1. Sistema Dièdric

22404

Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador

22404

Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador

Dpt de Física. Àrea d’Enginyeria MecànicaProfessors; Victor Martínez Moll Andreu Moià Pol

Dpt de Física. Àrea d’Enginyeria MecànicaProfessors; Victor Martínez Moll Andreu Moià Pol

ESCOLA POLITÈCNICA SUPERIORUNIVERSITAT DE LES ILLES BALEARS

OBJECTIUS

L alumne/a, en acabar la matèria, ha de ser capaç de:

1.Conèixer i comprendre la geometria com un conjunt de conceptes relacionats per propietats i lleis, de manera que s’apliquin en la lectura i la interpretació de dissenys, plànols, productes artístics i la representació de formes.

2. Raonar a partir d elements i relacions geomètriques. 3.Adquirir l hàbit d analitzar i representar mentalment les formes i els espais. 4.Dibuixar formes i espais a partir de conceptualitzacions pròpies de la geometria plana, de la

geometria projectiva i de la geometria descriptiva. 5.Resoldre problemes de construcció gràfica i de representació tècnica amb fluïdesa, emprant les

pautes de normalització establertes, amb correcció i criteri. 6.Relacionar l espai amb el pla, fent transferències de la tridimensió de l espai en la bidimensió del

pla i en la mateixa bidimensió, utilitzant els sistemes de representació. 7.Utilitzar amb destresa els estris, els materials i les tècniques pròpies del Dibuix tècnic, fent servir

el programari de dibuix i de disseny assistit per ordinador com un mitjà bàsic per desenvolupar les activitats pròpies de la matèria.

8. Adquirir l hàbit de treballar de manera ordenada, organitzada i precisa. 9. Valorar el llenguatge gràfic del Dibuix Tècnic com a un mitjà de comunicació, d investigació i de

coneixement universal, que permet desenvolupar activitats de tipus tecnicocientífic i de tipus expressiu, creatiu i estètic.

10. Expressar-se amb fluïdesa i propietat amb la terminologia pròpia del Dibuix Tècnic. 11. Apreciar la universalitat del Dibuix tècnic en, i per a la transmissió i comprensió de les

informacions.

PROGRAMA I

Bloc 1.- Sistemes de representació: El sistema dièdric clàssic. S’explica la base teòrica d’aquest sistema i la projecció dels elements, adquirint una

visió a l’espai i en el pla de dels diferents objectes. Representat-se les diferents figures i les seves interseccions.

• Alfabet del punt, recta i pla. • Processos auxiliars: canvis de pla, girs, abatiments.• Interseccions de plans.• Políedres.• Còniques.• Figures de revolució.

Intersecció de figures.Introducció al sistema de plans acotats.Introducció al sistema de dièdric directe.

PROGRAMA II

Bloc 2.- Introducció al Disseny Assistit per Ordinador.S’explicaran els coneixements bàsics per a poder utilitzar l’ordinador per a la

representació gràfica de plànols, figures i components, així com els principals programes que s’utilitzen en el món de l’enginyeria i arquitectura.

• Conceptes Bàsics en 2D i 3D. Programa VariCad.

PROGRAMA IIISistemes de representació: el sistema axonomètric. Es donaran a conèixer els fonaments d’aquest sistema de

representació i les seves variants. S’adquirirà un domini en la representació dels cossos geomètrics i peces industrials.

• La projecció isomètrica.• La projecció dimètrica.• La projecció trimètrica.

El llenguatge gràfic industrial.S’adquiriran els coneixements suficients per a saber representar i

interpretar correctament una peça industrial i la simbologia que s’utilitza.

• Acotació• Escala• Simbologia• Representació de peces i components.

BIBLIOGRAFIA I MATERIAL COMPLEMENTARI

Curso de dibujo geométrico y croquización. Rodriguez de Abajo, F. Javier. Marfil. Alcoi, 1987.Curso de Geometría Métrica. Tomo I. Puig Adam, Pedro. Biblioteca Matemática. Madrid.Sistema dièdric. Ramon Comasòlives Font. Edicions UPC, 2000Geometría Descriptiva. Tomo I:Sistema Diédrico. Marfil. Alcoi, 1987.Geometría Descriptiva. Tomo II:Sistema Axonométrico. Marfil. Alcoi, 1987.Geometría Descriptiva. Sistemas de proyección cilíndrica. Juan A. Sánchez Gallego. Edicions

UPC.Barcelona, 1997.Geometría Descriptiva. Sistema dièdric. Lluís Bardés i José M. Giménez. Edicions UPC,Barcelona 1999.López Fernández, Tajadura Zapirain - AutoCad avanzado V.12 Ed. Mac-Graw Hill (1993)Rodríguez de Abajo, Galarraga Astibia - Normalización en dibujo industrial. San Sebastián: Ed.

Donostiarra, 1993Descripción TipoFernández San Elías, Gaspar Fundamentos del sistema diédrico /Gaspar Fernández San Elías[León :Asociación de Investigación : Instituto de Automática y Fabricación, Unidad de Imagen,1999]

Fernández San Elías, Gaspar Geometria descriptiva :problemas y aplicaciones diédricas /Gaspar Fernández San Elías

[León :Asociación de Investigación : Instituto de Automática y Fabricación, Unidad de Imagen,2002]

Apunts i documentació de copisteria.

PROGRAMES D’ORDINADORVariCad 2008. v 3.04 / AutoCAD-Autodesk 2006MATERIAL PER A L’ASSIGNATURAObligatori;Compàs, Escaire, Cartabó, Regla (50 cm), Llàmines o Fulls (mín 80 g/m2) Format A3, Llapicera (0.3-

0.5-0.8 mm) Rotuladors o Rotring (0.2, 0.4, 0.8 mm).Opcional; Paralex, Escalímetre, Corbes d’Elipses, llàpiços de colors,

CRITERIS D'AVALUACIÓSerà imprescindible la presentació de les pràctiques per a examinar-se. Es realitzaran proves parcials voluntàries durant el curs que s’hauran d’aprovar per separat i es mantindrà l’aprovat parcial fins a la convocatòria de setembre. L’examen final constarà de dues parts equivalents als blocs es realitzarà en dues sessions diferents de dues hores. Es podran realitzar proves parcials voluntàries durant el curs per eliminar matèria. Les notes de l'examen suposaran el 40% de la nota final, els exercicis obligatoris i voluntaris el 60 % restant. S'ha d'aprovar cada part per separat, inclosos el Bloc 1 i el Bloc 2.

Nota Bloc 1 (Dièdric) = 40% Pràctiques + 60% ExamenNota Bloc 2 (C.A.D., Axonomètric + Acotació Industrial) = 80% Pràctiques + 20% Examen

Assignatura

Nota Final; 40% Exàmens + 60% Pràctiques

12:30– 13:20 EGDAOEGDAO / 05G

(ATA3)

11:30 - 12:20 EGDAO

10:30 - 11:20

Dijousdimecresdilluns

CALENDARI

Les dates són les que figuren a l’horari oficial, poden sofrir variacions en funció de la disponibilitat de l’EPS.

3 EXERCICIS PUNTUABLES;

- 22 I 25 d’octubre de 2012- 10 i 13 de desembre de 2012- 21 i 24 de gener de 2013

EXÀMEN 1-02-2013 . FINAL DIÈDRIC, VISTES I RECUPERACIÓ DE CAD. 9:00-13:00EXÀMEN 2-09-2013. RECUPERACIÓ DIÈDRIC, VISTES I CAD. 9:00-13:00

TUTORIES� Telèfon 971 17 13 74, [email protected]

� HORARI: Dimarts 10:30-12:30h i Dijous 10:00-11:30h

� LLOC: Despatx nº2 Planta Baixa, Edifici Mateu Orfila

4673/01 EEI P1 (ID01)

4673/01 EEI T1 (ATA1)

Sistema Dièdric� El Sistema Dièdric, també se denomina

sistema de doble projecció, o sistema de Monge , en honor al científic francès que el va inventar al segle XVIII.

� Aquest sistema utilitza la projecció ortogonal sobre dos plans de projecció, perpendiculars entre sí. Anomenats Horitzontal i Vertical, PH i PV, que formen un dièdre.

� A vegades s’utilitza un tercer pla auxiliar anomenat de Perfil PP, i formen el que se’n diu Trièdre.

� Actualment s’utilitzen dos sistemes, el directe i el clàssic.

Sistema Dièdric

� La intersecció entre els dos plans s’anomena línia de terra� Es defineixen dos plans auxiliars més anomenats bisectors que

són perpendiculars entre sí i formen un angle de 45º amb els Plans de projecció, a més passen per la línia de terra.

