08. Computación en Sistemas Complejos (Ponencia Oct, 2014)

8/17/2019 08. Computación en Sistemas Complejos (Ponencia Oct, 2014)

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Computación en sistemas complejos

Nelson Alfonso Gómez [email protected]

Laboratorio de Modelamiento y SimulaciónEscuela de AdministraciónOctubre de 2014


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• Complejidad y computación

• El modelo estándar de computación• La tesis fuerte de Church-Turing

• ¿Por qué la tesis fuerte de Church-Turing es unsolo un mito?

• Nuevas perspectivas acerca de la computaciónen sistemas complejos


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Complejidad y computación

• Gracias al computador fue literalmente posible

“ver” la complejidad de los fenómenos. • Desde entonces, esta relación ha tenido diversos

matices: – Uso de computadores para manipular datos.

– Uso de computadores para simular sistemas complejos. – Uso de sistemas complejos para propósitos de lacomputación (metafórica y literalmente).

– Comprensión de la complejidad en términos de

computación.


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Dos tipos de sistemas complejos

• Sistemas complejos (¡punto!).

• Sistemas complejos adaptativos.


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Sistemas complejos


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Ejemplos de sistemas de complejidad creciente

Insectos sociales

Una hormiga guerrera solitaria es

comportamentalmente muy simple[…]. Si 100 hormigas guerreras seubican sobre una superficie plana,ellas caminaran en círculos hastamorir de agotamiento. En númeroextremadamente alto, sin embargo,

la historia es diferente.

Nigel Franks


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Insectos sociales

Las hormigas se organizan a sí mismas para producir estructuras

más complejas de lo que cualquier hormiga sola puede hacer

Hormigas

tendiendo un

puente entredos hojas

◄



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Insectos sociales


La colonia como un todo puede realizar tareas muy complejas, sin un

control central. Esto es, sin una hormiga o un grupo de ellas a cargo.


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Red de nidos interconectados

conformando una super-colonia

Insectos sociales

◄



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Insectos sociales

Construcción de

un puente sobre el

agua

Cada hormiga secreta químicos para comunicarse con sus vecinas, sin tener

una visión de conjunto (global). Esto se conoce como un sistemadescentralizado y auto-organizado.

◄



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Cerebro

El cerebro tiene mucho en

común con las hormigas. Partesmás o menos homogéneas que

interactúan.

• Neuronas (hormigas)

• Sinapsis (feromonas)

• Comunicación limitada.

◄



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Cerebro

• Se compone de unos 100

billones de neuronas y decerca de 100 trillones de

conexiones entre estas.

• Las neuronas son

extremadamente «simples»

• No hay un control central.

◄



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Cerebro

El conjunto de neuronas y sus

conexiones dan lugar acomplejas dinámicas y

funciones cerebrales:

• Memoria.

• Cognición

• Conciencia.

• Inteligencia.

• Sentimientos.

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Cerebro

Ejemplos de sistemas complejos

Las neuronas se han organizado en distintas áreas funcionales.


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Sistema inmune


Órganos del sistema inmune


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Sistema inmune


Involucra trillones de células

que viajan por el flujosanguíneo y el sistemalinfático auto-regulando elcuerpo, protegiéndolo ycurándolo de daños oenfermedades.

Células del sistema inmuneatacando un célulacancerígena

◄


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• Las células del sistema inmune se comunican medianteseñales químicas (como las hormigas).

• Trabajan juntas, pero sin un plan o un control central.• Así mantienen la salud del organismo.• Lanzan ataques coordinados contra cualquier cosa que

amenace el cuerpo.

• La población de células puede cambiar o adaptarse deacuerdo con amenazas específicas.• El sistema inmune aprende de sus interacciones con

patógenos.

Sistema inmune


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Internet


20/103Fuente: https://www.princeton.edu/~artofsci/gallery2006/view.php%3Fid=58.html

Red de comercio internacional (2001)


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Red de comercio internacional al 6400%

Fuente: https://www.princeton.edu/~artofsci/gallery2006/view.php%3Fid=58.html


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Complejidad en el límite del caos

Stephen Wolfram (1959)

(2002)


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Espacio de reglas de los autómatas celulares y

regímenes dinámicos

Complejidad en el límite del caos

Chris Langton (1948)

Stephen Wolfram (1959)

Fijo Periódico Caótico

C o m

p l e j o

λ 0.0 1.0


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Transiciones de fase en el límite del caos

λ

C

o m p l e j i d a d

alta

baja

0.0 1.0

fijo

periódico

caótico

complejo


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Dinámica de la información

vs. dinámica de la energía

De acuerdo con Langton, los sistemas complejos evolucionan hacia un

punto crítico en el que la dinámica de la información toma el controlsobre la dinámica de la energía.

