Ing. Pedro P. Ubills P. CICLO 2012-I Mdulo: 2 Unidad: 1 Semana: 1CLCULO VECTORIAL NMEROS REALES ORIENTACIONES CONTENIDOS TEMTICOS Intervalos Numricos - Cerrados - Abiertos - Mixtos Valor Absoluto: definicin Ejercicios Distancia entre dos puntos Los nmeros reales es el conjunto de todos los nmeros:los positivos, los negativos y el cero. - Los nmeros reales incluyen a todos los enteros.- Los nmeros reales incluyen a todos los nmeros racionales,es decir, aquellos que se pueden poner como el cociente dedos nmeros enteros. - Tambin incluyen a los nmeros irracionales, como, 2,que no pueden ser escrito e tcomo el cociente de dos nmerosenterosTodos los nmeros reales pueden ser escritos comoun nmero decimal.Los nmeros decimales pueden: Terminar Repetirse indefinidamente Continuar para siempreTodos los nmeros reales pueden ser escritos comoun nmero decimal.Los nmeros decimales pueden terminar.Ejemplos:-520.4530.754= =Todos los nmeros reales pueden ser escritos comoun nmero decimal.Los nmeros decimales pueden repetirseindefinidamenteEjemplos:10.333333333333...30.2121212121212121...=Todos los nmeros reales pueden ser escritos como un nmero decimal.Los nmeros decimales pueden continuar para siempre.Ejemplos:=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078t16406286208998628034825342117068...2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427...2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731e =76679737990732478462107038850387534327641573...Ley de tricotomaPara cualesquiera dos elementos y en una ysolamente una de las siguientes relaciones se verifica:, ,Ley transitivaSi y, entonces Si, entonces, para todo a b Ra ba b a ba b b c a ca b c< = >< < < < >= >1Si 0y 0 , entonces Si y tiene el mismo signo0Si y tiene diferente signo0 tiene el mismo signo que a b c d ac bda b aba b aba as < s s < > > > >> > > < Resolver la desigualdad 3 5 33 5 33 5 5 3 52 84La solucin est dada por todos los nmeros reales mayores que4x xx xx x x xxx+ > + > + > > > 222222Resolver la desigualdad 2 6 02 6 013 021 49 4932 16 161 1 492 16 161 494 16x xx xx xx xx xx+ >+ >+ >+ + >+ + >| |+ > |\ .22Resolver la desigualdad 2 6 01 494 161 7 1 7 4 4 4 43 22La solucin est dada por todos los nmeros reales3mayores que nmeros reales menores2x xxx xx x+ >| |+ > |\ .+ > + < > < que2 ( )( ) { }Es el conjunto de todos los nmeros reales,tales que.Es decir,,Nota: El intervalo abierto no inIntervacluye "los extremos",de ahlo su nomb abierto,rexa x ba b xa bR a x b< 5o x < - 5 3.-|x| < 5 |x| < 5x < 5y x > - 5 - 5 05 - 5 05 - 5 05 Aplicaciones Para qu valores de x se cumplen las siguientes igualdades/desigualdades? 4.-|x 3| = 5 x 3 = 5x = 8x 3 = - 5 x = - 2

5.-|3 - x | 5 3 x 5 - 2 x 3 x - 5 8 x - 2 08 - 2 08 Aplicaciones Para a > 0, |x| < a si y slo si -a < x < a. Ejemplo: Distancia entre dos nmeros reales Si a y b son dos nmeros reales, se define la distancia entre a y b como d(a, b) = |b a| Notemos que la distancia entre dos nmeros reales diferentes entre s es un nmero positivo, pues el menor se resta del mayor.

Vanse los siguientes ejemplos: La distancia entre 1 y 4 es 3, pues 4 1 = 3 La distancia entre 2 y -3 es 5, pues 2 (-3) = 5 La distancia entre -7 y -3 es 4, pues -3 (-7) = 4 Distancia entre dos nmeros reales Propiedades fundamentales 1. d(a, b) 0 2. d(a, b )= 0 a = b 3. d(a, b)= d(b,a) 4. d(a, b) d(a, c)+ d(c, b) CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS Escriba aqu las conclusiones y/o actividades de investigacin sugeridas.GRACIAS