INSTITUCIN EDUCATIVA 3721

Matematica 22do AO DE SECUNDARIA

"SANTA ROSA"

Nmeros DecimalesObjetivos:1. 2. 3.

Comprender la necesidad de conocer los nmeros decimales. Efectuar operaciones con nmeros decimales aplicando propiedades Resolver problemas aplicando de las operaciones bsicas con nmeros decimales mencin del orden de las unidades decimales consecutivas, y poniendo junto a la cifra de las unidades el signo . As, el nmero 923,456 se escriba como: 923456. En lo que respecta a nuestra coma decimal no se populariz su uso hasta que no fue utilizada por el escocs John Napier (1550 1617). Actualmente, en los pases anglosajones se utiliza un punto para separar la parte entera de la decimal; as, en el nmero anterior: 923.456. Se cree que su uso comenz en 1616 con la traduccin de una obra de Napier al ingls realizada por E. Wright. DEFINICION Se llama nmero decimal a la expresin lineal de un nmero fraccionario. Veamos los siguientes ejemplos: 0,45 2,563 7,0328 2,33333. 5, 124444.. Todo nmero decimal est formado por una parte entera y una parte decimal.

INTRODUCCIN Para comprender mejor el tema a tratar, lee atentamente los siguientes planteamientos: La temperatura mxima fue de 21,6. El alza del costo de la vida alcanz a un 7,3%. Un atleta corri 42,25 km. La nota promedio general del curso es de 5,9. Cada uno de estos ejemplos extrados de la vida diaria es una muestra de la utilidad de los nmeros decimales. EL ORIGEN DE LOS DECIMALES Aunque las fracciones decimales (y, por tanto, los nmeros decimales) eran conocidos y utilizados por rabes y chinos, se atribuye generalmente al cientfico y matemtico belga Simon Stevin (15481620), en sus obras la Thiende y la Disme, la introduccin de los decimales en el uso comn. Stevin no utiliz nuestro actual sistema de notacin sino un complejo sistema propio. As, donde nosotros escribimos 923,456, l lo haca: 923(0) 4(1) 5(2) 6(3) simbolizando 923 unidades, 4 dcimas, 5 centsimas y 6 milsimas. Ms tarde, el suizo Jobst Brgi (15521632) simplific esa notacin eliminando la

3 5,4 9 1PARTE DECIMAL ENTERA PARTE

1

Nmeros Decimales Eduardo Medina S.PARTE ENTERA 5 4 3 2 1 1 Decena de millar Cienmilsimos Unidad de millar Diezmilsimos Centenas Decenas Centsimos Unidades COMA DECIMAL 5 2 4 0 PARTE DECIMAL 1 2 3 4 5

Prof.

,

3

2

6

4

7

Milsimos

Dcimos

CLASES DE NMEROS DECIMALES

NMERO DECIMAL

NMERO DECIMAL EXACTO Tiene una cantidad finita de cifras en la parte decimal. Veamos : 0,245 12,9 4,6111

NMERO DECIMAL INEXACTO Tiene una cantidad infinita de cifras en la parte decimal. Veamos : 0,2222... 12,453333... 4,0676767...

NO OLVIDES QUE Los nmeros decimales inexactos no peridicos son la excepcin, no se originan de un cociente de nmeros enteros. Se les denomina nmeros irracionales.

NMERO DECIMAL INEXACTO PERIDICO PURO Sus cifras se repiten peridicamente a partir de la coma decimal. Veamos : 3,555... = 3,5 42,8181... = 4 , 8 2 1 A las cifras que se repiten se les llama periodo. 2__

NMERO DECIMAL INEXACTO PERIDICO MIXTO Cuando despus de la coma decimal el periodo empieza despus de una cifra o cifras. Veamos : 0,344... = 0,34 1,02333... = 10 3 , 2

A las cifras que no se repiten se les llama no peridica.

INSTITUCIN EDUCATIVA 3721

Matematica 22do AO DE SECUNDARIA

"SANTA ROSA"

Bloque I1.

a. 6,5 b. 52,33 c. 5,04

__________ +7,2 __________ +71,43 __________ 5,01 __________ 16,038 __________ 11,8 __________ 6,0032 __________ 19,19

Hallar las expresiones decimales de:

a.

1 = 5

_______________________________

d. +16,38 _______________________________ e. 12,08 f. _______________________________ 6,0023

b.

1 = 4

c.

1 3 = 1 8 2 = 9

g. 19,19 h. 2,5

__________ 2 ,05 __________ 5,3600 __________ 14,36 __________ 16,01 __________ 8,05

d.

_______________________________

i. j.

005,36 14,36

e.

32 = 7 3 = 5 1 9 = 3 5 = 13 2 = 13

_______________________________

k. 16,04 _______________________________ l. 8,0005

f.

m. 17,2 _______________________________ n. 18,45 o. 5,267 p. 198,7 _______________________________ q. 17,453.

