1. Separata Nº 01 Modernos Enfoques en Fractura (2)

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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓNSEPARATA N° 01 RESISTENCIA DE MATERIALES Y MECÁNICA DE FRACTURA.

MODERNOS ENFOQUES EN FRACTURA Y MECÁNICA DE FRACTURAEN APOYO CURSO FRACTURA Y MECÁNICA DE FRACTURA FECHA

Contenido.1. DIFERENCIA ENTRE RESISTENCIA DE MATERIALES Y MECÁNICA DE FRACTURA 2. EL FENÓMENO DE LA FRACTURA EN METALES 3. MODERNOS ENFOQUES EN FRACTURA Y MECÁNICA DE FRACTURA4. COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALES5. LÍNEAS ÉNFASIS EN DISEÑO DE MATERIALES

DesarrolloDIFERENCIA ENTRE RESISTENCIA DE MATERIALES Y MECÁNICA DE FRACTURAResistencia de materialesEl enfoque tradicional en la Ingeniería Civil respecto al comportamiento mecánico, ha sido el de Resistencia de materiales, a través del cual se contrastan, el esfuerzo aplicado de una parte, y la resistencia a la tensión o nivel de fluencia de la otra.

Mecánica de FracturaDiseños más exigentes y el uso de nuevos materiales, están orientando el diseño hacia la Mecánica de fractura. Se considera también el esfuerzo aplicado, pero aquí, el equivalente de la resistencia a la tensión es la resistencia a la fractura, y además interesa en el análisis el tamaño de la grieta.ModelosHay diferentes modelos en Mecánica de fractura en función de las propiedades de los materiales. Así:

Comportamiento elástico-lineal, independiente del tiempo (aceros de alta resistencia, cerámicas).

Comportamiento elasto-plástico no lineal, independiente del tiempo (aceros de baja y mediana resistencia).

Comportamiento dependiente del tiempo, en donde a su vez se distinguen:1. Dinámico (metales a altas tasas de deformación).2. Visco-elástico (polímeros).3. Visco-plástico (metales a altas temperaturas).

CriteriosEl estudio de la fractura para el comportamiento elástico-lineal, reconoce dos criterios importantes, que finalmente resultan equivalentes:

Criterio de energía, que compara la energía de deformación con la incorporada por un esfuerzo externo.

Criterio de intensidad de esfuerzo, que asume un factor proporcional válido para todos los esfuerzos componentes en el extremo de la grieta.

MODERNOS ENFOQUES EN FRACTURA Y MECÁNICA DE FRACTURALas estructuras inteligentes

Mg. ING°. METALURGISTA CIP N° 144416 NICANOR MANUEL VEGA PEREDA

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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

Estructura es un arreglo o ensamble de elementos que cumplen un propósito determinado. En Ingeniería Civil – metalurgia, estas estructuras son variadas (edificaciones de oficinas o viviendas, hospitales, escuelas, presas, puentes, carreteras). Igualmente, en otras ingenierías existen diversos tipos de estructuras.

El tratamiento tradicional del diseño de estructuras es el de dimensiones de los elementos, el cual responde a conjunto de cargas o solicitaciones estáticas o dinámicas, con el correspondiente factor de seguridad, y al material o materiales empleados. Situaciones de carga imprevista, o comportamiento inadecuadamente estudiados, pueden conducir a deterioros que demandan de un mantenimiento directo (o reemplazo) por parte de los responsables de esta función. La estructura y sus elementos, actúan como materiales inertes sin respuesta directa ante tales situaciones.¿Qué se espera de una estructura inteligente? Tanto en el diseño, la construcción, el mantenimiento y la reparación, se espera lo siguiente:

Para cada parte de la estructura, la habilidad de auto-diagnosticarse, reparar, recuperar, reportar y aprender.

Que pueda detectar situaciones indeseables, relacionadas con fuentes diversas como temperatura, sobrecargas, vibraciones.

Que las diagnostique, identificando la naturaleza y extensión del problema. Que las corrija, con la actuación apropiada. En forma pasiva, o en forma activa. Que reporte y acumule información para aprender ante situaciones similares en el futuro. Para la estructura en su totalidad Que mantenga su integridad y seguridad. Que mantenga su funcionalidad y eficiencia.

En inglés se les identifica como smart structures. En castellano se suelen denominar estructuras inteligentes. En estricto sentido, se pretende un comportamiento hábil (que no es lo mismo que inteligente), y esta aclaración es importante tener en cuenta, aunque en el futuro se buscará relacionar estas estructuras con la inteligencia artificial.Como puede entenderse de lo anterior, el diseño de las estructuras tendrá una orientación mucho más completa de lo que es recientemente. Tradicionalmente ha sido suficiente el empleo de las matemáticas y el comportamiento mecánico de materiales. Ahora, se incorporan nuevas formas, materiales sensibles, diseño de dispositivos de control insertos en los elementos estructurales.

Principio de Saint Venant (1797-1886)A cierta distancia de la sección donde actúa un sistema de fuerzas, la distribución de tensiones es prácticamente independiente de la distribución del sistema de fuerzas, siempre que su resultante y el momento resultante sean iguales...

HACIA LA MECÁNICA DE SUELOSEl medio biofísico. Conociendo el suelo.

El medio biofísicoLa ingeniería nacional se asocia a un espacio determinado, el mismo que surgió y se modifica de una manera específica. Esta transformación establece el tipo y magnitud de sus recursos naturales, los cuales se presentan y comportan en formas características que hay que conocer. Es en ese espacio en que se asientan y desarrollan los seres vivos, entre ellos, el hombre.Nos acercamos al espacio específico del Perú en el que el hombre desarrolla actividades de ingeniería, asentadas en un componente de la Tierra que llamamos suelo. La transformación natural en la superficie. La transformación del hombre.

Conociendo el suelo


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La transformación del suelo, sea por los procesos naturales, o influenciados éstos por acción del hombre, se muestran en partículas de distinta composición y tamaño. En términos generales, es posible identificar las partículas a partir de su tamaño, originando una denominación y una clasificación. ¿Cómo conocerla desde un primer acercamiento con los suelos en la perspectiva de la Ingeniería? Experimentos sencillos, casi domésticos, nos permiten esta relación (Referencia).Apuntes sobre teoría de elasticidadLA TEORÍA DE ELASTICIDAD...No es la explicación física de la elasticidad. Estudia la respuesta de un modelo de material llamado sólido elástico al ser aplicadas cargas o imponerse desplazamientos superficiales...En el contexto de un medio continuo, se estudia el comportamiento mecánico de un cuerpo sometido a cargas o solicitaciones externas (no se consideran las llamadas fuerzas de cuerpo), cuyo material obedece a una relación lineal entre esfuerzos y deformaciones, consideradas éstas como pequeñas...

NANOMATERIALES . Retos en la investigación sobre mecánica y materiales. Conceptos. Nanociencia y nano tecnología. Tipo de nanomateriales. Aplicaciones y preocupaciones en relación con el medio ambiente. Retos en la investigación sobre mecánica y materiales

Este tema se aborda tomando como referencia el trabajo de personal del Programa de Mecánica y Materiales en la Dirección de Ingeniería de la Fundación Nacional de Ciencias (NSF). Hay que tomar en cuenta que esta Fundación es una fuente importante de financiamiento para investigación en Estados Unidos.

A comienzos de siglo, la NSF reconoce a las siguientes tres tecnologías trascendentales: Microelectrónica: cada dos años se duplica la cantidad de transistores en un circuito integrado

obligando a ir la nanotecnología para la reducción de los tamaños. Tecnología de información. Biotecnología.

Aunque no se menciona explícitamente a la nanotecnología entre estas tres, su desarrollo en el presente siglo ha impactado notablemente la orientación de las aplicaciones en la tierra y en el espacio, y consolidado una nueva disciplina en los campos tecnológico, económico, social, político y cultural a nivel internacional.Según la referencia, en el campo de la mecánica de sólidos y de la ingeniería de materiales (mecánica/materiales) se consideran las siguientes áreas críticas:

Bio (mecánica/materiales) Mecánica/materiales en capa delgada. Propagación de ondas Nano (mecánica/materiales) Simulación/modelaje. Sistemas micro electro mecánicos Materiales/estructuras inteligentes.

