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$: 1/ IIJ - bnm.me.gov.ar · \'RESENTACIÓN GE" ERAL . 5 . El presente documen!c:' constituye un material de trabajo para la aprobación de los Contenidos Curric.' :lares Básicos y$
1 _IIJbull ~

rHe iexcl ~ h~

MINISTERIO DE CULTURA Y EDUCACIOacuteN DE LA NACIOacuteN SecrNria de Programacioacuten y Evaluacioacuten Educativa

Subsecretariacutea de Programacioacuten Edllcativa Direccioacuten General de Investigacioacuten y DeSatrclllo Educativo

CONTENIDOS BAacutesICOS COMUNES

PARA LA

FORMACiOacuteN DOCENTE

TERCER CICLO DE LA EGB y EDUCACIOacuteN POLlMODAL

Campo de la Formacioacuten Orientada

MATEMAacuteTICA

Materiales de trabajo

Octubre de 1997

Repuacuteblica Argentina

I 11 shybull

111 IJ bullbull ow 5JDSf4 Yf1~RESENTACIOacuteN GE ERAL

5 El presente documenc constituye un material de trabajo para la aprobacioacuten de

los Contenidos Curric lares Baacutesicos y Contenidos Baacutesicos Comunes para el

campo de la Formacioacuteiexcl Orientada de la formacioacuten docente para el tercer ciclo

de la Educacioacuten Gener31 Baacutesica y de la Educacioacuten Polimodal

La Ley de Educacioacuten Superior Ndeg 24521 preveacute en su artiacuteculo 43 iexclnc a que

Los planes de estudvl (de la formacioacuten docente) i0beraacuten tener en cuenta los

contenidos curricular baacutesicos y los criterios sobre ntensidad de la formacioacuten

praacutectica que establezca el Ministerio de Cultura y Educacioacuten en acuerdo con el

Consejo de Universiudes

El artiacuteculo 23 de la misma Ley indica que Los planes de las instituciones de

formacioacuten docente caraacutecter no universitario OLIVOS titulos habiliten para el

ejercicio de la doolcia en los niveles no universitarios del sistema seraacuten

establecidos respe+ndo los contenidos baacutesicos comunes para la formacioacuten

docente que se cuerden en el seno del Consejo Federal de Cultura y

Educacioacuten

A efectos del cumplimiento de las prescripciones de la Ley de Educacioacuten

Superior se entendeaacute como contenidos curriculm8s baacutesicos una enumeracioacuten

sinteacutetica exclusivaMente enunciativa de los contenidos baacutesicos comunes

los contenidos baacutesIcos comunes agregan a esa versioacuten enunciativa siacutentesis

explicativas y det8iexcles de propuestas de alcancef Su lectura y anaacutelisis puede

contribuir a comprender maacutes acabadamente esta oropuesta

los contenidos curculares baacutesicos y los contenidos baacutesicos comunes deben

ser coherentes ele si Como una forma de promover esa coherencia los

materiales de trabajo para su aprobacioacuten se ponen a consulta a un mismo

tiempo en los CO)sejos de Programacioacuten Regiexclonal de la Educacioacuten Superio

(CPRES) y en 18~ Reuniones Regionales previstas por la metodologia dE

MATERIALES DE TRABAO 1

trabajo para la aproba(n de contenidos baacutesicos (nunes por el Consejo

Federal de Cultura y EdL~acioacuten

Una vez recibidos los ce entarios de ambos circuitoE s equipos teacutecnicos los

compatibilizaraacuten y cone eraraacuten para elevar una rsioacuten borrador a las

autoridades responsablE y facilitar su tratamiento pilelo en el Consejo de

Universidades y en el Ceejo Federal de Cultura y Edacioacuten

Los contenidos curricula baacutesicos y los contenidos tmiddot icos comunes para el

campo de la formacioacuten ientada de la formacioacuten d mte para ensentildear la

Educacioacuten General Baacutesmiddot y en la Educacioacuten Polifdal provienen de las

disciplinas que han nutric la seleccioacuten de los contelos baacutesicos comunes

aprobados por el Canse Federal de Educacioacuten pamiddotmiddot su ensentildeanza en el

Tercer Ciclo de la Educacl General Baacutesica y en el Ni Polimoda

Para ser consistentes COi a disposicioacuten del Acuerdo del Consejo Federal

de Cultura y Educacioacuten e indica que el tiacutetulo de pr 3sores para el tercer

ciclo de la Educacioacuten Germiddot al Baacutesica y para el Nivel Pnodal se otorgaraacute en

una disciplina y que la fe lacioacuten orientada presenta f organizacioacuten en una

disciplina principal y otra middotmplementaria asiacute como laecesidad de que los

aprendizajes que se realkmiddot en el campo de la formL)n orientada puedan

ser acreditados para conmuar estudios de licenciaras los contenidos

curriculares baacutesicos y los~ontenidos baacutesicos comuns del campo de la

formacioacuten orientada de la formacioacuten docente para el tercer ciclo de la EGB y

para el Nivel Polimodal se mesentan por disciplinas Esas disciplinas son

- Lengua y Literatura

- Matemaacutetica

- Historia

- Antropologiacutea

- Sociologia - Economiacutea - Ciencias Poliacuteticas

- Geografiacutea

- Biologia

- Quiacutemica - Fiacutesica

M TERIALES DE TRABAJO 2

I bull bull

111 11 bullbull - Filosofia

- Lenguas extranjerE

- Psicologiacutea - Tecnologiacutea (Ingeni a y Administracioacuten)

- Educacioacuten Fiacutesica

- Artes con orientac en

- lenguaje me al

- lenguaje vi~ I

- lenguaje co )ral - lenguaje te 31

- lenguaje al wisual

- Comunicacioacuten

Disentildeo

La lista precedente es exhaustiva ni excluyen y podraacute ampliarse con el

tiempo

En cada caso se rmiddot senta el enunciado de los randes agrupamientos de

contenidos previst( para la formacioacuten en disciplina como opcioacuten

complementaria

bull Los contenidos e -iculares baacutesicos y baacutesicos middotmiddotmunes correspondientes a

Historia Antropo la Sociologiacutea Economiacutea (encias Poliacuteticas y Geografiacutea

se presentan agr 3dos en un capiacutetulo denomiido Ciencias Sociales

bull Los contenidos cmiddoticulares baacutesicos y baacutesicos comunes correspondientes a

Biologia Fiacutesica Quiacutemica se presentan agrupados en un capiacutetulo

denominado Cie as Naturales

bull Los contenidos ( riculares baacutesicos y baacutesicos omunes correspondientes a

Filosofiacutea y Psicc ~ia se presentan agrupado3n un capiacutetulo denominado

Humanidades

bull Los contenidosmiddot riculares baacutesicos y baacutesicos omunes correspondientes a

cinco lenguaje artiacutestiacutecos se presentan agrupados en un capiacutetulo

denominado Artmiddot

El capitulo denom ldo Formacioacuten Eacutetica y CiwiDdana incluye contenidos de

eacutetica teoriacutea poliacutetic derecho constitucional

MATERIALES DE TRABAJ 3

bull bull bull

Los contenidos curricuiares baacutesicos y baacutesicos comunes seraacuten organizados

curricularmente en los procesos de elaboracioacuten de disentildeos curriculares que

realicen las provincias ia Ciudad de Buenos Aires las Universidades y de

acuerdo a las prescripciones de cada jurisdiccioacuten educativa los Institutos de

Formacioacuten Docente

MATERIALES DE TRABAJO 4

bull bull bull 111

l INTRODUCCJUacute]

En este documento Formacioacuten Orientada ( son los que debe dispc de acuerdo con los eB CBC y CBO de la Educ

Estos contenidos expl su pertinencia para u social en este caso al

Los contenidos sugerh y la Educacioacuten Polirr Educacioacuten Polimodal respectivamente) y p nutrido la seleccioacuten de

En la actualidad es necesarios para la fon la EGB y de la Educac

En tanto contenidos complementarlos con mejor formacioacuten y act continuar otros estudir

La formacioacuten de pro mayor) posee requeri contenidos matemaacutetic

El estudio de la ma capacidades y campe

- una comprensioacuten pr las conexiones entre (

-- el dominio de h demostracioacuten y resoll

- de formas de comL relaciones entre los d aacutereas de conocimien

- competencias ped necesarias entre le pedagoacutegica especial puedan desempentildean con diversidad de grL disentildeo puesta en aprendizaje como a recursos adecuados iexcl

presentan los Contenido Baacutesicos Comunes de la la formacioacuten docente de Iv Imaacutetica Estos contenidos r un docente para atender ensentildeanza de Matemaacutetica Jara el tercer ciclo de la Ed 3cioacuten General Baacutesica y los ioacuten Polimoda

3n los Contenidos Curricul (S Baacutesicos en teacuterminos de formacioacuten de competencilt ligadas a un desempentildeo

rcicio de la formacioacuten doce

para la Formacioacuten Docent lel Tercer Ciclo de la EGB al toman como referente s CBC de EGB y de la iexclprobados por el CFC E (221695 Y 25297 ienen de los mismos ca lOS disciplinares que han hos contenidos

contenidos son los que ~ han considerado resultan cioacute n de grado de los futuro locentes del tercer ciclo de 1 Polimoda

sicos las instituciones de ucacioacuten superior deberaacuten JS estudios disciplinares y aacutecticos que colaboren a la izacioacuten de sus estudiantes Jrieacutendoles la posibilidad de je grado y posgrado a nivel rciario yo universitario

ores de matemaacutetica come Jrmacioacuten principal (campo mtos especiacuteficos tanto en r iexclcioacuten con el aprendizaje de como pedagoacutegicos

naacuteica exige de los futurc docentes el desarrollo de cias que impliquen

mda de los conceptos y pri pios de esta disciplina y de Iceptos y procedimientos a sentildear

lidades de razonamiento le diferentes meacutetodos de ln de problemas y

acioacuten especiacuteficas junto ce la capacidad de establecer ntos tipos de toacutepicos de la temaacutetica y de ella con otras

gico didaacutecticas que permit establecer las conexiones diferentes campos de macioacuten docente general

da y orientada necesarios ra que los futuros docentes con idoneidad en institucic s y contextos especiacuteficos y s de alumnos Asimismo E 1 competencia posibilitaraacute el archa y evaluacioacuten de ( rategias de ensentildeanza y tambieacuten la seleccioacuten y icacioacuten de instrumentos v

1 ensentildeanza de este campc sciplinar

MATEHIALES DE THABA

bull bull

A este conocimiento y de manera integrada con el el futuro docente uniraacute el estudio de los aspectos epistemoloacutegicos y pedagoacutegicos que puedan orientar su accioacuten de ensentildear y los aprendizajes de los alumnos del tercer ciclo de la EGB y de la Educacioacuten Poli modal de acuerdo con los objetivos que la educacioacuten matemaacutetica tiene en cada uno de estos niveles

Estas competencias se vincularaacuten con la formacioacuten de actitudes en el profesor que apreciando el valor que la matemaacutetica desempentildea en la vida humana sienta gusto por trabajar en ella confianza en poder hacerlo y compromiso para trasmitirlo a sus alumnos

Al finalizar su carrera el profesor de matemaacutetica deberaacute poder articular sus conocimientos conceptuales procedimentales y actitudinales disciplinares con los pedagoacutegicos y didaacutecticos de manera de poder gestionar la ensentildeanza de esta disciplina en el maree de su realidad laboral con el maacuteximo de eficiencia y compromiso posibles

Se incluyen en este documento los contenidos de matemaacutetica que conforman una formacioacuten complementaria (campo menor)

6 MATERIALES DE TRABAJO

I

bull bull bull 11

11 PROPUESTA DE ORGANIZACiOacuteN DE LOS CONTENIDOS BAacuteSICOS CO1lJNES DE FORM CIOacuteN DOCENTE DE MATEIIATlCA

Estos contenidos eslan presentados en bloques que toman su nombre de disciplinas o matefIacuteas con tradicioacuten acadeacutemica No constituyen un plan de estudio ni prescriben una organizacioacuten curricular porque no sugieren un orden determinado para su ensentildeanza ni definen obligadamente asignaturas con cargas horarias equivalentes

Los contenidos seleccionados en los diferentes bloques podraacuten reorganizarse en asignaturas de acuerdo con los disentildeos curriculares o planes de estudio d~ las Instituciones Superiores Universitarias y no Universitarias correspondientes

Los Contenidos Baacutesicgt Comunes se han organizad) en los siguientes bloques

Bloque 1 Aritmeacutetica y Aacutelgebra

Bloque 2 GeoTII3triacutea

Bloque 3 Anaacuteiexcls

Bloque 4 Pror1bilidades y Estadiacutestica

Bloque 5 FiacutesitCil

Bloque 6 Aplhlciones de la Matemaacutetica

Bloque 7 Histwia y Fundamentos de la Matemaacutetica

Bloque 8 Proccdimientos Generales de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica

Estos bloques no derJi3n ser pensados en forma lisiada ni secuenciada sino a traveacutes de conexione~ e integraciones que aseguren al futuro docente una visioacuten orgaacutenica y estructuredeacutel de los contenidos de matemaacutetica con los didaacutecticos que le corresponde estudeacutel

En la caracterizacioacuten riexcli) cada bloque se detalla

Una Siacutentesis explic3tiva de los contenidos a desarrollar

- Una propuesta de gtcance de contenidos

- Las expectativas 0(3 logros al finalizar la Formacioacuten Docente

MATERIALES DE TRAB) 7

1Il PROPUESTA m DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS BAacuteSICOS COMUNES PARA LA n middotRMAC IOacuteN DOCENTE DE lIATEMAacuteTICA

PROFESOR DE MATEMAacuteTICA

MATEMAacuteTICA Formacoacuten principal (campo mayoriexcl

BLOQUE 1 ARITMEacuteTICA Y AacuteLGEBRA

Siacutentesis explicativa

Este bloque introduce eacute 1 loacutegica el lenguaje y el simiJolismo de la matemaacutetica a traveacutes del estudio de la estructuras y meacutetodos baacutesicos del aacutelgebra Se propone trabajar los conjuntos lumeacutericos como otros ejernplos de estas diversas estructuras A traveacutes delgebra lineal (que merece u uidadoso tratamiento) se muestra lo adecuadc del lenguaje algebraico ~ara encarar problemas geomeacutetricos y se briacuternn instrumentos y procesus para la resolucioacuten de ecuaciones lineales concnido de gran aplicacioacuten concreta

Propuesta de alcance drontenidos

Caacutelculo proposicional uantificacioacuten Validez de razonamientos Aacutelgebra de conjuntos Meacutetodos de gtmostracioacuten en matemaacutetica

-Nuacutemeros naturales PrinmiddotJpio de induccioacuten Combinatola

-Nuacutemeros enteros Dmiddotisibilidad Teorema Fundamental de la Aritmeacutetica Congruencias

-Nuacutemeros racionales Pr~piedad de Arquimedes (Arqwmedianidad)

-Nuacutemeros reales Potencias y raiacuteces

-Nuacutemeros complejos Forma polar Foacutermula de De Moivre Raiacuteces eneacutesimas Resolucioacuten de ecuaciofles Problemas diofantinos

-Polinomios Divisibilidad algoritmo de la divisioacuten Teorema del Resto Raiacuteces

-Matrices Matriz inversa Determinantes Autovalores y autovectores Sistemas lineales Meacutetodo de Elirnacioacuten de Gauss Sistemas homogeacuteneos Subespacio de soluciones

-Estructuras algebraicas Grupos anillos y cuerpos Grupos y cuerpos finitos Estructuras cocientes

-Espacios vectoriales Sui)espacios Bases Producto escalar y producto vectorial en R3

bull Transformacione neales Espacio dual

-Conjuntos infinitos NUnerabilidad y potencia del continuo Introduccioacuten a la aritmeacutetica transfinita

-Aplicaciones del aacutelgebr2 otras ramas de la matemaacutetica y a otras disciplinas

Expectativas de logros

----_~~-8 MATERIALES DE TRABAJO

I I bull

---

111 Ibull bull

Al finalizar su formacioacuter-~s futuros docentes de mater-laacutetica deberaacuten

Distinguir los conjunl numeacutericos reconociendo SIS propiedades y las de las operaciones y utili c eacutestos y los elementos algebraicos (polinomios ecuaciones matrices structuras etc) seleccionaacutendolos adecuadamente para la resolucioacuten de probCflas

BLOQUE 2 GEOMETRigt

Siacutentesis expliacutecatiacuteva

presente bloque incLe temas de geometriacutea sintetca en coordenadas y de transformaciones AspL a mostrar el uso de los distintos tipos de lenguajes (meacutetrico vectorial allt ~braico funcional) para Iratar las mismas ideas geomeacutetricas El anaacutelisis iexcl formulaciones contradictorias del quinto postulado de Euclides hace posible lmiddot ncursioacuten en geometriacuteas no euclidianas y en el meacutetodo axiomaacutetico Temas de ~-jualidad como el de fractales sucesiones caoacuteticas o el de topologia de superfices etc deben incorporarse m la formacioacuten docente en seminarios que atiendar los intereses particulares de iexclos futuros docentes

Propuesta de alcance dmiddot ontenidos

-Figuras Conjuntos cor -xos Caacutelculo de aacutereas Teorelna de Pitaacutegoras Aacutengulos

-Los Elementos de Eumiddotdes Construcciones con reSja y compaacutes La teoria de proporcionalidad Arqu~edes

-Transformaciones geo3tricas en el plano topoloacutegiexclcas proyectivas afines y meacutetricas Movimientos iexclidos Semejanza Teoremoacute de Thales Definiciones y construcciones fundarr Itales de la geometrla plana con regla y compaacutes

-Trigonometria

-Cuerpos Caacutelculo de Vfl menes Teorema de Euler Representacioacuten plana

-Geometriacutea en coorderC as Ecuaciones e inecuaciones lineales Paralelismo y perpendicularidad en plano y en el espacio Disfancia en el plano y en el espacio

-Maacuteximos y miacutenimos ge middotmiddotneacutetricos Desigualdades geomeacutetricas

-Curvas Curvas liacutemites rractales

-Formas cuadraacuteticas Gicas y cuaacutedricas

-Geometriacutea proyectiva (- plano

-Introduccioacuten axiomaacuteticeacute ~e la geometria en el plano Ceometrias no euclideanas Geometriacuteas Finitas

-Aplicaciones de la g~ metriacutea a otras ramas de a matemaacutetiacuteca y a otras disciplinas

---~---~-



Al finalizar su formacioacuten 105 futuros docentes de matemaacutetica deberaacuten

- dominar los elementos de la geometrJa meacutetrica de plano y del espacio y las distintas transformaCluqes geomeacutetricas en el plano y su relacioacuten con las propiedades de las fiacute nas utilizaacutendolas para la rnudelizacioacuten y la resolucioacuten de problemas

BLOQUE 3 ANAacuteLISIS


Con este bloque se bb a ampliar y fundamentar l tratamiento y anaacutelisis de funciones familiarizar cn los problemas del caacutelcuc diferencial e integral de funciones de una y varhls variables y promover la inerpretacioacuten y aplicacioacuten de los conceptos involucrildos (liacutemite continuidad derivada integral integrales curviliacuteneas) en la resoluGIacuteoacuten de problemas concretos e introducir la nocioacuten de ecuacioacuten diferencial

Propuesta de alcance d) conteniacutedos

-Nuacutemeros reales Agtuma de Completitud Rcresentacioacuten geomeacutetrica IntervalosVaJor absuuto Inecuaciones con 310r absoluto Nociones elementales de topologiacuteH en R

-Sucesiones y series numiddoteacutericas Convergencia

-Funciones Funciones nversas Liacutemite de funciones Continuidad Teoremas sobre funciones contirueacute1s en un intervalo cerrado Derivada Rectas tangente y normal Extremos Der-da de un vector

-Anaacutelisis de funciones Teorema de Rolle Teorema de Lagrange Teorema de Cauchy Regla de LHospital Foacutermula de Taylor

-Primitivas Caacutelculo de primitivas Integral indefinida Propiedades Meacutetodos de integracioacuten Teorema Fundamental del Caacutelculo Regla de Barrow Caacutelculo de aacutereas Aacuterea y volumen de soacutelidos de revolucioacuten Longitud de arco

-Funciones de varias variables Curvas y superficies Diferenciacioacuten Teorema de la funcioacuten inversa Integracioacuten Integrales curviliacuteneas y de superficie Foacutermula de Green Teoremas de ca divergencia y del rotor introduccioacuten a la medida e integral de Lebesgue

