1 vectores fijos

@ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 1

Tema 4

GEOMETRÍA ANALÍTICA


Tema 4.1 * 1º BCT

VECTORES FIJOS


VECTORES FIJOS• Un VECTOR FIJO AB es una entidad geométrica, un segmento

orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B.

• Se caracteriza por tener:

• Punto de aplicación, A, dado por unas coordenadas.• Dirección, que es la recta sobre la que se apoya.• Sentido, que es el indicado por la flecha del vector.• Módulo o intensidad, que es la medida desde el origen A al

extremo B.

• Vector v = AB

A = Punto de aplicación

Dirección

La flecha del vector indica su sentido.

Módulo = |v|

B

Nota: Se permite formalmenteque, en lugar de una flechasobre el nombre del vector, basteseñalar dicho nombre en negrilla.


• Vector fijo

• Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B.

v

u

w

z

t

Ejemplo de cinco vectores diferentes: u, v, w, s, y t


• Vector fijo


AB

Ejemplo de cinco vectores diferentes.

JKGH

EF

CD


• Vector fijo


A

Ejemplo de cinco vectores diferentes.

B C

D

F

E

G

H

J K


EQUIPOLENCIA DE VECTORES

• Dos vectores fijos AB y CD, no nulos, son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

• Se designan como:• AB ~ CD

• Gráficamente, dos vectores no nulos y no alineados son equipolentes si al unir los orígenes y los extremos se obtiene un paralelogramo.

D

C

B

A


• Ejemplos de vectores equipolentes

• Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, direcciones paralelas y sentido.

AB

CD

• Los vectores AB y CD son equipolentes.• Igual que EF y GH . Y lo mismo pasa con MN y PQ.

A

B

C

D

EF

GH

F

H

E

GPQ

MN

M

P

N

Q


• Ejemplo 1• • Sea el vector fijo v=AB, donde A=(4, 4) y B=(8,10)• Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(0, 0).

• v=(8-4, 10-4) =(4,6)• El vector equipolente w debe ser w(4,6)

v=AB

w

0 4 8

4

6

A

B


• Ejemplo 2• • Sea el vector fijo v=AB,

donde A=(-2, 3) y B=(8,-4)• Hallar un vector equipolente

a v y cuyo punto de aplicación sea C(2, - 1).

• v=(8-(-2), -4-3) =(10, -7)• El vector equipolente w

debe ser w(10, -7)• El extremo del vector w

será: • D=(2+10, -1-7) = (12, -8)

v=AB

w

-2 0 4 8 -1

3A

B

-4


VECTORES LIBRES

• Un vector libre es cada una de las clases en que queda clasificado el conjunto de los vectores fijos mediante la relación de equipolencia.

• Dicha relación es de equivalencia al cumplir las propiedades:

• Reflexiva: Todo vector fijo es equipolente a si mismo.

• Simétrica: Si un vector fijo es equipolente a otro, éste es equipolente al primero.

• Transitiva: Si un vector fijo es equipolente a un segundo, y éste es equipolente a un tercero, el primero es equipolente al tercero.

C

v

v

v

v

v


VECTORES LIBRES• Si al segmento le quitamos su punto

de aplicación, A, se podrá mover libremente (desplazarse) sobre la recta que forma la Dirección.

• Si además le permitimos desplazarse paralelamente a su Dirección, podrá ocupar todo el plano.

• El vector tendrá una libertad de movimientos muy grande, aunque no podrá girar. Debido a dicha libertad de movimientos se denomina vector libre.

• El módulo, dirección y sentido de un vector libre es el módulo, dirección y sentido de cualquiera de sus representantes.

v

v

v

v

v


PROPIEDAD FUNDAMENTAL• Si u es un vector libre del plano y P un

punto cualquiera del plano, existe un único representante de este vector que tiene su origen en el punto P.

• El vector libre nulo se representa por 0.• Tiene módulo 0 y carece de dirección y

sentido. v

P

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