1 Estatistika 3. DBH · Estatistika: matematikaren adar bat da eta estatuak hasi ziren erabiltzen...

1

Unitate honetan, honako hauek ikasi edo gogoratuko ditugu:

❁Oinarrizko definizioak

❁Maiztasunak

❁Grafikoak eta diagramak

❁Estatistika-parametroak

Estatistika 3. DBH

2 Sarrera

(Kopiatu koadernoan)

Estatistika: matematikaren adar bat da eta estatuak hasi ziren erabiltzen hiritarren nahiak eta gogoak ezagutzeko. Hortik datorkio izena.

Estatistika, beraz, inkestetan oinarrituta dago. Modu horretan lortutako datuak aztertzean datza estatistika.

Prozesua honako hau da:Inkestak egingo zaizkio biztanleriaren parte batiDatuak ikertu eta tratatuko diraLortutako ondorioak biztanle guztienak bailiran erabiliko dira

Kontuan hartu inkesta estatistikoak pertsonak ez direnei ere egitea badagoela (torlojuei, aulkiei, tenperaturari, etab.).

3 Zenbait definizio


POPULAZIOA edo UNIBERTSOA: ikertzeko daukagun elementu guztien multzoa da.

Populazioaren elementu bakoitzari INDIBIDUO edo ALE esaten zaio. Kontuan hartu, indibiduoak ez duela derrigorrez pertsona bat izan behar.LAGINA: populazioaren zati bat da. Ikerketako datu guztiak zati horretatik aterako ditugu. Lortutako datuen multzoari banaketa deritzogu.Adibidea: Pentsa ezazu jakin nahi dugula zenbat lagun diren beltzaran eta zenbat horail Euskal Herrian. Horretarako, hainbat leku eta adinetako 3.000 lagun ikertuko ditugu.

Populazioa: Euskal Herriko biztanleria. Indibiduoa: Euskal Herriko biztanle bakoitza. Lagina: 3.000 lagunen multzoa.

4 Zenbait definizio


EZAUGARRIA: indibiduoak daukan berezko propietate bat da. Indibiduoa behatzen dugunean zenbait ezaugarri ikertzen dugu.Ezaugarri horiek ZENBAKARRIAK (kuantitatiboak) ala ZENBATEZINAK (kualitatiboak) izan daitezke.Ezaugarriak, zenbakarria denean, zenbait BALIO har dezake, eta zenbatezina denean, hainbat MODALITATE.

Adibidea: Pentsa ezazu jakin nahi dugula zenbat urte daukaten 3. DBHko ikasleen gurasoek. Ezaugarri zenbakarria: “gurasoen urteak”. Balioak: 35, 36, 37, 38, 39, 40…

Pentsa ezazu jakin nahi dugula zer koloretako arropa eramaten duen gazteriak. Ezaugarri zenbatezina: “arroparen kolorea”. Modalitateak: berdea, urdina, gorria…

5 Zenbait definizio


ALDAGAI ESTATISTIKOA: ezaugarri zenbakarri batek hartzen dituen balio guztien multzoari deitzen zaio (xi). Honako mota hauek daude:

Aldagai estatistiko DISKRETUA: aldagaiak balio zehatz batzuk besterik ez du hartzen Aldagai estatistiko JARRAITUA: aldagaiak balio kopuru infinitua har dezake

Adibidea: 3. DBHko ikasleek zenbat anaia-arreba daukaten jakin nahi badugu, ezaugarri zenbakarri batekin gabiltza lanean eta hori diskretua da, edozein balio ezin duelako hartu {0, 1, 2…}

3. DBHko ikasleek zer garaiera duten jakin nahi badugu, ezaugarri zenbakarri batekin gabiltza lanean eta hori jarraitua da, edozein balio har dezakeelako {1,55; 1,56; 1,57; 1,578; 1,5796; 1,57983; 1,58…}

