1 Primer presentación Modulo III ppt

Asociacin Nacional de la Industria Qumica

Modulo III. Uso eficiente de la

energa en la industria qumica.

Expositor: Dr. Jorge Ramrez Muoz


OBJETIVO:

Conocer el funcionamiento terico de los equipos de operaciones unitarias y de proceso que son consumidores de energa en la industria qumica, y adems, aplicar mejores prcticas de diseo, control y mantenimiento para un uso ms eficiente de la energa en la industria qumica.


Temas: 1. Introduccin a las operaciones unitarias en

la industria qumica. 2. Principios fundamentales de procesos de

transporte de momentum lineal, calor y masa.

3. Implementacin de mejores prcticas de diseo, control y mantenimiento para asegurar un uso eficiente de la energa de la industria qumica.


Introduccin a las operaciones unitarias en la industria qumica.


Definicin de operacin Unitaria

Se conoce como operacin unitaria a una parte indivisible de cualquier proceso qumico de transformacin donde se transforma una materia prima en un producto de caractersticas diferentes (Prof. Little, 1915, M.I.T.).


Componentes de un proceso qumico

Materias primas Operaciones fsicas de acondicionamiento Reacciones qumicas Operaciones fsicas de separacin Productos

Cada una de estas operaciones es una operacin unitaria.


Clasificacin de las operaciones unitarias

Flujo de fluidos. Estudia los principios que determinan el flujo y transporte de cualquier fluido de un punto a otro.

Transferencia de calor. Esta operacin unitaria concierne a los principios que gobiernan la transferencia de calor y de energa de un lugar a otro.

Evaporacin. Estudia la evaporacin de un disolvente voltil (como el agua) de un soluto no voltil (como la sal) o cualquier otro tipo de material en solucin.

Secado. Separacin de lquidos voltiles casi siempre agua de materiales slidas (e.g. granos).


Clasificacin de las oper (Cont) Destilacin. Separacin de los componentes de una

mezcla lquida por medio de la ebullicin basada en las diferencias de presin de vapor.

Absorcin. En este proceso se separa un componente gaseoso de una corriente por tratamiento con un lquido.

Extraccin lquido-lquido. El soluto de una solucin se separa ponindolo en contacto con otro disolvente lquido que es relativamente inmiscible en la solucin.

Adsorcin. En este caso, un componente de una corriente lquida o gaseosa es retirado y adsorbido por un adsorbente slido.


Clasificacin de las oper (Cont) Lixiviacin lquido-slido. Consiste en el tratamiento de

un slido finamente molido con un lquido que disuelve y extrae un soluto contenido en el slido.

Cristalizacin. Se refiere a la extraccin de un soluto, como la sal, de una solucin por precipitacin de dicho soluto.

Separaciones fsico-mecnicas. Implica la separacin de slidos, lquidos o gases por medios mecnicos, tales como filtracin, sedimentacin o reduccin de tamao (molienda), que por lo general se clasifican como operaciones unitarias individuales.


Clasificacin de las oper (Cont)

Agitacin y mezclado. Recipientes equipados con agitacin mecnica para procesos qumicos continuos o discontinuos usados para reducir in-homogeneidades y acelerar las tasas de reaccin y de transferencia de calor y masa.


Principios fundamentales de transporte en las operaciones unitarias

Transporte de momento lineal. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento, como en el flujo de fluidos en tuberas o recipientes agitados.

Transporte de calor. Se considera como tal la transferencia de calor latente o sensible que pasa de un lugar a otro en los diversos intercambiadores de calor o evaporadores.

Transporte de masa. Se refiere a la transferencia de masa entre fases miscibles o insmiscibles que se presentan en una gran cantidad de operaciones unitarias.


Principios fundamentales comunes en las Oper. Unitarias (Fenmenos de Transporte)

Flujo de fluidos Sedimentacin Suspensin de slidos Disolucin de slidos Dispersin gas/lquido

y lquido/lquido. Desaglomeracin de

partculas de pigmento.

Mezclado, etc.

Transporte de Momento lineal

Procesos de enfriamiento o calentamiento.

Remocin o adicin de calor en reacciones exotrmicas o endotrmicas.

