-2010-II-Semana-181

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II

E) Los especialistas presentarán un importante proyecto (en Cuba) sobre q alfabetización.

Clave: A) Se usa para explicar lo que representa una sigla.

PRECISIÓN LEXICA

30. Completa las oraciones con las formas flexionadas de los verbos dominar, imperar, subyugar, sojuzgar y avasallar.

A ) M i p r o f e s o r d e l i t e r a t u r a i t a l i a n o y f r a n c é s .B ) L a b e l l e z a d e L u c e c i t a a m u c h o s p e r u a n o s .C ) P i z a r r o y s u s h u e s t e s a l o s i n c a s y m a t a r o n a

A t a h u a l p a .D ) E l j i n e t e a l c a b a l l o e s p o l e á n d o l o f u e r t e .E ) E l R e y S a l o m ó n e n I s r a e l c u a r e n t a a ñ o s .Claves: A) domina B) subyuga C) avasallaron D) sojuzgó E) imperó

1. Sojuzgar. Tr. Sujetar, dominar, mandar con violencia.2. Imperar. Int. Ejercer la dignidad imperial. Mandar dominar.3. Subyugar. Tr. Avasallar, sojuzgar, dominar. Embelesar, cautivar los sentidos.4. Avasallar. Tr. Sujetar, rendir o someter a obediencia. Hacerse súbdito de algún

rey o señor.5. Dominar. Tr. Conocer bien una ciencia, un arte, un idioma, etc. Tener dominio

sobre algo o alguien.

Química(Áreas A – D – E)

SEMANA Nº 18

1. El medio ambiente constituye el entorno (complejo de factores externos) que afecta alos seres vivos y condiciona especialmente las circunstancias de vida de las personas o la sociedad en su vida. Señale el par de factores naturales que afectan adversamente al hombre y la sociedad:

A) guerras – luzB) incendios forestales – alimentosC) smog fotoquímico – volcanesD) volcanes – incendios forestalesE) inundaciones – exposición laboral a plomo.

Solución:

A) INCORRECTO: guerras – luz: el primero no es natural, la luz no es un factor adverso.

B) INCORRECTO: incendios forestales – alimentos: el primero si lo es, el segundo es necesario para la supervivencia.

C) INCORRECTO: smog fotoquímico – volcanes: la primera es no natural, el segundo es natural y adverso.

D) CORRECTO: volcanes – incendios forestales: ambos son naturales y adversos.

Semana Nº 18 SOLUCIONARIO Pág.82

(Prohibida su reproducción y venta)

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IIUNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IIUNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IIUNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IIUNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II

Tiene alrededor de 17 km en el ecuador terrestre. Contiene la mayor parte del oxígeno y vapor de agua, lo que le permite ser el regulador térmico del Se ubica por encima de la tropósfera y alcanza hasta los 50 km. En la capa superior de esta zona se encuentra la capa de ozono que absorbe las radiaciones UV del Sol.Es la tercera capa de la atmósfera y es la

Es la parte ionizada permanentemente debido a la fotoionización producida por la radiación solar. Alcanza hasta los 600 km. La temperatura aumenta con la altitud.

E) INCORRECTO: inundaciones – exposición laboral a plomo: el primero es natural y adverso el segundo no es natural.

Rpta. D

2. La atmósfera comprende la tropósfera, estratósfera, mesósfera y ionósfera, señale lacaracterística INCORRECTA sobre la capa que se encuentra en contacto con la superficie terrestre:

A) Contiene los gases necesarios para la vida terrestre.B) Regula la temperatura del planeta.C) Filtra las radiaciones solares ultravioletaD) Es la de menor espesorE) El gas más abundante es el nitrógeno.

Solución:

Capas de la

Atmóstera

Tropósfera

Estratósfera

Mesósferamás fría. Alcanza hasta los 85 km.

Iónosfera

A) CORRECTO: Contiene la mayor parte del oxígeno necesario para la vida terrestre.

B) CORRECTO: Regula la temperatura del planeta.

C) INCORRECTO: Esta característica corresponde a la estratósfera.D) CORRECTO: Es la de menor espesor comparada con las otras capas.E) CORRECTO: El gas más abundante es el nitrógeno.

Rpta. C

3. Marque el enunciado INCORRECTO. Para que se produzca contaminación ambiental, el agente contaminante

A) debe estar en cantidad suficiente para desequilibrar un ecosistema.B) debe ser producido por la actividad humana.C) puede afectar el suelo, agua o aire.D) puede ingresar a un organismo alterando el estado de salud.E) puede ser de naturaleza química, física o biológica.

Semana Nº 18 SOLUCIONARIO Pág.83(Prohibida su reproducción y venta)

Solución:

A) CORRECTO: debe estar en cantidad suficiente para desequilibrar un ecosistema.B) INCORRECTO: puede ser de producido por la actividad humana o por la

naturaleza.C) CORRECTO: puede afectar el suelo, agua o aire.D) CORRECTO: puede ingresar a un organismo alterando el estado de salud.E) CORRECTO: puede ser de naturaleza química, física o biológica.

Rpta. B

4. La naturaleza usa mecanismos para eliminar a los contaminantes sin embargo nosiempre es posible. Por ello los contaminantes pueden clasificarse como: contaminantes no degradables, contaminantes de degradación lenta, contaminantes degradables y contaminantes biodegradables.Señale secuencialmente un contaminante no degradable y uno degradable.

A) plomo – plástico B) jabón – mercurio C) plomo – jabónD) plástico – mercurio E) agua caliente – plomo.

Solución:

A) INCORRECTO: el plomo no se degrada – el plástico no se degradaB) INCORRECTO: el jabón se degrada – el mercurio no se degradaC) CORRECTO: plomo no se degrada – jabón se degradaD) INCORRECTO: plástico no se degrada – mercurio no se degradaE) INCORRECTO: agua caliente, es físico, no se degrada – plomo no se degrada.

Rpta. C5. El cambio climático, es principalmente producto de la actividad del ser humano,

debido al incremento del efecto invernadero. Las actividades derivadas de la acciónhumana que contribuyen son________________

A) la deforestación y el uso combustibles fósiles.B) el uso de CFCs y el smog fotoquímicoC) vertido de agua caliente a los ríos y la lluvia ácida.D) deforestación y uso excesivo de plaguicidasE) la deglaciación y el uso de combustibles fósiles.

Solución:

A) CORRECTO: la deforestación y el uso combustibles fósiles, porque al realizar la deforestación se resta posibilidad de que las plantas puedan fijar CO2, principal gas invernadero producido en el uso de combustibles fósiles.

B) INCORRECTO: por el uso de CFCs y el smog fotoquímico, no se produce gases invernaderos.

C) INCORRECTO: en el vertido de agua caliente a los ríos y la lluvia ácida no se produce gases invernaderos.

D) INCORRECTO: en la deforestación y uso excesivo de plaguicidas, no se produce gases invernaderos.

E) INCORRECTO: por la deglaciación no se produce gases invernaderos y el uso de combustibles fósiles si lo produce.

Rpta. A

6. Señale dos situaciones domésticas que producen contaminación del agua.


A) uso de detergentes para ropa – cultivo no tecnificadoB) eliminación por el desagüe de excretas – uso de fertilizantesC) vertido de químicos de las industrias – uso de plaguicidasD) uso de lavavajillas – uso de agua subterráneaE) uso de jabón de tocador – eliminación por el desagüe de desechos orgánicos.

Solución:

A) INCORRECTO: uso de detergentes para ropa – cultivo no tecnificado. El segundo no es actividad doméstica

B) INCORRECTO: eliminación por el desagüe de excretas – uso de fertilizantes. El segundo no es doméstico.

C) INCORRECTO: vertido de químicos de las industrias – uso de plaguicidas. Ninguno es actividad doméstica.

D) INCORRECTO: uso de lavavajillas – uso de agua subterránea. El segundo no es actividad que provoque contaminación.

E) CORRECTO: uso de jabón de tocador – eliminación por el desagüe de desechos orgánicos. Ambas son actividades domésticas que causan contaminación del agua.

Rpta. E

7. Al igual que los detergentes, el uso de algunos productos fitosanitarios (sustancia omezcla de sustancias imprescindibles para la producción agrícola), como los___________pueden producir _________________produciéndose_______________

A) plaguicidas – eutrofización – muerte de vida animal.B) fertilizantes – eutrofización – agotamiento del oxígeno.C) fertilizantes – crecimiento bacteriano – agotamiento del oxígenoD) herbicidas – aumento de algas – muerte de vida animal.E) plaguicidas – eutrofización – aumento de peces en lagos.

Solución:

El uso de algunos productos fitosanitarios como los fertilizantes pueden producir eutrofización produciéndose agotamiento del oxígeno, que termina con la vida animal.La eutrofización se produce por un marcado incremento de nutrientes (fertilizantes) que favorece el crecimiento excesivo de algas haciendo imposible la fotosíntesis, disminuye la producción de oxígeno llevando a su agotamiento y haciendo inviable de vida animal.

Rpta. B

8. Un contaminante atmosférico que no forma parte de la composición normal del aire es:

A) CO B) CO2 C) SO2 D) CFC E) NO

Solución:


CFC o freones o fluoroclorocarbonos son sustancias sínteticas que suele usarse en equipos de refrigeración, no hay fuente natural que produzca estos compuestos, por lo que en ningún ambiente del planeta puede hallarse de manera espontánea. Los otros gases son parte de la composición normal del aire y su calificación de contaminante dependerá de su concentración en el aire.

Rpta. D

9. Los contaminantes atmosféricos se denominan primarios cuando son emitidosdirectamente a la atmósfera sea de fuente natural o por actividad humana, se denominan secundarios aquellos que se forman mediante procesos químicos atmosféricos que actúan sobre los contaminantes primarios o sobre especies no contaminantes en la atmósfera. Luego un contaminante primario será:

A) HNO3 B) NO2 C) H2SO4 D) SO2 E) N2O4

Solución: A) SECUNDARIO: HNO3, se forma cuando los óxidos de nitrógeno reaccionan con el

agua.B) SECUNDARIO: NO2, se produce a partir del NOC) SECUNDARIO: H2SO4, se produce cuando el trióxido de azufre reacciona con el

agua.D) PRIMARIO: SO2, es un gas producido naturalmente en las erupciones volcánicas

o en el proceso de tostación (metalurgia).E) SECUNDARIO: N2O4, se produce por dimerización del NO2

Rpta. D10. El “esmog fotoquímico” es frecuente en________________, el principal precursor es el

______________, así como también_________________

A) áreas urbanas – ozono – NOx B) áreas rurales – ozono – NOxC) áreas urbanas – NOx – ozono D) áreas rurales – NOx – CO2 E) áreas urbanas – CO – ozono

Solución:

El “esmog fotoquímico” es frecuente en las áreas urbanas, el principal contaminante es el ozono pero también puede identificarse frecuentemente NOx.

Rpta. A

11. Señale el enunciado CORRECTO sobre efecto invernadero:

A) Es perjudicial para la conservación de la vida en el planeta.B) Los gases que contribuyen al efecto invernadero también afectan la capa de ozono.C) La explosión demográfica ha contribuido a aumentar el efecto invernadero.D) La tecnología está contribuyendo a disminuir el efecto invernadero.E) Todos los países del mundo han firmado el Protocolo de Kioto para reducir la

emisión de gases invernaderos.

Solución: A) INCORRECTO: Es esencial para la conservación de la vida en el planeta.B) INCORRECTO: Los principales gases que contribuyen al efecto invernadero (CO2

y vapor de agua) no afectan la capa de ozono.C) CORRECTO: La explosión demográfica ha contribuido a aumentar el efecto

invernadero.


D) INCORRECTO: La tecnología está contribuyendo a aumentar el efecto invernadero.

E) INCORRECTO: No todos los países del mundo han firmado el Protocolo de Kioto como por ejemplo EEUU y Australia.

Rpta. C

12. Se denomina capa de ozono, u ozonósfera, a la zona de la estratosfera terrestre que contiene una concentración relativamente alta de ozono (90% del total). Señale los enunciados CORRECTOS.

I. La capa de ozono absorbe las radiaciones solares UV de baja energíaII. El ozono de la tropósfera es dañino por su poder oxidante.III. Para conservar la capa de ozono no debe usarse refrigerantes industriales,

aerosoles y fungicidas.IV. La capa de ozono se restablecerá naturalmente en un periodo de medio siglo.

A) II, IV B) I, II C) III, IV D) I, IV E) II, III

Solución:

I. INCORRECTO: La capa de ozono deja pasar radiaciones UV de onda corta y alta energía.

II. CORRECTO: El ozono de la tropósfera afecta la salud por su poder oxidante.III. CORRECTO: Para conservar la capa de ozono no debe usarse refrigerantes

industriales, aerosoles y fungicidas.IV. INCORRECTO: La capa de ozono no se restablecerá naturalmente si el hombre

no toma decisiones finales de no usar los CFC y fungicidas que contienen bromuro de metilo.

Rpta. E13. Se denomina agua potable o agua para consumo humano, al agua que puede ser

consumida sin restricción. El término se aplica al agua que cumple con las normas de calidad promulgadas por las autoridades locales e internacionales. Señale los enunciados CORRECTOS sobre la potabilización del agua.

I. La sedimentación y filtración en la potabilización del agua son métodos físicos.II. En la potabilización se usa floculantes para precipitar impurezas.III. El empleo de cloro u ozono es con el fin de darle transparencia al agua.IV. En la sedimentación se emplea sales de aluminio.

A) I, III B) II, III C) I, IV D) I, II E) II, IV

Solución:

I. CORRECTO: La sedimentación y filtración en la potabilización del agua son métodos físicos

II. CORRECTO: En la potabilización se usa floculantes para precipitar impurezas finas que no sedimentan por gravedad.

III. INCORRECTO: El empleo de cloro u ozono es con el fin de desinfectar el agua.IV. INCORRECTO: Las sales de aluminio se emplean en la etapa de decantación.

Rpta. D

(Áreas B – C – F)

SEMANA Nº 18



1. El medio ambiente constituye el entorno (complejo de factores externos) que afecta alos seres vivos y condiciona especialmente las circunstancias de vida de las personas o la sociedad en su vida. Señale el par de factores naturales que afectan adversamente al hombre y la sociedad:

A) guerras – luz B) incendios forestales – alimentosC) smog fotoquímico – volcanes D) volcanes – incendios forestalesE) inundaciones – exposición laboral a plomo.

Solución:

A) INCORRECTO: guerras – luz: el primero no es natural, la luz no es un factor adverso.

B) INCORRECTO: incendios forestales – alimentos: el primero si lo es, el segundo es necesario para la supervivencia.

C) INCORRECTO: smog fotoquímico – volcanes: la primera es no natural, el segundo es natural y adverso.

D) CORRECTO: volcanes – incendios forestales: ambos son naturales y adversos.E) INCORRECTO: inundaciones – exposición laboral a plomo: el primero es natural

y adverso el segundo no es natural.Rpta. D

2. La atmósfera comprende la tropósfera, estratósfera, mesósfera y ionósfera, señale lacaracterística INCORRECTA sobre la capa que se encuentra en contacto con la superficie terrestre:

A) Contiene los gases necesarios para la vida terrestre.B) Regula la temperatura del planeta.C) Filtra las radiaciones solares ultravioletaD) Es la de menor espesorE) El gas más abundante es el nitrógeno.

Solución:

Capas de la Atmóstera

Tropósfera Tiene alrededor de 17 km en el ecuador terrestre. Contiene la mayor parte del oxígeno y vapor de agua, lo que le permite ser el regulador térmico del planeta.

Estratósfera Se ubica por encima de la tropósfera y alcanza hasta los 50 km. En la capa superior de esta zona seencuentra la capa de ozono que absorbe las radiaciones UV del Sol.