6 AriketakHonako adibide hauetan zein da populazioa? Zein indibiduoa? Zein lagina? Zein ezaugarria eta zer motatakoa? Zein balioa edo modalitatea? Aldagaia jarraitua ala diskretua da?1) Europako gurasoek seme-alabei ematen dieten asteko saria zenbatekoa den jakiteko, herrialde bakoitzeko 1.000 gazte aukeratu eta zenbat diru jasotzen duten galdetu diegu.2) Artaziak egiten dituen enpresa bateko kalitate-kontrolean lan egiten dut eta jakin nahi dut zenbat artazi ateratzen diren txarto eta zenbat ondo. Horretarako, mila artazitatik bat hartuko dut eta ondo eginda dagoen ala ez aztertuko dut.3) Gipuzkoako familiek zenbat telebista daukaten jakin nahi dut. Horretarako, herri bakoitzeko 500 familiatatik bat hartuko dut eta galdetuko diot zenbat telebista daukan.

Kopiatu eta egin koadernoan - Ariketen gainean klik eginda, emaitzak azalduko dira

file:///1ariketa.pps

7 AriketakHonako adibide hauetan zein da populazioa? Zein indibiduoa? Zein lagina? Zein ezaugarria eta zer motatakoa? Zein balioa edo modalitatea? Aldagaia jarraitua ala diskretua da?4) Sagardotegi bateko sagardoaren kalitatea neurtzeko, 1.000 botilatatik bat edango dugu eta batetik bosterako balio bat emango diogu.5) Ikuzgailuak egiten dituzten fabrika batean aparatuek zenbat urte irauten duten jakin nahi dugu. Horretarako, 50.000 makinatatik bat probatuko dugu proba berezi batzuen bidez. 6) 3. DBHko ikasleen matematika-maila neurtzeko Euskal Herriko institutu bakoitzeko 100 ikasletatik bat aukeratuko dugu (erdiak neskak eta beste erdiak mutilak) eta galdetegi bat pasatuko diegu. Galdetegi horren emaitzei 0tik 10era arteko nota bat emango diegu (notak zenbaki osoak izango dira).



8 Maiztasunak

Kopiatu koadernoan

MAIZTASUN ABSOLUTUA: Aldagaiaren balio bakoitza edo modalitate bakoitza errepikatzen den aldi kopurua da. (fi).

MAIZTASUN ERLATIBOA: Maiztasun absolutua da, baina, ehunekotan edo batekotan adierazita. (hi = fi/N, N = datu kopurua = fi).Adibidea: irakasle batek azken azterketaren notak banatu ditu. Hona hemen hamasei notak:

5, 2, 3, 7, 5, 4, 3, 8, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 9, 6.

Bosta lau aldiz errepikatzen da: fi = 4hi = 4/16 =0,25 (% 25)

Seia hiru aldiz errepikatzen da, fi = 3hi = 3/16 =0,19 (% 19)

9 Maiztasun metatuak

Kopiatu koadernoan

MAIZTASUN ABSOLUTU METATUA: Datuak ordenatutakoan, aldagaiaren balio baten maiztasun absolutuari aurrekoak gehituta lortzen da (Fi).

MAIZTASUN ERLATIBO METATUA: Datuak ordenatutakoan aldagaiaren balio baten maiztasun erlatiboari aurrekoak gehituta lortzen da (Hi).

Adibidea: irakasle batek azken azterketaren notak banatu ditu:

5, 2, 3, 7, 5, 4, 3, 8, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 9, 6.

xi fi hi Fi Hi

2 behin % 6 1 % 63 2 aldiz % 13 3 % 194 2 aldiz % 13 5 % 32

Gainditu gabekoen kopurua, zuzenean irakurrita, 5 da (% 32)

10

Adibidea: institutu bateko ikasleen anaia-arreba kopurua jakiteko gela bakoitzeko 3 ikasle hartu eta honako datu hauek lortu ditugu: 0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 0, 0, 1, 0,1

xi fi hi Fi Hi0 51 62 33 1

5/15% 33,336/15% 40,003/15% 20,001/15% 6,67

55+6=1111+3=1414+1=15

5/15% 33,3311/15% 73,3314/15% 93,3315/15% 100,00

Maiztasun-taulak

Kopiatu koadernoan

MAIZTASUN-TAULAK: taula horietan datuak ordenatuta jartzen dira eta, gutxienez, honako hauek azaldu behar dira: aldagai estatistikoaren balioak (xi) edo ezaugarri estatistikoaren modalitateak eta bakoitza zenbatetan errepikatzen den (maiztasunak —fi, Fi, hi, Hi—).

