1. La demanda de habitaciones de un hotel para un...

1. La demanda de habitaciones de un hotel para un precio de p = 50€ tiene una elasticidad

precio igual a 2 (en valor absoluto). Un incremento hasta los 55€ supone:

a) Un aumento del ingreso total.

b) Una disminución del ingreso total.

c) El ingreso total no varía.

d) Hay que saber cuál es el incremento exacto del precio para ver si aumenta o disminuye el

ingreso total.

Explicación:

Respuesta correcta b)

El ingreso total se define como el producto del precio por la cantidad consumida (IT = pX). Por

la función de demanda se conoce que X = f(p). Derivando:

dIT(x)/dpx = X.dX/dpx + px.dX/dpx = X + [1 + px/X.dX/dpx] = X [1 - |Ex|]

y si |ɛx| = 2, es decir, la demanda es elástica, entonces la derivada es negativa, ya que 1 - |Ex|

= - 1. En consecuencia el ingreso total disminuye cuando aumenta el precio. De forma intuitiva,

la elasticidad mide la capacidad de reacción de los consumidores. Si la elasticidad es mayor que

1 (demanda elástica) los individuos sobrerreaccionan al incremento del precio disminuyendo

su consumo más que proporcionalmente, y eso hace que el ingreso total disminuya, ya que el

incremento del precio se ve más que compensado por la disminución de la demanda.

2. La demanda de habitaciones de un hotel para un precio de p = 50€ tiene una elasticidad

precio igual a 0,4 (en valor absoluto). Un incremento hasta los 60€ supone:

a) Un incremento del ingreso total.

b) Una disminución del ingreso total.

c) El ingreso total no varía.

d) Hay que saber cuál es el incremento exacto del precio para ver si aumenta o disminuye el

ingreso total.

Explicación:

Respuesta correcta a)

El ingreso total se define como el producto del precio por la cantidad consumida (IT = pX). Por

la función de demanda se conoce que X = f(p). Derivando:

dIT(x)/dpx = X.dX/dpx + px.dX/dpx = X + [1 + px/X.dX/dpx] = X [1 - |Ex|]

Cuando la elasticidad es menor que 1, es decir, es inelástica, se deduce de (2) que la variación

porcentual del precio supera en magnitud a la variación porcentual (de signo contrario) de la

cantidad demandada. Por tanto, el efecto del precio es más fuerte, y aunque se vende menos

(la cantidad vendida se reduce) el mayor precio lo compensa, y el ingreso total aumenta.

3. El ingreso total de los servicios turísticos crece cuando el precio aumenta si:

a) La elasticidad-precio es mayor que 1.

b) La elasticidad-precio es menor que 1.

c) La elasticidad-precio es 1.

d) La elasticidad-precio es 0.

Explicación


Cuando la elasticidad es menor que 1, es decir, es inelástica, la variación porcentual del precio

supera en magnitud a la variación porcentual (de signo contrario) de la cantidad demandada;

en consecuencia, el efecto precio positivo es mayor en valor absoluto que la caída en la

cantidad demandada, dando como resultado un aumento de los ingresos totales.

4. El ingreso total de los servicios turísticos es decreciente cuando aumenta el precio si:





Explicación:


Cuando la elasticidad es mayor que 1, es decir, es elástica, la variación porcentual de la

cantidad demandada supera en magnitud a la variación porcentual (de signo contrario) del

precio; en consecuencia, el efecto precio positivo (si aumenta) es menor en valor absoluto que

la reducción que como consecuencia de ello se produce en la cantidad demandada, dando

como resultado una reducción de los ingresos totales.

5. El ingreso total de los servicios turísticos es máximo cuando:





Explicación:

Respuesta correcta c)

Cuando la elasticidad es mayor que 1, es decir, la demanda es elástica, la variación porcentual

de la cantidad demandada supera en magnitud a la variación porcentual (de signo contrario)

del precio; en consecuencia, si aumenta el precio disminuye en mayor proporción la cantidad

demandada y los ingresos disminuyen. Por el contrario, cuando la elasticidad es menor que 1,

es decir, la demanda es inelástica, la variación porcentual de la cantidad demandada es inferior

en magnitud a la variación porcentual (de signo contrario) del precio; en consecuencia, cuando

aumenta el precio disminuye en menor proporción la cantidad demandada y los ingresos

aumentan . Por lo tanto, sólo cuando la elasticidad sea 1 se producirá una situación en la que

los ingresos son máximos.

6. Si cuando aumenta el precio de los billetes de tren se observa que aumentan los ingresos

totales de RENFE, entonces d iremos qu e la demanda de billetes es:

a) Elástica.

b) Inelástica.

c) Unitaria.

d) Perfectamente elástica.

Explicación:


Si sube el precio y crece el ingreso la demanda es inelástica, lo que resulta fácil de entender

intuitivamente, pues una demanda inelástica es relativamente “insensible”, y eso quiere decir

que cuando subimos el precio la cantidad demandada se ve afectada en menor medida, y por

tanto, el ingreso aumenta. La demanda es inelástica en un punto si se cumple que |ɛX| < 1.

8. Si cuando aumenta el precio de los billetes de avión se observa que el ingreso total para la

compañía aérea no varía, entonces diremos que la demanda de los consumidores en relación a

los vuelos es:

a) Elástica.

b) Inelástica.

c) Unitaria.

d) Perfectamente elástica.

Explicación:


Si la elasticidad-precio es unitaria un cambio porcentual en el precio se traduce en un cambio

porcentual de la misma magnitud pero de sentido contrario en la demanda, y el efecto final es

que el ingreso total no varía. Tendremos que |ɛX| = 1.

9. Para hallar el valor máximo de la función de ingresos totales derivamos esta función con

respecto a la cantidad demandada (obteniendo así la función ingresos marginales) e igualamos

a cero la expresión resultante:

dIT(X)/dX = IMg = (160 – 2X)/4 = 40 – X/2 = 0

De donde, despejando el valor de X, se obtiene que: X = 80

Por último, sustituyendo este valor en el primer tramo de la función de demanda agregada,

este valor, se deduce que:

p = 20

Que sería el precio para el cual el hotel maximiza sus ingresos totales en ese tramo de la

demanda. Pasemos al segundo tramo, cuando p> 20. La demanda agregada es sólo la del

primer individuo, esto es:

X=100 – p

Cuya inversa es:

P=100 – X

Y a partir de ella, deducimos la función de ingresos totales:

IT(X)= pX=100X – X^2

Siendo la función de ingresos marginales la correspondiente derivada de la anterior respecto a

X:

IMg(X)=100 – 2X

E igualando a cero el IMg, se deduce el valor X=50, que sustituido en la función de demanda

(segundo tramo) nos da un p=50 para el cual el Ingreso total del hotel es máximo, siendo

IT(X)=2500. Luego la demanda de Aurora es cero y Carlos demanda 50 días a un precio de 50€.

10. A Marga y Javier les gusta realizar excursiones de fin de semana con la agencia Transruta. Si

sus funciones de demanda son X1 = 20 – p y X2 = 10 – p, cuando el precio de cada viaje es de

9€ la elasticidad de la demanda agregada toma el valor (recuerde que se toma el valor

absoluto):

a) 1

b) 3/2

c) 2/3

d) 1/2

Explicación:


La deducción de la función de demanda agregada, por tramos sigue los mismos pasos de

siempre. Así, tenemos que:

Si p < 10 X = X1 + X2 = 30 – 2p

Si 20 > p >= 10 X = X1 = 20 – p

Si p >= 20 X=0

Dado que p = 9 nos situamos en el primer tramo de la curva de demanda agregada. La cantidad

demandada para ese precio es:

X = 30 – 2(9) = 12

Conocemos el precio, la cantidad total demandada y, derivando el primer tramo de la demanda

agregada (que es donde nos sitúa el precio p=9) tenemos que

dX/dp = –2.

Sustituyendo todos los datos en la expresión de la elasticidad-precio tenemos que:

Ex = dX/dp . p/X = -2 . 9/12 = - 3/2

11. A Marga y Javier les gusta realizar excursiones de fin de semana con la agencia Transruta.

Sus funciones de demanda son X1 = 20 – p y X2 = 10 – p. Cuando el precio de cada viaje es de

9€, el número de veces que viaja Javier (X2 ) es:

a) 11

b) 12

c) 1

d) 0

Explicación:


Sustituyendo p=9 en las funciones de demanda de cada individuo:

X2 = 10 – 9 = 1.

X1 = 20 – 9 = 11

12. Iñaki y Joseba son dos enamorados de las excursiones organizadas en la montaña. Si sus

demandas son X1 = 50 – 2p y X2 = 10 – 2p, la elasticidad de la demanda agregada cuando el

precio de cada excursión alcanza los 10€ es (recuerde que se toma el valor absoluto):

a) ɛ = 1

b) ɛ = 3/2

c) ɛ = 2

d) ɛ = 2/3

Explicación:

Respuesta correcta d)

Empezamos deduciendo la función de demanda agregada, que una vez más, tiene distintos

tramos. En esta ocasión el primer individuo reduce su demanda a cero si p = 25, y el segundo

individuo no demanda nada si p ≥ 5, lo que define dos tramos para la función agregada.