Dinámica de lainformación

Dinámica de la

energía

Sistemas

físicos

Zona crítica

Sistemas

biológicos


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Dinámica de la información = procesamiento de

información = computación

• Vida artificial (Langton, 1992).• Filosofía de la información y la computación (Fioridi, 2004).

• Teoría de algoritmos super-recursivos (Burgin, 2005).

• Sistemas complejos (Mitchell, 2009).

• Ciencias de la computación (Dening, 2010).• Computación natural (Rozenberg, et al., 2012).

• Computación biológica (Mitchell, 2012).

• Info-computacionalismo (Dodig-Crnkovic, 2014).


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La característica más sobresaliente de los sistemascomplejos es que su comportamiento (¡y su funcionalidad!)está basado en una compleja dinámica de la información.


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• Permite mantener activamente la organización delsistema (Tsuda, Zauner, Gunji & 2006).

• Permite la interacción con el entorno (Solé & Macia, 2011).


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Dinámica de la información = procesamiento deinformación = computación

La computación, así comprendida, involucra:

• percepción,• almacenamiento (memoria),• recuperación, discriminación,

• transmisión (comunicación),• modificación,• transformación y• (re)ordenamiento de información.


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La computación es el rasgo distintivo más relevante de lossistemas de complejidad creciente (vs. fractalidad,autoorganización….).

En este sentido, puede considerarse la complejidad comouna forma de computación emergente creada al bordemismo del caos (Emmeche, 1998).


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Hipótesis: En los sistemas de complejidad creciente, elgrado de complejidad es directamente proporcional a lasofisticación (expresividad, poder computacional) delprocesamiento de información soportado por dichossistemas.


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• ¿Por qué la tesis fuerte de Church-Turing es unsolo un mito?



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• El modelo estándar de computación es laMáquina de Turing (MT).

• La MT fue formulada por Alan Turing, en1936, como respuesta al programaformalista de D. Hilbert.

El modelo estándar de computación

Alan Turing (1912-1954)

David Hilbert (1862-1943)


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• El modelo estándar de computación es laMáquina de Turing (MT).

• La MT fue formulada por Alan Turing, en1936, como respuesta al programaformalista de D. Hilbert.

• Puntualmente, en respuesta al problemade decisión (Entscheidungsproblem).

• El objetivo era establecer un métodoefectivo (algorítmico) para decidir si unpostulado cualquiera de la aritmética es un

teorema o no.

• Turing demostró que dicho problema

es, en general, indecidible!


David Hilbert (1862-1943)



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• La MT formaliza la noción de algoritmo

(método efectivo).

• Un algoritmo equivale a los cálculosaritméticos que puede llevar a cabo unoperario humano entrenado SIN HACER

USO DE SU INTELIGENCIA.

• La MT puede resolver cualquier problemamatemático que pueda modelarsealgorítmicamente (esto es, de formamecánica y determinística).

• La MT aplica para números computables,funciones (parcialmente) recursivas ypredicados computables.




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La máquina de Turing

Estado actual: inicio

Símbolo Actual: 0

cinta

1 1 0 1 0 1 1 1 …

cabeza lectora

Reglas

1…

2…

3…

.

.

.

…

La MT transforma cadenas de entrada en cadenas de salida


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El mundo de los problemas algorítmicos (I)

Basado en: Harel, D. (2000). Computer Ltda. Oxford: Oxford University Press.

Lo no computable(indecidible)

Lo computable(decidible)

No puede resolverse con una

máquina de Turing

Ej. el problema de la detención.

Puede resolverse con unamáquina de Turing

Ej. sumar 2+2


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El mundo de los problemas algorítmicos (I)




No puede resolverse con una

máquina de Turing

Ej. el problema de la detención.

Puede resolverse con unamáquina de Turing

Ej. sumar 2+2


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El mundo de los problemas algorítmicos (II)


Lo no computable

Lo altamente nocomputable

Lo computable

Existe inter-reducibilidad

Ej. el problema de la detenciónvs. el problema del mosaico.

Ejemplo del

problema del

mosaico


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Lo no computable


Lo computable

La reducibilidad no esbidireccional

Ej. el problema de la detención

vs. el problema de verificación.

