MODOS EN LA CALCULADORA

Si trabajas y busques usar una formula o una expresin, tu puedes ingresarla y visualizarla

como aparece en los libros. Esto es llamado el modo algebraico. No obstante, la calculadora

nos brinda otro modo que es el modo RPN. Este modo es ms til que el algebraico ya que

disminuye la cantidad de teclas a presionar. Para esto primero se ingresan los datos a usar

y luego la operacin.

Veamos algunos ejemplos:

Calcular (27+3*5)/11 por modo algebraico y RPN:

a) La secuencia de teclas para el modo algebraico seria: (con un total de 13 teclas a usar)

b) La secuencia de teclas para el modo RPN: (utilizacin de 11 teclas, 2 menos que el

modo algebraico)

Vemos que para un pequeo clculo el modo RPN es un poco ms adecuado ya que se

utilizan menos teclas y se vuelve mas rpido en caso de operaciones ms complejas

detectando posibles errores en clculos intermedios.

OPERACIN CON REALES

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3

FIGURA 4 FIGURA 5

1 Modo exacto y aproximado

Un nmero con punto decimal es aproximado. Los siguientes nmeros son aproximados:

2.3456, 0.123, 1., .1232

Un nmero sin punto decimal es exacto. Los siguientes nmeros son exactos: 123, 23/4, 4,

cos(23), .

Cuando la calculadora est en modo aproximado, presenta aproximaciones decimales de los

resultados. El indicador (R) aparece en la parte superior de la pantalla.

Cuando la calculadora est en modo exacto opera enteros y fracciones de forma exacta y deja sin

evaluar resultados como 3, cos(3). El indicador (R =) aparece en la parte superior de la pantalla.

Para seleccionar el modo aproximado o exacto, accedemos a [MODE] y abrimos la pantalla

de configuracin del CAS, pulsando la tecla [F3] que corresponde a la opcin [CAS] del soft-men.

Activando o desactivando la casilla de la opcin Approx, seleccionamos el modo exacto o

aproximado.

Tambin podemos cambiar de forma rpida entre el modo exacto y aproximando con

[NUM]. Esto es, pulsando [ENTER] mientras mantenemos pulsada la tecla de cambio Cuando estamos en modo exacto, podemos obtener una aproximacin del resultado usando

[NUM] (tecla [ENTER]). El uso de datos aproximados suele producir resultados aproximados, aunque est activo el

modo exacto.

Actividad 1.1 Fija el modo aproximado. Observa el indicador (R ) de la pantalla. Calcula cos(4), e3,

5^, 24/128.

Actividad 1.2 Fija el modo exacto. Observa el indicador (R =) de la pantalla. Calcula cos(4), e3, y/5,

24/128. Usar [NUM] para obtener resultados aproximados cuando sea necesario. 2 Formato numrico

El formato numrico especifica cmo deben representarse los nmeros aproximados. Para

fijar el formato numrico se emplea la opcin Number Format de [MODE].

Los formatos disponibles son:

Estndar (Std): 12 dgitos.

Fix: resultado redondeado a nmero fijo de decimales.

Sci: notacin cientfica con nmero fijo de decimales.

Eng: notacin de ingeniera con nmero fijo de decimales.

Debemos tener en cuenta que el formato afecta nicamente a la presentacin del nmero aproximado

en pantalla, esto es, el nmero se conserva en memoria con 12 dgitos.

Actividad 2.1 Fija el formato numrico estndar y calcula 0.051. Cambia el formato a Fix 5. Sal de

[MODE] y observa el resultado. Restablece el formato estndar. Observa que se siguen conservando

todos los dgitos.

Actividad 2.2 Fija el formato numrico estndar y calcula \0.051. Cambia el formato a Sci 5. Sal de

[MODE] y observa el resultado. Cambia el formato a Eng 5. Sal de [MODE] y observa el resultado.

Actividad 2.3 Fija el formato numrico Fix 0. Calcula 2./3., 12./2.5 Cmo explicas el resultado?

3 Cambio de signo

Es importante que recuerdes que el cambio se sign se realiza con la tecla [+/ ]

La tecla [] slo sirve para restar.