� Els quatre espais que formen els plans de projecciós’anomenen quadrants o dièdres

Sistema Dièdric

� Per representar-ho al pla se fan girar els Plans de projecció sobre la L.T. (eix x) , en el cas del PP se gira sobre l’eix z.

� El sistema europeu sempre se treballa sobre el primer quadrant, que és el que es fa referència.

Punts, Rectes i Plans

� Punts, s’escriuen en lletres majúscules, les primeres de l’abecedari (A,B,C,D,..).Escriurem la projecció horizontal A1 ó A’I la projecció vertical A2 o A’’A(A1,A2)

� Rectes, s’escriuen en lletres minúscules, des de la segona meitat de l’abecedari ( r, s, t,..) i la mateixa regla per el subíndex

� Els plans se designaran amb les lletres de l’alfabet Grec; a,b,g, ...a,b,g, ...a,b,g, ...a,b,g, ...

Sistema Dièdric. Punts, Rectes i Plans

Els Punts se projecten ortogonalment sobre els plans de projecció.En funció del quadrant on estiguin pot

variar la seva posició respecte la L.T.

Sistema Dièdric. Punts.

Sistema Dièdric. Punts.

Sistema Dièdric. Rectes

Les rectes es representen per les dues projeccions sobre el pla Horitzontal de projecció i sobre el pla Vertical de projecció, la intersecció de la recta sobre els plans de projecció dona lloc a dos punts anomenats traces.

Situació del punt i la recta. Un punt pertany a una recta si les seves traces pertanyen a la recta.

Una recta en funció de la seva posició en el sistema dièdric la definim com;

Horitzontal (II al PH)Frontal (II al PV)Vertical ( perpendicular al PH)De Punta ( perpendicular al PV)Paral·lela a la LT ( Horitzontal i Frontal)De perfil ( perpendicular a la LT)

Sistema Dièdric. Exercici Voluntari.

A(-15,60,-40), B(0,-4,60), C(15,30,45), D(30,-50,-50), E(45,0,49), F(60,65,0) G (75,40,40)

a) indicau la seva posició dins els quadrants i/o bisectors

b) Indicau la distància dels segments A-B, C-D, E-F, G-A

Sistema Dièdric. Exercici Voluntari.

A(-15,60,-40), B(0,-4,60), C(15,30,45), D(30,-50,-50), E(45,0,49), F(60,65,0) G (75,40,40)

a) indicau la seva posició dins els quadrants i/o bisectors

b) Trobar gràficament la distància dels segments A-B = 120, C-D = 125 E-F=83, G-A=122

Sistema Dièdric. RectesHoritzontal (II al PH)

Frontal (II al PV)

Vertical ( perpendicular al PH)

De Punta ( perpendicular al PV)

Paral·lela a la LT ( Horitzontal i Frontal)

De perfil ( perpendicular a la LT)

Sistema Dièdric. RectesPosicions entre rectesParal·les Tallen Es creuen

Un pla es pot definir amb;

1)Tres punts no alineats

2)Dues rectes que se tallin

3)Dues rectes paral·leles

Sistema Dièdric. Plans


La intersecció del pla amb els plans de projecció forma dues rectes anomenades traces;

� Traça horitzontal ( intersecció del pla amb el Pla Horitzontal de projecció) Es pot definir com una recta horitzontal, totes les rectes horitzontals contingudes en el pla seran paral·les

� Traça vertical ( intersecció del pla amb el Pla Vertical de projecció) es pot definir com una recta frontal. Totes les rectes frontals contingudes en el pla seran paral·leles.

Sistema Dièdric. PlansPosicions entre PlansSón Paral·lels Se Tallen

Recta de màxima pendent i de màxima inclinació

Màxima pendent, angle màxim Amb el pH (perpendicular a la Recta horitzontal del pla)

Màxima inclinació, angle màxim Amb el PV (perpendicular a la Recta frontal del pla)


Posicions relatives de plans respecte als plans de projecció;

1)Horitzontal (II PH)

2)Frontal ( II PV)

3)Projectant Horitzontal (perpendicular al PH)



4) Projectant Vertical (perpendicular al PV)

5) Perfil

( perpendicular al PH i PV)

6)Paral·lel a la LT



7) Paral·lel a un Bisector

8) Perpendicular a un Bisector

Sistema Dièdric.

Paral�lelisme

ENTRE RECTES� Dues rectes són paral·leles si les seves

projeccions són paral·leles

RECTA I PLA� Una recta i un pla són paral·leles si la recta

és paral·lela com a mínim a una de les rectes del plà.

