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Curva Policentrica

Tres puntos de inflexión del mismo sentido

Tenemos el radio R2, que es más grande que R1 y R3, que según la normativa indica que

necesariamente tienen que ser iguales,

Las relaciones entre los radios son:

R2= x R1

R1=R3

Se debe tener en consideración que la relación existente entre los radios “x” no debe exceder el

valor de 1.5, ni ser menor al valor de 0.67 (1/1.5=0.67).

La fórmula para verificar el valor de x es la siguiente:

X = V2. tg

β3

2 − 𝑉2. 𝑡𝑔

β1

2

tg β2

2 . V2 − V1

Debe resultar el valor de “x” entre el rango de 0.67 y 1.5.

V1 DISTANCIA ENTRE EL PI1 Y PI2

V2 DISTANCIA ENTRE EL PI2 Y PI3

NOTA: SE DEBE CONSIDERAR EL VALOR DE “x” CON LA MAYOR CANTIDAD DE DECIMALES POSIBLES

PARA TRABAJAR, AL MENOS CON DOS DECIMALES, PARA OBTENER UN VALOR EXACTO Y VALIDO.

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Teniendo T1, T2 y T3, procedemos a resolver

T1=R1tang (β1/2)

T2=R2tang(β2/2)

T1+T2= R1tang(β1/2)+ R2tang(β2/2)

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Sabiendo que el radio R2 es “x” veces el radio R1, por lo tanto reemplazamos el valor de:

R2= x R1 en la expresión T1+T2= R1tang(β1/2)+ R2tang(β2/2)

T1+T2= R1tang(β1/2)+ (x R1)tang(β2/2)

Por otro lado, repetimos los pasos para los puntos T2 y T3

T2=R2 tang (β2/2)

T3=R3tang(β3/2)

T2+T3= R2tang(β2/2)+ R3tang(β3/2)

Como ya fue mencionado que el radio R2 es “x” veces el

radio R1, y considerando que R3 = R1 por lo tanto

reemplazamos el valor de:

R2= x R1 Y R3=R1 en la expresión

T2+T3= R2tang(β2/2)+ R3tang(β3/2)

T2+T3= R1tang(β2/2)+ (x R1)tang(β3/2)

Teniendo estas expresiones podríamos despejarlos en función de R1, pero tendríamos la primera

expresión relacionada con T1 y T2 y la segunda con T2 y T3:

T1+T2= R1tang(β1/2)+ (x R1)tang(β2/2)

T2+T3= R1tang(β2/2)+ (x R1)tang(β3/2)

Despejando R1, de las expresiones anteriores, reemplazando

T1+ T2 = V1

T2+ T3 = V2

Podemos hallar la siguiente expresión:

R1 =V1 + V2

𝑡𝑔 β1

2 + tg

β3

2 + 2x tg (

β2

2)

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Esta expresión hallada, nos ayuda a poder hallas el valor de R1, con el valor verificado de “x” que

al será reemplazado en esta fórmula, siempre considerando que el valor de “x” se debe hallar

entre 0.67 y 1.5.

Luego R2=x R1 y R3=R1

CALCULOS DE LAS PROGRESIVAS

NUMERACION DEL ESTACADO

Hoy la tecnología nos permite determinar la numeración de manera simple y rápida, pero para

tener una referencia de ello, o en caso de ser útil, también se puede obtener de manera manual,

realizando en campo el estacado del eje de la vía cada 20 metros en tangente y cada 10 metros en

curva y en puntos que correspondan a la ubicación de alguna obra de arte como badenes,

alcantarillas, pontones, etc.

Existen dos formas de trabajar la numeración de dichos puntos levantados en el campo: por estaca

o por progresivas.

Para saber la distancia de la estaca según el Km en referencia se debe multiplicar el número de

esta por 10 y sumarle lo que indique:

Ejm:

Colocando una estaca 06+3.3 en el km 20 (06 x 10) + 3.3 = 63.3

La estaca se encuentra a 63.3 metros del Km 20.

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Es un método más directo, simplemente reemplazando el signo “+” por una coma, podemos

determinar la distancia de la estaca.

CALCULO DE PROGRESIVAS

Para cada curva circular se debe determinar el valor de la tangente y su longitud de arco:

Hallamos la progresiva del recorrido de la curva, la distancia que existen entre los puntos A y B

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Para poder realizar nuestra hoja de cálculos debemos saber que valores considerar, para sumar o

restar y obtener nuestras progresivas de los puntos del recorrido de la curva, por lo que no se

puede considerar sumar de PI1 a PI2, ya que no resultan las mismas cantidades, a continuación se

verá una breve explicación de los puntos y distancias a considerar para obtener las progresivas.

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Partiendo del punto A, no necesariamente es la progresivas 0+000, puede tener algún valor

cualesquiera:

1° Prog A + DA-1 = Prog PI1

2° Prog PI1 – T1 = PC1

3° ProgPC1 + Long curva 1= PT1

4°PI1 + D1-2 – T1= d1-2

5° PT1 + d1-2 = PI2

6° PI2- T2 = Prog PC2

7° Prog PC2 + long curva 2= PT2

8° PI2 + D2-3- T2= Prog B

EJEMPLO:

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NOTA:

ES ERRADO CONSIDERAR QUE:

PI2= PI0 + DPI1-PI2

PI3 = PI2 + DPI2-PI3

PTj = PIj + Tj

…………………………………………. NO USAR ESTAS EXPRESIONES!!!!!!!!

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REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR

El método de deflexiones es el más utilizado y se apoya

en dos propiedades geométricas: ángulo entre una

tangente y secante o entre dos secantes.

El ángulo que forman es igual a la mitad del ángulo

central que subtiende dicho arco.

Haciendo uso de estas propiedades geométricas , aplicamos las siguientes formulas: