari, erlojuei, nahasketei eta higikariei buruzko problemak.5. Bigarren mailako ekuazioak edo koadratikoak.6. Ekuazio sistema linealak.7. Ekuazio linealetako sistema baten emaitza.

Prozedurak1. Enuntziatu baten adierazpen sinbolikoa eta ezezagunen esleipena.2. Lehen mailako ekuazioen ebazpena.3. Bigarren mailako ekuazioen ebazpena.4. Lehen mailako ekuazio sistemen ebazpena, metodo desberdinak erabiliz.5. Enuntziatuaren azterketa eta ezezaguna datuekin erlazionatzeko eman behar diren pausoen

aurkezpen ordenatua.6. Emaitzen bilaketa buruzko kalkuluaren bidez eta gutxi gorabehera. 7. Emaniko ekuazio batetik abiaturik beste baliokide sinpleago batzuen lorpena, aplikatzen diren

propietateak azalduz. 8. Hizkuntza aljebraikoaren erabilpena problema errazak planteatzeko eta ebazteko.

Jarrerak1. Hizkuntza aljebraikoak eguneroko bizitzako hainbat egoera ebazteko daukan zehaztasunaren,

sinpletasunaren eta erabilgarritasunaren balorazioa. 2. Metodo aljebraikoek problemen ebazpenerako teknika gisa dauzkaten erabilgarritasunaren eta

mugen balorazioa. 3. Konfiantza norbere gaitasunean problemei aurre emateko eta emaitzak aurkitzeko. 4. Iraunkortasuna eta malgutasuna matematikako problemen emaitzaren bilaketan.5. Jarrera positiboa edozein problemaren emaitza berrikusteko eta hobetzeko. 6. Sentikortasuna eta gustua problemetan eta zenbakizko zein aljebrako kalkuluetan aplikatu den

prozedura eta lortu diren emaitzak argi eta ordenaturik aurkezteko. 7. Jakin-mina eta interesa aljebraren historia ezagutzeko.


11


1. Egiten du ekuazioaren eta identitatearen arteko bereizketa.2. Ezagutzen ditu baliokidetasun printzipioak.3. Ezagutzen du lehen mailako ekuazioaren adierazpena.4. Badaki ekuazioen bidez adierazten problema bateko datuen eta ezezagunaren artean dagoen

erlazioa. 5. Emaitza edo emaitzak lortu ondoren, badaki hauek problemaren testuinguruan interpretatzen. 6. Ezagutzen du bigarren mailako ekuazioaren adierazpena.7. Kalkulatzen ditu bigarren mailako ekuazioen emaitzak.8. Kalkulatzen ditu lehen mailako ekuazio sistemen emaitzak.

Zehar lerroak

Hemen ere, aurreko unitateetan bezala, jorra daitezke zenbait zehar lerro, adibidez, Bakerako hezkuntza, Hezkuntza morala eta zibikoa eta Kontsumo hezkuntza.

Horiezaz gain, kasu honetarako beste hauek proposatzen ditugu:

Osasunerako hezkuntza. Batez ere psikikoa, programaturiko aktibitateetan ordena eta zehaztasuna bultzatuz.

Hezkidetza. Gizonezkoak eta emakumeak maila berean agertzen diren aktibitateen bidez.

Ingurumen hezkuntza. Ingurugiroarekin erlazionaturiko aktibitateak garatuz.

Bide hezkuntza. Higikarien problemak planteatuz.


12

6. Segidak

Helburuak

1. Gaien, zenbakien zein irudien segidak ezagutzea. 2. Segida bateko gai orokorra lortzea.3. Progresio aritmetikoaren eta geometrikoaren arteko bereizketa egitea. 4. Progresio bateko n-garren gaia aurkitzea.5. Progresio batean erdikari aritmetikoak edo geometrikoak interpolatzea.6. Progresio mugatu bateko gaien batura aurkitzea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Zenbakizko segidak.2. Errepikapen formulak.3. Progresio aritmetikoak.4. Progresio geometrikoak.5. Progresio geometriko beherakorrak.

