03 Violacion_supuestos Multicolinealidad

UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

Facultad de Economa y Contabilidad

Escuela Acadmico Profesional de Economa

ECONOMETRIA

II

VIOLACIN A LOS

SUPUESTOS DEL MCRL:

MULTICOLINEALIDAD

ECONOMETRIA II Econ. JOSE RODRIGUEZ HERRERA

MULTICOLINEALIDAD

INTRODUCCION

El modelo de Gauss, modelo clsico o estndar de regresin lineal

(MCRL), es el cimiento de la mayor parte de la teora economtrica y

plantea siete supuestos.

1. Modelo de regresin lineal, o lineal en los parmetros.

2. Los valores de las regresoras, X, son fijos en muestreo repetido

3. Para X dadas, el valor medio de la perturbacin es cero.

4. Para X dadas, las varianzas de es constante u homocedstica.

5. Para X dadas, no hay autocorrelacin en las perturbaciones.

6. Si las X son estocsticas, el trmino de perturbacin y las X

(estocsticas) son independientes, o lo menos, no estn

correlacionadas.

7. El nmero de observaciones debe ser mayor que el nmero de

regresoras.


MULTICOLINEALIDAD

INTRODUCCION

8. Debe haber suficiente variabilidad en los valores que toman las

regresoras.

9. El modelo de regresin est correctamente especificado

10. No hay relacin lineal exacta (es decir, no hay multicolinealidad)

en las regresoras.

11. El trmino estocstico (de perturbacin) est normalmente

distribuido.

El supuesto 2 lo estudiaremos en los modelos de ecuaciones

simultneas.


MULTICOLINEALIDAD

INTRODUCCION

Respecto al supuesto 3, si no se satisface este supuesto, no podemos

estimar el intercepto original 1 o podemos obtener una estimacin

sesgada de 1. Sin embargo, en muchas situaciones prcticas el

intercepto, 1, es de poca importancia; los parmetros con mayor

significado son los coeficientes de pendiente, que permanecen

inalterados aunque se viole el supuesto 3. Adems, en muchas

aplicaciones el trmino del intercepto no tiene interpretacin alguna.

Supuesto 10. Este supuesto no es esencial si el objetivo es solamente

la estimacin. Con el supuesto de normalidad, sin embargo, es

posible establecer que los estimadores de MCO de los coeficientes

de regresin siguen la distribucin normal y que pueden utilizarse

las pruebas t y F para verificar diversas hiptesis estadsticas, sin

importar el tamao de la muestra.


MULTICOLINEALIDAD

INTRODUCCION

Pero, qu sucede si las ui no estn normalmente distribuidas?

El hecho de que los estimadores de MCO sigan una distribucin

normal asinttica (segn el supuesto de varianza homoscedstica y

valores fijos de X) aunque las perturbaciones no tengan distribucin

normal es de poca ayuda para los analistas econmicos, que pocas

veces disponen de datos de muestras grandes.

Por tanto, el supuesto de normalidad adquiere importancia para los

fines de pruebas de hiptesis y prediccin. Entonces, teniendo en

mente los problemas de estimacin y de pruebas de hiptesis, y

debido a que las muestras pequeas son la regla ms que la excepcin

en la mayora de los anlisis econmicos, debemos mantener el

supuesto de normalidad.


MULTICOLINEALIDAD

INTRODUCCION

Por supuesto, esto significa que, cuando se trata de una muestra finita,

se debe realizar la prueba explcita del supuesto de normalidad

(Anderson-Darling y Jarque-Bera). Se sugiere aplicar stas u otras

pruebas de normalidad a los residuos de la regresin Se debe tener en

cuenta que en muestras finitas sin el supuesto de normalidad, los

estadsticos usuales t y F pueden no seguir las distribuciones t y F.

Los supuestos 6, 7 y 8 estn estrechamente interrelacionados y se

analizan en el tema sobre multicolinealidad.

El supuesto 4 se estudia en el captulo sobre heteroscedasticidad.

El supuesto 5, en el captulo sobre autocorrelacin.

El supuesto 9, en el captulo sobre especificacin de modelos y prueba

de diagnstico.

El supuesto 1 se analizar como tema especial.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

El supuesto 8 del modelo clsico de regresin lineal (MCRL) plantea

que no existe multicolinealidad entre las regresoras incluidas en el

modelo de regresin. En este captulo consideramos en forma crtica

el supuesto de no multicolinealidad en busca de respuestas a las

siguientes preguntas:

1. Cul es la naturaleza de la multicolinealidad?

2. Es la multicolinealidad realmente un problema?

3. Cules son sus consecuencias prcticas?

4. Cmo se detecta?

5. Qu medidas pueden tomarse para aliviar el problema de

multicolinealidad?


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

En este captulo tambin analizaremos el supuesto 6 del MCRL, a

saber, que el nmero de observaciones en la muestra debe ser mayor

que el de regresoras, as como el supuesto 7, que requiere una

variabilidad suficiente en los valores de las regresoras, en vista de que

ambos estn estrechamente relacionados con el supuesto de la

multicolinealidad. Al supuesto 6 se le ha denominado, tambin como

el problema de la micronumerosidad, lo cual simplemente significa

un tamao pequeo de muestra.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

NATURALEZA DE LA MULTICOLINEALIDAD

El trmino multicolinealidad originalmente, designaba una relacin

lineal perfecta o exacta entre algunas o todas las variables

explicativas de un modelo de regresin. Para la regresin con k

variables que incluye las variables explicativas X1, X2, . . . , Xk (donde

X1= 1 para todas las observaciones de forma que den cabida al

trmino del intercepto), se dice que existe una relacin lineal exacta si

se satisface la siguiente condicin:

11 + 22 + + = 0

Donde:

1 , 2 son constantes tal que no todas son simultneamente igual a cero.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Hoy en da, sin embargo, el trmino multicolinealidad incluye el caso

de multicolinealidad perfecta, como lo indica:

11 + 22 + + = 0

y tambin el caso en el cual hay X variables intercorrelacionadas pero

no en forma perfecta, de la siguiente manera:

11 + 22 + + + = 0

donde es un trmino de error estocstico.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Para apreciar la diferencia entre multicolinealidad perfecta y

multicolinealidad menos que perfecta suponga, que 20. Entonces:

11 + 22 + + = 0

se escribe como

que muestra la forma como 2 est exactamente relacionada de manera lineal con otras variables, o cmo se deriva de una

combinacin lineal de otras variables X.

En esta situacin, el coeficiente de correlacin entre la variable 2 y la combinacin lineal del lado derecho de la ltima ecuacin est

obligado a ser igual a uno.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

En forma similar, si 20, la ecuacin:

11 + 22 + + + = 0

se escribe como

lo cual muestra que 2 no es una combinacin lineal exacta de otras Xporque est determinada tambin por el trmino de error estocstico

.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Por ejemplo:

Es evidente que X3i =5X2i. Por consiguiente, hay colinealidad perfecta

entre X2 y X3, pues el coeficiente de correlacin r23 es la unidad.

La variable 3 se cre de X3 agregndole simplemente los siguientes

nmeros, tomados de una tabla de nmeros aleatorios: 2, 0, 7, 9, 2.

Ahora ya no hay multicolinealidad perfecta entre X2 y 3. Sin

embargo, las dos variables estn muy correlacionadas, pues los

clculos indicarn que el coeficiente de correlacin entre ellas es

0.9959


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

El diagrama de Ballentine representa grficamente el problema de la

multicolinealidad.. En esta figura los crculos Y, X2 y X3, representan

las variaciones en Y (la variable dependiente) y en X2 y X3, (las

variables explicativas). El grado de colinealidad se mide por la

magnitud de la interseccin (rea sombreada) de los crculos X2 y X3, .

En la figura (a) no hay interseccin entre X2 y X3, y, por tanto, no hay

colinealidad. En las figuras (b) (c) (d) y (e), el grado de colinealidad

va de bajo a alto: entre mayor sea la interseccin entre X2 y X3,

(es decir, entre mayor sea el rea sombreada), mayor ser el grado de

colinealidad. En el extremo, si X2 y X3, estuvieran superpuestos

completamente (o si X2 estuviera por completo dentro de X3, o

viceversa), la colinealidad sera perfecta.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Observe que la multicolinealidad, como la definimos, se refiere slo a

relaciones lineales entre las variables X. Este concepto no aplica a las

relaciones no lineales entre ellas. Por ejemplo, considere el siguiente

modelo de regresin:

= 0 + 1 + 22 + 3

3 + Donde:

: Costo total de produccin

: Produccin

Las variables 2 (produccin al cuadrado) y

3 (produccin al cubo)

por supuesto estn funcionalmente relacionadas con , pero la relacin es no lineal. De manera estricta, por consiguiente, modelos

como no lineales no violan el supuesto de no multicolinealidad.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Sin embargo, en aplicaciones concretas, el coeficiente de correlacin

medido de forma convencional demostrar que , 2

3 estn

altamente correlacionadas, lo cual dificultar estimar los parmetros

de este modelo regresional con mayor precisin (es decir, con errores

estndar pequeos).

Por qu supone el modelo clsico de regresin lineal que no hay

multicolinealidad entre las X?

El razonamiento es el siguiente: Si la multicolinealidad es perfecta,

los coeficientes de regresin de las variables X son indeterminados y

sus errores estndar, infinitos. Si la multicolinealidad es menos que

perfecta, los coeficientes de regresin, aunque sean determinados,

poseen grandes errores estndar (en relacin con los coeficientes

mismos), lo cual significa que los coeficientes no pueden ser

estimados con gran precisin o exactitud.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Existen diversas fuentes de multicolinealidad y puede deberse a los

siguientes factores:

1. El mtodo de recoleccin de informacin. Por ejemplo, la

obtencin de muestras en un intervalo limitado de valores tomados

por las regresoras en la poblacin.

2. Restricciones en el modelo o en la poblacin objeto de muestreo.

Por ejemplo, en la regresin del consumo de electricidad sobre el

ingreso (2) y el tamao de las viviendas (3) hay una restriccin fsica en la poblacin, pues las familias con ingresos ms altos

suelen habitar viviendas ms grandes que las familias con ingresos

ms bajos.

3. Especificacin del modelo. Por ejemplo, la adicin de trminos

polinomiales a un modelo de regresin, en especial cuando el

rango de la variable X es pequeo.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

4. Un modelo sobredeterminado. Esto sucede cuando el modelo tiene

ms variables explicativas que el nmero de observaciones. Esto

puede suceder en investigacin mdica, donde en ocasiones hay

un nmero reducido de pacientes sobre quienes se rene

informacin respecto de un gran nmero de variables.

5. Otra razn para la multicolinealidad, sobre todo en los datos de

series de tiempo, puede ser que las regresoras del modelo

compartan una tendencia comn; es decir, que todas aumenten o

disminuyan a lo largo del tiempo. Por tanto, en la regresin del

gasto de consumo sobre el ingreso, la riqueza y la poblacin, las

regresoras ingreso, riqueza y poblacin tal vez todas crezcan con

el tiempo a una tasa aproximadamente igual, con lo cual se

presentara la colinealidad entre dichas variables.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

ESTIMACIN EN PRESENCIA DE MULTICOLINEALIDAD

PERFECTA

Un modelo de regresin con tres variables, expresado con la forma de

desviacin, en la cual todas la variables se expresan como

desviaciones de sus medias muestrales, se escribe de la siguiente

manera:

= 22 + 33 + Los estimadores 2 y 3 se calculan de la siguiente manera:


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Suponga ahora que 3 = 2 en donde es una constante diferente de cero (por ejemplo, 2, 4, 1.8, etc.). Si sustituimos esto en la

ecuacin que define 2 obtenemos

Que es una expresin indeterminada.

Se puede demostrar que 3 tambin es indeterminada.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Porqu obtenemos obtenemos 2 =0

0?

Recuerde el significado de 2: da la tasa de cambio en el valor promedio de Y a medida que 2 cambia en una unidad, manteniendo

3 constante. Pero si 3 y 2 son perfectamente colineales, no hay forma de que 3 se mantenga constante: a medida que 2 cambia, tambin lo hace 3 por el factor .

Esto significa, entonces, que no hay forma de desenredar las

influencias separadas de 2 y 3 de la muestra dada: para fines prcticos, 2 y 3 son indistinguibles. En la econometra aplicada, este problema ocasiona mucho dao, pues la idea consiste en separar

los efectos parciales de cada X sobre la variable dependiente.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Otra forma de ver el mismo cuadro es la siguiente:

Sustituya 3 = 2 en:

= 22 + 33 + se obtiene lo siguiente:

= 22 + 32 +

= 2 2 + 3 +

= 2 +

Donde

= 2 + 3


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Al aplicar la conocida frmula de MCO a

= 2 +

Obtenemos:

= 2 + 3 = 2

22

Por consiguiente, aunque se puede estimar en forma nica, no hay forma de estimar 2 y 3 en forma igualmente nica.

Matemticamente:

= 2 + 3

nos proporciona una sola ecuacin con dos incgnitas (observe que

est dada) y existen infinidad de soluciones para = 2 + 3 con

valores dados de y .


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Para expresar esto en trminos concretos, sea = 0.8 y = 2. Entonces:

0.8 = 2 + 23

2 = 0.8 23

Ahora seleccione un valor de 3 arbitrariamente y tendr una solucin para 2. Seleccione otro valor para 3 y tendr otra solucin para 2. No importa cunto lo intente, no existe un valor nico para 2.

En conclusin, en el caso de multicolinealidad perfecta, no puede

obtenerse una solucin nica para los coeficientes de regresin

individual. Sin embargo, se puede obtener una solucin nica para

combinaciones lineales de estos coeficientes.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

La combinacin lineal 2 + 3 se estima en forma nica con ,

dado el valor de .

Asimismo, observe que en el caso de multicolinealidad perfecta, las

varianzas y los errores estndar de 2 y 3 individualmente son infinitos.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


ALTA PERO IMPERFECTA

La situacin de multicolinealidad perfecta es un extremo patolgico.

Por lo general no existe una relacin lineal exacta entre las variables

X, en especial en informacin econmica relacionada con series de

tiempo.

Por tanto, de regreso al modelo de tres variables en forma de

desviacin:

= 22 + 33 + en lugar de multicolinealidad exacta podemos tener

3 = 2 + Donde 0 y donde es un trmino de error estocstico tal que 2

= 0


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD



En este caso, sera posible la estimacin de los coeficientes de

regresin 2 y 3. Por ejemplo, al sustituir 3 = 2 + en

Obtenemos:

Donde se aprovecha que 2 = 0 Se deriva una expresin similar

para 3


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD



Ahora, a diferencia del clculo de 2 anterior, esta beta si puede estimarse. Desde luego, si es lo bastante pequeo, es decir, muy cercano a cero, la ecuacin

3 = 2 + indicar colinealidad casi perfecta, y regresaremos al caso

indeterminado.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

CONSECUENCIAS TEORICAS DE LA MULTICOLINEALIDAD

En el MCRL, si se satisfacen los supuestos, los estimadores de MCO

de los coeficientes de regresin son MELI. Sin embargo, puede

demostrarse que, aunque la multicolinealidad sea muy alta, los

estimadores de MCO conservarn la propiedad MELI.

Entonces, cules son los inconvenientes de la multicolinealidad?

Christopher Achen comenta al respecto:

Los novatos en el estudio de la metodologa en ocasiones se

preocupan porque sus variables independientes estn

correlacionadas: el llamado problema de multicolinealidad. Sin

embargo, la multicolinealidad no viola los supuestos bsicos de la

regresin...


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Se presentarn estimaciones consistentes e insesgadas y sus errores

estndar se estimarn en la forma correcta. El nico efecto de la

multicolinealidad tiene que ver con la dificultad de obtener los

coeficientes estimados con errores estndar pequeos. Sin embargo,

se presenta el mismo problema al contar con un nmero reducido de

observaciones o al tener variables independientes con varianzas

pequeas. (De hecho, en el nivel terico, los conceptos de

multicolinealidad, nmero reducido de observaciones y varianzas

pequeas en las variables independientes forman parte esencial del

mismo problema.) Por tanto, la pregunta qu debe hacerse

entonces con la multicolinealidad? es similar a qu debe hacerse

si no se tienen muchas observaciones? Al respecto no hay una

respuesta estadstica.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Para referirse a la importancia del tamao de la muestra, Goldberger

acu el trmino micronumerosidad, como contraparte del extico

nombre polislabo de multicolinealidad.

De acuerdo con Goldberger, la micronumerosidad exacta (la

contraparte de multicolinealidad exacta) surge cuando n, el tamao de

la muestra, es cero, en cuyo caso es imposible cualquier clase de

estimacin. La casi micronumerosidad, igual que la casi

multicolinealidad, surge cuando el nmero de observaciones

escasamente excede al nmero de parmetros que se va a estimar.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


1. Es cierto que aun en el caso de casi multicolinealidad los

estimadores de MCO son insesgados. Pero el insesgamiento es una

propiedad multimuestral o de muestreo repetido. Esto significa que, si

mantenemos fijos los valores de X, si obtenemos muestras repetidas y

calculamos los estimadores de MCO para cada una de esas muestras,

el promedio de los valores muestrales se aproximar a los verdaderos

valores poblacionales de los estimadores a medida que aumenta el

nmero de las muestras. Pero esto nada dice sobre las propiedades de

los estimadores en una muestra dada.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


2. Es cierto que la colinealidad no destruye la propiedad de varianza

mnima: en la clase de los estimadores lineales insesgados, los

estimadores de MCO tienen varianza mnima; es decir, son eficientes.

Pero esto no significa que la varianza de un estimador de MCO

necesariamente sea pequea (en relacin con el valor del estimador)

en cualquier muestra dada.

