04_CEIT_MT_PRO2_TE
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PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II TABLA DE ESPECIFICACIONES CON ENFOQUE DE COMPETENCIAS CARRERA: Licenciatura en Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Probabilidad II CUATRIMESTRE: Cuarto HORAS POR ASIGNATURA: 72 Descripción de la asignatura: La asignatura de probabilidad II es una secuencia de la asignatura de Probabilidad I, debemos mencionar que los conocimientos obtenidos en probabilidad I se toman como base o herramientas que permitirá al alumno desarrollar capacidades que le permiten resolver modelos matemáticos estadísticos del su contexto social. El azar está muy presente en la vida (quinielas, lotería nacional y primitiva, la once, bonoloto, bingo , etc .), pese a esto, nuestros razonamientos , en general, siguen más la vertiente determinista que la aleatoria, sin tener en cuenta que una no excluye a la otra. Tenemos un pasado en donde la vertiente aleatoria se ocultaba bajo toda clase de supersticiones. La teoría de probabilidades trata con experimentos aleatorios, es decir, con experimentos cuyo resultado no podemos prever de antemano (experimento: modo de obtener observaciones; para Toranzos “los acontecimientos aleatorios se caracterizan porque admiten dos o más resultados posibles, y no tenemos elementos de juicio suficientes para predecir cuál de ellos ocurrirá en una determinada realización”). Puntualmente deben cumplirse tres condiciones: no se puede predecir el resultado; se conocen todos los resultados posibles; el experimento se puede repetir sin cambiar esencialmente las condiciones. Las condiciones anteriores, o sea lo que se llama experimento aleatorio, son comunes a todos los juegos de azar, que fueron los que dieron origen a la Teoría de la Probabilidad. En la unidad 1 se hace mención de los diferentes tipos de arreglos, sus definiciones básicas y ejemplos para reforzar el conocimiento, así como también se mencionan las diferentes distribuciones conjuntas, marginales. En la unidad 2 se mencionan los momentos, como la varianza, esperanza de un resultado y la covarianza y coeficiente de relación. También se menciona las funciones generadoras de momentos que permiten al alumnos medir el cumulo de resultados de una población dada. Para condicionar un resultado el alumno tiene la posibilidad de manipularlo mediante la esperanza condicional, el cual le permite anticiparse a resultados. Por último se establece las diferentes leyes que permiten lograr una convergencia de variables aleatorias, mediante el lema de Borrel Cantelli, ley débil de los grandes números y la ley fuerte de los grandes números.
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PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
TABLA DE ESPECIFICACIONES CON ENFOQUE DE COMPETENCIAS
CARRERA: Licenciatura en Matemáticas
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Probabilidad II CUATRIMESTRE: Cuarto
HORAS POR ASIGNATURA: 72
Descripción de la asignatura:
La asignatura de probabilidad II es una secuencia de la asignatura de Probabilidad I, debemos mencionar que los conocimientos obtenidos en probabilidad I se toman como base
o herramientas que permitirá al alumno desarrollar capacidades que le permiten resolver modelos matemáticos estadísticos del su contexto social.
El azar está muy presente en la vida (quinielas, lotería nacional y primitiva, la once, bonoloto, bingo , etc .), pese a esto, nuestros razonamientos , en general, siguen más la
vertiente determinista que la aleatoria, sin tener en cuenta que una no excluye a la otra. Tenemos un pasado en donde la vertiente aleatoria se ocultaba bajo toda clase de
supersticiones.
La teoría de probabilidades trata con experimentos aleatorios, es decir, con experimentos cuyo resultado no podemos prever de antemano (experimento: modo de obtener
observaciones; para Toranzos “los acontecimientos aleatorios se caracterizan porque admiten dos o más resultados posibles, y no tenemos elementos de juicio suficientes para
predecir cuál de ellos ocurrirá en una determinada realización”). Puntualmente deben cumplirse tres condiciones: no se puede predecir el resultado; se conocen todos los
resultados posibles; el experimento se puede repetir sin cambiar esencialmente las condiciones. Las condiciones anteriores, o sea lo que se llama experimento aleatorio, son
comunes a todos los juegos de azar, que fueron los que dieron origen a la Teoría de la Probabilidad.