ENTRE PLANS� Dos plans són paral·lels si les seves traces

són paral·leles. Donat un pla auxiliar que els talli ens dóna com a resultat dues rectes paral·leles.

Sistema Dièdric.

Perpendicularitat

Sistema Dièdric.

Perpendicularitat

ENTRE RECTES� Dues rectes perpendiculars, només serà visible

la projecció quan una d’elles sigui paral·lela a un dels plans de projecció.

RECTA I PLA� Una recta i un pla són perpendiculars si aquesta

és perpendicular a les traces del pla

ENTRE PLANS� Dos plans són perpendiculars quan un d’ells

conté com a mínim una recta que és perpendicular al pla. No necessariament les seves traces són perpendiculars

Sistema Dièdric. Distància d’un punt a un PlaPer trobar la distància entre un punt i un pla s’ha de traçar una recta perpendicular a les traces del

pla que passin per les projeccions del punt. Després es troba un pla auxiliar que contengui la recta perpendicular i se troba la recta d’intersecció, i després se troba la distància del punt a la intersecció de les dues rectes

Sistema Dièdric. ExercicisPer trobar la distància entre un punt i un pla se tracen dues perpendiculars a les traces del pla

que passin per les projeccions del punt.

1er Curs- Enginyeria Tècnica Indústrial Electrònica 2º Quatrimestre

22404-Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador

Exercici- Donat un Plà P i dos punts A,B de qui se coneix la cota i l'allunyament

A=(120, alluny. 30, cota 60)

B(150,30,30)

1r) Trobar la distància de A a B.

2n)Trobar la distància de A al pla P.

3r) Trobar la distància de B al pla P.

4r)Trobar el punt C que és la intersecció

de la recta r(A,B) al pla P, i digau-ne

la distància d'aquest punt a A i a B.

Sistema Dièdric. Solució.

Sistema Dièdric. Canvis de plaCanvi de Pla VerticalSe mantenen les cotes(z1=z2)

Canvi de Pla HoritzontalSe mantenen els

allunyaments( y1=y2)

Sistema Dièdric. GirsGir en el Pla HoritzontalLa projecció horitzontal gira sobre

una recta vertical, se manté el valor de la cota sobre

Gir en Pla VerticalLa projecció vertical gira sobre una

recta de punta, se manté el valor de l’allunyament

Sistema Dièdric. Girs d’una rectaGir en el Pla Horitzontal

Gir en Pla Vertical

Sistema Dièdric. Abatiments

Abatiments

Sistema Dièdric. Abatiments

Abatiments sobre un pla Horitzontal

L’eix d’abatiment és una recta horitzontalH és la distància entre el punt a abatre i el

pla horitzontalD és la distància real entre el punt a i l’eix

Abatiment sobre un pla Frontal

L’eix d’abatiment és una recta frontalk és la distància entre el punt a abatre i el pla

frontalD és la distància real entre el punt a i l’eix

Sistema Dièdric.

Abatiments

Sistema Dièdric. Exercicis1er Curs- Enginyeria Tècnica Indústrial Electrònica 2º Quatrimestre


Exercici - Donat un Plà P i una recta "R", de la que se coneixen la seva projecció i dos punts A, B, de cota

A=60 B=80

1r)Trobar en posició la mímima distància entre la recta "R“

i la traça horizontal del Plà P.

2)La distància trobada correspon al diàmetre d'un triangle

equilàter inscrit amb vértex al punt on es tallen r' i P1 i

amb un dels costats paral.lels a la traça horizontal de P.

- Dibuixa el triangle equilàter abatut

- Dibuixa les projeccions d'aquest triangle al PV i PH.

60º

30º

80

90

45º

Sistema Dièdric. Solució



Exercici

Sistema Dièdric.



Exercici 1

Sistema Dièdric. 1er Curs- Enginyeria Tècnica Indústrial Electrònica 2º Quatrimestre

22404-Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador Exercici 2

Abatiment de figures i desabatiment

Donat un quadrilàter format pelsvèrtexs ABCD, per trobar la vertadera magnitud s’han d’abatir els punts que formen la figura. Decidim a quin dels plans volem abatre la figura, en el pla horitzontal o en el vertical. Després cercam una recta horitzontal (h) que pertanyi al pla format per els quatre costats. Anàlogament podem fer-ho per una recta paral·lela X i se troba el Pla P que la conté

Polígons� Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada

per un nombre finit de segments lineals seqüencials. Cada un d'aquestssegments és un costat, i cada un dels punts on s'uneixen dos costats és un vèrtex. Sovint, el terme polígon també s'utilitza per descriure l'àrea compresa dins de la figura, o la unió de la figura i l'àrea.