Verificador de

programas

hipotético


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Lo no computable


Lo computable


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El mundo de los problemas algorítmicos (III)


Lo no computable


Lo tratable

Lo intratable No existe un algoritmo de tiempopolinomial que lo resuelva

Existe un algoritmo de tiempopolinomial que lo resuelve


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El mundo de los problemas algorítmicos (III)


Lo no computable


Lo tratable

Lo intratable

Teoría de lacomputabilidad

Teoría de la complejidad

computacional


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Modelos equivalentes a la MT

Las funciones recursivas de Gödel y el cálculo λ de Churchresultaron ser equivalentes a la MT


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La tesis de Church-Turing

Siempre que haya un método efectivo (algoritmo) paraobtener los valores de una función matemática, esta puedeser computada por una MT o por el cálculo lambda.

Esta tesis captura la expresividad (poder computacional) de laMT.

Goldin & Wegner, 2008


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Otros modelos equivalentes a la MT

• Funciones de Herbrand

• Funciones parcialmente recursivas de Kleene• Sistemas de Post

• Algoritmos de Markov

• Gramáticas libres de contexto de Chomsky

• MT no determinísticas• MT multi-cinta

• MT multi-pista

• …


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La MT y los primeros computadores

• La MT sirvió como como modelo teórico para laconstrucción de los primeros computadores.

• Dichos computadores fueron, por tanto,implementaciones prácticas de la MT.


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El currículo de ACM

• Por las dos razones anteriores, en 1968, ACM se valede las nociones de algoritmo y máquina de Turing paradarle estatus científico a las ciencias de la computación(computer science).

• Adicionalmente, recomendó que los currículos en

ciencias de la computación debían centrarse en elestudio de los algoritmos.


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• ¿Por qué la tesis fuerte de Church-Turing esfalsa?



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La tesis fuerte de Church-Turing

(Sipser, 2005)

Una MT puede computar cualquiercosa que un computador puedahacer.

La MT puede resolver todos losproblemas que son expresablescomo computaciones.


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Tres afirmaciones que soportan la

adopción de la tesis fuerte de Church-

Turing

• Afirmación 1: Todos los problemas computablesson basados en funciones.

Razón: Adopción de principios matemáticos para lasnociones fundamentales de la computación (lacomputabilidad se identifico con la computación defunciones y con la MT).


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Turing

• Afirmación 2: Todos los problemas computablespueden ser descritos por un algoritmo.

Razón: Adopción de los algoritmos como el conceptocentral y completo de las ciencias de la computación.


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Turing

• Afirmación 3: Los algoritmos son lo que loscomputadores hacen.

Razón: Ampliación del concepto de algoritmo para hacerlomás práctico.


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La máquina de Turing y la complejidad

«De acuerdo con la hipótesis de Church-Turing, la

computación de cualquier tipo puede ser reducida a

la actividad de una máquina de Turing»


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Modelos bio-inspirados equivalentes a la

MT

• Peptide computing (Balan & Jürgensen, 2008; Balan,Krithivasan & Sivasubramanyam, 2002)

• P-Systems (Paun, 2006)

• Von Neumann Machines (Shiff, 2008 )

• Extended Watson-Crick L-Systems (Sears, 2010)• DNA computing models

• Gene assembly in ciliates


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• ¿Por qué la fuerte de Church-Turing es un solo un mito?

• Nuevas perspectivas acerca de la computación en

sistemas complejos


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Afirmación 1 (¿Qué es computación?)

• La teoría de la computación precede a lasciencias de la computación, que nacieron en ladécada de 1960.

• Sus fundadores fueron matemáticos: Gödel,Keene, Chuch, Turing.

• Todos (salvo Turing) igualaron la noción decomputación con la de computación de funciones.

• Esto se conoce como la visión matemática delmundo: todos los problemas computables sebasan en funciones.

Todos los problemas computables son basados en funciones.


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«Este libro es una introducción a la

teoría de la computabilidad y nocomputabilidad, usualmente referida

como la teoría de funciones

recursivas… la noción de MT ha sido

central en el desarrollo.»Martin Davis

(1958)



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• De la visión matemática del mundo asume que la

computación es cerrada y terminante.

ComputaciónEntrada(s) Salida(s)



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• Esta postura fue aceptada con entusiasmo por los

líderes de las ciencias de la computación:

– Von Neumann

– Knuth

– Karp – Rabin

– Scott



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La MT sirvió, desde el principio, como modeloteórico para la computación basada en funciones.



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Corolario de la tesis de Turing (TT): Un problema es

resoluble si existe una MT para computarlo.Esto se desprende de:

TT (computación basada en funciones = MT)

+Visión matemática del mundo (los problemas computables sebasan en funciones)

La dificultad de hallar modelos más expresivos soportó la validez

de este postulado.



