MICROECONOMÍA I. Septiembre 2006. EXAMEN TIPO: D. CODIGO DE CARRERA: 42; CODIGO DE ASIGNATURA: 203. Las respuestas correctas puntúan +0,50 y las incorrectas -0,15, las no contestadas no puntúan. Material Auxiliar: calculadora. Tiempo: 2 horas

1) Si cuando aumenta el precio de un bien aumenta el gasto en dicho bien, entonces su elasticidad-precio es: a) Elástica. b) Inelástica. c) Unitaria. d) Perfectamente elástica.

2) Suponga que existen dos consumidores cuyas demandas son : X1 = 100 - p; X2 = 60 -3p. ¿cuál es la combinación precio/cantidad demandada que maximiza el Ingreso Total ? :a) X = 80 ; p = 20b) X = 30 ; p = 10c) X = 50 ; p = 50d) X = 50 ; p = 27,5

3) Si la Productividad Marginal de un factor es creciente:a) Su Productividad Media es decreciente.b) Su Productividad Media es superior a la

Marginal.c) Su Productividad Media es inferior a la

Marginal.d) Su Productividad Marginal es siempre

decreciente.

4) Si a un individuo con renta m= 100 le ofrecen un juego por el que con probabilidad 0,2 obtiene 50 euros y con probabilidad 0,8 pierde 15, el Rendimiento Esperado de este juego es:a) -2b) 0c) 98d) 25

5) Si la función de producción es X = 2K +L, ¿cuál es el coste mínimo a corto plazo de producir 300 unidades de X si K = 100, pK= 20 y pL= 5 ?a) 1500b) 2500c) 3000d) 2000

6) Para que cualquier empresa produzca a largo plazo se debe cumplir que :a) El Ingreso Medio sea igual al Coste Medio

y al Coste Marginal.b) El Ingreso Medio sea igual a Coste

Marginal.c) El precio sea igual a Ingreso Marginal.d) El Ingreso Marginal sea igual a Coste

Marginal y el precio mayor o igual que el Coste Medio.

7) Para que el Excedente del Consumidor pueda ser medido sobre una curva de demanda ordinaria:a) El efecto sustitución debe ser nulo.b) El efecto renta debe ser nulo.c) El efecto sustitución debe ser positivo y el

efecto renta negativo.d) El efecto sustitución debe ser negativo y el

efecto renta positivo.

8) Si un individuo tiene los siguientes datos: m1 = 120; m2 = 120; p1 = 10; p2 = 5; r = 0,1 la máxima cantidad que puede consumir del bien C1 es: a) 12 b) 24 c) 22,9 d) 50,4

Problema 1.- D. Jacinto Verde es un gran amante de los paseos, de los que obtiene gran satisfacción. D. Jacinto tiene dos opciones alternativas para pasear: o bien ir al Retiro, en cuyo caso el coste es el precio del metro (1,35 euros ida y vuelta); o bien salir al campo, con un coste de 10 euros. el billete de ida y vuelta en tren. La Utilidad Marginal que obtiene por cada paseo en el campo es 10 veces la que obtiene por pasear en el Retiro.

9) ¿Cuáles son las funciones de demanda de pasear en el campo (X1) y pasear en el Retiro (X2) para esos precios?.a) X1 = m/10 ; X2= 0b) X1 = 0 ; X2 = m/1,35.c) X1 = m/11,35 ; X2 = m/11,35d) X1= (m-1,35)/10 ; X2 = (m -10)/1,35.

10) ¿Cuál es la expresión de la curva de Engel de pasear en el campo?a) m = 11,35X1

b) X1 = 0c) m = 10X1 d) m = 8,65X1

11) ¿Cuál debería ser el precio del billete de tren para que a D. Jacinto le diera igual pasear en el Retiro o en el campo?.a) p1 = 10b) p1 = 13,5c) p1 = 1,35d) p1 = 100/1,35

Problema 2.- La Srta. Pajares es una persona muy responsable que sabe que es importante estudiar para acumular capital humano y obtener mayores ingresos. De hecho, su función de capital humano adopta la forma KH = L1/2E1/2 donde L es el tiempo de trabajo y E el tiempo de estudio. Por otro lado, su función de ingresos es m + wKH, donde m = 80 y w = 5. Si su función de utilidad es del tipo U = ¾ ln C + ¼ ln l, y el precio de los bienes de consumo es p = 2, y su tiempo disponible T = 24,

12) ¿Cuál será la demanda de tiempo de estudio (E) de la Srta. Pajares?a) 2b) 4c) 5d) 8

13) ¿Cuál será su oferta de trabajo (L)?a) 2b) 4c) 5d) 8

14) ¿Y cuánto tiempo dedicará a ocio?a) 8b) 12c) 14d) 20

Problema 3.- Un individuo tiene unas preferencias entre los bienes X1 y X2 que se expresan como U = (X1 -2)(X2 - 4). Si los precios de los bienes son p1 = 10; p2 = 5; y la renta monetaria es de 1.000 unidades:

15) El nivel de utilidad inicial que alcanza es:a) 2208b) 3406c) 4210d) 4608

16) Suponga ahora que se introduce un impuesto del 100% sobre el bien X2. ¿Cuál sería el valor de la Renta Equivalente?

a) 704,7b) 1000,3c) 1417,6d) 1568,3

17) Bajo la introducción del impuesto, ¿cuál sería la Renta Compensatoria?

a) 704,7b) 1000,3c) 1417,6d) 1568,3

Problema 4.- La empresa “Azulejos Fernández, S.A.” tiene una función de Costes Marginales a corto plazo del tipo CMgc = 6X2 - 40X + 100.

18) ¿Cuál es el Coste Fijo de la empresa si ésta se encuentra produciendo en el Optimo de Explotación para un nivel de producción X = 8 ?a) 120b) 250c) 640d) 768

19) ¿Cuál será el nivel de producción asociado al Mínimo de Explotación?:a) 5b) 8c) 9d) 10

20) ¿Cuál será el Coste Total en el Mínimo de Explotación?a) 2036b) 1018c) 520d) 12347

SOLUCIONES AL EXAMEN TIPO D

Pregunta 1.- Respuesta Correcta: b)El gasto de los consumidores se define como el producto del precio por la cantidad consumida del bien (G = pXX). Por la función de demanda se conoce que X = f( pX). Derivando:

dG/dpX = pX dX/dpX + X = X ( 1 -x,px)

y para que sea mayor que cero se debe cumplir que :

x,px< 1,

ya que la elasticidad es negativa.

Pregunta 2.- Respuesta Correcta: c)Lo primero es construir la función de demanda que varía con el precio :p < 20 X = X1 + X2 = 160 - 4p100 > p 20 X = X1 = 100 - pp 100 X = 0

Utilizando la primera de las funciones de demanda :p = (160 - X)/4IT(X) = pX = (160X - X2)/4IMg = 40 - X/2 = 0 X = 80 ; p = 20.Pero para p = 20 X2 = 0y la función de demanda de mercado ya no es la primera sino la segunda. En ese caso :p = 100 - XI = 100X - X2

IMg = 100 - 2X = 0 X = 50 ; p = 50.

Nótese que el ingreso en el primer caso sería :I = 80*20 = 1600y en el segundo :I = 50*50 =2500

Pregunta 3.- Respuesta Correcta: c)Si la productividad marginal de un factor es creciente, eso implica que cada nueva unidad del factor añade al output más que las anteriores (es más productiva que las otras unidades de factor ya instaladas). En consecuencia, la productividad marginal será mayor que la productividad media. Matemáticamente :PMeL = X/L. Diferenciando :dPMeL /dL= d(X/L)/dL =( (X/L)L - X)/L2

Si dPMeL/dL > 0 , eso implica que : (X/L) > X/Lo lo que es lo mismo :PMgL > PMeL

Gráficamente :

donde A es el óptimo técnico.

Pregunta 4.- Respuesta Correcta: a)

RE = 0,2(50) +0,8(-15) = -2.

Pregunta 5.- Respuesta Correcta: b)En el corto plazo, los Costes Totales de la empresa estarán definidos como :CTc(X)=CV(X)+CFDado que K=100. Los costes fijos, independientes del volumen de producción serán CF=pKK=2.000. Puesto que la función de producción a corto plazo será X=200+L, si desea producir 300 unidades de X deberá emplear 100 unidades de trabajo siendo los costes variables :CV(X)=pLL=500Por tanto, los costes totales a corto serán :CTc(X)=2.500

Pregunta 6.- Respuesta Correcta: d)A largo plazo, el nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa X* será aquel para el que se cumpla que:IMg(X*)= CMgL(X*)Pero además, dado que no existen Costes Fijos y, por tanto, que el beneficio de no producir es (X=0)=0, la empresa sólo producirá una cantidad positiva si con ello obtiene un beneficio (X* )(0), es decir si:

IT(X*)-CT(X*)0Dividiendo por X*, esta condición puede expresarse como:IT(X*)/X*-CT(X*)/X*0 X*px - CML0 px CML

Pregunta 7.- Respuesta Correcta: b)Para aquellos bienes en los que el efecto renta es nulo la curva de demanda compensatoria coincide con la curva de demanda ordinaria. Y este es el caso de las funciones de utilidad cuasilineales para el bien expresado en términos no lineales. Es entonces cuando el Excedente del Consumidor medido sobre la función de demanda ordinaria es una medida exacta de cambios en el bienestar individual.

