Riesgo - Rendimiento 2012

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Inversión en condiciones de riesgo, riesgo y rendimiento

Fundamentos La meta básica de la administración financiera busca maximizar la riqueza

de los inversionistas, esperando obtener un rendimiento determinado por

los fondos que se colocan en la adquisición de los activos de la empresa.

Sin embargo, las decisiones de inversión se encuentran no solo del

rendimiento del activo, sino también del riesgo que pueda presentar ese

mismo activo o una cartera de activos.

Definiciones de riesgo Posibilidad de pérdida financiera de un activo (Principios de Administración Financiera. Gitman, 11ª Ed.) Variabilidad de los rendimientos con respecto a lo esperado (Fundamentos de Administración Financiera. Van Horne 13ª Ed). Posibilidad que los rendimientos futuros reales se desvíen de los rendimientos esperados (Administración Financiera Contemporánea. Moyer, 7ª. Ed. Bono de gobierno que paga 1,000 dólares y que garantiza a su tenedor el

5% de interés después de 30 días no tiene riesgo, en cambio la misma

inversión puesta en una empresa que puede ganar de 0 a 10 dólares en 30

días, se considera altamente riesgosa por su alto grado de variación al

rendimiento esperado.

Definiciones de rendimiento Ganancia o pérdida de total experimentada sobre una inversión durante

un período específico. (Principios de Administración Financiera. Gitman,

11ª Ed.)

Ingreso recibido en una inversión más cualquier cambio en el precio de mercado. (Fundamentos de Administración Financiera. Van Horne 13ª Ed).

Beneficios que una persona espera recibir de una inversión.

(Administración Financiera Contemporánea. Moyer, 7ª. Ed.

Es importante decir que las variaciones en el rendimiento ocasionan

diferentes niveles de rendimiento, por lo que es importante evaluar las

“Los barcos no están hechos más

que de tablas, los marineros no son

más que hombres; hay ratas de

tierra y ratas de agua; Ladrones

de tierra y Ladrones de agua;

quiero decir piratas. Además existe

el peligro de las olas, de los vientos

y de los arrecifes”.

William Shakespeare, El

Mercader de Venecia, Acto I

El primer gran error de Antonio

en El Mercader de Venecia fue

apostar toda su fortuna a una

flota de barcos; el segundo fue

pedir prestados 3,000 ducados a

una sola fuente. La primera regla

de la gestión del riesgo es

identificar el mismo. La segunda

es diversificarlo.

Antonio rompió la segunda regla

y su acreedor, Shylock la primera.

Descubrió que no podía tomar su

libra de carne de Antonio sin

derramar “una gota de sangre

cristiana”: La sangre no se había

incluido como parte del contrato.

La gestión del riesgo financiero es

sólo una extensión de la

prudencia y la sensatez ; es

prever qué podría salir mal y

protegerse de ello.

David Shirreff. Cómo lidiar con

el Riesgo Financiero. The

Economist. 2008

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diferentes distribuciones de efectivo durante el período, incluyendo su cambio de valor,

expresados como un porcentaje del valor de la inversión al inicio del período. A continuación se

expresa la ecuación que define la tasa de rendimiento ganada de un activo:

Donde:

Tasa de rendimiento real, esperada o requerida por el inversionista durante el período t

Flujo de efectivo recibido de la inversión en el activo durante el período t – 1 a t

Precio (valor) del activo en el tiempo t

Precio (valor) del activo en el tiempo t – 1

Ejemplo:

Una corporación quiere saber su rendimiento en dos de sus empresas. En una de ellas produce

jugos de frutas en la otra fábrica teléfonos celulares. El valor de inversión de la fábrica de jugos fue

de US$ 100,000 hace un año y su valor de mercado actual es de US$120,000, generando en el

período un total de ingresos después de impuestos de US$5,000. La fábrica de celulares fue

adquirida hace 3 años siendo su valor de inversión inicial de US$50,000 y su valor actual de

US$48,000, generando ingresos después de impuestos de US$5,280. Cuál es el rendimiento para

cada una de las empresas?

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Riesgo de un solo activo

Evaluación del riesgo

Para hacer una evaluación efectiva del riesgo ocuparemos el análisis de sensibilidad para evaluar

el riesgo de un solo activo.

Análisis de sensibilidad

Este es un método que usualmente se utiliza para evaluar el riesgo utilizando varios cálculos de

rendimiento posible con el objeto de tener un rango de posibilidades en la variación de los

resultados. Para ella se basa establecer escenarios posibles de ocurrencia de los resultados

generados por un activo en su nivel de rendimiento. Por lo general se calculan resultados

pesimistas (peores), probables (esperados) y optimistas (mejores). Con ello se puede medir el

riesgo del activo mediante el intervalo de los rendimientos proyectados. El intervalo se obtiene

restando el resultado pesimista del resultado optimista. A mayor intervalo, mayor el grado de

variación o riesgo esperado del activo.

