CICLO 2015-I Mdulo:2Unidad:1 Semana: 1

INGENIERA ELECTROMAGNTICA II

Mg. Ing. Sergio Martnez M.

ORIENTACIONES

Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial. Vectores de campo.

Forma integral de las ecuaciones de Maxwell.

Relacin entre la propagacin del campo elctrico y magntico

Fuerza sobre una partcula sometida a un campo electromagntico.

CONTENIDOS TEMTICOS

Estimado alumno, las ecuaciones de Maxwell que integran los

campos elctricos y magnticos en un campo llamado

electromagntico y es super bsico para la especialidad detelecomunicaciones.

Acompenos hoy en este tema . . .

Ecuaciones de Maxwell

Hacia 1860, James Clerk Maxwell dedujo que las leyes fundamentales de la

electricidad y el magnetismo podan resumirse de forma matemtica en lo que se

conoce como las Leyes de Maxwell.

Estas ecuaciones relacionan los vectores y con sus fuentes, que son las cargas

en reposo, las corrientes y los campos variables.

Maxwell demostr que estas ecuaciones podan combinarse para dar lugar a una

ecuacin de ondas que deban satisfacer los vectores y cuya velocidad en el vaco

deba ser

Dicha velocidad coincide con la velocidad de la luz en el vaco. Luego la luz

tambin es una onda electromagntica.

Ecuaciones de Maxwell

La primera es la ley de Gauss y nos dice que el flujo a travs de una superficie cerrada

es proporcional a la carga encerrada.

La segunda, es la ley de Gauss para el magnetismo, implica la no existencia de mono

polos magnticos, ya que en una superficie cerrada el nmero de lneas de campo que

entran equivale al nmero de lneas que salen.

La tercera, es la ley de Faraday. En este caso, en el segundo trmino tenemos el flujo

magntico a travs de una superficie no cerrada. Esta ley relaciona el flujo del campo

magntico con el campo elctrico. La integral de circulacin del campo elctrico es la

variacin del flujo magntico.

La cuarta, es la ley de Ampere, generalizada por Maxwell y expresa cmo las lneas de

campo magntico rodean una superficie por la que circula una corriente o hay una

variacin del flujo elctrico. La integral de circulacin del campo elctrico es proporcional a

la corriente y a la variacin del flujo elctrico.

Para deducir la ecuacin de las ondas electromagnticas vamos a escribir las

ecuaciones de Maxwell en su forma diferencial:

(5)

(6)

(7)

(8)

El trmino de la corriente de desplazamiento permite la solucin de ondas

electromagnticas.

El segundo par de las ecuaciones de Maxwell conecta las derivadas espaciales

de cada campo con el ritmo de variacin de cada uno de ellos. Es este

acoplamiento de los campos elctricos y magnticos lo que origina la

propagacin de las ondas.

Cualitativamente un campo magntico variable con el tiempo en la ecuacin (7),

conduce a un campo elctrico variable con el tiempo, el cual conduce a su vez a

un campo magntico, dependiente del tiempo, en la ecuacin (8).

Para simplificar, vamos a tratar ondas electromagnticas en el vaco, considerando

el caso en el que no hay corrientes ( =0) ni cargas (r=0). Con estas hiptesis las

ecuaciones de Maxwell quedan como:

La forma estndar de proceder con tales ecuaciones diferenciales acopladas es

tomar la derivada de una de ellas y usar la otra para eliminar una u otra de las

variables independientes. En este caso tomaremos el rotacional de la ley de

Faraday, puesto que esto conecta con el rotacional del campo elctrico lo que nos

permite eliminarlo usando la ley de Ampere generalizada.

Calculando el rotacional de la ley de Faraday

Relacin entre la propagacin del campo elctrico y magntico

k

Las direcciones locales del Campo Elctrico y Magntico son mutuamente

perpendiculares

La generacin de OEM requiere que las dimensiones del medio emisor sean del

orden de la longitud de onda generada.

Antenas de radio que emiten en FM (frecuencia modulada), en onda larga o

corta, tienen dimensiones de decenas a centenares de metros.

Microondas, con longitudes de onda tpicas en el rango de los micrones se

generan en cavidades resonantes de algunos centmetros de tamao

Rango del infrarrojo a los rayos X est asociado a emisin de ondas

electromagnticas por tomos o molculas.

Rayos que estn asociados a procesos nucleares.

GRACIAS