Actividad 3.1 Selecciona el modo angular en radianes y el formato numrico en Fix 5.Calcula valores

aproximados para _

(a) sin(-0.23) (b) e-1.35 (c ) 4 Lnea de edicin

Es importante distinguir entre la pila y la lnea de edicin. Cuando empezamos a entrar un

nmero, la pila asciende una lnea y se activa la lnea de edicin.

En la lnea de edicin podemos ver el cursor. Cuando la lnea de edicin est activa, las

siguientes teclas tienen un funcionamiento particular

La tecla de borrado [^] (tecla (4,5)) borra un carcter.

Las teclas de desplazamiento [J] [], desplazan el cursor por la lnea de edicin.

Las teclas de desplazamiento [H] [N] estn inactivas.

El pulsar [ENTER], el objeto de la lnea de edicin se carga en el nivel 1 de la pila.

La tecla [TOOL] activa el soft-men de herramientas de la lnea de edicin

Actividad 4.1 Entra el nmero 12457, verifica el comportamiento de las teclas de desplazamiento en

la linea de edicin. Carga el nmero en la pila pulsando [ENTER].

Cuando estamos en la lnea de edicin, podemos:

Entrar varios nmeros en la lnea de

edicin separndolos por

espacios [SPC] (tecla (10,4)).

Aplicar una funcin sobre un nmero que est en la lnea de edicin (sin cargarlo en la pila).

Operar dos nmeros que estn en la lnea de edicin.

Actividad 4.2 Para calcular 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, entra todos los nmeros en la lnea de edicin

separndolos con espacios [SPC]. Pulsa [ENTER] para cargarlos en la pila y pulsa [+] el nmero de

veces necesario para obtener la suma.

Actividad 4.3 Entra 1234 en la lnea de edicin, sin pulsar [ENTER] calcula directamente el cuadrado

usando [x2] (tecla (5,2)).

Actividad 4.4 Entra 123 y 145 en la lnea de edicin separando con [SPC]. Calcula la suma

directamente desde la lnea de edicin.

Actividad 4.5 Entra los nmeros 1, 2,4, 5 en la lnea de edicin separando por espacios. Sin pulsar

[ENTER], pulsa [+] Qu sucede?

5 Uso de la Pila

El modo RPN permite realizar operaciones de forma muy eficiente. En modo RPN cargamos

los nmeros en la pila y, despus, pulsamos la tecla de operacin correspondiente. El resultado se

vuelve a cargar en la pila. Los objetos cargados en la pila pueden utilizarse en clculos posteriores,

tambin podemos duplicarlos y ordenarlos.

5.1 La vista de pila

Cuando acabamos de entrar un objeto, la pila est activa. Cuando la pila est activa, no se ve

ningn cursor, ni el de lnea, ni el de niveles de la pila. Si pulsamos la tecla [TOOL] cuando la pila

est activa, se obtiene el soft-men de herramientas de la pila.

Cuando la pila est activa, las teclas siguientes tienen un funcionamiento particular:

ENTER duplica el objeto del nivel 1 de la pila (ejecuta el comando DUP).

La tecla de desplazamiento derecho [] intercambia los objetos del nivel 1 y del nivel 2

(ejecuta el comando SWAP).

La tecla de borrado [^] borra el objeto de nivel 1 de la pila.

La tecla de desplazamiento abajo [] activa el editor ms apropiado para el objeto.

Actividad 5.1 Carga el nmero 234 en el nivel 1 de la pila, observa como al pulsar [ENTER] se

duplica el objeto.

Actividad 5.2 Borra la pila completamente, pulsa [ENTER]. Qu mensaje de error se obtiene?

Actividad 5.3 Carga los nmero 23 y 57 en la pila y pulsa []; observa como se intercambian los

objetos de nivel 1 y 2.

Actividad 5.4 Borra la pila completamente y pulsa [] Qu mensaje de error se obtiene?

Ejemplo 5.1 Uso de DUP y SWAP.

Con un poco de prctica, DUP (duplicar el nivel 1) y SWAP (intercambio de nivel 1 y nivel

2) pueden ser muy tiles. Supongamos que queremos calcular

1 + 1.2341 + 1.23412 + 1.23413 + 1.23414 + 1.23415,

podemos proceder como sigue:

1. Entra 1. 2. Entra 1.2341, pulsa nuevamente [ENTER] dos veces para obtener dos copias del objeto.

3. Entra 2 y pulsa [yx]. Observa que tienes el valor 1.2341 en el nivel 2 y su cuadrado en el nivel 1.

4. Pulsa [] para ejecutar SWAP, e intercambiar los objetos del nivel 1 y 2.

5. Pulsa nuevamente [ENTER] para duplicar el valor, ahora tendrs el valor 1.2341 en el nivel

1 y 2; el cuadrado en el nivel 3. 6. Eleva al cubo, e intercambia

7. Continuamos de la misma forma: duplicar, elevar, intercambiar, hasta obtener

El contenido de la pila es

NIVEL OBJETO

6: 1

5: 1.23411

4: 1.23412

3: 1.23413

2: 1.23414

1: 1.23415

pulsando ahora [+] repetidamente, para obtener la suma. Actividad 5.5 Usando SWAP y DUP, calcula

6 Potencias y races 6.1 Bases y radicandos positivos

Para calcular races y potencias disponemos de las siguientes funciones

Potencias [Yx]

As, para calcular 232, entramos 23, 2 y pulsamos [Yx]. El resultado es 529.

Races cuadradas [X]

Elevar al cuadrado [X] Races [xy]. (tecla X).

Potencias [Yx] Nivel 2 Nivel 1 Nivel 1

base (Y) exponente (x) Y

Races [ xy] Nivel 2 Nivel 1 Nivel 1

radicando(Y) ndice (x) xy

. Actividad 6.1 Calcular

7 Logaritmos y

exponenciales

Para calcular

logaritmos y

exponenciales

empleamos las

siguientes teclas

Exponencial

natural [ex] (tecla yx).

Exponencial decimal [10x] (tecla EEX).

Logaritmo neperiano [LN] (tecla yx).

Logaritmo decimal [LOG] (tecla EEX). 8 Funciones trigonomtricas

Fijamos el

modo angular con la opcin Angle Measure de [MODE].

Degrees

corresponde

a grados

sexagesimales: 360o = 1 vuelta.

Radians corresponde a la medida en radianes: 2n rad = 1 vuelta.

Grads corresponde a grados centesimales: 400o = lvuelta. El modo angular activo aparece en la parte superior de la pantalla

8.1 Otras

funciones tiles

para ngulos

En

[MATH][REAL](next)(next) puedes encontrar las funciones:

DR, que convierte grados sexagesimales en radianes.

RD, que convierte radianes en grados sexagesimales.

Ambas funciones producen siempre resultados aproximados.

LISTAS

Es aquel objeto que se encuentra delimitado por llaves { } , y dentro podemos

agrupar todo tipo de objetos de la calculadora. Ejemplos:

{ 4, -5, [ 0 1 3] , hola mundo } { , X, DUP, 12/123 }

CONSTRUIR UNA LISTA

- Desde la lnea de edicin:

Para esto tendremos que insertar el

smbolo de llaves presionando las teclas

shift blanco y +.

Luego se tendr que escribir en su

interior los elementos que necesitemos.

- Desde la pila:

Primero, se debe agregar los elementos

en los distintos niveles de la pila.

Segundo, presionar la tecla direccional hacia arriba hasta alcanzar el nivel

deseado para empezar a crear la lista.

Tercero, presionar la tecla NXT hasta

encontrar en una etiqueta y todo

lo que se ubique debajo del nivel ubicado

entrara a una lista.

Y para cargar la lista a la pila bastara con

presionar ENTER

- Indicando el nmero de elementos

Parecido al mtodo anterior solo que esta vez escribimos el nmero de

elementos despus de los elementos de la lista y escribimos

DESTRUCCIN DE UNA LISTA

a) Si tienes una lista en el nivel 1 de la pila

y ejecutas el comando EVAl

o Se destruye la lista

o Los elementos de la lista se

cargan, ordenadamente, en la pila.

b) Si tienes una lista en el nivel 1 de la pila

y ejecutas el comando OBJ

o Se destruye la lista

o Los elementos de la lista se

cargan, ordenadamente, en la pila.

o Se carga el nmero de elementos

de la lista en el nivel 1 de la pila

Actividades: Construir y construir las siguientes listas usando los mtodos

mencionados

a) { 1 , 1/2 , X^2 } b) { 2.34 , ( X - 1 ) / ( X + 1 ) , Y + 1 }

OPERACIONES SOBRE LISTAS

Buena parte de los comandos y funciones de la calculadora operan sobre listas,

aplicndose sobre cada uno de sus elementos. As, para borrar conjuntamente un

grupo de variables, puedes construir una lista con los nombres de las variables a

borrar y ejecutar el comando PURGE.

Las funciones incorporadas de la calculadora: SENO, COSENO, EXP, LN, etc.,

actan sobre una lista aplicndose sobre sus elementos. Por ejemplo, si colocas la

lista { 1, 2, 3, 4 } en la pila y pulsamos [x2], se obtiene { 1, 4, 9, 16 }.

Actividades:

a) Calcula el cubo de los 5 primeros nmeros naturales

b) Fija el modo exacto ( R= ). Calcula el seno de 5 ngulos en radianes.

Qu pasa si intentas obtener una aproximacin decimal con NUM?

c) Fija el modo aproximado ( R~ ) Calcula el seno de los 5 ngulos

previos

ARITMTICA DE LISTAS

Las operaciones entre listas pueden ser la adicin ( ADD ), resta ( - ), multipli-

cacin ( x ), divisin ( / ) y la concatenacin ( + ).

Si se quiere realizar una operacin se puede hacer entre un objeto a una lista y

entre listas. Para que se pueda realizar la operacin entre listas es necesario que

ambas tengan la misma cantidad de elementos con excepcin de la concatenacin.

Actividades: Realiza las siguientes operaciones y observa los resultados.

a) { 1 , 2 , 3 } * { 2 , 1 , 1 }

b) 3 * { 1 , 1 , 4 }

c) { 1 , 2 , 3 } / { 2 , 1 , 1 }

d) 3 / { 1 , 1 , 4 }

e) { 1 , 2 , 3 } ADD { 2 , 1 , 1 }

f) 3 ADD { 1 , 1 , 4 }

g) { 1 , 2 , 3 } - { 2 , 1 , 1 }

h) 3 - { 1 , 1 , 4 }

i) { 1 , 1 , 4 } - 3

j) { 1 , 2 , 3 } + { 2 , 1 , 1 }

k) 3 + { 1 , 1 , 4 }

COMANDOS PARA LISTAS: LIST, SIZE

Estos comandos son tiles para el manejo de listas en un grado ms avanzado

que permitir la obtencin ms rpida de resultados por ejemplo se podr realizar

clculos como: media aritmtica, varianza, aproximacin de integrales, etc.

Los cuadros a continuacin muestran cmo operan estos comandos.

COMANDO SIZE COMANDO LIST

NIVEL 1

NIVEL 1 NIVEL 1

NIVEL 1

{ X1, X2, Xn } n { X1, X2, Xn } X1 + X2 + + Xn

ACTIVIDAD FINAL

A) Calcular una aproximacin del valor de la siguiente integral

B) Completar las siguientes funciones completar la tabla

() =1

2+1 () =

2+sin()

3+cos() () =

1+sin()

3+cos()

x 1.5 9 13.2 41

f(x)

g(x)

h(x)

C) De las funciones anteriores esbozar las grficas con una aproximacin de

15 puntos para cada funcin

D) Calcular la media aritmtica y varianza de los siguientes datos. Usa una

hoja para escribir la secuencia de comandos que utilizaras para hallar los

resultados

1) { 2 , 3 , 2 , 4 , 5 , 6 , 2 , 3 , 2 , 1 , 1 , 1 , 6 , 6 , 6 , 7}

E)