En la unidad 1 se hace mención de los diferentes tipos de arreglos, sus definiciones básicas y ejemplos para reforzar el conocimiento, así como también se mencionan las
diferentes distribuciones conjuntas, marginales.
En la unidad 2 se mencionan los momentos, como la varianza, esperanza de un resultado y la covarianza y coeficiente de relación. También se menciona las funciones
generadoras de momentos que permiten al alumnos medir el cumulo de resultados de una población dada. Para condicionar un resultado el alumno tiene la posibilidad de
manipularlo mediante la esperanza condicional, el cual le permite anticiparse a resultados.
Por último se establece las diferentes leyes que permiten lograr una convergencia de variables aleatorias, mediante el lema de Borrel Cantelli, ley débil de los grandes números
y la ley fuerte de los grandes números.
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Competencia (s) General(es):
Interpretar datos de diversas áreas de estudio para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
Competencias específicas de unidad
Generar un sentido teórico y práctico para estimar las posibilidades de ocurrencia de resultados en las diversas situaciones que así lo requieran en problemas de su
profesión
Utilizar la teoría de las probabilidades y las técnicas de la estadística descriptiva como herramientas en el estudio de otras asignaturas y en la solución de problemas
reales de las mismas en la vida profesional.
Utilizar las distribuciones especiales cuando sea necesario y podrá manejar eficientemente grupos de observaciones a fin de obtener información útil de ellos.
Competencias transversales:
Comunicación Gestión de información Pensamiento crítico Trabajo colaborativo Sociales Solución de problemas y toma
de decisiones
Capacidad de
comunicación oral y
escrita.
Capacidad de
comunicación en
segundo idioma.
Capacidad de
investigación.
Capacidad de aprender y
actualizarse
permanentemente.
Habilidades para buscar,
procesar y analizar
información procedente de
diversas fuentes.
Capacidad de actuar
ante nuevas
situaciones.
Capacidad crítica y
autocrítica.
Capacidad de
abstracción, análisis y
síntesis.
Capacidad de trabajo en
equipo.
Habilidades
interpersonales.
Capacidad de motivar y
conducir hacia metas
comunes.
Capacidad para
formular y gestionar
proyectos.
Responsabilidad social y
compromiso ciudadano.
Compromiso con la
preservación del medio
ambiente.
Compromiso con su medio
social-cultural.
Valoración y respeto por la
diversidad y la
multiculturalidad.
Compromiso ético.
Compromiso con la calidad.
Capacidad creativa.
Capacidad para tomar
decisiones.
Capacidad para identificar,
platear y resolver problemas.
Capacidad de organizar y
planificar el tiempo.
Capacidad de aplicar los
conocimientos en la práctica.
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
TEMARIO
Unidad Temas(s) Subtema(s) Tiempo estimado
Por unidad Por tema
1.arreglos
aleatorios
1.1. Definiciones básicas 1.1.1 Sigmas algebras
1.1.2 ejemplos
31 Hrs.
8 Hrs.
1.2. Distribuciones
1.2.1. Distribución conjunta
1.2.2. Distribuciones marginales
1.2.3. Vectores aleatorios discretos
1.2.4. Densidades y densidades marginales
1.2.5. Distribuciones condicionales
15 Hrs.
1.3. Independencia
1.3.1. Convolución
1.3.2. Aplicaciones de convolucion
8 Hrs.
2. Momentos
2.1. Conceptos Básicos
2.1.1. Esperanza
2.1.2. Varianza
2.1.3. covarianza y coeficiente de correlación
23 Hrs.
5 Hrs.
2. 2. Funciones generadores de momentos 2.2.1. Función generadora de momentos factoriales