11 Ariketak


Aurkitu honako hauek: ezaugarri estatistikoa, aldagai estatistikoa (jarraitua, diskretua), datuak ordenatu, maiztasun-taula egin. Zein da F3? Zein da f5?7) Enekori zinema asko gustatzen zaio eta ahal duenean joaten da. Gelako ikasleei hilean zenbat aldiz joaten diren galdetu die. Hauexek datuok: 2, 1, 0, 2, 0, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 5, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 4, 1, 3.8) Gela bateko notak hauexek izan dira: 1, 3, 6, 9, 7, 5, 10, 4, 2, 7, 1, 0, 6, 5, 4, 7, 8, 5, 4, 3, 6, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 5, 7. Osatu maiztasun-taula osoa.9) Mila etxetan Interneten erabilera ikertu eta honako datu hauek lortu ditugu: Ez daukagu: 437. Hilean behin erabiltzen dugu: 234. Astean behin erabiltzen dugu: 218. Egunero erabiltzen dugu: 111.


12

[0, 1) 2[1, 2) 6 [2, 3) 5[3, 4) 3

2 % 12,50 % 12,508 % 37,50 % 50,0013 % 31,25 % 81,2516 % 18,75 %100,00

Datuak taldekatzea

Kopiatu koadernoan

Askotan, banaketaren aldagaiak balio asko daukanean eta, batez ere, aldagaia jarraitua denean datuak taldekatu egiten dira.

Tarteak, ahal bada, berdinak izango dira eta oso argi geratuko da tartea non hasi eta non bukatzen den.

Gogoratu: [5, 7) tartean 5a sartzen da eta 7a ez da sartzen.Adibidea: Gazteen artean, egunero zenbat ordu ematen duten telebistaren aurrean ikertu dugu. Hona hemen datuak: 0,5; 1,5; 1,3; 2,6; 1,7; 0,0; 2,3; 1,8; 1,2; 1,9; 3,1; 2,2; 3,4; 2,3; 2,8; 3,3.

fi Fi hi Hi

13 Estatistika-grafikoakDatuak hobeto adierazteko nahian, orain, taulan bildutako datuak grafikoetan jarriko ditugu.

Grafiko desberdinak daudenez horietako arruntenak erabiltzen saiatuko gara.

Honako grafiko hauek erabiliko ditugu:❥Barra-diagramak❥Histogramak❥Maiztasun-poligonoak❥Sektore-diagramak❥Piktogramak❥Populazio-piramideak

Kopiatu koadernoan

14 Barra-diagramakBARRA-DIAGRAMAK: ardatz batean aldagaiaren balioak edo modalitateak jarriko ditugu eta bestean, balio edo modalitate horiek zenbat aldiz errepikatzen diren (maiztasun absolutu, erlatibo edo metatuak). Diagramak barra lodiz josita azaltzen zaizkigu eta oso egokiak dira aldagai zenbakarri (kuantitatibo) diskretuak adierazteko.

Kopiatu koadernoan

0 2 4 6 8 10

0

1

2

3

4

5

Tele

bist

a ko

puru

a

Familia kopurua

15 Ariketak10) Honako banaketa honek ibilgailuen salmenta adierazten du: autobusak: 400 ale; traktoreak:1.000; motorrak: 2.000; kamioiak: 800 eta autoak: 15.000. Egin maiztasun-taula eta barra-diagrama.

11) Ardoa ekoizten duen enpresa batean honako grafiko estatistikoa lortu da. Interpretatu grafiko hau.

