Fracciones y Numeros Decimales 5 Aumnos

8/9/2019 Fracciones y Numeros Decimales 5 Aumnos

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MatemticaFraccione

y nmeros decimale

Pginas para el alum

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires

M i n i s t e r i o d e E d u c a c i n

Direccin General de Planeamiento

D i r e c c i n d e C u r r c u l a


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Matemtica

Fracciones y nmeros decimales. 5 grado

Pginas para el alumno

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires . Ministerio de Educacin .

Direccin General de Planeamiento . Direccin de Currcula


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ISBN 10: 987-549-282-5ISBN 13: 978-987-549-282-0

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires

Ministerio de EducacinDireccin General de Planeamiento

Direccin de Currcula. 2005Hecho el depsito que marca la Ley n 11.723

Esmeralda 55. 8 piso.C1035ABA. Buenos AiresCorreo electrnico: [email protected]

Permitida la transcripcin parcial de los textos incluidos en esta obra, hasta 1.000 palabras,segn Ley 11.723, art. 10, colocando el apartado consultado entre comillas y citando la fuente;

si ste excediera la extensin mencionada deber solicitarse autorizacin a la Direccin deCurrcula. Distribucin gratuita. Prohibida su venta.

Matemtica, fracciones y decimales 5to grado : pginas parael alumno / dirigido por Cecilia Parra - 1a ed. 1a reimp -Buenos Aires : Ministerio de Educacin - Gobierno dela Ciudad de Buenos Aires, 2006.48 p. ; 24x19 cm. (Plan plurianual para el mejoramiento de

la enseanza 2004-2007)

ISBN 987-549-282-5

1. Educacin-Planes de Estudio I. Parra, Cecilia, dir.CDD 372.011

Tapa: Laberinto de luz en la recova, de Miguel ngel Vidal, pintura acrlica, 1979 (fragmento).


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GOBIERNO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES

Jefe de Gobierno

JORGE TELERMAN

Ministro de Educacin

ALBERTO SILEONI

Subsecretaria de Educacin

MARA BRAWER

Director General

de Educacin

ADALBERTO EDUARDO ARAGUNDI

Directora General

de Planeamiento

ANA MARA CLEMENT

Directora General

de Educacin Superior

ANDREA ALLIAUD

Directora

de Currcula

MARCELA BENEGAS

Director de rea

de Educacin Primaria

CARLOS PRADO


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"Plan Plurianual para el Mejoramiento de la Enseanza 2004-2007"

Direccin de CurrculaDireccin: Marcela Benegas.Coordinacin del rea de Educacin Primaria: Susana Wolman.

Colaboracin en rea de Educacin Primaria: Adriana Casamajor.Coordinacin del rea de Matemtica: Patricia Sadovsky.

MATEMTICA. FRACCIONES Y NMEROS DECIMALES. 5GRADO. PGINAS PARA EL ALUMNOCOORDINACIN AUTORAL: PATRICIA SADOVSKY.

ELABORACIN DEL MATERIAL: CECILIA LAMELA YDORA CARRASCO.

sobre la base de: Hctor Ponce y Mara Emilia Quaranta. Matemtica. Grado de Aceleracin 4- 7.Material para el alumno. Material para el docente. 2003/2004. (Programa de reorganizacin de lastrayectorias escolares de los alumnos con sobreedad en el nivel primario de la Ciudad de BuenosAires, Proyecto conformacin de grados de aceleracin.)

EDICIN A CARGO DE LA DIRECCIN DE CURRCULA.

Coordinacin editorial: Virginia Piera.

Coordinacin grfica: Patricia Leguizamn.Diseo grfico y supervisin de edicin: Mara Laura Cianciolo, Alejandra Mosconi, Patricia Peralta.Ilustraciones: Andy Crawley. Gustavo Damiani.

Edicin para el sitio web: Mara Laura Cianciolo

Apoyo administrativo y logstico: Olga Loste y Jorge Louit.


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7

ndice

Primera parte: Fracciones

ACTIVIDAD 1. Las fracciones en los repartos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

ACTIVIDAD 2. Ms repartos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ACTIVIDAD 3. Fracciones en el contexto de la medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

ACTIVIDAD 4. Las fracciones como medida (longitud y rea) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

ACTIVIDAD 5. Algunas relaciones entre las fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ACTIVIDAD 6. Sumas y restas con fracciones. Una primera vuelta . . . . . . . . . . . . . .18

ACTIVIDAD 7. Fraccin de un nmero entero. Fraccin de una coleccin . . . . . .18

ACTIVIDAD 8. Clculo mental con fracciones. Ubicacin entre enteros.

Suma y resta de enteros y fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

ACTIVIDAD 9. Relaciones de orden entre fracciones.

Algunas equivalencias de fracciones. Comparacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

ACTIVIDAD 10. Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

ACTIVIDAD 11. Las fracciones en la recta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ACTIVIDAD

12. Suma y resta de fracciones. Otra vuelta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27Segunda parte: Nmeros decimales

ACTIVIDAD 1. Repartiendo dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

ACTIVIDAD 2. La divisin por 10, 100, 1.000 y los nmeros decimales . . . . . . . . 32

ACTIVIDAD 3. Anlisis de las escrituras decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

ACTIVIDAD 4. Retomando las relaciones entre la divisin

por 10, 100, 1.000 y los nmeros decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ACTIVIDAD 5. Orden de los nmeros decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ACTIVIDAD 6. Clculo mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ACTIVIDAD 7. Sumas y restas de nmeros decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

ACTIVIDAD 8. Multiplicacin y divisin de un nmero decimal

por un nmero natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Matemtica. Fracciones y nmeros decimales. 5 grado ? Pginas para el alumno


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A los alumnos y alumnas que recorrern estas pginas:

Ustedes reciben hoy un material que ha sido elegido por sus maestros

para trabajar en clase. Son problemas para aprender. Meterse en los

problemas, probar y resolver no suele ser fcil.

En Matemtica se aprende tanto cuando se encuentra una solucin

como cuando se est seguro de que algo no es una solucin, se aprende

cuando se comprueba que una idea no sirve o una propiedad no funciona.

Se aprende cuando se revisa y se detectan errores, cuando se explica por

qu hay que buscar otro camino. Y cuando se es capaz de probar que algo

est bien, que algo es necesariamente de un cierto modo, entonces se

ha aprendido algo fundamental en la Matemtica: hacerse responsable

de lo hecho y de lo que se afirma.

Aprender puede no ser fcil y a la vez puede dar mucha alegra. La

alegra de haber logrado dominar, junto a otros, esa piecita, eso queantes no sabamos y que ahora nos pertenece.

Deseamos que estas pginas los inviten a esta aventura en la que

no estn solos.


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PROBLEMAS

1) Analiz si, para repartir en partes iguales 3 chocolates entre 4 chicos, sono no equivalentes los siguientes procesos:

a) repartir cada uno de los 3 chocolates en 4 partes iguales y dar a cadachico una parte de cada chocolate;

b) partir por la mitad 2 de los 3 chocolates y dar una mitad a cada chico,y partir el tercer chocolate en 4.

Expres, usando fracciones, cada uno de los repartos anteriores. Despusanaliz y argument si son o no equivalentes las expresiones que surgen encada caso.

2) Para repartir 23 chocolates entre 5 chicos, Vanesa pens lo siguiente:

"23 chocolates entre 5 me da 4 chocolates para cada uno, pues 4 x 5 = 20y me sobran 3 chocolates que los corto cada uno en cinco partes y entregouna parte de cada chocolate a cada uno".

En cambio, Joaqun pens as: Le doy 4 chocolates a cada uno igual queVanesa pero corto cada uno de los 3 chocolates restantes por la mitad y ledoy una mitad a cada chico; luego divido el ltimo medio en 5 y entregouna parte a cada uno.

Analiz si son o no equivalentes los repartos de Vanesa y de Joaqun. Luegoanot las expresiones fraccionarias que surgen de cada reparto, analiz yargument si son o no equivalentes. Si penss que las expresiones frac-cionarias son equivalentes, encontr un modo de "pasar" de una a otra.

3) Para repartir 8 chocolates entre 3 chicos se han partido por la mitad 6 choco-lates y se entregaron 4 mitades a cada uno. Luego, los 2 chocolates restantes secortaron en 3 partes cada uno y se entregaron 2 de esas partes a cada chico.

Matemtica. Fracciones y nmeros decimales. 5 grado Pginas para el alumno 11

Las fracciones en los repartos 1

Actividad

PRIMERA PARTE: FRACCIONES


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G.C.B.A. Ministerio de Educacin Direccin General de Planeamiento Direccin de Currcula12

Busc otros repartos que sean equivalentes a ste. Anot las expresionesfraccionarias que surgen y pens cmo podras explicar que son todasexpresiones equivalentes representativas de la misma cantidad.

4) Martn tena 1 kg de caramelos de cada uno de los siguientes sabores: frutilla,menta, limn, manzana y naranja. Reparti los caramelos en bolsitas de kg,

kg o kg. En la siguiente planilla se anot cmo se hizo el reparto, pe-ro faltan algunos datos. Completalos.

5) Para una fiesta patria los chicos tenan que cortar trozos de m de cintaargentina para hacer moos. Con su rollo, Luciana pudo cortar exactamente8, Javier pudo cortar 6 con el suyo y Cristian, 5. A ninguno de los chicos lessobr cinta. Cul era la longitud del rollo de cada uno?

14

12

14

18

Caramelosde distintos sabores(1 kg de cada sabor)

Frutilla

Menta

Limn

Manzana

Naranja

Bolsas de kg

1

1

1

0

0

Bolsas de kg

1

0

3

Bolsas de kg

2

0

4

12

14

18


13/47

PROBLEMAS

1) Quiero comprar la suficiente cantidad de helado para dar kg a cada invi-tado a una fiesta. Complet la siguiente tabla en la que se relaciona la can-tidad de invitados con la cantidad de kilogramos de helado necesaria si sequiere dar siempre kg a cada invitado:

2) Tengo 3 kg de helado para repartir entre los invitados a una fiesta.Complet la siguiente tabla en la que se relaciona la cantidad de invitadoscon la porcin de helado para cada uno.

3) Quiero repartir helado en partes iguales entre los 5 invitados a la fiesta.Complet la siguiente tabla que relaciona la cantidad de kilogramos dehelado disponibles con la porcin que le tocar a cada invitado.


14

14

Ms repartos 2

Activ

idad

Cantidadde invitados

Cantidad

de heladonecesaria(en kg)

5

1

3

12 1 34

Invitadosa la fiesta

Cantidadde helado

que le toca acada invitado

(en kg)

2 3

18

12

4

14


14/47


PROBLEMAS

1) Este pedacito de soga es de la soga entera. Cul es el largo de la so-ga completa?

2) En una construccin, los obreros llegaron a levantar del total de la pa-red, pods dibujar cmo quedar cuando la terminen?

3) Se borr parte del segmento que estaba dibujado. Se sabe que la parte quequed corresponde a los del segmento completo. Cmo era el seg-

mento entero?

Cantidadde helado

(en kg)

Cantidadde helado que

le toca acada invitado

(en kg)

3 1 6 6 1212

35

12

13

34

3

Actividad

Fracciones en el contexto de la medida

23

15


15/47

4) Si el siguiente segmento representa la unidad,

dibuj segmentos que sean:

1 de la unidad,3 de la unidad,

2 de la unidad.

5) Si el segmento representa 1 de la unidad, dibuj la unidad. Explic c-mo lo pensaste.

6) Qu parte del total del rectngulo se pint?

7) Es cierto que en el siguiente rectngulo se pint ? Cmo lo explicaras?

8) Carlos us del papel que tena para envolver un regalo. El papel queus era igual a ste.

a) Dibuj el papel tal como era cuando estaba entero.

b) Compar tu dibujo con el de un compaero. Dibujaron los dos lo mismo?

c) Comparen la cantidad de papel que cada uno piensa que correspondeal entero.