2.2.2. Momentos Factoriales para generar una función 8 Hrs.
2.3. Esperanza condicional
2.3.1. Caso discreto
2.3.2. Caso continuo
2.3.3 Caso mixto
10 Hrs.
3. Convergencia
de variables
aleatorias
3.1. Convergencia de variables aleatorias
3.1.1.Lema de Borel Cantelli
3.1.2. Ley débil de los grandes números
3.1.3. Ley fuerte de los grandes números
18 Hrs
10 Hrs.
3.2. Convergencia en distribución
3.2.1. Definición y propiedades
3.2.2. Función característica 8 Hrs.
3.3 Función Característica
3.3.1. Teorema del límite central
3.3.2. Simulación
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Unidad 1. Arreglos aleatorios
Competencia específica/
Componentes de la competencia
Logros de la competencia/ Nivel
taxonómico del logro
Metodología Enseñanza-Evaluación
Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos.
Evaluación del aprendizaje
Portafolio de evidencias 100%
Evaluación continua
Autoevaluación No ponderable
Interacciones individuales y colaborativas
Tareas E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión
Generar un
sentido teórico
y práctico para
estimar las
posibilidades de
ocurrencia de
resultados en
las diversas
situaciones que
así lo requieran
en problemas
de su profesión
Utilización (4)
Contenido declarativo: 1. Representar
elementos dentro de
un conjunto
Análisis (3)
2. Clasificar elementos
dentro de un
conjunto para formar
subconjuntos.
Análisis (3)
3. Identificar una
función de
distribución de dos
variables
Comprensión (2)
4. Determinar una
Actividad 1. Sigma algebra (logro 1y 2).
Actividad 2. Ejercicio teórico identificación de variables (logro 3). Actividad 3. Ejercicio práctico agencia automotriz (logro 4). Actividad 4. ejercicio
distribución condicional
(logro 5 y 6).
Evidencia de Aprendizaje.
Caso de estudio distribución
condicional (logro 3 y 4).
Porcentaje: 30%
Crucigrama con 4 reactivos
Sigmas algebraicas
- Conjuntos
- Subconjunto
Contenidos
procedimentales:
Cálculo
- Distribución
conjunta
- Tercera función
- Distribuciones
condicionales
Contenidos
actitudinales:
Proactivo
Asertivo
Colaborativo
Creativo
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Critico función de densidad
conjunta mediante la
distribución de dos
variables.
Aplicación (4)
5. Identificar una
variable aleatoria
condicionada con
otra.
Comprensión (2)
6. Utilizar variables
aleatorias
condicionadas para
obtener una
distribución
condicional.
Utilización (4)
Aspectos contextuales:
En meteorología para
pronóstico de elevación
de temperatura
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Unidad 2.- Momentos
Competencia específica/
Componentes de la competencia
Logros de la competencia/ Nivel
taxonómico del logro
Metodología Enseñanza-Evaluación
Aprendizaje basado en la resolución de problemas.
Evaluación del aprendizaje
Portafolio de evidencias 100%
Evaluación continua
Autoevaluación No ponderable
Interacciones individuales y colaborativas
Tareas E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión
Utilizar la teoría
de las
probabilidades
y su técnicas,
como
herramientas
en el estudio de
otras
asignaturas y en
la solución de
problemas
reales de las
mismas en la
vida
profesional.
Utilización (4)
Contenido declarativo:
1. Determinar la
relación entre dos
variables mediante el
coeficiente de
correlación.
Utilización (4)
2. Identificar los tipos
de variables
aleatorias, para crear
una función
generadora de
momentos.
Comprensión (4)
3. Utilizar los tipos de
variables aleatorias
para determinar si
existe correlación
Actividad 1. Aplicaciones de la estadística descriptiva
Actividad 2. Técnicas de la
estadística descriptiva
(Logro 1)
Actividad 3. Ejercicio:
“Clasificación de familias”
(logro 3)
Evidencia de Aprendizaje. Un
caso de la industria. (logro 2 y
3)
Porcentaje: 30%
Un reactivo multivariado presentado con imágenes. Total de reactivos: 5
Definición
- Varianza
- Covarianza
- Coeficiente de
correlación
Contenidos
procedimentales:
Cálculo
- Caso discreto
- Caso continuo
- Caso mixto
Contenidos
actitudinales:
Proactivo
Asertivo
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Colaborativo
Creativo
Critico
entre ellas.