Saldutako botila kopurua herrialdearen arabera

02.000.0004.000.0006.000.0008.000.000

10.000.00012.000.00014.000.000

file:///4ariketa.ppsfile:///4ariketa.pps

16 HistogramakHISTOGRAMAK: barra-diagramen antzekoak dira, baina, barrek elkar ukitzen dute. Ezaugarri zenbakarriak eta aldagai jarraituak ditugunean erabiliko ditugu. Barra guztiak elkartzen dira.

Kopia tu koa dern oan

Euskararen erabilera adinaren arabera (%)

30

23

14

25

0

10

20

30

40

(5-25](25-45](45-65](65-85]

17 Maiztasun-poligonoakMAIZTASUN-POLIGONOAK: histogrametan eta barra- diagrametan oinarritzen diren zatikiz (segmentuz) osatutako lerroak dira. Lerro poligonal horiek histogramen eta barra-diagramen zutabeen goiko erdiguneak elkartzen dituzte.

Kopiatu koadernoan


3023

14

25

0

10

20

30

40

(5-25](25-45](45-65](65-85]

18 Maiztasun-poligonoakBeste bi adibide:

Kopiatu koadernoan

Matematikako notak (%)

%25

%20

%15

%30

%10

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Gutxi Nahikoa Ongi Oso ongi Bikain

Notak

Mai

ztas

un e

rlatib

oak

19 Ariketak12) Dado bat 25 aldiz bota dugu eta honako banaketa estatistiko hau lortu dugu:1, 6, 5, 3, 4, 2, 1, 5, 6, 3, 1, 4, 5, 6, 3, 5, 3, 5, 6, 1, 3, 6, 4, 5 eta 2. Egin ezazu maiztasun-taula eta maiztasun erlatiboen barra-diagrama.

13) Gela batean ikasleen oinaren luzera neurtu dugu. Honako banaketa hau lortu dugu, cm-tan: 15,4; 21,8; 32,9; 15,6; 35,6; 25,9; 26,3; 37,0; 18,6; 29,2; 33,8; 20,0; 18,9; 26,1; 36,4; 23,7; 28,6; 30,0; 26,5; 24,3. Egin histograma bat datuak bost taldetan elkartuta.

14) Enpresa baten salmentak honako grafiko hauek adierazten dizkigute. Zu salmenten arduraduna bazina, zein aurkeztuko zenuke Batzar Nagusian? Zergatik? Ondo daude biak?

14800

15000

15200

15400

15600

15800

1 hiruhile. 2 hiruhile. 3 hiruhile. 4 hiruhile.

0

5000

10000

15000

20000

1 hiruhile. 2 hiruhile. 3 hiruhile. 4 hiruhile.

file:///5ariketa.ppsfile:///5ariketa.ppsfile:///5ariketa.pps

20 Sektore-diagramakSEKTORE-DIAGRAMAK: diagrama hauek sektoretan zatitutako zirkuluak dira. Sektore bakoitza aukeratutako maiztasun motaren balioekiko proportzionala da. Oso egokia da ezaugarri zenbatezinak (kualitatiboak) adierazteko eta alderaketak egiteko.


Gazteen zaletasunak

%55

%20

%15

%10

Futbola

Esku-baloia

Saski-baloia

Esku-pilota

21 Sektore-diagramakSektore diagramak egiteko ezinbestekoa da maiztasun erlatiboa (hi) lortzea, hori barik ezin izango dugu-eta jakin zenbat graduko sektoreak behar ditugun. Maiztasun erlatiboa lortu ondoren, hiruko erregelaren bidez, erraz topatuko dugu modalitate edo balio bakoitzari zenbat gradu dagokion.