2436

34

14

12

13


16/47


PROBLEMAS

1) Es verdad que el rectngulo y el tringulo pintado representan ambosdel entero? Cmo podras hacer para estar seguro de tu respuesta?

2) Sin que hagas ms divisiones, pint, si es posible, del rectngulo.

3) Usando el segmento como unidad,

indic la medida de estos segmentos:

4) Con esta tira que te entregamos, calcul cul ser la longitud de otra tiraque sea de la unidad.

Y una que sea de esta unidad?

Y ? ? ?

5) La tira que tens ahora mide 2 . De a dos, discutan cmo podra hacer-se para saber cul ha sido la unidad de medida que se utiliz.

14

Las fracciones como medida(longitud y rea)

4

Activ

idad

58

13

43

46

1

2

96

53


17/47

PROBLEMAS

1) Anoche comimos pizza y sobr . Hoy com la mitad de lo que sobr. Quparte del total de la pizza com?

2) En un recipiente se tiene de lo que inicialmente contena. Si, ahora, de lo quequed se saca la mitad, con qu nueva fraccin se puede escribir esa parte?

3) Catalina hizo una torta y llev la quinta parte a la casa de su ta. Comieron lamitad cada una. Qu porcin del total de la torta comi cada una?

4) Joaqun tiene una bolsa de caramelos y le da a su hermano del total. Su

hermano le regala a un amigo la mitad de lo que le toc. Qu parte de labolsa recibi el amigo del hermano de Joaqun?

5) Lorena les da de los chocolates que tena a sus amigos y de lo que lequeda le da la mitad a su hermana. Qu parte del total de los chocolatesle dio a su hermana?

6) Indic la respuesta correcta:

a) La mitad de es

b) El doble de es

7) Respond:

a) es la mitad de o es al revs?

b) Cunto es la tercera parte de ?

c) Cunto es la mitad de ? Y la mitad de ?

d) Cunto es el doble de ? Y de ?

8) Seal cul es la respuesta correcta y explic cmo lo pensaste:

El doble de es:


Algunas relaciones entre las fracciones 5

Actividad

14

13

58

248

248

244

124

128

488 4816 2416

13

16

12

45

34

65

23

23

43

46

26

23


18/47


La mitad de es:

El triple de es:

La tercera parte de es:

PROBLEMAS

1) Los albailes han pintado de la pared de rosa, de gris y el resto noest pintada todava.

a) Qu porcin de la pared est pintada?

b) Qu parte no est pintada?

2) Natalia comi de un chocolate y Juana comi del chocolate. Cun-to chocolate qued?

3) De una bolsa de caramelos, Oscar sac y Mara sac . Qu parte delos caramelos qued en la bolsa?

4) Jorge y Laura estn haciendo un viaje. Salen el lunes y recorren del re-corrido. El martes recorren la mitad de lo que les faltaba. Qu parte les fal-

ta recorrer?

PROBLEMAS

1) En el ltimo examen, de los 40 alumnos obtuvo un puntaje superior a6. Qu cantidad de alumnos tuvo esas notas?

2) Mara complet de su lbum de figuritas. El lbum tiene 90 figuritas.Cuntas figuritas tiene pegadas?

Sumas y restas con fracciones.Una primera vuelta

6

Actividad

Fraccin de un nmero entero.Fraccin de una coleccin

7

Actividad

210

25

110

15

315

115

945

915

15

315

35

115

945

915

58

14

23

16

14

12

15

14

16


19/47

3) La parte de un ramo de 24 flores son claveles blancos. Cuntos clave-les blancos tiene el ramo?

4) Juan ya complet de su lbum de 42 figuritas. Cuntas tiene pegadas?

5) La mitad de primer grado son nias. Son 14 nias. Cuntos alumnos tieneel grado?

6) de todo 6 grado son 5 alumnos. Cuntos alumnos tiene el grado?

7) de los alumnos de 7 grado son 15 alumnos. Cuntos alumnos tiene elgrado?

8) Marcia fue a Mar del Plata y trajo de regalo una caja con 24 alfajores. Enla caja de los alfajores son de chocolate, son de dulce de leche y

el resto es de fruta.

a) Cuntos alfajores trajo de cada tipo?

b) Si a su pap slo le gustan los alfajores de chocolate y de dulce de le-che, qu parte del total de alfajores puede comer?

c) Adems, como Marcia sabe que a su hermana le gustan los carame-los, trajo una bolsa de 40 caramelos, de la que son de menta,

son de anan, son de naranja y el resto son de frutilla. Lahermana de Marcia se enoj mucho, porque dice que puede asegurarsin contarlos que en la bolsa no hay caramelos de frutilla, que son los

que ms le gustan a ella. Es cierto lo que dice la hermana de Mar-cia? Por qu?

9) Cuando Luis lleg de la escuela, su mam le dijo que no prendiera la te-le hasta las 7 de la tarde. Luis lleg de la escuela a las 5. Tard dehora en tomar la leche y le dedic 1 hora a hacer la tarea. Esper mediahora ms y prendi la tele. Te parece que le hizo caso a su mam? Porqu? Si penss que no le hizo caso, cunto tiempo ms tendra que ha-ber esperado?

10) Un avin tiene que recorrer 540 km. Hizo su primera escala a los 180 km.Qu parte del recorrido le falta realizar?


34

56

14

34

13

512

14

12

14

14


20/47


11) Laura tiene 25 caramelos y Liliana tiene 10 caramelos. Laura come desus caramelos y Liliana come la mitad. Quin te parece que comi mscaramelos? Cuntos caramelos comi cada una?

12) Dos amigos se fueron de vacaciones. Uno gast la mitad del dinero que lle-vaba y el otro gast la cuarta parte de su dinero. Es posible que el quegast un cuarto de su dinero haya gastado ms que el que gast la mitad?Fundament tu respuesta.

13) Cunto es:

de 100

de 72

de 49

de 270

de 150

En cada caso explic por qu.

PROBLEMAS

1) Complet las siguientes cuentas:

a) + .............. = 2

b) + .............. = 1

c) + .............. = 2

d) + .............. = 2

e) - .............. = 1

f) + .............. = 2

g) - .............. = 1

Clculo mental con fracciones.Ubicacin entre enteros.Suma y resta de enteros y fracciones

8

A

ctividad

15

1516572

345

143556747447

97


21/47

2) Entre qu enteros se encuentran las siguientes fracciones?

3) Calcul mentalmente. Consider que no se puede escribir la respuesta co-mo nmero mixto.

a) + 1 =

b) + 1 =

c) + 2 =

d) + 3 =

e) - 1 =

f) - 2 =

g) - 2 =

4) Anotar los siguientes nmeros como una sola fraccin:

a) 2 + =

b) 5 + =

c) 4 + =

d) 10 + =

e) 11 + =

f) 8 + =

PROBLEMAS

1) Tengo dos cintas iguales, una azul y una roja. A la cinta azul le cortarde su longitud, y a la roja, de su longitud. Cul de las dos quedar

ms larga?


Relaciones de orden entre fracciones.Algunas equivalencias de fracciones.Comparacin

9

Actividad

78

1933587174215

187

342335

4637

410

38

35

76

94

32

45


22/47


2) Varios chicos abrieron una caja de chocolatines, los partieron y comieronalgunos.

a) Quines comieron la misma cantidad?

En la tabla se indica cunto comi cada uno.

b) Quin comi ms?

c) Al da siguiente, repartieron alfajores. Ordenalos desde el que comi me-nos hasta el que comi ms.

12

Cantidad de chocolatines

+

+ +

Nombre

Juan

Joaqun

Laura

Ins

Daniela

Camila

Martn

VictoriaDiego

12

14

2436

48

Cantidad de alfajores

1

Nombre

Joaqun

Laura

Ins

Daniela

351254

14

14

14

684851034


23/47

d) Estos chicos se sirvieron jugo en sus vasos (algunos lo hicieron ms deuna vez) y lo tomaron. Ordenalos desde el que tom menos jugo hastael que tom ms jugo.

3) Indic >; < =

a)

b)

c)

d)

e)

PROBLEMAS

1) En casi todos los libros de matemtica aparece el siguiente enunciado:

Si se multiplica el numerador y el denominador de una fraccin por unmismo nmero natural, se obtiene una fraccin equivalente a la original.

Podran explicar por qu funciona esta propiedad?

2) Analicen si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y expliquen su opcin:

Si se divide el numerador y el denominador de una fraccin por un mismonmero natural, se obtiene una fraccin equivalente a la original.


13

Vasos de jugo

2

1

1

Nombre

Camila

Martn

Victoria

Diego

143445

Fracciones equivalentes 10

Actividad

2518

154593647487590

2510

816124034352815


24/47


3) Analicen la discusin entre Matas y Toms:

MATAS: es equivalente a porque el 4 entra 8 veces en el 32 y el10 entra 8 veces en el 80. Es decir, cada numerador entra la misma can-tidad de veces en su denominador.

TOMS: no es equivalente a porque no hay ningn nmero na-tural que multiplicado por 4 d 10, entonces no puedo pasar a una frac-cin equivalente a con numerador 10.

Qu penss de los argumentos de Matas y de Toms?Finalmente, son o no equivalentes y ?

4) Analiz si el siguiente enunciado es verdadero o falso y explic por qu.

Si se suma al numerador y al denominador de una fraccin un mismo

nmero natural, se obtiene una fraccin equivalente a la dada.

5) Una vez realizado el anlisis de fracciones equivalentes en el problema anterior,decid si las fracciones que se presentan en cada caso son equivalentes o no:

a) y

b) y

c) y

d) y

e) yf) y

g) y

h) y

i) y

6) Indic >; < =

a) d)

b) e)c)

432

1080

432

432

1080

78125

34824761043221632646

424010845

10224

12135915108065118611218911

132

95278

76

1520

153

148279

54

3540

432

1080


25/47

PROBLEMAS

1) Un corredor debe realizar la carrera de 100 metros. En la pista hay marcas,todas a la misma distancia unas de otras. A continuacin, una representa-cin de la pista:

Contest las preguntas y explic cmo pensaste cada respuesta.

a) Cuando el corredor est en el punto B qu fraccin del total del cami-

no habr recorrido? Y cuntos metros recorri?b) Cuando el corredor haya recorrido tres quintos del trayecto, dnde es-

tar?

c) Cuando el corredor est en el punto D, qu fraccin del total habr re-corrido?

d) Cuntos metros habr recorrido cuando se encuentre en el punto A?

e) Si el corredor se encuentra a los 80 metros de la salida, en qu puntoest?

2) Analicemos el siguiente recorrido, todos los puntos sealados se encuentrana igual distancia unos de otros.

Contest las siguientes preguntas y explic cmo pensaste cada respuesta.

Qu punto del grfico indica que se ha recorrido un tercio del camino?

Qu fraccin del recorrido representa el punto B?

Habr algn punto marcado que represente tres cuartos del camino?


Las fracciones en la recta numrica 11

Activ

idad

SALIDA LLEGADAA B C D

SALIDA LLEGADAA B


26/47


3) Nuevamente, en el siguiente camino, todos los puntos se encuentran a igualdistancia unos de otros.

Contest las siguientes preguntas y explic cmo pensaste cada respuesta:

a) Qu fraccin representa el punto C del camino?

b) Qu punto seala que se ha recorrido seis octavos del camino?

c) Qu punto seala que se recorri tres cuartos del camino?

d) Qu punto marca la mitad del camino?

e) Qu punto indica que se recorri cuatro octavos del camino?

f) Por qu obtens la misma respuesta en algunas preguntas?

g) Escrib una fraccin que represente el punto de Llegada.

4) En la siguiente recta numrica ubic el y el .

5) Ubic el y el .

6) Ubic el y el .

7) Dibuj una recta en la que puedas ubicar el y el . Para hacer esteproblema debers tener en cuenta qu escala utilizar.

8) Ubic el y el .

SALIDA LLEGADAA B C D E F G

14

34

23

26

12

32

0 1

0 1

0 1

13

34

35

1610

0 1


27/47

9) Ubic el y el .

10) Ubic estas fracciones en la recta numrica:

PROBLEMAS

1) De una torta entera Ana comi y Mara comi . Qu porcin de latorta queda?

2) Romina se fue de viaje y durante la primera hora realiz del camino yen la hora siguiente recorri del camino. Qu parte del camino reco-rri Romina en esas horas?

3) Realiz los siguientes clculos:

a) + =

b) + =

c) + =

d) - =

e) + + =

4) Ahora realiz estos clculos:

a) - =

b) + =

c) + =


0 23

48

1224

416

24

12

832

0 1

Suma y resta de fracciones. Otra vuelta 12

Actividad

13

14

13

25

14

12

28

14

15

110

34

12

13

16

16

1

2

1

514

16

13

12

56

112


28/47


5) Para cada uno de los siguientes temes, propongan cinco sumas o restas di-ferentes que den como resultado las fracciones indicadas:

a)

b)c)

d)

e)

6) Para resolver la actividad anterior, en un grado propusieron los siguientesclculos, pero se desordenaron y no qued claro a qu nmero correspon-da cada uno. Pods decirlo?

a) +

b) 1 -

c) +

d) 3 - 1,8

e) -

f) 0,5 + 0,3

g) -

h) 1 +

i) +

7) Tambin, para solucionar el problema 5, otro grupo anot estos clculos pa-ra cada uno de los nmeros. Control si son correctos. Si son correctos, ex-plic cmo es posible estar seguro; en los casos en que no, anot qu lesdiras para que se dieran cuenta de por qu se equivocaron y de cmo pue-den evitarlo.

a) = +

b) = 1 -

c) = 1 +

23

457649

1210

2

1213

120

23

118

424

327

1

2 12

34

96

12

13

812

23

525

45

43076

14


29/47

d) = 1 -

e) = -

8) Decid si es cierto que con 3 vasos de litro y 2 vasos de litro puedollenar una botella de 1 litro.

9) De una jarra en la que haba litros se consumieron litros. Averiguqu cantidad de lquido qued en la jarra.

10) En una encuesta a los chicos de 2 grado, en la que cada chico practica alo sumo un deporte, se obtuvieron los siguientes resultados:

de los entrevistados juega al ftbol;

de los entrevistados juega bsquet.El resto de los entrevistados no hace deporte.

Qu parte del total de los alumnos de ese grado no hace deporte?

11) Resolv:

a) Qu nmero hay que sumar a para llegar a ?

b) Es cierto que si a se le resta , se obtiene la dcima parte de unentero?

12) Un robot se desplaza por una recta numrica con pasos regulares que mi-den de la unidad. Por ejemplo, si el robot est parado en el 0 y da 3pasos estar parado en . Si da 2 pasos ms, estar parado en el 1.

Si el robot est parado en el , ser cierto que despus de avanzar unpaso todava no llegar al 2? Pods decir qu nmero pisar cuando d 2pasos si sale del ?


12

49

1.5001.000

1210

1

4

30100

12

1

5

25

34

16

14

1720

35

16

415

15 3

5

54

54

0 12


30/47


SEGUNDA PARTE: NMEROS DECIMALES

PROBLEMAS

1) Resolv:

a) Si se reparte $1 entre 10 chicos, cunto le toca a cada uno?

b) Cmo se escribe en pesos lo que le toca a cada chico?

c) Cmo se escribe en pesos lo que le toca a cada chico, si se usan frac-ciones?

d) Si se hace el clculo 1 : 10 en la calculadora, qu resultado aparecer?

(Anotalo antes de hacerlo, despus verificalo en la calculadora.)

2) Resolv:

Si se quiere repartir $ 2 entre 10 chicos, con qu clculo se puede expre-sar ese reparto? Cunto le toca a cada uno? Expres el resultado usandofracciones y nmeros con coma.

Si se quiere repartir $ 5 entre 10 chicos, cunto le corresponde a cadauno? Con qu cuenta se puede expresar ese reparto? Expres el resultadousando fracciones y nmeros con coma.

Y si ahora se quiere repartir $ 8 entre 10 chicos, con qu cuenta se puedeexpresar ese reparto?Cunto le toca a cada uno? Expres el resultadousando fracciones y nmeros con coma.

3) Resuelvan las siguientes cuentas. Escriban el resultado con fracciones y connmeros con coma.

1 : 10 = 5 : 10 =

2 : 10 = 7 : 10 =

4 : 10 = 8 : 10 =

Repartiendo dinero1

Actividad


31/47

4) De cada una de las divisiones que realizaste en la actividad anterior se pue-de deducir el resultado de una multiplicacin por 10. Por ejemplo:como 2 : 10 = 0,2 se deduce que 0,2 x 10 = 2. Escrib algunas de las mul-tiplicaciones (y sus resultados) que surgen de las divisiones.

5) Resolv:a) Complet la siguiente tabla y explic cmo obtens cada uno de los

resultados:

b) Explic en qu casos al dividir un nmero de dos cifras por 10 da un n-mero natural y en qu casos da un nmero con coma. Propon tres ejem-plos de nmeros de dos cifras que, al ser divididos por 10, den como re-sultado un nmero natural y tres ejemplos de nmeros de dos cifras que,al ser divididos por 10, den como resultado un nmero con coma.

c) Explic en qu casos al dividir un nmero de tres cifras por 10 da un n-mero natural y en qu casos da un nmero con coma. Propon tres ejem-plos de nmeros de tres cifras que, al ser divididos por 10, den como re-

sultado un nmero con coma y tres ejemplos de nmeros de tres cifrasque, al ser divididos por 10, den como resultado un nmero natural.

d) Si se lee la tabla anterior desde la fila de abajo hacia la de arriba, sur-gen resultados a partir de multiplicar nmeros por 10. Por ejemplo:1,2 x 10 = 12. Anot todas las multiplicaciones por 10 que surgen de latabla anterior.

6) Resolv:

a) Qu sucede si se reparten 10 centavos entre 10 chicos? Cmo podraanotarse en pesos la parte que le corresponde a cada uno?

b) Y si se reparte $ 1 entre 100 chicos?


12 25 33 46 55 56 57 80 89 90 100 102 105 107 110 112

:10


32/47


7) De la misma manera como hicimos para la divisin de 1:10, apoyados en loque sabemos del dinero, podemos establecer:

Explic cada una de las relaciones del cuadro anterior usando como refe-rencia lo que sabs sobre el dinero.

PROBLEMAS

1) Complet la siguiente tabla. Explic cmo pensaste y procediste para com-pletarla.

2) Resolv:

a) Complet la siguiente tabla que relaciona una serie de nmeros con losresultados que se obtienen al dividir dichos nmeros por 100:

b) Escrib el resultado de los siguientes clculos. Explic cmo los pensaste.

345 : 100 = 204 : 100 =128 : 100 = 1.000 : 100 =

126 : 10 = 276 : 100 =

347 : 10 =

La divisin por 10,100, 1.000 y los nmerosdecimales

2

Actividad

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 36

:100

0,01 1 0,1 2

13

0,15 1,5

25 40 55 60 79

0,04 0,25 0,47 3,5:

100

1 : 100 = 0,01

0,1 : 10 = 0,010,01 x 10 = 0,1

0,01 x 10 = 1

0,01 = 1100


33/47

3) Complet la siguiente tabla que relaciona una serie de nmeros con los resul-tados al dividir a cada uno de ellos por 10. Explic cmo pensaste el clculocorrespondiente.

4) Resolv:

a) Marcos y Marcelo tienen que repartir $ 12 entre 10 chicos. Para sabercunto le toca a cada uno, hacen el clculo 12 : 10.

Para resolverlo pensaron de la siguiente manera:

1 + 0,2

El resultado de 12 : 10 = 1,2.

Realicen los siguientes clculos utilizando el mismo procedimiento:

36 : 10 = 605 : 10 =

45 : 10 = 610 : 10 =

508 : 10 = 1.600 : 10 =

580 : 10 = 1.610 : 10 =

b) Laura es compaera de grado de Marcos y Marcelo. Como no entendala explicacin de Marcos y Marcelo para hacer 12 : 10, busc otra ma-nera de explicarlo y lo escribi as:

12 : 10 = 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 + 1: 10+ 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 + 1: 10 = 12 x 0,1.

Sabemos que el procedimiento es correcto. Cmo podran explicarlo?


1 8 10 18 0,1 0,4 0,5 1,5 2,3 18,3 14,5 3,8

3 0,2 0,7 0,01

:10 0,05 0,17

12 : 10

10 : 10 + 2 : 10


34/47


c) Pero entonces Laura se dio cuenta de que hacer 12 dividido 10 es lo mis-mo que multiplicar 12 por 0,1. En ese momento se pregunt si eso val-dra siempre. Es decir, ella se pregunt si es cierto que dividir por 10 essiempre lo mismo que multiplicar por 0,1. Para ello explor con diferen-tes clculos de dividir por 10 y los analiz de la misma manera que elclculo anterior. Cul ser la conclusin de Laura?

5) Analiz las siguientes relaciones.

1: 10 es se escribe tambin 0,1

1: 100 es se escribe tambin 0,01

1: 1.000 es se escribe tambin 0,001

1: 10.000 es se escribe tambin 0,0001

etctera.Apoyndote en estas relaciones y en lo que sabs de fracciones y de n-meros con coma, pens los siguientes clculos:

0,1 : 10 = 0,001 x 100 =

0,1 : 100 = 0,001 x 1.000 =

0,1 : 1.000 = 0,01 x 10 =

0,01 : 10 = 0,01 x 100 =

0,01: 100 = 0,01 x 1.000 =

0,001 x 10 =

PROBLEMAS

1) Busc una manera rpida de saber el resultado de los siguientes clculos yexplicala:

4 + 0,3 + 0,07 + 0,001 =

17 + 0,03 + 0,8 =

Anlisis de las escrituras decimales3

Actividad

1101

1001

1.0001

10.000

1101

1001

1.0001

10.000


35/47

0,006 + 0,1 + 214 + 0,05 =

200 + 90 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,005 =

2) A qu nmero decimal corresponden las siguientes fracciones?

3) Anot una fraccin equivalente a cada uno de estos nmeros:

0,09 =

0,004 =

0,8 =

0,0002 =

4) Anot el resultado de estos clculos en forma decimal:

2 + + =

13 + + =8 + + + =

273 + + + =

Propon otros similares e intercambialos con un compaero.

5) Descompon los siguientes nmeros como suma de fracciones con denomi-nador 10, 100, 1.000, etc., y numerador de una cifra.

4,508 = 34,005 =2,507 = 3,1035 =


710

410

4100

910

5100

71.000

11.000

21.000

610

3100

=

=

=

=

=

11051015102

10075100

1051008

1.00018

1.000218

1.00015001.000

=

=

=

=

=


36/47


6) Escrib un nmero formado por:

a) 4 dcimos, 3 milsimos, 5 centsimos;

b) 4 enteros, 8 dcimos, 1 milsimo;

c) 1 entero, 1 milsimo;d) 8 dcimos, 4 milsimos;

e) 2 dcimos, 4 centsimos, 2 milsimos.

7) Escrib qu nmero decimal se forma en cada caso:

a) + =

b) 2 + + =

c) 2 + + =

d) + =

e) + =

8) Qu nmero decimal se forma a partir de cada uno de los siguientes clculos?

3 + + =

2 + + + =

328 + 0,1 + 0,35 + 0,016 =

147 + 0,3 + + 0,019 =

44 + 0,2 + + =

9) Escrib un nmero formado por:

12 dcimos, 24 centsimos;

34 centsimos, 12 dcimos, 25 milsimos;

35 centsimos, 35 milsimos.

110

1100

210

2810

31.000

31.000

5100

14100

410 3100

1510710

56

100

810038100

4100

1810.000

121.000


37/47

PROBLEMAS

1) Revisen los ejercicios de divisin y de multiplicacin por 10, 100, 1.000 rea-lizados hasta el momento.

a) Escriban una regla para dividir cualquier nmero natural por 10; 100;1.000; etctera.

b) Escriban una regla para multiplicar cualquier nmero natural por 10,100, 1.000, etctera.

2) Otras reglas.

a) Escriban una regla para dividir cualquier nmero decimal por 10, 100,1.000, etctera.

b) Escriban una regla para multiplicar cualquier nmero decimal por 10,100, 1.000, etctera.

3) Con o sin coma.

a) En los clculos de dividir un nmero natural por 10, 100, 1.000 que hicieron,a veces el resultado da un nmero con coma y otras veces da un nmerosin coma. Es posible anticipar, mirando el nmero, si al dividir por 10,

por 100 o por 1.000, el resultado dar un nmero con o sin coma?

b) Utilicen la regla que pensaron en el ejercicio anterior para decidir cu-les de las siguientes divisiones darn por resultado un nmero con co-ma. Comprueben con la calculadora.

321 : 10 = 170 : 100 =

305 : 100 = 17 : 10 =

408 : 100 = 300 : 10 =

210 : 10 = 308 : 100 =50 : 100 = 478 : 10 =


Retomando las relaciones entre la divisinpor 10, 100, 1.000 y los nmeros decimales

4

Activ

idad


38/47


4) En cada uno de los siguientes casos, luego de dividir por 10, se obtuvieronlos siguientes resultados:

: 10

Averigen, para cada caso, cul era el nmero que se dividi por 10.

PROBLEMAS

1) Juego de la guerra de personajes.

INSTRUCCIONES:Se juega de a dos. Se reparten 12 cartas para cada jugador. Cada uno apilasus cartas sin mirarlas. En cada vuelta, cada jugador toma la carta superiorde su pila y la mira sin mostrarla al adversario.

Comienza el jugador que no reparti, elige una caracterstica, la queconsidere mejor de su carta y canta: por ejemplo: Peso, 118,300 kg y, acontinuacin, el otro jugador canta el peso correspondiente a su carta. El

Orden de los nmeros decimales5

Actividad

2,3

0,12

121,9

34,5

4,05

altura:1,50m

peso:43,10kg

largodenarz: 45cm

altura: 1,40mpeso: 35kglargodenarz: 100mm

altura: 2

,7m

peso: 42,95kg

largodenarz: 0,12m


39/47

que tiene la carta con la medida mayor para la magnitud elegida, gana. Porejemplo, si el peso en la primera carta del adversario hubiera sido 87,5 kg, ga-na el primero y se lleva ambas cartas. El jugador que se lleva las cartas es quienelige la caracterstica del personaje que competir para la siguiente carta.

En caso de producirse un empate, es decir, que las medidas para la magnitudelegida sean equivalentes, se declara guerra y se procede as: al constatar el em-pate, hay que decir canto guerra pri. El primero que lo dice tiene derecho a ele-gir la caracterstica que competir. Se colocan sobre la mesa las cartas que em-pataron; sobre ellas, otra carta (la siguiente de la pila) boca abajo y se da vueltauna tercera (sin mostrarla todava al adversario) que ser la que competir paradesempatar. El jugador que cant canto guerra pri elige una caracterstica y secomparan las medidas correspondientes. El ganador de este turno se llevar en-tonces 6 cartas en lugar de 2.

Y as contina el juego hasta que algn jugador se queda con todas las car-tas. Ese es el jugador que gana.

2) Problemas a partir del Juego de la guerra de personajes.

a) Cuando Camila y Juan jugaron con estas cartas hubo grandes discusiones:

CAMILA: Peso 87,5 kg

JUAN: Peso 87,50 kg

CAMILA: Canto guerra pri

JUAN: Qu guerra ni guerra! Gan yo, nena! Tengo 87 con 50 y vos,87 con 5

Qu opins? Quin tiene razn? Por qu?A cuntos gramos equivalen 87,50 kg? Y 87,5 kg?

(Record que 1 kg = 1.000 g)

b) Durante unas vueltas, el juego se mantuvo tranquilo. Hasta que de pronto...

JUAN: Peso 34,6 kg

CAMILA: Peso 34,57 kg

JUAN: Gan

CAMILA: No, gan yo

Quin te parece que gan? Por qu?

A cuntos gramos equivalen 34,6 kg? Y 34,57?



40/47


c) Finalmente, Camila y Juan se pusieron de acuerdo. Pero surgi una ju-gada en la que ambos quedaron desconcertados.

CAMILA: Altura 2,25 m

JUAN: Altura 2 m

Qu te parece? Quin habr ganado en esa vuelta? Por qu?

d) A esta altura del partido, Camila y Juan estaban convencidos de que pa-ra jugar a esta guerra de personajes haba que saber bastante de deci-males. Siguieron jugando hasta que apareci un nuevo motivo de desa-cuerdo:

JUAN: Largo de nariz 6,3 cm

CAMILA: cm

JUAN: Canto guerra pri

Es correcto cantar guerra pri? Por qu?e) En otra vuelta, ambos pensaron que haban ganado.

CAMILA: Largo de nariz cm

JUAN: 1,2 cm

CAMILA: Gan

JUAN: No, gan yo

Quin penss que gan? Por qu?

3) A partir del juego anterior habrs podido conocer algunos criterios paracomparar decimales que probablemente chocan con lo que en un primermomento pudiste haber pensado. Por ejemplo, aunque 6 es menor que 57,34,6 es mayor que 34,57.

a) Explic qu criterios para comparar nmeros decimales surgen del jue-go anterior.

b) En algunos casos, te sugerimos cambiar de unidad, por ejemplo, pasar agramos. Por qu eso resultara til? Siempre es til?

4) Para cada uno de los pares de nmeros que aparecen en la siguiente tabla:

Si penss que son diferentes, marc el mayor.

1

4

6310

12


41/47

Si penss que son iguales, marc los dos.

En la segunda columna, explic cmo pensaste las comparaciones para de-cidir tu respuesta.

5) Compar los siguientes pares de nmeros:

a) 4,15 12,7

b) 5,25 5,8

c) 4,75 4,750

d) 2,015 2,12

e) 4,35 4,8

6) Orden de menor a mayor:

7,4; 8,3; 7,12; 8,08; 7,04; 8,15; 8,009; 8,013

PROBLEMAS

1) Acordndonos de lo trabajado con el dinero, se sabe que 0,25 + 0,75 = 1.

Pods armar otras sumas con nmeros decimales que den por resultado 1?


Explicaciones

12,3

2,4

3,12

13,01

2,4

5,3

12,26

2,8

5,2

12,99

2,08

5,20

Clculo mental 6

Ac

tividad


42/47


2) En cada caso complet con lo que le falta a cada nmero para llegar a 1:

0,84 0,64

0,15 0,125

0,23 0,005

0,95 0,075

3) Agrup de la manera ms conveniente para una resolucin rpida de los si-guientes clculos:

3,25 + 7,50 + 4,25 =

1,75 + 3,5 + 2,5 + 1,25 =

9,25 + 1,75 + 2,25 + 1,50 =

4,75 - 1,25 =

7 - 2,75 =

6,50 - 1,75 =

4) Calcul mentalmente:

3 + 0,2 + 0,03 =

8 + 0,05 + 0,004 =

12 0,5 =

8 + 3,4 + 0,7 =

7 + + =

15 + + =

4 + + =

0,3 + 0,03 + 0,003 =

21 0,6 =

32 1,6 =

210

510

610

8100

610

510


43/47

PROBLEMAS

1) Clculo mental.

a) Agreg 0,1 a cada uno de los siguientes nmeros: 3,2 ; 11,9 ; 4,59

b) Agreg 0,5 a cada uno de los siguientes nmeros: 1,27 ; 2,75 ; 0,81

c) Agreg 0,01 a cada uno de los siguientes nmeros: 2,5 ; 1,24 ; 3,49

d) Agreg 0,05 a cada uno de los siguientes nmeros: 2,41 ; 3,85 ; 3,95

e) Agreg 0,001 a cada uno de los siguientes nmeros: 2,009 ; 3,5 ; 1,999

f) Agreg 0,005 a cada uno de los siguientes nmeros: 1,705 ; 3,199 ; 0,125

g) Agreg 5,1 a cada uno de los siguientes nmeros: 3,2 ; 3,215 ; 6,92h) Agreg 1,5 a cada uno de los siguientes nmeros: 1,2 ; 1,9 ; 3,82

2) Clculo mental.

a) Rest 0,1 a cada uno de los siguientes nmeros: 3,5 ; 1,75 ; 7,05

b) Rest 0,01 a cada uno de los siguientes nmeros: 1,25 ; 3,2 ; 2,99

c) Rest 0,001 a cada uno de los siguientes nmeros: 2,158 ; 3,25 ; 2,09

d) Rest 0,5 a cada uno de los siguientes nmeros: 4,8 ; 3,25 ; 124,05

e) Rest 0,05 a cada uno de los siguientes nmeros: 3,15 ; 3,9 ; 2,11

f) Rest 0,005 a cada uno de los siguientes nmeros: 3,865 ; 2,35 ; 3,071

g) Rest 1,5 a cada uno de los siguientes nmeros: 3,8 ; 2,4 ; 12,25


Sumas y restas de nmeros decimales 7

Activ

idad


44/47


3) Qu nmero habr que sumar al nmero de la primera columna paraobtener el de la segunda? Anotalo en la tercera columna. Pods hacerlo conla calculadora.

4) Liliana tiene los siguientes tickets de las compras que hizo en el da, pero seborraron los totales. Ayud a Liliana a saber cunto gast en todo el da.

Si Liliana tena en su billetera $ 100, cunto dinero le qued despus desus gastos?

Teniendo en el visorde la calculadora

0,08

2,83

3,5

1,11

3,005

2

3

4

2

4

Se obtiene comoresultado

SupermercadoLa gran provisin

Leche $ 1,95Azcar $ 0.90Tomates $ 3.50Bifes $ 6Dentfrico $ 2,10Champ $ 3

EstacionamientoValorx hora $ 1,50

Hora de entrada: 9:00

Hora de salida: 12:00

Bazar Los nenes

Reloj de pared $ 12,50Juego de sartenes $ 35,70


45/47

PROBLEMAS

1) Sabina debe hacer un presupuesto para un trabajo. Tiene la siguiente listacon el material que necesita y el precio por unidad. Cunto es lo que tie-ne que gastar Sabina para su compra?

2) Anala compr en otra librera 5 lpices iguales a los que necesita Sabina ypag en total $ 7,5. Cul de las dos libreras tiene el precio ms bajo porlpiz?

3) Tengo una cinta de 14,3 metros y quiero cortarla en 5 partes iguales. Cun-tos metros medir cada parte?


Librera Mi Lpiz3 lpices $ 1,10 cada uno5 tmperas $ 0.35 cada una2 cartucheras $ 5, 50 cada una2 plasticolas $ 2, 30 cada una5 cartulinas $ 0, 45 cada una

Multiplicacin y divisin de un nmerodecimal por un nmero natural

8

Activ

idad


46/47

Las publicaciones Matemtica. Fracciones y nmeros decimales. 5 grado. Pginas para el alumno

y Apuntes para la enseanzahan sido elaboradas por

el Ministerio de Educacin del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.

Las opiniones de directivos, maestros, padres y alumnos son muy importantes

para mejorar la calidad de estos materiales. Sus comentarios pueden ser enviados a

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Fracciones y Numeros Decimales 5 Aumnos

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