Si p < 5 : X= X1 + X2 = 60 – 4p

Si 25> p ≥ 5 X = X1 = 50 – 2p

Si p ≥ 25 X=0

Dado que p = 10, tomamos en consideración el segundo tramo la función de demanda

agregada, en el que sustituyendo el precio p=10, se deduce que

X = 50 – 2(10) = 30

Por tanto, los dos individuos realizan 30 excursiones en total. Iñaki sale de excursión las 30

veces, y Joseba no sale ninguna, pues p > 5, y para precios mayores que 5 Joseba no demanda

nada. Una vez que conocemos el precio y la cantidad demandada, así como la inversa de la

pendiente de la función de demanda en el segundo tramo:

dX/dp = –2.

La elasticidad-precio es:

Ex = dX/dp . p/X = -2 . 10/30 = - 2/3

13. Iñaki y Joseba son dos enamorados de las excursiones organizadas en la montaña. Si sus

demandas son X1 = 50 – 2p y X2 = 10 – 2p, el número de veces que sale de excursión Joseba

(X2 ) cuando el precio de cada excursión alcanza los 10€ y el número total de veces que salen

ambos (X = X1 + X2 ) es:

a) X2 = 30; X = 50

b) X2 = 10; X = 2

c) X2= 5; X = 5

d) X2 = 0; X =30

Explicación:


Empezamos deduciendo la función de demanda agregada, que una vez más, tiene distintos

tramos. En esta ocasión el primer individuo reduce su demanda a cero si p = 25, y el segundo

individuo no demandará nada si p ≥ 5, lo que define dos tramos para la función agregada.

Si p < 5 : X= X1 + X2 = 60 – 4p

Si 25> p ≥ 5 X = X1 = 50 – 2p

Si p ≥ 25 X=0

Dado que p = 10, estaremos en el segundo tramo de la demanda agregada, tal y como se

definió en el ejercicio anterior:

X = 50 – 2p = 50 – 2(10) = 30

Por tanto, el total de excursiones contratadas es de 30. Iñaki sale de excursión las 30 veces y

Joseba no sale ninguna, pues no demanda ninguna excursión para precios mayores que 5.

15. Jaime y Andrés quieren pasar sus vacaciones en el hotel Benidorm III. Sus funciones de

demanda son X1= 100 – 2p y X2= 60 – 3p, donde X representa cada día de alojamiento en el

hotel. ¿Cuál es la combinación precio/cantidad demandada que maximiza el ingreso total de

Benidorm III?

a) X = 50; p = 25

b) X = 30; p = 10

c) X = 50; p =22

d) X = 80; p = 16

Explicación:


Empezamos definiendo la función de demanda agregada, que tiene distintos tramos en función

del precio. El primer individuo no demanda nada (X1=0) cuando el precio sea p >= 50, mientras

que el segundo individuo no demanda (X2=0) si el precio es p >= 20. Así pues:

Si p < 20 X = X1 + X2 = 160 – 5p

Si 50 > p >= 20 X = X1 = 100 – 2p

Si p >= 50 X=0

Debemos ahora hallar los ingresos totales asociados a cada uno de los tramos para ver cuál es

mayor. Empezamos por el primer tramo de la función de demanda agregada, definido para p <

20:

X = X1 + X2 = 160 – 5p

Cuya inversa es: p = (160 – X)/5

siendo los ingresos totales asociados a este tramo: IT(X) = pX = (160X – X^2)/5

Cuando la función de ingresos totales IT(X) alcanza un máximo el ingreso marginal es igual a

cero. Para calcular el ingreso marginal, derivamos la función de ingreso total con respecto a la

cantidad:

dIT(X)/dX = IMg = 160/5 – (2/5)X

E igualando a cero esta última expresión tenemos que X = 80. Por último, sustituyendo este

valor de X en la función de demanda (primer tramo), se deduce que:

p = (160 – X)/5 =16.

Por tanto, el ingreso total es: IT = 16(80) = 1280

Calculamos ahora el ingreso total en el segundo tramo de la función de demanda agregada,

cuya inversa es:

p = (100 – X)/2 que nos permite definir el ingreso total en este tramo como:

IT(X) = pX = (100X – X^2)/2

Siendo el correspondiente ingreso marginal:

IMg = 50 – X = 0

Que igualado a cero, para hallar el máximo de los ingresos totales nos da un valor X=50 que,

sustituido en el segundo tramo de la función de demanda agregada, es decir, en p = (100 –

X)/2, nos permite obtener el precio que maximiza el ingreso total en este tramo, p=25. Por

último, para estos valores del precio y la cantidad, el ingreso total en este segundo tramo es:

IT(X) = 25(50) = 1250.

Por tanto, el ingreso es máximo en el primer tramo de la función de demanda agregada,

cuando Jaime y Andrés están 80 días en la playa (X = 80), pagando p = 16€ por cada día.

16. Jaime y Andrés quieren pasar sus vacaciones en el hotel de playa Benidorm III. Sus

funciones de demanda son X1 = 100 – 2p y X2 = 60 – 3p, donde X representa cada día de

alojamiento en el hotel. ¿Cuántos días pasará en la playa Jaime (X1 ) si Benidorm III fija el

precio que maximiza el ingreso total?

a) 80

b) 68

c) 12

d) 10

Explicación:



del precio. El primer individuo no demanda (X1=0) cuando el precio es p >= 50, mientras que el

segundo individuo tampoco demanda (X2=0) si el precio es p >= 20. Así pues:

Si p < 20 X = X1 + X2 = 160 – 5p

Si 50 > p >=20 X = X1 = 100 – 2p

Si p >= 50 X=0



20:

X = X1 + X2 = 160 – 5p

Cuya inversa::

p = (160 – X)/5 siendo los ingresos totales asociados a este tramo:

IT(X) = pX = (160X – X^2)/5



cantidad:

dIT(X)/dX = IMg = 160/5 – (2/5)X

E igualando a cero esta última expresión tendremos que X=80. Por último, sustituyendo este


p = (160 - X)/5 =16.



cuya inversa es:

p = (100 – X)/2

que nos permite definir el ingreso total en este tramo como:

IT(X) = pX = (100X – X^2)/2

Siendo el correspondiente ingreso marginal: IMg = 50 – X = 0

Que igualado a cero, para hallar el máximo de los ingresos totales nos dará un valor X=50 que,


X)/2, nos permite obtener el precio que maximiza el ingreso total en este tramo, p=25.

Por último, para estos valores del precio y la cantidad, el ingreso total en este segundo tramo

es: IT(X) = 25(50) = 1250.


cuando Jaime y Andrés están 80 días en la playa (X = 80), pagando p = 16 por cada día. De

acuerdo con las funciones de demanda individuales, para un p=16 Jaime está 68 días

(X1 = 100 – 2(16) = 68)

17. Jaime y Andrés quieren pasar sus vacaciones en el hotel de playa Benidorm III. Sus

funciones de demanda son X1 = 100 – 2p y X2 = 60 – 3p, donde X representa cada día de

alojamiento en el hotel. ¿Cuántos días pasará en la playa Andrés (X2) si la empresa fija el precio

que maximiza el ingreso total?

a) 80

b) 68

c) 12

d) 10

Explicación:



del precio. El primer individuo no demanda (X1=0) cuando el precio es p >=50, mientras que el

segundo individuo tampoco demanda (X2=0) si el precio es p >=20. Así pues:

Si p < 20 X = X1 + X2 = 160 – 5p

Si 50 > p>=20 X = X1 = 100 – 2p

Si p >=50 X=0



20:

X = X1 + X2 = 160 – 5p

Cuya inversa es:

p = (160 – X)/5

siendo los ingresos totales asociados a este tramo: IT(X) = pX = (160X – X^2)/5



cantidad:

dIT(X)/dX = IMg = 160/5 – (2/5)X

E igualando a cero esta última expresión tendremos que X=80. Por último, sustituyendo este


p = (160 - X)/5 =16.



cuya inversa es:

p = (100 – X)/2 que nos permite definir el ingreso total en este tramo como:

IT(X) = pX = (100X – X^2)/2

Siendo el correspondiente ingreso marginal: IMg = 50 – X = 0

Que igualado a cero, para hallar el máximo de los ingresos totales nos dará un valor X=50 que,


X)/2, nos permite obtener el precio que maximiza el ingreso total en este tramo, p=25. Por

último, para estos valores del precio y la cantidad, el ingreso total en este segundo tramo es:

IT(X) = 25(50) = 1250.


cuando Jaime y Andrés están 80 días en la playa (X = 80), pagando p = 16 por cada día.

Sustituimos p=16 en la función de demanda de Andrés.

Éste estará 12 días (X2= 60 – 3(16) = 12).

18. Manuel y Carmen son unos recién casados que desean pasar su luna de miel en un hotel

del Caribe. Su función de demanda X = 100 – 2p, donde X representa cada día de hotel. ¿Cuál

es el precio de reserva?

a) 20

b) 25

c) 40

d) 50

Explicación:


El precio de reserva es el máximo precio que están dispuestos a pagar, o dicho de otra forma, el

precio para el que la cantidad demandada es cero. En ese caso, basta con hacer X = 0, de

manera que 0 = 100 – 2p y por tanto p = 50.

19. Ignacio, que quiere pasar sus vacaciones en un hotel de la playa, tiene una función de

demanda X1 = 100 – 4p, donde X representa cada día en el hotel, ¿cuál es su precio de reserva?

a) 20

b) 25

c) 40

d) 50

Explicación:


El precio de reserva es el máximo precio que está dispuesto a pagar Ignacio, o dicho de otra

forma, el precio para el que la cantidad demandada es cero.

En ese caso: X1= 0 = 100 – 4p, p = 25.

20. Rubén y Manolo desean realizar excursiones por Cartagena con la agencia de viajes de la

UNED. Si sus funciones de demanda son X1 = 24 – p y X2 = 12 – p, cuando el precio de cada

viaje es de 6€ la elasticidad de la demanda agregada toma el valor (recuerde que se toma el

valor absoluto):

a) 1/2

b) 3/2

c) 2/3

d) Ninguna de las anteriores

Explicación:


Lo primero es construir la función de demanda agregada, que varía con el precio:

Si p < 12 X = X1 + X2 = 36 – 2p

Si 24 >p>= 12 X = X1 = 24 – p

Si p >= 24 X=0

Dado que p = 6 nos situamos en el primer tramo de la curva de demanda agregada. Es fácil

calcular la cantidad demandada para ese precio, dato que necesitamos para el cálculo de la

elasticidad-precio:

X = 36 – 2(6) = 24

La elasticidad-precio viene dada por

Ex = dX/dp . p/X = -2 . 6/24 = - ½

21. La curva de demanda agregada de un bien X se desplazará hacia la derecha si:

a) El bien es normal y disminuye la renta

b) Disminuye el precio de un bien complementario de X

c) Aumenta el precio de un bien complementario de X

d) Aumenta la renta y el bien es inferior

Respuesta:


Suponga dos bienes complementarios como el café y el azúcar. Al ser complementarios, se

consumen conjuntamente, combinados en una determinada proporción. Si el precio del café

baja aumentará su demanda si es un bien ordinario. El aumento de su demanda “arrastra” la

demanda de su complementario el azúcar, aunque la renta y su precio no hayan variado,

incrementándola y desplazándola así hacia la derecha (de D a D’).

Gráficamente:

P … O

O … X

D ( y paralela D´ hacia fuera ( Flecha de D hacia D´

22. La curva de demanda agregada de un bien X se desplazará hacia la izquierda si:

a) El bien es normal y disminuye la renta

b) Disminuye el precio de un bien complementario de X

c) Aumenta el precio de un bien complementario de X

d) Aumenta la renta y el bien es inferior

Respuesta:


Suponga dos bienes complementarios como el café y el azúcar. Al ser complementarios, se

consumen conjuntamente, combinados en una determinada proporción. Si el precio del café

sube disminuirá su demanda si es un bien ordinario. La disminución de su demanda “arrastra”

la demanda de su complementario el azúcar, aunque la renta y su precio no hayan variado,

disminuyéndola y desplazándola así hacia la izquierda (de D a D’).

Gráficamente:

P … O

O … X

D´ ( y paralela D hacia fuera ( Flecha de D hacia D´

23. La demanda agregada de la barca que une Irún con Hendaya es X = 20 – 4p. Si el consorcio

que la gestiona fija su precio en 2€, ¿Cuál es el excedente de los habitantes de ambas

ciudades?

a) 5

b) 12

c) 10

d) 18

Respuesta


Si P = 2 entonces X = 12 (40 – 8). El excedente se calcula como:

�� = (5 − 2)12 / 2 = 18

Teniendo en cuenta que el precio máximo que están dispuestos a pagar es p = 5

P … 5 … 2 … O

O … 12 … 20 … X

Uno 2 con 12 y 5 con 20 pasando por punto intersección 2 con 12 (12,2)

24. Si la función de demanda de entradas al espectáculo de Monster cars es X = 40 – 2p, ¿cuál

será el precio que se deba fijar para que el excedente de los consumidores sea igual a 225?

a) 0

b) 20

c) 10

d) 5

Respuesta


En este caso hay dos posibilidades de resolución. La primera es emplear la “cuenta de la vieja”

e ir sustituyendo los distintos valores de p

P = 0 X = 40 �� = (20−0)40/2 = 400

P = 20 X = 0 �� = 0

P = 10 X = 20 �� = (20−10)20/2 = 100

P = 5 X = 30 �� = (20−5)30/2 = 225

La otra opción es utilizar la teoría. El excedente se calcula como:

�� = [(20 − �) . (40 − �)] / 2 = 225

Operando obtenemos la ecuación de segundo grado:

P^2 – 40p + 175 = 0

� = [40 ±√1600−700] / 2 = 5

Ya que la opción de 35 no es válida.

25. Si cuando vamos a un restaurante a cenar no solo tenemos en cuenta el precio sino

también el que sea muy popular y acuda mucha gente, entonces estamos aplicando:

a) El efecto veblen

b) El efecto snob

c) El efecto bandwagon

d) La demanda de características

Respuesta:


Este es un claro ejemplo de efecto bandwagon, donde el comportamiento de los demás influye

positivamente en nuestra demanda. Querremos ir a ese restaurante no solo por su calidad sino

también porque va todo el mundo

26. Ignacio está indeciso en dónde irse de vacaciones este año. Sus amigos le convencen de

que debe ir a Republica Dominicana, ya que todo el mundo va allí. Para Ignacio se está

aplicando:

a) El efecto veblen

b) El efecto snob



Respuesta:


Este es un ejemplo de efecto bandwagon, donde el comportamiento de los demás influye

positivamente en nuestra demanda. Querremos ir a República Dominicana porque va todo el

mundo.

27. Para Tita Marbella era su destino de vacaciones preferido. Pero desde que se ha hecho tan

popular ha optado por reducir el número de días que pasa allí. Tita está aplicando:

a) El efecto veblen

b) El efecto snob



Respuesta:


En este caso se está aplicando el efecto snob, ya que reduce el número de días de vacaciones

en Marbella porque va mucha gente, se ha hecho muy popular. La demanda de Tita se ve

afectada negativamente por la demanda de los otros individuos.

28. El heurismo aplicado en economía es también denominado racionalidad:

a) ilimitada y es idéntico a la maximización de la utilidad

b) ponderada y es idéntico a la minimización de costes

c) limitada, y supone aplicar reglas sencillas a problemas complejos

d) contextualizada y supone aplicar reglas complejas a problemas sencillos


Explicación- El heurismo o racionalidad limitada, se produce cuando “la gente se basa en

principios heurísticos que reducen las tareas complejas asignándoles probabilidades y valores

predichos para simplificar las operaciones que serían necesarias para realizar un juicio de

valor” (Tversky y Kahneman (1974) p. 1124). Es decir, buscamos y empleamos reglas simples –

reglas de dedo o thumb rules- por medio de las cuales el individuo resuelve sus decisiones.

29. La aversión a los extremos supone que:

a) Reducimos las tareas complejas asignándoles probabilidades y valores predichos para

simplificar las operaciones necesarias para realizar un juicio de valor

b) Tendemos a simplificar nuestra concepción de los hechos recurriendo a determinadas

características que tipifican a los individuos, los fenómenos sociales, etc.

c) Tenemos tendencia a elegir aquello que nos resulta más familiar o más conocido

d) Añadimos opciones con características distintivas muy marcadas, positivas o negativas, para

acrecentar la probabilidad de que la elección caiga sobre otras de características intermedias


Explicación.- La respuesta d) es la definición de la aversión a los extremos. Por eso las cartas de

vinos tienen caldos muy caros –que prácticamente nadie consume-, o hay platos extra caros en

el menú, o cuando buscamos ofertas de hoteles en una ciudad nos aparecen algunos de

precios astronómicos: el objetivo es que nos decantemos por vinos/platos de precio

intermedio o que elijamos hoteles con un precio algo superior a lo que era nuestro

presupuesto inicial.

Un interesante artículo sobre este tema lo podemos encontrar en:

http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2014-07-17/los-trucos-psicologicosde-los-

restaurantes-para-cobrarnos-mas_163114/ del 17/07/2014.

http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2014-07-17/los-trucos-psicologicosde-los-restaurantes-para-cobrarnos-mas_163114/

http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2014-07-17/los-trucos-psicologicosde-los-restaurantes-para-cobrarnos-mas_163114/

30. Si siempre que vamos a un restaurante italiano pedimos pizza pensando que allí la harán

mejor que en ningún otro estamos cayendo en:

a) La trampa de la tipicidad

b) La aversión a los extremos

c) El efecto ancla

d) La paradoja de la elección


Explicación.- La trampa de la tipicidad nos dice que tendemos a simplificar nuestra concepción

de los hechos recurriendo a determinadas características que tipifican los bienes. Así,

pensamos que en un italiano harán bien la pizza porque es un producto de ese país, lo mismo

que un restaurante valenciano hará una buena paella, un madrileño los callos… Aun cuando no

siempre sea así y no tengamos referencias precisas sobre su habilidad en la preparación de

esos platos.

31. La agencia de viajes Expediciones Africanas está preparando su catálogo de este verano. Si

para vender expediciones a Sudáfrica y/o Namibia incluye otros destinos más caros y menos

convencionales como el Congo o Nigeria está aplicando:

a) La trampa de la tipicidad

b) El efecto ancla

c) La aversión a los extremos

d) Los costes sumergidos


Explicación.- La aversión a los extremos supone que si añadimos opciones que tengan

características distintivas muy marcadas, positivas o negativas, acrecienta la probabilidad de

que la elección caiga sobre otras de características intermedias. Así, la inclusión de un destino

más caro y arriesgado hace que Sudáfrica o Namibia nos parezcan dos destinos más asequibles,

tanto en precio como en riesgo.

32. Si consideramos que un Mercedes no se estropeará nunca o que en Arguiñano comeremos

de fábula es porque nos está afectando el efecto:

a) señuelo

b) marco

c) halo

d) atracción


Explicación.- Por el efecto halo valoramos un producto no por sus características

intrínsecas/funcionales sino por otros atributos. Así pensamos que todos los Mercedes son

técnicamente eficientes, que en Arguiñano siempre se comerá bien... Las denominaciones de

origen de vinos, quesos, carnes, etc. es una forma, aunque no la única, de crear una

identificación territorio/marca/producto.

33. Maite está de vacaciones en Montecarlo y ha decidido apostar 100€ a la ruleta en el Casino.

Si la secuencia que ha salido en las últimas cinco tiradas ha sido NNNNN (Negro). ¿cuál es la

probabilidad de que en la siguiente tirada salga Rojo (R)?

a) 1

b) ½

c) ¼

d) 0


Explicación.- Las probabilidades de cada tirada son independientes, por lo que la probabilidad

de que salga Rojo es la misma de que salga Negro: ½ (hay 18 números rojos y 18 negros). No

obstante, la mayoría de la gente apostaría al Rojo aplicando la ley de los pequeños números

pensando que es más fácil que salga Rojo después de tantas tiradas en Negro.

34. ¿Cuál de las siguientes secuencias tiene más posibilidades de suceder en cinco tiradas en la

ruleta? (R es rojo y N negro, hay 18R y 18N en la ruleta)

a) RNRNR

b) RRNNR

c) NNNNN

d) Todas tienen las mismas probabilidades


Explicación.- Cada tirada es un suceso independiente, por lo que todas tienen las mismas

posibilidades de que sucedan. Excluir por ejemplo la c) pensando que es menos improbable es

aplicar la ley de los pequeños números y atribuir a series cortas propiedades que solo se

cumplen cuando el número de tiradas tiende a infinito.

35. La agencia de alquiler de coches La Manga gestiona dos tipos: los familiares (SUV) y los

deportivos (DEP). Los primeros son más seguros mientras que los DEP son más veloces. Karim

quiere alquilar un DEP, pero la agencia prefiere que se lleve un SUV.

¿Qué señuelo deberá introducir para que Karim opte al final por el coche familiar?

a) Más seguro y veloz que el familiar

b) Más seguro y menos veloz que el deportivo

c) Menos seguro y menos veloz que el familiar

d) Menos seguro y veloz que el deportivo


Explicación.- Partamos de la situación inicial y de la representación gráfica de las preferencias

de Karim:

Velocidad … punto1 … punto2 … O

O … punto3 … punto4 … Seguridad

Uno punto 1 con punto 3 y 2 con 4

Se forman cuadrados de arriba e izquierda a derecha A, B y C

Uno puntos de corte (intersección), al de arriba le llamo DEP, al de abajo SU

Se traza curva indiferencia por DEP tangente a recta unión puntos intersección

Se traza curva indiferencia a la izquierda de la primera, paralela, que pase por SU

Sin señuelo Karim alquilará el DEP. Para poder venderle el SUV La Manga debe introducir un

señuelo (SEN), que es inferior en todo al SUV (seguridad y velocidad) pero que, al mismo

tiempo, es más seguro que el DEP. El señuelo se encuentra en el área C. La evidencia empírica

muestra que al introducir una opción dominada (en seguridad) incrementa el atractivo de la

opción dominante (SUV). Se denomina efecto atracción. Las curvas de indiferencia cambian a la

forma:

Se traza curva indiferencia que pase por SU tangente a recta que une puntos intersección

Se traza curva indiferencia paralela a la izquierda que pase por DEP

Se traza curva indiferencia paralela a la izquierda que pase por punto intersección punto2 con

punto3

36. Tienes una agencia en la que ofreces dos tipos de viajes de una semana de duración: a

Vietnam exótico pero caro (2.000€); o a Benidorm barato pero nada exótico (900€). Tú quieres

vender el caro pero Francisco prefiere, inicialmente, Benidorm. ¿Qué características debería

tener el señuelo que introduzcas para hacer cambiar las preferencias de Francisco hacia

Vietnam?

a) Más caro y menos exótico que Vietnam

b) Más caro y menos exótico que Benidorm

c) Más barato y más exótico que Vietnam

d) Más barato y menos exótico que Benidorm


Explicación.- Partamos de la representación gráfica de las preferencias de Francisco donde

hemos denominado BEN a Benidorm y VIET a Vietnam. Los ejes representan exotismo y

accesibilidad, que es la inversa del precio.

Accesibilidad (inversa al precio) … punto1 … punto2 … O

O … punto3 … punto4 … Exotismo

Uno punto1 con punto3 y punto2 con punto4 y uno con recta puntos intersección

En intersección punto1 con punto3 BE

En intersección punto2 con punto4 VIET

Trazo curva indiferencia por BE (

Trazo curva indiferencia ( paralela a anterior por VIET (a la izquierda o interior)

Exotismo: VIET > BEN

Accesibilidad: BEN > VIET

Para venderlo introduces un señuelo: un viaje a Rusia (RUS) que es más exótico que a

Benidorm y más caro pero que, al mismo tiempo es más caro que a Vietnam (2.500€) y menos

exótico. Es decir, el viaje a Rusia está situado en el espacio C.

Exotismo: VIET > RUS > BEN

Accesibilidad: BEN> VIET > RUS

Accesibilidad (inversa al precio) … punto1 … punto2 … punto3 cercano a punto2 … O

O … punto4 … punto5 … punto6 cercano a punto5 … Exotismo

Uno punto1 con punto4 y punto2 con punto6 y punto3 con punto5 y uno con recta puntos

intersección (4,1) (6,2)



En intersección punto3 con punto5 RUS

Trazo curva indiferencia por BE (

Trazo curva indiferencia ( paralela a anterior por VIET (a la izquierda o interior)

El objetivo es que Francisco piense “por menos dinero en vez de ir a Rusia me voy a un sitio

realmente exótico como Vietnam”. El efecto atracción cambia la pendiente de las curvas de

indiferencia.

Accesibilidad (inversa al precio) … punto1 … punto2 … punto3 cercano a punto2 … O

O … punto4 … punto5 … punto6 cercano a punto5 … Exotismo

Uno punto1 con punto4 y punto2 con punto6 y punto3 con punto5 y uno con recta puntos

intersección (4,1) (6,2)



En intersección punto3 con punto5 RUS

Trazo curva indiferencia ( por VIET

Trazo curva indiferencia ( por BE (a la izquierda de la anterior)

Trazo curva indiferencia ( por RUS (a la izquierda de la anterior)

37. Una cadena hotelera ha presupuestado 100.000€ para un nuevo sistema de gestión de

inventario. Cuando ya ha invertido 90.000€ descubre que acaban de lanzar al mercado por

50.000€ un sistema mejor al que estaban desarrollando. Si deciden continuar con su proyecto e

invertir los 10.000€ restantes es que se han visto afectados por el efecto:

a) Señuelo

b) Ancla

c) Costes sumergidos

d) Dotación


Explicación.- Este ejemplo es un caso típico de efecto costes sumergidos: la empresa considera

que ha invertido ya mucho en ese proyecto y que debe finalizarlo aun cuando ya no sea

competitivo. Hay múltiples ejemplos en la realidad. Dos muy destacados son el de la aeronave

Concorde en la que tanto el gobierno francés como el británico continuaron aportando dinero

aun después de que estuviera claro que no era comercialmente viable, justificándolo porque

habían invertido ya mucho en el proyecto; y el de la guerra de Vietnam, donde el gobierno

estadounidense continuó enviando tropas y dinero sabiendo que era imposible que ganaran

esa guerra. Nuestra vida privada también se ve afectada por estos costes sumergidos: muchas

personas tardan en reconocer que su pareja ha fracasado y tratan de salvarla con esfuerzos

vanos solo por lo mucho que han invertido en ella, aunque solo sea en términos emocionales.

