1. Identificacin de la asignatura

NOMBRE Clculo CDIGO GIQUIM01-1-003

TITULACIN Graduado o Graduada en Ingeniera Qumica por la Universidad de Oviedo CENTRO Facultad de Qumica

TIPO Formacin Bsica N TOTAL DE CREDITOS 6.0

PERIODO Primer Semestre IDIOMA Castellano

COORDINADOR/ES EMAIL

HUERGA ALONSO ANDREA ahuerga@uniovi.es

PROFESORADO EMAIL

HUERGA ALONSO ANDREA ahuerga@uniovi.es

2. Contextualizacin

Esta Asignatura forma parte de las materias de Matemticas incluidas en el mdulo bsico del grado de ingeniera Qumica y adems es comn a la signatura que con el mismo nombre se imparte en el resto de los grados de ingeniera. Por su naturaleza bsica sus conocimientos son imprescindibles para el resto de los mdulos del grado.

3. Requisitos

El alumno slo precisar el conocimiento de los contenidos propios de Matemticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura.

4. Competencias y resultados de aprendizaje

Competencia especfica BOE:

Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal; geometra: geometra diferencial; clculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; mtodos numricos; algortmica numrica; estadstica y optimizacin.

Competencias generales y transversales:

Capacidad para elaborar y presentar informes, tanto de forma escrita como oral; saber utilizar herramientas informticas relacionadas con las matemticas en la resolucin de problemas en el contexto de la ingeniera Qumica.

Flexibilidad para dirigir o ser dirigido segn las aptitudes personales, fomentando siempre el uso del razonamiento ordenado y crtico, lo cual permitir al alumno establecer las bases y la capacidad de puesta al da a lo largo de su carrera profesional en el mbito de la ingeniera Qumica.

Comprender y hacerse comprender de forma oral y escrita en la propia lengua y, al menos, en una lengua extranjera relevante en el mbito cientfico, tecnolgico o comercial. Capacidad para elaborar, presentar y defender informes, tanto de forma escrita como oral.

Capacidad de aplicar conocimientos de informtica y de diseo asistido por ordenador a la resolucin de problemas de clculo y diseo en su mbito profesional.

Resultados de aprendizaje:

RA1: Operar y representar funciones reales de variable real, obtener sus lmites, determinar su continuidad, calcular derivadas y plantear y resolver problemas de optimizacin.

RA2: Manejar los conceptos de sucesin y serie y utilizar las series de potencias para representar las funciones.

RA3: Plantear y calcular integrales de funciones de una variable y aplicarlas a la resolucin de problemas relativos a la ingeniera.

RA 4: Enunciar y aplicar las propiedades bsicas de las funciones reales de varias variables reales. Obtener sus lmites, analizar la continuidad y la diferenciabilidad y resolver problemas de optimizacin.

5. Contenidos

Tema 1. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

Repaso de lmites y continuidad. Definicin de lmite. Propiedades. Infinitsimos e infinitos y sus aplicaciones. Indeterminaciones. Asntotas. Funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.

Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una funcin en un punto. Funcin derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada.

Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de LHpital.

Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomio de Taylor. Frmula de Taylor con resto.

Repaso de optimizacin. Estudio local de una funcin. Monotona, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexin. Extremos absolutos. Representacin grfica de funciones.

Tema 2. INTEGRAL DE RIEMANN

Clculo de primitivas. Integrales inmediatas. Mtodos de integracin.

La integral definida. Conceptos bsicos e interpretacin geomtrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del clculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.

Integrales impropias. Definicin de integral impropia. Tipos. Aplicacin al estudio de las integrales eulerianas.

Tema 3. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

El espacio eucldeo Rn. Nociones bsicas de topologa en Rn. Funciones reales. Funciones vectoriales.

Lmites y continuidad. Lmite de una funcin en un punto y propiedades. Clculo de lmites. Continuidad de una funcin. Propiedades.

Derivabilidad. Derivada direccional. Derivada parcial. Interpretacin geomtrica. Derivadas de orden superior. Derivacin y continuidad.

Diferenciabilidad. Diferencial de una funcin en un punto. Aproximacin lineal. Condicin suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena.

Optimizacin. Extremos relativos libres. Condicin necesaria. Condicin suficiente. Extremos absolutos.Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 4. SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS

Sucesiones numricas. Definicin. Convergencia. Clculo de lmites.