Kopiatu koad ernoan

Tindagaiak egiten dituen enpresa batek Europako biztanleen ilearen kolorea ezagutu nahi du eta honako banaketa hau lortu du: Gaztaina-kolorea: 5.000; Horaila: 4.000; Beltza: 1.500; Zuria: 1.000 eta Gorria: 500

fi Fi hiGaztaina 5.000 5.000 % 41,67Horaila 4.000 9.000 % 33,33Beltza 1.500 10.500 % 12,50Zuria 1.000 11.500 % 8,33Gorria 500 12.000 % 4,17

22 Sektore-diagramak

Kopiatu koad ernoan


Zirkuluak 360 gradu ditu eta zirkuluaren % 100 da. Zenbat gradu dira % 41,67?

100 → 360 °41 ,67 → x¿ }¿

¿¿

x=41 ,67⋅360100 =360⋅0 ,4167=150 °

x=33 ,33⋅360100 =360⋅0 ,3333=120 °x=12 ,50⋅360100 =360⋅0 ,1250=45 °

x=8 ,33⋅360100 =360⋅0 ,0833=30 ° x=4 ,17⋅360100 =360⋅0 ,0417=15 °

Graduak150°120°45°30°15°

23 Sektore-diagramak

Kopiatu koad ernoan


Graduak150°120°45°30°15°

Gaztaina% 42

Horaila% 33

Beltza% 13

Zuria% 8

Gorria% 4

24 PiktogramakPIKTOGRAMAK: barra-diagramen antzekoak dira, baina zutabeen ordez gaiarekin erlazionatuta dauden marrazkiak azaltzen dira. Egunkarietan asko erabiltzen dira oso aurkezpen politak sortzen dituztelako.


Supermekatu baten bonbila-salmenta

250.000320.000

400.000

500.000

590.000

0100.000200.000300.000400.000500.000600.000700.000

2001 2002 2003 2004 2005

Urtea

Kopu

rua

25 Populazio-piramideakPOPULAZIO-PIRAMIDEAK: memento bateko biztanleria adierazten duen diagrama da. Bi barra-diagrama horizontal azaltzen dira adina (edo jaioturtea) adierazten duen ardatz bertikalaren alde bietan. Ezkerreko zutabeetan gizonezkoen kopuruak azaltzen dira eta eskuineko zutabeetan emakumezkoen kopuruak. Herrialde bateko demografiaren portaerak adierazteko erabiltzen dira. EAEkoa 2001 urtean hau da:


26 Ariketak15) EAEko matrikula, DBH mailan eta 2005-06 ikasturtean honako datu hauek adierazten digute: A eredua: 18.347 ikasle; B eredua: 16.865 ikasle eta D eredua: 33.908 ikasle. Egin sektore-diagrama.

16) Zer esan dezakezu EAEko populazio-piramidearen gainean? Atera itzazu gutxienez lau ondorio.


file:///6ariketa.ppsfile:///6ariketa.pps

27Dimentsio bakarreko

banaketak.Parametroak

Behin datu guztiak taulan ordenatuta dauzkagula, grafikoak egiteaz aparte, datu horiekin beste hainbat kalkulu egin ditzakegu.

Kalkulu horietako batzuekin ZENTRALIZAZIO-NEURRIAK lortzen dira eta zentralizazio-neurri horien artean honako parametro hauek kalkulatzen ikasiko dugu:

Batez besteko aritmetikoaMedianaModa

Zentralizazio-neurriek banaketaren erdiko aldeari buruzko informazioa ematen digute.

Kopiatu koadernoan

28 Batez besteko aritmetikoaBatez besteko aritmetikoa (): zenbaki bat da eta zenbaki hori datu guztien batura zati datu kopurua eginez lortzen da.

Kopiatu koadernoan

x̄=x1⋅f 1+ x2⋅f 2+x3⋅f 3+. ..+ xn⋅f n

f 1+ f 2+ f 3+ .. .+ f n=∑i=1

n

xi⋅f i

∑i=1

n

f i

Adibidea: irakasle batek azken azterketaren notak banatu ditu. Hona hemen hamasei notak: 5, 2, 3, 7, 5, 4, 3, 8, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 9, 6.

xi fi xi fi xi fi xi fi2 1 4 2 6 3 8 13 2 5 4 7 2 9 1

x̄=x1⋅f 1+ x2⋅f 2+x3⋅f 3+. ..+ xn⋅f n

f 1+ f 2+ f 3+ .. .+ f n=2⋅1+3⋅2+4⋅2+5⋅4+6⋅3+7⋅2+8⋅1+9⋅1

1+2+2+4+3+2+1+1=85

16=5 ,31

29 Batez besteko aritmetikoaIkusi dugu nola lortzen den batez besteko aritmetikoa balioak diskretuak direnean, baina datuak taldekatuta daudenean, nola egiten da? Formula bera da, baina zein da xi? xi taldearen erdiko balioa da.

