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Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)

Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)

Sesión 10.2: Funciones Sesión 10.2: Funciones exponencial y logarítmicaexponencial y logarítmica

1.1. DefiniciónDefinición

2.2. Dominio y rangoDominio y rango

3.3. GráficasGráficas

4.4. Aplicaciones Aplicaciones

2

3

4

5

6

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Es una función real con regla decorrespondencia:

f(x) = ax

donde a>0 y a 1.

Dominio = RRango=0 ;

7

Gráfica de y = 2x (a>1)

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

8

Gráfica de y = (1/2)x (0<a<1)

9

La La FunciónFunción y = y = eexxLa La FunciónFunción y = y = eexx

Como e>1, la función y = ex tiene propiedades análogas a 2x sólo que su crecimiento es más rápido pues

e>2.

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Gráfica de y = ex

y = 2x

y = ex

e

11

12

loglogaax =x = yy x =x = aayy

Forma Forma logarítmicalogarítmica

Forma Forma exponencialexponencial

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Ejemplos:Ejemplos:

2

3

7

2

1. log 8 3

2. log 9 2

3. log 1 0

14. log 4

16

14

PropiedadesPropiedades

a

a

1. log 1 0

2. log 1

3. log

a

x

a

a x

Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0

15

a

a

na a

4. log log log

5. log log log

6. log b nlog b

a a

a a

bc b c

bb c

c

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EJERCICIO 1:

El conteo inicial de bacterias en un cultivo es de 500. Posteriormente, un biólogo hace un conteo de muestra y encuentra que la tasa relativa de crecimiento es de 40% por hora.

a. Obtenga una fórmula para el número N(t) de bacterias después de t horas.

b. ¿Cuál es el conteo estimado a las 10 horas?

c. Trace la gráfica de N(t).

EJERCICIOS DE APLICACION

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EJERCICIO 2:

Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la población actual es de 4100, con una tasa relativa de crecimiento de 55% anual.

a. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la población de conejos?

b. Estime la población dentro de 12 años a partir de ahora.

EJERCICIOS DE APLICACION

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EJERCICIO 3:

La población en el año 2000 de una ciudad era de 5 millones y medio de habitantes. En el año 2005, la población había crecido a 6 millones de habitantes.

a. Determine la tasa relativa de crecimiento de esa población.

b. Estime el tamaño de dicha población en el año 2015.

EJERCICIOS DE APLICACION

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EJERCICIO 4:

La masa, en gramos, de lo que permanece en el estómago de una pastilla efervescente t segundos después de haber sido tomada, viene dada por la expresión:

M = 150e-0,2t

a. ¿Qué masa tenía inicialmente la pastilla?

b. ¿Qué masa tiene la pastilla a los 2 seg.?c. Después de qué tiempo la masa de la

pastilla se ha reducido a 0,05 gramos.

EJERCICIOS DE APLICACION

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EJERCICIO 5:

La población de cierta ciudad era de 680 000 habitantes en 1992 y está creciendo a una tasa de crecimiento relativo de 12%. anual.

a. Determine una fórmula para calcular la población t años después de 1992.

b. Estime la población para el año 2010.c. ¿En qué año la población alcanzará los

975 000 habitantes?

EJERCICIOS DE APLICACION