Dr. Daniel Mocencahua Mora Otoño de 2003

Una función f es una función polinomial si es de la forma

f (x) = anxn + an−1xn−1 + · · ·+ a1x+ a0.

• n es un número natural y se llama el grado del polinomio.

• Los números an, an−1, · · · , a1, a0 son números reales y sonlos coeficientes del polinomio. Se pide que an 6= 0.

• Dominio de f : Todos los números reales.• Un punto de alternancia es un punto que separa una partecreciente de una decreciente o viceversa.

• Un cero de un polinomio es el punto r en su dominio talque f (r) = 0.

• Un polinomio de grado n tiene a lo más (n− 1) puntos dealternacia y a lo más n ceros.

• Si r es un cero de un polinomioP (x) = xn + an−1xn−1 + · · ·+ a1x + a0,

entonces |r| < 1 +max {|an−1| , |an−2| , . . . , |a1| , |a0|} .• Casos particulares de polinomios son las rectas y lasparábolas.

52.50-2.5-5

5

2.5

0

-2.5

-5

x

y

x

y

f (x) = x3 − 2x

52.50-2.5-5

5

2.5

0

-2.5

-5

x

y

x

y

f (x) = 2x4 − 4x2+ x − 1

52.50-2.5

5

2.5

0

-2.5

-5

x

y

x

y

f (x) = x5 − 5x3 + 4x+ 1

52.50-2.5

2.5

0

-2.5

-5

x

y

x

y

f (x) = x6− 7x4 + 14x2 − x− 5

Función Polinomial