-Teorfa elemental de las ecuaciones diferenciales ordiacutenarias

-Introduccioacuten a la teoriacutea de variable compleja

_Aplicaciones del anaacutelisis a otras ramas de la matematica y a otras disciplinas


Al finalizar su formacioacuten los futuros docentes de matemaacutetica deberaacuten

MATERIALES DE TRABAJO

I I 111bull

bull bull bull 111

Poseer una soacutelida mprensioacuten de las nocio--shy de liacutemite continuidad derivacioacuten e integrac dominando las teacutecnicas bmiddot cas y las aplicaciones del caacutelculo infinitesimal e a resolucioacuten de problemas

BLOQUE 4 PROBABII tAO Y ESTADiacuteSTICA


Este bloque incluye Uneacute troduccioacuten a la estadlstica los principales conceptos y resultados de la prob lidad Busca formalizar las I ~iones intuitivas acerca de la estadiacutestica y la probeacute idad lograr interpretar la te inologla estadiacutestica actual y comprender los COI ptos probabiliacutesticos como rmazoacuten matemaacutetico que sostiene la estadiacutestica ~mbieacuten intenta que se pro I una adecuada seleccioacuten de ejemplos y proble s con el fin de lograr rE ionar los contenidos de estadiacutestica y probabilid con los contenidos de otras sciacuteplinas en las que surge la presencia de la inc Idumbre o del azar y mos r aplicaciones en la vida cotidiana (a traveacutes e la informacioacuten que se ibe por los medios de comunicacioacuten) foment lo una actitud critica al resp to

Propuesta de alcance ( contenidos

bullEstadiacutestica descripti Clasificacioacuten de datos -ecuencias Diagramas y graacuteficos Paraacutemetrc estadiacutesticos Paraacutemetros e posicioacuten y dispersioacuten Correlacioacuten entre vari es Modelos de regresioacuten

bull Experimentos aleato s y espacios muestrale~ Muestras (variaciones y combinaciones) AacutelgE a de eventos Probabilid2 s en espacios discretos Espacios finitos ProL - ilidad claacutesica Juegos de a- r Probabilidad condicional e independencia Vra bies aleatorias discretas y ntinuas Nuacutemeros al azar Distribuciones de prc bilidad Esperanza matema Varianza Desigualdad de Chebishev Leyes ~ los grandes nuacutemeros En ciacuteado del Teorema central del liacutemite

-Estadiacutestica Inferencia stimadores Intervalos de c fianza Test de hipoacutetesis

Aplicaciones de la tadistica y las probabllid es a otras ramas de la matemaacutetica y a otras ciplinas

Expectativas de logro~

Al finalizar su formacieacute os futuros docentes de mat laacutetica deberaacuten

- Dominar los concel s baacutesicos de estadiacutestica dE -rlptiva e inferencial y de la probabilidad desdE Jn punto tanto teoacuterico es no experimental creando simulaciones que I -mitan solucionar problema ltilizando estos conceptos tenerlos en cuenta lra la toma de decisiones ~econocer las limitaciones y usos incorrectos de s mismos

MATERIALES DE TRABAJI 11

BLOQUE 5 FisICA

Sfntesis explicativa

El bloque 5 incorpora e desarrollo teoacuterico de ciertos lemas baacutesicos de la fiacutesica Se lo ha considerado vmiddot bloque independiente por 2 relacioacuten fundamental que posee la fiacutesica con matemaacutetica constituyen un ejemplo claro de retroalimentacioacuten entre iencias Se tratan temas 18 mecaacutenica claacutesica una introduccioacuten a la termodlmica fenoacutemenos ondulato(s teoria electromagneacutetica y oacuteptica Resulta imp(nante que los docentes e-nplifiacutequen el uso de la matemaacutetica de los restmiddot~des bloques para interpreteacuteif fenoacutemenos de la fiacutesica mostrando coacutemo a cveacutes de aquella se pumiddoten deducir conexiones fundamentales que cola] Jran a una mejor comprens de la realidad Por otro lado es interesante ver rmiddot no la fisica ha motivado el ance de la matemaacutetica al obligarle a buscar formudones que expliquen con clHjad los fenoacutemenos que la intuicioacuten advierte superanjo los escollos de la explicaciexclcgtn verbal

Propuesta de alcance de contenidos

-Cinemaacutetica y dinaacutemica iexcl Jerzas y equilibrio Centro d gravedad Movimiento de una partiacutecula Leyes ce Newton Momento e imrulso Energiacutea trabajo y potencia Teoremas de Conservacioacuten de la energia Jel impulso y del impulso angular Movimiento a iexclnoacutenico Ley de gravitaciexcl universal Movimiento planetario Aplicaciones 3 la geometriacuteas no euclideacbs

-Fenoacutemenos teacutermicos Calor y temperatura Calorimltriacutea Leyes de los gases Teoriacutea cineacutetica Leyes termodinaacutemicas

-Fenoacutemenos ondulatoriu Ondas transversales y mgitudinales Reflexioacuten Refraccioacuten

-Fenoacutemenos electromagneacuteticos Electrostaacutetica Magnetostaacutetica Ley de Ohm Nociones de teoriacutea electomagneacutetica Ecuaciones de Mixwell

-Fenoacutemenos oacutepticos Oacuteptica geomeacutetrica Oacuteptica fiacutesica (tterferencia polarizacioacuten laacuteseres etc)


Al finalizar su formacioacuten e Jturo docente de matemaacutetic- jeberaacute

- dominar los conocimief1os de fisica que le permit mostrar los usos de la matemaacutetica para mo(ieuroizar situaciones provenier S de esta disciplina e interpretar los avances que tuvieron ambas iexclencias al presentarse problemaacuteticas mutuas


I I 111bull

bull bull bull 111

BLOQUE 6 APLlCACIlllES DE LA MATEMAacuteTICA

Slnesiacutes explicativa

Las herramientas y prO( cos de modelado de la matEnaacutetica discreta han ganado enorme significado pan 3 resolucioacuten de problemas Jl~1 mundo real incluyendo los provenientes de la lmputacioacuten Atendiendo a sto en el presente bloque (necesariamente integreacute e con los restantes) se aban elementos de caacutelculo numeacuterico la familiariza(n con un lenguaje de progriinacioacuten relacionado con la matemaacutetica una introd ~ioacuten a la investigacioacuten ope8iva y la modelizacioacuten de toacutepicos de campos 1s como las ciencias naturales ciencias sociales economia ingenieriacutea y tecnologiacutea en general Se iexcl-iqueste hincapieacute en el valor del caacutelculo para la resolucIacute( de problemas de cambio oPtmizacioacuten y medida Cabe destacar que los ejempl de aplicacioacuten de la matemeacutelt~a en contextos concretos provenientes del mund del trabajo y de las cienvas naturales las ciencias sociales la economiacutea 1 astronomiacutea la ingenieriacuteamp o la tecnologiacutea resultan eficaces motivadores y l 1smisores de su importanciacute necesidad