Secado Evaporacin Destilacin, etc.

Transporte de Calor

Destilacin reactiva y no reactiva.

Absorcin. Lixiviacin Extraccin lquido-

lquido. Disolucin de slidos. Polimerizacin en

masa o en emulsin, etc.

Transporte de Masa


Fenmenos de Transporte Estudio del transporte de cantidad de movimiento o momento (flujo viscoso), transporte de energa (conduccin del calor, conveccin y radiacin), y transporte de materia (difusin).


Niveles de descripcin de los fenmenos de Transporte Columna de absorcin de pared mojada

Macroscpica


Descripcin a nivel molecular La materia tiene una naturaleza discontinua puesto que las

molculas estn separadas por distancias grandes comparadas con sus tamaos.

En el caso de los gases esta distancia es diez veces mayor que en los lquidos.

Entonces, en un gas la masa del sistema est muy lejos de estar distribuida uniformemente en el volumen ocupado por el sistema.

Algo similar ocurre con otras propiedades de un fluido aunque es menos intuitivo.


Descripcin molecular de la materia (cont) La existencia de no-uniformidad de la masa es cierta tambin en

el caso de un lquido. Esto se debe a que la masa molecular est casi concentrada en

los ncleos atmicos, los cuales son muy pequeos comparados con las dimensiones moleculares (10-8 cm).

Por otra parte, sabemos que la distribucin de molculas es altamente no uniforme.

Por lo cual, se puede decir que si se considera la naturaleza molecular de un fluido, sus propiedades estn distribuidas de una manera no uniforme en el volumen ocupado por el fluido.


Descripcin molecular de la materia (cont..) En consecuencia, si se pretende describir al sistema desde un

punto de vista microscpico detallado, tenemos que recurrir al concepto de funcin de distribucin (espacio fase), f(r,v,t).

f(r,v,t) indica cual es el nmero medio de molculas con un cierto valor de alguna propiedad del fluido, en un cierto intervalo infinitesimal de posiciones y de velocidades.

A partir de esta funcin de distribucin, la teora cintica muestra como deducir todas las propiedades del sistema.

El estudio y obtencin de esta funcin de distribucin se realiza a travs de la Teora Cintica (Boltzman y Maxwell, Siglo XIX ) y de la Mecnica Estadstica (Boltzman, 1872).


Descripcin macroscpica o local de la materia La descripcin macroscpica no est interesada en el

comportamiento detallado de las molculas. Pretende describir el comportamiento de los fluidos como un

todo, es decir, a una escala macroscpica muy grande comparada con la distancia intermolecular promedio.

Entonces, adoptando este punto de vista, se sugiere que puede ser posible ignorar totalmente la estructura molecular del fluido para estudiar sus movimientos.

Esto es, se sugiere la hiptesis del continuo. Los fenmenos de transporte y la termodinmica clsica son

teoras macroscpicas basadas en la hiptesis del continuo.


Hiptesis del continuo Sugiere considerar a un fluido como una sustancia continua. Las propiedades fsicas como la masa, densidad, campo de

velocidad, temperatura y presin asociado con el fluido contenido en una cierta unidad de volumen, se supondrn uniformemente distribuidas sobre este volumen.

Bajo que circunstancias resultado adecuado suponer vlida la hiptesis del continuo?

Explicar porqu resulta vlido decir que la temperatura y presin son mediciones continuas en un proceso qumico.


Elemento de fluido o partcula material de fluido Volumen sensible que es pequeo desde un punto de vista

macroscpico y grande desde el punto de vista molecular. Las propiedades del fluido (temperatura, densidad, presin,

velocidad, etc.) se mantienen constantes en l. Los valores de las propiedades del fluido asociadas con estos

elementos se les llama valores locales y los podemos asociar con un punto espacial y un valor del tiempo el cual est en equilibrio termodinmico local.

Entonces, las propiedades del fluido se expresan como funciones continuas de la posicin y del tiempo, as por ejemplo hablamos de los campos de velocidad, presin y densidad, i.e. v=v(x, y, z, t), p(x, y, z, t), (x, y, z, t)


Descripcin del campo de flujo lagrangiana y euleriana

La descripcin lagrangiana (Lagrange, 1736-1830) identifica a cada partcula de fluido y describe lo que le sucede a travs del tiempo. Matemticamente la velocidad de fluido se escribe como:

( , ) :ix t=v v xi es la identidad de la partcula. Por lo cual. las variables independientes son la identidad de la partcula y el tiempo.