MICRO Y NANO MECÁNICA. Nanomecánica está especializado en la caracterización mecánica a micro y nanoescala, estudiando la deformación, fractura, fatiga e integridad estructural de pequeños volúmenes de material, como recubrimientos, capas finas y microestructuras, así como materiales micro y nanoestructurados con mejor prestaciones mecánicas. El laboratorio de Nanomecánica cuenta con acceso a equipos de nanoindentación, rayado (scratch-test), máquinas de ensayo universal, máquinas de resonancia, hornos de alta temperatura, desgaste, microscopía confocal, etc.Proyectos de Investigación Actuales


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Recubrimientos gradientes alúmina/mullita para motores cerámicos de alta eficiencia energética Comportamiento mecánico de circona para aplicaciones dentales Recubrimientos duros micro y nanoestructurados para aplicaciones tribológicas Nanoindentación de cerámicas avanzadas Fractura y fatiga de nuevas aleaciones mecánicas Caracterización tomográfica de daño en materialesGRUPO DE INVESTIGACIÓN RESPONSABLECentro de Integridad y Fiabilidad de los Materiales (CIEFMA)

CARACTERIZACIÓN NANOMECÁNICA

Algunas de las mediciones de interés de capas o películas delgadas a nivel nano-mecánico y micro-mecánico son: - Dureza. - Modulo de elasticidad de Young. - Resistencia abrasiva. - Adhesión película-sustrato.

- Esfuerzo residual. - Condición de Creep. - Tenacidad de fractura - Nano-fatiga.

Para llevar a cabo este tipo de mediciones se suele utilizar el método de indentación, el cual consiste en incrustar un objeto de gran dureza contra la superficie de un material con el fin de caracterizar la resistencia que se opone a la penetración del punzón. Existen varios tipos de indentadores entre los que se destacan los siguientes: - Indentador Brinell - Indentador Vickers - Indentador Rockwell - Indentador Berkovich

En la figura 1 se muestra el indentador de tipo Vickers, del tipo piramidal de 4 lados, el cual tiene como principales aplicaciones su uso en Películas para hacer pruebas de rayado que se utilizan para medir parámetros tribológicos o de desgaste.


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Figura1. Indentador Vickers Figura 2. Indentador esquina de cubo.

En la figura 2 se muestra otro tipo de Indentador llamado esquina de cubo, el cual es un Indentador piramidal pero con los planos normales entre sí, las aplicaciones de este Indentador principalmente son: Test de rayado, medición de tenacidad de fractura, pruebas de desgaste y aplicaciones en MEMS (Micro Electro Mechanical Systems).

En la figura 3 se muestra otro tipo de indentador llamado indentador cónico el cual tiene aplicaciones en pruebas de desgaste y rayado de películas y capas delgadas.

Figura 3. Indentador de cono. Figura 4. Indentador esférico

En la figura 4 se muestra el indentador esférico el cual tiene aplicaciones en el estudio de propiedades mecánicas de MEMSEn la figura 5 se muestra el indentador Berkovich el cual es del tipo piramidal de 3 lados, siendo este el preferido la mayoría de las veces para la caracterización Nanomecánica de capas y películas. Sus aplicaciones más comunes son para pruebas desgaste, rayado, adhesión, nanofatiga, medición de tenacidad de fractura entre otras.

Figura 5. Indentador Berkocivh Figura 6. Nanoindentacion Berkovich en una película de aluminio

En la figura 6 se muestra una micrografía SEM de una nanoindentación hecha con un indentador Berkovich en una película de aluminio de 500 nm depositada en vidrio.


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Figura 8. Nano indentador NT550

De la figura 8 se identifican: a: Péndulo Nano Test b: Péndulo Micro Test c: Indentador de diamante Nano Test d: Indentador diamante Micro Test e:Posicionador motorizado para el portamuestras f: Porta muestras g:Objetivos del microscopio de posicionamientoEste equipo utiliza unos péndulos como lo mostrado en la figura 9.

La bobina produce un campo que provoca balanceo del indentador hacia la carga, el limit stop es un tope que regula el grado de balanceo, en la parte inferior hay un contrapeso que permite calibrar el equipo, las placas de condensador al igual que el sistema XP, miden la variación de capacitancia en las placas con lo cual se puede saber el valor de penetración del indentador. Como dato adicional el sistema debe estar ubicado en una cabina de aislamiento acústico y térmico (25°C +/- 1°C) y para evitar vibraciones debe estar suspendido sobre una base neumática. Con los nanoindetnadores se obtiene así una curva de carga-desplazamiento como la mostrada en la figura 10 que corresponde a la nano indentación del silicio (1 0 0)


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Figura 9. Esquema del nano indentador NT550

NANOINDENTACION PARA LA MEDICION DE ADHESION DE CAPAS

La medición de la fuerza de adhesión es en esencia la medición del esfuerzo requerido para remover un recubrimiento de un sustrato. Si se aplican cargas pequeñas se deformara la capa y el sustrato, si la carga es muy grande se generan fracturas, esta carga es llamada carga crítica y se utiliza para medir la adhesión del recubrimiento. En la figura 19 se muestra este efecto de generación de grietas a la hora de realizar indentación.

Figura 19. Generación de grietas en nano indentacion para medición de adhesión

Para hacer estas mediciones se pueden realizar diversos ensayos como: En el ensayo Brinell que se utiliza una esfera de 20um de diametro.


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En el ensayo Rockwell es común utilizar un indentador de cono de 120° y de 200um de radio en la punta. En el ensayo Vickers se utiliza un indentador piramidal de 50um en la punta. En el ensayo de Berkovich o con indentadores conicos se utiliza un radio de 10um y 30°. La relacion matematica que describe este proceso se muestra en (1).

C=α [1−W cr

W ]1 /2

W 1 /4 (1 )

C es la longitud de grieta, Wcr es la carga critica, W la carga aplicada y alpha es mostrada en (2)

α 2=α1t c

3 /2H 1/2

(K IC )interface(2 )

Alpha 1 es una constante numérica, tc es el grosor del recubrimiento, H es la dureza y Kic es la tenacidad de fractura.Existen otros métodos para medir la adhesión como el micro rayado el cual se presenta en la figura 20.

Figura 20. Prueba de microrayado para medición de adhesión

Esta prueba resulta útil para hallar el Wcr ya que en (3) se relacionan.

H=W cr

π a2(3 )

NANOINDENTACION PARA LA MEDICION DE ESFUERZOS RESIDUALESLa tracción biaxial decrementa la dureza y la compresión biaxial incrementa la dureza (Swain y Vitovec 1986), razón por la cual cambios en la dureza con el tiempo reflejan cambios en los esfuerzos residuales. Tsukamoto (1987) realizó la prueba que se muestra en la figura 21 la cual es utilizada para ver cambios en los esfuerzos residuales de las capas.

Figura 21. Experimento de Tsukamoto para medicion de esfuerzos residuales de capas


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En la figura 21 (a) se muestra el experimento que incluye el sustrato y la capa, en la parte (b) se ven las curvas de salida, las deflexiones de la capa/sustrato son mayores que las producidas solo por el sustrato. En la ecuación (4) se muestran algunas relaciones para dicha prueba.

R= L2

8 (ha−hb )(4 )

R es la curvatura, L es el largo. En la prueba Tsukamoto concluye que la rigidez de la membrana es función de la tracción biaxial en ella, la deflexión h dependiente de la carga W como se muestra en (5)

h= W a2

16 πDg (K ) (5 )

En (5) g(k): depende de la membrana y la geometría; a es el radio de la membrana o capa. Y D es (6)

D= Et3

12 (1−v2 )(6 )

E es el módulo de Young, t es el grosor y v es el coeficiente de Poisson.

NANOINDENTACION PARA LA MEDICION DE CONDICION DE CREEPLos nano indentadores han sido utilizados para medir el régimen de creep de un sustrato y la capa. En la figura 22, se muestra los datos de indentacion de creep (dureza vs. tiempo) para un cristal de silicio a diferentes temperaturas. Li reportó que Tm=27°C

Figura 22. Cambio de dureza con la temperatura

NANOINDENTACION PARA LA MEDICION DE TENACIDAD DE FRACTURA Con la nanoindentación se puede hacer medición de la tenacidad de fractura de una película, en la ecuación (7) se presenta la relación de la tenacidad de fractura y el esfuerzo aplicado, cuando se genera grieta el índice de esfuerzo Ki se convierte en Kic.

K I=βS√ πa (7 )β es un factor de corrección geométrico, S es el esfuerzo aplicado y a es la longitud de la grieta. Basado en el análisis de mecánica de fractura, Lawn (1980) desarrolló una relación matemática entre la tenacidad de fractura y la longitud de la grieta de indentacion que se presenta en (8)

K IC=B( EH )1 /2[ Wa3 /2 ] (8 )

B: Constante que depende del tipo de indentador. W: Carga


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a: tamaño de grieta E: Modulo de Young H: Dureza En la figura 23 se muestra el esquemático de la generación de grietas en un ensayo Vickers y en la figura 24 (Escala no reportada) se muestra una micrografia de una indentación de ensayo Vickers en un sustrato de cerámica-vidrio a 500g de carga.