Kopiatu koadernoan


3023

14

25

0

10

20

30

40

(5-25](25-45](45-65](65-85]

xi fi(5,25] (5+25)/2 = 15 30

(25,45] (25+45)/2 = 35 23

(45,65] (45+65)/2 = 55 14

(65,85] (65+85)/2 = 75 25

Adibidea: pasatu honako histograma honen datuak taula batera eta batez besteko aritmetikoa atera.

x̄=15⋅30+35⋅23+55⋅14+75⋅2530+23+14+25 =

x̄=3 . 90092 =42,39

30 Ariketak17) Aurkitu batez besteko aritmetikoa honako banaketa honetan:Historiako notak: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ikasle kopurua: 1 0 2 4 6 8 7 5 4 2 1

18) Lantegi bateko langileen adina honako taula honek adierazten du:Adinak: [16-27) [27-38) [38-49) [49-60)Langile kopurua: 6 18 25 11Bilatu batez besteko aritmetikoa.

19) "Saskibaloi-talde batean jokalarien batez besteko adina 21 urtekoa da, beraz, jokalari guztiak 23 urtetik beherakoak dira". Zuzena al da ondorio hau?

20) Herrialde bateko milioi bat familiak ez du seme-alabarik, 2 milioi familiak seme-alaba bakarra dute eta hiru milioik bi. Zein da seme-alaben batez besteko aritmetikoa? Interpretatu emaitza.



31 MedianaMediana (Me): banaketaren datuak txikienetik handienera ordenatu ondoren, erdian geratzen den zenbakia da.

Kopiatu koadernoan

Adibidea: topatu mediana honako banaketa honetan:

xi fi2 33 24 55 86 67 58 2

Datu kopurua:

fi = 3 + 2 + 5 + 8 + 6 + 5 + 2 = 31= Fn

Erdian geratzen dena

31/2 = 15,5

hamaseigarrena da mediana. Aurretik hamabost eta atzetik beste hamabost datu ditu.


xi fi Fi2 3 33 2 54 5 105 8 186 6 247 5 298 2 31 Me = 5

32 MedianaBanaketaren datu kopurua bakoitia denean mediana nola kalkulatzen den Ikusi dugu. Baina, datu kopurua bikoitia denean, zein datu geratuko da erdian? Erdian bi datu geratzen dira. Bi geratuta, zein da mediana? Adibide batekin ikusiko dugu nola egiten den.

Kopiatu koadernoan


xi fi2 33 24 45 9

Datu kopurua 18 da (Fn = 18)

Erdian geratzen dena: 18/2 = 9

Bederatzigarrena ez da erdian geratzen den bakarra. Bederatzigarrena eta hamargarrena geratzen dira. Aurrean 8 datu eta atzean beste hainbeste dauzkate.


xi fi Fi2 3 33 2 54 4 95 9 18

Bederatzigarrena 4 da eta hamargarrena, aldiz, 5. Mediana hau da:

Me = (4 + 5)/2 = 4,5

33 ModaModa (Mo): gehien errepikatzen den balioa edo modalitatea da, alegia, maiztasun handien daukan balioa edo modalitatea.

Kopiatu koadernoan

Tindagaiak egiten dituen enpresa batek Europako biztanleen ilearen kolorea ezagutu nahi du eta honako banaketa hau lortu du:

Gaztaina-kolorea: 5.000Horaila: 4.000Beltza: 1.500Zuria: 1.000Gorria: 500

12.000 laguneko laginean gehien errepikatzen den datua gaztaina-kolorea da (5.000 lagun).