( ), , , :x y z t=v v Las variables independientes son la posicin, representada por las coordenadas (x, y, z) y el tiempo.

La descripcin euleriana (Euler, 1707-1783), fija su atencin sobre un punto particular (o regin) en el espacio y describe lo que sucede en ese punto (o dentro y en las fronteras de la regin) a lo largo del tiempo. El campo de velocidad se expresa como:


Descripcin del campo de flujo euleriana

La identificacin de puntos fijos en el espacio generalmente es ms fcil que identificar piezas individuales de fluido, por lo que la descripcin euleriana se emplea con mucha frecuencia en el transporte de momento, calor y masa.

La descripcin euleriana resulta particularmente adecuada ya que no establece lo que le sucede a cualquier partcula de fluido en especial.

La aplicacin en ingeniera de un anlisis de flujo trata los efectos del movimiento de los fluidos sobre objetos, tales como los alabes de una bomba o el impulsor de un agitador en una posicin especfica y no interesa una partcula de fluido en particular.


Equivalencia entre la descripcin lagrangiana y euleriana

LAGRANGIANA EULERIANA EULERIANA

x y zDc c c c c cv c v v vDt t t x y z

= + = + + +

Aceleracin local Aceleracin convectiva

c = Propiedad del fluido como la densidad o la velocidad.

1.- Cmo explicar para el flujo a travs de una tubera ambas descripciones? 2.- Qu significa que el flujo sea estacionario? 3.- Qu significa que el flujo sea completamente desarrollado?

Preguntas:


Objetivo de los fenmenos de Transporte

Relacionar la cintica del proceso de transporte con las variables del proceso y las dimensiones del sistema.

SITUACION DE NO-EQUILIBRIO EQUILIBRIO RESISTENCIA

PROCESO DE TRANSPORTE

(Termodinmica Clsica?)

Transporte de momentum o de cantidad de movimiento

Transporte de calor, Transporte de masa

v

Tc


Mtodos para deducir ecuaciones en el estudio de los fenmenos de transporte


Curvas de flujo de fluidos newtonianos y no-newtonianos

Tensor de esfuerzos viscosos (fluido Newtoniano e incompresible).

=


Ejemplo: Tanque agitado con un impulsor especfico Cmo determinar si un impulsor proporciona el caudal

necesario para evitar la sedimentacin de partculas?

Cules son las ecuaciones gobernantes del fenmeno de inters? Cmo simplificar el problema?


Ejemplo: Tanque agitado con un impulsor especfico Cul es la velocidad mnima del impulsor para

que todas las partculas estn suspendidas?


Ejemplo: Tanque agitado con un impulsor especfico Cul es la velocidad mnima del impulsor para que las

partculas estn distribuidas homogneamente?.


Ejemplo: Cmo predecir el transporte de cenizas de la fumarola de un volcn o de una chimenea?


Anlisis dimensional y similitud En casos prcticos de la ingeniera diaria, las ecs. que rigen el

fenmeno o no se conocen o son difciles de resolver; la mayora de las veces la experimentacin es el nico mtodo de obtener informacin confiable.

Para ahorrar tiempo y dinero, las pruebas experimentales se realizan en un modelo a escala geomtrica, en lugar de en un prototipo de tamao real.

Para ello se usa una poderosa herramienta llamada anlisis dimensional, til en todas las disciplinas, especialmente cuando es necesario disear y realizar experimentos.


Objetivos del anlisis dimensional Generar parmetros adimensionales que ayuden en el

diseo de experimentos (fsicos y/o numricos) y en el reporte de los resultados experimentales.

Obtener reglas de escalamiento de modo que se pueda predecir el desempeo del prototipo a partir del desempeo del modelo.

Predecir (en ocasiones) las tendencias en la relacin entre parmetros.


Principios de similitud

1) Similitud geomtrica: el modelo debe tener la misma forma que el prototipo, pero se le puede escalar por algn factor de escala constante.

2) Similitud cinemtica: la velocidad en cualquier punto en el flujo del modelo debe ser proporcional (por un factor de escala constante) a la velocidad en el punto correspondiente en el flujo del prototipo.

3) Similitud dinmica: Es la ms restrictiva condicin de similitud. Todas las fuerzas en el flujo del modelo se escalan por un factor constante a fuerzas correspondientes en el flujo del prototipo.

Condiciones necesarias para similitud completa entre un modelo y un prototipo:


Principios de similitud (cont)

La similitud cinemtica es una condicin necesaria pero insuficiente para similitud dinmica.

Por lo tanto, es posible que para un flujo de modelo y un flujo de prototipo lograr tanto similitud geomtrica como cinemtica, pero no similitud dinmica.

En un campo de flujo general, la similitud completa entre un modelo y un prototipo se logra cuando existen similitudes geomtrica, cinemtica y dinmica.

Es posible alcanzar en la prctica similitud geomtrica, cinemtica y dinmica entre el modelo y el prototipo para un reactor agitado? Respuesta: No, Porqu?


Parmetros adimensionales Se usa la letra griega mayscula pi () para denotar un

parmetro adimensional, ejemplo de parmetro adimensional: el nmero de Reynolds, Re.

En un problema general de anlisis dimensional, existe una dependiente, a la que se le da una notacin 1. El parmetro 1 es, en general, una funcin de otras variables , que se llaman independientes. La relacin funcional es:

1 = f (2, 3 , ,k) : k es el nmero total de .


Ejem 1: Anlisis dimensional Para el diseo de un auto deportivo se pondr a prueba su aerodinmica en un tnel de viento. Para ahorrar dinero, lo ideal es probar un modelo pequeo, escalado geomtricamente, en lugar del auto en tamao real (prototipo).

Para la fuerza de arrastre sobre el auto (o tubera), se sabe que, si el flujo es incompresible, solo existen dos parmetros en el problema:

1 = f (2), Donde: 1 = f = Fd /V2L2 y 2 = Re = VL/

Fd : Es la magnitud de la fuerza de arrastre : Es la densidad del fluido. V: Es la velocidad del auto o del aire en el tnel de viento. L: Es la longitud del auto. : Es la viscosidad del fluido.


Ejemplo (Cont)

En este problema slo existe una independiente, por lo cual, la Ec. 1 = f (2) garantiza que, si las independientes coinciden (los nmeros de Reynolds coinciden: 2,m= 2,p ), entonces las dependientes (coeficientes de rozamiento) tambin coinciden 1,m= 2,p).

Esto permite medir la fuerza de arrastre sobre el auto modelo (o una tubera en menor escala) y luego usar este valor para predecir la fuerza de arrastre sobre el auto o tubera prototipo


Eje 2: Similitud entre autos modelo y prototipo

Se desea predecir la fuerza de arrastre de un auto deportivo nuevo a una velocidad de 50 mi/h a una temperatura del aire de 25 C. Para ello se construye un modelo a un quinto de escala del auto para probarlo en un tnel de viento. Es invierno y la temperatura del aire del tnel de viento es de 5 C. Determine qu tan rpido debe correr el aire en el tnel de viento con la finalidad de lograr similitud entre el modelo y el prototipo.

Suposiciones: (1) El aire es incompresible, (2) Las paredes del tnel no interfieren con la fuerza aerodinmica sobre el auto modelo, (3) El modelo es geomtricamente similar al prototipo. (4) El tnel tiene una banda mvil para simular el terreno sobre el auto (similitud cinemtica).


Eje 2: Similitud entre autos modelo y (cont)

Anlisis: Dado que en este problema slo existe una independiente, la similitud se alcanza si 2,m= 2,p. Donde 2 es el nmero de Reynolds. Por lo tanto, se escribe:

Propiedades: Para el aire a presin atmosfrica y a T = 25 C, = 1.184 kg/m3 y = 1.849x10-5 kg/m s. Adems, a T=5 C , = 1.269 kg/m3 y = 1.754 x10-5 kg/m s.

