03_Sistemas_Equivalentes

8/16/2019 03_Sistemas_Equivalentes

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Universidad Federico Santa MaríaDepartamento de Obras Civiles

Estática de Estructuras (CIV-131)M. Valdebenito

Sistemas de Fuerzas

Estáticamente Equivalentes


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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)

Conceptos Generales• Sistema de Fuerzas

– Sistema que incluye fuerzas y momentos

2

2

n

1 j

j

1

n

1i

i

21

F F

• Equivalencia de dos sistemas

de fuerzas

– Condición de fuerza:resul tantes de fuerzas deambos sistemas son idénticas

– Condición de momento:resul tantes de momentos de

ambos sistemas son idénticas

• Sistema de Fuerza Estáticamente Equivalente

– Caso especial de equivalencia para cuerpos en reposo

2

n

1 j

j

1

n

1i

i

21

M M


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Conceptos Generales• Rango de validez de sistemas de fuerzas equivalentes

– Estudio de cuerpos ríg idos

– No es directamente aplicable en cuerpos deformables (punto deaplicación y forma de aplicación de fuerzas es relevante en estecaso)

3

Caso cuerporígido

F

F

Caso cuerpodeformable

F

F


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Conceptos Generales• Casos Importantes de Sistemas de Fuerzas Estáticamente

Equivalentes

4

1. Traslado de una fuerzafuera de su línea de acción

2. Par de fuerzas

3. Resultante de un sistemade fuerzas

' F

F

d

A

F

B

A

yx

z

1 F

3 F

2 F

1 M

2 M

yx

z

yx

z


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Caso Importante 1• Traslado de una fuerza fuera de su línea de acción

5

– Recordatorio: Sección“Fuerza y Momento” una fuerza puede sertrasladada a lo largo desu línea de acción

(principio detransmisibilidad)

– ¿Qué ocurre si la fuerzaes t rasladada fuera desu línea de ac c ión ,desde el punto A al B?

F

F

F

B

A


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– Definición: cualquier fuerza actuando sobre un cuerpo rígidopuede ser trasladada desde el punto A a un punto arbitrario B(fuera de su línea de acción) bajo la cond ición que unmomento apropiado sea incorporado al sistema de fuerza

6

x

y

z B

A

B

A

d

M F

F


7/22USM – Estática de Estructuras (CIV-131)


– ¿Qué es un ‘momento apropiado’ en este contexto? • Momento de la fuerza original respecto a cualquier puntode la línea de ac c ión de la fuerza trasladada

7

x

y

zB

A

F

F d M

F r M

d


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– Demostración: resultantes de fuerza y momento de ambossistemas respecto de un punto arbitrario C deben ser idénticas

8

x

y

z B

A

B

A

M

r

F

F

2

n

1 j

j

1

n

1i

i

21

F F

Condición de fuerza

2

n

1 j

j

1

n

1i

i

21

M M

Condición de momento

C2r

1r

C 1r

Sistemas defuerzas equivalentes


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Caso Importante 2• Par de fuerzas

– ¿Qué es un par de fuerzas? dos fuerzas de igual magnitud,líneas de acción paralelas y sentido opuesto forman un par

9

' F

F

d

' F F

x

y

z


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– Definición: un par de fuerzas puede ser reemplazado por unmomento

– Note que A puede estar ubicado en cualquier punto de la líneade acción

10

' F F

M

' F

F

d

r

A

F r M

x

y

z


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– Demostración: resultantes de fuerza y momento de ambossistemas respecto de un punto arbitrario B deben ser idénticas

11

' F F

B

' F

F r

A F r M

B2r

1r x

y

z

2

n

1 j

j

1

n

1i

i

21

F F

Condición de fuerza

2

n

1 j

j

1

n

1i

i

21

M M

Condición de momento

Sistemas defuerzas equivalentes


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– Determinación de un par

• La magnitud del momento asociado con el par se calculacomo la magnitud de la fuerza por la distancia entre líneasde acción

• El sentido se determina usando regla de la mano derecha

12

' F

F

d

A

y

x

z ' F F

M

d F M


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13

Fuente:http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4

http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4


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Caso Importante 3• Resultante de un sistema de fuerzas

– Sistema estáticamente equivalente más simple al cual puedereducirse un sistema de fuerzas

– Resultante de un sistema de fuerzas está compuesto de:

• Fuerza actuando a lo largo de una línea de acc ión

• Momento asociado

14

yx

z

1 F

3

F

2 F

1 M 2

M

R F

R M

(note que representaciónes sólo esquemática)


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– Condición de equ ivalenc ia de fuerza (misma tendencia aldesplazamiento)

– Note que condición de fuerzas define dirección de línea deacción, pero no la ubicación

15

yx

z

1 F

3 F

2 F

1 M

2 M

R F

n

1 j

j R F F



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– Cond ic ión de equ ivalencia de momento (misma tendencia ala rotación): momentos deben ser equivalentes con respecto acualquier punto del espacio

– Si pasa a través de un punto arbitrario C, el momento derespecto a C es nulo. Por lo tanto, el momento resultante

debe ser igual al momento del sistema original respecto de C

16

yx

z

1 F

3 F

2 F

1 M

2 M

m

1i

i

n

1 j

j j R M F r M

R F

R F

R M

R F

R M

C



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– En algunos casos, la resultante de un sistema de fuerzas puedeser expresada en términos de una sola fuerza

– Denominación: resu ltante de fuerza únic a

– Condición: la resultante de momento y fuerza deben serperpendiculares

17

yx

z

R F

B A

d

A R F

R M

R R F M

R

R

F

M d


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Caso Particular: Res. Fuerza Única• Resultante de fuerza única

– Los siguientes casos particulares de sistemas de fuerzaspueden ser reducidos siempre a una resultante de fuerza única

18

• Sistema de fuerzasconcurrentes

• Sistema de fuerzascoplanares

• Sistema de fuerzasparalelas

A

1 F

2 F

3 F

1 M

A

1 F

2 F

A

1 F

2 F

1 M


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Caso Particular: Res. Fuerza Única• Sistema de fuerzas concurrentes

– Líneas de acción de las fuerzas se intersectan en un puntocomún; momento ejercido alrededor de ese punto es cero

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yx

z

A

1 F

2 F

3 F

A

R F


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Caso Particular: Res. Fuerza Única• Sistema de fuerzas coplanares

– Líneas de acción de las fuerzas están contenidas en un plano

– Pueden existir momentos perpendiculares al plano que contienelas líneas de acción de las fuerzas

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yx

z

1 M

A

1 F

2 F

A

R M

R F A

R F

B

d

R

R

F

M d


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Caso Particular: Res. Fuerza Única• Sistema de fuerzas paralelos

– Líneas de acción de las fuerzas son paralelas

– Pueden existir momentos perpendiculares a las líneas de acciónde las fuerzas

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yx

z

A

1 F

2 F

1 M

A R

F

R M

AB

R F

d

R

R

F

M d


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Importante• Sistemas de fuerzas equivalentes

– No olvidar que este concepto se refiere a tendencia aldesplazamiento (condición de fuerza) y al giro (condición demomento)

– No es aplicable de manera directa en cuerpos deformables

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Sistema 1 Sistema 2

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