ESTADÍSTICA INFERENCIAL

EJERCICIOSUn empleado accidentalmente tiró un documento a uno de los 90 basureros que tienen en la empresa. Si 15 de estos basureros son azules, ¿cuál es la probabilidad de que el documento esté en uno de los basureros azules?.

Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:• La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.• La primera bola no se devuelve.

Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de:• Sea amarilla.• No sea roja

Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:• Con reemplazamiento.• Sin reemplazamiento.

EJERCICIOSSe extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:• La probabilidad de que salga el 7.• La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.• La probabilidad de que el número obtenido sea par.

Si existen 10 candidatos y 2 becas disponibles, una de sustento y otra de pago de colegiatura, ¿qué probabilidad existe de que un sustentante obtenga ambas becas?.

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de valores que sea 11 o 7, al lanzar 2 dados?.

¿Cuál es la probabilidad que al lanzar tres veces una moneda, se obtenga por lo menos 1 cara?.

TABLAS DE CONTINGENCIA (PROBABILIDAD CONJUNTA)

Se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Suponga que se dispone de dos variables, la primera el sexo (hombre o mujer) y la segunda recoge si el individuo es soltero o casado. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables:

Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total.

A1, se refiere a la cantidad de hombre. P(A1)=52/100=0,52.

B1, se refiere a la cantidad de solteros. P(B1)=87/100=0,87.

Los eventos A1 y B1 no son mutuamente excluyentes. Es decir que una persona puede ser Hombre y además soltero- probabilidad conjunta.

ESTADISTICA INFERENCIAL

DIAGRAMA DE ARBOLUn diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. 

Ejemplo: Probabilidad de encontrar un Hombre soltero

P(HS) = 0,52x0,43 = 0,22

Ejemplo: Probabilidad de encontrar una persona casada

P(C) = 0,52x0,09 + 0,48 x 0,04 = 0,04 + 0,01 = 0,05

TEOREMA DE BAYES El teorema de Bayes tiene que ver con la determinación de la probabilidad condicional de un evento A dado que ha ocurrido el evento B. La fórmula se expresa como:

 

 Ai se refiere al evento A1, A2, … An. Son complementarios entre sí y mutuamente excluyentes.

Ejemplo: El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?Solución