Pregunta 8.- Respuesta Correcta: c)La máxima cantidad que el individuo puede consumir del bien C1 se expresa como:

C1MAX =

utilizando los datos:C1

MAX = 22,9

Problema 1.-

Pregunta 9.- Respuesta Correcta: a)Si las opciones son alternativas, entonces los bienes son sustitutos perfectos, ya que no se puede pasear en el Retiro y en el campo al mismo tiempo. Además, conocemos que la utilidad marginal de pasear en el campo es 10 veces la de pasear en el Retiro, por lo que :UM1 = 10UM2

Utilizando ahora la condición de tangencia :UM1 /UM2 = p1/p2 ; 10 > 10/1,35.

Y en consecuencia D. Jacinto adopta una solución de esquina dedicando toda su renta a pasear en el campo, ya que su RMS(X1,X2) es mayor que el cociente de los precios. Gráficamente :

y se sitúa en el punto A, en una curva de indiferencia (líneas rojas) de índice superior (más alejada del origen).

Pregunta 10.- Respuesta Correcta: c)Las propias expresiones de las funciones de demanda nos dan la curva de Engel. En este caso tenemos que X1 = m/10, luego :

m = 10X1 

Pregunta 11.- Respuesta Correcta: b)Para que le dé igual pasear en un lugar que en el otro se debe cumplir la condición de tangencia, es decir :

UM1 /UM2 = p1/p2 ;

10 = p1/1,35. Y despejando : p1 = 13,50.

Problema 2

Pregunta 12.- Respuesta Correcta: c)

El problema de optimización es:Máx. U = ¾ ln C + ¼ ln ls.a. pC = m + wKH

KH = L1/2E1/2

T = l + L+ EConstruyendo el lagrangiano:£ = ¾ ln C + ¼ ln (T – L – E ) - [pC – m - w L1/2E1/2]

Las condiciones de primer orden son:£/C = 3/4C - p = 0£/L = - ¼(T – L – E) + wKH/2L = 0£/E = - ¼(T – L – E) + wKH/2E = 0

de donde L = E. Por otro lado: = 3/4pC = 2/4w(T – 2L)luego :pC = 3w(T – 2L) /2y sustituyendo en la restricción presupuestaria se obtienen las funciones de demanda:

Y resolviendo: E = 5.

Pregunta 13.- Correcta: c)

Sustituyendo en la función de demanda: L = 5.

Pregunta 14.- Respuesta Correcta: c)

l = T – L – E = 24 – 5 – 5 = 14.

Problema 3.-

Pregunta 15.- Respuesta Correcta: d)

El problema de optimización es el de siempre, que nos permite obtener las funciones de demanda:X1 = (m - 4p2 +2p1)/2p1

X2 = (m +4p2 - 2p1)/2p2

Sustituyendo los valores de los precios y la renta:X1 = 50; X2 = 100; U0 = 48*96 = 4608

Pregunta 16.- Respuesta Correcta: a)

La Renta Equivalente es la renta que nos permite alcanzar el nivel de utilidad posterior a los impuestos pero con los precios anteriores a la introducción del impuesto. Para p’2 = 10 las nuevas cantidades demandadas son:X1’ = 49; X2’ = 51, U1 = 47*47 =2209luego para calcular la renta equivalente se debe cumplir que:U = ((mE -20 +20)/20 -2) ((mE -20 +20)/20 - 4) = 2209operando se obtiene la expresión:m2 - 80 m - 440200 = 0mE = 704,7

Pregunta 17.- Respuesta Correcta: c)

La Renta Compensatoria es aquella que permite al individuo acceder al nivel inicial de utilidad ante los nuevos precios. En ese caso el problema se plantea como:U = ((mC - 40 +20)/20 - 2)*((mC +40 - 20)20) - 4 ) = 4608Resolviendo mC= 1417,6; con:X1’ = 69,9X2’ = 71,9

Problema 4.-

Pregunta 18.- Respuesta Correcta: d)El Optimo de Explotación es el mínimo de los Costes Medios. Pero desconocemos éstos que habrá que calcularlos a partir de la función de Costes Totales. Sabiendo que CMg = dC/dX, podemos obtener este último integrando el CMg :

CMgdX = (6X2 - 40X + 100) dX = 2X3 - 20X2 + 100X + CF

CM = C/X = 2X2 - 20X + 100 + CF/X

derivando e igualando a cero para obtener el mínimo :

dCM/dX = 4X - 20 - CF/X2 = 0

4X3 - 20X2 = CF

y dado que sabemos que X = 8 :

CF = 4*83 - 20*82 = 768

Pregunta 19.- Respuesta Correcta: a)El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios. En consecuencia :

CVM = 2X2 - 20X + 100

derivando e igualando a cero para obtener el mínimo :

dCVM/dX = 4X - 20 = 0

X = 5.

Pregunta 20.- Respuesta Correcta: b)

El Mínimo de Explotación se obtiene para X = 5, como se ha visto en el apartado anterior. Dada la función de costes :

C = 2X3 - 18X2 + 100X + 768

Sustituyendo X por su valor :

C = 250 - 500 + 500 + 768 = 1018