Ejemplo:

Considere que usted esta evaluando dos inversiones (A y B) y desea elegir una de ellas. Las dos

requieren una inversión inicial de US$ 25,000 y tienen una tasa de rendimiento anual probables

de 10%. La agencia corredora de bolsa le presenta el siguiente cuadro en el cual ha calculado los

diferentes intervalos:

Concepto Activo A Activo B

Inversión inicial 25,000 25,000

Tasa de Rendimiento anual

Pesimista 6% 8%

Probable 10% 10%

Optimista 20% 15%

Intervalo 14% 7%

Al analizar el intervalo de inversiones debe considerar la posición del inversionista, con lo cual

opta por una posición de “aversión al riesgo” por lo que considera que la inversión más

recomendable es la del activo B, ya que su intervalo en los rendimientos proyectos es menor

respecto al activo A

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Distribuciones de probabilidad

Una distribución de probabilidad es la forma en la cual se espera que los datos del sujeto en

estudio se agrupen o distribuyan.

La probabilidad de obtener un resultado determinado es la posibilidad que tiene de ocurrir en un

futuro. Por ejemplo, si usted tiene una probabilidad del 40% de meter goles en un partido de

fútbol significaría que 4 de cada 10 tiros que haga al marco estarían convirtiéndose en goles.

Gitman nos expone una explicación sencilla y rápida sobre este tema diciendo: “La distribución de

probabilidad es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociados”.

Tomando como base el ejemplo anterior, se asume las siguientes probabilidades para cada uno de

los activos y sus correspondientes rendimientos:

Como puede observarse, los rendimientos en el escenario probable son los mismos para cada uno

de los activos, sin embargo la dispersión que muestra los rendimientos del activo A son mayores al

activo B, por lo que puede considerarse más riesgoso el primer activo.

Gráficamente podemos mostrar la distribución de probabilidades como sigue:

Escenario Rendimientos Probabilidades

Pesimista 6% 25

Probable 10% 50

Optimista 20% 25

Escenario Rendimientos Probabilidades

Pesimista 8% 25

Probable 10% 50

Optimista 15% 25

Activo A

Activo B

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Al desarrollar todos los resultados que se puedan obtener y sus probabilidades relacionadas,

podemos diagramar su distribución continua en una campana de Gauss

Medición del Riesgo Para medir el riesgo en términos cuantitativos hacemos uso de elementos estadísticos. Para ello

recurrimos a los cálculos proporcionados por la desviación estándar y el coeficiente de variación.

Desviación Estándar

La desviación estándar es un indicador estadísticos que es utilizado para medir el riesgo de un

activo midiendo su dispersión alrededor del valor esperado (rendimiento del activo). Para ello se

calcula de la siguiente forma:

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

5 10 15 20

Pro

bab

ilid

ad d

e

Ocu

rren

cia

Rendimiento (%)

ACTIVO A

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

5 10 15 20

Pro

bab

ilid

ad d

e

Ocu

rren

cia

Rendimiento (%)

ACTIVO B

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Donde:

Rendimiento del j-ésimo resultado

Probabilidad de ocurra el j-ésimo resultado

Número de resultados considerados.

La tabla anterior muestra los rendimientos esperados ( para los activos A y B. Para el A, el

rendimiento esperado es de 11.50% mientras que para el activo B el rendimiento esperado B es de

10.75%.

Una vez tenemos calculado el rendimiento esperado del activo podemos obtener la desviación

estándar de esos resultados con la siguiente ecuación:

A continuación se presenta el cuadro para determinar la desviación estándar de los rendimientos

de ambos activos:

Resultados posibles

Probabilidad

( 1 ) Rendimientos ( 2 )

Valor

ponderado

[(1) x (2)]

Pesimista 0.25 6% 1.50%

Probable 0.50 10% 5.00%

Optimista 0.25 20% 5.00%

Total 1.00 Rendimiento Esperado 11.50%

Pesimista 0.25 8% 2.00%

Probable 0.50 10% 5.00%

Optimista 0.25 15% 3.75%

Total 1.00 Rendimiento Esperado 10.75%

Activo A

Activo B

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Los cálculos anteriores demuestran que el activo A es el que tiene más riesgo pues su desviación

estándar es más alta que la del activo B.

Coeficiente de variación

Medida de dispersión relativa utilizada para comparar los riesgos de los activos con diferentes

rendimientos esperados. A continuación se presenta la ecuación:

En la medida que el coeficiente de variación se incremente, el riesgo del activo crece y por lo tanto

mayor es el rendimiento que se espera.

Sustituyendo en la ecuación de cálculo del coeficiente de variación los datos obtenidos de los

activos A y B respecto a su rendimiento esperado y su desviación estándar tenemos los siguientes

resultados:

Con el resultado anterior finalmente podemos concluir que el activo A es más riesgoso que el

activo B.

j kj kj - k ̅ ( kj - k ̅ )2 Prj ( kj - k ̅ )2 x Prj

1 6% 11.50% -5.500% 0.30% 0.25 0.08%

2 10% 11.50% -1.500% 0.02% 0.5 0.01%

3 20% 11.50% 8.500% 0.72% 0.25 0.18%

∑( kj - k ̅ )2 x Prj 0.27%

Ơ = 5.17%

1 8% 10.75% -2.750% 0.08% 0.25 0.02%

2 10% 10.75% -0.750% 0.01% 0.5 0.00%

3 15% 10.75% 4.250% 0.18% 0.25 0.05%

∑( kj - k ̅ )2 x Prj 0.07%

Ơ = 2.59%

ACTIVO A

AVTIVO B

CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE LOS RENDIMIENTOS DE LOS ACTIVOS A Y B