1 (3) 数列 fe gを p3 ; C 1 (n = 1 2 3...1 座標平面内の2つの曲線 C1: y = log(2x); C2: y...
Transcript of 1 (3) 数列 fe gを p3 ; C 1 (n = 1 2 3...1 座標平面内の2つの曲線 C1: y = log(2x); C2: y...
1 座標平面内の 2つの曲線
C1 : y = log(2x); C2 : y = 2 logx
の共通接線を `とする.このとき以下の問いに答えよ.
(1) 直線 `の方程式を求めよ.
(2) C1,C2および `で囲まれる領域の面積を求めよ.
2 駒が単位時間ごとに座標平面上を移動するものとする.nは 0以
上の整数とし,時刻 nに点 (x; y)にある駒は,時刻 n+1には14ずつの確率で,4点 (x+1; y),(x¡ 1; y),(x; y+1),
(x; y ¡ 1)のいずれかに移動するものとする.時刻 0に点
(0; 0)にある駒について,次の問いに答えよ.
(1) 時刻 2に,駒が点 (0; 0),点 (1; 0),点 (1; 1),点 (2; 0)
にある確率を,それぞれ求めよ.
(2) 時刻 4に,駒が点 (0; 0)にある確率を求めよ.
(3) 時刻 nに駒が点 (x; y)にあるとき,nと x+ yの差は 2の
倍数であることを示せ.
3 四面体 OABC において,j¡!OAj = j
¡!OBj = j
¡!OCj = 1,
ÎAOB =¼6,ÎBOC = ¼
4,ÎCOA = ¼
3であるとす
る.次の問に答えよ.
(1) 頂点 Cから三角形OABを含む平面に下ろした垂線を CDと
するとき,¡!ODを
¡!OAと
¡!OBを用いて表せ.
(2) 四面体OABCの体積を求めよ.
4 数列 fang; fbngを以下で定める.
a1 = 2; b1 = 1W an+1 = 2an + 3bnbn+1 = an + 2bn
(n = 1; 2; 3; Ý)
(1) n = 1; 2; 3; Ýについて,
an +p3bn = (2 +
p3)n
an ¡p3bn = (2¡
p3)n
が成り立つことを示せ.
(2)bnanを nを用いて表せ.
(3) 数列 fengを
en =
p3 bnan
¡ 1 (n = 1; 2; 3; Ý)
で定めるとき,n = 3ならば
en < 0:001
であることを示せ.ただし,0:071 < 2¡p3
2 +p3< 0:072を用い
てもよい.
5 不等式
x2 + y2 ¡ 2x¡ 2y+ 1 5 0
の表す領域を Aとし,不等式
log10(y¡ 1)¡ 2 log10 x¡ 1 = 0
で表される領域を Bとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) Aを図示せよ.
(2) Bを図示せよ.
(3) 点 (x; y)が AとBの共通部分A\Bを動くとき,x+yの
最大値および最小値を求めよ.