38. Raúl es un amante del footing. Como los inviernos en Teruel son duros se ha apuntado a un

gimnasio (30€/mes) para correr los días que hace frío. Hoy hace un día radiante, pudiendo salir

a correr en el exterior que le gusta más. Raúl coge su equipamiento y se va al gimnasio. ¿Qué

puede explicar este comportamiento?

a) La paradoja de Allais

b) El conflicto de Krugman

c) La paradoja de San Petersburgo

d) El efecto costes sumergidos


Explicación.- Para Raúl el dinero invertido en pagar todos los meses el gimnasio es un coste que

tiene que amortizar. En consecuencia, y aunque le gusta más correr por el campo se siente en

la obligación de ir al gimnasio para recuperar el dinero invertido. Lo que genera un

comportamiento irracional.

39. Marcos compró acciones de Hoteles Reunidos S.A. pero su evolución no es la que esperaba:

las compró a 15,65€ y están a 11,52€ y con tendencia negativa. Si aun así decide mantenerlas

sustentado en la idea de que pierde la diferencia, se está produciendo:

a) Los costes sumergidos

b) El efecto señuelo

c) El efecto halo

d) El efecto ancla


Explicación.- Esto es un comportamiento totalmente irracional basado en la idea de que invirtió

una cantidad y debe cuando menos recuperarla. En esa medida el precio de compra (15,65€)

actúa como un ancla para Marcos que quiere, como mínimo, vender a ese precio para quedar a

la par. Pero la tendencia es negativa, por lo que puede perder más dinero todavía. Lo racional

sería mantener esas acciones si son la inversión disponible más rentable; si no lo mejor es

asumir la pérdida y buscar una inversión con tendencia alcista que permita recuperar las

pérdidas asumidas en Hoteles Reunidos S.A.

40. Manuel compró un apartamento en La Manga en 2004. Sabe que el mercado inmobiliario

español ha evolucionado a la baja desde 2008 pero él no está dispuesto a vender su

apartamento a un precio inferior al que pagó en su adquisición. Manuel está afectado por:

a) Los costes sumergidos

b) El efecto señuelo

c) El efecto ancla

d) La falacia de la conjunción


Explicación.- La opción racional sería fijar el precio por lo que determina la ley de la oferta y la

demanda. Dado que la demanda ha caído lo lógico es que los precios también lo hagan. Pero el

precio de compra actúa como un ancla al que se agarran los v endedores, no queriendo asumir

pérdidas.

41. Aitor ha ido a Decathlon a comprar unos calcetines con refuerzo en el talón. Al llegar ha

visto que hay una oferta de otros sin refuerzo que vienen empaquetados con la etiqueta

“segundo par gratis”. Si al final se lleva la oferta, ¿a qué podemos atribuir este cambio?

a) Al efecto precio cero

b) A los costes sumergidos

c) A la paradoja de Allais

d) Al efecto atracción


Explicación.- En cuanto vemos que algo es gratis nos volvemos irracionales. Esto nos puede

llevar a cambiar nuestras preferencias y a adquirir algo que, en principio, no deseábamos.

42. Joaquín se quiere apuntar a karate. Cuando llega al gimnasio de su barrio le dan a elegir

entre pagar 30€ al mes por 3 días a la semana de karate o 36€ por una tarifa plana que le da

acceso a todas las actividades. Si elige la segunda se está viendo afectado por:

a) A los costes sumergidos

b) A la paradoja de Allais

c) Al efecto atracción

d) Al efecto precio cero


Explicación.- En cuanto vemos que algo es gratis nos volvemos irracionales. Esto nos puede

llevar a cambiar nuestras preferencias y a adquirir algo que, en principio, no deseábamos.

43. La tasa base muestra:

a) La frecuencia absoluta con la que se produce un hecho

b) La frecuencia relativa con la que se produce un hecho

c) La relación entre la frecuencia relativa y la absoluta

d) La inversa de la relación entre la frecuencia relativa y la absoluta


Explicación.- La tasa base es la frecuencia relativa con la que se produce un hecho. El problema

es que a menudo tendemos a confundirla, dando respuestas incorrectas a la pregunta clave:

sobre qué o sobre cuántos. Y ello porque tendemos a estimar la probabilidad de un hecho más

sobre el impacto emocional de nuestro recuerdo que sobre datos objetivos probables. Cuanto

más emocionalmente nos golpea un hecho más fácil es su recuerdo. Por ejemplo la

enfermedad de las vacas locas causó tan solo 140 muertos en todo el mundo, pero su impacto

mediático y económico fue enorme, especialmente en el Reino Unido.

44. El 12% de los multados en 2014 en España no llevaban el cinturón de seguridad puesto. Si

de eso inferimos que es más fácil que te multen llevando el cinturón que no llevándolo ya que

el 88% de los multados lo llevaban, estamos cometiendo un error debido a:

a) La tasa base

b) La paradoja de Allais

c) El conflicto de Krugman

d) La paradoja de San Petersburgo


Explicación.- Del hecho de que el 12% no llevaran el cinturón no podemos inferir que el 88% lo

llevaban. Hemos cambiado la tasa base, ya que lo que nos dice esa afirmación de la DGT es que

de todos los muertos el 12% lo fue por no llevar el cinturón. Luego habrá más motivos: drogas,

conducción temeraria, fallos mecánicos… Pero no por llevar el cinturón.

Problema 1.- La empresa Espectáculos Musicales S.L. presenta el concierto de la legendaria

banda de rock Castañuela. El estadio donde se realiza el concierto tiene una capacidad de

150.000 espectadores que se distribuyen entre las tribunas (50.000) y el césped (100.000). La

función de demanda de entradas de tribuna es XT = 50.000 – 100pT ; y la de demanda de

entradas de césped es XC = 100.000 – 2.000pC

1.a- Si los organizadores quieren maximizar los ingresos derivados de las entradas de

tribuna, ¿cuál será el precio y la cantidad de entradas de tribuna vendidas?

a) pT= 250; XT= 25.000

b) pT =125; XT = 12.500

c) pT = 75; XT = 17.500

d) pT = 50; XT = 20.000

Explicación:


Resolvemos el problema utilizando el concepto de ingreso marginal, para lo cual empezamos

por obtener la función inversa de la demanda de entradas de tribuna despejando el precio:

pT = 500 – XT/100.

A partir de ahí construimos una función de ingresos totales que depende de la cantidad

demandada, de forma que

IT(XT) = pTXT = 500XT– XT2/100.

Ahora es fácil obtener la función de ingreso marginal, pues sólo hay que derivarcon respecto a

XT la función de ingresos totales, de forma que

IMg(X) = dIT(XT)/dXT = 500 – XT/50.

Igualando a cero dicha función y despejando XT obtenemos que XT = 25.000, que es el valor de

XT que hace máximo el ingreso marginal. Esa cifra, llevada a la función inversa de demanda,

nos da pT = 250, que es el precio que corresponde a la cantidad antes calculada. Si calculamos

el IT con esa cantidad y ese precio (IT= pTXT) obtendremos IT = 6.250.000 euros.

Sabemos por la teoría que existe un concepto simétrico al ingreso marginal definido como

derivada del ingreso total con respecto a la cantidad, y es la derivada del ingreso total con

respecto al precio. La función de ingresos totales para las entradas de tribuna será, expresada

en función del precio mediante la sustitución de XT por la función de demanda-precio: IT(pT) =

pTXT = 50.000pT – 100pT^2

Ahora derivamos con respecto a pT e igualamos a cero para obtener el precio que maximiza

ingresos:

dIT(pT)/dpT = 50.000 – 200pT = 0.

Despejando tenemos que pT = 250, y sustituyendo en la función de demanda

XT = 50.000 – 100*250 = 25.000.

Los ingresos totales de esa combinación de precio y cantidad serán

IT = 250*25.000 = 6.250.000 euros.

Como puede verse, los cálculos pueden hacerse por los dos caminos.

1.b.- Si los organizadores quieren maximizar los ingresos por entradas de césped, ¿cuálserá el

precio y la cantidad de entradas vendidas?

a) pC= 75; XC = 150.000

b) pC= 50; XC = 100.000

c) pC = 25; XC = 50.000

d) pC= 40; XC = 120.000

Explicación:


En el caso de la función de demanda de césped, los ingresos son:

IT = pCXC = 100.000pC – 2.000pC^2

Derivando con respecto a pC e igualando a cero: 100.000 – 4.000pC = 0

Despejando, pC = 25, y sustituyendo en la función de demanda tenemos XC= 50.000. Por tanto,

los ingresos máximos que se pueden obtener de las entradas de césped son:

IT = 50.000*25 = 1.250.000 euros.

Nótese que los ingresos totales son 7.500.000 euros, pero que, sin embargo, no se agotan las

entradas, ya que de césped se venden la mitad de las disponibles, y de tribuna también la

mitad.

1.c.- Si los organizadores quieren llenar el estadio, ¿cuáles serán los precios de las entradas?

a) pT = 200; pC = 22

b) pT = 150; pC = 30

c) pT = 0; pC = 0

d) pT = 50; pC = 35

Explicación:


La demanda para este concierto es tan débil que la única forma de llenar el estadio es

regalando las entradas, es decir, pT = 0 y pC = 0. Para comprobarlo, basta con hacer cero los

precios en las funciones de demanda para uno y otro tipo de entradas que se ofrecen en el

enunciado del problema

Problema 2.- La empresa Viajes Halcón ofrece viajes con visitas culturales a distintas ciudades

españolas. La demanda agregada de viajes a la que se enfrenta esta empresa está compuesta

por los siguientes colectivos: 10 personas de alto nivel económico (N1=10) con funciones de

demanda X1 = 100 – 2p; 20 personas de nivel económico medio (N2= 20) con demandas X2 =

50 – 2p; y 10 personas con un nivel adquisitivo menor (N3=10) cuyas demandas están

representadas por la función X3= 30 –2p.

2.a.- La elasticidad de la demanda agregada si cada viaje cuesta 20€ es (recuerde que se toma

el valor absoluto):

a) 2

b) 7/3

c) 3/2

d) 2/3

Explicación:


Lo primero es construir la demanda agregada, sabiendo que:

X1 > 0 sólo si p < 50

X2 > 0 sólo si p < 25

X3 > 0 sólo si p < 15

Por lo que:

Si 15 > p ≥ 0

X = X1 + X2 + X3 = 10*(100 - 2p) + 20*(50 - 2p) + 10*(30 - 2p) = 2.300 – 80p

Si 25 > p ≥ 15

X = X1 + X2 = 10*(100 - 2p) + 20*(50 - 2p) = 2.000 – 60p

Si 50 > p ≥ 25

X = X1 = 10*(100 - 2p) = 1000 – 20p

Si p = 20 estamos en el segundo tramo de la función de demanda agregada y la cantidad

demandada es, en consecuencia, X = 800.

La elasticidad será:

Ex = dX/dpx . px/x = -60 . 20/800 = - 3/2

2.b.- La cantidad agregada que maximiza ingresos es:

a) X = 1150

b) X = 1000

c) X = 500

d) X = 2300

Explicación:


Debemos maximizar el ingreso en cada uno de los tramos de la demanda agregada y después

comparar qué ingreso es mayor.

Empezando por el primer tramo, la función de ingresos totales es:

IT = pX = 2.300p – 80p^2

Cuya derivada respecto al precio (ya que el ingreso total viene expresado en función del precio)

nos da:

dIT/dp = 2.300 – 160p = 0

y despejando el precio tenemos p = 1150/80 (= 14,375)

Sustituyendo este valor en el primer tramo de la demanda agregada deducimos la cantidad

asociada al mismo:

X = 2.300 – 80(1150/80) = 1150

y el ingreso total correspondiente: IT1 = (1.150/80)*1.150 = 66.125/4

El mismo procedimiento con el segundo tramo nos lleva a una función de ingresos totales

IT =2.000p – 60p^2

que derivada con respecto al precio da dIT/dp = 2.000 – 120p.

Si la igualamos a cero y despejamos el precio tendremos p = 2000/120 = 50/3 (=16,7).

Ese precio, llevado al segundo tramo de la demanda agregada nos da

X = 2000 – 60(50/3) = 1000.

Con la cantidad y el precio es fácil calcular el ingreso total:

IT2 = (50/3)*1000 = 50.000/3 = 16666,7

El tercer tramo se resuelve de forma idéntica. La función de ingresos totales es:

IT =1000p – 20p^2

que derivada con respecto al precio nos da dIT/dp = 1000 – 40p.

Igualando esta expresión a cero, y despejando p, tenemos p = 25, que llevado al tercer tramo

de la demanda agregada nos da X = 1000 – 20*(25) = 500.

El ingreso se calcula multiplicando la cantidad y el precio para este tramo (y tenemos ambos

datos), de manera que: IT3 = 500*25 = 12.500.

Si comparamos los ingresos totales de los tres tramos se deduce que IT2 > IT1 > IT3, es decir,

50.000/3 > 66.125/4 > 12.500

Luego la cantidad que maximiza los ingresos es X = 1.000, el precio será p=50/3 y ambos están

situados en el segundo tramo.

2.c.- La elasticidad de la demanda agregada para el precio que maximiza los ingresos es

(recuerde que se toma el valor absoluto):

a) 3/2

b) 1

c) 1/2

d) ∞

Explicación:


En este caso no son necesarias operaciones, ya que la elasticidad de la demanda que maximiza

ingresos es siempre la unidad:

Ex = dX/dpx . px/x = -60 . (50/3)/100 = - 1

Problema 3.- La empresa Servicios Deportivos S.A. ha construido un polideportivo con

capacidad para 15.000 personas al mes. La función de demanda de los servicios de ese

polideportivo es X = 15.000 – 3.000p, donde p es el precio de la entrada a las instalaciones.

3.a- Si la empresa quiere maximizar sus ingresos, ¿cuál será el precio de las entradas y el

número de personas que acudirán al polideportivo?

a) p = 2,5; X = 12.000

b) p = 5/4; X = 15.000

c) p = 2,5; X = 7.500

d) p = 3; X = 10.000

Explicación:


Primero obtenemos la función inversa de demanda a partir de la función que nos dan en el

enunciado, para lo cual despejamos p:

p = (15.000 – X)/3.000 = 5 – X/3.000

El ingreso total por los servicios del polideportivo es:

IT(X) = pX = (5 – X/3.000)X = 5X – (X^2/3000)

Derivando con respecto a X obtenemos el ingreso marginal, que igualamos a cero para

maximizar el ingreso total:

dIT/dX = IMg = 5 – 2X/3000 = 0

De donde se deduce que X = 7.500, valor este que sustituido en la función de demanda nos da

p = 7.500/3000 = 5/2 = 2,5.

Siendo el ingreso total máximo: IT(X) = pX = (5/2)*7.500 = 18.750.

3.b.- La empresa firma un convenio con las autoridades educativas para que los niños de los

colegios de su localidad (3.000 en total) empleen las instalaciones a un precio de 2€ al mes por

cada uno de ellos. Si quiere seguir maximizando ingresos provenientes de los adultos, ¿cuál

será el ingreso total que reciba la empresa por la utilización del polideportivo?

a) 18.000

b) 24.000

c) 25.000

d) 26.000

Explicación:


Los ingresos por la utilización del polideportivo por los niños son: IT(X) = 2*3.000 = 6.000

Cuando se admite a 3.000 niños a un precio fijo de 2€, que no pagan ellos sino el gobierno,

ocurre que la demanda a la que se enfrenta la empresa queda alterada por dos motivos: 1)

3.000 localidades ya están vendidas de antemano a precio fijo y algunos niños que pagaban su

entrada a 2,5€ ahora no lo harán, ya que tienen garantizado el acceso a las instalaciones; 2) los

adultos conforman una nueva función de demanda autónoma a la que responde la empresa.

Ese cambio afecta a su elasticidad, por lo que hay que recalcular todo el problema. En

consecuencia, tenemos que operar sobre una nueva función de demanda como esta:

X – 3.000 = X* = 15.000 – 3.000p - 3.000 = 12.000 – 3.000p

De donde:

X* = 12.000 – 3.000p

La función de ingresos derivada de esa función de demanda es:

IT = pX* = 12.000p – 3.000p^2

Derivando con respecto al precio, e igualando a cero para hallar el precio que hace máximo el

ingreso total:

dIT/dp = 12.000 – 6.000p = 0

p = 2

Con ese precio, el mismo que pagan los niños, el número de adultos que demandan los

servicios es:

X* = 12.000 – 3.000*2 = 6.000

Que vienen a unirse a los 3.000 niños. Los ingresos por adultos son:

IT(X*) = 2*6.000 = 12.000

Y los ingresos totales IT = 6.000 + 12.000 = 18.000.

Obsérvese que el compromiso de admitir a 3.000 niños ha reducido los ingresos totales (de

18.750€ a 18.000€), ha reducido el precio (de 2,5€ a 2€, mayor que el negociado con el

gobierno para los niños) y ha aumentado el número total de personas que acuden al

establecimiento (de 7.500 a 9.000).

3.c.- Bajo los supuestos del apartado 3.b), ¿cómo será la elasticidad-precio de la demanda de

servicios del polideportivo de las personas adultas?

a) Inelástica.

b) Elástica.

c) Unitaria.

d) No está definida.

Explicación:


La elasticidad es:

Ex = dX/dpx . px/x = -3000 . 2/6000 = - 1

Se toma el valor absoluto, como es habitual. Nótese que la elasticidad debe ser unitaria ya que

se están maximizando ingresos.