Prozedurak1. Zenbakizko segiden eraikuntza emaniko erregela baten arabera.2. Segidak idazteko formulen lorpena eta aplikazioa.3. Progresioetan oinarrituriko eguneroko bizitzako problemen ebazpena.4. Progresio aritmetikoen eta geometrikoen bidezko kalkuluak.

Jarrerak1. Inguruneari buruzko hainbat problema ebazteko progresioen ikasketak daukan

baliagarritasunaren ezagutza. 2. Konfiantza zenbakizko problemak ebazteko norberak daukan gaitasunean.3. Iraunkortasuna zenbakizko problemen emaitzen bilaketan.4. Malgutasuna egoerei ikuspegi desberdinetatik aurre emateko. 5. Jakin-mina eta interesa progresioei buruzko datu historikoak ezagutzeko.


1. Bereizten du segida bat noiz den mugagabea, mugatua, gorakorra, hertsiki gorakorra, beherakorra, hertsiki beherakorra, konstantea eta monotonoa.

2. Egiten du progresio aritmetikoaren eta geometrikoaren arteko bereizketa.3. Kalkulatzen du progresio aritmetiko zein geometriko baten n-garren gaia.4. Badaki progresio aritmetiko mugatuen gaien batura kalkulatzen bai eta progresio geometrikoen

gaien biderkadura kalkulatzen ere.5. Badaki progresio geometriko mugatuen eta mugagabe beherakorren gaien batura kalkulatzen.6. Ikasleak zenbakizko kalkuluak egiteko daukan trebetasunaren eta eragiketak ebaztean

erakusten duen zehaztasunaren balorazioa.


13

Zehar lerroak

Berriz ere, unitate honen garapenean, jorra daitezke zehar lerro gisa, honako gai hauek:

Bakerako hezkuntza. Ekipoan jarduteko diseinaturik dauden aktibitateen bitartez.

Hezkuntza morala eta zibikoa. Ikaslearengan, besteak beste, honako jarrera hauek sustatuz: zorroztasuna, sen kritikoa, ordena eta zehaztasuna.

Kontsumo hezkuntza. Ikasleak, astiro-astiro, jarrera kritikoa garatuz joan behar du; hau da, era egoki eta arduratsuan kontsumitzen ikasi behar du, gauzen neurriei eta kantitateei buruzko informazioak kontuan edukiz.

Osasunerako hezkuntza. Batez ere osasun psikikoa, programaturiko aktibitateetan ordena eta zehaztasuna bultzatuz.


14

7. Planoaren geometria

Helburuak

1. Alde paraleloek eraturiko angeluak identifikatzea.2. Poligono baten diagonalen kopurua eta barneangeluen batura kalkulatzea. 3. Zirkunferentzia baten perimetroa kalkulatzea.4. Zirkunferentzia bateko angelu mota desberdinak ezagutzea. 5. Altueraren eta katetoaren teoremak interpretatzea.6. Pitagorasen teorema ondorioztatzea triangelu angeluzuzen batetik abiaturik.7. Triangelu angeluzuzenei Pitagorasen teorema aplikatzea. 8. Zenbait poligonori Pitagorasen teorema aplikatzea.9. Irudi lau poligonalen azalera kalkulatzea. 10. Irudi lau zirkularren azalera kalkulatzea: zirkulua, sektore zirkularra, segmentu zirkularra, koroa

zirkularra eta trapezio zirkularra.

Edukiak

Kontzeptuak1. Alde paraleloek eraturiko angeluak.2. Zirkunferentziako angeluak.3. Poligonoak: diagonalen kopurua eta barneangeluen batura. 4. Zirkunferentzia. Zirkunferentziaren arku baten luzera.5. Triangelu angeluzuzenak: altueraren teorema, katetoaren teorema eta Pitagorasen teorema.6. Paralelogramoen, triangeluen, trapezioen eta poligono erregularren azalerak.7. Irudi lau zirkularren azalerak: zirkulua, sektore zirkularra, segmentu zirkularra, koroa zirkularra

eta trapezio zirkularra.

