0 Curso de Fisica Basica

7/25/2019 0 Curso de Fisica Basica

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Curso de de fsica general I

Curso de fsica general I

Compilacin y armado: Sergio Pellizzadto. Apoyatura Acadmica I.S.E.S.

Lecc 1 Mtodo y Ciencia

Lecc 2 Qu es la Fsica?Lecc 3 Notacin CientficaLecc 4 Notacin Cientfica: SumaLecc 5 Notacin Cientfica: RestaLecc 6 Notacin Cientfica: Multiplicacin y DivisinLecc 7 ExponenciacinLecc 8 RadicacinLecc 9 Conversin de Unidades y Magnitudes FsicasFundamentalesLecc 10 Unidades Fundamentales de LongitudLecc 11 Unidades Fundamentales de Masa y Tiempo

Lecc 12 Factores de Conversin para rea y VolumenLecc 13 Conversin de Grados a Minutos y SegundosLecc 14 Conversin de Radianes a Grados y Grados a RadianesLecc 15 Teorema de PitgorasLecc 16 Ejemplo Teorema de PitgorasLecc 17 Funciones TrigonomtricasLecc 18 Ejercicios Funciones TrigonomtricasLecc 19 Ejercicios Funciones TrigonomtricasLecc 20 Resolucin de Tringulos RectngulosLecc 21 Cinemtica de Movimiento Rectilneo Uniforme (M.R.U)Lecc 22 Problemas de Aplicacin M.R.U

Lecc 23 Problemas de Aplicacin M.R.ULecc 24 Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A)Lecc 25 Problemas de Aplicacin M.U.ALecc 26 Problemas de Aplicacin M.U.ALecc 27 Problemas de Aplicacin M.U.ALecc 28 Caida Libre de Los Cuerpos (C.L.C)Lecc 29 Problemas de Aplicacin C.L.CLecc 30 Problemas de Aplicacin C.L.CLecc 31 Problemas de Aplicacin C.L.C


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Lecc 32 Problemas de Aplicacin C.L.CLecc 33 Gua de Ejercicios No. 1Lecc 34 Gua de Ejercicios No. 2Lecc 35 Gua de Ejercicios No. 3

MTODO Y CIENCIA

CIENCIA

La Ciencia es un conjunto exacto de conocimientosrelacionados ya sea a

un objeto, persona o suceso especfico.

El trabajo que realiza un cientfico se conoce comoInvestigacin Cientfica

que se da por medio de un Mtodo Cientfico, siendo steuna secuencia

de pasos y/o procedimientos a ejecutarse.MTODO

Un mtodo es un camino a seguir para llevar una actividadX a un fin, de

forma que pueda ser comprobado.

Lo que diferencia a un Mtodo Cientfico de los demsmtodos es su

Finalidad.

Los aspectos a tomarse en cuenta dentro de un MtodoCientfico son los


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siguientes:

1.Establecer un orden en aquellas actividades querealizar el cientfico.

2.

Orientar la Investigacin Cientfica a un fin.La relacin entre ciencia y mtodo est ntimamenterelacionada, ya que

sin mtodo no existira la ciencia.

Podemos considerar 4 pasos importantes del Mtodo quede acuerdo a

nuestro objeto de estudio, nos ayudarn a realizar unaInvestigacin

Cientfica:

Observacin. Formulacin de Hiptesis. Comprobacin. Formulacin de una Ley. Existencia de una Lgica Aplicada.

PASOS DEL MTODO CIENTFICO

Como mencionbamos anteriormente, existen 4 fases opasos para la

realizacin del Mtodo Cientfico y cada una se explica acontinuacin:

1. Observacin del Fenmeno (Persona, Objeto oSituacin determinada):


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Consiste en un estudio a profundizar basado en laexperiencia, de manera

que pueda manifestarse como un problema, obstculo o

una determinadasituacin que no pueda explicarse.

2. Formulacin de Hiptesis:

Teniendo ya identificado el problema con exactitud,recurrimos a formular

hiptesis tentativas basadas en los fenmenosobservados. Es aqu

donde los factores involucrados tienden a identificarse conms precisin.

3. Comprobacin:

En sta fase se aprueban las hiptesis formuladas,

desarrollando un diseoo gua para la solucin del problema.

4. Formular una Ley:

Teniendo en cuenta lo anterior, los resultados identificadospasan a ser

objeto de mayor anlisis y prueba para su estudio.5. Lgica Aplicable:

El ltimo paso sera las conclusiones sobre datos ypruebas que integran y


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fundamentan el conocimiento existente.

QU ES LA FSICA?

* La FSICA se define como la Ciencia que estudia laspropiedades de la materia y las

leyes que tienden a modificar su estado o movimiento sin

cambiar su naturaleza.

Ahora nos preguntremos:

En qu difiere la Fsica con la Ciencia?

A decir verdad, la Fsica parte de una Ciencia, porejemplo, las ciencias pueden

clasificarse en varias ramas: Ciencias Biolgicas,Qumicas, Econmicas, etc. La

Fsica no, es especfica y se basa en mtodos cientficospara la realizacin de

sus estudios en funcin.


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Qu funcin juegan las Matemticas en la Fsica?

La respuesta es sencilla, las Matemticas es unaherramienta esencial para la Fsica,

pues como se ver ms adelante los procesos matemticossirven de base para la

resolucin y explicacin de problemas fsicos. En base aello, ocuparemos frmulas

que nos ayudarn a simplificar las respuestas requeridas endeterminado problema.

Ahora bien, ya teniendo los conceptos claros de Ciencia yFsica, podemos empezar a

resolver problemas, partiendo de los ms sencillos a losms complejos. Pero no hay

de que preocuparse, se recomienda a todo aquelprincipiante de Fsica, siempre

apoyarse en Bibliografa y/o apuntes de estudio para hacerms fcil el aprendizaje.

PODEMOS EMPEZAR!

* Definicin Obtenida de Fsica, Conceptos y Aplicaciones, SegundaEdicin. Autor: Pal E. Tippens.


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NOTACIN CIENTFICA

LaNotacin Cientficanos ayuda a poder expresar deforma ms sencilla

aquellas cantidades numricas que son demasiado grandeso por el

contrario, demasiado pequeas.

Se conoce tambin comoNotacin Exponencial y puededefinirse como el

Producto de un nmero que se encuentra en el intervalocomprendido del

1 al 10, multiplicndose por la potencia de 10.

Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:

139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mnima expresin y tenemos como

respuesta:

Cmo lo llevamos a la mnima expresin?


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1.Primero, empezaremos a contar los espacios queseparan a cada nmero de derecha a izquierda,hasta llegar al ltimo nmero entero.

2. Antes de llegar a dicho nmero, separamos la

cantidad con un punto dejando como compaados decimales ms, (en ste caso 3 y 9).

3. Por ltimo, multiplicamos la cantidad (1.39)por 10 (que es la base) y lo elevamos a lapotencia 11 (Ya que son 11 espacios que separana cada nmero).

Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.

En ste caso, el procedimiento ser de la siguiente manera:

1.Partiremos desplazando el punto de derecha aizquierda, hasta llegar al primer nmerodiferente de cero (en ste caso 9).

2.Separamos el nmero seguido por dos decimales(6 y 7) multiplicado por 10 como base constante.

3.

La potencia, a diferencia del primer ejemplo,ser negativa ya que contamos de izquierda aderecha, tomando en cuenta nicamente losnmeros enteros.

Es decir, que tenemos como resultado:

O bien:


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Aproximado, en donde la respuesta tambin sigue siendovlida.

Cabe mencionar, que se seleccionaron nicamente losnmeros enteros,

debido a que en trminos matemticos los ceros a laizquierda no cuentan

y no deben ser incluidos.

La Notacin Cientfica puede utilizarse en las OperacionesAlgebraicas

Bsicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicacin yDivisin.

Hagamos un ejemplo con cada una de las operaciones.

1.SUMA

Tenemos 450000 + 1270 + 530000Tomando en cuenta los procedimientos anteriores,

tenemos como resultado:

1) 4500000 =

2) 1270 =


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3) 530000 =

4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar lascantidades a una misma

potencia,en ste caso nos difiere , parapoder llevarlo a la potencia

de 5, corremos el punto dos cifras ms, siempre dederecha a izquierda,

obteniendo (Se agregaron las cantidades que

hacan falta, siendo

siempre 0.)5) Teniendo las cantidades a una misma potencia,

procedemos a sumar:

6) Obteniendo como Respuesta

En otro ejemplo tenemos, 0.0536 + 0.0456 + 0.0043Llevndolo a la mnima expresin tenemos:

1) 0.0536 =


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2) 0.0456 =

3) 0.0043 =

4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades,

as queva a ser igual a , en ste caso corrimos de

derecha a izquierda

una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 )quedando de potencia -2 ya queel nmero es mayor predominando el signo.

5) Ahora procedemos a sumar:

6) Se tiene de Respuesta o tambin sepuede expresar como

(Se desplaza el punto de derecha a

izquierda, restandopotencias)


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2. RESTA

Se tiene 0.535 0.0211) Expresamos las cantidades en Notacin Cientfica

0.535 =

0.021 =

2) Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la mismapotencia,

en ste caso ser la potencia de -2 a -1.

( Se desplaz el punto dederecha a izquierda).

3) Teniendo potencias iguales, restamos:

4) Obtenemos como Respuesta

En el siguiente ejemplo, combinaremos Suma conResta, as:


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Empezaremos realizando las operaciones por separado:

1) Por qu est respuesta?

Acordmonos que las cantidades se tienen que igualara la misma potencia y por eso, hicimos llegar2.35 x 10 -1 a la potencia de 1 agregando dosceros de derecha a izquierda para hacerlo positivo.Recordemos la Grfica de Escalas que se detalla a

continuacin:

2) Seguimos trabajando las siguientes cantidades:

, cmo en el casoanterior,

hicimos llegar la potencia -1 a 1.

3) Por ltimo procedemos a restar las dos respuestas:3) Por ltimo procedemos a restar las dos respuestas:

4) Teniendo como Respuesta


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3. MULTIPLICACIN

Multiplicar 0.215 mts. x 250000 mts.1) Desplazamos el punto al primer nmero entero,

quedndonos potencia negativa,as: 0.215 =

2) De igual forma, el punto se desplaza de derecha a

izquierdahasta llegar al primer nmero entero:

250000 =

3) En el caso de la multiplicacin, vamos a multiplicarlas bases,

con la diferencia que las potencias se sumarn.

OJO! nicamente en la Multiplicacin, as:

Multiplicamos las bases: 2.15 x 2.5 = 5.375 4) Ahorasumamos las potencias 1+5,

obteniendo como resultado potencia de 4.

4) La respuesta sera de

Multiplicar

1) En ste ejemplo es un poco ms sencillo, ya que lasexpresiones estn dadas ya

en Notacin Cientfica, empezamos a multiplicarbases:

9.2 x 6.2 = 57.04


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2) Ahora sumamos potencias 12 + 15 = 27

3) Quedando en Notacin Cientfica la expresin.

4) Pero la idea de aplicar Notacin Cientfica, esllevarla las cantidades

a la mnima expresin tenemos que:

5) Obteniendo como respuesta

4. DIVISIN

Dividir1)

2)

3) En la divisin, las potencias las vamos a restar (locontrario de la

multiplicacin), y dividimos las bases comocualquier divisin.

Dividimos: 5.32 2.37 = 2.244


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Ahora restamos las potencias 0 5, obteniendocomo resultado potencia de

-5.

4) Obtenemos como respuesta

En otro ejemplo, dividamos

1) Dividimos bases : - 9.4 - 3.4 = 2.76, nos dacantidad positiva, ya que en la

multiplicacin de signos, los iguales dan signopositivo.

2) Ahora restamos potencias -20 (+15)= - 20 15= -35. Aqu lo que hicimos

fue multiplicar signos quedando signos iguales y porende se sumaron.

3) Quedndonos:

4) Obtenemos como respuesta

EXPONENCIACIN

As como en la Notacin Cientfica, la Exponenciacin

funciona de igual forma y mssencilla, la nica diferencia es que las potencias semultiplican.

Ejemplo:


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Tenemos la siguiente cantidad,

El Procedimiento a seguir ser de la siguiente forma:

1) Llevamos la cantidad a Notacin Cientfica, es decir:

2) Ahora aplicamos la Exponenciacin , lo

hacemos de igual forma para base

y potencia, as:

Base: (1.21 x 1.21) tambin = 1.46

Ahora multiplicamos las Potencias ( 5 x 2) = 10

3) Obteniendo como resultadoEn la mayora de las Operaciones realizadas, se aplican

los mismos procedimientos,

lo nico que cambia es la funcin que tiene la potenciaen cada una de ellas.

Veamos otro tipo de ejemplo de Exponenciacin:

Tenemos

1) La cantidad ya est expresada en Notacin Cientfica,as que empezaremos por

elevar la base a la potencia indicada, as:


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2) Ahora multiplicamos potencias de la cantidad inicial:

(4 x 12) = 48

3) En ste caso, vamos a sumar los exponentes de lasbases, debido a que

cuando aplicamos potenciacin en las bases, nos quedcomo resultado

Notacin Cientfica, pero ya que nos quedaron dosbases, lo que nos

queda es sumar exponentes, cmo se detalla acontinuacin:

4) Y la respuesta final sera:

Desarrollar

1) Pasamos a Notacin Cientfica

2) Pasamos a multiplicar potencias:


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3) Obteniendo como respuesta:

En estos casos, el signo negativo siempre se mantiene conla base, sin perjudicar el

procedimiento de Exponentes.

RADICACIN

En la Radicacin, trabajaremos siempre con bases ypotencias, pero utilizaremos la

funcin Radical para las cantidades que se nos presentan.Para entenderlo mejor lo veremos en el siguiente ejemplo:

1) Aplicando Notacin Cientfica nos quedara


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2) En ste caso, porque es raz cuadrada, pasaremos el 6.4a nmero

entero, desplazando el punto de izquierda a derecha y

procedemos a restar potencias:

5 1 = 4, quedndonos as:

3) Obtenemos raz cuadrada de 64 que sera 8 y de laPotencia 4 que sera 2.

4) Teniendo como respuesta

Veamos otro ejemplo combinando operaciones:

Tenemos

1) Trabajamos por separado cada una de las cantidades:

, desplazamos el punto y restamos

potencia, obteniendo raz cbica quedara =

= de igual forma, desplazamos

el punto y restamos potencia, quedando =

2) En el segundo caso la potencia -2 se mantiene ya queno se puede obtener


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raz cbica de una cantidad par y negativa.

3) Ahora multiplicamos

4) Obteniendo como resultado:

CONVERSIN DE UNIDADES

En la mayora de situaciones y por causa de diversascantidades con unidades diferentes,

se requiere convertir la medicin de una unidad en otra,por lo que mencionamos algunos

pasos que nos facilitarn el proceso de conversin.

1. Primero, debemos escribir la cantidad que deseamosconvertir, lo podemos

representar para mayor entendimiento por medio de unDiagrama. (Ms adelante

se ejemplifica).

2. Se tienen que definir las unidades a convertir en lasunidades requeridas.

3. Los factores de conversin tienen que ser recprocos,uno del otro, por lo


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que siempre existirn dos factores.

4. Se multiplicarn las cantidades a convertir por los otrosfactores (Tanto Numeradores

como Denominadores).

5. Se dividen los resultados dados en el paso anterior.

6. Y por ltimo, se eliminan las unidades, quedandosolamente las deseadas.

En Mecnica, siendo una de las reas principales de la

Fsica, se utilizan ciertasMagnitudes Fundamentales que son indispensables parala mayor parte de las aplicaciones.Empezaremos a estudiar cada una de stas magnitudes,con sus ejemplos

para mayor comprensin.

MAGNITUDES FSICASFUNDAMENTALES

Desde las Sociedades Primitivas el hombre siempre tuvola necesidad de medir,

por lo que utilizaban partes del cuerpo humano como lapulgada, palmada, pie, brazada; pero a

medida que se daba el intercambio econmico entre lospueblos, se presentaba


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el problema de no coincidir con los mismos patrones demedicin, vindose afectados

y obligados a la necesidad de crear un Sistema

Internacional de Unidades.

El Sistema Internacional de Unidades conocido por susSiglas (SI)

parte de las siguientes Magnitudes Fundamentales:

1. La Longitud.2. La Masa.

3. El Tiempo.

4. La Carga Elctrica.

Tambin detallamos un Sistema de Unidades para cadauna de las Magnitudes:

1) Sistema M.K.S= Metro, Kilogramo, Segundo.

2) SistemaC.G.S= Centmetros, Gramos y Segundo.

3) Sistema Ingls= Pie, Libras, Masa, Segundo.

4) Sistema Tcnico= Metro, UTM (Unidad Tcnica deMasa), Segundo.

Ahora estudiaremos cada uno de las magnitudes con susrespectivos sistemas,

aplicando ejercicios de conversin.


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UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD

La Longitud como Magnitud Fsica se puede expresar pormedio de ciertas unidades,

las cules poseen sus respectivas

equivalencias, describiremos algunas que nos facilitarn ala realizacin

de los ejercicios de conversin.

Ejemplos:

a) Convertir 2593 Pies a Yardas.1. Antes de empezar, es necesario aclarar que

algunas equivalenciasno se encuentran en las unidades que se requieren, por loque es


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necesario hacer dos o ms conversiones para

llegar a las unidades deseadas.

Ahora bien, para simplificarlo, lo trabajaremoscomo regla de tresrepresentndolo de la siguiente manera:

2. Cmo llegamos a sta respuesta? Bueno, como semencion en el primer paso,empezamos a simplificar por medio de regla de tres, nosdamos cuenta que la

primera conversin realizada no se encuentra en

las unidades requeridas,por lo que ha sido necesario primero convertir lasunidades de pies a metros ypor ltimo de metros a yardas, las cuales son lasunidades que deseamos.

3. Por medio del Diagrama se van tachando lasunidades que no necesitamos

hasta llegar las requeridas.

4. Como ltimo paso, se multiplican las cantidades,es decir,los 2593 por la equivalencia 1.094 yardas


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ambas funcionando como Numeradores; luegomultiplicamos

3.281 Pies x 1 Metro, funcionando como

Denominadores.

5. Por ltimo dividimos los resultados, el Numeradorcon el Denominador,es decir el resultado de multiplicar 2593 x 1.094 que esigual a 2836.74entre el resultado de multiplicar 3.281 Pies x 1 Metro quees 3.281;

obteniendo como resultado los 864.59 Yardas.

OJO! En el Diagrama nicamente eliminamosUnidades (pies, metros)no Cantidades, las cantidades se multiplican o se dividen

segn sea el caso.Veamos otro ejemplo:

b) Convertir 27,356 Metros a Millas

1. Realizndolo por medio del Diagrama y Reglade Tres nos quedara as:


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2. Aplicamos el mismo procedimiento, eliminandounidades hasta llegar a

las unidades requeridas.

3. Luego multiplicamos las cantidades (27,356 x 1)como Numeradores y

(1000 x 1.61) como Denominadores.

4. Procedemos a dividir 27,356 1,610, obteniendocomo respuesta 16.99

Millas.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA

Al igual que las unidades de Longitud, tambin existen

unidades de Masa.

Ejemplo:

a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.


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1. Cmo en las Conversiones de Longitud, realizamosel mismo procedimiento.Vamos eliminando las unidades, 1 Kilogramo equivalea

1000 Gramos, 1 Libra equivale a 453.6 gramos.

2. Luego multiplicamos Numeradores (386 x 1000) =386,000 y (1 x 453.6) = 453.6.

3. Por ltimo dividimos los 386,000 453.6, dndonosun resultado de 850.97 Libras.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO

Ahora tenemos algunas Unidades de Tiempo:


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Ejemplo:

a) Convertir 2,352 Segundos a Ao.

En ste caso, las conversiones son ms largas, ya que setienen

que convertir los segundos a minutos, minutos a horas,horas a das y das a

aos que son las unidades que necesitamos.

1. Detallamos las Unidades con sus respectivasEquivalencias.

2. Ahora multiplicamos los Numeradores (2,352 x 1 x 1x 1 x 1) = 2,352.

3. Luego los Denominadores (60 x 60 x 24 x 365.2) =

31, 553,280

4. Ahora dividimos 2, 352 48,833,80


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5. Obteniendo como resultado

La respuesta es un poco diferente, pero an as siempre

se puede hacer uso de la Notacin Cientfica.

FACTORES DE CONVERSIN PARA REA

Cmo en las dems magnitudes, tambin tenemosunidades para rea,

para mejor conocimiento las detallamos a continuacin:

Ejemplo:a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.

1. Empezamos dibujando el Diagrama para guiarnosmejor


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2. Si nos damos cuenta las Unidades estn dividas, es

decir (Millas /Horas)por lo que tenemos que eliminar Unidades tanto en

Nominadorescomo en Denominadores.

3. Siguiendo el mismo procedimiento realizamos lasconversiones

necesarias hasta llegar a las que deseamos.

4. Multiplicamos las cantidades de los Numeradores,nos da un resultado de 1771, y en los Denominadores

3600.

5. Ahora dividimos los resultados 1771 3600,dndonos como respuesta 0.49 Metros / Segundo.

FACTORES DE CONVERSIN PARA VOLUMEN

Describimos algunas Unidades de Conversin paraMagnitud Volumen.

Ejemplo:

a) Un motor de un automvil tiene un desplazamientodel mbolo de 1595 cm3y un dimetro del cilindro de 83 Mm. Expresar stasmedidas en


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Pulgadas Cbicas y en Pulgadas.

1. ste problema es diferente, pero siempreempezamos dibujando

el Diagrama como gua.

2. En ste caso primero convertimos los 1595 enPulgadas Cbicas.

3. Eliminamos las unidades y hacemos las respectivas

conversiones paraempezar a multiplicar.Dividimos respuestas (86,405,616 1000,000).

4. Nos da una respuesta de 86.405. Ahora pasamos los 83 mm. a pulgadas.

CONVERSIN DE GRADOS A MINUTOS YSEGUNDOS

Para la Conversin de Grados a Minutos, Segundos yRadianes es necesario definir lo que

es la Trigonometra.

* TRIGONOMETRA: Es la rama de la Matemtica queestudia las propiedades y medidas


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de ngulos y tringulos.

Para ello, es necesario apoyarnos con el Instrumento de la

Calculadora y saber algunasunidades de conversin, por ejemplo:

1 = 60 Minutos ( 60 ')

1 ' = 60 Segundos ( 60 '')

Radianes = 180 ( El smbolo de Pi, utilizado enMatemtica, tiene un valor numrico

de 3.1415927 aproximadamente de 3.1416

En una Calculadora Cientfica, podemos ver ciertasabreviaturas que nos ayudarn a la

conversin de las Funciones Trigonomtricas, como porejemplo:

Grados: (D) (DEG)

Radianes: (R) (RAD)

Gradianes: (G) (GRAD)Ahora veamos un ejemplo.

a) Convertir 18.4567 a Grados, Minutos y Segundos.


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1. Como primer paso, tenemos que el nmero entero esde 18, ste nos equivale a 18.

2. Luego los decimales despus del punto es necesarioque los pasemos a minutos, as:

OJO!Eliminamos unidades iguales y dejamos nicamentela que nos interesa, es decir,

los minutos.

3. Ahora, tomamos los decimales 402 y los pasamos aSegundos.

0.402 ' x 60 '' (Segundos) = 24.12''

4. Ahora unimos todas las respuestas quedndonos 18 27' 24'', que se lee:

18 Grados, 27 Minutos y 24 Segundos

NOTA:Si nos damos cuenta en cada conversintrabajamos

slo con los decimales, mantenindose nicamente elprimer nmero entero

que corresponde a los Grados.

Veamos otro ejemplo a la inversa.

b) Convertir 18 27' 24'' a Grados


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1. En ste caso ya no son de Grados a Radianes, sino locontrario,lo haremos llegar de Segundos, Minutos a Grados.Convertimos los Segundos a Minutos:

2. Ahora los 27 Minutos le adicionamos stos 0.4minutos y lo convertimos en Grados.

3. Sumamos las Unidades Equivalentes, es decir, los0.456 +

la cantidad entera 18 quedndonos como respuesta

18.456 Grados.

* Definicin Obtenida de Fsica, Conceptos y Aplicaciones,Segunda Edicin. Autor: Pal E. Tippens.

CONVERSIONES DE RADIANES A GRADOS

Cmo vimos anteriormente en la conversin de Grados aMinutos y Segundos, en la conversin de

Radianes a Grados se aplica el mismo procedimiento.


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Veamos un ejemplo:

1. Lo describimos de la siguiente manera:

Lo que se hizo en ste primer paso, fue convertirlos radianes a grados,

multiplicando los ( 5 x 180 = 2827.4334)recordemos que se multiplica la

funcin en la calculadora o ya que sabemos quees equivalente a

3.1415927. Luego multiplicamos los (22 x =69.115038). Ahora

dividimos los resultados: 2827.4334 69.115038,teniendo como

respuesta 40.909091. No olvidar las unidades

equivalentes. Aqu contamos

con los 40 Grados.2. Luego utilizando los 40.909091 empezamos a

convertirlos en Grados, Minutos y Segundos. As:


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Seleccionamos la parte decimal .909091 x 60 ' =54.54 '

Tenemos 54 ' Minutos

3. Teniendo los 54.54 ', nuevamente seleccionamos laparte decimal para pasarlos a segundos.

0.54 ' x 60 '' = 32.4 '' quedando 32 '' Segundos

4. Cmo respuesta tenemos R/ 40 54' 32 ''

CONVERSIONES DE GRADOS A RADIANES

Ahora trabajaremos otro ejemplo diferente:

a) Convertir 38 15' 16 '' a Radianes.

1. Primero, pasaremos las cantidades a Grados,contando ya con los 38.

2. Pasamos los 16'' a Minutos,

Ahora sumamos los 0.2666 minutos con los 15minutos que ya se tienen,


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Obteniendo 15.2666 minutos.

3. Ahora trabajamos con los 15.2666 seleccionandolos decimales para convertirlos en segundos.

Sumamos los 38 + 0.2544 , quedando 38.2544 .

4. Ya teniendo las cantidades en Grados, procedemos

a pasar los 38.2544 a Radianes.

La respuesta es 0.6676 Radianes, pero tenemos quepasarlo en funcin de Radianes, as que los

0.6676 Radianes lo dividimos por el valor de .5. Nuestra Respuesta final es R/ 0.2125 .

TEOREMA DE PITGORAS

Ahora bien, para empezar a estudiar las Funciones

Trigonomtricas, es necesariodominar lo que en Matemticas se conoce como elTeorema de Pitgoras, para ello,

nos familiarizaremos con algunos de sus trminosdescritos a


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continuacin:

* En un Tringulo Rectngulo el Cuadrado de laHipotenusa es igual a la suma

de los Cuadrados de sus Catetos.

Simblicamente se describe as:

Los lados Adyacentes en un Tringulo Rectngulo sedenominan Catetos, y el

Lado Opuesto al ngulo recto se llama Hipotenusa.


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El Teorema de Pitgoras en s, lo utilizamos paraencontrar variables desconocidas, y

stas pueden ser los Lados Adyacentes o bien, la

Hipotenusa.Empecemos a trabajar con un ejemplo sencillo:

1. Se tienen los lados de un Tringulo Rectngulo a= 6 cm. y b = 6.7 cm, lado c = 9 cm.

Cmo nos damos cuenta, tenemos una incgnita quedebemos encontrar el valor, sta

ser nuestra variable X. Aplicando el Teorema dePitgoras, procedemos a utilizar la

Frmula:

1. Empezamos por sustituir las cantidades numricasen las variables correspondientes


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2. Realizamos las operaciones:

3. Procedemos a despejar la Ecuacin, a modo dedejar sola la variable que queremos

encontrar:

4. Para dejar la Variable sola, pasamos el exponenteal otro lado, convirtindolo en Radical.

Obtenemos Raz Cuadrada de 45 dndonos comorespuesta 6.70 = X = b

* Definicin Obtenida de Aritmtica, Teora Prctica, AutorAurelio Baldor, Edicin 1978.


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Trabajemos con otro ejemplo:

1.Se tienen los lados de un Tringulo Rectngulo a= X cm. y

Aplicamos la Frmula:

1. Sustituimos los valores dados:

2. Resolvemos las fracciones mixtas:


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3. Despejamos la Ecuacin y resolvemos loscuadrados:

4. Pasamos el cuadrado al otro lado, convirtindoloen raz cuadrada:

5. Obteniendo como respuesta 2.14 = X = a

NOTA:La Hipotenusa siempre debe ser mayor que loscatetos. Si cualquiera de los catetos

es mayor no es Equivalente, tambin no lo es si laHipotenusa es igual a los catetos.

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

Para las Funciones Trigonomtricas, como se mencionanteriormente,


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haremos uso del Teorema de Pitgoras y trabajaremos conlas Funciones

de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, adems de

apoyarnossiempre con la Calculadora.

Las letras minsculas son las que utilizamos en elTeorema de Pitgoras,

las letras Maysculas, en ste caso, se utilizarn parareferirnos a los

ngulos del Tringulo.

Empezaremos a ver cada una de las Funciones:

1. Funcin Seno ( Sen):

La Funcin Seno nos describe la relacin existenteentre Lado Opuesto sobre la

Hipotenusa. Su simbologa es la siguiente:


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2. Funcin Coseno ( Cos):

La Funcin Coseno describe la relacin entre LadoAdyacente sobre


3. Funcin Tangente ( Tan):

sta Funcin nos representa la relacin entre LadoAdyacente sobre



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Tambin tenemos las Funciones que son inversas alas anteriores:

4. Funcin Cotangente ( Cot):

Que describe la relacin entre Lado Adyacentecon Lado Opuesto:

5. Funcin Secante ( Sec):

Relacin entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:


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6. Funcin Cosecante ( CsC):

Nos muestra la relacin entre Hipotenusa sobreLado Opuesto:

Ahora empecemos a trabajar ejercicios en donde involucretodas las funciones.

Dado el siguiente Tringulo, encontrar todas lasFunciones Trigonomtricas en

cada caso que se requiera, o las que hacen falta.

1. Primero encontraremos el valor de la ecuacin quenos hace falta, en ste caso,

ya que sabemos que la funcin de Coseno relaciona

Lado Adyacente sobre

Hipotenusa, ya conocemos dichos valores, nosfaltara encontrar Lado


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Opuesto:

2. Ahora conociendo el valor que nos haca falta (b),empezaremos a encontrar

cada una de las funciones que hacen falta:

3. Teniendo todas la Funciones procedemos a graficar:


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1. Resolvamos primero la Fraccin Mixta

Multiplicamos 2 x 3 y el resultado lo sumamos con el1 dndonos como resultado 7/2.

2. Ahora encontramos el valor que hace falta:

Sustituimos valores:

3. Ahora conociendo b, encontramos las funcionescorrespondientes:


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4. Seguidamente graficamos:

c) Tan A = 2

1. En ste caso, se puede decir que

Podemos para convertirlo en fraccin, podemosadicionarle 1 como denominador y

no afectar los valores, es decir, que al sustituir en laecuacin encontraramos


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siempre una incgnita.2. Para encontrar el valor que hace falta:

Sustituimos valores:

3. Ahora conociendo c, el valor de la Hipotenusa,detallamos las funciones

requeridas:

4. Graficamos:


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1. Empecemos por simplificar fracciones yradicales:


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3. Conociendo c, pasamos a detallar las funcionesrequeridas:

4. Graficamos:

RESOLUCIN DE TRINGULOS RECTNGULOS

Para resolver un tringulo rectngulo es necesarioencontrar los lados y

los ngulos que se desconocen a travs de los yaconocidos.


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Recordemos que un Tringulo Rectngulo es aquel que

est constituido por dos lados (Opuesto y Adyacente),

Hipotenusa y forma un ngulo de 90 grados (90)

En el Diagrama se simbologa asignada para cada variable:

El Lado c es opuesto al ngulo (Alfa)

El Lado b es opuesto al ngulo (Beta)El Lado a es opuesto al ngulo (Sigma)Veamos un Ejemplo, nos proporcionan la siguiente

informacin:

Revisemos la informacin que tenemos:Tenemos un ngulo equivalente a 25 12 ' 42'',por lo que tenemos que pasarlo a Grados;aparte conocemos el lado c = 7 cm.Nos piden encontrar un ngulo y dos lados,que son los que desconocemos.


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1. Comenzaremos a pasar los 25 12 ' 42'' a Grados

2. Conociendo , podemos conocer , ya que = 90,as:

3. Ahora, empezaremos a encontrar los lados que noshacen falta,

ya que conocemos , podemos encontrar el lado por medio

de las funciones

trigonomtricas:

Despejemos la Variable:

c Sen 64.79 =


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Aplicamos por medio de la Calculadora La Funcin

Seno de 64.79,que es : 0.9047527, luego dividimos 7 0.9047527

= 7.73 = c.

4. Ahora conociendo el valor de c, podemos aplicar elTeorema de Pitgoras:

5. Quedando finalmente la grfica as:


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CINEMTICA DE MOVIMIENTO RECTILINEOUNIFORME (M.R.U)

La clase ms simple que tiene un cuerpo es el MovimientoRectilneo

Uniforme.

Y se conoce por sus Siglas M.R.U.

Para empezar a ver sta parte de la Fsica, es necesarioconocer ciertos

trminos para empezar a familiarizarnos con losproblemas que

aplicaremos seguidamente.

LA MECNICA: Es una subdivisin de la Fsica queestudia el

movimiento de cualquier cuerpo fsico.

La Mecnica se divide en Cinemtica, Dinmica yEsttica.

CINEMTICA:Es aquella ciencia que estudia elmovimiento en s

mismo, es decir, no atiende la causa que lo produce.


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DINMICA: Se encarga de estudiar las causas queproduce el

movimiento.

ESTTICA: Estudia las condiciones para el estado deequilibrio o reposo

de los cuerpos.

El Sistema de Referencia es aquel que define elmovimiento de un cuerpo

con relacin a un punto fijo. Qu es el Desplazamiento?

El Desplazamiento consiste en el cambio de posicin deun cuerpo a otra

posicin.

Qu es la Velocidad ?

Es el tipo de movimiento ms simple que un cuerpo puedeexperimentar,

es decir, un movimiento uniforme en lnea recta.

Si un objeto cubre la misma distancia en un mismo lapsode tiempo,

significa que se mueve con Rapidez o VelocidadConstante.

La Rapidez Promedio de un Objeto en movimiento sedefine as:


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Dnde:

Una persona camina 80 mts. con velocidad constante

de 1.6corre otros 80 mts con velocidad tambin

constante de 3.2

Encontrar:

a. Cul es el Promedio de la Velocidad?

b. Cunto tiempo hubiera necesitado pararecorrer la distancia total con la

segunda velocidad?

c. Qu distancia habra recorrido con la Primeravelocidad durante 2minutos?

Primero, detallamos los datos que tenemos:


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a) Promedio de la Velocidad1. Para encontrar la Velocidad Promedio,

tenemos que encontrar el Tiempo de cada una delas velocidades recorridas,

por lo que despejamos la Frmula as:

sta frmula, la podemos utilizar para encontrarVelocidades,

Tiempos y Desplazamientos normales, noPromedios.

3. Teniendo ya el Tiempo Promedio, procedemos autilizar la frmula:


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b) Cunto tiempo para recorrer la DistanciaTotal con la Segunda Velocidad?

1. Detallamos las variables que tenemos:

2. Despejamos siempre frmula:

c) Qu distancia habra recorrido con la primeravelocidad durante 2 minutos?

1. Detallamos las variables que tenemos:


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2. Despejamos siempre frmula:

Encontramos d

Veamos otro ejemplo:

Calcular:

a) Distancia Total recorrida en Kms.

Empezaremos con la resolucin de cada literal:a) Distancia Total recorrida en Kms.

1. Detallamos los datos que tenemos:


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2. Ahora, hacemos las conversiones con cadauno de los tiempos para las

unidades requeridas:

Teniendo el Tiempo, procedemos a encontrar d,ocupando la Frmula:

d = V x t

3. Seguimos con:

Encontramos:


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4. Pasamos a encontrar la ltima distancia:

Encontrando:

5. Procedemos a encontrar la VelocidadPromedio:

1. Obtenemos la Velocidad Promedio con eltiempo dado:


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MOVIMIENTO UNIFORMENTE ACELERADO

En la mayora de los casos, la Velocidad de un objetocambia a medida

que el movimiento evoluciona. A ste tipo de Movimientose le denomina

Movimiento Uniformemente Acelerado.

ACELERACIN:La Aceleracin es el cambio develocidad al tiempo

transcurrido en un punto A a B. Su abreviatura es a.

VELOCIDAD INICIAL (Vo): Es la Velocidad que tieneun cuerpo al

iniciar su movimiento en un perodo de tiempo.

VELOCIDAD FINAL (Vf): Es la Velocidad que tiene uncuerpo al

finalizar su movimiento en un perodo de tiempo.

La Frmula de la aceleracin est dada por la siguientefrmula:


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De la ltima formula se pueden despejar todas lasvariables, para aplicarlas

segn sean los casos que puedan presentarse. A partir de

ello, se dice quetenemos las siguientes Frmulas de Aceleracin:

Dependiendo el problema a resolver y las variables aconocer, se irn

deduciendo otras frmulas para la solucin deproblemas. Siendo stas,las principales para cualquier situacin que se d.

a)Un camin de Mudanza viaj 640 millas en un recorridode Atlanta a

Nueva York. El Viaje total dur 14 horas, pero elconductor hizo dosescalas de 30 minutos para su alimentacin. Cul fue la

AceleracinPromedio durante el viaje?


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1. Para empezar a resolver cualquier problema siemprees importante para

mayor resolucin, detallar los datos que conocemos:d = 640 Millas

t = 14 Horas

a = ?

Tambin mencionar que cuando un objeto est enreposo, la Vo equivale a 0,

y si la Velocidad es constante la Aceleracin esigual a 0. (Tener en cuenta

stos dos puntos).


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Al principio del problema se nos describe que el

conductor hizo dos escalas, cada una de 30 minutospor lo que suman 1 hora, entonces, restamos las

14 horas 1 hora = 13 horas. ste tiempo loconvertimos en Segundos para tener las mismas

unidades.

4. Ahora procedemos a sustituir valores en lafrmula:


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Empezamos a detallar los datos que tenemos:

1.


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2. Tenemos todos los datos necesarios paraocupar la frmula:

En ste caso, por qu encontramos AceleracinPromedio y no una

Aceleracin Normal? Bueno en el problema senos detalla que la

posicin inicial de la Flecha es de martillado, porlo que se asume que

est en reposo, es decir, que la Velocidad Iniciales de 0. Por lo que

la frmula nos quedara as:


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Los datos que tenemos son los siguientes:1.

2. Despejando la Frmula nos quedara as:

3. Ahora, la Velocidad Inicial tenemos queconvertirla a las unidades requeridas:

4. Ahora sustituimos valores en la Frmuladespejada:


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Detallamos las Variables que tenemos:1.

2. Utilizamos la Frmula y sustituimosvalores, cmo en el caso anterior:


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3. Conociendo ya la Velocidad Final,procedemos a encontrar la d,por

medio de la Frmula:


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Datos asignados y a conocer:1.

Por qu la Velocidad Final es 0?

Bueno el Tren va con una velocidad inicial,pero al frenar se encuentra en

reposo, es decir, cambia de movimiento a

esttico, por lo que su velocidadfinal es 0.

2. Utilizamos la Frmula:

Sustituimos Valores:


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Por qu la Aceleracin es Negativa?

Debido a que el Tren va frenando, su

aceleracin es contrario almovimiento de la mquina, ya que est

realizando una fuerza negativa

que hace que sta sea tambin negativa.

3. Procedemos a encontrar la Distancia:


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Qu Velocidad adquiere un cuerpo al momento de llegaral suelo cuando se ha dejado caer

libremente desde una altura de 35 mts. y cunto tiempotarda en su caida?

1. Detallamos los datos proporcionados y los queencontraremos:

h = 35 mts.

g = 9.8

Vo = 0

= ?

t = ?

Antes de comenzar, nos preguntaremos por qu la Vo escero, debido a que el cuerpo lo dejamos caer


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libremente, parte del reposo, es por ello, que su velocidadsiempre ser de Cero.

2. Ahora bien, empezamos a econtrar los datos que noshacen falta, en ste caso, comenzaremos con

la . Ocuparemos la siguiente frmula:

Sustituimos los Datos que tenemos en la frmula:

3. Para dejar la despejamos el cuadrado siempre

pasando al otro lado como Raz Cuadrada. As:

Teniendo como :

4. Ahora procedemos a encontrar el t, utilizando lasiguiente frmula:


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5. Sustituimos datos en frmula:

6. Teniendo como Tiempo


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