Mesósfera Es la tercera capa de la atmósfera y es la más fría. Alcanza hasta los 85 km.

Iónosfera Es la parte ionizada permanentemente debido a lafotoionización producida por la radiación solar. Alcanza hasta los 600 km. La temperatura aumenta con la altitud.


UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-IIUNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II

A) CORRECTO: Contiene la mayor parte del oxígeno necesario para la vida terrestre.

B) CORRECTO: Regula la temperatura del planeta.C) INCORRECTO: Esta característica corresponde a la estratósfera.D)CORRECTO: Es la de menor espesor comparada con las otras capas.E) CORRECTO: El gas más abundante es el nitrógeno.

Rpta. C

3. La naturaleza usa mecanismos para eliminar a los contaminantes sin embargo nosiempre es posible. Por ello los contaminantes pueden clasificarse como: contaminantes no degradables, contaminantes de degradación lenta, contaminantes degradables y contaminantes biodegradables.

Señale secuencialmente un contaminante no degradable y uno degradable.

A) plomo – plástico B) jabón – mercurio C) plomo – jabónD) plástico – mercurio E) agua caliente – plomo.

Solución:

A) INCORRECTO: el plomo no se degrada – el plástico no se degradaB) INCORRECTO: el jabón se degrada – el mercurio no se degradaC) CORRECTO: plomo no se degrada – jabón se degradaD) INCORRECTO: plástico no se degrada – mercurio no se degradaE) INCORRECTO: agua caliente, es físico, no se degrada – plomo no se degrada

Rpta. C4. El cambio climático, es principalmente producto de la actividad del ser humano,

debido al incremento del efecto invernadero. Las actividades derivadas de la acciónhumana que contribuyen son____________

A) la deforestación y el uso combustibles fósiles.B) el uso de CFCs y el smog fotoquímicoC) vertido de agua caliente a los ríos y la lluvia ácida.D) deforestación y uso excesivo de plaguicidasE) la deglaciación y el uso de combustibles fósiles.

Solución:

A) CORRECTO: la deforestación y el uso combustibles fósiles, porque al realizar la deforestación se resta posibilidad de que las plantas puedan fijar CO2, principal gas invernadero producido en el uso de combustibles fósiles.

B) INCORRECTO: por el uso de CFCs y el smog fotoquímico, no se produce gases invernaderos.

C) INCORRECTO: en el vertido de agua caliente a los ríos y la lluvia ácida no se produce gases invernaderos.

D) INCORRECTO: en la deforestación y uso excesivo de plaguicidas, no se produce gases invernaderos.

E) INCORRECTO: por la deglaciación no se produce gases invernaderos y el uso de combustibles fósiles si lo produce.

Rpta. A

5. Señale dos situaciones domésticas que producen contaminación del agua.

A) uso de detergentes para ropa – cultivo no tecnificado.


B) eliminación por el desagüe de excretas – uso de fertilizantes.C) vertido de químicos de las industrias – uso de plaguicidas.D) uso de lavavajillas – uso de agua subterránea.E) uso de jabón de tocador – eliminación por el desagüe de desechos orgánicos.

Solución:

A) INCORRECTO: uso de detergentes para ropa – cultivo no tecnificado. El segundo no es actividad doméstica

B) INCORRECTO: eliminación por el desagüe de excretas – uso de fertilizantes. El segundo no es doméstico.

C) INCORRECTO: vertido de químicos de las industrias – uso de plaguicidas. Ninguno es actividad doméstica.

D) INCORRECTO: uso de lavavajillas – uso de agua subterránea. El segundo no es actividad que provoque contaminación.

E) CORRECTO: uso de jabón de tocador – eliminación por el desagüe de desechos orgánicos. Ambas son actividades domésticas que causan contaminación del agua.

Rpta. E6. Un contaminante atmosférico que no forma parte de la composición normal del aire es:

A) CO B) CO2 C) SO2 D) CFC E) NO

Solución: CFC o freones o fluoroclorocarbonos son sustancias sínteticas que suele usarse en equipos de refrigeración, no hay fuente natural que produzca estos compuestos, por lo que en ningún ambiente del planeta puede hallarse de manera espontánea. Los otros gases son parte de la composición normal del aire y su calificación de contaminante dependerá de su concentración en el aire.

Rpta. D

7. El “esmog fotoquímico” es frecuente en ________________, el principal precursor esel ______________, así como también

A) áreas urbanas – ozono – NOx B) áreas rurales – ozono – NOxC) áreas urbanas – NOx – ozono D) áreas rurales – NOx – CO2 E) áreas urbanas – CO – ozono

Solución: El “esmog fotoquímico” es frecuente en las áreas urbanas, el principal contaminante es el ozono pero también puede identificarse frecuentemente NOx.

Rpta. A

8. Señale el enunciado CORRECTO sobre efecto invernadero:

A) Es perjudicial para la conservación de la vida en el planeta.B) Los gases que contribuyen al efecto invernadero también afectan la capa de ozono.C) La explosión demográfica ha contribuido a aumentar el efecto invernadero.D) La tecnología está contribuyendo a disminuir el efecto invernadero.E) Todos los países del mundo han firmado el Protocolo de Kioto para reducir la

emisión de gases invernaderos.

Solución: A) INCORRECTO: Es esencial para la conservación de la vida en el planeta.B) INCORRECTO: Los principales gases que contribuyen al efecto invernadero (CO2

y vapor de agua) no afectan la capa de ozono.



2x y

A) 18 6

2x 2

B) y 18

2 2x y

C) 14 2

Y

Q(2,

XO

C) CORRECTO: La explosión demográfica ha contribuido a aumentar el efecto invernadero.

D) INCORRECTO: La tecnología está contribuyendo a aumentar el efecto invernadero.

E) INCORRECTO: No todos los países del mundo han firmado el Protocolo de Kioto como por ejemplo EEUU y Australia.

Rpta. C

9. Se denomina agua potable o agua para consumo humano, al agua que puede serconsumida sin restricción. El término se aplica al agua que cumple con las normas de calidad promulgadas por las autoridades locales e internacionales. Señale los enunciados CORRECTOS sobre la potabilización del agua.I. La sedimentación y filtración en la potabilización del agua son métodos físicos.II. En la potabilización se usa floculantes para precipitar impurezas.III. El empleo de cloro u ozono es con el fin de darle transparencia al agua.IV. En la sedimentación se emplea sales de aluminio.

A) I, III B) II, III C) I, IV D) I, II E) II, IV

Solución:

I. CORRECTO: La sedimentación y filtración en la potabilización del agua son métodos físicos

II. CORRECTO: En la potabilización se usa floculantes para precipitar impurezas finas que no sedimentan por gravedad.

III. INCORRECTO: El empleo de cloro u ozono es con el fin de desinfectar el agua.IV. INCORRECTO: Las sales de aluminio se emplean en la etapa de decantación.

Rpta. D

GeometríaEJERCICIOS DE CLASE

1. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está contenida

en el eje x y pasa por los puntos P( 6 , – 1) y Q(2, 2). Halle su ecuación.

2 2 2 2x y

D) ________13 9

Solución:

x yE) ________1

8 4

Semana Nº 18 SOLUCIONARIO Pág.91

(Prohibida su reproducción y venta) Y


22 ,2 b 2

4

a

2

6 1

a 2 b 26 , 1

1

P 1

: x 2 y 2

8 41

2:1

2

2 2ba)

x1y

)2 Q

A) 26

B) 24 cm

C) 20 cm

D) 32 cm

E) 20 2

Solució

P P 24cm

1 3 c) b

2) a2 b c 2 a 6

QP F Q F 2 a 1 23 ) F b B 2 X

P

O

F2

Y

F1

c

B

Clave: E

2. En la figura, O es centro de la elipse y F1 y F2 sus focos. Si F1F2 = B1B2 = 6 2 cm,halle el perímetro del cuadrilátero PF1QF2.

Semana Nº 18 SOLUCIONARIO Pág.92(Prohibida su

reproducción y venta)


Y

P

F1 O F2X

Q

4Y

c)1

)2 2

A0

Clave: B

3. En la figura, O es el centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y P y Qson puntos de tangencia. Si P(0,4), halle el área de la región sombreada en metros cuadrados.

2A) 16 ( 1 2 ) m

2B) 16 ( 2 1 ) m

2C) 4 ( 2 1 ) m

2D) 8 (2 2 1 ) m

2E) 8 (1 2 2 ) m

Solución:

radio : r b

como a 2

b c2 a 4 2

P(0,4)

3 ) A S A e

2 F1b2 1

mF2 (4,0)

ca

O Semana Nº 18 SOLUCIONARIO X Pág.93(Prohibida su reproducción y ta)

Y

V(0,5)

ac

16

X

Q(0,-4)

Clave: B4. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está

contenida en el eje Y, uno de sus vértices es V(0,5) y un foco F(0,–2). Halle su ecuación.

2 2x y

A) ________________

1

2 2x yB) 1

21 25

2 2x y

C) 14 25

2 2x y

D) ________12 5 4

Solución:

2 2x y

E) 14 2 1


)1 y c 2a

2: 1x2

2y2

como a b 2 b c)2 2

)3V2 X

A) 25( 2 + 1)

B) 15( 2 + 2) cm2

D) 25 ( 2 – 1) cm2

2

E) 35 ( 2 – 1) cm2

2

Solución: Del

V F V 2 a

2 ) b c

Y

cc o m o : a b

a 5

2 r 5

2

V Fc

O

b

Fa c 5 a

2 222B 4 ) A 1

)1 F B

2 5

B2

(x __ 2 ) 2 (y ____ 2 ) 2

E) 19 4 P(x,y)


-22) F (4,2

Clave: B

5. En la figura, O es centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y B1, B2

puntos de tangencia. Si F1V1 + F2V1 = 10 2 cm, halle el área de la región triangular V1B1F1.

Clave: B

6. Halle la ecuación del lugar geométrico de todos los puntos P(x, y) cuya suma dedistancias a los puntos fijos F1(4,2) y F2(–2,2) sea igual a 8.

(x 1) 2 2 (x 1 ) 2 2(y 2 ) (y 2 ) A ) 1 _____________________________B ) 1

12 7 16 7

(x __ 2 ) 2 2 (x 1 ) 2 2(y ___ 2 ) ___ (y 2 ) C) 1 D) 1

14 7 10 7


P F PF 8

2 2( ) ( )x 2 8 2 2x) ( y ) ( y

)22

) ( yx ( 116

)1

226 a 32 C(0,2

b

A O a B X

a

) A2

x 2 2 x 2 2y y A) 1_________________B) 1

12 18 18 12x 2 2 x 2 2y y

C) 1_________________D) 19 6 18 6

x 2 y 2

E ) 19 1 2

Solució

:x y

b1 ; a b

Y)1

) b 2 3

2:

D(0,-2

(xA) 3 )2 y21

(x

9 4

Solución:

Clave: B

7. En la figura, O es centro de la elipse. Si D(0,–2 3 ) y AB = 6 2 m, halle la ecuación

de la elipse.

Clave: B

8. En la figura, OA tiene longitud fija, donde A(6,0). Halle la ecuación de la curva quedescribe P que se mueve de manera que el producto de las tangentes de los ángulos de la base es siempre 4.

(xA) 3 )2 y21

(x

9 4



9. En la figura, la ecuación de la elipse es: y2 + 4x2 – 12 = 0. Si F1 y F2 son los focos,

A) 4( – 3 ) m2

B) 6( – 3 ) m2

halle el área de la región sombreada en metros

ta

:

.

4

(

yx 6

x

2 y 2

9)

y

4

2

x

24 x

3y

2

4

1O

y

x H (6-x) A (6,0)

P

y

X

Clave:

A Oc b B X

F

a

F

(x ___ 3 ) 2 y 2

D) 136 9

(x __ 3 ) 2 y 2

E) 1 36 4Solución: Y

Solución: Y

Semana Nº 18

SOLUCIONARIO

A) 4( – 3 ) m2

B) 6( – 3 ) m2

Pág.96(Prohibida su reproducción y venta)


a 2 3 y b 3

6 ( 3

22

:11y x

31)

3 ) A A A

( 2 (2 ) )a 2

) 2m

c o m o a b)2 3c

: x 1 () )2 y2

Y

V )4 2

1 1y

2:

2x1

a 4 y c 2

2c2 ) a b b 12F r V ( 4 , 0 )O X

Clave: B

10. En la figura, O es el centro de la elipse y F uno de sus focos. Si V es el centro de lacircunferencia cuya ecuación es (x – 4)2 + y2 = 4, halle la ecuación de la elipse.

A) 1x 2 y 2

1 6 9x 2 y 2

B) 1 16 4x 2 y 2

C) 1 16 12x 2 y 2

D) 1 9 4x 2 y 2

E) 1 9 5

Solución:

4

:centror

Clave: C

11. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está contenidoen el eje Y, uno de sus vértices es V(0,– 3) y un foco F(0,2). Halle su ecuación.


y a )1

c o m o : a b2 b 2

c)2 5F(0,2

c

5 9b XO

a

V(0,-

1 2

1 Y


x 2 2 x 2 2y y A) 1_________________________B) 1

3 5 9 15x 2 2 x 2 2y y

D) 1_________________________E) 19 25 5 7

x 2 y 2

C) 15 9

Solución: Y

c 2

x2 y2: 1

Clave: C12. Una elipse tiene por ecuación 81x2 + y2 + 324x – 2y + 316 = 0. Halle las coordenadas

de uno de sus vértices.

A) (– 4,4) B) (4,– 2) C) (– 2,2) D) (– 2,– 2) E) (– 4,2)

Solución:

(x 21

9

)2

(y9

)

V1

, 1) 1 h , a=

1C

O- Xa=3

-

)22 ,

)

;2( )

;2( k )

k V

V2

donde 9 3

2 , 1 )(

2 1 )( ( 2, V

V V2

centro: C ( 2

Clave: D


x 2 y 2de la elipse 1

9 1 6coordenado

con las bisectrices de los ángulos formados por los ejes


13. Halle el área de la región cuadrilátera, cuyos vértices son los puntos de

144 121 169 A) ____u2 B) _____ u2 C) 576 u2 D) _____ u2 E) 484 u2

25 25 25 25 49

SolucióY

14. En la figura, la ecuación de la elipse es: 16x2 + 25y2 – 400 = 0. Si F1 y F2 son los

A) 16

focos, halle el área de la región sombreada en metros

B) 20 m2

C) 10 m2

1

2

)

) A

y

2

x

x

11

57

(

2

2

2

5

)

2

2y

x

2

15 ; y

15

y = -

A D

B

4 5 °

y

C

y =

X

Clave:

Solució

)

)

)

1

2

3

212

x 2

2

5 y b 4

2 c

a

a b c 3

A F )2 b(21

1y2

1

Semana Nº 18 SOLUCIONARIO Pág.99(Prohibida su reproducción y

Clave:

b

FcF

Y

A

c X


X

2( y

1(x ))

) 111

4

Y2

2. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está contenidaen el eje X, la distancia entre sus focos es 10 m y pasa por el punto P(4,3). Halle su ecuación.

2 ) A

a 1

1

( 2

y

2

)(2

b 4

)

21

VO

b

a V2 X

Clave:

P(4,F F

c O c

3 ) P(4 ,

a

)

2 4 0 y b 0

a

1

2 b 2

91

2x1

2y

4 1

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Una elipse tiene por ecuación: 4x2 + 16y2 – 8x + 64y + 64 = 0. Halle el área de laregión limitada por el cuadrilátero que resulta de unir los extremos del eje mayor y menor.

A) 1 u2 B) 4 u2 C) 16 u2 D) 8 u2 E) 6 u2

Solución:

Clave: E

Semana Nº 18SOLUCIONARIO Pág.100


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