Series numricas. Definicin. Convergencia y suma. Serie armnica y serie geomtrica. Criterios de convergencia.

Series de potencias. Desarrollo en serie de potencias. Definicin. Radio de convergencia. Derivacin e integracin. Desarrollo en serie de potencias de una funcin: Series

de Taylor. Desarrollos de uso habitual.

6. Metodologa y plan de trabajo

TRABAJO PRESENCIAL TRABAJO NO PRESENCIAL

Temas Horas totales

Clase Expositiva

Prcticas de aula /Seminarios/ Talleres

Prcticas de laboratorio /campo /aula de informtica/ aula de idiomas

Tutoras grupales

Sesiones de Evaluacin

Total Trabajo grupo

Trabajo autnomo

Total

Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

39 7 6 4 17 22

Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN

29 6 4 1 11 18

Tema 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE

30 4 4 1 9 21

POTENCIAS

Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

49 8 7 3 18 31

Total 150 25 21 9 3 58 92

Volumen total de trabajo del estudiante:

MODALIDADES Horas % Totales

Presencial

Clases Expositivas 25

58

Prctica de aula / Seminarios / Talleres 21

Prcticas de laboratorio / campo / aula de informtica / aula de idiomas

9

Prcticas clnicas hospitalarias

Tutoras grupales

Prcticas Externas

Sesiones de evaluacin 3

No presencial Trabajo en Grupo

92 Trabajo Individual

Total 150

7. Evaluacin del aprendizaje de los estudiantes

Se realizarn al menos dos pruebas de proceso (PP) durante las PAs con una valoracin del 10% cada una en la nota final, para la valoracin continuada del aprendizaje del alumno, as como un examen final en enero. Las pruebas PP sern sencillas referidas a los conocimientos nuevos impartidos. El examen final de junio ser sobre

contenidos tericos y de resolucin de problemas con una valoracin del 70% en la calificacin final, siempre que en l se haya obtenido una calificacin no inferior al 50% de la mxima posible, es decir, se habr de obtener al menos una nota de 5 sobre 10. Las prcticas de ordenador (PLs) sobre clculo cientfico y visualizacin grfica tendrn una valoracin del 10% en la calificacin final y se evaluar con un control final en el aula de informtica. La nota final se calcular teniendo en cuenta los porcentajes asignados a las actividades reseadas:

(1) Pruebas de proceso (PP): 10% cada una.

(2) Prcticas de laboratorio (PLs): 10%.

(3) Examen final: 70%.

Las notas obtenidas en las pruebas de proceso y las prcticas de laboratorio se conservarn nicamente hasta la convocatoria extraordinaria de junio-julio.

En las convocatorias extraordinarias de mayo-junio y junio-julio se aplicar el mismo baremo (los mismos porcentajes) que en la convocatoria ordinaria de enero para aprobar la asignatura.

8. Recursos, bibliografa y documentacin complementaria

Recursos: Aulas de teora con ordenador para el profesor y can de proyeccin. Aulas con ordenadores para las prcticas de laboratorio. Aula Virtual de la Universidad de Oviedo

Bibliografa:

Bibliografa bsica:

Apostol, T. M. Anlisis matemtico. Revert. 1989.

Bayn, L.y otros. Clculo. Grados en Ingeniera. Ediciones de la Universidad de Oviedo. 2011.

Thomas, G.B., Finney, R.L., Weir, M.D., Clculo de una y varias variables. (Vol. I y II). Addison Wesley Longman, Pearson, 1998.

Bibliografa recomendada:

Burgos Romn, J. Clculo Infinitesimal de una variable y en varias variables. (Vol. I y II). McGraw-Hill. (2 ed.), 2008.

Bradley G. L.; Smith, K. J. Clculo de una variable y varias variables. (Vol. I y II). Prentice Hall ( 4 ed.), 2001.

Garca Lpez, A y otros . Clculo II: teora y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA (2 ed.), 2002.

Martn, P. y otros. Clculo. Delta publicaciones universitarias. 2004

Neuhauser, Claudia. Matemticas para ciencias. Pearson. Prentice Hall, 2004.

Stewart, J. Clculo de una variable y Clculo multivariable. Paraninfo Thomson. (6 ed.), 2009.