Mo = Gaztaina-kolorea

34 AriketakLortu batez besteko aritmetikoa, mediana eta moda honako banaketa hauetan eta, erdialdean daudela konturatzeko, adierazi non dauden banaketaren barra-diagraman:21) Ikasleen eskuaren luzera neurtu eta taula hau lortu dugu:Neurria (cm): 13 14 15 16 17 18 Ikasle kopurua: 6 9 18 23 11 322) EAEko DBHko ikasleen hezkuntza-eredua hau da: A eredua: 18.347; B eredua: 16.865 eta D eredua: 33.908.23) Nesken modan dabilen enpresa baten inkestak arroparen erabilerari buruz hau adierazten digu:

Prakak Mini gona Gona luzea8.423 1.326 432



35 AriketakLortu batez besteko aritmetikoa, mediana eta moda honako banaketa hauetan eta, erdialdean daudela konturatzeko, adierazi non dauden banaketaren barra-diagraman:24) Lantegi baten langileen gizentasuna ikertzeko datu hauek lortu dira: 74, 68, 75, 66, 71, 91, 82, 74, 85, 60, 93, 68, 76, 69, 72, 78, 84, 95, 77, 86, 82, 85, 93, 64, 73, 79, 88, 89, 80, 72, 79, 69, 81, 86 eta 99 (Datuak lau taldetan elkartu) 25) Internet daukan jendearen artean egunero honako erabilera hau egiten da:

1/2 ordu 1 ordu 1 1/2 ordu 2 ordu1.423 2.326 1.726 795


36 Sakabanatze-neurriakZentralizazio-neurriez gainera beste neurri batzuk daude, SAKABANATZE-NEURRIAK edo BARREIATZE-NEURRIAK hain zuzen ere. Parametro horiek balioak banaketaren erdialdetik hurbil edo urrun dauden neurtzen dute.

Sakabanatze neurrien artean honako hauek ikasiko ditugu (neurri hauek guztiak lortu ahal izateko ezaugarriak zenbakarria izan behar du):

Batez besteko desbiderapenaBariantzaDesbiderapen tipikoa edo estandarra

Kopiatu koadernoan

37 Batez besteko desbiderapenaDesbiderapena: banaketa estatistiko batean, balio baten desbiderapena da balio horren eta banaketaren batez besteko aritmetikoaren arteko kenduraren balio absolutua. Parametro honek banaketaren erditik (batez bestekotik) hurbil ala urrun dagoen adierazten digu.

Kopiatu koadernoan

Batez besteko desbiderapena: datu guztien desbiderapenen batez besteko aritmetikoa da. Parametro honek adierazten digu banaketaren datuak erditik (-tik) hurbil ala urruti dauden.

Desbiderapena=|x i− x̄|

Batez besteko desbiderapena=∑i=1

n

|x i− x̄|⋅f i

∑i=1

n

f i

38 BariantzaBariantza ( 2): beste sakabanatze-neurri bat da. Banaketaren balioen desbiderapen koadroen batez bestekoa da.

Kopiatu koadernoan

σ 2=∑i=1

n

|x i− x̄|2⋅f i

∑i=1

n

f i

=∑i=1

n

xi2⋅f i

∑i=1

n

f i

− x̄2

39 Desbiderapen tipikoa

Kopiatu koadernoan

Desbiderapen tipikoa edo estandarra ( ): sakabanatze-neurrien artean garrantzitsuena da, eta, besteak bezala, banaketaren datuak batez bestekotik hurbil ala urrun dauden adierazten digu. Bariantzaren erro koadroa da.

σ=√∑i=1n

|x i− x̄|2⋅f i

∑i=1

n

f i

=√∑i=1n

xi2⋅f i

∑i=1

n

f i

− x̄2

40 Desbiderapen tipikoa

Kopiatu koadernoan

Adibidea: topatu batez besteko aritmetikoa eta desbiderapen tipikoa honako banaketa honetan: 5, 2, 3, 7, 5, 4, 3, 8, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 9 eta 6.

