0-AnalisisTopologico y Movilidad

7/25/2019 0-AnalisisTopologico y Movilidad

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Anlisis Topolgico de Mquinas y

Mecanismos

A. Mansilla, G. Manso, L. del Val TECNOLOGA DE MQUINAS.Tema 0: Anlisis Topolgico.

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Indice

Teora de Mquinas y Mecanismos.

Definiciones.

Pares cinemticos.

Clasificacin de miembros. Esquemas y modelos de mecanismos.

Mecanismos de barras.

Mecanismos de levas.

Engranajes y trenes de engranajes.

A. Mansilla, G. Manso, L. del Val TECNOLOGA DE MQUINAS.Tema 0: Anlisis Topolgico. 2


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Teora de mquinas y mecanismos Al observar el movimiento de una mquina se

descubre un conjunto mecnico de miembros

(idealizado como rgidos), que reciben energade alguna forma y la emplean para conseguir unfin determinado (transmitir potencia o realizarmovimiento).

La teora de mquinas y mecanismos trata lasrelaciones existentes entre la geometra, elmovimiento, las fuerzas y la energa.

En TMM se diferencia entre: Anlisis: Estudio cinemtico y dinmico segn las

caractersticas de los elementos que loconstituyen.

Sntesis: Dimensionado de elementos que cumplalo mejor posible unas exigencias de diseo dadas.

El estudio topolgico de los mecanismos

engloba los aspectos relativos a su configuracingeomtrica (forma de los elementos, n de losmismos, uniones, movimientos que puedenefectuar, etc.) y las consecuencias que de ella sederivan.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/video01.avi


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Definiciones.


Mquina: Sistema concebido para realizar

una tarea determinada que comporta lapresencia de fuerzas y movimientos y, enprincipio, la realizacin de trabajo.

Mecanismo: Conjunto de elementosmec

nicos que hacen una funcin

determinada en una mquina. Elemento (eslabn): Toda entidad

constitutiva de una mquina omecanismo que se considera una unidad.

Par cinmatico: Enlace entre dos

eslabones de un mecanismo que permiteel movimiento relativo entre ellos.
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/video01.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/video01.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/video01.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/video01.avihttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/SCIE-Assembly.x3dv


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Pares cinemticos.

Los pares se clasifican segn la naturaleza delcontacto entre los miembros en:

Pares inferiores: El contacto es una superficie. Lamaterializacin de estos pares implica el deslizamiento

entre las superficies de ambos miembros. Si no haydeslizamiento, mantener tres puntos o ms no alineadosen contacto equivale a una unin rgida.

Pares superiores: El contacto se establece a travs de un

nico punto o de una generatriz recta en superficiesregladas. Los contactos pueden ser con o sindeslizamiento.



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Pares Inferiores.

Par de revolucin/rotacin (R): Slo permite rotacin relativa alrededor deun eje comn y por consiguiente slo deja grado de libertad relativo entrelos miembros.

Par cilndrico (C): Permite la rotacin angular y la traslacin de formaindependiente a lo largo de un eje comn, por lo que permite dos grados delibertad de un eslabn respecto del otro.



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Pares Inferiores. Par prismtico (P): Permite nicamente movimiento relativo de

traslacin relativa de los miembros respecto de un eje comn.Permite un grado de libertad relativo entre los miembros.

Par helicoidal (H): Permite entre los dos eslabones unmovimiento de traslacin y otro de rotacin relacionadoslinealmente. Slo deja un grado de libertad relativo entre losmiembros. (x = p q/ 2 p).



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Pares inferiores. Par esfrico (S): Permite una rotacin arbitraria de un miembro

respecto del otro manteniendo un punto comn; deja tres grados

de libertad relativos, una rotacin segn cada uno de los ejes decoordenadas.

Par plano (PL): Permite dos traslaciones y una rotacin respecto deun eje perpendicular al del plano de contacto de un miembrorespecto del otro. Deja 3 grados de libertad relativos entre los

eslabones.



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Pares Superiores. En los pares superiores (contacto puntual o lineal) el contacto se puede

establecer entre: Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro. Poco

inters prctico; equivalente a rtula.

Un mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otro miembro.Pasador y gua.

Un mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija al otro

miembro. Puntos variables de cada uno de los slidos. En este caso, y tambin cuando el

contacto se establece entre generatrices variables, el movimiento relativo sedenomina de rodadura.



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Pares Superiores.

Ejemplos de pares superiores

pueden ser:

Dos ruedas dentadas engranando.

El contacto entre una leva y su seguidor. Una rueda rodando sobre un riel.

El contacto entre una bola de un

rodamiento y las pistas de rodadura.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Cam-Disc.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Cam-Wedge.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/InternalGear.x3dv


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Clasificacin de los eslabones

Diversos criterios de clasificacin: Segn el comportamiento del material:

Rgidos, elsticos o fluidos.

Segn las caractersticas inerciales: Inercia despreciable o no.

Segn el nmero de pares a los que se

encuentra ligado: Binario (dos pares), terciario (tres

pares), etc.

Segn el tipo de movimiento: Manivela: da vueltas enteras.

Balancn: slo puede oscilar.

Biela o acoplador: no tiene ningnpunto articulado fijo.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/SingleCylinderIgnitionEngine.x3dv


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Esquematizacin. Modelizacin.

Esquema o representacin esquemtica:representacin que incluye las caractersticasuficientes para realizar el estudio que se quierehacer y obviar el resto.

En funcin de la informacin que se quieraobtener:

Diagrama de bloques: relaciones entre losdiferentes grupos que forman la mquina.

Esquema de smbolos: representa los eslabones ylos pares.

Esquema cinemtico: adems incluye lalocalizacin exacta de los pares respecto a los

miembros Para el estudio dinmico se debern aadir las

caractersticas inerciales y las cargas.


Caja de cambios


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Esquematizacin. Modelizacin. UNE-EN-ISO 3952



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Esquematizacin. Modelizacin.



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Esquematizacin. Ejemplo.

Para hacer el esquema de smbolos de unmecanismo se deben identificar los eslabones, lospares y la situacin de estos respecto a los primeros.



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Mecanismos de barras. Cuadriltero articulado: Formado por cuatro barras (una

de ellas fija) y cuatro pares rotacin.

Muy empleado para generacin de trayectorias.

Ley de Grashof: la barra ms corta da vueltas enterasrespecto las otras si se cumple que l+s < p+q.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/InversionFourBarLinkage.wm2d


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Mecanismos de barras.

Mecanismo de biela-manivela: Tringuloarticulado con un lado de longitud variable.

Utilizado para convertir el movimientorectilneo alternativo del pistn en rotativo dela manivela (motores alternativos) o viceversa(compresores alternativos).

Para que la manivela de vueltas completas: l > r.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/RotaryEngineNineCylwithProp.wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/SliderCrank.wm2d


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Mecanismos de barras. Ejemplos.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/CouplerCurveDwellMechansim(StraightLine).wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/ChebyshevStraightLineLinkage.wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/WattsStraightLineMechanism.wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/FrontEndLoader(UserControlled).wm2d


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Mecanismos de barras. Ejemplos.


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Mecanismos de leva-seguidor

Son mecanismos de dos miembros (leva y seguidor) relacionados medianteun par superior. La leva impulsa al seguidor, a travs del contacto establecidopor el par superior, con el fin de que realice un movimiento determinado.

Varios tipos de levas en funcin de su forma y su movimiento (la ms habitualla plana de disco o de placa).

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Cam-Wedge.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Cam-End.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Cam-Cylindrical.x3dv


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Mecanismos de leva-seguidor

El movimiento del seguidor puede ser de rotacin o detraslacin.

Diferentes tipos de seguidores en funcin de su forma.



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Engranajes y trenes de engranajes

Engranje: conjunto de 2 ruedas dentadas en las que existecontacto entre un diente de cada rueda como mnimo, con el finde transmitir un movimiento de rotacin entre sus ejes.

Rueda pequea: pin.

Rueda grande: rueda.

Dimetro infinito: cremallera.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/InternalInvoluteGears.wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/RackandPinion.wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/InvoluteGear25.wm2d


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Engranajes y trenes de engranajes

El perfil utilizado para los dientes es habitualmente el perfil de evolvente decrculo.

Los ejes de las ruedas pueden: Ser paralelos: Engranajes cilndricos.

Cortarse: Engranajes cnicos.

Cruzarse: Engranajes helicoidales (corona-tornillo sin fin) o hipoidales. En estecaso disminuye el rendimiento debido al deslizamiento.

Un conjunto de engranajes se denomina tren de engranajes.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/InvoluteGeneration(DoubleDemo).wm2dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/WormGear-RightHand.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/BevelGears-Spiral.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/BevelGears-Plain.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/MitreGears.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/SpurGears-Helical.x3dvhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/SpurGears-Straight.x3dv


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Dibujar el esqueleto


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Dib j l l t


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A. Mansilla, G. Manso, L. del Val TECNOLOGA DE MQUINAS.Tema 0: Anlisis Topolgico. 26TECNOLOGA DE MQUINAS.

Tema 0: Anlisis Topolgico. 26


Doble corredera

Yugo escocs Junta Oldham

Dib j l l t


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Ejemplo: excntrica

Mecanismo equivalente: esqueleto


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soluciones


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soluciones


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MOVILIDAD



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Indice

Coordenadas y velocidades generalizadas. Grados delibertad de un mecanismo.

Ecuaciones de enlace.

Determinacin del n de coordenadas independientes.

Determinacin del n de grados de libertad.Redundancia.

Resolucin de las ecuaciones de enlace geomtricas.Problema de posicin.

Configuraciones singulares.


Introduccin: Posicin


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Introduccin: Posicin

En su libro,(Giordano Bruno, s XVI),De Causa,principio et uno, "Sobre la Causa, el Principio y laUnidad", encontramos frases profticas:

"Todo este orbe, esta estrella, no estando sujeta a la muerte, y siendoimposibles la disolucin y la aniquilacin en la Naturaleza, de tanto en tanto

se renueva a s mismo cambiando y alterando todas sus partes.No hay un arriba o abajo absolutos, como enseAristteles; ninguna posicin absoluta en el espacio;

sino que la posicin de un cuerpo es relativa a las de losotros cuerpos.

En todos lados hay un incesante cambio relativo de posicin a travs del

universo, y el observador siempre est en el centro."


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Coordenadas generalizadas.

Tq,....,q,q n21q


Coordenadas generalizadas (cg): variables geomtricas qide posicin yorientacin empleadas para describir la configuracin de un sistemamecnico.

Suelen ser distancias y ngulos, absolutos o relativos. Se intenta que estn asociadas a distancias y ngulos fcilmente

identificables en un mecanismo.


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Velocidades generalizadas.

El conjunto de variables cinemticas utilizado para establecer la distribucin develocidades en una configuracin determinada:

T,....,, 21 nuuuu

jiiii qbuqu


Generalmente las velocidades generalizadas utilizadas son las derivadastemporales de las coordenadas generalizadas, aunque tambin pueden sercombinaciones lineales de estas:

Pseudocoordenada: Si una velocidad generalizada no es la derivada deninguna coordenada generalizada se dice que esta asociada a unapseudocoordenada (la velocidad longitudinal de un vehculo convencional)


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Coordenadas independientes. Grados de

libertad.

Coordenadas independientes: Conjunto de coordenadas independientes (ci): conjunto mnimo de

coordenadas generalizadas necesario y suficiente para describir laconfiguracin del sistema mecnico.

La dimensin de estos conjuntos es una caracterstica del sistema y sedenomina nmero de coordenadas independientes.

Grados de libertad: Conjunto de grados de libertad (gl): conjunto mnimo de velocidades

generalizadas necesario y suficiente para describir la distribucin develocidades del sistema.

La dimensin de estos conjuntos es una caracterstica del sistema y sedenomina nmero de grados de libertad.

En nmero de gl y el de ci no tienen porque coincidir, si bien en la mayorade los mecanismos lo hacen (en los textos de TMM se hablaindistintamente de n de grados de libertad y de movilidad de unmecanismo).



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Ejemplo.

Coordenadas absolutas.

q={1,2}T

Coordenadas relativas.

q={1,}T

Coordenadas referenciales.

q={1,xG1,yG1,2,xG2,yG2}T

Coordenadas naturales.

q={xG1,yG1,xG2,yG2,xO2,yO2}T

Velocidades generalizadas.

u={w1,w2}T

Nmero de c.i.: 2.

Nmero de g.l.: 2.


Para el mecanismo de la figura, proponer coordenadas generalizadas,

velocidades generalizadas y calcular el n de ci y el n de gl.


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Ecuaciones de enlace geomtricas.

0

dy

lyyxx

senly

coslx

2

2

2

2

21

2

21

11

11

)q(

T,y,y,x,x 2121 q


Si se describe la configuracin de un sistemamediante un conjunto q=(q1, q2, ..,qn)nomnimo de coord. generalizadas, entre ellasexisten mgrelaciones de dependencia

denominadas ecuaciones de enlacegeomtricasi(q)=0, i=1,, mg.

Vector de ecuaciones de enlace (q). Tipos de ecuaciones de enlace:

Describen analticamente las restricciones

geomtricas impuestas por los pares. Describen la invariabilidad entre puntos de

un slido (ec. constitutivas).

El n de c.i.= n de c.g. - mg

0

dy

lyyxx

senly

coslx

2

2

2

2

21

2

21

11

11

)q(


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Ecuaciones de enlace cinemticas.

0y

0)yy)(yy()xx)(xx(

cosly

senlx

2

21212121

11

11

T,y,y,x,x 2121 qu


Si se utiliza un conjunto de velocidadesgeneralizadas no mnimo entre ellas existenmcrelaciones (ecuaciones de enlacecinemticas)..

Estas ecuaciones describirn analticamente: Las restricciones impuestas por los pares a

los diferentes miembros. Las restricciones impuestas por la

invariabilidad entre puntos de un slido.

El n de gl= n de v.g. mc

No siempre pueden obtenerser por derivacinde las ec. de enlace geomtricas: En el caso de pseudocoordenadas. Condicin slo establecida por las

velocidades (en el no-deslizamiento). 0y

0)yy)(yy()xx)(xx(

cosly

senlx

2

21212121

11

11


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Ecuaciones de enlace

Determinacin de las ecuaciones de enlace.

0senlsenlsenl

xcoslcoslcosl)q(

00senlsenlsenl)q(

0xcoslcoslcosl)q(

0OCCBBAAO

332211

332211

3322112

3322111


No es fcilmente sistematizable (excepto usando coordenadasreferenciales para cada miembro).

Depender de cada caso, pero se tiene que plantear un conjunto

suficiente de ecuaciones que sean independientes. En mecanismos con anillos se plantea la condicin de cierre de anillo.


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Determinacin del nmero de

coordenadas independientes

Se realiza por inspeccin directa.

Si se puede asegurar que el sistema esholnomo, entonces coinciden el n de

coordenadas independientes con el de gradosde libertad.

Si se puede garantizar que el sistema es noholnomo: el nmero de gl+1 es una cotainferior del nmero de coordenadasindependientes.



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Determinacin de nmero de grados de

libertad.

Mecanismo con estructura de rbol:

Se suma el n de gdl de cada miembro respecto al precedenteatendiendo al tipo de par con el que enlazan.

Mecanismo con anillos: criterio de Grbler-Kutzbach

(para mecanismos planos): G=3 (N-1)-2P1-P2

G: n de gdl

N: n de miembros.

P1n pares que permiten 1 gdl (restringen 2 en mov. planoparalelo).P2n pares que permiten 2 gdl (restringen 1 en mov. planoparalelo).

Si algn enlace es redundante, con este mtodo obtenemos unn de gdl inferior al real de mecanismo.



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libertad.

G=3 (N-1)-2P1-P2

G = 3x(5-1)2x6 = 0 N = 4 + bancada = 5

P1= 6 pares rotativos

P2= 0


G=3 (N-1)-2P1-P2

G = 3x(5-1)2x4-1x2= 2 N = 4 + bancada = 5 P1= 4 pares rotativos P2= 2 gua-corredera articulada


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libertad.

G=3 (N-1)-2P1-P2

G = 3x(11-1)2x14 = 2 N = 10 + bancada = 11

P1= 14 pares rotacion

P2= 0


G=3 (N-1)-2P1-P2

G = 3x(3-1)2x2-1x1= 1 N = 3 P1= 2 pares rotativos P2= 1


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libertad.

G=3 (N-1)-2P1-P2

G = 3x(3-1)2x3 = 0 N = 3

P1=3 pares rotacin

P2= 0


Redundancia


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Redundancia

Enlace redundate: impone alguna restriccin en el movimientodel mecanismo o en las configuraciones que ya ha sidoimpuesta por otro enlace.

Redundancia total: Si se introduce un nuevo enlace y el sistema puede adoptar las mismas

configuraciones.

Implica fuerzas desconocidas en los enlaces que pueden adoptar valoresexcesivos.

Ejemplo: Puerta con 3 bisagras.



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Resolucin de las ec. de enlace

geomtricas. Problema de posicin.

Al plantear las ecuaciones de enlace se obtiene un sistema nolineal de mgecuaciones con mgincgnitas del siguiente tipo:

1(q1, q2,......., qn) = 0

2(q1, q2,......., qn) = 0

.

mg(q1, q2,......., qn) = 0

Cuando no se puedan resolver las ecuaciones de forma analtica(geometra de tringulos y cuadrilteros) se debern emplear

mtodos numricos. El ms utilizado es el de Newton-Raphson.



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Configuraciones singulares.

Puntos muertos.

Una configuracin accesible de un

mecanismo es un punto muerto para la

coordenada qicuando esta toma un valor

extremo (mximo o mnimo).

En un punto muerto la velocidad

generalizada correspondiente es nula.

Ejemplo:

2 puntos muerto parax(x=l+r yx=l-r)

No hay punto muerto para (crece

indefinidamente)

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/SliderCrank.wm2d


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Configuraciones singulares.Bifurcaciones.

Una configuracin accesible de un mecanismo es una bifurcacin cuando elmecanismo puede evolucionar, a partir de ella, por ms caminos de los quepodra hacerlo en otras configuraciones.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/FourBar-Parallelogram(ChangePoint).wm2d


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Solucin:

-1 gdl (ej. Grubler)

0

222

yyxx

lyx


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0) lsenrsenb


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0

221

0

221

12

2

1

212

1

1

2

2

1

12

21

21

302

1270

302

1900

1

cos

1)(

3,1

)

1cos

)

0coscos

0)

sen

sen

senlr

l

r

u

uyuarcsenysen

l

rarcsen

muertosptosx

muertosptostienenod

senl

rlrx

senl

rsenc

xlr

lsenrsenb


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58/58

231

1312

2

2

yyy

s

ylyl

s

ylyltg

Solucin:

-Grubler: 4x3-2x4-2x1=2 gdl

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