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MATEMTICA SUPERIORSesin N 1Mg. Rosa Moreno Pachamango

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACINLA MATEMTICA EN EL MUNDO QUE NOS RODEA

NMEROS REALESAXIOMAS Y OPERACIONES COMBINADASFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

Para construir el conjunto de nmeros reales se comienza con el conjunto de nmeros naturales (nmeros de conteo)

N = { 1, 2, 3, , , , }

Y le agregamos otros nmeros. El conjunto

W = { . , , , 0, 1, 2, 3, 4, . , , . , . }

de nmeros enteros no negativos, se obtiene al agregar el nmero 0 a N . Al aadir los negativos de los nmeros naturales al conjunto W, se obtiene el conjunto de los nmeros enterosZ = { . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . , , . , . }

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A continuacin, se considera el conjunto Q de Nmeros Racionales, nmeros de la forma a / b, donde a y b son nmeros enteros, con b 0. Con notacin de conjunto, se escribe

Q = { a/b a y b son enteros, b 0}

Note que Z est contenido en Q, pues cada entero se puede escribir en la forma a/b , con b = 1. Simblicamente se tiene Z Q

De esto podemos deducir que N Z Q

Esto indica, que N y Z son subconjuntos propios de Q

Luego agregamos al conjunto de los Racionales aquellos nmeros que no pueden ser expresados como a/b, donde a y b son enteros b 0.

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NRZQIREPRESENTACIN DE LOS NMEROS REALES COMO DECIMALES Todo nmero real puede escribirse como un decimal. Un nmero racional se puede representar como un decimal peridico o uno finito. Ejemplo: 2/3 se representa mediante el decimal peridico

0. 666666666,. ,. ,. , decimal peridicoFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ORIGENDireccin PositivaDireccin negativao123-1-2-31/3

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OPERACIONES CON LOS NMEROS REALES Dos nmeros reales se pueden combinar para obtener otro nmero real. La operacin de adicin, que se escribe +, permite combinar dos nmeros cualesquiera a y b para obtener su suma, que se denota a + b, .La multiplicacin, que se escribe , permite combinar dos nmeros cualesquiera a y b para formar su producto, el nmero a b, (ab). Estas dos operaciones estn sujetas a las reglas de operacin dadas en la siguiente tablaReglas de las operaciones con nmeros reales:De la adicina + b = b + a Propiedad Conmutativaa + ( b + c) = (a + b) + c Propiedad Asociativaa + 0 = a Propiedad del elemento neutroa + (-a) = 0 Propiedad de la existencia del inverso.De la multiplicacinab = ba Propiedad Conmutativaa(bc) =(ab)c Propiedad Asociativaa. 1 = 1 . a Propiedad del elemento neutroa(1/a) = 1 ( a 0) Propiedad del Inverso para la multiplicacin

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Prof. Rosa Moreno P.GRACIAS POR SU ATENCIN