2, 2,p p pm m m

m m p pm p

V LV LRe Re

= = = = =


Eje 2: Similitud entre autos modelo y (cont)

La ec. anterior se resuelve para la velocidad desconocida del aire en el tnel de viento para las pruebas del modelo Vm

5 3

5 3

1.754 10 kg/m s 1.184 kg/m(50 mi/h) (5)1.849 10 kg/m s 1.269 kg/m

221 mi/h

p pmm p

p m m

LV V

L

=

= =

En consecuencia, para lograr la similitud, el aire en el tnel de viento debe fluir a 221 mi/h.


Ejemplo 3: Prediccin de la fuerza de arrastre sobre el auto prototipo (cont. del ejemplo 2)

Solucin. Debido a la similitud, los resultados del modelo se pueden escalar para predecir la fuerza de arrastre sobre el prototipo.

Suponga que los ingenieros corren el tnel de viento a 221 mi/h para lograr similitud entre el modelo y el prototipo. La fuerza de arrastre sobre el auto modelo se mide con una balanza. Se registran varias lecturas de fuerza de arrastre y resulta que el arrastre promedio sobre el modelo es 21.2 lbf. elarrastre sobre el prototipo (a 50 mi/h y 25 C)


Ejemplo 4: Prediccin de la fuerza (cont) Anlisis. La ecuacin de similitud, muestra que, dado que 2,m= 2,p, 1,m= 1,p, donde 1 para este problema est dado por la ecuacin

,,1,m 1,p2 2 2 2

d pd m

m m m p p p

FFV L V L

= = =

Que se resuelve para la fuerza incgnita de arrastre sobre el auto prototipo, Fd,p,

( )

2 2

, ,

32

3

1.184 kg/m 50 mi/h(21.2 lbf ) 51.269 kg/m 221 mi/h

p p pd p d m

m m m

V LF F

V L

=

=

= 25.3 lbf


EL TEOREMA PI DE BUCKINGHAM

Es til para generar los parmetros adimensionales . Existen varios mtodos para este propsito, pero el ms

popular (y ms simple) es el mtodo de repeticin de variables, popularizado por Buckingham (1867-1940).

El mtodo lo public primero el cientfico ruso Dimitri Riabouchinsky (1882-1967).

El mtoddo se considera como un procedimiento paso a paso receta para obtener parmetros adimensionales.

Existen seis pasos concisos que se mencionan a continuacin, y con ms detalle posteriormente.


Pasos del Teorema Pi Buckingham Paso 1: Hacer una lista con los parmetros del problema y cuente su nmero total n. Esto es sencillo para cualquier persona? Paso 2: Hacer una lista con las dimensiones primarias de cada uno de los n parmetros. Paso 3: Establezca la reduccin j como el nmero de dimensiones primarias. Calcule k, el nmero de parmetros adimensionales esperados, k = n - j. Paso 4: Elija los parmetros repetitivos j . Paso 5: Construya las k y manipule las expresiones si es necesario. Paso 6: Escriba la relacin funcional final y verifique el lgebra.


Algunas dimensiones y cantidades fsicas usadas

Cantidad Smbolo Dimensiones Longitud l L Tiempo t t Masa m M Fuerza F MLt-2 Velocidad V Lt-1 Aceleracin a Lt-2 rea A L2 Caudal Q Lt-1 Presin p ML-1t-2 Gravedad g L t -2 Densidad ML-3 Viscosidad dinmica ML-1 t -1 Temperatura T*


Ejem: Teorema Pi de Buckingham Considerar una esfera slida que cae en el vaco. Se sabe que la elevacin instantnea z de la esfera debe ser funcin del tiempo t, de la velocidad vertical inicial w0, de la elevacin inicial z0 y de la constante gravitacional g. Es decir, z = elevacin de la esfera= f (t, w0, z0, g). Encontrar la funcionalidad de z con las dems variables.

Paso 1: En este problema existen cinco parmetros (variables dimensionales, adimensionales y constantes); n=5. Lista de parmetros importantes: z = f (t, w0, z0, g) n = 5.

Se puede resolver este problema a partir de primeros principios?


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 2: A continuacin se presenta una lista con las dimensiones primarias de cada parmetro n. Se recomienda escribir cada dimensin con exponentes porque esto se usa despus con el lgebra.