Utilización (4)
Aspectos contextuales:
En la transportación
para controlar el
movimiento de un
transporte de un lugar
a otro en forma segura
En la industria para
controlar el proceso de
manufactura.
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Unidad 3. convergencia de variables aleatorias
Competencia específica/
Componentes de la competencia
Logros de la competencia/ Nivel
taxonómico del logro
Metodología Enseñanza-Evaluación
Aprendizaje basado en la resolución de problemas.
Evaluación del aprendizaje
Portafolio de evidencias 100%
Evaluación continua
Autoevaluación No ponderable
Interacciones individuales y colaborativas
Tareas E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión
Utilizará las
distribuciones
especiales
cuando sea
necesario y
podrá manejar
eficientemente
grupos de
observaciones a
fin de obtener
información útil
de ellos.
Utilización (4)
Contenido declarativo:
1. Identificar una
función que contiene
valores complejos
para clasificarla como
una función
característica
mediante la
aplicación de
métodos analíticos.
Comprensión (2)
2. Realizar
experimentos de
sucesos varias veces
para identificar que
entre más sucesos se
realicen, más cercano
Actividad 1: Blog “métodos analíticos” (logro 1 y 2)
Actividad 2. calificaciones
(Logro 3 y 4)
Evidencia de Aprendizaje.
Uso en la mercadotecnia.
(logro 3 y 4)
Porcentaje: 40%
Carrera: Total de reactivos: 4
Propiedades :
- Función
característica
- Teorema del
límite central
- Simulación
Propiedades
- Ley de los
grandes números
Contenidos
procedimentales:
Cálculo
- Ley de los grandes
números
- Teorema del límite
central
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Contenidos
actitudinales:
esta del correcto y
preciso.
Comprensión (2)
3. Utilizar la ley de los
grandes números
para aproximarse al
resultado exacto
mediante la
repetición de
sucesos.
Utilización (4)
4. Mediante la
campana de Gauss y
la tabla Z determinará
el límite central a
través de sucesos
repetitivos.
Proactivo
Asertivo
Colaborativo
Creativo
Critico
Aspectos contextuales:
Aproximación de
resultados de
calificaciones en la
escuela.
Aproximación de
resultados en una venta
de productos en
mercadotecnia.
PROGRAMA DESARROLLADO Probabilidad II
Esquema de evaluación
general
Ponderación por unidad para programación en plataforma
(Para uso exclusivo del área de evaluación)
Metodología Unidades
Evaluación continua 40% E-portafolio 50%
Examen
final
10%
O.A. (sin
ponderación)
Interacciones individuales y
colaborativas (foro y base de datos)
10%
(Promedio simple)
Tareas (herramienta de tareas)
30%
(Promedio simple)
Evidencia de aprendizaje
40%
Autorreflexión al final
de cada unidad
10%
Ap
ren
diz
aje
bas
ado
en
la
reso
luci
ón
de
eje
rcic
ios
y p
rob
lem
as
(Ab
rEP
)
Unidad 1
Actividad 1. Sigma álgebra
Foro
Caso de estudio distribución condicional.
30%
Preguntas
autorreflexivas.
Examen
final
OA.
Actividad
integradora
Actividad 2. Ejercicio Teórico. Identificación de
variables
Tareas
Actividad 3. Ejercicio práctico. Agencia
automotriz
Tareas
Actividad 4. Ejercicio distribución condicional
Tareas
Unidad 2
Actividad 1. Aplicaciones de la
estadística descriptiva
Foro
Resolución de problemas Un caso de la industria
30%
Preguntas
autorreflexivas.
OA.
Actividad
integradora
Actividad 2. Técnicas de la estadística
descriptiva
Base de datos
Actividad 3. Ejercicio: “Clasificación de
familias
Tareas
Unidad 3
Actividad 1. Métodos analíticos Blog
Uso en la
mercadotecnia 40%
Preguntas
autorreflexivas
OA.
Actividad
integradora
Actividad 2. Calificaciones
Tareas
Totales: 100%