Propuesta de alcance d tonenidos

-Elementos de prograrr ioacuten e introduccioacuten a un lePJlaje de programacioacuten con oriacuteentacioacuten matemaacuteticiexcl Fortran C Pascal etc) y Iitarios (Mathemaacutetica Mashypie etc)

-Elementos de teoriacutea o grafos Cubrimiento del plamiddot) Programacioacuten lineal El meacutetodo Simplex Introccioacuten a la optimizacioacuten no lire

-Sistemas de numera n Aritmeacutetica de punto flcmte Teoriacutea de errores Distribucioacuten normal P lag acioacuten de errores Soluch numeacuterica de ecuaciones algebraicas Tipos ( convergencia Interpolareacute1 polinomial Error de interpolacioacuten Integraci numeacuterica

-Aplicaciones de la malaacutetica a distintas disciplinas sica biologiacutea tecnologiacutea ingenieriacutea economla mica astronomiacutea etc Uso iacute modelos


Al finalizar su formacioacuten futuro docente de matemaacutet 1 deberaacute

conocer y usar las h amientas baacutesicas de caacutelcul lumeacuterico en la resolucioacuten de problemas concre utilizando un lenguaje de l1putacioacuten con propiedad

Conocer ejemplos e aplicaciones de la materrdca a diversas aacutereas de conocimiento emple do la modelizacioacuten matr aacutetica para resolver los problemas que ellas iexclmiddotlsenten


bull bull bull

BLOQUE 7 HISTORIAi UNDAMENTOS DE LA MA MAacute TICA


Para una clara conceptu zacioacuten de la disciplina por 3rte de los docentes es necesario estudiar pref mtemente con simultaneic al tratamiento de los contenidos matemaacuteticos Jecificos aspectos epistem 19icos y de la historia de la matemaacutetica de este t iexclue que ayuden al estudi te a formarse una idea adecuada de la naturale formal y abstracta de esta encia de su meacutetodo de produccioacuten y de su modc xiomaacutetico de organizacioacuten la vez que le faciliten la interpretacioacuten de las for -s de pensamiento matem 0 y dificultades de los alumnos dentro de los co lxtOS histoacutericos y culturales que se mueven

Propuesta de alcance de ntenidos

-Las matemaacuteticas pregrie IS China Ameacuterica India M gtpotamia y Egipto

_La escuela pitagoacuterica rigenes de la teoriacutea de meros y la geometriacutea Paradojas de Zenoacuten La sis de los inconmensurable

-Evolucioacuten de la aritmeacutetic ~ntre los aacuterabes

-El aacutelgebra a partir dE Renacimiento La Geome 3 Analiacutetica El Caacutelculo Infinitesimal

_Fundamentacioacuten de I Geometriacutea Axiomaacutetica ) Hilbert Grupos de transformaciones El Prc ama de Erlangen Geometr no euclidianas

-Fundamentacioacuten del nuacuter ro real Relacioacuten con la teor de las proporciones

-Sistemas formales Fu amentacioacuten global de la atemaacutetica Enfoques y criticas Teorema de inc npletitud Otras loacutegicas

-Interrelacioacuten entre los deiquestmollos histoacutericos de la MatE aacutetica y la Fiacutesica


Al finalizar su formacioacuten E Jturo docente de matemaacutetic 1eberaacute

- Conocer aspectos rele ntes de la historia de la mat laacutetica y sus procesos de fundamentacioacuten con objeto de obtener una I jor comprensioacuten de la naturaleza de esta dis iexclIina de su coherencia inte 1 y de sus posibilidades de crecimiento e impa ) en el entorno cultural se JI y tecnoloacutegico hechos que deberaacute ser capaz trasmitir en forma adecuad I sus alumnos

BLOQUE 8 LA ENSENtildeANZA Y EL APRENDIZAJE DE A MATEMAacuteTICA

Siacutentesis explicatiacuteva

El presente bloque guardgt estrecha relacioacuten con los c enidos del Campo de la Formacioacuten General Peda ~gica y del Campo de la xmacioacuten Especializada debieacutendose adecuar es a las caracteriacutesticas a Jales de la educacioacuten


111

matemaacutetica y a las diferentes necesidades y ayudas pedagoacutegicas que conllevan su aprendizaje en los distintos niveles del sistema que nos ocupan El problema de la adecuacioacuten del conocimiento cientiacutefico a la realidad escolar la deteccioacuten de las concepciones de los alumnos acerca de nociones matemaacuteticas y la forma de hacer evolucionar las mismas los obstaacuteculos y dificultades que se pueden prever en los aprendizajes de determinados contenidos la praacutectica como proceso continuo de interaccioacuten entre la realidad del sistema y el conocimiento socialmente institucionalizado la evaluacioacuten de esa praacutectica para su mejoramiento se constituyen en contenidos baacutesicos que el futuro docente debe conocer y usar con propiedad El contacto temprano y permanente de los futuros docentes con la escuela les permitiraacute plantearse problemas que nacen de la realidad y que los incentivaraacuten en el estudio de los cuerpos teoacutericos existentes y en la investigacioacuten didaacutectica en busca de bases cientiacuteficas que fundamenten su hacer pedagoacutegico


Objetivos de la educacioacuten matemaacutetica en el tercer ciclo de la EGB y en la Educacioacuten Polimodal

Didaacutectica de la matemaacutetica Modelos didaacutecticos en la ensentildeanza de la matemaacutetica

El rol del problema en la matemaacutetica y en su ensentildeanza

La transposicioacuten didaacutectica de contenidos matemaacuteticos Agentes de transposicioacuten (currlculum textos modelos etc) Riesgos Los contenidos a ensentildear y los disentildeos curriculares y textos en vigencia Materiales de ensentildeanza y recursos audiovisuales e informaacuteticos (calculadoras ealculadoras grafieadoras computadoras personales software educativos Internet cintas de video discos de videolaacuteser etc) para la ensentildeanza de la matemaacutetica La incidencia de la tecnologia en la reforma curricular y en la planificacioacuten de clases

Tendencias (meacutetodos y objetos de estudio) de la investigacioacuten educativa aplicada a la matemaacutetica

La contextualizacioacuten del curriacuteculo de matemaacutetica Tratamiento de la diversidad Aprendizaje cooperativo La problemaacutetica del lenguaje matemaacutetico en el aula rigor y formalismo

Formas y criterios para la observacioacuten seleccioacuten planificacioacuten e implementacioacuten de experiencias de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica atendiendo a distintos entornos y necesidades de los alumnos de cada nivel (tutoria clases remediales planificacioacuten departamental ensentildeanza individual clases colectivas trabajo en proyectos etc)

La evaluacioacuten como parte integrante del proceso de desarrollo profesional y de mejoramiento de la ensentildeanza de la matemaacutetica Propoacutesitos criterios e instrumentos de evaluacioacuten en matemaacutetica



Al finalizar su formacioacuten el futuro docente de matemaacutetica deberaacute

- Identificar propuestas (currlculos textos secuencias etc) de la ensentildeanza de la Matemaacutetica reconociendo los supuestos teoacutericos en que se basan

Relacionar los procedimientos de organizacioacuten de la praacutectica educativa con los objetivos actuales de la ensentildeanza de la Matemaacutetica

BLOQUE 9 PROCEDIMIENTOS GENERALES DE LA ENSEIIIANZA DE LA MATEMAacuteTICA

Sintesis explicativa

Es fundamental reconocer que el primer objetivo de la ensentildeanza de la matemaacutetica en los profesorados es que los futuros docentes profundicen los procesos tipicos del pensamiento matemaacutetico (conjeturar inducir deducir probar generalizar particularizar modelar etc) en conjuncioacuten con los conceptos de esta disciplina para poderlos ensentildear Por lo tanto aunque los contenidos de los bloques anteriores esteacuten enunciados en teacuterminos conceptuales importa que su ensentildeanza contemple los procedimientos matemaacuteticos especiacuteficos de caacutelculo construccioacuten representacioacuten etc a ellos vinculados Los procedimientos maacutes generales que se enuncian en este bloque han de ser trabajados con caraacutecter transversal a los contenidos de los bloques restantes atendiendo al reconocimiento y formulacioacuten de problemas de la matemaacutetica y de su ensentildeanza a la comunicacioacuten de ideas matemaacuteticas en forma escrita y oral usando el lenguaje y el simbolismo matemaacutetico adecuado y poniendo especial eacutenfasis en el desarrollo del razonamiento de pruebas personales y de formas creativas de validacioacuten


- Caracterizacioacuten de los contenidos matemaacuteticos a ensentildear justificando coacutemo se originaron la naturaleza de los problemas que resuelven las propiedades que los definen y las relaciones entre ellos y con otras disciplinas

- Reconocimiento y formulacioacuten de problemas desde situaciones de dentro y fuera de la matemaacutetica y aplicacioacuten de los procesos de modelizacioacuten a esos problemas del mundo real

- Uso y reconocimiento de distintas estrategias en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y fundamentacioacuten de las mismas distinguiendo formas de razonamiento correctas e incorrectas

- Demostracioacuten confrontacioacuten y comunicacioacuten de procesos y resultados matemaacuteticos utilizando distintos marcos de representacioacuten y el simbolismo adecuado a ellos

- Investigacioacuten reflexioacuten y discusioacuten de posiciones frente a problemas en la ensentildeanza de la matemaacutetica seleccionando aquellos principios que considere


adecuados para orientar su propia ensentildeanza y dando los fundamentos para ello

- Identificacioacuten y elaboracioacuten de propuestas de ensentildeanza de la matemaacutetica reconociendo los supuestos teoacutericos (matemaacuteticos sicoloacutegicos epistemoloacutegicos socioloacutegicos pedagoacutegicos etc) en que se basan

- Observacioacuten planificacioacuten e implementacioacuten de situaciones didaacutecticas con objetivos variados atendiendo a las caracteriacutesticas de los alumnos del nivel en que desarrollaraacute su tarea profesional

- Seleccioacuten evaluacioacuten y uso de materiales y tecnologiacutea para una variedad deacute actividades tales como simulacioacuten generacioacuten y anaacutelisis de datos resolucioacuten de problemas anaacutelisis de graacuteficos y construcciones geomeacutetricas

- Interpretacioacuten y evaluacioacuten de los procesos y resultados de la ensentildeanza utilizando variados recursos (observacioacuten sistemaacutetica proyectos de trabajo carpetas de problemas exposiciones orales etc)

Cooperacioacuten en la planificacioacuten y gestioacuten de la ensentildeanza de la matemaacutetica a nivel institucional


Al finalizar su formacioacuten el futuro docente de Matemaacutetica deberaacute

- Conoceraacuten y utilizaraacuten los contenidos matemaacuteticos a ensentildear comprendiendo coacutemo se originaron la naturaleza de los problemas que resuelven las propiedades que los definen y las relaciones entre los mismos y con las otras disciplinas

- Reconoceraacuten y utilizaraacuten distintas estrategias en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y las fundamentaraacuten distinguiendo formas de razonamiento correctas e incorrectas

- Confrontaraacuten y comunicaraacuten con claridad procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral y escrita utilizando los marcos de representacioacuten y el vocabulario adecuado

- Planificaraacuten y evaluaraacuten su ensentildeanza de acuerdo a aquellos principios que consideren adecuados dando los fundamentos para ello

MATEMAacuteTICA

Formacioacuten complementaria (campo menor)



Este bloque introduce a la loacutegica y al lenguaje y operatoria de los conjuntos Propone el estudio de las propiedades y operaciones posibles en el conjunto de los nuacutemeros reales y de sus relaciones con los restantes subconjuntos numeacutericos en eacutel incluidos Incorpora ademaacutes el estudio de la combinatoria de distintas estrategias de caacutelculo aproximado de la divisibilidad y la congruencia en Z el anaacutelisis de polinomios y ecuaciones y su posibilidad de solucioacuten en un conjunto numeacuterico dado y el uso de las relaciones de proporcionalidad para calcular datos A traveacutes del aacutelgebra lineal se muestra lo adecuado del lenguaje algebraico para encarar problemas geomeacutetricos y se estudian las matrices y sus operaciones tanto para registrar informacioacuten como para la resolucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales contenido de gran aplicacioacuten concreta


_Elementos de loacutegica proposicional y de predicados Aacutelgebra de conjuntos

-Nuacutemeros naturales Principio de induccioacuten Combinatoria

-Nuacutemeros enteros Divisibilidad Teorema Fundamental de la Aritmeacutetica Congruencias

-Nuacutemeros racionales Propiedad de Arquimedes

-Nuacutemeros reales Potencias y ralees Caacutelculo aproximado

-Nuacutemeros complejos Forma polar Foacutermula de De Moivre Raices eneacutesimas

-Polinomios Divisibilidad y algoritmo de la divisioacuten Teorema del Resto Raices

-Sistemas de ecuaciones lineales Matrices Matriz inversa Determinantes de segundo y tercer orden

-Espacios vectoriales Subespacios Bases Producto escalar y producto vectorial en R3

Transformaciones lineales


- Distinguir los conjuntos numeacutericos reconociendo sus propiedades y las de las operaciones y utilizar estos y los elementos algebraicos (polinomios ecuaciones matrices vectores etc) seleccionaacutendolos adecuadamente para la resolucioacuten de problemas


BLOQUE 2 GEOMETRfA


El presente bloque incluye temas de geometria sinteacutetica en coordenadas y de transformaciones Aspira a mostrar el uso de los distintos tipos de lenguajes (meacutetrico vectorial algebraico funcional) para tratar las mrsmas ideas geomeacutetricas en lo posible aplicadas a la resolucioacuten de problemas Cubrimientos movimientos riacutegidos semejanza trigonometrla y otras nociones pueden ser investigadas a traveacutes de modelos trsicos dibujos o graacuteficos de computadora enfatizando la visualizacioacuten de propiedades a nivel intuitivo como base para hacer conjeturas y deducciones que luego podraacuten ser estudiadas maacutes formalmente como parte del sistema matemaacutetico