Problema 4.- La empresa Geographica ha lanzado su oferta anual de excursiones guiadas por la

sierra de Cazorla. La demanda agregada para este tipo de excursiones a la que se enfrenta esta

empresa está compuesta por los siguientes colectivos: 10 personas de mayor nivel económico

(N1=10) con funciones de demanda X1 = 100 – 2p; 20 personas de nivel económico medio (N2

= 20) con demandas X2 = 80 – 2p; y 20 personas con un nivel adquisitivo bajo (N3=20) cuyas

demandas son X3 = 60 – 2p. Si la empresa fija el precio que maximiza los ingresos totales:

4.a- El número de viajes que realiza cada individuo del grupo 1 (nivel económico alto) es:

a) 62

b) 42

c) 22

d) 15

Explicación:


Antes de nada, hay que averiguar el precio que maximiza su ingreso total. Para eso tenemos

que construir la demanda agregada, sabiendo que:

X1 > 0 sólo si p < 50

X2 > 0 sólo si p < 40

X3 > 0 sólo si p < 30

Por lo que:

Si 30 > p ≥ 0

X = X1 + X2 + X3 = 10*(100 – 2p) + 20*(80 – 2p) + 20*(60 – 2p) = 3.800 – 100p

Si 40 > p ≥ 30

X = X1 + X2 = 10*(100 – 2p) + 20*(80 – 2p) = 2.600 – 60p

Si 50 > p ≥ 40

X = X1= 10*(100 – 2p) = 1000 – 20p

Los ingresos por tramos se obtienen mediante las correspondientes funciones de ingreso, de

forma que, en el primer tramo:

IT1 = 3.800p – 100p^2;

dIT1/dp = 3.800 – 200p = 0

de donde: p = 19 , valor este que llevado a la función de demanda del primer tramo nos da:

X = 3.800 – 100*19 = 1.900

La cantidad y el precio obtenidos nos permiten calcular el ingreso correspondiente al primer

tramo:

IT = 19*1900 = 36.100

En el segundo tramo la función de ingreso es: IT = 2.600p – 60p^2

cuya derivada es: dIT/dp = 2.600 – 120p.

Si igualamos a cero esta última expresión podemos obtener el precio que maximiza el ingreso,

que es p = 65/3 (=21,7). Este precio es un resultado imposible, pues en el segundo tramo el

precio tiene que ser superior a 30 e inferior a 40.

La función de ingresos totales del tercer tramo es: IT = 1000p – 20p^2

cuya derivada igualada a cero es dIT/dp = 1000 – 40p = 0,

de donde p = 25 que nuevamente es imposible porque el precio debería ser mayor que 40 y

menor que 50.

Por tanto, la cantidad que maximiza los ingresos es la obtenida para el primer tramo, X = 1.900,

y el precio será de 19€.

Ahora es preciso distribuir esos viajes entre los tres grupos. Lo hacemos sustituyendo el precio

en sus funciones de demanda individual respectivas. Para el grupo 1 tendremos

X1= 100 – 2*19 = 62 viajes.

4.b.- El número de viajes que realiza cada individuo del grupo 2 (nivel económico medio) es:

a) 62

b) 42

c) 22

d) 15

Explicación:


Ya sabemos que p =19. Para el grupo 2 la cantidad de viajes demandada por cada individuo

viene fijada por su función de demanda individual para el precio de equilibrio. En

consecuencia:

X2 = 80 – 2*19 = 42 viajes

4.c.- El número de viajes que realiza cada individuo del grupo 3 (nivel económico bajo) es:

a) 62

b) 42

c) 22

d) 15

Explicación:


Para el grupo 3 la cantidad de viajes demandada por cada individuo vendrá fijada por su

función de demanda individual para el precio de equilibrio (p=19). Por lo tanto:

X3 = 60 – 2*19 = 22 viajes

Problema 5.- El ayuntamiento de Castrillo ha construido un polideportivo con capacidad para

15.000 personas. La función de demanda de los servicios de este polideportivo por parte de las

personas adultas es: XA = 20.000 – 4.000p, donde p es el precio de entrada.

5.a.- Si el ayuntamiento quiere maximizar sus ingresos ¿cuál será el precio de las entradas y el

número de personas que acudirán al polideportivo?

a) p = 2; XA = 12.000

b) p = 1,25; XA = 15.000

c) p = 2,5; XA = 10.000

d) p = 3; XA = 8.000

Explicación:


El ingreso total es: I = pX = 20000p – 4000p2

Derivando para obtener el ingreso marginal e igualando a cero:

�� = ��/�� = 20000 − 8000� ⇒ � = 2,5

Sustituyendo p por su valor en la función de demanda: X = 20000 – 4000 (2,5) = 10.000

5.b.- El ayuntamiento se compromete con las asociaciones de vecinos a admitir a los menores

de 14 años (7.000) a un precio de 2€. Si quiere seguir maximizando ingresos provenientes de

los adultos ¿cuál será el ingreso total que reciba por la utilización del polideportivo?

a) 38.000

b) 42.000

c) 25.000

d) 20.000

Explicación:


Ahora el número máximo de adultos será de 8.000, ya que las otras 7.000 plazas están

cubiertas por los niños. El precio que pagarán se obtiene de la función de demanda (nótese

que esos 8.000 son menos de los 10.000 que admitiría para maximizar su ingreso). En

consecuencia: 8000 = 20000 – 4000p p = 12000/4000 = 3€

Y los ingresos totales son: I = 3x8000 + 2x7000 = 38.000

5.c.- Bajo los supuestos del apartado 5.b) ¿cómo será la elasticidad-precio de la demanda de

los servicios del polideportivo de las personas adultas?

a) Inelástica

b) Elástica

c) Unitaria

d) No está definida

Explicación:


Calculando la elasticidad:

� = − . ��/�� /� = −4000 . 3/8000 = 1,5 > 1

Y la demanda elástica.

Problema 6.- La Administración construirá una autopista de peaje entre Madrid y Segovia si la

suma del excedente de los consumidores más los ingresos recaudados en concepto de peaje

superan los costes derivados de la construcción y mantenimiento de la misma. Bajo lo

siguientes supuestos: a) la curva de demanda agregada, siendo X el número de usuarios diarios

de la autopista y p el peaje, es X = 2000 - 20p; b) para su construcción la Administración pide

un crédito cuyo interés diario (a pagar de por vida) es de 45.000 euros; y c) el coste de

mantenimiento es de 5.000 euros diarios.

6.a- Si la Administración establece el peaje de forma que se maximiza el excedente de los

consumidores, ¿qué precio fijará?

a) 100

b) 50

c) 25

d) 0

Explicación.


Si la Administración desea maximizar el excedente del consumidor, entonces es obvio que el

precio deberá ser p= 0, y el excedente será:

EXC= 2000*100/2= 100.000

que supera al coste diario que es igual a 5.000 + 45.000= 50.000

p … 100 … O

O … 2000 … X

Uno 100 con 2000

6.b.- Si la previsión de tráfico es de 1.000 usuarios al día ¿se construirá la autopista?

a) Sí se construirá

b) No se construirá

c) Es indiferente ya que el coste iguala al excedente

d) No es posible calcularlo

Explicación


Si X= 1000 entonces p= 50, y el excedente es: EXC= 1000*(100-50)/2= 25.000

por otro lado, los ingresos serán: I= 50*1000= 50.000

y la suma de los ingresos y el excedente es de 75.000, mayor que el coste (50.000) y, en

consecuencia, se construye.

6.c.- ¿Cuál será el precio para el que la Administración estará indiferente entre hacer la

autopista de peaje o no hacerla? (aproximar a un decimal si es precios):

a) 80,2

b) 70,7

c) 35,4

d) 28,5

Explicación


Los gastos son de 50.000 euros diarios, por lo que la suma de los ingresos y el excedente deben

ser iguales a esa cantidad. En consecuencia:

(100 – p^1)*(2000 - 20p1)/2 + p1(2000 - 20p1) = 50.000

donde el primer término del lado izquierdo de la expresión es el excedente de los

consumidores para p= p1, y el segundo término serán los ingresos para ese precio.

Resolviendo:

p^1= 70,7

X^1 = 585,8

Ingresos= 41.416

Excedente= 8582

Problema 7.- El Ayuntamiento de Riaza está considerando la construcción de una piscina en

parte de los terrenos que en la actualidad se dedican a otras actividades deportivas. La curva

de demanda de servicios de piscina es XP= 3000 - 10pP donde XP es la cantidad de personas

que entran en la piscina al día, y pP el precio por persona. Por otro lado, la curva de demanda

de los otros servicios deportivos es XD= 1000 - 2pD, donde XD es la cantidad de personas que

los utilizan y pD su precio. En la actualidad pD=0 y no hay restricciones de entrada, pero si se

construye la piscina la capacidad de las instalaciones deportivas sólo permitiría la entrada de

600 personas al día, lo que provocaría que se debiera cobrar una entrada para restringir el

acceso.