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La visión interactiva del mundo

• La computación puede ser vista como latransformación constante (ongoing ) de entradasen salidas.

• ¿Qué función, por ejemplo, computa un sistemaoperativo (SO)?

• De hecho, un SO nunca termina, por tanto nogenera una salida.


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Conduciendo de la casa al trabajo…

El problema: crear un vehículo capaz de conducirnos de lacasa al trabajo, donde la ubicación de la casa y el trabajoson las entradas (puede incluirse un mapa).

• Este problema, sobre el mundo real, no se puedecomputar con funciones.

• Sin embargo, el problema es computable se emplea unsistema que interactué con el entorno y que ajuste sucomportamiento durante la computación.


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Afirmación 2 (¿Cuál es el rol de los algoritmos?)

«Las ciencias de la computación están interesadas en la

información, en el mismo sentido en que la física seinteresa en la energía…

Tal interés lleva a investigar modos efectivos pararepresentar la información, l oritmos efectivos paratratar la información, lenguajes efectivos para

representar los l oritmos... y maneras efectivas pararealizar eso con costos razonables.»

ACM recommendations, 1995

Esto ayudó a establecer las ciencias de la computación como unadisciplina académica legítima.

Todos los problemas computables pueden ser descritos por un algoritmo


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Afirmación 2 (¿Cuál es el rol de los algoritmos?)

El rol central de los algoritmos en la teoría y en lasciencias de la computación llevó a pensar que cualquierproblema de cómputo es algorítmico.

Todos los problemas computables pueden ser descritos por un algoritmo


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Afirmación 3 (¿Cuál es el rol de los algoritmos?) Los algoritmos son lo que los computadores hacen

(Sipser, 2005)

Por su parte, en el plano práctico lanoción de algoritmo se relajó.

«Un algoritmo es una colecciónde instrucciones simples parallevar a cabo alguna tarea.

Comunes en la vida cotidiana,los algoritmos algunas vecesson llamados procedimientos orecetas...»


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Afirmación 3 (¿Cuál es el rol de los algoritmos?) Los algoritmos son lo que los computadores hacen

Lo que resultado de la dicotomía es la tesis fuerte de

Church-Turing misma:

«Una máquina de Turing puede hacer cualquier cosa queun computador pueda hacer»


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Los problemas computacionales modernos

• Muchos de los sistemas computacionalesmodernos no son bien expresados/modelados porla MT.

• Esto aplica para sistemas físicos, químicos,biológicos, sociales, pero también para redesconcurrentes de dispositivos computacionalescomo Internet, sistemas operativos, interacción deprotocolos…


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Dos afirmaciones más que corroboran latesis fuerte de Church-Turing

• Afirmación 4: La MT sirve como un modelogeneral para los computadores.

Razón: Comprensión errada de la definición de una MT.

Los computadores modernos reflejan la sintaxis de la MT,pero no su semántica.


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Dos afirmaciones más que corroboran latesis fuerte de Church-Turing

• Afirmación 5: La MT puede simular cualquiercomputador.

Razón: Creer que la MT permite computación depropósito general.


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Afirmación 5: La MT puede simular cualquiercomputador.

• Tesis d e un iversal idad: cualquier clase de dispositivo

efectivo para computar funciones puede ser simulado poruna MT.

Sumada a la visión matemática del mundo…

• Corolario de universalidad: cualquier computador puedeser simulado por una MT.


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Las cinco afirmaciones corregidas

• Afirmación 1: todos los problemas computables sonbasados en funciones.

• Corrección: todos los problemas algorítmicos sonbasados en funciones.


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• Afirmación 2: todos los problemas computablespueden ser descritos por un algoritmo.

• Corrección: todos los problemas basados enfunciones pueden ser descritos por un algoritmo.


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• Afirmación 3: los algoritmos son lo que loscomputadores hacen.

• Corrección: los algoritmos son lo que los primeroscomputadores hacían.


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• Afirmación 4: la MT sirve como un modelo generalpara los computadores.

• Corrección: la MT sirve como un modelo generalpara los primeros computadores.


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• Afirmación 5: la MT puede simular cualquiercomputador.

• Corrección: la MT puede simular cualquier dispositivode cómputo algorítmico.


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Una sexta afirmación

Afirmación 6: las MTs no puede computar todos losproblemas, ellas no pueden todo lo que loscomputadores reales [artificiales o naturales] puedenhacer.


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• Es algorítmica (su comportamiento es arreglado,mecánico).

• Se basa en funciones (establece un mapeo entreentradas y salidas).

• Determinística (responde a la noción de casa-efecto).