-Figuras Conjuntos convexos Caacutelculo de aacutereas Teorema de Pitaacutegoras Aacutengulos

-Los Elementos de Euclides Construcciones con regla y compaacutes La teoria de proporcionalidad Arquiacutemedes

bullTransformaciones geomeacutetricas en el plano topoloacutegicas proyectivas afines y meacutetricas Movimientos rigidos Semejanza Teorema de Thales Definiciones y construcciones fundamentales de la geometriacutea plana con regla y compaacutes

-Trigonometria plana

-Cuerpos Caacutelculo de voluacutemenes Teorema de EulerRepresentacioacuten plana

bull Geometriacutea en coordenadas Ecuaciones e inecuaciones lineales Paralelismo y perpendicularidad en el plano y en el espacio Distancia en el plano y en el espacio Geometriacutea de la esfera Maacuteximos y mlnimos geomeacutetricos Desigualdades geomeacutetricas

-Formas cuadraacuteticas Coacutenicas

-Geometrlas Finitas

Expectativas de logro

Los egresados del campo menor deberaacuten dominar los elementos de la geometriacutea meacutetrica del plano y del espacio y las distintas transformaciones geomeacutetricas en el plano y su relacioacuten con las propiedades de las formas utilizaacutendolas para la modelizacioacuten y la resolucioacuten de problemas



En este bloque se busca ampliar y fundamentar el tratamiento y anaacutelisis de funciones recurriendo a las herramientas baacutesicas del anaacutelisis previeacutendose la inclusioacuten de ejemplos de aplicaciones de estas ideas en las ciencias en los


modelos y resolviendo problemas de la matemaacutetica misma Las funciones sus graacuteficos y las nociones de liacutemite derivada e integral deberiacutean ser exploradas comenzando con problemas concretos Las nociones de limite e infinito tambieacuten deberiacutean ser explorados por su papel en la historia del anaacutelisis y la geometriacutea


-Nuacutemeros reales Representacioacuten geomeacutetrica IntervalosValor absoluto Inecuaciones con valor absoluto Nociones elementales de topologiacutea en R

-Sucesiones y series numencas Convergencia Funciones Funciones inversas Limite de funciones Continuidad Teoremas sobre funciones continuas en un intervalo cerrado

-Derivada Rectas tangente y normal Extremos Derivada de un vector

_Anaacutelisis de funciones Teorema de Rolle Teorema de Lagrange Teorema de Cauchy Regla de LmiddotHospital Foacutermula de Taylor Maacuteximos y mlnimos

-Primitivas Caacutelculo de primitivas Integral indefinida Propiedades Meacutetodos de integracioacuten Teorema Fundamental del Caacutelculo Regla de Barrow Caacutelculo de aacutereas


Poseer una soacutelida comprensioacuten de las nociacuteones de liacutemite continuidad y derivada dominando las teacutecnicas baacutesicas y las aplicaciones del caacutelculo infinitesimal en la resolucioacuten de problemas

BLOQUE 4 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Sin tesis explicativa

Este bloque incluye contenidos baacutesicos de estadiacutestica descriptiva y de probabilidad Interesa el estudiacuteo de las experiencias de recoleccioacuten organizacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos y la posterior comunicacioacuten de los resultados de la estadistica descriptiva a otros Los paraacutemetros de dispersioacuten y tendencia central pueden ser representados usando teacutecnicas de anaacutelisis de datos La correlacioacuten entre variables se estudiaraacute por sus representaciones graacuteficas y el uso de teacutecnicas visuales que permitan la consideracioacuten de la recta que mejor ajuste a los mismos Se estudiaraacuten ademaacutes los usos incorrectos de la estadiacutestica y las concepciones erroacuteneas de la probabilidad y los limites de los meacutetodos de estas disciplinas Las simulaciones como teacutecnicas de resolucioacuten de problemas para la toma de decisiones en situaciones de incerteza han de ocupar un lugar destacado en este bloque Experimentos con dados ruletas nuacutemeros al azar y programas de computacioacuten deberian ser usados para simular probabilidades y situaciones de problemaacutetica estadlstica



-Estadistica descriptiva Clasificacioacuten de datos Frecuencias Diagramas y graacuteficos Paraacutemetros estadiacutesticos Paraacutemetros de posicioacuten y dispersioacuten Correlacioacuten entre variables

-Experimentos aleatorios y espacios muestrales Muestras (variaciones y combinaciones) Algebra de eventos Probabilidades en espacios discretos Espacios finitos Probabilidad claacutesica Juegos de azar Probabilidad condicional e independencia Variables aleatorias discretas y continuas Nuacutemeros al azar Distribuciones de probabilidad (binomial normal) Esperanza matemaacutetica Varianza Desigualdad de Chebishev Leyes de los grandes nuacutemeros Enunciado del Teorema central del liacutemite

-Nociones de estadiacutestica inferencia


- Dominar los conceptos baacutesicos de la estadistica descriptiva y las probabilidades aplicaacutendolos en forma criacutetica a la resolucioacuten de problemas mediante simulaciones y sus resultados a la toma de decisiones


BLOQUE 5 FiacuteSICA


Este bloque incorpora el desarrollo teoacuterico de algunos temas baacutesicos de la fisica Se lo ha considerado un bloque independiente por la relacioacuten fundamental que posee la fisica con la matemaacutetica constituyendo un ejemplo claro de retroalimentacioacuten entre ciencias Se tratan temas de mecaacutenica claacutesica y nociones de la teoriacutea electromagneacutetica Resulta importante que los docentes ejemplifiquen el uso de la matemaacutetica de los bloques restantes para interpretar fenoacutemenos de la flsica mostrando coacutemo a traveacutes de aquella se pueden deducir conexiones fundamentales que colaboran a una mejor comprensioacuten de la realidad Por otro lado es interesante ver como la fisica ha motivado el avance de la matemaacutetica al obligarle a buscar formulaciones que expliquen con claridad los fenoacutemenos que la intuicioacuten advierte superando los escollos de la explicacioacuten verbal


-Cinemaacutetica y dinaacutemica Fuerzas y equilibrio Centro de gravedad Movimiento de una partiacutecula Leyes de Newton Momento e impulso Energiacutea trabajo y potencia Teoremas de Conservacioacuten de la energia del impulso y del impulso angular Movimiento armoacutenico Ley de gravitacioacuten universal Movimiento planetario