7.a- Si en principio la utilización de la piscina se considera gratuita, ¿Cuál será el valor del

excedente de los consumidores teniendo en cuenta el coste de oportunidad de la piscina por

construirla en los terrenos de las otras actividades deportivas?

a) 450.000

b) 540.000

c) 290.000

d) 250.000

Explicación


PISCINA

P … 300 … O

O … 3000 … X

Uno 300 con 3000

OTROS SERVICIOS DEPORTIVOS

P … 500 … 200 … O

O … 600 … 1000 … X

donde para que el número de individuos que accedan a los "otros servicios deportivos" sea de

600 el precio debe ser igual a 200 ((1000-600)/2). Si el precio de la piscina es 0, entonces el

Excedente producido por la utilización de la piscina es:

EXCP= (300*3000)/2= 450.000

El Excedente inicial de los servicios deportivos cuando su precio de utilización era 0 se calcula

como:

EXCD= (500*1000)/2= 250.000

El nuevo Excedente de estos servicios tras la construcción de la piscina será:

EXCD= (500-200)*600/2= 90.000

Luego hay una pérdida de Excedente de los "otros servicios deportivos" asociada a la utilización

para construir la piscina de parte de los terrenos que antes se dedicaban a ellos. Esa pérdida se

sitúa en: Pérdida EXCD= 250.000 - 90.000= -160.000

Y el Excedente de los consumidores será la suma de su ganancia de excedente por la utilización

de la piscina, y la pérdida por la transformación de parte de los terrenos de otras actividades

deportivas en piscina. En consecuencia:

EXC= 450.000 - 160.000= 290.000

7.b.- Si el coste de la construcción de la piscina es de 345.000 u.m. y el ayuntamiento decide

pagar una parte de su realización con los ingresos que obtiene de la utilización de las otras

instalaciones deportivas, y la parte restante con el pago de entradas de la piscina, ¿Cuál será el

precio que deban pagar por entrar en la piscina?

a) 0

b) 100

c) 150

d) 300

Explicación


Los ingresos asociados a la utilización de las otras actividades deportivas son:

ID= 600*200= 120.000

luego lo que se debe recaudar por la utilización de la piscina es 345.000 - 120.000 = 225.000,

que serán los ingresos que deba generar la piscina.

IP= 225.000= pPX

P= 3000p - 10p2

Resolviendo: p= 150; X = 1500

Nótese un hecho importante. Desde el punto de vista del Excedente del consumidor no

compensa construir la piscina si el precio de la entrada debe ser 150 y el número de personas

que entren 1500. En ese caso el Excedente producido por la piscina es:

EXCP= (300-150)*1500= 112.500

menor que la pérdida de Excedente asociada a la utilización de terrenos de "otras actividades

deportivas" para la construcción de la piscina (-160.000) .

7.c.- Teniendo en cuenta el Excedente del Consumidor, ¿Cuáles deberían ser los ingresos

derivados de la utilización de la piscina para que al Ayuntamiento le resulte indiferente

construirla o mantener la situación actual?

a) 0

b) 125.346

c) 175.875

d) 216.648

Explicación


Para que el ayuntamiento esté indiferente en términos del Excedente la pérdida asociada la

construcción de la piscina (-160.000) debe ser igual al excedente que se obtenga por la

utilización de la piscina. Consecuentemente, se debe cumplir que:

EXCP= (300 - p*)(3000 - 10p*)/2= 160.000

siendo p* el precio que soluciona la ecuación.

Resolviendo: p*= 121,1; X= 1789 y los ingresos serán: I= 121,1*1789= 216.648

Problema 8.- Carles y Manel son dos guías turísticos que llevan un grupo de habla inglesa por

Menorca. El grupo está compuesto por 100 turistas de los que saben que tienen tres

nacionalidades distintas: 89 son ingleses; 10 americanos y 1 neozelandés. Llegan a Mahón a la

hora de comer y Carles le propone un juego a Manel en el que la da a elegir entre dos

opciones: a. te pago el menú básico de 10€, o bien b. si el primer turista que entra en el

restaurante es inglés te pago el menú básico; si es americano te pago el especial que cuesta

25€ y si es el neozelandés no te pago nada La utilidad depende directamente del precio del

menú de forma que U (10) = 10 y U(25)=25

8.a.- Si Manel actúa de forma racional, ¿qué elegirá?

a) Que le pague el menú básico (opción a)

b) La opción b

c) Le son indiferentes

d) No se puede calcular porque falta la función de valor


Explicación.- Las utilidades esperadas asociadas a ambos menús son:

Opción (a) U(10) = 10

Opción (b) UE = 0,89*10 + 0,10*25 + 1*0 = 11,4

8.b.- Al día siguiente van a Menorca y Carles le vuelve a proponer un juego, que en este caso se

formula como sigue: c. te pago el menú básico (10€) si el primer turista que entre en el

restaurante es americano o neozelandés, o bien d. te pago el especial (25€) sólo si el primero

que entra es americano

8.b.- Si Manel actúa nuevamente de forma racional, que opción elige:

a) La (c) que el primer turista sea americano o neozelandés

b) La (d) que sea americano con menú especial

c) Le son indiferentes

d) No se puede calcular porque falta la función de valor


Explicación.- Nuevamente debemos emplear la utilidad esperada:

Opción (c): UE = 0,89*0 + 0,10*10 + 0,01*10 = 1,1

Opción (d): UE = 0,89*0 + 0,10*2,5 +0,01*0 = 2,5

elige en este caso la opción (d), ya que la diferencia es únicamente un 1%, al haber un solo

neozelandés.

8.c.- Si Manel elige la opción (a) en Mahón y la (d) en Mallorca, ¿es consistente/racional esta

combinación?

a) Sí porque son las de mayor utilidad esperada

b) Sí aunque no sean las dos de mayor utilidad esperada

c) No porque son las de menor utilidad esperada

d) No ya que no son las dos de mayor utilidad esperada


Explicación.- Para empezar ya sabemos que no son las dos de mayor utilidad esperada, ya que

la utilidad de la opción (b) es mayor que la de (a). Pero es que además son inconsistentes.

Veamos por qué. Si elige (a) entonces se debe cumplir que:

U(10) > 0,89*U(10) + 0,10*U(25) [1]

Por su parte, preferir (d) a (c) supone:

0,10*U(25) > 0,11*U(10) [2]

Pero 0,11*U(10) = (1 – 0,89) U(10) = U(10) – 0,89*U(10) [3]

Por [1] tenemos que:

0,10*U(25) < U(10) – 0,89*U(10) 0,10*U(25) < 0,11*U(10) [4]

Lo que contradice [6.5]

La combinación (a) y (d) de Manel está dentro de la paradoja de Allais. Veamos cómo funciona

con nuestros turistas en el siguiente cuadro:

Opciones Inglés 89% Americano 10% Neozelandés 1%

(a) 10 euros 10 euros 10 euros

(b) 10 euros 25 euros 0

(c) 0 10 euros 10 euros

(d) 0 25 euros 0

Manel debe realizar dos elecciones: entre (a) y (b); y entre (c) y (d). Empecemos por (a) y (b).

En la columna ingleses el menú básico (10€) es seguro en ambas opciones. Es decir, que tanto

en (a) como en (b) si el primero que entra es un turista inglés Manel disfruta del menú básico.

En la segunda elección los ingleses tampoco deberían afecta a la decisión ya que en ambos

casos si el primero que entra es de esa nacionalidad su hermano no le paga el menú, ni el

básico ni el especial. Por lo tanto, lo que pasa en la columna de los turistas ingleses no debería

afectar a ninguna de las dos decisiones y la elección debería estar condicionada por lo que

sucede en las otras dos columnas. Pero en ellas (a) = (c) y (b) = (d). Luego si Manel elige (a)

racionalmente debe elegir (c) y si elige (b) debe elegir (d.)

Problema 9.- La Costa del Sol es el destino turístico preferido de los madrileños. El 40% de los

ciudadanos de la capital que van a la playa pasan sus vacaciones allí. Si el número de

madrileños que disfrutan de vacaciones de verano es de 3.500.000 y de ellos el 80% van a la

playa

9.a.- ¿cuántos turistas madrileños hay en la Costa del Sol?

a) 1.000.000

b) 1.120.000

c) 1.168.000

d) 1.750.000


Explicación.-

Si el 80% de los madrileños se van a la playa estos son: 0,8*3.500.000 = 2.800.000 De estos el

40% tienen como destino la Costa del Sol. Luego: 0,4*2.800.000 = 1.120.000

9.b.- El dueño de la discoteca Cascanueces se ha hecho un poco de lío con los números. Piensa

que el 40% de los turistas que van a la Costa del Sol son madrileños. El 15% de esos turistas

pasa por su discoteca. Si el número de turistas que visitan al año la Costa del Sol es de

10.000.000 ¿cuántos madrileños calcula que van a pasar por su discoteca al año?

a) 120.000

b) 168.000

c) 600.000

d) 720.000


Explicación.-

Si piensa que el 40% son madrileños entonces: 0,4*10.000.000 = 4.000.000 es el número de

madrileños que “piensa” que van a la Costa del Sol De estos el 15% pasarán por la discoteca:

0,15*4.000.000 = 600.000

9.c.- ¿Cuántos madrileños van realmente al Cascanueces?

a) 120.000

b) 168.000

c) 600.000

d) 720.000


Explicación.-

Ya hemos calculado cuántos madrileños van a la Costa del Sol: 1.120.000 Aplicando ahora el

15% de los turistas que.

1. La demanda de habitaciones de un hotel para un...

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