7/27/2019 03 Cuerpos Rgidos parte 1

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CUERPOS RGIDOS

Sistemas Equivalentesde Fuerzas

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INTRODUCCIN

Un Cuerpo Rgido es aquel que no se deforma.

Vamos a ver cmo reemplazar un Sistema de Fuerzas dadopor un sistema equivalente ms simple. El anlisis se basaen el Principio de Transmisibil idad, donde el efecto de

una fuerza dada sobre un cuerpo rgido permaneceinalterado si dicha fuerza se mueve a lo largo de su lnea deaccin.

Dos conceptos fundamentales a estudiar: Momento de una Fuerza con respecto a un punto.

Momento de una Fuerza con respecto a un eje.

Par es un concepto que hace referencia a la combinacinde dos fuerzas que tienen la misma magnitud, lneas deaccin paralelas y sentidos opuestos.

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FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS

Las Fuerzas que actan sobre un cuerpo rgido se puedendividir en dos grupos: Fuerzas externas. Fuerzas internas.

Las fuerzas externas representan la accin que ejercenotros cuerpos sobre el cuerpo rgido bajo consideracin.Son las que causan que el cuerpo se mueva o asegura quepermanezca en reposo.

Ejemplo de fuerzas externas:

Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas laspartculas que conforman el cuerpo rgido.

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PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

Establece que las condicionesde equilibrio o de movimientode un cuerpo rgidopermanecern inalteradas siuna fuerza F que acta en un

punto dado se reemplaza poruna fuerza F que tiene lamisma magnitud, direccin y lamisma lnea de accin de lafuerza F.

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RESTRICCIONES

De acuerdo a la siguiente figura, se presentan situacionesde transmisibilidad, sin embargo, desde el punto de vista demecnica de materiales existe tensin y compresin.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

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PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

Momento de una fuerza con respecto a un punto:Producto Vectorial de dos vectores.

El producto vectorial de dos vectores P y Q se define comoel vector V que satisface las siguientes condiciones:

La lnea de accin de V es perpendicular alplano que contiene a P y a Q.

La magnitud de V es el producto de lasmagnitudes de P y Q con el seno del ngulo (180) formado por P y Q.V = P Q s e n

La direccin de V se obtiene a partir de la reglade la mano derecha. Cierre su mano derecha ymantngala de tal forma que sus dedos estndoblados en el mismo sentido que la rotacin atravs del ngulo que hara el vector Pcolineal con el vector Q; entonces, su dedopulgar indicar la direccin del vector.

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El producto vectorial de dos vectores P y Q se le conocetambin como producto cruz.

V = P x Q

Ejemplo #1:

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

Calclese el producto vectorial V = Px Q cuando un vector P tiene unamagnitud de 6 y se encuentra en elplano zx formando un ngulo de 30

con el eje x y el vector Q tiene unamagnitud de 4 y se encuentra a lolargo del eje x.

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PRODUCTOS VECTORIALES EN TRMINOSDE COMPONENTES RECTANGULARES

i x i = 0 j x i = -k k x i = j

i x j = k j x j = 0 k x j = -i

i x k = -j j x k = i k x k = 0

Si se ordenan las tres letras que representan alos vectores unitarios en un crculo en sentidocontrario al de las manecillas del reloj, elproducto ser positivo si se siguen uno a otro

en esa direccin.

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V = P x Q = (Pxi + Pyj+ Pzk) x (Qxi + Qyj+ Qzk)

V = (PyQz - PzQy)i + (PzQx - PxQz)j + (PxQy - PyQx)k

Vx = PyQz PzQy Vy = PzQx PxQz V

z

= Px

Qy

Py

Qx

i j kV= Px Py Pz

Qx Qy Qz

PRODUCTOS VECTORIALES EN TRMINOSDE COMPONENTES RECTANGULARES

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MOMENTO DE UNA FUERZA CONRESPECTO A UN PUNTO

Mo = r x F El momento Mo debe ser perpendicular

al plano que contiene el punto O y a lafuerza F.

El sentido se determina por la regla dela mano derecha. Mo = r F sen = F d

Donde d representa la distancia

perpendicular desde O hasta la lneade accin de F.

La magnitud de Mo mide la tendenciade la fuerza F a hacer rotar al cuerporgido alrededor de un eje fijo dirigido a

lo largo de Mo .

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La propiedad distributiva de los productos vectoriales sepuede emplear para determinar el momento de laresultante de varias fuerzas concurrentes. Si las fuerzasF1, F2, se aplican en el mismo punto A, se puedeconcluir que:

TEOREMA DE VARIGNON

rx (F1 + F2 + ) = rx F1 + rx F2 +

El momento con respecto a un punto dado dela resultante de varias fuerzas concurrentes, esigual a la suma de los momentos de lasdistintas fuerzas en ese punto.

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COMPONENTES RECTANGULARES DELMOMENTO DE UNA FUERZA

La determinacin del momento de una fuerza en el espaciose simplifica si el vector de fuerza y el vector de posicin apartir del punto de aplicacin, se descomponen en suscomponentes rectangulares.

r= xi + yj + zkF = Fxi + Fyj + Fzk

Mo = rx F

Mo = Mxi + Myj + MzkMx = yFz - zFyMy = zFx - xFzMz = yFy - yFx

i j kMo = x y z

Fx Fy Fz

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COMPONENTES RECTANGULARES DELMOMENTO DE UNA FUERZA

i j k

MB = xA/B yA/B z A/BFx Fy Fz

Viendo la figura, podramos decir que

MB = rA/B x F = (rA rB) x F

En el caso de dos dimensiones, por ejemplo si z = 0 y Fz = 0,

la ecuacin quedara:Mo = (xFy yFx)k

Mo = Mz = xFy yFx (magnitud)

MB = (xA xB)Fy (yA yB)Fx

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EJEMPLO # 2

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EJEMPLO # 3

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EJEMPLO # 4

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EJEMPLO # 5

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OTROS EJEMPLOS

Problema #1. Problema #2.

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OTROS EJEMPLOS

Problema #3. Problema #4.

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TAREA En pginas blancas 8 x 11, primera pgina de presentacin en

computadora, resolver los siguientes problemas de la edicin ms recientedel libro de texto:

4.4

4.7

4.8

4.23

4.24

4.28

4.30