Prozedurak1. Poligonoen deskonposaketaren erabilpena, beste poligono sinpleago batzuk lorturik,

barneangeluen batura errazago kalkulatzeko. 2. Poligono baten barneangeluen eta kanpoangeluen arteko erlazioaren ezagutza. 3. Zirkunferentziako angeluen neurria: zentralak, inskribituak, erdiinskribituak, kanpoinskribituak,

barnekoak eta kanpokoak. 4. Zirkunferentziako angelu inskribituaren eta zentralaren arteko erlazioaren ezagutza. 5. Zirkunferentziaren eta zirkunferentzi arku baten luzeraren kalkulua. 6. Pitagorasen teoremaren ondorioztapena eta zenbait poligonotarako aplikazioa. 7. Paralelogramoen, triangeluen, trapezioen eta poligono erregularren azaleren kalkulua.8. Zirkuluaren, sektore zirkularraren, segmentu zirkularraren, koroa zirkularraren eta trapezio

zirkularraren azaleraren kalkulua.


15

Jarrerak1. Ingurune fisikoari dagozkion hainbat egoera ezagutzeko eta ebazteko geometriak daukan

erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa. 2. Sentikortasuna konfigurazio geometrikoen kualitate estetikoen aurrean eta Izadian, Artean eta

Teknologian hauen presentziaz ohartzea.3. Jakin-mina eta interesa forma, konfigurazio eta erlazio geometrikoak ikertzeko. 4. Konfiantza norbere gaitasunean bai espazioak sumatzeko eta bai problema geometrikoak

ebazteko. 5. Iraunkortasuna problema geometrikoen emaitzen bilaketan, edota aurkituriko emaitzen

hobekuntzan. 6. Malgutasuna egoera geometrikoei hainbat ikuspegi desberdinetatik aurre emateko. 7. Interesa eta begirunea problema geometrikoak ebazteko erabili diren norberarenak ez

bezalako estrategien aurrean. 8. Jakin-mina eta interesa geometriaren historia ezagutzeko.


1. Kalkulatzen du poligono baten diagonalen kopurua.2. Kalkulatzen du poligono baten barneangeluen batura.3. Identifikatzen ditu zirkunferentziako angelu mota desberdinak.4. Zuzen erabiltzen ditu altueraren eta katetoaren teoremak.5. Zuzen erabiltzen du Pitagorasen teorema.6. Kalkulatzen ditu paralelogramoen, triangeluen, trapezioen eta poligono erregularren azalerak.7. Lortzen du edozein poligonoren azalera kalkulatzea, berau poligono sinpleagotan

deskonposatuz. 8. Kalkulatzen ditu zirkuluaren, sektore zirkularraren, segmentu zirkularraren, koroa zirkularraren,

eta trapezio zirkularraren azalerak.

Zehar lerroak

Bide hezkuntza. Zehar lerro hau lantzen da, eduki geometrikoen bitartez zentzu espaziala jorratzean.

Bakerako hezkuntza. Talde lanean garatzeko aktibitateen bitartez.

Hezkuntza morala eta zibikoa. Sen kritikoa, ordena eta zehaztasuneko jarrerak sustatuz.


16

8. Espazioaren geometria

Helburuak

1. Poliedro erregularren garapena ezagutzea.2. Pitagorasen teoremaren baliabide espazialaren adierazpena ezagutzea.3. Prisma, piramide, zilindro, kono eta esferen azaleren formulak aurkitzea. 4. Zilindroak, konoak eta esferak nola sortzen diren aurkitzea.5. Gorputz geometrikoen bolumenak kalkulatzea. 6. Zer erlazio dagoen aztertzea esfera geometrikoaren ezaugarrien eta Lur esferaren elementu

bereizgarrien artean, adibidez, koordenatu geografikoak.

Edukiak

Kontzeptuak1. Poliedro erregularrak.2. Prisma eta piramidea: azalerak eta bolumenak.3. Zilindroa eta konoa: azalerak eta bolumenak.4. Esfera eta irudi esferikoak: azalerak eta bolumenak.5. Koordenatu geografikoak.

Prozedurak1. Prismaren eta piramidearen albo-azaleraren eta azalera totalaren kalkulua.2. Zilindroaren eta konoaren albo-azaleraren eta azalera totalaren kalkulua.3. Ortoedroaren, prismaren, piramidearen, zilindroaren eta konoaren bolumenaren identifikazioa.4. Esferaren azaleraren eta bolumenaren identifikazioa. 5. Koordenatu geografikoen kalkulua.

Jarrerak1. Ingurune fisikoari dagozkion hainbat egoera ezagutzeko eta ebazteko geometriak daukan

erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa. 2. Konfiantza norbere gaitasunean bai espazioak sumatzeko eta bai problema geometrikoak

ebazteko. 3. Iraunkortasuna problema geometrikoen emaitzen bilaketan, edota aurkituriko emaitzen

hobekuntzan. 4. Malgutasuna egoera geometrikoei hainbat ikuspegi desberdinetatik aurre emateko. 5. Jarrera positiboa objektuen, espazioen edota denboraren neurriak estimatzeko edo

kalkulatzeko, egoerak horrela egitea aholkatzen duenean.


17


1. Ezagutzen eta interpretatzen ditu gorputz geometrikoen azalerak eta bolumenak adierazten dituzten formulak.

2. Kalkulatzen ditu ortoedroaren azalera eta bolumena Pitagorasen teoremaren aplikazio gisa, espazioan.

3. Badaki kuboaren, prismaren eta piramidearen azalera eta bolumena kalkulatzen. 4. Badaki kuboaren, konoaren eta esferaren azalera eta bolumena kalkulatzen. 5. Kalkulatzen ditu esfera-zonaren, kalota esferikoaren eta ziri-gainazal esferikoaren azalera.6. Kalkulatzen ditu ziri esferikoaren eta esfera-sektorearen bolumena.7. Erlazionatzen ditu esferaren elementu geometrikoak Lur esferaren elementu geografikoekin.

Zehar lerroak





18

9. Translazioa, biraketa eta simetria

Helburuak

1. Plano bateko higidurak aztertzea.2. Higidura mota desberdinak bereiztea.3. Bektoreak irudikatzea.4. Bektoreekin eragiketa errazak egitea.5. Translazio baten ekuazioak definitzea eta kalkulatzea. 6. Plano bateko biraketak aztertzea.7. Simetria zentralaren eta ardatz-simetriaren artean bereiztea. 8. Frisoetan eta mosaikoetan oinarrizko motiboa identifikatzea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Transformazio geometrikoak.2. Translazioak. Translazio bektorea.3. Biraketak: zentroa eta biraketa angelua.4. Ardatz-simetriak: simetri ardatza.5. Ardatz-simetrien konposaketa.

Prozedurak1. Translazioen, biraketen eta simetrien azterketa sare paperean.2. Simetrien azterketa ispiluen bidez.3. Irudi bat beste batetik lortu dela ezagutzea…

3.1 Translazio baten bidez, translazio bektorea identifikatuz.3.2 Biraketa baten bidez, biraketaren zentroa, angelua eta noranzkoa identifikatuz.3.3 Ardatz-simetria baten bidez, simetri ardatza identifikatuz.

4. Erdibitzailea kontzeptuaren eta simetria kontzeptuaren arteko konparaketa.5. Translazioa eta simetriaren arteko erlazioa.6. Biraketaren eta simetriaren arteko erlazioa.7. Irudi baten lorpena beste batetik abiaturik, bi isometrien konposaketaren bitartez, eta beronen

ezagutza kasu errazetan irudi bat eta bere transformatua emanik. 8. Friso baten eta mosaiko baten motibo minimoaren identifikazioa. 9. Frisoen eta mosaikoen eraikuntza motibo minimo baten diseinutik abiaturik. 10. Planoko isometriei dagozkien propietate geometrikoei buruzko hipotesien formulazioa eta

egiaztapena.

Jarrerak1. Sentikortasuna Izadian, Artean eta eguneroko bizitzan agertzen diren forma geometrikoen

edertasunaren aurrean, eta orobat friso eta mosaikoetako erregulartasunei dagokienez. 2. Jakin-mina eta interesa irudi batzuk beste batzuetara transformatzen dituzten isometriak

ezagutzeko eta oinarrizko elementuak aurkitzeko. 3. Interesa eta gogoa forma eta ezaugarri geometrikoen hitzezko deskribapena egiteko. 4. Sentikortasuna eta zaletasuna geometriako lanak era sistematikoan egiteko eta garbi eta

ordenaturik aurkezteko.


19


1. Bereizten eta ezagutzen ditu planoan egin daitezkeen higidura desberdinak. 2. Zuzen erabiltzen ditu bektoreekiko eragiketak.3. Zuzen erabiltzen eta aplikatzen ditu translazioaren ekuazioak. 4. Ezagutzen eta bereizten ditu ardatz-simetriak eta simetria zentralak.5. Badaki irudi errazei translazioak, biraketak eta simetriak aplikatzen.

Zehar lerroak





20

10. Funtzioak eta grafikoak

Helburuak

1. Erlazio funtzionalak ezagutzea.2. Funtzio baten eremua eta ibiltartea kontzeptuak ulertzea.3. Funtzio baten zeinua aztertzea.4. Funtzio baten grafikoak eta ardatzek elkar ebakitzen dutenekoa interpretatzea. 5. Funtzio baten grafikoaren gune gorakorrak eta beherakorrak bereiztea. 6. Funtzio baten grafikoak aurkezten dituen puntu maximoak eta minimoak bereiztea. 7. Funtzio baten grafikoan periodikotasuna eta simetria ezagutzea.8. Funtzio linealen eta afinen ezaugarriak identifikatzea.9. Funtzio errazak grafikoki adieraztea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Aldagaien arteko erlazio funtzionala. 2. Funtzioen ezaugarri orokorren azterketa: eremua eta ibiltartea, ardatzekiko elkargunea, zeinua,

jarraitasuna eta etengunea, gorapena eta beherapena eta maximoak eta minimoak. 3. Beren adierazpen grafikoa zuzen bat duten funtzioak: funtzio konstantea, lineala eta afina.4. Zuzen baten malda. 5. Jatorriaren ordenatua.6. Funtzio simetrikoa eta funtzio periodikoa.

Prozedurak1. Plano bateko puntuen identifikazioa eta adierazpena, zehaztasunik handienaz egina,

koordenatuen bitartez. 2. Erlazio funtzional baten eta funtzionala ez den baten arteko bereizketa enuntziatu, taula edota

grafikoetan. 3. Emanik hainbat grafiko eta hainbat enuntziatu, grafiko bakoitzari dagokion enuntziatua

esleitzea, eta alderantziz. 4. Grafiko bati elkarturiko fenomenoaren hitzezko deskribapena.5. Funtzioen ezaugarri orokor hauen zehaztapena: eremua eta ibiltartea, ardatzekiko elkargunea,

zeinua, jarraitasuna eta etengunea, gorapena eta beherapena eta maximoak eta minimoak, kasu errazetan.

6. Taulen eraikuntza, abiapuntutzat harturik esperimentu bat, enuntziatu bat, datu taula bat edo formula erraz bat.

7. Emaniko baldintza jakin batzuk betetzen dituzten grafikoen marrazketa. 8. Aldakuntza konstanteko erlazio baten ezagutza, berau era grafikoan adierazia dagoenean. 9. Funtzio konstante, lineal zein afin baten adierazpen grafikoa.

Jarrerak1. Hizkuntza grafikoak eguneroko bizitzako eta ezagutza zientifikoko problemak aurkezteko eta

ebazteko daukan erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa. 2. Hizkuntza grafikoaren eta beste hizkuntza matematiko batzuen arteko erlazioen ezagutza eta

balorazioa. 3. Jakin-mina eta interesa magnitudeen edo fenomenoen arteko erlazioak ikertzeko.


21


1. Bereizten ditu erlazio funtzionalak.2. Identifikatzen ditu funtzioaren eremua eta ibiltartea.3. Igartzen du zein den funtzio baten zeinua.4. Zehazten ditu funtzioen jarraitasunak eta etenguneak.5. Aurkitzen ditu funtzio batek eta koordenatu ardatzek elkar ebakitzen duteneko puntuak. 6. Identifikatzen eta interpretatzen ditu funtzio bateko gune gorakorrak eta beherakorrak.7. Kokatzen ditu funtzio baten puntu maximoak eta minimoak. 8. Irudikatzen ditu funtzio konstanteak, linealak eta afinak.9. Interpretatzen ditu y = ax + b adierazpeneko koefizienteak.

Zehar lerroak

Bakerako hezkuntza. Ekipoan jarduteko diseinaturik dauden aktibitateen bitartez gara daiteke zehar lerro hau.

Hezkuntza morala eta zibikoa. Gai honi ekin dakioke ikaslearengan honako jarrera hauek sustatuz: zorroztasuna, sen kritikoa, ordena eta zehaztasuna.

Kontsumo hezkuntza. Ikasleak, astiro-astiro, jarrera kritikoa garatuz joan behar du; hau da, era egoki eta arduratsuan kontsumitzen ikasi behar du, gauzen neurri eta kantitateei buruzko informazioak kontuan edukiz.


Hezkidetza. Gizonezkoak zein emakumeak maila berean agertzen diren aktibitateak garatuz.


Bide hezkuntza. Higikariei buruzko problemak planteatuz.


22

11. Estatistika deskribatzailea

Helburuak

1. Estatistikak gauzatzeko prozesuak ezagutzea. 2. Populazioaren eta laginaren arteko bereizketa egitea. 3. Aldagai estatistikoak sailkatzea. 4. Datu taula bat prestatzea.5. Maiztasun absolutuak, erlatiboak eta metatuak kalkulatzea.6. Informazio bat grafikoki adieraztea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Populazioa eta lagina.2. Ezaugarri kuantitatiboak eta kualitatiboak. Modalitatea.3. Aldagai estatistiko diskretuak eta jarraiak.4. Tarteak.5. Maiztasun absolutua, erlatiboa eta metatua.6. Grafiko estatistikoak: barra diagramak, sektore diagramak, diagrama erradialak, piktogramak,

histogramak eta populazio piramideak.

Prozedurak1. Datu bilketa, ikaslearen hurbileko ingurunetik edo komunikabideetatik edo beste informazio

iturriren batetik. 2. Tauletan antolatzea. Maiztasun taulak.3. Taula eta grafiko estatistikoen interpretazioa. Ondorioen lorpena. Erroreen bilaketa eta

zuzenketa posibleak. 4. Irudikapen grafiko mota egokienaren hautaketa aztertzen den ezaugarriaren arabera. 5. Grafikoen eraikuntza taula estatistikoetatik abiaturik. Jarrerak 1. Hizkuntza estatistikoak eguneroko bizitzako eta ezagutza zientifikoko problemak aurkezteko

eta ebazteko daukan erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa. 2. Era guztietako informazioaren tratamenduan eta adierazpen grafikoan baliabide tekniko berriek

daukaten garrantziaren balorazioa. 3. Sentikortasuna, interesa eta balorazio kritikoa hizkuntza estatistikoaz informazio eta

arrazoibide sozial, politiko eta ekonomikoetan egiten den erabilpenaren aurrean. 4. Sentikortasuna eta gustu ona behaketa, esperimentu eta inkestetan lorturiko datu eta emaitzen

tratamenduan eta aurkezpenean zehatza, ordenatua eta argia izateko.5. Jarrera positiboa eta kritikoa grafiko estatistikoen bidez aurkezturiko informazioaren aurrean,

kontuan edukiz arriskua dagoela erroreak egiteko edota datuak manipulatzeko.