-Nociones de electromagnetismo


- Disponer de conocimientos de fiacutesica que le permitan mostrar los usos de la matemaacutetica para modelizar situaciones provenientes interpretar los avances que tuvieron ambas cienproblemaacuteticas mutuas

de esta cias al

disciplina presentarse

e

BLOQUE 6 APLICACIONES DE LA MATEMAacuteTICA

Sfntesiacutes explicativa

Las herramientas y procesos de modelado de la matemaacutetica discreta han ganado enorme significado para la resolucioacuten de problemas del mundo real incluyendo los provenientes de la computacioacuten Atendiendo a esto en el presente bloque (necesariamente integrable con los restantes) se incluye el estudio de un lenguaje de programacioacuten relacionado con la matemaacutetica una introduccioacuten a la investigacioacuten operativa y la modelizacioacuten de toacutepicos de campos tales como las ciencias naturales ciencias sociales economiacutea ingenieriacutea y la tecnologiacutea en general Cabe destacar que los ejemplos de aplicacioacuten de la matemaacutetica en contextos concretos provenientes del mundo del trabajo y de las ciencias naturales las ciencias sociales la economiacutea la astronomia la ingenieriacutea o la


tecnologia resultan eficaces motivadores y transmisores de su importancia y necesidad


-Elementos de programacioacuten e introduccioacuten a un lenguaje de programacioacuten con orientacioacuten matemaacutetica (Fortran C Pascal etc) y utilitarios (Mathemaacutetica Mamiddot pie etc)

-Elementos de teorla de grafos Cubrimiento del plano Programacioacuten lineal para dos variables

-Aplicaciones de de la matemaacutetica a distintas disciplinas fiacutesica biologia tecnologiacutea ingenierla economiacutea quiacutemica astronomiacutea etc Uso de modelos


- Conocer y usar un lenguaje de computacioacuten con propiedad

Conocer ejemplos de aplicaciones de la matemaacutetica a conocimiento empleando la modelizacioacuten matemaacutetica problemas que ellas presenten

diversas aacutereas para resolver

de los

BLOQUE 7 HISTORIA Y FUNDAMENTOS DE LA MATEMAacuteTICA

SIn tesis explicativa

Para una clara conceptualizacioacuten de la disciplina por parte de los docentes es necesario estudiar preferentemente con simultaneidad al tratamiento de los contenidos matemaacuteticos especiacuteficos aspectos epistemoloacutegicos y de la historia de la matemaacutetica de este bloque que ayuden al estudiante a formarse una idea adecuada de la naturaleza formal y abstracta de esta ciencia de su meacutetodo de produccioacuten y de su modo axiomaacutetico de organizacioacuten a la vez que le faciliten la interpretacioacuten de las formas de pensamiento matemaacutetico y dificultades de los alumnos dentro de los contextos histoacutericos y culturales en que se mueven


-Resentildea de la historia de la matemaacutetica y sus fundametos con profundizacioacuten en la evolucioacuten de una rama (aritmeacutetica algebra anaacutelisis geometriacutea etc) a eleccioacuten


- Conocer aspectos relevantes de la historia de la matemaacutetica y sus procesos de fundamentacioacuten con el objeto de obtener una mejor comprensioacuten de la naturaleza de esta disciplina de su coherencia interna y de sus posibilidades de crecimiento e impacto en el entorno cultural social y tecnoloacutegico hechos que deberaacute ser capaz de trasmitir en forma adecuada a sus alumnos


BLOQUE 8 PROCEDIMIENTOS GENERALES


Los procedimientos generales que se enuncian en este bloque han de ser trabajados con caraacutecter transversal a los contenidos de los bloques restantes atendiendo al reconocimiento y formulacioacuten de problemas de la matemaacutetica a la comunicacioacuten de ideas matemaacuteticas en forma escrita y oral usando el lenguaje y el simbolismo matemaacutetico adecuado y poniendo especial eacutenfasis en el desarrollo del razonamiento de pruebas personales y de formas creativas de validacioacuten


- Caracterizacioacuten de los contenidos matemaacuteticos justificando coacutemo se originaron la naturaleza de los problemas que resuelven las propiedades que los definen y las relaciones entre ellos y con otras disciplinas




- Seleccioacuten evaluacioacuten y uso de materiales y tecnologiacutea para una variacuteedad de actividades tales como simulacioacuten generacioacuten y anaacutelisis de datos resolucioacuten de problemas anaacutelisis de graacuteficos y construcciones geomeacutetricas



Reconoceraacuten y utilizaraacuten distintas estrategias en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y las fundamentaraacuten distinguiendo formas de razonamiento correctas e incorrectas



IV DOCUMENTACIOacuteN DE BASE

ASSOCIATION FOR ADVANCEMENT OF SCIENCE Benchmarks fer Science Literacy EEUU 1993

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLlCA ARGENTINA Recomendacioacuten No 2692 del Consejo Federal de Cultura y Educacioacuten Noviembre de 1992

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLlCA ARGENTINA Resolucioacuten 3093 Septiembre 1993

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLlCA ARGENTINA Orientaciones Generales para acordar Contenidos Baacutesicos Comunes (DOCUMENTO PARA LA CONCERTACION SERIE A No 6 Diciembre de 1993)

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLlCA ARGENTINA Propuesta Metodoloacutegica y Orientaciones Generales para acordar Contenidos Baacutesicos Comunes(DOCUMENTOS PARA LA CONCERTACION SERIE A No 7 Diciembre 1993)

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLlCA ARGENTINA Criterios para la Planificacioacuten de Disentildeos Curriculares Compatibles en las Provincias y la Municipalidad de Buenos Aires (DOCUMENTOS PARA LA CONCERTACiOacuteN SERIE A NUacuteMERO 8 JULIO 1994)

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLICA ARGENTINA Red Federal de Formacioacuten Docente Continua (DOCUMENTOS PARA LA CONCERTACIOacuteN SERIE A NUacuteMERO 9 JUNIO 1994)

CONSEJO FEDERAL DE CULTURA y EDUCACION DE LA REPUBLlCA ARGENTINA Bases para la organizacioacuten de la Formacioacuten Docente (DOCUMENTOS PARA LA CONCERTACiOacuteN SERIE A NUacuteMERO 11 SEPTIEMBRE 1996)

CUENYA Hugo CARDELLI Jorge BASTAN Marta ETCHEGARAY Silvia PEPARELU Susana y COLOMBO Silvia Formacioacuten Docente Capitulo 1 Parte IV Del libro Fuentes para la transformacioacuten curricular Ministerio de Cultura y Educacioacuten de Nacioacuten 1996

CURRlcULOS DE MATEMAacuteTICA DE INSTITUTOS DE FORMACiOacuteN DOCENTE DE LA REPUacuteBLICA ARGENTINA(INSTITUTO SUPERIOR DEL PROFESORADO JOAQUIN V GONZAacuteLEZ PROFESORADO DE ENSErJANZA SECUNDARIA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES DE LA UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

FAVA Norberto y GYSIN Liliana Contenidos para la formacioacuten docente Capitulo 2 Parte IV Del libro Fuentes para la transformacioacuten curricular Ministerio de Cultura y Educacioacuten de Nacioacuten 1996

FORTUNY AYMEMI JOSEP AZCAacuteRATE GIMENtZ CARMEN y OTROS Ensentildeanza de la matemaacutetica del libro Formacioacuten del Profesorado de las



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- Matemaacutetica

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