Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................

Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

1

INTE

GRANDO

COLEGIO

SISTEMA DECIMALEs aquel sistema de numeración cuya base es 10 y en el que existen 10 símbolos.

{ }10B 1;2;3; 4;5;6;7;8;9;0=

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL SISTE-MA DE NUMERACIÓN DECIMALOrden y lugar de acuerdo con la lectura: El orden se enumera de derecha a izquierda, y el lugar de acuerdo con la lectura, de izquierda a derecha.

Lugar 1.a cifra 2.a cifra 3.a cifra 4.a cifra a b c d Cifra de 1.er orden Cifra de 2.do orden Cifra de 3.er orden Cifra de 4.to orden Orden

En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y un valor posicional.

Valor absolutoEs el valor que toma la cifra por su representación o figura.

Valor relativoEs el valor que toma la cifra debido a su orden dentro del número.

Valor absoluto Valor relativo

VA (4) = 4 4 ⋅ 1000 = 4 millares VA (6) = 6 6 ⋅ 100 = 6 centenas4625 VA (2) = 2 2 ⋅ 10 = 2 decenas VA (5) = 5 5 ⋅ 1 = 5 unidades

Descomposición polinómica de un número Es la expresión de un numeral que se escribe como la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras.Ejemplo: 4625 = 4000 + 600 + 20 + 5 = 3 24 10 6 10 2 10 5⋅ + ⋅ + ⋅ +

Entonces tenemos:

4 3 2abcde a 10 b 10 c 10 d 10 e= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

De la base:Todo sistema de numeración posee una base que es un número entero y mayor que la unidad, el cual nos indica la cantidad de unidades suficientes y necesarias de un orden cualquiera para formar una unidad de orden inmediato superior.Ejemplos:

Z Representa 13 unidades en base 10, base 8, base 6 y base 3.

13

15(8)

21(6)

Z Luego tenemos que 13 = 15(8) = 21(6) = 111(3)

Z En forma práctica puede decirse que la base de un sistema de numeración indica de cuanto en cuanto se están agrupando las unidades simples en dicho sistema de numeración

Numeración I

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312ColegioIntegrando

INTEGRAN DOCOLEGIO

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”matematicamatematica

2

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

Trabajando en clase

Nota:Podemos concluir del ejemplo anterior.

18 = 22(8) = 24(7) = 33(5) = 102(4) = 200(3)

Donde observamos que a mayor numeral aparente le corresponde menor base y a menor numeral aparente le corresponde mayor base.

Integral

1. Representa un numeral de 5 cifras

2. Representa un numeral capicúa de 5 cifras

3. ¿A qué número corresponde: 3U, 5Dm, 1C, 4D?

Católica

4. Descompón polinómicamente: pppp Resolución:

UM C D U P P P P (x 1 = 100) (x 10 = 101) (x 100 = 102) (x 1000 = 103)

⇒ 3 2 1 0pppp 10 p 10 p 10 p 10 p= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

1000p 100p 10p 1p+ + +

pppp = 1111p

5. Descomponer polinómicamente: aaaaa

6. Descomponer polinómicamente el siguiente nu-meral: mnmn

7. Si ab ba 6 10a+ + = , calcula a ⋅ b

UNMSM

8. Para comprar una gorra Raúl gasta S/. pp y en un polo S/. p. Si en total gastó S/. 108, determina «p».

Resolución: pp + p = 108 Por descomposición:

p 10 p p 108⋅ + + =

10 p p p 108+ + =

12p = 108

108p12

=

p = 9

9. Si mi padre me obsequió S/. a2a y luego gasté S/. aa , me sobran S/. 200. Calcula el valor de «a».

10. Dado el número 245 891, determina la suma de la cifra que ocupa el 3er lugar con la cifra de quinto orden.

11. Calcula la diferencia de los valores relativos de las cifras de 5to orden y de segundo orden en 83 549.

UNI

12. Calcula m + n si los siguientes números están bien representados:

Resolución: Con respecto a la base: 33(n) = n > 3

(m)nn m n= >

(6)mm 6 m= >

6 m n 3∴ > > >

5 4 m = 5 y n = 4 m + n = 5 + 4 = 9

13. Calcula p + q si los números están bien represen-tados:

(p) (q) (8)55 ; pp ; qq

14. Calcula a + b + c si los siguientes numerales están correctamente escritos:

(8) (a) (c)(b)c42 ; 43 ; a5 b42

Recuerda

abc = a ⋅ 10 + b ⋅ 10 + c

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO INTEGRANDOINTEGRANDO

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INTE

GRANDO

COLEGIO

Trabajando en clase

Nota:Podemos concluir del ejemplo anterior.

18 = 22(8) = 24(7) = 33(5) = 102(4) = 200(3)

Donde observamos que a mayor numeral aparente le corresponde menor base y a menor numeral aparente le corresponde mayor base.

Integral

1. Representa un numeral de 5 cifras

2. Representa un numeral capicúa de 5 cifras

3. ¿A qué número corresponde: 3U, 5Dm, 1C, 4D?

Católica

4. Descompón polinómicamente: pppp Resolución:

UM C D U P P P P (x 1 = 100) (x 10 = 101) (x 100 = 102) (x 1000 = 103)

⇒ 3 2 1 0pppp 10 p 10 p 10 p 10 p= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

1000p 100p 10p 1p+ + +

pppp = 1111p

5. Descomponer polinómicamente: aaaaa

6. Descomponer polinómicamente el siguiente nu-meral: mnmn

7. Si ab ba 6 10a+ + = , calcula a ⋅ b

UNMSM

8. Para comprar una gorra Raúl gasta S/. pp y en un polo S/. p. Si en total gastó S/. 108, determina «p».

Resolución: pp + p = 108 Por descomposición:

p 10 p p 108⋅ + + =

10 p p p 108+ + =

12p = 108

108p12

=

p = 9

9. Si mi padre me obsequió S/. a2a y luego gasté S/. aa , me sobran S/. 200. Calcula el valor de «a».

10. Dado el número 245 891, determina la suma de la cifra que ocupa el 3er lugar con la cifra de quinto orden.

11. Calcula la diferencia de los valores relativos de las cifras de 5to orden y de segundo orden en 83 549.

UNI

12. Calcula m + n si los siguientes números están bien representados:

Resolución: Con respecto a la base: 33(n) = n > 3

(m)nn m n= >

(6)mm 6 m= >

6 m n 3∴ > > >

5 4 m = 5 y n = 4 m + n = 5 + 4 = 9

13. Calcula p + q si los números están bien represen-tados:

(p) (q) (8)55 ; pp ; qq

14. Calcula a + b + c si los siguientes numerales están correctamente escritos:

(8) (a) (c)(b)c42 ; 43 ; a5 b42

Recuerda

abc = a ⋅ 10 + b ⋅ 10 + c

SIGO PRACTICANDOIntegral

15. Representa un numeral de 8 cifras.

16. Representa un numeral capi-cúa de 6 cifras.

17. ¿A qué número corresponde: 3C; 9DM; 1U; 4UM?a) 93 401b) 94 031c) 94 301d) 93 041e) 90 431

18. ¿A qué número corresponde: 5CM; 2D?a) 50 002b) 52 000c) 50 202d) 50 200e) 500020

Católica

19. Descompón polinómicamente el siguiente numeral: abbaa) 10 01a + 101bb) 10 00a + 110bc) 101a+ 110b d) 10010a + 110be) 10 10 + 101b

20. Calcula a ⋅ b: ab ba 7 13a+ + =

a) 26b) 12c) 27d) 37e) 42

21. Para comprar un ramo de flo-res, David gasta S/. aa y en una caja de chocolates S/. a . Determina el valor de «a».a) 7b) 9c) 6d) 8e) 10

22. La suma de un número de dos cifras con el resultado de invertir sus cifras resulta 132. Calcula la suma de dichas cifras.a) 13b) 14c) 11d) 10e) 12

UNMSM

23. Dado el número 45 937, deter-mina la suma de la cifra que ocupa el tercer lugar con la ci-fra que ocupa el cuarto orden.a) 15b) 14c) 16d) 17e) 18

24. Calcula el producto de los va-lores relativos de las cifras de quinto lugar con la cifra de se-gundo orden en 43 519.a) 80b) 19c) 90d) 9e) 10

25. Calcula m ⋅ n si los núme-ros están bien representados:

(9)2n5 ; (n)m76 ; (m)621 . a) 15b) 65c) 56d) 14e) 9

26. Calcula n2, si (7)(n)ab5 1n4=a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64

UNI

27. Calcula a + b + d si se sabe que los numerales están bien escri-tos:

(9)d23 ; 52(a); (b)a6 ; (d)b35a) 13b) 14c) 18d) 21e) 19

28. Determina el número de dos cifras que resulta igual al triple de la suma de sus cifras.a) 27b) 90c) 17d) 18e) 26