InterpolacinComputacin II

Organizacin generalErrores en los clculos numricosRaces de ecuaciones no-linealesSistemas de ecuaciones linealesInterpolacin y ajuste de curvasDiferenciacin e integracinEcuaciones diferenciales ordinarias

InterpolacinGeneralidadesMotivacinDatos espaciados arbitrariamenteDatos equiespaciadosMtodos de interpolacinNewtonLagrangeCbico por segmentosUtilizacin de bibliotecas

Interpolacin polinmicaInterpolamos mediante la combinacin lineal de funciones conocidasLa suma, resta, multiplicacin, derivada e integral de polinomios dan como resultado otro polinomioEl teorema de Weierstrass nos asegura que siempre se puede aproximar una funcin continua f(x) con un polinomio de grado n

Mtodo de LagrangeLagrange propuso el polinomio:

Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?

Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?

Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?

Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?

Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?

Problemas... Cmo se ve la interpolacin si se realiza con polinomios de alto orden?

Cmo afecta la acumulacin de errores de numricos en polinomios de alto orden?

Cubic splinesInterpolacin cbica por segmentos:

Dada una serie de valores de una funcin f0, f1, f2,..., fn, para distintos puntos x0, x1, x2,..., xn, el interpolador cbico por segmentos S(x) satisface:

Cubic splinesEn cada intervalo [xi, xi+1] S es un polinomio cbico denotado por Si(x).En cada punto S(xi) = f(xi)En los puntos en comn de cada sub-intervalo se cumpleSi-1(xi) = Si(xi)Si-1(xi) = Si(xi)Si-1(xi) = Si(xi)

Cubic splinesSe satisface alguna de las siguientes condiciones de frontera:S (x0) = S (xn) = 0 (natural spline)o bienS (x0) = f (x0) y S (xn) = f (xn) (cubic spline)

Cubic splinesForma general: