01 Problemas Soluciones
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CURSO DE FORMACIÓN DOCENTE EN MATEMÁTICAS RELACIÓN DE PROBLEMAS 1 1. Un conjunto de n números suman un valor s. Si cada número del conjunto se aumenta en 20 unidades, después se multiplica por 5 y posteriormente, se disminuye en 20 unidades ¿Cuál será el valor de la suma de los números después de las operaciones anteriores? Solución: Sea S la suma de los n números: n a a a S ... 2 1 Aumentamos cada número en 20 unidades, multiplicamos por cinco cada número y por último, le restamos 20 a cada número. 20 ) 20 ( 5 ... 20 ) 20 ( 5 20 ) 20 ( 5 2 1 n a a a Realizamos operaciones para simplificar la expresión: n S n a a a n a a a a a a a a a n n n n 80 5 80 ) ... ( 5 80 5 ... 5 5 80 5 ... 80 5 80 5 20 100 5 ... 20 100 5 20 100 5 2 1 2 1 2 1 2 1 Por tanto, la suma final será n S 80 5 2. El himno Argentino dura 210 segundos, el de Ecuador 160 segundos y el de Guatemala 300 segundos. Las bandas de los tres países quieren salir de tres puntos distintos tocando sus himnos y llegar a un mismo punto a la vez. ¿Cuántas veces ha de tocar cada banda su himno para que todas llegan justo terminándolo de forma exacta? ¿cuánto tiempo deben estar desfilando las tres bandas? Solución: Calculamos el m.c.m. de la duración de los tres himnos. 2 2 5 5 . 3 . 2 300 5 . 2 160 7 . 5 . 3 . 2 210 16800 7 . 5 . 3 . 2 ) 300 , 160 , 210 .( . . 2 5 m c m
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CURSO DE FORMACIÓN DOCENTE EN MATEMÁTICAS
RELACIÓN DE PROBLEMAS 1
1. Un conjunto de n números suman un valor s. Si cada número del conjunto se
aumenta en 20 unidades, después se multiplica por 5 y posteriormente, se
disminuye en 20 unidades ¿Cuál será el valor de la suma de los números
después de las operaciones anteriores?
Solución:
Sea S la suma de los n números:
naaaS ...21
Aumentamos cada número en 20 unidades, multiplicamos por cinco cada
número y por último, le restamos 20 a cada número.
20)20(5...20)20(520)20(5 21 naaa
Realizamos operaciones para simplificar la expresión:
nSnaaa
naaa
aaa
aaa
n
n
n
n
80580)...(5
805...55
805...805805
201005...201005201005
21
21
21
21
Por tanto, la suma final será nS 805
2. El himno Argentino dura 210 segundos, el de Ecuador 160 segundos y el de
Guatemala 300 segundos. Las bandas de los tres países quieren salir de tres
puntos distintos tocando sus himnos y llegar a un mismo punto a la vez.
¿Cuántas veces ha de tocar cada banda su himno para que todas llegan justo
terminándolo de forma exacta? ¿cuánto tiempo deben estar desfilando las tres
bandas?
Solución:
Calculamos el m.c.m. de la duración de los tres himnos.
22
5
5.3.2300
5.2160
7.5.3.2210
168007.5.3.2)300,160,210.(.. 25 mcm
16800 segundos o 280 minutos o 4 horas y 40 minutos.
El himno Argentino se tocará durante ese tiempo: 16800/210=80 veces.
El de Ecuador 16800/160= 105 veces.
El de Guatemala 16800/300= 56 veces.
3. Determina el resultado de la siguiente suma de fracciones:
1000999
1...
54
1
43
1
32
1
2
1
xxxx
Recomendación: no intentes calcular de forma directa la suma total, intenta
calcular sumas parciales.
Solución:
De acuerdo con la recomendación, calculamos la suma de dos primeros términos,
después de tres, de cuatro, etc.
3
2
32
1
2
1
x
4
3
43
1
32
1
2
1
xx
5
4
54
1
43
1
32
1
2
1
xxx
Observando el resultado, tendremos que la suma será:
1000
999
1000999
1...
54
1
43
1
32
1
2
1
xxxx
NOTA FINAL:
La ponderación de cada uno de los problemas ha sido:
Problema 1. 30%
Problema 2. 40%
Problema 3. 30%