{ } { } { } { } { }0 0

1 1 1 1 1 1 2

z t w z g

L t L t L L t

Paso 3: Como primera aproximacin, j se hace igual a 2, el nmero de dimensiones primarias en el problema (L y t). Reduccin: j=2 Si este valor de j es correcto, el nmero de predicho por el teorema de Pi de Buckingham es:

Nmero esperado de : k = n j = 5 2 = 3; 1 = f (2, 3)


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 4: Es necesario elegir dos parmetros repetitivos porque j = 2. Esta es la parte ms difcil (o la caja negra) del mtodo de repeticin de variables, a continuacin se indican algunos lineamientos de cmo elegir parmetros repetitivos. Cuando se siguen los lineamientos, la eleccin ms apropiada de dos parmetros repetitivos es w0 y z0. Parmetros repetitivos: w0 y z0

Lineamientos de cmo elegir parmetros repetitivos: 1) No incluir la variable dependiente como parmetro repetitivo. 2) Deben incluir todas j dimensiones primarias. 3) Evitar elegir constantes.


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)

Paso 5: Ahora se combinan dichos parmetros repetitivos en productos con cada uno de los parmetros restantes, uno a la vez, para crear las . La primera siempre es la dependiente y se forma con la variable dependiente z.

dependiente (1) 1 11 0 0a bzw z =

Donde a1 y b1 son exponentes constantes que es necesario determinar.


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 5: Ahora se combinan dichos parmetros repetitivos en productos con cada uno de los parmetros restantes, uno a la vez, para crear las . La primera siempre es la dependiente y se forma con la variable dependiente z.

dependiente: (1) 1 11 0 0a bzw z =

Donde a1 y b1 son exponentes constantes que es necesario determinar.

Las dimensiones primarias del paso 2 se aplican a la ec, (1) y se fuerza a la a ser adimensional cuando se establece el exponente de cada dimensin primaria en cero: Dimensiones de 1: { } { } { } { }1 1 1 10 0 1 1 11 0 0 ( )a b a bL t zw z L Lt L = = =


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 5 (cont): Dado que las dimensiones primarios son, por definicin independientes unas de otras, se igualan los exponentes de cada dimensin primaria de manera independiente para resolver los exponentes y b1. Tiempo: Longitud: La ecuacin (1) entonces se convierte en

1a

10

zz

=

{ } { }10 1 1 0= 0at t - a a= =

{ } { }1 10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1a bL L L L a b b a b= = + + = =

(2)


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 5 (cont): De manera similar se crea la primera independendiente (2), por medio de la combinacin de los parmetros repetitivos con la variable independiente t.

Primera independiente: Dimensiones de 2 : Tiempo: Longitud: Por lo tanto, 2 es

(4)

1 12 0 0

a btw z =

{ } { } { } { }2 2 2 20 0 1 1 12 0 0 ( )a b a bL t tw z t L t L = = =

{ } { }20 1 2 2 0 1 1at t t a a= = =

{ } { }2 20 2 2 2 2 2 0 1a bL L L a b b a b= = + = =

02

0

w tz

=

(3)


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 5 (cont): Finalmente, se crea la segunda independiente (3) cuando se combinan los parmetros repetitivos con g, y se fuerza a a ser adimensional.

Primera independiente: Dimensiones de 2 : Tiempo: Longitud: Por lo tanto, 3 es

(6)

3 33 0 0

a bgw z =

{ } { } { } { }3 3 3 30 0 1 2 1 13 0 0 ( )a b a bL t gw z L t L t L = = =

{ } { }30 2 3 3 0 2 2at t t a a= = =

{ } { }3 30 1 3 3 3 3 3 0 1 1 1a bL L L L a b b a b= = + + = =

03 2

0

gzw

=

(5)


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 5 (cont): Manipule las expresiones si es necesario. Inmediatamente se ve que 1=z/z0 y 2 = w0t/z0 son las mismas variables adimensionales. Se observa que, 3 se debe elevar a la potencia de -1/2 para ser de la misma forma que un parmetro adimensional establecido, es decir, el nmero de Froude.

La de la ecuacin (6) no est equivocada y ciertamente no hay ventaja matemtica de la ecuacin (7) sobre la ecuacin (6).