Figura 23. Esquemático de generación de grietas en el ensayo Vickers

Figura 24. Micrografía de una indentación de ensayo Vickers en un sustrato de cerámica-vidrio a 500g de carga.

Cuando se requiere medir en capas muy delgadas (del orden de 100nm), el indentador de 4 esquinas no puede ser usado debido a que es difícil medir las grietas producto de la indentación inclusive con SEM. Se utiliza el indentador Berkovich.Li (1999) desarrolló un modelo que permite establecer una relación entre la discontinuidad de la curva de carga-desplazamiento del indentador, y la energía necesaria para que se de la grieta. En las figura 25 se muestran ejemplos de discontinuidad en la gráfica de carga-desplazamiento para una prueba EL FENÓMENO DE LA FRACTURA EN METALESLa fractura es la separación o fragmentación de un sólido en dos o más partes bajo la acción de cargas externas, a través de un proceso de creación de nuevas superficies; las superficies de fractura. El proceso de fractura de un material puede ocurrir de muy diversas formas, entre las que destacan las siguientes:1) Aplicación lenta de cargas extremas,2) Aplicación rápida de cargas externas (impacto),3) Cargas cíclicas o repetitivas (fatiga) y4) Deformación dependiente del tiempo bajo carga constante (termofluencia).

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FRACTURA LINEAL ELÁSTICA (MFLE)La principal dificultad en el diseño contra la fractura en materiales de alta resistencia es que la presencia de grietas modifica los esfuerzos locales a tal grado que los análisis de esfuerzo elástico efectuados por los diseñadores son insuficientes. Cuando una grieta alcanza un cierto tamaño crítico, ésta se puede propagar catastróficamente a través de la estructura aunque el esfuerzo al que se encuentre sometida sea mucho menor a aquél que normalmente necesitaría para causar la cedencia o falla en un espécimen a tensión.


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El término "mecánica de la fractura" se refiere a una especialización vital en la mecánica de sólidos en la cual se asume la presencia de una grieta para posteriormente encontrar relaciones cuantitativas entre la longitud de la grieta, la resistencia inherente del material al crecimiento de la grieta y el esfuerzo al que la grieta se propaga con alta rapidez para provocar la falla del material.

COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALESLa importancia de los materiales en la ingeniería, “es muy relevante porque todo el mecanismo de fractura y falla de materiales parte por el comportamiento mecánico de materiales (las tensiones, deformaciones, las deformaciones elásticas, elastoplásticas, etc.) todo está generado por procesos dinámicos que tienen los materiales”“Estudiar la Fractura y Mecánica de Fractura, permite al ingeniero prever como se va a comportar un material en su vida tecnológica dentro del medio, si va a fallar o no. Para prevenir situaciones respecto al diseño se necesita la mecánica de materiales. Existen ciertos criterios, matemáticos, ingenieriles y técnicos que permiten abordar y prever este abanico de posibilidades de los materiales para el diseño de elementos de ingeniería”.

En el desarrollo del curso tomaremos en cuenta1. Propiedades elastoplásticas2. Fractura3. Mecánica de fractura lineal elástica4. Mecánica de fractura lineal elastoplásticas5. Fatiga6. Fluencia a alta temperatura.

Haciendo un análisis, mediante el Método de los Elementos Finitos, el proceso de transición frágil-dúctil en el modo de fallo observado en probetas de Policarbonato entalladas sometidas a impacto. Para analizar dicha transición, se ha implementado en una subrutina de usuario, un modelo de daño que combina un criterio tensional de fractura y otro energético, actuando de manera simultánea. La competencia entre ambos criterios, predice la diferencia de comportamiento en fractura a partir de una velocidad crítica de impacto, y cómo se produce esta transición en distintos planos a través del espesor de la probeta. Estos resultados ponen de manifiesto el marcado carácter tridimensional de los procesos de propagación de fisuras, así como la necesidad de emplear modelos tridimensionales para su estudio.

LÍNEAS ÉNFASIS EN DISEÑO DE MATERIALESLa línea de énfasis busca formar ingenieros con capacidad de analizar, identificar, caracterizar e innovar con materiales tanto tradicionales como de última generación para las diferentes aplicaciones de ingeniería relacionadas con los materiales metálicos, poliméricos, cerámicos, de construcción y compuestos. De esta manera se logrará el desarrollo de diseños de materiales de acuerdo con las necesidades específicas de cada aplicación.

Objetivos específicos.• Brindar al estudiante de Ingeniería Metalúrgica, fundamentos teóricos de la ciencia de materiales para su aplicación a problemas prácticos relacionados con el diseño de materiales.• Generar en el estudiante – ingeniero, racionamiento práctico para desarrollar procedimientos experimentales en materiales de acuerdo con el método científico.• Proporcionar al estudiante – Ingeniero, herramientas de análisis necesarias para el estudio e innovación necesaria en el área de materiales.

¿CÓMO LOGRAR LOS OBJETIVOS?1. Selección de Materiales: Brindar los fundamentos para una apropiada selección de materiales para aplicaciones específicas. Análisis de información básica de los materiales, teniendo en cuenta sus propiedades y métodos o procesos de manufactura y su relación con el diseño de producto. Es necesario conocer 1. Clases de Materiales y tipos de propiedades. 2. Tipos de problemas de diseño. 3. Pasos en el problema de diseño 4. Causas de falla en servicio. 5. Especificaciones y normas. 6. Análisis de costo en el diseño. 7. Combinación de propiedades de materiales para el diseño. 8. Cartas de propiedades de materiales. 9. Efecto de la forma en la selección de materiales. 10. Métodos modernos para el proceso de selección. 11. Concepto de selección óptima. 12. Utilización de bases de datos para mejorar el proceso de selección y diseño de material.


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2. Técnicas de caracterización de materiales: Brindar conocimientos fundamentales de las técnicas para caracterización de materiales Metálicos, cerámicos, poliméricos y vítreos de una manera teórico práctica. Estudiando técnicas de caracterización morfológica, fisicoquímica, mecánica, térmica y eléctrica. Es necesario conocer. 1. Caracterización mecánica. 2. Espectroscopia de masas. 3. Difracción de rayos X. 4. Cromatografía. 5. Microscopía (Óptica, SEM, TEM, AFM). 6. Termoanálisis (DTA/DSC, TGA, TMA).3. Estructura de los materiales: Brindar un conocimiento fundamental de la estructura de los materiales y su relación con las diferentes propiedades físicas y químicas partiendo desde los enlaces atómicos hasta llegar a los ordenamientos de corto y largo alcance de materiales cristalinos, amorfos y celulares. Análisis del efecto de las imperfecciones estructurales en los materiales y su correlación con la deformación y fractura de los mismos. Es necesario conocer. 1. Estructura atómica. Conceptos fundamentales Interacciones Atómicas. 2. Cristalografía e imperfecciones cristalinas Redes de Bravais e Índices de Miller. Densidades y factores de empaquetamiento de las estructuras cristalinas. Posiciones y tamaños intersticiales. Cristales con varios átomos por sitio de red. Monocristales y materiales policristalinos. Estado líquido-cristalino, Interfaces en sólidos cristalinos, Imperfecciones Cristalinas, Difusión. 3. Estructuras no cristalinas, Estado no cristalino, Estructuras amorfas.4. Mecanismos de deformación y fractura de materiales: Estudiar los mecanismos de deformación y fractura de materiales sólidos en los rangos elásticos y plásticos teniendo en cuenta los mecanismos de reforzamiento y su modelación teórica. Conocer necesariamente. 1. Dislocaciones. 2. Mecanismos de clivaje y fractura dúctil. 3. Creep y fractura por Creep. 4. Mapas de mecanismos de fractura. 5. Criterios de falla en metales, cerámicos y polímeros. 6. Mecánica de fractura y modos de fractura. 7. Método de energía para fractura elástica. 8. Método de la función de Green. 9. Fractura no lineal5. Mecánica Avanzada de los Medios Continuos: Se construye de manera rigurosa el modelo matemático del medio continuo pasando por sus hipótesis fundamentales y haciendo especial referencia al caso de transporte de momentum. Dicha construcción se hace mediante una matemática rigurosa fundamentada sobre el análisis tensorial. Se formula el problema gobernante de valores iniciales y de valores en la frontera. Se particulariza el modelo a diferentes tipos de medio continuo y se discuten soluciones cerradas.


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