__________ 17,02 __________ 18,450 __________ 5,266 __________ 198,007 __________ 17,45

g.

h.

_______________________________

i.

j.

1 = 27 = 8

_______________________________

Marca con un aspa (x) segn creas conveniente.

k.

_______________________________

l.

2 = 1 18 = 7

_______________________________

m.

_______________________________

NMERO RACIONAL DECIMAL NMER INEXACT NMER DECI O O O IRRACI MAL PE PER ONAL EXAC R. . TO PU MIX RO TO0,698 2,3444...

n.

3 = 7

_______________________________

2. Colocar > , < o = segn corresponda

3

Nmeros Decimales Eduardo Medina S.

Prof.

78,555 12,1693... 3,2222... 9,3242424 ... 7,451451 7/12 18,56723.. . 9,235236.. . 7,121212.. . 6,317777.. . 0,234555.. . 0,2018374 ... 9,078888

3.

0,420 ; 0,18 ; 0,150 ; 0,601

4.

11,205 ; 1,85 ; 0,15 ; 0,3699

5.

0,25 ; 10,84 ; 40,9 ; 0,0016

6.

11,142 ; 1,008 ; 1,57 ; 11,6789

7.

0,4 ; 0,8 ; 0,150 ; 0,601

8.

11,205 ; 1,85 ; 0,15 ; 0,369

0,0456 1,575757 4.

Bloque II1.

Ordena la siguiente serie de nmeros decimales en la recta numrica: 0,25 ; 0,84 ; 0,598 ; 0,16

Indicar verdadero (V) o Falso (F). I. 4,62134015 Peridico Mixto. II. 0,4545 Peridico Puro. III. 0,12 Decimal Exacto. a) FVV d) FFF b) VFV e) VVF c) VVV

1.

2.

11,2 ; 1,8 ; 1,5 ; 1,6789

2.

Cuntas cifras peridicas siguientes decimales? I. 0,521 II. 1,643

tiene III.

los

1 3 ,

4

INSTITUCIN EDUCATIVA 3721

Matematica 22do AO DE SECUNDARIA

"SANTA ROSA"

a) 3; 2 ;1 1 d) 4; 4; 23.

b) 2; 3 ; 1 e) 2; 2; 1

c) 3 ; 3 ;

b) decimal peridico mixto c) decimal peridico puro d) decimal irracional e) entero7.

Responde Verdadero (V) o Falso (F). I. Los decimales exactos tienen un nmero infinito de cifras II. Los decimales peridicos se dividen en peridico puro y peridico mixto. III. El nmero 0.1666 es un decimal peridico mixto. a) VVV d) FFF b) FVV e) FVF c) FFV

Indique cuntas cifras tiene el periodo 5 del decimal equivalente a . 7 a) 6 b) 5 c) 3 d) 2 e) No es peridico

8.

101 Halle a + b, si: a,0b= 33 a) 8 d) 13 b) 12 e) 9 c) 4

4.

Indicar cuales son falsas. I. 12 4 Tiene 3 cifras peridicas , 5 II. 0, 3 Es peridico Puro 5 III. 0,25 Es decimal exacto a) VVV d) FFF b) FVV e) FVF correctamente c) FFV

9.

Si:

0, aba =

Calcule ab a) 7 d) 24

a8 111b) 25 e) 10 c) 52

5.

Relacione columnas: I. 1,333 II. 0,15 III. 0,4333

ambas

10. Calcule a + b + c,

A) Decimal P. Puro. B) Decimal P. Mixto. C) Decimal Exacto. b) IA II C IIIB d) IC II A III B

Si: a,bca = a) 7 d) 14

21 28 10 33 b) 12 e) 13

c) 8

a) IA IIB IIIC c) IB II A III C e) IC IIB IIIA

6.

La fraccin:

405 genera un: 185

a) decimal exacto

Adicin y Sustraccin de Nmeros Decimales Bloque I1.

b. 36,52 + 13,5 + 142,854 c. 0,21 + 14 + 9,7 + 25,00124 d. 1,005 0,87

Resuelva las siguientes operaciones con decimales: a. 2,3 + 6,3 + 0,94 5

Nmeros Decimales Eduardo Medina S.e. 13,063 9,87.

Prof.

f. 421 311,83 g. 23,60 17,65 h. 348,82 95,336 i. j. k. 6,42 0,54 + 32,8 2,6 0,47 (2,87 + 2,6) 58,1 3 2 +, 7 1 , 5 3 6 1 ,

Calcular el resultado de "A + B" A = 10,4 + 6,1 B = 2,4 1,9 a) 16 b) 17 c>) 18 d) 17,5 e) 16,5 Calcular el resultado de "A B" A = 8,3 5,27 B = 17,6 + 0,24 a) 17,84 b) 13,82 c) 14,80 d) 14,89 e) 14,81 Simplificar: 6,9 + { 5,8 ( 6,4 [ 2,4 3,9 ] ) } a) 6,2 b) 4,6 c) 3,8 d) 4,8 e) 4,1

8.

2.

Encontrar el resultado de:7,1 + 3, 4 + 3, 2 3

9.

a) 13,81 ,5 3 9

b) 1 ,6 3 9 e) 1 , 7 3 9

c)

d) 178 ,

11. Completar: 3. Efectuar: 3,2 + 5,3 +11 + 2,3 ,

a) 12 d) 10,99

b) 11, 6 e) 11, 9

c) 13

a. 0, 4

5 + 1, 2 1, 7 3 5 0 1 + ,4 5 3, 6 9 6

4.

Efectuar las siguiente operaciones:

b. 3,

+3,2 2,004

0,504 2,1

Cul es ha sido el menor trmino hallado? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 412. Completar:

Indicar el mayor resultado: a) 3,704 b) 0,9 d) 4,104 d) 4,1045.

c) 1,05

a. 2, 4

,Calcular el resultado de: 6,13 (5,08 + 0,12) Indicar la mayor cifra de la parte decimal del resultado. a) 3 b) 9 c) 7 d) 6 e) 5 Resolver: ( 2,1 0,7 ) ( 0,8 0,15 ) a) 0,70 b) 0,80 0,65 d) 0,55 e) 0,75

5 24

0, 871b. 0,

1

0, 4 2 0, 1 6 2Cul es ha sido el mayor trmino hallado? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 510. Si se cumple que:

6.

c)

0,a1 + 0,a2 + 0,a3 = 1,27 6

INSTITUCIN EDUCATIVA 3721

Matematica 22do AO DE SECUNDARIA

"SANTA ROSA"Hallar: a a) 4 d) 711. A qu es igual:

b) 5 e) 8

c) 6

d) 50

e)

1 20

(5,77777....) (0,7777..... ) ? a) 6 b) 7 c) 5 d) 2 e) 9

13. Efectuar:

3,6666... + 5,333... 4,8888... +13, 1111...

a) 1 d) 0,5

b) 2 e) 0,5

c) 1,5

12. Efectuar:

a) 20

5,5 2 2 2 ...... 0,5 2 2 2 ..... 1 1 1 1 1 1 9 ,2 2 2 + 17 7 ....... 8 2 2 , 7 7

1

14. Hallar el cuadrado de E, si: E = 3,2 + 13 + 6,4 ,

b) 25

c) 30

a) 144 d) 144,1

b) 121 e) 136,4

c) 100

Multiplicacin y Divisin de Nmeros Decimales Bloque I1.

Resuelva las siguientes operaciones con decimales: a. b. (1,4 ) (+3,2) (5,4) (3,9)

3.

(3,5) (+2,9) a) 10,15 b) 10,21 d) 11,15 d) 10 Efectuar: 5,7 : 0,2 a) 12,5 b) 36,5 28,5 d) 29,5 e) 27,5

c) 9,25 c)

c. (3,09) (2,12) d. (1,2)(2,5)(7,2) e. 6,32 : 5 f. 9,16 : 2,1 g. 17,26 : 3,16 h. 125,8 : 3,4 i. j. 12,24 : 1,12 48,5 : 3,63

4.

Efectuar las siguiente operaciones:

+2,15 1,004

0,5

1,12

Indicar el menor resultado: a) b) d) d)5.

c)

k. ( 1,23 )2 l. ( 6,5 )2

Efectuar y calcular "A + B", si: A = (3,4)2 B = (6,3) (2,9) a) 29,86 b) 34,16 c) 19,60 d) 29,83 e) 24,83 Simplificar: 7,2 : 2,1 + (2,3)2 6,3 x 5,1 a) 18,49 b) 23,61 c) 23,42

m. ( 1,7 )36. 2.

Efectuar: 7

Nmeros Decimales Eduardo Medina S.d) 11,27.

Prof.

e) 23,62

15. Efectuar:

Simplificar la siguiente operacin: 7,8 + { 3,4 + ( 8,1 1,9 ) }2 a) 89,36 b) 94 c) 80,96 d) 6,16 e) 99,96 Efectuar e indicar la suma de cifras de la parte decimal de resultado de: ( 3,1)2 x (1,7)2 a) 25 b) 26 c) 24 d) 22 e) 27 Calcular la suma de la mayor cifra de la parte decimal mas la mayor cifra de la parte entera de: (3,8)2 x (2,7) a) 12 b) 13 c) 16 d) 17 e) 19

a) 2,52 d) 1,32

2,5 {3,4 + (2,1) (0,2)} b) 1,32 c) 2,33 e) 2,33

16. Hallar el valor de:

8.

3,2 + 8,6 (1,3)2 + (0,1)2 a) 10,12 b) 13,21 c) 14,8 d) 10,9 e) 9,82

9.

10. Simplificar:

3,7 [ 8,6 + ( 5,2 3,4 ) ] (2,3)2 a) 11,99 b) 12 c) 11,2 d) 10 e) 11,8911. Simplificar:

Problemas Propuestos1.

[ ( 2,44444. ) ( 1,44444. ) ]2 a) 1 b) 2 c) 1, 4 d) 0,1 e) 1,112. Resolver: 2.

Sara se cay de su bicicleta al accidentarse pag 30 soles al mdico, 103,25 soles en la farmacia y 36,50 soles por arreglo de la bicicleta. Cunto tuvo que pagar en total? Rpta: _______________ De una pieza de tela que metros; se cortaron tres media 15,52 m , el otro ltimo 36,70 m. Cuntos el trozo de tela que qued? meda 85,30 trozos; uno 8,35 m y el metros mide

a) 8,4 3,23 d) 413. Efectuar:

3,4 :1,5 x 2,3 (1,4)2 b) 4,02 e) 4,2

c)

Rpta: _______________ 6,3 : 0,3 + 8,6 : 1,2 b) 21,7 e) 24,23.

a) 28,17 14,16 d) 18,86

c)

Mara ha comprado limones por valor de 6,75 soles y naranjas por un valor de 13,278 soles. Entreg para el pago 25 soles. Cunto le devolvieron? Rpta: _______________

14. Hallar el valor de:

a) 0,5 d) 0,9

(2,4 5,9) (3,6) b) 0,7 e) 2,7

2

2

c) 0,71

4.

Si Pedro gana en un juego de bingo la suma de S/.156,20 pero celebrando el triunfo gasta S/.43,86. Cunto tendr el

8

INSTITUCIN EDUCATIVA 3721

Matematica 22do AO DE SECUNDARIA

"SANTA ROSA"hermano de Pedro, si ste al jugar bingo, tambin gana, pero el triple de lo que le qued a Pedro? Rpta: _______________5.

e) S/. 63,7010. Sara

Sandra lleva en su cartera para pagar una cuenta de la bodega 73,40 soles y su hermana Teresa lleva la mitad de Sandra ms 96,25 soles para pagar otra cuenta en la misma bodega. Cunto cobrar el bodeguero en total? Rpta: _______________

se cay de su bicicleta al accidentarse pag 30 soles al mdico, 103,25 soles en la farmacia y 36,50 soles por arreglo de la bicicleta. Cunto tuvo que pagar en total? a) S/. 159,70 b) S/. 148.15 c) S/. 169,75 d) S/. 162.95 e) S/. 154.20

6.

En una ferretera, tres vendedores hacen una apuesta para averiguar quien vende ms, Antonio tiene vende 39,50 metros de alambre, Julio vende el doble de Antonio y Mario vende la mitad de Antonio ms 18,20 metros. Quin vendi menos? Rpta: _______________

7.

Un padre de familia compra una docena de cuadernos para sus hijos. Si gasta S/.18 y adems ha comprado 6 lapiceros a S/.0,50 cada uno, Cunto cost cada cuaderno que compr? a) S/. 1,75 b) S/. 1,25 c) S/. 1,50 d) S/. 1,15 e) S/. 1,80

1.

Con tres cifras "2" y utilizando las operaciones fundamentales (adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin) formar el nmero 3. Solucin

Una frutera compra 46 manzanas a S/.1,80 cada una. Si se le malogran 9 manzanas y vende las restantes a S/.2,50 cada una, cul ser su ganancia? a) S/. 9,70 b) S/. 8,20 c) S/. 9.50 d) S/. 8,90 e) S/. 9,108. 9.

2.

Con tres cifras "6" y utilizando las cuatro operaciones bsicas obtener el nmero 30. Solucin

Un carpintero gast S/. 145,20 en comprar madera. Construy 3 sillas y 2 mesas. Cada silla la vendi en S/. 32,50 y cada mesa en S/. 55,70. Cul fue su ganancia? a) S/. 73,30 b) S/. 71,20 c) S/. 69,50 d) S/. 68,90 9

Nmeros Decimales Eduardo Medina S.

Prof.

5.

Colocar los nmeros del 1 al 6 (sin repetir) en los crculos del tringulo, de manera que la suma por lado sea igual a 12.

3.

Con cuatro cifras "5" y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el nmero 7. Solucin

4.

Solamente con cuatro cifras "4" y utilizando las operaciones fundamentales obtener los nmeros del 1 al 10 inclusive.

1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8= 9= 10 =10