� Els polígons amb tots els seus costats i angles iguals s'anomenen polígonsregulars

Polígons� Triangle equilàter; te tres costats iguals i formen un angle

de 60º entre ells.

� Quadrat; Paral·lelogram que te els costats iguals i perpendiculars (angles rectes)

� Rombe; Paral·lelogram que té els costats iguals però que no té els angles rectes.

� Pentàgon; Figura de 5 costats iguals

� Hexàgon; figura de 6 costats iguals

� Heptàgon (7), octàgon(8), enneàgon(9), hexàgon(10),..

Abatiment de figures i desabatimientAbatim la figura ABCD, utilitzant com a xarnel·la el Pla P.

Abatiment de figures i desbatimientTambé es pot resoldre un problema a la inversa, del qual en coneixem les projeccions abatudes i hem

de desabatir-lo.

Circumferència� Donada una circumferència en un pla horitzontal. La projecció horitzontal

es veu com una circumferència i la vertical com un segment

Circumferència en un pla projectant i en un pla obliquo

Circumferència en un pla

obliquo

Hexàgon contingunt en un plà

Hexàgon. Solució

Figures. I

Tetraedre Octaedre

Figures.II

Hexaedre

Un cub, hexàedre regular o hexaedre regular és un políedre regular limitat per sis cares, totes elles quadrades i perpendiculars

Sistema dièdricDonat un segment AB situat sobre el PHP. Sabem que és el costat d'un quadrat que te un

vertex D sobre el PVP. � 1) Dibuixa el quadrat� 2) Sabem que aquest quadrat és una cara d'un hexaedre regular situat per sobre el

PHP i contingut en el primer diedre.� 3) Feis l'intersecció de la recta R amb la figura i abatiu-la en vertadera magnitud.

(presentació, precisió i parts vistes i ocultes)

Figures

-Té dues cares oposades paral·leles i girades de 180º

-Quan esta inscrit dins un cub te sis arestes centrades amb les cares del cub i paral·leles a les arestes.

� Un dodecàedre o dodecaedre és un políedre regular de dotze cares.

� El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té vint vèrtexs i trenta arestes

Figures� ICOSÀEDRE. És un políedre regular convex, format per 20 cares triangulars,

que es troben en grups de cinc en cadascun dels dotze vèrtexs. Té 30 arestes. El seu políedre dual és el dodecàedre

Figures.II

PrismePot ser Rectangular si és perpendicular a la base, pot ser oblic si els angles son diferents de 90º.

Regular si la base és un poliedre regular

No regular si la base és un poliedre no regular

Prisme rectangular no regular

Figures.III

Prisme. No regular oblic Piràmide

Figures.V

Cilindre amb un costat sobre el PHP Cilindre amb una cara sobre le PHP

Talls de figures i plans. Piràmide1r)Mètode plans projectants 2n)Mètode Canvi de Pla

Talls de figures i plans. Prisme1r)Mètode plans projectants 2n)Mètode Canvi de Pla

Sistema Dièdric. Exercicis1er Curs- Enginyeria Tècnica Indústrial Electrònica 2º Quatrimestre22404-Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador

Exercici -Donat un segment AB situat sobre el PHP. Sabem que és el costat d'un triangleequilàter amb un vèrtex C que està situat sobre el PVP.

1) Dibuixa el triangle2) Sabem que aquest triangle és una cara d'un octaedre regular situat per sobre el PHP

i contingut en el primer diedre.3) Feis l'intersecció de la recta R amb la figura.

Sistema Dièdric. Solució

Desenvolupaments i transformadesDonat un prisme a partir d’una intersecció s’ha de trobar la

vertadera magnitud

Desenvolupaments i transformadesDonada una piràmide, a partir d’una intersecció s’ha de trobar

la vertadera magnitud

Figures.IV

Cono Cono recto

Talls de Figures. Tall de piràmides. S’uneixen els vèrtex i es fan passar plans projectants que

contenguin la recta i que siguin tangents als vertex de les basses , a partir de les quals se troben generatrius auxiliars. El tall d’aquestes generatrius auxiliars amb les generatrius principals és la intersecció de la figura.

1. Sistema Dièdric

Documents

Transcript of 1. Sistema Dièdric