FLUIDOS EN MOVIMIENTO – LÍNEAS DE CORRIENTE, DE TRA YECTORIA Y DE TRAZA, ACELERACIÓN, VELOCIDAD ANGULAR Y VORTICID AD 1. Para un flujo hipotético dado, la velocidad del tiempo t = 0 al t = 5 s fue u = 2 m/s, v =

0. Después, del tiempo t = 5 s a t = 10 s, la velocidad fue u = +3 m/s, v = -4 m/s. Una corriente de tintura se inyectó en un punto del campo de flujo en el tiempo t = 0, y la trayectoria de una partícula del fluido también se rastreó desde ese mismo punto comenzando en el mismo tiempo. Trace a escala la línea de traza, línea de trayectoria de la partícula y líneas de corriente en el tiempo t = 10 s.

2. Un globo de aire caliente viaja con el viento. El vector velocidad del viento es ��� =

�6�̂ + 10� ̂ �/� durante la primera hora y luego es �10�̂ + 5� ̂ �/� durante dos horas. En un sistema de coordenadas xy dibuje la línea de trayectoria del globo y las líneas de corriente para t = 2 horas. Si varios globos de aire caliente partieron del mismo lugar, dibuje la línea de traza formada por los globos cuando t = 3 horas. Los globos parten del origen.

3. Dado el campo de velocidad ��� = ��6 + 2�� + �� �̂ − ���� + 10� �̂ + 25��� �/�, ¿cuál

es la aceleración de una partícula en (3, 0, 2) m, en el tiempo t = 1 s? Es el flujo irrotacional?

R/ �� = �−58�̂ − 10� ̂ �/��, el flujo es rotacional.

4. La velocidad de circulación de agua en la tobera que se ilustra en la figura está dada por la siguiente expresión ( )2/5.012 LxtV −= , donde V = velocidad en pies por segundo, t = tiempo en segundos, x = distancia a lo largo de la tobera en pies y L = longitud de la tobera en pies. Cuando x = 0.5L y t = 3 s, ¿cuál es la aceleración local a lo largo de la línea del centro? Cuál es la aceleración convectiva? Supóngase que prevalece el flujo unidimensional.

R/ 2C2L sft797.3a

sft125.1a −==

5. Los componentes de velocidad para un flujo bidimensional son

( )( )222

22

xy

xyCu

+−= ( )222

2

yx

Cxyv

+−=

Donde C es una constante. ¿Es el flujo irrotacional? R/ Si, el flujo es irrotacional.