Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

1

PROPORCIONALIDADE RAZÓN: Comparación cualitativa entre dúas cousas ou magnitudes que pertencen a mesma

especie ou clase.

Exemplo:

Dous segmentos, a, e b, (Razón -> a/b), para medir as súas lonxitudes emprégase a

mesma unidade.

Razón = Fracción (Ten todas as propiedades) TEOREMA DE THALES: Un sistema de rectas paralelas, determinan sobre dúas rectas concorrentes (rectas

que se cortan) o seguinte:

a) Rectas paralelas a igual distancia, dividen en partes iguais. F.1

b) Rectas paralelas dividen as concorrentes en segmentos proporcionais con

distancias diferentes. F.2

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

2

A PROPORCIÓN Igualdade de dúas razóns: a/b=c/d

• Se son diferentes os valores é unha proporción discontínua.

• Se dous dos catro son iguais é contínua. PROPORCIÓN DISCONTÍNUA: Cuarta proporcional . (Dados tres segmento, buscar o cuarto) F.3

PROPORCIÓN CONTÍNUA: Terceira proporcional a dous segmentos. F.4

.

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

3

Media proporcional a dous segmentos. F.5 Teorema do cateto:

Teorema da altura: F.6

Construcción de dous segmentos cando se coñece a suma ou a diferencia e o produto. * Coñécese a suma, s e o produto, p2. F.6

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

4

Coñécese a diferencia, d e o produto, p2. F.7

División áurea dun segmento. F.8

A sección áurea.

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

5

Figura plana máis importante desde o punto de vista da proporción e o rectángulo, a

razón característica e a/b, razón entre o seu lado máis largo, b e o máis corto, a.

a/b = φ a = 4,5

b = 2,65 b

a A proporción máis importante é a chamada, sección áurea. División dun segmento e

media e extrema razón.

O número, φ (Fi) (Lucca Pacioli, - Divina Proporción, 1509. Italia)

Expresión : b / a = a / a +b ;

Numericamente: b / a = √ 5 + 1 / 2 = 1,618...

E dicir, b / a = 1,618..., = φ

ESCALAS

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

6

A escala é a relación entre a lonxitude dun segmento debuxado e a lonxitude

por el representada. Segmentos homólogos semellantes.

A relación entre un e outro expresade por medio dunha razón de semellanza,

esta é, d / r, en onde, d é a dimensión no debuxo é r, a dimensión na realidade.

Exemplo: E: 1 / 5 = 0,2 ; 1 unidade no debuxo son 5 unidades na realidade.

Redución 1:2,5 Escala reducida

Natural ou real

1:1 Escala natural ou real 2:1 Escala ampliada

Ampliación

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

7

Trazado gráfico de escalas

Departamento de Educación Plástica e Visual IES A Basella

Xeometría Plana

8

ESCALAS DE AMPLIACIÓN

ESCALAS DE REDUCCIÓN

Fabricación e instalacións

Construción civil

Topografía Urbanismo 2 : 1 5 : 1 10 : 1

1 : 2,5 1 : 5 1 : 10 1 : 20 1 : 50 1 : 100 1 : 200

1 : 5 1 : 10 1 : 20 1 : 50 1 : 100 1 : 200 1 : 1000

1 : 100 1 : 200 1 : 500 1 : 1000 1 : 2000 1 : 5000 1 : 10.000 1 : 25.000 1 : 50.000

1 : 500 1 : 2000 1 : 5000 1 : 25.000 1 : 50.000

ESCALAS PERMITIDAS PERO NON RECOMENDADAS

1 : 2 ; 1 : 25 ; 1: 250. Urbanismo: 1 : 1000 ; 1 : 10.000