23


1. Jabetzen da estatistika deskriptiboaren baliagarritasunaz.2. Identifikatzen ditu populazioa eta lagina. 3. Interpretatzen ditu ezaugarria, modalitatea eta aldagai estatistikoa. 4. Kalkulatzen eta interpretatzen ditu maiztasun absolutua, maiztasun erlatiboa eta maiztasun

metatua. 5. Badaki grafiko estatistikoak marrazten taulan aurkezturiko datuetatik abiaturik.

Zehar lerroak



Kontsumo hezkuntza. Ikasleak, astiro-astiro, jarrera kritikoa garatuz joan behar du; hau da, era egoki eta arduratsuan kontsumitzen ikasi behar du, gauzen neurri eta kantitateei buruzko informazioak eta grafikoen interpretazioa kontuan edukiz.





24

12. Zentralizazio eta sakabanatze neurriak

Helburuak

1. Zentralizazio neurriak ezagutzea eta interpretatzea.2. Batez besteko aritmetikoa kalkulatzea.3. Moda eta mediana zehaztea.4. Batukari gaia erabiltzea. 5. Koartilak aurkitzea eta interpretatzea.6. Zenbaketa estatistikoetan batez besteko desbidazioa eta desbidazio tipikoa kalkulatzea, bai eta

bariantza ere. 7. Sakabanatze neurrien esanahia interpretatzea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Zentralizazio neurriak: moda, batez besteko aritmetikoa, mediana eta koartilak.2. Sakabanatze neurriak: ibiltartea, batez besteko desbidazioa, bariantza eta desbidazio tipikoa.

Prozedurak1. Batez besteko aritmetikoaren lorpena, datu estatistiko batzuetatik edota maiztasunen

banaketatik abiatuta. 2. Beste zentralizazio neurri batzuen ezagutza: mediana eta moda. Kasu errazetarako kalkulua

eta interpretazioa. 3. Koartilen lorpena eta interpretazioa kasu errazetan.4. Batez besteko berdina baina itxura desberdina duten banaketen konparaketa.5. Kalkulagailu zientifikoetan kalkulu estatistikoak egiteko erabiltzen diren tekla berezien ikasketa.6. Banaketa estatistiko bateko batez bestekoaren eta desbidazio tipikoaren interpretazio

bateratua.

Jarrerak 1. Hizkuntza estatistikoak eguneroko bizitzako eta ezagutza zientifikoko problemak aurkezteko

eta ebazteko daukan erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa. 2. Era guztietako informazioaren tratamenduan eta adierazpen grafikoan baliabide tekniko berriek

daukaten garrantziaren balorazioa. 3. Sentikortasuna, interesa eta balorazio kritikoa hizkuntza estatistikoaz informazio eta

arrazoibide sozial, politiko eta ekonomikoetan egiten den erabilpenaren aurrean. 4. Talde lanaren balorazio positiboa, zenbait aktibitate garatzeko metodo eraginkorrena dela

ezagutuz (planifikazioa, esperimentazioa, datuen bilketa, etab.). 5. Sentikortasuna eta gustu ona behaketa, esperimentu eta inkestetan lorturiko datu eta emaitzen

tratamenduan eta aurkezpenean zehatza, ordenatua eta argia izateko.


25


1. Badaki batez bestekoa, moda eta mediana aurkitzen eta interpretatzen.2. Kalkulatzen eta interpretatzen ditu koartilak.3. Aurkitzen eta interpretatzen ditu sakabanatze neurriak: ibiltartea, batez besteko desbidazioa,

bariantza eta desbidazio tipikoa.

Zehar lerroak








26

13. Probabilitatea

Helburuak

1. Fenomeno aleatorioak zehaztea.2. Oinarrizko gertaerak eta gertaera konposatuak bereiztea.3. Gertaerekiko eragiketak egitea.4. Gertaera baten probabilitatea aurkitzea. 5. Laplaceren legea ezagutzea.6. Gertaera askeen eta gertaera bateraezinen probabilitatea kalkulatzea. 7. Probabilitateaz baliatzea inguruneko hainbat egoera interpretatzeko.8. Zuhaitz diagramak erabiltzea.

Edukiak

Kontzeptuak1. Zoriaren izaera aurreikusezinaren ezagutza esperimentala.2. Probabilitatea sineste-maila gisa.3. Zoriaren inguruko hitzak: gertaera ziurra, oinarrizko gertaera, ezinezko gertaera, gertaera

konposatua, aurkako gertaerak, menpeko gertaerak eta gertaera askeak, gertaera bateragarriak eta bateraezinak, etab.

4. Zorizko esperimentuetako oinarrizko emaitza posibleak. Oinarrizko gertaerak.5. Probabilitatearen ideia maiztasun erlatiboan oinarrituta.6. Probabilitate berbera daukaten edo ez daukaten gertaerei probabilitateak esleitzea.7. Zenbaki handien legearen ezagutza esperimentala.8. Laplaceren legea.9. Maiztasun erlatiboaren eta probabilitatearen propietateak

Prozedurak1. Zorizko gertaeren esperimentazioa: zoriaren izaera aurreikusezina.2. Zorizko fenomeno tipikoen ezagutza.3. Gertaera baten maiztasun erlatiboaren adierazpen grafikoa. Maiztasun erlatiboen

egonkortasunaren egiaztapena.4. Probabilitatearen ideiarako hurbilketa maiztasun erlatibotik abiaturik.5. Maiztasun erlatiboa 0 eta 1 zenbakien artean dagoelakoaren egiaztapena.6. Esperimentu errazetako oinarrizko emaitza posibleen zenbaketa. Zuhaitz diagramak egitea.7. Lagin-espazioa ideiaranzko hurbilketa.8. Zoriaren inguruko hitzen ezagutza: gertaera, gertaera ziurra, oinarrizko gertaera, ezinezko

gertaera, gertaera konposatua, aurkako gertaerak, menpeko gertaerak eta gertaera askeak, gertaera bateragarriak eta bateraezinak, etab.

9. Oinarrizko gertaeren probabilitateen esleipena.10. Laplaceren legearen aplikazioa.


27

Jarrerak 1. Matematikak zalantzazko egoerak interpretatzeko, deskribatzeko eta aurresateko daukan

erabilgarritasunaren ezagutza eta balorazioa. 2. Zorizko egoerak ikertzeko jakin-mina eta interesa. 3. Fintasuna, gustu ona eta zehaztasuna esperimentu aleatorio edo zorizkoen behaketan. 4. Zuhurtasuna eta sen kritikoa fenomeno aleatorioei buruzko sineskerien aurrean.5. Edozein zenbaketa, kalkulu edo problemaren emaitzak berrikusteko eta hobetzeko jarrera

positiboa.6. Jakin-mina eta interesa probabilitatearen aplikazioei dagokienez eta sen kritikoa zorizko

fenomenoen aurrean.


1. Bereizten ditu fenomeno aleatorioak eta fenomeno deterministak.2. Definitzen ditu lagin-espazioa, oinarrizko gertaera eta gertaera konposatua kontzeptuak.3. Ezagutzen ditu gertaera ziurra, aurkako gertaera eta ezinezko gertaera. 4. Zehazten du bi gertaera noiz diren bateragarriak eta noiz bateraezinak.5. Zehazten du bi gertaera noiz diren menpekoak eta noiz askeak.6. Badaki probabilitateak kalkulatzen Laplaceren legea aplikatuz.7. Badaki gertaera bateraezinen, bateragarrien eta askeen probabilitatea kalkulatzen.

Zehar lerroak





Hezkidetza. Gizonezkoak eta emakumeak maila berean agertzen diren aktibitateen bidez.



1 · Web viewBerreketekiko eragiketen ebazpena: biderketa, zatiketa, berreketa baten berreketa,...

Documents

Transcript of 1 · Web viewBerreketekiko eragiketen ebazpena: biderketa, zatiketa, berreketa baten berreketa,...