3. La multicolinealidad es en esencia un fenmeno (de regresin)

muestral en el sentido en que, aunque las variables X no estn

linealmente relacionadas en la poblacin, pueden estarlo en la muestra

particular disponible: cuando se postula la funcin de regresin

terica o poblacional (FRP), se considera que todas las variables X

incluidas del modelo ejercen una influencia separada o independiente

sobre la variable dependiente Y.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Pero puede suceder que en cualquier muestra dada con que se pruebe

la FRP, alguna o todas las variables X sean tan colineales que no sea

posible aislar su influencia individual sobre Y. Es decir, la muestra

falla aunque la teora establezcaque todas las X son importantes. En

resumen, la muestra puede no ser lo bastante rica para acomodar

todas las variables X en el anlisis.

Por todas estas razones, el hecho de que los estimadores de MCO sean

MELI a pesar de la presencia de multicolinealidad es poco consuelo

en la prctica.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

CONSECUENCIAS PRCTICAS DE LA MULTICOLINEALIDAD.

En los casos de casi o alta multicolinealidad es probable que se

presenten las siguientes consecuencias:

1. Aunque los estimadores de MCO son MELI (Mejor Estimador

Lineal Insesgado) (Insesgado: su valor promedio o esperado,

(2), es igual al valor verdadero, 2), presentan varianzas y covarianzas grandes que dificultan la estimacin precisa.

2. Debido a la consecuencia (1), los intervalos de confianza tienden a

ser mucho ms amplios, lo cual propicia una aceptacin ms fcil

de la hiptesis nula cero (es decir, que el verdadero coeficiente

poblacional es cero).

3. Tambin debido a la consecuencia (1), la razn t de uno o ms

coeficientes tiende a ser estadsticamente no significativa.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

CONSECUENCIAS PRCTICAS DE LA MULTICOLINEALIDAD.

4. Aunque la razn t de uno o ms coeficientes sea estadsticamente

no significativa, 2, la medida global de bondad de ajuste, puede ser muy alta.

5. Los estimadores de MCO y sus errores estndar son sensibles a

pequeos cambios en los datos.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Estimadores de MCO con varianzas y covarianzas grandes

Si r23 es el coeficiente de correlacin entre X2 y X3 y si las varianzas y

covarianzas estn dadas por:


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


De 2 y 3 se desprende que, a medida que r23 tiende a 1,

es decir, a medida que aumenta la colinealidad, tambin lo hacen las

varianzas de los dos estimadores y, en el lmite, cuando r23= 1, son

infinitas.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


En el caso de 2, 3 , es igualmente claro que, a medida que r23aumenta hacia 1, la covarianza de los dos estimadores tambin

aumenta en valor absoluto.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


La velocidad con que se incrementan las varianzas y covarianzas se ve

con el factor inflacionario de la varianza (FIV), que se define como:

El FIV muestra la forma en que la varianza de un estimador se infla

por la presencia de la multicolinealidad. A medida que 232 se acerca a

1, el FIV se acerca a infinito. Es decir, a medida que el grado de

colinealidad aumenta, la varianza de un estimador tambin y, en el

lmite, se vuelve infinita. Como se aprecia, si no hay colinealidad

entre X2 y X3, el FIV ser 1.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


As, las varianzas de los estimadores se definen::

Cabe observar que el inverso del FIV se conoce como tolerancia

(TOL). Es decir,

Cuando 2 = 1 (es decir, colinealidad perfecta), = 0, y cuando

2 = 0 (es decir, no existe ninguna colinealidad), = 1.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Intervalos de confianza ms amplios

Debido a los errores estndar grandes, los intervalos de confianza para los

parmetros poblacionales relevantes tienden a ser mayores.

En casos de alta multicolinealidad, los datos muestrales pueden ser

compatibles con un diverso conjunto de hiptesis. De ah que aumente la

probabilidad de aceptar una hiptesis.

Razones t no significativas

Recuerde que para probar la hiptesis nula de que, por ejemplo, 2 = 0,

utilizamos la razn t, es decir, 2/ = 0 2 y comparamos el valor testimado con el valor t crtico de la tabla t. Pero, como vimos, en casos de

alta colinealidad los errores estndar estimados aumentan drsticamente, lo

que disminuye los valores t. Por consiguiente, en tales casos se acepta cada

vez con mayor facilidad la hiptesis nula de que el verdadero valor

poblacional relevante es cero.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

alta pero pocas razones t significativas

Consideremos el modelo de regresin lineal con k variables:

= 1 + 22 + + +

En casos de alta colinealidad es posible encontrar, como acabamos de

mencionar, que uno o ms coeficientes parciales de pendiente son, de

manera individual, no significativos estadsticamente con base en la prueba

t. Aun as, en tales situaciones puede ser tan alto, digamos, superior

a 0.9, que, con base en la prueba F, es posible rechazar convincentemente la

hiptesis de que

2 = 3 = = = 0

En realidad, sta es una de las seales de multicolinealidad: valores t no

significativos pero un global alto (y un valor F significativo).


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus errores estndar ante

cambios pequeos en los datos

Siempre que la multicolinealidad no sea perfecta, es posible la estimacin de

los coeficientes de regresin; sin embargo, las estimaciones y sus errores

estndar se tornan muy sensibles aun al ms ligero cambio de los datos.

Por ejemplo, considere los siguientes datos hipotticos:

Y X2 X3

1 2 4

2 0 2

3 4 12

4 6 0

5 8 16

DATOS HIPOTETICOS DE Y, X2 y X3 Con base en estos datos obtenemos la

siguiente regresin mltiple:

= 1.1639 + 0.44632 + 0.00303 0.7737 0.1848 (0.0851)

= 1.5431 2.4151 (0.0358)

2 = 0.8101 23 = 0.5523

2, 3 = 0.00868 = 2


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ahora considere la tabla adjunta en que se

intercambiaron el tercer y el cuarto valores de

X3. Con esta informacin obtenemos:

= 1.2108 + 0.40142 + 0.02703 0.7480 0.2721 (0.1252)

= 1.6187 1.4752 (0.2158)

2 = 0.8143 23 = 0.8285

2, 3 = 0.0282 = 2

Como resultado de un ligero cambio en los datos vemos que 2, antes estadsticamente significativo en un nivel de significancia de 10%, deja

ahora de serlo aun en ese nivel. Observe tambin que antes, la

2 , 3 = 0.00868 mientras que ahora es 0.0282, un aumento superior a tres veces su valor inicial.

Y X2 X3

1 2 4

2 0 2

3 4 0

4 6 12

5 8 16

DATOS HIPOTETICOS DE Y, X2 y X3


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

= 1.2108 + 0.40142 + 0.02703 0.7480 0.2721 (0.1252)

= 1.6187 1.4752 (0.2158)

2 = 0.8143 23 = 0.8285

2, 3 = 0.0282 = 2

Todos estos cambios pueden atribuirse a un aumento de la multicolinealidad:

* Inicialmente, 23 = 0.5523; ahora, 23 = 0.8285. En forma similar, los errores estndar de 2 3 aumentan entre las dos

regresiones, sntoma caracterstico de la colinealidad.

En presencia de alta colinealidad, no se pueden estimar los coeficientes de regresin individuales en forma precisa, pero las combinaciones

lineales de estos coeficientes se estiman con mayor exactitud. Esto se

confirma con las regresiones anteriores.

Y X2 X3

1 2 4

2 0 2

3 4 0

4 6 12

5 8 16

DATOS HIPOTETICOS DE Y, X2 y X3


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

= 1.2108 + 0.40142 + 0.02703 0.7480 0.2721 (0.1252)

= 1.6187 1.4752 (0.2158)

2 = 0.8143 23 = 0.8285

2, 3 = 0.0282 = 2

En la primera regresin, la suma de los dos coeficientes parciales de las pendientes es 0.4493, en tanto que en la segunda regresin dicha suma es

0.4284, prcticamente la misma.

No slo eso: sus errores estndar son prcticamente los mismos, 0.1550 frente a 0.1823. Los errores estandar se obtienen de:

Observe, sin embargo, que el coeficiente de X3 cambi en forma notoria, de 0.003 a 0.027.

= 1.1639 + 0.44632 + 0.00303 0.7737 0.1848 (0.0851)

= 1.5431 2.4151 (0.0358)

2 = 0.8101 23 = 0.5523

2, 3 = 0.00868 = 2


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejemplo:

y X2 X3

70 80 810

65 100 1009

90 120 1273

95 140 1425

110 160 1633

115 180 1876

120 200 2052

140 220 2201

155 240 2435

150 260 2686

Datos hipoteticos sobre consumo,

ingreso y riqueza


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejemplo:Resumen

Estadsticas de la regresin

Coeficiente de correlacin mltiple 0.98158

Coeficiente de determinacin R^2 0.96350

R^2 ajustado 0.95308

Error tpico 6.80804

Observaciones 10

ANLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio de

los cuadrados F

Regresin 2 8565.55407 4282.77704 92.40196

Residuos 7 324.44593 46.34942

Total 9 8890

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad

Intercepcin 24.77473 6.75250 3.66897 0.00798

Variable X 1 0.94154 0.82290 1.14417 0.29016

Variable X 2 -0.04243 0.08066 -0.52606 0.61509


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

La regresin muestra que el ingreso y la riqueza explican en conjunto

alrededor de 96% de la variacin en los gastos de consumo. A pesar de esto,

ningn coeficiente de las pendientes es estadsticamente significativo de

manera individual. Adems, no slo la variable riqueza es estadsticamente

no significativa, sino que tambin tiene el signo incorrecto. A priori, se

esperara una relacin positiva entre el consumo y la riqueza.

A pesar de que los estimadores no son significativos individualmente en

trminos estadsticos, si se prueba la hiptesis de que 2=3=0

simultneamente, esta hiptesis puede rechazarse.

En la hoja de respuesta de la regresin, podemos ver que el estadstico F es

altamente significativo con el valor de F=92.4019

El valor F se puede calcular teniendo en cuenta la suma de los errores al

cuadrado de la regresin y de los residuos; luego dividimos estos valores

entre su correspondiente grados de libertad. El resultado de dicha divisin se

vuelve a dividir.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

El ejemplo muestra en forma muy evidente lo que hace la multicolinealidad.

El hecho de que la prueba F sea significativa pero los valores t de X2 y X3

no sean significativos individualmente implica que las dos variables estn

tan correlacionadas que es imposible aislar el impacto individual del ingreso

o de la riqueza sobre el consumo.

Regresionar: X3 sobre X2

Regresionar: Y sobre X2

Regresionar: Y sobre X3


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio 10.27

La tabla 10.13 proporciona cifras sobre importaciones (M), PIB e ndice de

precios al consumidor (IPC) de Estados Unidos de 1975 a 2005. Se le pide

considerar el siguiente modelo:

Ln Mt=1+ 2 lnPIBt + 3 ln IPCt + mt

a) Estime los parmetros de este modelo con la informacin de la tabla.

b) Sospecha multicolinealidad en los datos?

c) Efecte las siguientes regresiones:

1) Ln Mt= A1 + A2 ln PBIt

2) ln Mt = B1 + B1 ln IPCt

3) ln PBIt = C1 + C2 ln IPCt

Con base en estas regresiones, qu puede decir sobre la naturaleza de la

multicolinealidad en los datos?


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio 10.27

Ln Mt=1+ 2 lnPIBt + 3 ln IPCt + mt

a) Estime los parmetros de este modelo con la informacin de la tabla.

El alto valor de R2 y el

valor no significativo de t

del coeficiente de Ln IPC

indican que

probablemente existe

multicolinealaidad en los

datos.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio 10.27

c) Efecte las siguientes regresiones: 1) Ln Mt= A1 + A2 ln PBIt


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio 10.27

c) Efecte las siguientes regresiones: 2) ln Mt = B1 + B1 ln IPCt


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio 10.27

c) Efecte las siguientes regresiones: 3) ln PBIt = C1 + C2 ln IPCt


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio 10.27

Con base en estas regresiones, qu puede decir sobre la naturaleza de la

multicolinealidad en los datos?

La regresin LnPBI sobre LnIPC muestran alta correlacin entre estas dos

variables, lo que sugiere que los datos sufren del problema de colinealidad.

La mejor solucin sera expresar

las importaciones y el PBI en

trminos reales, dividiendo cada

uno por el IPC (recordar el

mtodo de la razn que se

discuti en el captulo anterior.

Los resultados son los

siguientes:


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejemplo 10.7: Funcin de consumo para EE.UU

A continuacin consideraremos un grupo de datos sobre gasto de consumo

real (C), ingreso personal disponible real (Yd), riqueza real (W) y tasa de

inters real (I) para Estados Unidos, de 1947 a 2000. Hallar la regresin de

los datos, empleando lo siguiente:

= 1 + 2 + 3 + 4 + En este modelo, los coeficientes 2 y 3 dan las elasticidades del ingreso y la riqueza, respectivamente; 4 da la semielasticidad.

Los resultados de la regresin se presentan en la siguiente tabla:


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Los resultados demuestran que

todos los coeficientes estimados

son significativos desde el punto

de vista estadstico, pues sus

valores p son muy pequeos.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Los coeficientes estimados se

interpretan como sigue: la

elasticidad del ingreso es 0.80,

lo que indica que, cuando las

dems variables se mantienen

constantes, si el Yd aumenta 1%,

la media del gasto de C aumenta

0.8%. El coeficiente de riqueza

es 0.20, lo que significa que si

la riqueza aumenta 1%, la media

del consumo se incrementa slo

0.2%, de nuevo cuando las

variables se mantienen

constantes.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


El coeficiente de la variable

tasa de inters indica que, a

medida que la tasa de inters

aumenta un punto porcentual,

el gasto de consumo disminuye

0.26%, ceteris paribus.

Todas las regresoras tienen

signos que concuerdan con las

expectativas previas, es decir,

el ingreso y la riqueza tienen

efecto positivo en el consumo,

pero la tasa de inters produce

un efecto negativo.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Hay que preocuparse por el

problema de la multicolinealidad

en este caso? Al parecer no,

porque todos los coeficientes

tienen los signos correctos, cada

coeficiente es muy significativo

estadsticamente en lo individual

y el valor F tambin es

estadsticamente muy

significativo, lo que indica que, en

conjunto, todas las variables

tienen efecto significativo en el

gasto de consumo. El valor R2

tambin es muy alto.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Por supuesto, casi siempre

existe cierto grado de

colinealidad entre las variables

econmicas. Con tal de que no

sea exacto se pueden estimar

los parmetros del modelo. Por

el momento, lo nico que se

puede decir es que, en el

presente ejemplo, la

colinealidad, si la hay, no

parece muy marcada.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

DETECCIN DE LA MULTICOLINEALIDAD:

Cmo conocer la presencia de colinealidad en cualquier situacin dada, en

especial en modelos con ms de dos variables explicativas?

Advertencias:

1. La multicolinealidad es una cuestin de grado y no de clase. La distincin

importante no es entre presencia o ausencia de multicolinealidad, sino entre

sus diferentes grados.

2. Como la multicolinealidad se refiere a la condicin de las variables

explicativas que son no estocsticas por supuestos, es una caracterstica de la

muestra y no de la poblacin.

Por consiguiente, no es necesario llevar a cabo pruebas sobre

multicolinealidad, pero, si se desea, es posible medir su grado en cualquier muestra determinada.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Como la multicolinealidad es en esencia un fenmeno de tipo muestral que

surge de informacin sobre todo no experimental recopilada en la mayora

de las ciencias sociales, no hay un mtodo nico para detectarla o medir su

fuerza. Lo que se tiene en realidad son ciertas reglas prcticas, algunas

informales y otras formales, pero todas reglas prcticas. Consideremos

algunas de ellas.

1. Una R2 elevada pero pocas razones t significativas. Como ya

mencionamos, es un sntoma clsico de multicolinealidad. Si R2 es alta (por encima de 0.8), la prueba F, en la mayora de los casos,

rechazar la hiptesis de que los coeficientes parciales de pendiente son

simultneamente iguales a cero, pero las pruebas t individuales

mostrarn que ningn coeficiente parcial de pendiente, o muy pocos,

son estadsticamente diferentes de cero (ver ejemplo de consumo-

ingreso-riqueza).


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


2. Altas correlaciones entre parejas de regresoras. Otra regla prctica

recomendable consiste en observar el coeficiente de correlacin de

orden cero o entre dos regresoras. Si ste es alto (superior a 0.8), la

multicolinealidad es un problema grave.

La desventaja con este criterio es que, aunque las altas correlaciones de

orden cero pueden sugerir la presencia de colinealidad, no es necesario

que dichas correlaciones sean altas para tener colinealidad en un

determinado caso especfico. En trminos un poco tcnicos: las

correlaciones de orden cero elevadas son una condicin suficiente pero

no necesaria para la existencia de multicolinealidad, debido a que puede

existir a pesar de que las correlaciones de orden cero o correlaciones

simples sean comparativamente bajas (es decir, inferiores a 0.50).


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


En los modelos donde hay ms de dos variables explicativas, la

correlacin simple o de orden cero no proporciona una gua infalible

sobre la presencia de multicolinealidad. Claro que si slo existen dos

variables explicativas, bastarn las correlaciones de orden cero.

3. Examen de las correlaciones parciales. Debido al problema recin

descrito, que se basa en correlaciones de orden cero, otros sugieren que

debe observarse, en lugar de ellas, los coeficientes de correlacin

parcial. De esta forma, en la regresin de Y sobre X2, X3 y X4, si se

encuentra que 1.2342 es muy elevada pero 12.34

2 , 13.242 y 14.24

2 son

comparativamente bajas, esto puede sugerir que las variables X2, X3 y X4estn muy intercorrelacionadas y que por lo menos una de estas

variables es superflua.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


4. Regresiones auxiliares. Como la multicolinealidad surge porque una o

ms de las regresoras son combinaciones lineales exactas o aproximadas

de las dems regresoras, una forma de determinar cul variable X est

relacionada con las dems variables X es efectuar la regresin de cada Xi

sobre las variables X restantes y calcular la R2 correspondiente; cada una

de estas regresiones se denomina regresin auxiliar de Y sobre las X.

As, conforme a la relacin entre F y R2, la variable:

Sigue la distribucin F con k-2 y n-k+1 gl. En la ecuacin n es el tamao

de la muestra, k es el nmero de variables explicativas, incluyendo el

intercepto y 1.232 es el coeficiente de determinacin en la

regresin de la variable sobre las variables X restantes.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Si la F calculada excede a la Fi crtica en el nivel de significancia

seleccionado, se dice que la Xi particular es colineal con las dems X; si

no excede a la Fi crtica, se dice que sta no es colineal con las dems X,

en cuyo caso se puede mantener la variable en el modelo. Si Fi es

estadsticamente significativa, an hay que decidir si la Xi en

consideracin debe eliminarse del modelo.

Sin embargo, este mtodo no carece de desventajas, pues si la

multicolinealidad comprende slo unas cuantas variables, de forma que

las regresiones auxiliares no sufran de multicolinealidad extensa, los

coeficientes estimados pueden revelar la naturaleza de la dependencia

lineal entre las regresoras. Por desgracia, si existen diversas

asociaciones lineales complejas, este ejercicio de ajuste de curva puede

no tener gran valor, pues ser difcil identificar las interrelaciones

separadas.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


En lugar de probar formalmente todos los valores R2 auxiliares, se puede

adoptar la regla prctica de Klein, que sugiere que la multicolinealidad

puede ser un problema complicado solamente si la R2 obtenida de una

regresin auxiliar es mayor que la R2 global, es decir, si se obtiene de la

regresin de Y sobre todas las regresoras. Por cierto, al igual que todas

las dems reglas prcticas, sta debe utilizarse con buen criterio.

5. Valores propios e ndice de condicin. Mediante EViews y Stata

podemos calcular los valores propios y el ndice de condicin para

diagnosticar la multicolinealidad. A partir de estos valores propios puede

derivarse lo que se conoce como nmero de condicin k, definido

como:

=


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


y el ndice de condicin (IC), definido como:

Entonces tenemos esta regla prctica: Si k est entre l00 y 1000, existe una

multicolinealidad que va de moderada a fuerte, mientras que si excede de

1000, existe multicolinealidad grave.

De otro modo, si el IC est entre 10 y 30, hay multicolinealidad entre

moderada y fuerte, y si excede de 30, una multicolinealidad grave.

Algunos autores consideran que e1 ndice de condicin es el mejor

diagnstico de multicolinealidad disponible. Sin embargo, esta opinin no es

muy aceptada. As, el IC es slo una regla prctica, quiz un poco ms

compleja.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


6. Tolerancia y factor de inflacin de la varianza. Ya vimos el FIV y la

TOL. Conforme 2 -el coeficiente de determinacin en la regresin de

la regresora Xj sobre las regresoras restantes del modelo- se aproxima a

la unidad, es decir, conforme se incrementa la colinealidad de Xj con las

dems regresoras, FIV tambin aumenta, y en el lmite puede ser

infinito.

Algunos autores utilizan, por consiguiente, el FIV como indicador de la

multicolinealidad: entre mayor es el valor del FIVj, mayor problema

o colinealidad tiene la variable Xj. Pero, cunto debe ascender el FIV

antes de que una regresora se convierta en un problema? Como regla

prctica, si el FIV de una variable es superior a 10 (esto sucede si 2

excede de 0.90), se dice que esa variable es muy colineal.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Desde luego, puede utilizarse TOLj como medida de la

multicolinealidad, en vista de su estrecha conexin con FIVj. Mientras

ms cerca est TOLj de cero, mayor ser el grado de colinealidad de esa

variable respecto de las dems regresoras. Por otra parte, mientras ms

cerca est TOLj de 1, mayor ser la evidencia de que Xj no es colineal

con las dems regresoras.

7. Diagrama de dispersin. Es una buena prctica usar un diagrama de

dispersin para ver cmo se relacionan las diversas variables de un

modelo de regresin. La siguiente figura presenta el diagrama de

dispersin del ejemplo de consumo analizado anteriormente.

Se trata de un diagrama de cuatro por cuatro cuadros porque hay cuatro

variables en el modelo, una variable dependiente (C) y tres variables

explicativas: ingreso personal disponible real (Yd), riqueza real (W) y

tasa de inters real (I).


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-12 -8 -4 0 4 8

I

C0

1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 10000 20000 30000 40000

W

C0

1


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

YD

C0

1

4000

8000

12000

16000

20000

24000

28000

32000

36000

40000

-12 -8 -4 0 4 8

I

W


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-12 -8 -4 0 4 8

I

YD

4000

8000

12000

16000

20000

24000

28000

32000

36000

40000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

YD

W


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

C0

1

-12

-8

-4

0

4

8

I

4000

8000

12000

16000

20000

24000

28000

32000

36000

40000

W

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

C01

YD

-12 -8 -4 0 4 8

I

0 10000 20000 30000 40000

W

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

YD


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


Concluyendo, los diversos mtodos de deteccin de la multicolinealidad,

son, en esencia expediciones de pesca, pues no puede decirse cules funcionan en una aplicacin particular. Sin embargo, no se puede hacer

mucho al respecto, pues la multicolinealidad es un problema especfico de

una muestra dada sobre la cual el investigador puede no tener mucho

control, sobre todo si los datos son no experimentales por naturaleza, como

es lo comn para los investigadores de las ciencias sociales.

Respecto a la micronumerosidad, recordemos que es un problema slo si el

tamao pequeo de la muestra de la muestra y la falta de variabilidad en las

variables explicativas pueden ocasionar problemas por lo menos tan graves

como los debidos a la multicolinealidad.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

En general, hay dos posibilidades:

1. No hacer nada. Oliver Blanchard expresa de la siguiente manera la

corriente de pensamiento que aboga por no hacer nada:

Cuando los estudiantes efectan por primera vez la regresin de MCO,

el primer problema que suelen afrontar es el de la multicolinealidad.

Muchos concluyen que hay algo malo con los MCO; otros recurren a

nuevas y con frecuencia creativas tcnicas a fi n de darle la vuelta al

problema. Pero eso est mal. La multicolinealidad es la voluntad de

Dios, no un problema con los MCO ni con la tcnica estadstica en

general.

Lo que Blanchard afirma es que la multicolinealidad es en esencia un

problema de deficiencia de datos (micronumerosidad), y en algunas

ocasiones no hay opcin respecto de los datos disponibles para el anlisis

emprico.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

Asimismo, no es que todos los coeficientes en un modelo de regresin

sean estadsticamente insignificantes. Al contrario, aunque no se puedan

estimar uno o ms coeficientes de regresin con gran precisin, es

posible calcular una combinacin lineal de ellos (es decir, una funcin

estimable) con relativa eficiencia.

2. Reglas prcticas. El xito de estas reglas depende de la gravedad de la

multicolinealidad.

A. Informacin a priori. Suponga que consideramos el modelo

= 1 + 22 + 33 + Y: Consumo, X2: ingreso y X3: riqueza.

Como ya mencionamos, las variables ingreso y riqueza tienden a ser

muy colineales.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

= 1 + 22 + 33 + Y: Consumo, X2: ingreso y X3: riqueza.

Suponga que, a priori, creemos que 3=0.102; es decir, la tasa de

cambio del consumo respecto de la riqueza es una dcima parte de la

correspondiente respecto del ingreso. Podemos entonces efectuar la

siguiente regresin:

= 1 + 22 + 0.123 + = 1 + 2 +

Donde = 2 + 0.13. Una vez obtenido 2 podemos estimar 3 a partir de la relacin postulada entre 2 y 3.

Cmo obtener informacin a priori? Puede provenir de un trabajo

emprico anterior, en donde el problema de colinealidad result ser

menos grave o de la teora relevante que soporta el campo de estudio.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

Por ejemplo, en la funcin de produccin tipo Cobb-Douglas,

desarrollada en el item anterior, = 1223

3; si esperamos que prevalezcan los rendimientos constantes a escala, entonces 2 + 3 = 1, en cuyo caso podemos efectuar la regresin de la razn producto-trabajo

sobre la razn capital-trabajo.

t=(-4.0612) (28.1056)

Valor p= (0.0007) (0.0000)

R2=0.9777 SCRR=0.0166


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

Si existe colinealidad entre el trabajo y el capital, como suele ser el caso

en la mayor parte de la informacin muestral, dicha transformacin

puede reducir o eliminar el problema de colinealidad.