σ=√∑i=1n

xi2⋅f i

∑i=1

n

f i

− x̄2

xi fi Fi xi·fi xi2 · fi2 1 1 2 4 · 1 = 43 2 3 6 9 · 2 = 184 2 5 8 16 · 2 = 325 4 9 20 25 · 4 = 1006 3 12 18 36 · 3 = 1087 2 14 14 49 · 2 = 988 1 15 8 64 · 1 = 649 1 16 9 81 · 1 = 81

σ=√ 4+18+32+100+108+98+64+8116 −5 ,312=1,83x̄=

∑i=1

n

x i⋅f i

∑i=1

n

f ix̄= 2+6+8+20+18+14+8+916 =

8516 =5 ,31

41 AriketakBilatu batez besteko aritmetikoa eta desbiderapen tipikoa honako banaketa hauetan. Egin barra-diagrama:

26) Gela bateko notak: 8, 8, 8, 8, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 2 eta 2.

27) Beste gela bateko notak: 8, 8, 8, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 2, 2 eta 2.

28) Hirugarren gelako notak: 8, 8, 6, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 2 eta 2.

29) Laugarren gelako notak: 8, 6, 6, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 4 eta 2.

30) Bosgarren gelako notak: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 eta 5.

31) Aurreko bost ariketen batez besteko aritmetikoei, desbiderapen tipikoei eta diagramei erreparatzen badiezu zer ondorio lor dezakezu?


42 Ariketak32) Jar iezaiozu banaketa bakoitzari bere batez besteko aritmetikoa eta bere desbiderapen tipikoa. Hauek dira:A( = 5,24; = 3,83); B( = 8,14; = 1,07); C( = 6,04; = 2,86); D( =4,45; =1,93); E( = 7,14; = 1,07).

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


43 Ariketak33) Jar iezaiozu banaketa bakoitzari bere batez besteko aritmetikoa eta bere desbiderapen tipikoa. Hauek dira:A( = 43,80; = 8,63); B( = 45,00; = 17,66);C( = 45,00; = 14,14); D( =61,00; =4,90);E( = 45,00; = 6,32).


02468

10121416

(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

02468

10121416

(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

02468

10121416

(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]02468

10121416

(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]02468

10121416

(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

44 Ariketak34) Jar iezaiozu banaketa bakoitzari bere batez besteko aritmetikoa eta bere desbiderapen tipikoa. Hauek dira:A( = 16,00; = 6,63); B( = 30,80; = 18,74);C( = 31,00; = 8,31); D( =30,00; =7,30);E( = 30,00; = 14,14).


02468

10121416

10 20 30 40 50

02468

10121416

10 20 30 40 5002468

10121416

10 20 30 40 50

02468

10121416

10 20 30 40 50

Diapositiva 1Diapositiva 2Diapositiva 3Diapositiva 4Diapositiva 5Diapositiva 6Diapositiva 7Diapositiva 8Diapositiva 9Diapositiva 10Diapositiva 11Diapositiva 12Diapositiva 13Diapositiva 14Diapositiva 15Diapositiva 16Diapositiva 17Diapositiva 18Diapositiva 19Diapositiva 20Diapositiva 21Diapositiva 22Diapositiva 23Diapositiva 24Diapositiva 25Diapositiva 26Diapositiva 27Diapositiva 28Diapositiva 29Diapositiva 30Diapositiva 31Diapositiva 32Diapositiva 33Diapositiva 34Diapositiva 35Diapositiva 36Diapositiva 37Diapositiva 38Diapositiva 39Diapositiva 40Diapositiva 41Diapositiva 42Diapositiva 43Diapositiva 44

1 Estatistika 3. DBH · Estatistika: matematikaren adar bat da eta estatuak hasi ziren erabiltzen...

Documents

Transcript of 1 Estatistika 3. DBH · Estatistika: matematikaren adar bat da eta estatuak hasi ziren erabiltzen...