1 2

0 03,modificada 2

0 0

Frgz ww gz

= = =

(7)


Ejem: Teorema Pi de Buck (cont) Paso 6: Escriba la relacin funcional final y verifique su lgebra

As, es posible correlacionar z/z0 vs Fr y usar la correlacin del modelo para predecir z/z0 del prototipo siempre que exista una similitud geomtrica.

(8)

( )

( )

1 3

0

0 0

f

wz f f Frz gz

=

= =


Eje: Prediccin del flujo en un tanque agitado industrial a partir de las ecs. gobernantes

Se desea predecir el comportamiento del flujo de un fluido newtoniano e incompresible en un tanque industrial sin bafles (prototipo) en funcin de la velocidad de rotacin del impulsor. Se propone hacer esto por medio de un modelo experimental pequeo de geometra similar. Determinar las condiciones necesarias a mantener en el tanque modelo.

Modelo Tanque de laboratorio

Prototipo Tanque industrial


Prediccin del flujo en un tanque agitado (cont)

Ecs. gobernantes: Condiciones iniciales:

Condiciones frontera en la regin del lquido:


Prediccin del flujo en un tanque agitado (cont)

Ecs. gobernantes adimensionales: Condiciones iniciales adimensionales:

Condiciones frontera en la regin del lquido adimensionales:

Introduciendo las siguientes variables adimensionales vo=ND, lo=D y P=patm, se obtiene.


Prediccin del flujo en un tanque agitado (cont) Por lo que el perfil de velocidad, presin y la superficie libre del vrtice adimensionales tienen la siguiente dependencia.

Por lo cual, considerando que existe similitud geomtrica y el tiempo es muy grande, es necesario mantener constante el nmero de Reynolds y el nmero de Froude para tener similitud cinemtica y dinmica.


Scale-Up profundidad del vrtice en un tanque agitado

Semejanza geomtrica

I II

I II

T TD D

=

I II

I II

H HD D

=

Vrtices semejantes

( ) ( ), / ,I I I II II IS r D z D S r D z D=

Modelo

Prototipo


Scale-Up profundidad del vrtice tanque agitado

DII=1/2DI

I II

II I

I II

Fr Fr

N DN D

=

=3 2

I III II

II I II

II I I

Fr FrRe Re

DD

=

=

=

2 2

I II

I I I II II II

I II

Re ReD N D N

=

=2 2

I II

I I II II

Fr FrD N D N

g g

=

=

Semejanza dinmica

Modelo

Prototipo


Potencia inyectada a un tanque agitado con bafles (fluido newtoniano e incompresibles)

Impulsor Bafles

( ) superfsuperf

N Torque

NS A

P

P R v n dS Rp dA

=

= +

Resistencia por friccin

Resistencia por forma

Variables de referencia: D = Longitud DN = Velocidad N2D2 = Presin


Potencia inyectada a un tanque agitado con bafles (fluido newtoniano e incompresible)

Impulsor Bafles

( )[ ]

2 2

3 5 , ,

, ,

P D N DN NtN D g

Np Re Fr Nt

Np Re

=

= = Tanque con bafles

Curva de potencia: Np vs Reynolds


Factor de friccin para flujo en tuberas


Ejemplo: Anlisis en tuberas Cul debera ser el dimetro de una tubera lisa (prototipo) para que las prdidas por friccin sean idnticas a las prdidas por friccin de una tubera rugosa (modelo), k/D=0.001 y dimetro interno de D=4 in (0.1024 m) para que fluya agua a 25 C con un caudal de 1700 l/min (0.02833 m3/s)?

Propiedades: Para el agua a T = 25 C, = 1000 kg/m3 y = 8.91x10-4 kg/m-s (Pa-s)

Avances de resultados: =Q/A=3.4399 m/s, A=0.00823 m2, Rem=395,346.


Transferencia de calor por conveccin natural

The dimensional Power Equation [ H ] [ T ] [ L ] [ ] [ ] [ C ] [ ] [ g ] = 0

The Dimensional Matrix:

Variable: Exponent:

H

T

L

C

g

Power of m.. ... ... 1 1 -1

Power of L.. ... ... 1 -3 -1 ... -1 1

Power of t.. -1 ... ... ... -1 ... -1 -2

Power of T.. ... 1 ... ... ... -1 -1 -1

Power of Q.. 1 ... ... ... ... 1 1

The Variables Heat transferred in unit time H [Qt-1] Temperature difference T [T] Linear dimension L [L] Fluid density [mL-3] Viscosity (mass basis) [mL-1t-1] Specific heat C [Qm-1T-1] Thermal Conductivity [QL-1t-1T-1] Coefficient of cubical expansion [T-1] Acceleration of gravity g [Lt-2]

n = 9 j = 5 n j = 4 g combined (buoyancy force) n = 8 m = 5 n m = 3

= - = 3 - = 2 = - 2 = - -

In m: + - = 0 In L: - 3 - - + = 0 In t: - - - - 2 = 0 In T: - - - = 0 In Q: + + = 0

The equation of condition

1 2 3

=

C

L

T g

T L

H

=

C

L

T g

T L

H ,

2 3

In terms of heat transfer coefficient h = H/L2 T,

=

C

L T g hL , 2 3

( ) PR GR

N N hL ,

=

( ) PR GR Nu

N N N , =

Modulo III. Uso eficiente de la energa en la industria qumica.OBJETIVO:Temas: Introduccin a las operaciones unitarias en la industria qumica.Definicin de operacin UnitariaComponentes de un proceso qumicoClasificacin de las operaciones unitariasClasificacin de las oper (Cont)Clasificacin de las oper (Cont)Clasificacin de las oper (Cont)Principios fundamentales de transporte en las operaciones unitariasPrincipios fundamentales comunes en las Oper. Unitarias (Fenmenos de Transporte)Fenmenos de TransporteNiveles de descripcin de los fenmenos de TransporteDescripcin a nivel molecularDescripcin molecular de la materia (cont)Descripcin molecular de la materia (cont..)Descripcin macroscpica o local de la materiaHiptesis del continuoElemento de fluido o partcula material de fluidoDescripcin del campo de flujo lagrangiana y eulerianaDescripcin del campo de flujo eulerianaEquivalencia entre la descripcin lagrangiana y eulerianaObjetivo de los fenmenos de TransporteMtodos para deducir ecuaciones en el estudio de los fenmenos de transporteCurvas de flujo de fluidos newtonianos y no-newtonianosEjemplo: Tanque agitado con un impulsor especficoCmo determinar si un impulsor proporciona el caudal necesario para evitar la sedimentacin de partculas?Ejemplo: Tanque agitado con un impulsor especficoCul es la velocidad mnima del impulsor para que todas las partculas estn suspendidas?Ejemplo: Tanque agitado con un impulsor especficoCul es la velocidad mnima del impulsor para que las partculas estn distribuidas homogneamente?.Ejemplo: Cmo predecir el transporte de cenizas de la fumarola de un volcn o de una chimenea?Anlisis dimensional y similitudObjetivos del anlisis dimensionalPrincipios de similitudPrincipios de similitud (cont)Parmetros adimensionalesEjem 1: Anlisis dimensionalEjemplo (Cont)Eje 2: Similitud entre autos modelo y prototipoEje 2: Similitud entre autos modelo y (cont)Eje 2: Similitud entre autos modelo y (cont)Ejemplo 3: Prediccin de la fuerza de arrastre sobre el auto prototipo (cont. del ejemplo 2)Ejemplo 4: Prediccin de la fuerza (cont)EL TEOREMA PI DE BUCKINGHAMPasos del Teorema Pi BuckinghamAlgunas dimensiones y cantidades fsicas usadasEjem: Teorema Pi de BuckinghamEjem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Ejem: Teorema Pi de Buck (cont)Eje: Prediccin del flujo en un tanque agitado industrial a partir de las ecs. gobernantesPrediccin del flujo en un tanque agitado (cont)Prediccin del flujo en un tanque agitado (cont)Prediccin del flujo en un tanque agitado (cont)Nmero de diapositiva 60Nmero de diapositiva 61Nmero de diapositiva 62Nmero de diapositiva 63Factor de friccin para flujo en tuberasEjemplo: Anlisis en tuberasTransferencia de calor por conveccin natural

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