Pero es preciso hacer una advertencia aqu respecto de la imposicin

de esas restricciones a priori, . . . pues en general se desean probar las

predicciones a priori de la teora econmica en lugar de imponerlas

simplemente sobre los datos para los cuales pueden no ser vlidas.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

2. Reglas prcticas.

B. Combinacin de informacin de corte transversal y de series de

tiempo. Una variante de la tcnica de informacin externa o a priori es la

combinacin de datos de corte transversal y de series de tiempo,

conocida como mezcla de datos.

Suponga que deseamos estudiar la demanda de automviles en Estados

Unidos y que tenemos informacin de series de tiempo sobre el nmero

de automviles vendidos, su precio promedio y el ingreso del

consumidor. Adems, suponga que

= 1 + 2 + 3 + donde Y: nmero de automviles vendidos, P: precio promedio, I:

ingreso y t tiempo. El objetivo es estimar la elasticidad precio 2 y la elasticidad ingreso 3.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


tiempo.

En la informacin de series de tiempo, las variables precio e ingreso

tienden a ser muy colineales. Por consiguiente, si deseamos efectuar la

anterior regresin, debemos enfrentar el problema usual de

multicolinealidad.

Una salida a esto, sostiene que si hay informacin de corte transversal

(por ejemplo, informacin generada a travs de paneles de

consumidores o estudios sindicados realizados por varias agencias

privadas y estatales), puede obtenerse una estimacin relativamente

confiable de la elasticidad ingreso 3, pues, con tal informacin, que est en un punto en el tiempo, los precios no varan mucho. Sea 3 la elasticidad ingreso estimada a partir de los datos de corte transversal.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


tiempo.

Con esta estimacin, la anterior regresin de series de tiempo se escribe

como

= 1 + 2 +

dondeY=lnY3. Es decir, Y* representa ese valor de Y despus de eliminarle el efecto del ingreso. Ahora se puede obtener una estimacin

de la elasticidad precio 2 de la regresin anterior.

Aunque es una tcnica atractiva, la mezcla de datos de series de tiempo

y de corte transversal de esta forma puede crear problemas de

interpretacin porque se supone implcitamente que la elasticidad

ingreso estimada a partir de datos de corte transversal es igual a la que

se habra obtenido a partir de un anlisis puro de series de tiempo.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


tiempo.

= 1 + 2 +

Sin embargo, se ha empleado esta tcnica en muchas aplicaciones y es

en particular valiosa en situaciones en donde las estimaciones de corte

transversal no varan sustancialmente de una seccin transversal a otra.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

C. Eliminacin de una(s) variable(s) y el sesgo de especificacin.

Al enfrentar el problema de multicolinealidad grave, una de las

soluciones ms simples consiste en omitir del modelo una de las

variables colineales. As, en el ejemplo consumo-ingreso-riqueza, al

omitir la variable riqueza, obtenemos una regresin la cual muestra que

mientras en el modelo original la variable ingreso no era

estadsticamente significativa, ahora se vuelve altamente significativa.

= 24.45 + 0.50912(6.4138) (0.0357)

t=(3.551) (13.29) R2=0.9567

Sin embargo, al eliminar una variable del modelo se puede incurrir en

un sesgo de especificacin o error de especificacin, que surge de la

especificacin incorrecta del modelo utilizado en el anlisis.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

C. Eliminacin de una(s) variable(s) y el sesgo de especificacin.

As, si la teora econmica afirma que tanto el ingreso como la riqueza

deben incluirse en el modelo que explica el gasto de consumo, al

eliminar la variable riqueza se incurrira en un sesgo de especificacin.

Por tanto, el remedio suele ser peor que la enfermedad en algunas

situaciones porque, mientras que la multicolinealidad puede obstaculizar

la estimacin precisa de los parmetros del modelo, la omisin de una

variable generara graves equivocaciones respecto de los verdaderos

valores de los parmetros. Recuerde que los estimadores de MCO son

MELI a pesar de la presencia de multicolinealidad perfecta.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

D. Transformacin de variables. Suponga que tenemos informacin de

series de tiempo sobre el gasto de consumo, el ingreso y la riqueza. Una

razn de la alta multicolinealidad entre el ingreso y la riqueza en tal

informacin es que, con el tiempo, las dos variables tienden a moverse

en la misma direccin. Una forma de reducir esta dependencia es

proceder de la siguiente manera.

Si la relacin:

= 1 + 22 + 33 + se cumple en el periodo t, tambin debe cumplirse en el periodo t - 1,

pues el origen del tiempo es, de todas formas, arbitrario. Por

consiguiente, tenemos que:

1 = 1 + 22,1 + 33,1 + 1


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

D. Transformacin de variables.

Si restamos las funciones anteriores, tenemos:

1 = 2 2 2,1 + 3 3 3,1 +

donde = 1.

La ltima ecuacin se conoce como la forma en primeras diferencias

porque no se hace la regresin sobre las variables originales, sino sobre

las diferencias de los valores sucesivos de dichas variables.

El modelo de regresin que utiliza primeras diferencias a menudo

reduce la gravedad de la multicolinealidad porque, aunque los niveles de

2 y 3 estn muy correlacionados, no hay razn a priori para pensar que sus diferencias tambin lo estn.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


1 = 2 2 2,1 + 3 3 3,1 +

Una ventaja incidental de la transformacin de primeras diferencias

consiste en que puede hacer que una serie de tiempo no estacionaria se

convierta en estacionaria. En general, mencionaremos que, una serie de

tiempo, por ejemplo , es estacionaria si su media y varianza no cambian de manera sistemtica a travs del tiempo.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


Otra transformacin comn es la transformacin de razn.

Considere el siguiente modelo:

= 1 + 22 + 33 + donde Y: Gasto de consumo ($ reales), 2: PIB y 3: poblacin total.

Como el PIB y la poblacin aumentan con el tiempo, es muy probable

que estn correlacionados. Una solucin a este problema consiste en

expresar el modelo mediante una base per cpita; es decir, dividir la

funcin entre 3 para obtener:

Dicha transformacin tal vez reduzca la colinealidad en las variables

originales.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


Sin embargo, la transformacin que utiliza primeras diferencias o las

transformaciones de razn crean otros problemas. Por ejemplo, el

trmino de error puede no satisfacer el supuesto del MCRL que las perturbaciones no estn serialmente correlacionadas; si esto ocurre, el

remedio puede ser peor que la enfermedad. Adems, se pierde una

observacin debido al procedimiento de diferenciacin y, por

consiguiente, los grados de libertad se reducen en 1. En una muestra

pequea esto puede ser un factor que al menos se debe considerar. Por

aadidura, el procedimiento de primeras diferencias puede no ser el

adecuado en los datos de corte transversal, donde no hay un

ordenamiento lgico de las observaciones.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS


Del mismo modo, en el modelo de la razn, el trmino de error

ser heteroscedstico, si el trmino de error original es homoscedstico, como veremos ms adelante. Una vez ms, el remedio

quiz resulte peor que la enfermedad de la colinealidad.

En resumen, se debe tener cuidado con las primeras diferencias o el

mtodo de la razn para transformar los datos a fin de resolver el

problema de la multicolinealidad.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

E. Nuevos datos adicionales.

Como la multicolinealidad es una caracterstica de la muestra, es posible

que en otra muestra con las mismas variables la colinealidad no sea tan

grave como en la primera. A veces, con slo aumentar el tamao de la

muestra (si esto es posible) se atena el problema de colinealidad.

Sin embargo, La obtencin de datos adicionales o mejores no siempre

es tan sencilla, pues, por desgracia, muy pocas veces pueden los

economistas obtener informacin adicional sin incurrir en altos costos, y

mucho menos pueden seleccionar los valores de las variables

explicativas que desean. Adems, al agregar variables en situaciones no

controladas, se debe tener cuidado de no agregar observaciones

generadas en un proceso diferente del asociado al conjunto original de

datos; es decir, se debe estar seguro de que la estructura econmica

asociada a las nuevas observaciones sea igual a la estructura original.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

F. Reduccin de la colinealidad en las regresiones polinomiales. Una

caracterstica especial de los modelos de regresin polinomial, es que

las variables explicativas aparecen elevadas a diversas potencias. Por

tanto, en la funcin cbica de costos totales que implica la regresin del

costo total sobre la produccin, como en:

= 0 + 1 + 22 + 3

3 + los diversos trminos de la produccin van a estar correlacionados, lo

que dificulta la estimacin precisa de los diversos coeficientes de

pendiente. No obstante, en la prctica se ha visto que si las variables

explicativas estn expresadas en forma de desviacin (es decir,

desviaciones del valor medio), la multicolinealidad se reduce

sustancialmente. Pero, si el problema persiste, tal vez convenga

considerar tcnicas como la de los polinomios ortogonales.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

MEDIDAS CORRECTIVAS

G. Otros mtodos de remediar la multicolinealidad. Las tcnicas

estadsticas multivariadas como el anlisis de factores y el de

componentes principales, o como la regresin en cadena, son comunes

para resolver el problema de la multicolinealidad.

