08 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.pdf
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Aplicaciones de la
Integral Definida
AnálisisMatemático II
Ing. Ms. David Uscamayta Verástegui
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Propósitos:
Aplica la integral definida para
hallar el área de una región.
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La integral definida plantea el límite de una
suma de áreas.
Interpretación geométrica de la integral definida
b
a
dxxfÁrea )(
altura
ancho
Suma desde “a”
hasta “b”
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Ejemplo 2
¿De cuántas formas podemos calcular el área “R”?
f(x) = 2x
0 2
R
Forma 1: Base*altura/2
2*4/2=4 u2
Forma 2: integral definida
2222
0
2
2
0
402)2( uxdxx
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Como acaba de verse, el área de una región
podrá plantearse como el límite de una suma
de áreas. Este límite está dado por la integral
definida:a
bdxxfA )(
Siempre que f(x) sea continua en [a; b] y
positiva en ese intervalo.
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¿Cómo está definida el área
sombreada de los siguientes gráficos?
Analicemos los siguientes
ejemplos…….
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Ejemplo 3: área debajo del eje X
La altura no puede ser
negativa
b
a
dxxf )(Respuesta:
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Ejemplo 4:
área por encima y debajo del eje X
c
a
dxxf )(La altura no puede ser
negativa
b
c
dxxf )(
Respuesta:
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Ejemplo 5: área entre dos curvas
¿Cómo podemos aplicar los conocimientos
previos a este gráfico?
Si se sabe que: )()( xgxf bax ,
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Ejemplo 5 (recordando..)
El área bajo
la curva f(x)
es…
El área bajo
la curva g(x)
es…
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Ejemplo 5
Respuesta: b
a
dxxgxf )()(