• Lineal (hay proporcionalidad entre lo que entra y lo quesale).

• Es cerrada (nada entra ni sale durante la computación).

• Cuenta con recursos finitos (tiempo y espacio).


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• No es un modelo de computación completo.

• No es adecuado para buena parte de lasaplicaciones modernas de la computación.

• Notablemente, no lo es para la computaciónnatural.


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• ¿Por qué la tesis de Turing es un solo un mito?

• Nuevas perspectivas acerca de la computación en

sistemas complejos


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El panorama normal para la computación





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Un nuevo panorama para la computación



Hypercomputación

Computación algorítmica


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Teoría de la hipercomputación

La teoría de la hipercomputación se refiere a la posibilidadteórica y práctica de computar números y funciones que laMT es incapaz de computar.


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Modelos de hyper-computación

• Máquinas de elección

• Máquinas con oráculo• Máquinas inorganizadas

• Máquinas de Turing aceleradas

• Computación análoga

• Máquinas de Zeus• MT inductivas

• Máquinas de ensayo y error

• …


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Modelos bio-inspirados de hyper-computación

• Cellular automata (von Neumann, 1966)

• Computing by carving (Calude & Paun, 2001)

• Neural computing (Siegelmann, 2003)

• Accelerated P Systems (Calude & Paun, 2004)

• Lineages of automata (Verbaan, van Leeuwen &Wiedermann, 2005)

• Evolutionary Turing Machine (Eberbach, 2005)

• Fuzzy membrane computing (Syropoulos, 2008)


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Teoría de la hipercomputación

La teoría de la hipercomputación se refiere a la posibilidadteórica y práctica de computar números y funciones que laMT es incapaz de computar.

Mejor: la hipercomputación, además de explorar la

posibilidad teórica y práctica de computar números yfunciones que la MT es incapaz de computar, estárelacionada con comportamientos y fenómenos que caenfuera del interés de la MT (es decir, en otros marcos derelevancia).


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Hipercomputación no clásica

Hipercomputación

Clásica

No-Clásica


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Hipercomputación no clásica y complejidad

Complexity, 2014


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Principios para lograr hipercomputación

• Interacción con el mundo.

• Infinidad de recursos.

• Evolución del sistema.

Autoorganización (¿?)

Desarrollo (¿?)


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Prospectos para la computación biológica

• Computación interactiva (Goldin & Wegner, 2008; 2005;Goldin, Smolka & Wegner, 2006).

• Redes automodificantes (Kampis, 1991).• Autómatas evolutivos (Burgin & Eberbach, 2005).

• Redes neuronales análogas recurrentes (Siegelman,2013).

• Modelo actor (Hewitt, 2010).


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Computación interactiva: revisión

• Wegner (1997, 1998) conjeturó que la computacióninteractiva (CI) es más expresiva que la computación

algorítmica.• Goldin et al. (2004) introducen las máquinas persistentes

de Turing para capturar la interacción secuencial y asíprubar la conjetura de Wegner.

• Goldin y Wegner (2008) muestran que la CI no secuenciales más expresiva que la secuencial.

• Wegner, Eberbach y Burgin (2012) demuestran que la CIes más completa (computacionalmente) que la MT y, sinembargo, no es un modelo completo.


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Interacción y expresividad

Computación

algorítmica

Computación

interactiva

secuencial

Computación

interactivadistribuída

e x p r e s i v i d a d

+

-


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Conclusiones

• Basadas en la computación interactiva


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Comprender los sistemas complejos en términos deprocesamiento de información implica, necesariamentemejores modelos que la MT.


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Computación interactiva vs. algorítmica

La computación interactiva captura la noción de sistemas

abiertos. Un rasgo fundamental de la complejidad.

En los sistemas interactivos, por tanto, el entorno seconvierte en una parte fundamental del sistema.


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El entorno es dinámico, no delimitado y cargado de

incertidumbre (en los sistemas complejos).

Por tanto, es no computable desde el punto de vistaalgorítmico y no controlable.


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La idea de interacción introduce, además, la noción de

historia en las ciencias de la computación.

Análogamente a como la termodinámica del no equilibrio lohizo en la física.


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Una computación en un sistema interactivo es un proceso

de interacción continuo (ongoing ).

Antes que la mera transformación, basada en funcionescomputables, de una entrada en una salida.


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La computación interactiva se caracteriza por ser no

terminante. Detener la computación equivale a llevar alsistema al equilibrio.

Eso significa que el problema de la detención de Turing es

irrelevante en este contexto.


103/103

¡Gracias!

08. Computación en Sistemas Complejos (Ponencia Oct, 2014)

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