Desafortunadamente, estas tcnicas estn fuera del alcance de este

curso, pues no pueden analizarse en forma competente sin recurrir al

lgebra matricial.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

LA MULTICOLINEALIDAD NO ES NECESARIAMENTE MALA SI

EL UNICO OBJETIVO ES SOLO LA PREDICCION

si el nico propsito del anlisis de regresin es el pronstico o la

prediccin, la multicolinealidad no es un problema grave, pues, entre ms

alta sea la R2, mejor ser la prediccin. Pero esto sucede siempre que los

valores de las variables explicativas, para los cuales se desean las

predicciones, obedezcan las mismas dependencias lineales casi exactas de la

matriz X [de datos] del diseo original.

Por tanto, si en una regresin estimada se encuentra que X2=2 X3aproximadamente, entonces, en una muestra futura para pronosticar Y, X2tambin debe ser aproximadamente igual a 2 X3, condicin difcil de cumplir

en la prctica, en cuyo caso la prediccin ser cada vez ms incierta.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

LA MULTICOLINEALIDAD NO ES NECESARIAMENTE MALA SI

EL UNICO OBJETIVO ES SOLO LA PREDICCION

Ms an, si el objetivo del anlisis no es slo la prediccin sino tambin la

estimacin confiable de los parmetros, la presencia de una alta

multicolinealidad puede ser un problema porque genera grandes errores

estndar en los estimadores.

Una de las situaciones en que la multicolinealidad no representa un

problema grave, es el caso en el cual se tiene una R2 elevada y los

coeficientes de regresin son significativos individualmente. Aun as, los

diagnsticos de multicolinealidad, (ndice de condicin), indican que los

datos presentan colinealidad grave. Esto puede suceder si los coeficientes

individuales resultan estar numricamente muy por encima del valor

verdadero, de forma que el efecto siga visible, a pesar de los errores estndar

inflados y/o debido a que el valor verdadero es en s mismo tan grande que,

aunque se obtenga una estimacin subestimada, contine siendo

significativa.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejemplo ampliado

Los siguientes datos, originalmente se obtuvieron para evaluar la exactitud

del clculo computacional de las estimaciones de mnimos cuadrados de

varios paquetes de software: los datos Longley. Estos se convirtieron en

ejemplo para ilustrar diversos problemas economtricos, como la

multicolinealidad. Los datos se reproducen en la siguiente tabla y son series

de tiempo de 1947 a 1962, donde:

Y: nmero de personas con trabajo (en miles)

X1: ndice implcito de deflacin de precios para el PIB

X2: PIB (en millones de dlares)

X3: nmero de desempleados (en miles)

X4: nmero de personas enlistadas en las fuerzas armadas

X5: poblacin no institucionalizada mayor de 14 aos de edad

X6: ao (igual a 1 para 1947, 2 para 1948 y 16 para 1962).

Suponga que nuestro objetivo es predecir Y con base en las seis variables X.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ao Y X1 X2 X3 X4 X5 X6

1947 60323 830 234289 2356 1590 107608 1

1948 61122 885 259426 2325 1456 108632 2

1949 60171 882 258054 3682 1616 109773 3

1950 61187 895 284599 3351 1650 110929 4

1951 63221 962 328975 2099 3099 112075 5

1952 63639 981 346999 1932 3594 113270 6

1953 64989 990 365385 1870 3547 115094 7

1954 63761 1000 363112 3578 3350 116219 8

1955 66019 1012 397469 2904 3048 117388 9

1956 67857 1046 419180 2822 2857 118734 10

1957 68169 1084 442769 2936 2798 120445 11

1958 66513 1108 444546 4681 2637 121950 12

1959 68655 1126 482704 3813 2552 123366 13

1960 69564 1142 502601 3931 2514 125368 14

1961 69331 1157 518173 4806 2572 127852 15

1962 70551 1169 554894 4007 2827 130081 16

Datos Longley


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

A primera vista, dichos

resultados sugieren que se tiene

un problema de colinealidad,

pues el valor R2 es muy alto; sin

embargo, unas cuantas variables

son estadsticamente no

significativas (X1, X2 y X5), lo

cual constituye un sntoma

caracterstico de

multicolinealidad.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Para arrojar ms luz a este problema, en la siguiente tabla se presentan las

intercorrelaciones entre las seis regresoras. Esta tabla se conoce como matriz

de correlacin.

X1 1.00000 0.99159 0.62063 0.46474 0.97916 0.99115

X2 0.99159 1.00000 0.60426 0.44644 0.99109 0.99527

X3 0.62063 0.60426 1.00000 -0.17742 0.68655 0.66826

X4 0.46474 0.44644 -0.17742 1.00000 0.36442 0.41725

X5 0.97916 0.99109 0.68655 0.36442 1.00000 0.99395

X6 0.99115 0.99527 0.66826 0.41725 0.99395 1.00000

MATRIZ DE CORRELACIONES

El primer rengln de esta tabla proporciona la correlacin de X1 con las

otras variables X. Por ejemplo, 0.991589 es la correlacin entre X1 y X2;

0.620633 es la correlacin entre X1 y X3, y as sucesivamente.

Varias de estos pares de correlaciones son muy altos, lo cual sugiere que hay

un grave problema de colinealidad. Por supuesto, debe recordarse la

advertencia de que tales correlaciones tal vez sean una condicin suficiente,

pero no necesaria, para la multicolinealidad.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Observe ahora las regresiones auxiliares; es decir, la regresin de cada

variable X sobre las restantes variables X. En la siguiente tabla se presentan

slo los valores R2 obtenidos con base en esas regresiones,

Variable

dependiente Valor de R2

Tolerancia (TOL)

= 1 R2

X1 0.9926 0.0074

X2 0.9994 0.0006

X3 0.9702 0.0298

X4 0.7213 0.2787

X5 0.9970 0.0030

X6 0.9986 0.0014

Como los valores R2 de las regresiones

auxiliares son muy altos (con la

posible excepcin de la regresin de

X4) sobre las restantes variables X, al

parecer existe un grave problema de

colinealidad.

La misma informacin se obtiene a partir de los factores de tolerancia.

Como ya mencionamos, mientras ms cercano a cero est el factor de

tolerancia, mayor ser la evidencia de colinealidad.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Al aplicar la regla prctica de Klein observamos que los valores R2

obtenidos de las regresiones auxiliares exceden el valor general R2 (es decir,

el que se obtuvo de la regresin de Y sobre todas las variables X), que es

igual a 0.9954, en 3 de 6 regresiones auxiliares, lo cual de nuevo sugiere que

sin duda los datos Longley estn plagados del problema de

multicolinealidad.

Aplicar la prueba F y la variacin ante pequeos cambios.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Qu acciones podemos aplicar para revertir esta situacin de

multicolinealidad?

1. El PIB puede expresarse no en trminos nominales, sino en trminos

reales, lo cual se realiza al dividir el PIB nominal entre el ndice de

deflacin del precio implcito.

2. En vista de que la poblacin no institucional mayor de 14 aos aumenta

con el tiempo debido al crecimiento natural de la poblacin, estar muy

correlacionada con el tiempo, la variable X6 del modelo. Por tanto, en

lugar de conservar esas dos variables, mantenemos la variable X5 y

desechamos X6.

3. En tercer lugar, no hay ninguna razn de peso para incluir X3, el

nmero de personas desempleadas; quiz la tasa de desempleo fuese una

mejor medida de las condiciones del mercado de trabajo; sin embargo,

no hay ningn dato al respecto. Por tanto, eliminamos la variable X3.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Qu acciones podemos aplicar para revertir esta situacin de

multicolinealidad?

Con estos cambios obtenemos los siguientes resultados de la regresin:

Aunque R2 disminuy un poco en

comparacin con la R2 original,

an es muy alta. Ahora todos los

coeficientes estimados son

significativos y sus signos tienen

sentido desde el punto de vista

econmico.

Podemos probar otros modelos y

observar la forma en que cambian

los resultados. Tenga en cuenta la

advertencia respecto de la

utilizacin del mtodo de la razn.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio

Suponga el siguiente modelo de regresin aplicado a la economa de Estados

Unidos:

= 1 + 22 + 33 + 44 + : consumo; 2: ingreso salarial; 3: ingreso no salarial, no procedente del campo; 4: ingreso procedente del campo.

Pero, como se espera que 2:, 3: y 4: sean muy colineales, obtuvieron las siguientes estimaciones de 3 y 4 del anlisis de corte transversal: 3 =0.752 y 4 = 0.6252. Con estas estimaciones reformularon su funcin de consumo de la siguiente manera:

= 1 + 2 2 + 0.753 + 0.6254 + = 1 + 2 + a) Ajuste el modelo modificado a los datos que se presentan en la siguiente

tabla y obtenga estimaciones de 1 a 4.

b) Como interpretara la variable Z?


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Ejercicio

Ao Y X2 X3 X4

1936 62.8 43.41 17.10 3.96

1937 65.0 46.44 18.65 5.48

1938 63.9 44.35 17.09 4.37

1939 67.5 47.82 19.28 4.51

1940 71.3 51.02 23.24 4.88

1941 76.6 58.71 28.11 6.37

1945 86.3 87.69 30.29 8.96

1946 95.7 76.73 28.26 9.76

1947 98.3 75.91 27.91 9.31

1948 100.3 77.62 32.30 9.85

1949 103.2 78.01 31.39 7.21

1950 108.9 83.57 35.61 7.39

1951 108.5 90.59 37.58 7.98

1952 111.4 95.47 35.17 7.42

DATOS DEL PROBLEMA

(11.593)(0.002) (0.209)

Ejemplo:OBS GDP PR M1 RS

1952:1 87.875 0.1975607 126.537 1.64

1952:2 88.125 0.1981673 127.506 1.677667 GDP: Producto Domestico Bruto

1952:3 89.625 0.2001787 129.385 1.828667 M1: Medio Circulante

1952:4 92.875 0.2012459 128.512 1.923667 PR: Nivel de precio (GDP deflactor)

1953:1 94.625 0.2010517 130.587 2.047333 RS: Tasa a 3 meses del tesoro

1953:2 95.55 0.2014442 130.341 2.202667

1953:3 95.425 0.2022359 131.389 2.021667

1953:4 94.175 0.2027231 129.891 1.486333

1954:1 94.075 0.2034164 130.173 1.083667

1954:2 94.2 0.203841 131.385 0.8143333

1954:3 95.45 0.2042913 134.627 0.8696667 Solo 2 Click rpidos para

1954:4 97.36375 0.204374 134.252 1.036333 ingresar a la base de datos

1955:1 100.725 0.2056032 136.413 1.256333 de EXCEL1955:2 102.825 0.2062274 136.471 1.614333

1955:3 104.925 0.207762 138.377 1.861333

1955:4 106.6 0.2099975 137.244 2.349333

1956:1 107.275 0.2120478 138.053 2.379333

1956:2 108.675 0.2133287 138.375 2.596667

1956:3 109.875 0.2161404 138.993 2.596667

1956:4 112.125 0.2170651 139.087 3.063667

tttt PRLnRSGDPLnMLn )(**)(*)1( 321


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

La interpretacin de loscoeficientes depende de la

naturaleza de la variable del

modelo. Para nuestro casoutiliza utilizar series en

logaritmo, los coeficientes

representan la elasticidaddemanda por circulante. Si el

producto domstico bruto (GDP)

aumenta en 1% la demanda dedinero aumenta en 0.46%.

Si la tasa de inters (RS) aumenta en un punto porcentual, elcirculante disminuye en 0.027% y si el nivel de precios (PR)

aumenta en 1% la demanda por circulante aumenta en 0.56%, por

ultimo la constate se interpreta que para valores nulos de RS, GDPy PR, la probabilidad que aumente el circulante es de 3.69%.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

STD.Error: Error estndar de los coeficientes a estimar.

t-Statistic: Valor del estadstico t, bajo la hiptesis individual que las

variables (H0: i =0).Con n-k grados de libertad, Indica que la variable contribuye a explicar la variable endgena.

Prob: Si los Valores son superiores al 5% (=5%) no se rechaza la hiptesis nula y la variable exgena no sirve para explicar el modelo.

R squared: Es el R cuadrado de la ecuacin y representa el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente explicada por

la variable independiente.

Adjusted R-squared: Permite medir el incremento neto de R

cuadrado, cuando se incluye un nuevo regresor.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Durbin-Watson stat: Sirve para contrastar la hiptesis deincorrelacin entre perturbaciones aleatorias frente a la presencia de

autocorrelacin.

Mean depent var: Representa la media de la variable dependiente.

S.D depent var: Representa la cuasidesviacin tpica de la muestra.

F-statistic: Es el estadstico que esta asociado a la hiptesis

conjunta de que los parmetros asociados son iguales a cero(excepto el intercepto). H0 : 1 =2 =3 =i

Prob (F-statistic): Mide la probabilidad de cometer el erro tipo I. Secalcula con la distribucin F de Snedecor Fk-1;T-k-1.

Criterios de Informacin: Son el Akaike info criterion y Schwarz

criterion, estos criterios nos dan informacin de la capacidadexplicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los

modelos analizados.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Antes de empezar a calcular los intervalo de confianza para los

parmetros. Vamos a introducirnos en el uso de comandos en EViews.

Comandos en EViews

En el rea de comandos podremos escribir y ejecutar los diferentes

comandos, y cuyos resultados se irn almacenando en el Workfile.

Para ejecutar un comando hay que situarse en el rea de sintaxis y

escribir la sentencia completa del comando, para luego pulsar la tecla

Intro para ejecute dicho comando.

Esta rea acta como una calculadora cientfica, donde se pueden

realizar transformaciones (algebraicas o estadsticas) a la variables

para luego obtener los resultados.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Si necesitamos el nmero de

observaciones de la regresin

digitaremos: =@regobs y si

queremos guardar este dato en el

archivo de trabajo digitamos

Scalar, para que sea almacenado

como un escalar, entonces

tenemos que digitar primero el

escalar, luego un nombre como T

igual al comando e Intro:

Scalar T =@regobs.

El escalar se graba como t

El escalar se graba como t

Si hacemos doble Click sobre t, en la parte inferior de la ventana se muestra el valor de 180 observaciones usadas en la regresin.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Si queremos usar los valores de los coeficientes de la regresin hay

que digitar Matrix, porque es una matriz de coeficientes, seguido de

@coefs. Si queremos, esta amatriz lo podemos guardar en el

Workfile con el nombre de Coef. Entonces, debemos digitar los

siguiente: Matrix Coef=@coefsSe guarda la matriz con el nombre Coef.

Al hacer doble click sobre la

carpeta @coef, se muestra la

siguiente ventana:


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Tipo de Funcin Empieza con el Nombre

Distribucin Acumulada (CDF) @c

Densidad o probabilidad @d

Inversa de CDF @q

Generador del Nmero Aleatorio @r

Tambin se pueden obtener, mediante los comandosdistribuciones que se utilizan tanto estadstica como en

econometra.

Los comandos ms usados en Econometra, son:


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Distribucin Funcin Densidad/Funcin de probabilidad

Chi-square @cchisq(x,v),

@dchisq(x,v),

@qchisq(p,v),

@rchisq(v)

F-distibucin @cfdist(x,v1,v2),

@dfdist(x,v1,v2),

@qfdist(p,v1,v2),

@rfdist(v1,v1)

Normal(Gaussian) @cnorm(x),

@dnorm(x),

@qnorm(p),

@rnorm, nrnd

T-Students @ctdist(x,v),

@dtdist(x,v),

@qtdist(p,v),

@rtdist(v)

v,v1,v2: Son los grados de libertad.

X: Es el /2 o valor calculado p: Probabilidad de confianza.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Si queremos obtener la probabilidad acumulada de la t-Student al 5%

de significancia con 20 grados de libertad. El comando a digitar es:

=@qtdist(0.05,20) y Intro. Proporciona como resultado -1.725 por

simetra 1.725

Si queremos obtener la probabilidad acumulada de la chi-cuadrado al

10% de significancia con 15 grados de libertad. El comando a digitar es:

=@qchisq(0.90,15) y Intro, proporciona como resultado 22.31


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Otros comandos usados en EViews son:

Funciones Descripcin

Genr Genera directamente una operacin entre variables.

Log(X) Logaritmo natural.

exp(X) o @exp(X) Funcin exponencial e^x.

Abs o @abs(X) Valor absoluto X.

Sqr o @Sqr(X) Raz cuadrada.

@sin(X) Funcin Seno

@cos(X) Funcin Coseno.

@asin(X) Arco seno.

@acos(X) Arco coseno.

@tan(X) Funcin tengente.

rnd Nmero aleatorio entre cero y uno.


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


nrnd Nmero aleatorio con media cero y varianza uno.

@obs(X) Nmero de observaciones de X.

@se Error estndar de la regresin.

@ssr Suma de cuadrados de los residuos.

Cross(x,y) Producto cruzado de x e y.

@cov(x,y) Covarianza entre x e y.

@aic Criterio de Informacin del Akaike

@coefcov(i,j) Matrix de Covarianza de i,j

@coefs(i) Valor del coeficiente i en la regresin.

@dw El estadistico Durbin-Watson de la regresin.

@f La F-estadstica

@fprob La probabilidad de la F-estadstica


MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD


@hq Criterio de Informacin de Hannan-Quinn .

@jstat La J-estadstica para la funcin de GMM .

@logl El valor de la funcin de probabilidad de log .

@meandep Media de la variable dependiente

@ncoef el nmero de coeficientes estimados.

@r2 R-cuadrado.

@rbar2 R-cuadrado ajustado.

@coefcov Matriz de coeficientes

@regobs El nmero de observaciones en la regresin.

@schwarz El criterio de informacin de Schwarz.

@sddep La desviacin normal

03 Violacion_supuestos Multicolinealidad

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