Post on 16-Oct-2015
Vigas y Plateas sobre Lechos Elsticos
En edificios de viviendas comunes, y en los de gran altura con muros portantes,
separados de 5 a 9m, es preferible adoptar como fundacin una platea continua, que al
mismo tiempo constituye el piso del subsuelo, que se hormigona en forma
continua, una vez colocadas las caeras de suministros y desages. De esta forma se
puede trabajar en limpio, y se facilita el acopio de materiales en el subsuelo
Estas Plateas de Fundacin de hormign, pueden dimensionarse en forma econmica, en edificios del tipo de muros transversales, cuando no
existan suelos blandos, y se tenga en cuenta analticamente el
comportamiento conjunto Suelo -Platea
La concentracin de tensiones en el terreno, bajo los muros aumenta, y con
ello la solicitacin por flexin a la Platea disminuye tanto mas, cuanto
mas deformable sea la Platea, y mas rgido el suelo de fundacin
En el caso de una superestructura de reducida rigidez a la flexin, si la capa deformable del suelo es de un espesor considerable, en relacin a la longitud
de la estructura, se origina una depresin a lo largo de toda la longitud,
que cambia en forma considerable el diagrama de Momentos como
consecuencia de la curvatura de la depresin
En tales casos se aconseja, disponer un arrostramiento rgido de la superestructura
mediante tabiques longitudinales, por lo menos en un piso, para evitar la formacin de la depresin curva. En esta situacin el
diagrama de Momentos de la Platea cambia, y vuelve a ser similar al de una viga
continua
Para este tipo de plateas de fundacin, son suficientes espesores entre 20 y 30cm, y
cuya armadura se coloca cobre una base de hormign de limpieza, procedindose luego
al moldeo de las mismas. En suelos cohesivos conviene poner por debajo del
hormign de limpieza una impecable red de drenaje
4
Como armaduras son adecuadas las mallas de acero para hormign.
Las mallas superiores deben ser continuas, las inferiores pueden limitarse a la zona de momentos por debajo de la columna, sin
prolongarlas hasta los tramos.Generalmente no es necesario armaduras
de corte
En edificios industriales, muchas veces se prefiere que en el subsuelo solo existan
columnas aisladas, mientras que el pavimento del mismo debe soportar cargas
considerables, debidas a materiales depositados.
En estos casos la platea continua es ventajosa porque la influencia de su rigidez
a la flexin y la deformacin del terreno, pueden aprovecharse para disminuir los
momentos flectores
Conviene ejecutar las plateas con espesores d>L/45 y d>20cm, de esta manera las plateas resultan esbeltas.
Pero como por otra parte, las cargas de las columnas son considerables, y las
columnas son esbeltas, existe peligro de punzonado, que exige un refuerzo local con un capitel de hongo invertido, que se realiza mediante una depresin aplanada, que se
realiza al excavar
La misma debe tener una profundidad tal que haga innecesaria una armadura de
corte, y que por otra parte su transicin sea lo mas suave posible para facilitar la
colocacin de la armadura, o las mallas sin dobladuras previas
Influencia de la rigidez del suelo en los diagramas caractersticos para una Fundacin Elstica
Superestructura deformable Superestructura deformable
Suelo rgido
Reacciones
Momentos
Corte
Asentamientos
Suelo deformable
Reacciones
Momentos
Corte
Asentamientos
Platea Flexible Platea Flexible
Diagrama de Momentos
L
dHormign de limpieza
45
dHormign de
limpieza
Suelos deformables de
gran espesor
Super estructura deformable
Super estructura rgida
Suelos deformables de poco espesor
cmdyL
d 2545
VIGA SOBRE LECHO ELASTICO
La viga sobre lecho elstico constituye el caso limite de una viga continua sobre apoyos elsticos, cuando la distancia entre los apoyos tiende a cero
Viga sobre apoyos elsticos
P1 P2q1
q2
Viga sobre lecho elastico
P1 P2 q1q2
Lecho elstico el medio retiene la viga cuando tiende a levantarseistopohomogneoelstico de variacin lineal
P1 P2 q1 q2
cm
Kg
cm
cm
Kg
yi
piCK
3
2
===
piC
yi =1 balastodeeCoeficientCK ==
VIGA SOBRE LECHO ELSTICO
q [Kg/cm2 ] b (q - Cy) = j [Kg/cm]p [Kg/cm2 ] x (+)
ECUACIN DE LA ELSTICA
y (+)
x
Para vigas con cargas aisladas donde q=0 y (+) que es el caso que ahora analizaremos
a=elasticidad del medio [cm-1] [m-1]
( ) ( ) dxyCqbdxpqb =
)( xfy =
( )IE
M
xd
xfdy
==
2
2
"
( )IE
Q
xd
xfdy
==
3
3
( )yCqbIEIE
j
xd
xfdy
=
==
1)(4
4
dx
xdfy
)(' =
yIE
Cb
dx
yd
=
4
4a
IE
Cb 44 =
4
4 IE
Cba
=
dx
p
P1P2 P3
dx
q
p
L
b
EI
C
a=elasticidad del medio [cm-1] [m-1]y
IE
Cb
dx
yd
=
4
4a
IE
Cb 44 =
4
4 IE
Cba
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xaeAxaseneAxaeAxaseneAy xaxaxaxa +++= coscos 421 3
bordedescondicionelasdeesdependientConstantes,,,, 4321 AAAA
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]xaAxasenAxaAxasenA eey xaxa +++= coscos 4321
Vigas flotantes con una sola carga aislada en el centro
Condiciones de borde
1)Para x=0 debe ser y=0
2) Para x=l/2 M=0 y Q=0
3) Adems se debe cumplir =2/
02
lP
d xybC
L/2
+y
+x
L
P
C
= 0 1 2 3 pipipipiM0 = 1 1 0,92 0,74 0,7
p0 = 1 1,01 1,18 1,64 1,71
1 = 1 0,94 0,73 0,1 0
po crece con p1 disminuye con , y para =pipipipi los dos extremos de la viga se levantan en estos casos se efecta el clculo considerando y se utilizan los coeficientes de la columna
P
P
Lb
Pp
= 00
Lb
Pp
= 11
80LP
MM
=
4
4 IE
Cba
= La =
La =pi =
L
p0x
p1
p1p0
x
L
Ejemplo de ClculoL= 6,00 m
b= 1,50 mP= 100 ton
E= 2100000 t/m2 0,027 m4
d= 0,60 m
C= 5000 t/m3
0,42644 m-1 2,559 adimensional
Interpolando M0 = 0,81 60,6 tm
p0 = 1,45 16,11 t/m2
1 = 0,37 4,11 t/m2
Si el suelo se cambia a un valor de C= 29000 t/m3
0,66178 m-1 3,971 adimensional
como >pi >pi >pi >pi la fundacion se depega en los extremos, se debe utilizar 4,747
Interpolando M0 = 0,7 41,54 tm
p0 = 1,71 24,01 t/m2
1 = 0 0,00 t/m2
=
=
12
3dbI
=
= 4
4 IE
Cba == La
=
=
800LP
MM
=
=
Lb
Pp 00
=
=
Lb
Pp 11
=
= 4
4 IE
Cba == La
==
aL
pi
=
=
800LP
MM
=
=
Lb
Pp 00
=
=
Lb
Pp 11
Viga flotante de longitud infinitaCargas aisladas igualesDistancias iguales entre cargas iguales
Condiciones de borde
Para x=0 y x=L/2 y=0
= 0 1 2 3 4 3pipipipi /20 = 1 0,99 0,92 0,51 0,27 0
1 = 1 1,01 1,08 1,35 1,9 2,32
M0 = 24 24,2 25,1 30,7 46 56,4
M1 = 12 12,1 12,5 13,5 16 18,6
En el cuadro adjunto cuando =3pi/2 resulta po=0
Las presiones seran negativas cuando >3pi/2
P P PP
p1 p1p1 p1
p0
p0
p0
x
=2/
02
LP
dxybC
Lb
Pp
= 00 Lb
Pp
= 11
00 MLP
M
=
11 MLP
M
=
Ejemplo de clculoL= 6,00 L= 6,00 L= 6,00 L= 6,00
P[ton] = 100 P[ton] = 100 P[ton] = 100 P[ton] = 100 P[ton] = 100b [cm]= 150
E= 210 t/cm2
d= 60 cm
C = 5,00 Kg/cm3
5000 t/m3
0,005 t/cm3
I [cm4] = bd3/12 = 2700000
= 0,740,0043 cm
-12,56 adim. 1 = 1,24
M = 28,20L= 600 cm b= 150 cm P= 100000 Kg M1 = 13,07
0,82 Kg/cm2 1,38 Kg/cm2
-21,3 tm 45,9 tm
p0 p0p1 p1
=
= 4
4 IE
Cba == La
=
=
Lb
Pp 00 =
=
Lb
Pp 11
==
00
*
M
LPM ==
11
*
M
LPM
Viga finita sobre lecho elstico
Condiciones de bordel [cm] = 500
b [cm] = 200h [cm] = 50P [Kg] = 60000 x
K [Kg/cm3] = 5E [Kg/cm2] = 210000
I [cm4] = 2083333.33y
0.00488923 [1/cm]
Se puede despreciar la deformacin de flexin, se trata de una viga rgida, y se calcula como tal
Una carga en un extremo de viga, produce 2.44462 un efecto no despreciable en el otro extremo
Se deben calcular como vigas elsticas
Una carga actuando en un extremo de viga no ocasiona efecto en el extremo opuesto. Se puede considerar como viga semi infinita
=
= 4
4 IE
bKa
= la
P
l
2
l
( ) cortaViga4
pi la
( ) largaVigapi> la
( ) medialongituddeViga4
pipi
< la
K2
00
PyIET
yx
==
==
002
==== yIEyIEMl
x
002
==== yIEyIEQl
x
+xP/2
P/2
+y
P
Belluzzi Tomo 1 (Ciencia de la Construccin)
Ecuacin de la elstica
En x=0 tenemos segn la primera ecuacin del sistema
-0.0024 0.007817 0.149117 0.1545
-0.033 0.107 2.0333
2.10659( ) =+
+
=
)(
)(cos)(1
lasenhlasen
e lalalasenC ( ) =+
++=
)(
)(cos)(22
lasenhlasen
e lalalasenC == 13 2 CC
=+= 24 2 CC
=
= 11
4C
bK
aPA =
= 22
4C
bK
aPA =
= 33
4C
bK
aPA =
= 44
4C
bK
aPA
[ ] [ ]axAsenaxAaxAsenaxAy ee axax coscos 4321 +++=
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]axAAsenaxAAaaxAAsenaxAAay ee axax coscos 43432121 +++++=
[ ] [ ]axAsenaxAaxAsenaxAy eaea axax cos2cos2 342122 ++=
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]axAAsenaxAAaxAAsenaxAAy eaea axax cos2cos2 4343321213 ++++= +
radianesenGiroy =
IE
My
=
IE
Qy
=
42 AAy eexaxa+=
a l en radianes C1 C2 C0pi= 0.001 0.9995 1999.000 2000.00 0.1623 [cm] 1+C2= 1.10659
0.05 0.975 39.000 40.000.1 0.9500 19.000 20.00
pi/8= 0.392699 0.8037 4.094 5.09 0 = y(x=0) K = 0.81155 [Kg/cm2]
pi/4= 0.7854 0.6081 1.559 2.5284pi/3= 1.0472 0.4799 0.938 1.8672pi/2= 1.57079 0.2399 0.366 1.1349 0.0580984 0.39610
(2,5pi)/4= 1.9635 0.0908 0.189 0.7659 [cm](2,75pi)/4= 2.1598 0.0314 0.143 0.6061
(3pi)/4= 2.356 -0.0159 0.115 0.4587Viga en estudio 2.44462 -0.0333 0.107 0.3961 500
pi= 3.1416 -0.0903 0.090 0.0000(5pi)/4= 3.926 -0.0582 0.082 -0.2253(6pi)/4= 4.71 -0.0186 0.055 -0.2755 a = b [Kg/cm2] = 0.29049198 0.8116 0.29049198(7pi)/4= 5.497 0.0000 0.028 -0.2389
2pi= 6.2832 0.0037 0.011 -0.1732 105.3060000 [Kg]
3170035.3 [Kgcm] 1-C1= 1.03326883M0= 2901122.478
A 0 [Kgcm]55102.3404 [Kg]
R / 2 [Kg] = 27551250
( ) ( ) =+
=
lasenhlasen
lala
C 2cosh
2cos4
( ) =+
=
=
2120
CbK
aP
xy
( ) ( ) === 10 14max CaP
Mx
=
== C
bK
aPybya
2
( )( ) =+= = blKyayR x2
0
vig
as la
rgas
vig
as d
e
lon
gitu
d m
edi
a
vig
as c
ort
as
2.005.00
( )[ ]22240
CCbK
aP
xy ++
=
=
P
Verificacion de las condiciones de borde
0.0580984
a = 0.00488923 x [cm] = 250 ax= 1.222307556A1 = -0.00243988A2 = 0.00781703 3.395012884 sen ax = 0.939889837A3 = 0.14911679A4 = 0.15449394 0.294549692 cos ax = 0.341477809
0.00000
0.000023905 E [Kg/cm2] = 210000 -A2sen ax+A1cos ax = -0.0081803132a2eax = 0.000162313 I [cm4] = 2083333.33 A4sen ax-A3cos ax = 0.0942872052a2e-ax = 0.000014082 EI [Kgcm2] = 4.375E+11
0.000
2a3eax = 0.000000794 -(A1+A2)sen ax = -0.005053924 2a3e-ax = 0.00000007 (A3-A4)sen ax = -0.005053920.000000117 (A1-A2)cos ax = -0.003502508 (A3+A4)cos ax = 0.10367633
[ ] [ ] =+++= axAsenaxAaxAsenaxAy ee axax coscos 4321
=
exa
=
exa
[ ] [ ]{ } =++= axAsenaxAe axaaxAsenaxAeaIEM ax cos2cos2 342122=a
2
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }=++++= + axAAsenaxAAeaaxAAsenaxAAeaIEQ axax cos2cos2 4343321213
=a3
Viga de Longitud Finita "L" solicitada por carga aislada "P"L
XiX0
PO
A B
L/10 L/10 L/10 L/10 L/10 L/10
Curva Po po=(PP) / (bL)
Curva Mo
Mo = M PL
Curva Qo
Qo = Q P
+
+
+
--
--
-
Qo
r
Qo
d
+
a = Elasticidad del medio [cm-1] [m-1]
Distancia elstica
Tabla 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 = 0 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8
si se considera el peso propio de la viga
4
4 IE
Cba
=
La =
Tabla 8 valida para = a L = 2,5
Xi / L Lnea de estado con carga P a la distancia (Lase verticalmente)
Xo / L 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 15,18 3,93 2,79 1,83 1,05 0,45 -0,01 -0,37 -0,66 -0,92 -1,18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3,93 3,21 2,48 1,79 1,19 0,69 0,27 -0,08 -0,08 -0,71 -0,920,1 -7,62 1,85 1,34 0,91 0,55 0,26 0,04 -0,14 -0,14 -0,42 -0,55
-0,545 -0,643 0,264 0,181 0,112 0,057 0,013 -0,022 -0,052 -0,079 -0,1052,79 2,48 2,14 1,74 1,33 0,93 0,56 0,23 -0,08 -0,38 -0,66
0,2 -11,3 -3,1 5,17 3,61 2,29 1,22 0,35 -0,35 -0,94 -1,49 -2,01-0,21 -0,359 -0,505 0,358 0,238 0,138 0,054 -0,015 -0,075 -0,13 -0,1841,83 1,79 1,74 1,63 1,42 1,14 0,84 0,53 0,23 -0,08 -0,37
0,3 -12,16 -5,56 1,12 8,05 5,36 3,09 1,23 -0,33 -1,68 -2,93 -4,150,02 -0,145 -0,31 -0,472 0,376 0,241 0,124 0,023 -0,068 -0,153 -0,2371,05 1,19 1,33 1,42 1,43 1,31 1,1 0,84 0,56 0,27 -0,01
0,4 -11,19 -6,22 -1,18 4,11 9,84 6,11 2,03 0,21 -2,2 -4,45 -6,640,102 0,003 -0,157 -0,319 -0,48 0,365 0,221 0,091 -0,29 -0,144 -0,2570,45 0,69 0,93 1,14 1,31 1,38 1,31 1,14 0,93 0,69 0,45
0,5 -9,14 -5,68 -2,15 1,59 5,73 10,43 5,73 1,59 -2,15 -5,68 -9,140,236 0,096 -0,045 -0,19 -0,342 -0,5 0,342 0,19 0,045 -0,096 -0,236-0,01 0,27 0,56 0,84 1,1 1,31 1,43 1,42 1,33 1,19 1,05
0,6 -6,64 -4,45 -2,2 0,21 2,93 6,11 9,84 4,11 -1,18 -6,22 -11,190,257 0,144 0,029 -0,091 -0,221 -0,365 -0,52 0,319 0,157 -0,003 -0,162-0,37 -0,08 0,23 0,53 0,84 1,14 1,42 1,63 1,74 1,79 1,83
0,7 -4,15 -2,93 -1,68 -0,33 1,23 3,09 5,36 8,05 1,12 -5,56 -12,160,237 0,153 0,068 -0,023 0,124 -0,241 -0,376 -0,528 0,31 0,145 -0,02-0,66 -0,38 -0,08 0,23 0,56 0,93 1,33 1,74 2,14 2,48 2,79
0,8 -2,01 -1,4 -0,94 -0,35 0,35 1,22 2,29 3,61 5,17 -3,1 -11,30,184 0,13 0,075 0,015 -0,054 -0,138 -0,238 -0,358 -0,495 0,359 0,21-0,092 -0,71 -0,38 -0,08 0,27 0,69 1,19 1,79 2,48 3,21 3,93
0,9 -0,55 -0,42 -0,28 0,14 0,04 0,26 0,55 0,91 1,34 1,85 -7,620,105 0,079 0,052 0,022 -0,013 -0,057 -0,112 -0,181 -0,264 -0,357 0,545-1,18 -0,92 -0,66 -0,37 -0,01 0,45 1,05 1,83 2,79 3,93 5,18
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Valo
res
de in
flue
nci
a e
n lo
s pu
nto
s i
La
se ho
rizo
nta
lme
nte
Viga flotante de longitud infinita sometida a una sola carga aislada
P
M0 +
Q=0 Q=0
Q=0
x
y
p0 +
M
-M
-
p0 - p0 - Curva p
Curva M
Curva M
Viga flotante de longitud infinita sometida a una sola carga puntual
Funcin creciente Funcin decreciente
Ecuacin de la elstica de una viga infinita para sus condiciones de borde
A3 = ? A4 = ?
A3 = A4
0 0
Aun desconozco A3 pero ahora se que A3 = A4
[ ] [ ] 0coscos 4321 =+++= axAsenaxAaxAsenaxAy ee axax
xcuando0
xcuandoy 0
0210 === AAy
[ ] 0cos43 =+= axAaxsenAe axy
( ) 0cos434cos3 =++= axAaxsenAsenaxAaxAe xaay 00 xcuandoy
( )axsenaxAy e xa += cos3
Aun desconozco A3 pero ahora se que A3 = A4
para x = 0 Q = - P/2
para x = 0 cos ax = 11
( )axsenaxAy e xa += cos3axsenAay e
ax=
32
( )IE
MaxaxseneAay
ax
== cos32 2
IE
QaxeAay ax
== cos34 3
2cos34 3
PIEaxeAa
ax=
234 3
PIEeAa
ax=
IEa
PA
=
383 4
4 IE
bKa
=
IE
bKa
=
4
4
a
bKIE
44
= bK
aP
a
bKa
PA
=
=
2
48
3
4
3
( )axsenaxAy e xa += cos3 ( )e
xa
axaxsen
bK
aPy
+
=
cos
2
p (-)
- traccin superior
+ traccin superior
( )IE
MaxaxseneAay
ax
== cos32 2
( )axsenaxAIEM ea ax = cos32 2
( )axsenaxbK
aPa
a
bKM e
ax
=
cos2
24
2
4 bK
aPA
=
23
a
bKIE
44
=
( )eax
axsenax
a
PM
=
cos
44
4 IE
bKa
=
( )e
xa
axaxsen
b
aPyKp
+
==
cos
2
( )e
xap
axaxsen
+=
cos PbaP
p
=
2
( )eax
Maxsenax
=
cos MaP
M
=
4
IE
QaxeAay ax
== cos34 3
QaxbK
aPIE ea
ax=
cos2
43
QaxbK
aPa
a
bKe
ax=
cos24
4 34
eax
axPQ
cos
2= 4
4 IE
bKa
=
eax
Qaxcos
= QP
Q =2
+
a x a x a x sen( ax ) cos( ax ) a x a x a x sen(ax) cos(ax)[G. Sex.] [Radiam] [adim] [G. Sex.] [Radiam] [adim]
0 0 0 0 1 1 1.000 180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 0.0435 pipipipi / 36 0.087 0.0872 0.9962 1.091 0.993 185 (37pipipipi) / 36 3.229 -0.0872 -0.9962 25.251 0.03610 pi pi pi pi / 18 0.175 0.1736 0.9848 1.191 0.973 190 (19pipipipi) / 18 3.316 -0.1736 -0.9848 27.553 0.02915 pi pi pi pi / 12 0.262 0.2588 0.9659 1.299 0.943 195 (13pipipipi) / 12 3.403 -0.2588 -0.9659 30.066 0.02420 pi pi pi pi / 9 0.349 0.3420 0.9397 1.418 0.904 200 (10pipipipi) / 9 3.491 -0.3420 -0.9397 32.808 0.01825 (5pipipipi) / 36 0.436 0.4226 0.9063 1.547 0.859 205 (41pipipipi) /36 3.578 -0.4226 -0.9063 35.799 0.01430 pi pi pi pi / 6 0.524 0.5000 0.8660 1.688 0.809 210 (7pipipipi) / 6 3.665 -0.5000 -0.8660 39.064 0.00935 (7pipipipi) / 36 0.611 0.5736 0.8192 1.842 0.756 215 (43pipipipi) /3 6 3.752 -0.5736 -0.8192 42.626 0.00640 (2pipipipi) / 9 0.698 0.6428 0.7660 2.010 0.701 220 (11pipipipi) / 9 3.840 -0.6428 -0.7660 46.513 0.00345 pi pi pi pi / 4 0.785 0.7071 0.7071 2.193 0.645 225 (5pipipipi) / 4 3.927 -0.7071 -0.7071 50.754 0.00050 (5pipipipi) / 18 0.873 0.7660 0.6428 2.393 0.589 230 (23pipipipi) /18 4.014 -0.7660 -0.6428 55.382 -0.00255 (11pipipipi) / 36 0.960 0.8192 0.5736 2.612 0.533 235 (47pipipipi) /36 4.102 -0.8192 -0.5736 60.432 -0.00460 pi pi pi pi / 3 1.047 0.8660 0.5000 2.850 0.479 240 (4pipipipi) / 3 4.189 -0.8660 -0.5000 65.943 -0.00665 (13pipipipi) / 36 1.134 0.9063 0.4226 3.110 0.427 245 (49pipipipi) /36 4.276 -0.9063 -0.4226 71.956 -0.00770 (7pipipipi) / 18 1.222 0.9397 0.3420 3.393 0.378 250 (25pipipipi) / 18 4.363 -0.9397 -0.3420 78.518 -0.00875 (5pipipipi) / 12 1.309 0.9659 0.2588 3.702 0.331 255 (17pipipipi) / 12 4.451 -0.9659 -0.2588 85.677 -0.00880 (4pipipipi) / 9 1.396 0.9848 0.1736 4.040 0.287 260 (13pipipipi) / 9 4.538 -0.9848 -0.1736 93.490 -0.00985 (17pipipipi) / 36 1.484 0.9962 0.0872 4.408 0.246 265 (53pipipipi) /36 4.625 -0.9962 -0.0872 102.015 -0.00990 pipipipi / 2 1.571 1.0000 0.0000 4.810 0.208 270 (3pipipipi) / 2 4.712 -1.0000 0.0000 111.318 -0.00995 (19pipipipi) / 36 1.658 0.9962 -0.0872 5.249 0.173 275 (55pipipipi) /36 4.800 -0.9962 0.0872 121.469 -0.009100 (5pipipipi) / 9 1.745 0.9848 -0.1736 5.728 0.142 280 (14pipipipi) / 9 4.887 -0.9848 0.1736 132.545 -0.009105 (7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.833 0.9659 -0.2588 6.250 0.113 285 (19pipipipi) / 12 4.974 -0.9659 0.2588 144.631 -0.008110 (11pipipipi) / 18 1.920 0.9397 -0.3420 6.820 0.088 290 (29pipipipi) / 18 5.061 -0.9397 0.3420 157.820 -0.008115 (23pipipipi) / 36 2.007 0.9063 -0.4226 7.442 0.065 295 (59pipipipi) / 36 5.149 -0.9063 0.4226 172.211 -0.008120 (2pipipipi) / 3 2.094 0.8660 -0.5000 8.121 0.045 300 (5pipipipi) / 3 5.236 -0.8660 0.5000 187.915 -0.007125 (25pipipipi) / 36 2.182 0.8192 -0.5736 8.861 0.028 305 (61pipipipi) /36 5.323 -0.8192 0.5736 205.050 -0.007130 (13pipipipi) / 18 2.269 0.7660 -0.6428 9.669 0.013 310 (31pipipipi) /18 5.411 -0.7660 0.6428 223.748 -0.006135 (3pipipipi) / 4 2.356 0.7071 -0.7071 10.551 0.000 315 (7pipipipi) / 4 5.498 -0.7071 0.7071 244.151 -0.006140 (7pipipipi) / 9 2.443 0.6428 -0.7660 11.513 -0.011 320 (16pipipipi) / 9 5.585 -0.6428 0.7660 266.415 -0.005145 (29pipipipi) / 36 2.531 0.5736 -0.8192 12.563 -0.020 325 (65pipipipi) / 36 5.672 -0.5736 0.8192 290.708 -0.005150 (5pipipipi) / 6 2.618 0.5000 -0.8660 13.708 -0.027 330 (11pipipipi) / 6 5.760 -0.5000 0.8660 317.217 -0.004155 (31pipipipi) / 36 2.705 0.4226 -0.9063 14.958 -0.032 335 (67pipipipi) /36 5.847 -0.4226 0.9063 346.143 -0.004160 (8pipipipi) / 9 2.793 0.3420 -0.9397 16.322 -0.037 340 (17pipipipi) / 9 5.934 -0.3420 0.9397 377.707 -0.003165 (11pipipipi) / 12 2.880 0.2588 -0.9659 17.811 -0.040 345 (23pipipipi) / 12 6.021 -0.2588 0.9659 412.149 -0.003170 (17pipipipi) / 18 2.967 0.1736 -0.9848 19.435 -0.042 350 (35pipipipi) / 18 6.109 -0.1736 0.9848 449.732 -0.003175 (35pipipipi) / 36 3.054 0.0872 -0.9962 21.207 -0.043 355 (71pipipipi) / 36 6.196 -0.0872 0.9962 490.742 -0.002180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.043 360 2pi pi pi pi 6.283 0.0000 1.0000 535.492 -0.002
+
=
e xa
xasenxa
b
aP )()cos(
2p 4 IE4
bca
=
+=
e xa)xasen()xacos(
p
eaxeax PP
DistanciaElastica
[Radiam] a X0 0 -1.000
pipipipi / 36 0.09 -0.993pi pi pi pi / 18 0.17 -0.973pi pi pi pi / 12 0.26 -0.943pi pi pi pi / 9 0.35 -0.904
(5pipipipi) / 36 0.44 -0.859pi pi pi pi / 6 0.52 -0.809
(7pipipipi) / 36 0.61 -0.756(2pipipipi) / 9 0.70 -0.701
pi pi pi pi / 4 0.79 -0.645(5pipipipi) / 18 0.87 -0.589(11pipipipi) / 36 0.96 -0.533
pi pi pi pi / 3 1.05 -0.479(13pipipipi) / 36 1.13 -0.427(7pipipipi) / 18 1.22 -0.378(5pipipipi) / 12 1.31 -0.331(4pipipipi) / 9 1.40 -0.287
(17pipipipi) / 36 1.48 -0.246pipipipi / 2 1.57 -0.208
(19pipipipi) / 36 1.66 -0.173(5pipipipi) / 9 1.75 -0.142(7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.83 -0.113
(11pipipipi) / 18 1.92 -0.088(23pipipipi) / 36 2.01 -0.065(2pipipipi) / 3 2.09 -0.045
(25pipipipi) / 36 2.18 -0.028(13pipipipi) / 18 2.27 -0.013(3pipipipi) / 4 2.36 0.000(7pipipipi) / 9 2.44 0.011
(29pipipipi) / 36 2.53 0.020(5pipipipi) / 6 2.62 0.027
(31pipipipi) / 36 2.71 0.032(8pipipipi) / 9 2.79 0.037
(11pipipipi) / 12 2.88 0.040(17pipipipi) / 18 2.97 0.042(35pipipipi) / 36 3.05 0.043
pi pi pi pi 3.14 0.043
Ordenadas de influencia de la reaccin "p" de una carga P en el centro de la base
-1.200
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
Distancia elstica a*x
Ord
enad
a de
in
fluen
cia
de
la re
acci
n
P
a
x a
x a
x sen( ax ) cos( ax ) a x a x a x sen(ax) cos(ax)[G. Sex.] [Radiam] [adim] [G. Sex.] [Radiam] [adim]
0 0 0 0 1 1 10 180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 0.4325 pipipipi / 36 0.087 0.0872 0.9962 1.091 8.331 185 (37pipipipi) / 36 3.229 -0.0872 -0.9962 25.251 0.36010 pi pi pi pi / 18 0.175 0.1736 0.9848 1.191 6.813 190 (19pipipipi) / 18 3.316 -0.1736 -0.9848 27.553 0.29415 pi pi pi pi / 12 0.262 0.2588 0.9659 1.299 5.442 195 (13pipipipi) / 12 3.403 -0.2588 -0.9659 30.066 0.23520 pi pi pi pi / 9 0.349 0.3420 0.9397 1.418 4.216 200 (10pipipipi) / 9 3.491 -0.3420 -0.9397 32.808 0.18225 (5pipipipi) / 36 0.436 0.4226 0.9063 1.547 3.127 205 (41pipipipi) /36 3.578 -0.4226 -0.9063 35.799 0.13530 pi pi pi pi / 6 0.524 0.5000 0.8660 1.688 2.168 210 (7pipipipi) / 6 3.665 -0.5000 -0.8660 39.064 0.09435 (7pipipipi) / 36 0.611 0.5736 0.8192 1.842 1.333 215 (43pipipipi) /3 6 3.752 -0.5736 -0.8192 42.626 0.05840 (2pipipipi) / 9 0.698 0.6428 0.7660 2.010 0.613 220 (11pipipipi) / 9 3.840 -0.6428 -0.7660 46.513 0.02645 pi pi pi pi / 4 0.785 0.7071 0.7071 2.193 0.000 225 (5pipipipi) / 4 3.927 -0.7071 -0.7071 50.754 0.00050 (5pipipipi) / 18 0.873 0.7660 0.6428 2.393 -0.515 230 (23pipipipi) /18 4.014 -0.7660 -0.6428 55.382 -0.02255 (11pipipipi) / 36 0.960 0.8192 0.5736 2.612 -0.940 235 (47pipipipi) /36 4.102 -0.8192 -0.5736 60.432 -0.04160 pi pi pi pi / 3 1.047 0.8660 0.5000 2.850 -1.284 240 (4pipipipi) / 3 4.189 -0.8660 -0.5000 65.943 -0.05665 (13pipipipi) / 36 1.134 0.9063 0.4226 3.110 -1.556 245 (49pipipipi) /36 4.276 -0.9063 -0.4226 71.956 -0.06770 (7pipipipi) / 18 1.222 0.9397 0.3420 3.393 -1.761 250 (25pipipipi) / 18 4.363 -0.9397 -0.3420 78.518 -0.07675 (5pipipipi) / 12 1.309 0.9659 0.2588 3.702 -1.910 255 (17pipipipi) / 12 4.451 -0.9659 -0.2588 85.677 -0.08380 (4pipipipi) / 9 1.396 0.9848 0.1736 4.040 -2.008 260 (13pipipipi) / 9 4.538 -0.9848 -0.1736 93.490 -0.08785 (17pipipipi) / 36 1.484 0.9962 0.0872 4.408 -2.062 265 (53pipipipi) /36 4.625 -0.9962 -0.0872 102.015 -0.08990 pipipipi / 2 1.571 1.0000 0.0000 4.810 -2.079 270 (3pipipipi) / 2 4.712 -1.0000 0.0000 111.318 -0.09095 (19pipipipi) / 36 1.658 0.9962 -0.0872 5.249 -2.064 275 (55pipipipi) /36 4.800 -0.9962 0.0872 121.469 -0.089
100 (5pipipipi) / 9 1.745 0.9848 -0.1736 5.728 -2.023 280 (14pipipipi) / 9 4.887 -0.9848 0.1736 132.545 -0.087105 (7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.833 0.9659 -0.2588 6.250 -1.960 285 (19pipipipi) / 12 4.974 -0.9659 0.2588 144.631 -0.085110 (11pipipipi) / 18 1.920 0.9397 -0.3420 6.820 -1.879 290 (29pipipipi) / 18 5.061 -0.9397 0.3420 157.820 -0.081115 (23pipipipi) / 36 2.007 0.9063 -0.4226 7.442 -1.786 295 (59pipipipi) / 36 5.149 -0.9063 0.4226 172.211 -0.077120 (2pipipipi) / 3 2.094 0.8660 -0.5000 8.121 -1.682 300 (5pipipipi) / 3 5.236 -0.8660 0.5000 187.915 -0.073125 (25pipipipi) / 36 2.182 0.8192 -0.5736 8.861 -1.572 305 (61pipipipi) /36 5.323 -0.8192 0.5736 205.050 -0.068130 (13pipipipi) / 18 2.269 0.7660 -0.6428 9.669 -1.457 310 (31pipipipi) /18 5.411 -0.7660 0.6428 223.748 -0.063135 (3pipipipi) / 4 2.356 0.7071 -0.7071 10.551 -1.340 315 (7pipipipi) / 4 5.498 -0.7071 0.7071 244.151 -0.058140 (7pipipipi) / 9 2.443 0.6428 -0.7660 11.513 -1.224 320 (16pipipipi) / 9 5.585 -0.6428 0.7660 266.415 -0.053145 (29pipipipi) / 36 2.531 0.5736 -0.8192 12.563 -1.109 325 (65pipipipi) / 36 5.672 -0.5736 0.8192 290.708 -0.048150 (5pipipipi) / 6 2.618 0.5000 -0.8660 13.708 -0.997 330 (11pipipipi) / 6 5.760 -0.5000 0.8660 317.217 -0.043155 (31pipipipi) / 36 2.705 0.4226 -0.9063 14.958 -0.888 335 (67pipipipi) /36 5.847 -0.4226 0.9063 346.143 -0.038160 (8pipipipi) / 9 2.793 0.3420 -0.9397 16.322 -0.785 340 (17pipipipi) / 9 5.934 -0.3420 0.9397 377.707 -0.034165 (11pipipipi) / 12 2.880 0.2588 -0.9659 17.811 -0.688 345 (23pipipipi) / 12 6.021 -0.2588 0.9659 412.149 -0.030170 (17pipipipi) / 18 2.967 0.1736 -0.9848 19.435 -0.596 350 (35pipipipi) / 18 6.109 -0.1736 0.9848 449.732 -0.026175 (35pipipipi) / 36 3.054 0.0872 -0.9962 21.207 -0.511 355 (71pipipipi) / 36 6.196 -0.0872 0.9962 490.742 -0.022180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.432 360 2pi pi pi pi 6.283 0.0000 1.0000 535.492 -0.019
=
e xa
xasenxa
a
PM
)()cos(
4
4IE4
bca
=
= MPa401M
M Meaxeax
( ) ( )
=
exa
xaxa sencos
10
M
DistanciaElastica
[Radiam] a
X
0 0 -10pipipipi / 36 0.09 -8.33pi pi pi pi / 18 0.17 -6.81pi pi pi pi / 12 0.26 -5.44pi pi pi pi / 9 0.35 -4.22
(5 pipipipi) / 36 0.44 -3.13pi pi pi pi / 6 0.52 -2.17
(7pipipipi) / 36 0.61 -1.33(2pipipipi) / 9 0.70 -0.61
pi pi pi pi / 4 0.79 0.00(5pipipipi) / 18 0.87 0.52
(11pipipipi) / 36 0.96 0.94pi pi pi pi / 3 1.05 1.28
(13pipipipi) / 36 1.13 1.56(7pipipipi) / 18 1.22 1.76(5pipipipi) / 12 1.31 1.91(4pipipipi) / 9 1.40 2.01
(17pipipipi) / 36 1.48 2.06pipipipi / 2 1.57 2.08
(19pipipipi) / 36 1.66 2.06(5pipipipi) / 9 1.75 2.02(7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.83 1.96
(11pipipipi) / 18 1.92 1.88(23pipipipi) / 36 2.01 1.79(2pipipipi) / 3 2.09 1.68
(25pipipipi) / 36 2.18 1.57(13pipipipi) / 18 2.27 1.46(3pipipipi) / 4 2.36 1.34(7pipipipi) / 9 2.44 1.22
(29pipipipi) / 36 2.53 1.11(5pipipipi) / 6 2.62 1.00
(31pipipipi) / 36 2.71 0.89(8pipipipi) / 9 2.79 0.79
(11pipipipi) / 12 2.88 0.69(17pipipipi) / 18 2.97 0.60(35pipipipi) / 36 3.05 0.51
pi pi pi pi 3.14 0.43
M
Ordenada de influencia del momento para una carga P en el centro de la base
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
Distancia elstica a*x
Ord
en
ada
de
in
flue
nc
ia de
l M
om
en
to
Serie1
a x a x a x sen( ax ) cos( ax ) a x a x a x sen(ax) cos(ax)[G. Sex.] [Radiam] [adim] [G. Sex.] [Radiam] [adim]
0 0 0 0 1 1 1 180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.0435 pipipipi / 36 0.087 0.0872 0.9962 1.091 0.9129 185 (37pipipipi) / 36 3.229 -0.0872 -0.9962 25.251 -0.039
10 pi pi pi pi / 18 0.175 0.1736 0.9848 1.191 0.8271 190 (19pipipipi) / 18 3.316 -0.1736 -0.9848 27.553 -0.03615 pi pi pi pi / 12 0.262 0.2588 0.9659 1.299 0.7434 195 (13pipipipi) / 12 3.403 -0.2588 -0.9659 30.066 -0.03220 pi pi pi pi / 9 0.349 0.3420 0.9397 1.418 0.6628 200 (10pipipipi) / 9 3.491 -0.3420 -0.9397 32.808 -0.02925 (5pipipipi) / 36 0.436 0.4226 0.9063 1.547 0.5858 205 (41pipipipi) /36 3.578 -0.4226 -0.9063 35.799 -0.02530 pi pi pi pi / 6 0.524 0.5000 0.8660 1.688 0.5130 210 (7pipipipi) / 6 3.665 -0.5000 -0.8660 39.064 -0.02235 (7pipipipi) / 36 0.611 0.5736 0.8192 1.842 0.4447 215 (43pipipipi) /3 6 3.752 -0.5736 -0.8192 42.626 -0.01940 (2pipipipi) / 9 0.698 0.6428 0.7660 2.010 0.3811 220 (11pipipipi) / 9 3.840 -0.6428 -0.7660 46.513 -0.01645 pi pi pi pi / 4 0.785 0.7071 0.7071 2.193 0.3224 225 (5pipipipi) / 4 3.927 -0.7071 -0.7071 50.754 -0.01450 (5pipipipi) / 18 0.873 0.7660 0.6428 2.393 0.2686 230 (23pipipipi) /18 4.014 -0.7660 -0.6428 55.382 -0.01255 (11pipipipi) / 36 0.960 0.8192 0.5736 2.612 0.2196 235 (47pipipipi) /36 4.102 -0.8192 -0.5736 60.432 -0.00960 pi pi pi pi / 3 1.047 0.8660 0.5000 2.850 0.1755 240 (4pipipipi) / 3 4.189 -0.8660 -0.5000 65.943 -0.00865 (13pipipipi) / 36 1.134 0.9063 0.4226 3.110 0.1359 245 (49pipipipi) /36 4.276 -0.9063 -0.4226 71.956 -0.00670 (7pipipipi) / 18 1.222 0.9397 0.3420 3.393 0.1008 250 (25pipipipi) / 18 4.363 -0.9397 -0.3420 78.518 -0.00475 (5pipipipi) / 12 1.309 0.9659 0.2588 3.702 0.0699 255 (17pipipipi) / 12 4.451 -0.9659 -0.2588 85.677 -0.00380 (4pipipipi) / 9 1.396 0.9848 0.1736 4.040 0.0430 260 (13pipipipi) / 9 4.538 -0.9848 -0.1736 93.490 -0.00285 (17pipipipi) / 36 1.484 0.9962 0.0872 4.408 0.0198 265 (53pipipipi) /36 4.625 -0.9962 -0.0872 102.015 -0.00190 pipipipi / 2 1.571 1.0000 0.0000 4.810 0.0000 270 (3pipipipi) / 2 4.712 -1.0000 0.0000 111.318 0.00095 (19pipipipi) / 36 1.658 0.9962 -0.0872 5.249 -0.0166 275 (55pipipipi) /36 4.800 -0.9962 0.0872 121.469 0.001100 (5pipipipi) / 9 1.745 0.9848 -0.1736 5.728 -0.0303 280 (14pipipipi) / 9 4.887 -0.9848 0.1736 132.545 0.001105 (7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.833 0.9659 -0.2588 6.250 -0.0414 285 (19pipipipi) / 12 4.974 -0.9659 0.2588 144.631 0.002110 (11pipipipi) / 18 1.920 0.9397 -0.3420 6.820 -0.0501 290 (29pipipipi) / 18 5.061 -0.9397 0.3420 157.820 0.002115 (23pipipipi) / 36 2.007 0.9063 -0.4226 7.442 -0.0568 295 (59pipipipi) / 36 5.149 -0.9063 0.4226 172.211 0.002120 (2pipipipi) / 3 2.094 0.8660 -0.5000 8.121 -0.0616 300 (5pipipipi) / 3 5.236 -0.8660 0.5000 187.915 0.003125 (25pipipipi) / 36 2.182 0.8192 -0.5736 8.861 -0.0647 305 (61pipipipi) /36 5.323 -0.8192 0.5736 205.050 0.003130 (13pipipipi) / 18 2.269 0.7660 -0.6428 9.669 -0.0665 310 (31pipipipi) /18 5.411 -0.7660 0.6428 223.748 0.003135 (3pipipipi) / 4 2.356 0.7071 -0.7071 10.551 -0.0670 315 (7pipipipi) / 4 5.498 -0.7071 0.7071 244.151 0.003140 (7pipipipi) / 9 2.443 0.6428 -0.7660 11.513 -0.0665 320 (16pipipipi) / 9 5.585 -0.6428 0.7660 266.415 0.003145 (29pipipipi) / 36 2.531 0.5736 -0.8192 12.563 -0.0652 325 (65pipipipi) / 36 5.672 -0.5736 0.8192 290.708 0.003150 (5pipipipi) / 6 2.618 0.5000 -0.8660 13.708 -0.0632 330 (11pipipipi) / 6 5.760 -0.5000 0.8660 317.217 0.003155 (31pipipipi) / 36 2.705 0.4226 -0.9063 14.958 -0.0606 335 (67pipipipi) /36 5.847 -0.4226 0.9063 346.143 0.003160 (8pipipipi) / 9 2.793 0.3420 -0.9397 16.322 -0.0576 340 (17pipipipi) / 9 5.934 -0.3420 0.9397 377.707 0.002165 (11pipipipi) / 12 2.880 0.2588 -0.9659 17.811 -0.0542 345 (23pipipipi) / 12 6.021 -0.2588 0.9659 412.149 0.002170 (17pipipipi) / 18 2.967 0.1736 -0.9848 19.435 -0.0507 350 (35pipipipi) / 18 6.109 -0.1736 0.9848 449.732 0.002175 (35pipipipi) / 36 3.054 0.0872 -0.9962 21.207 -0.0470 355 (71pipipipi) / 36 6.196 -0.0872 0.9962 490.742 0.002180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.0432 360 2pi pi pi pi 6.283 0.0000 1.0000 535.492 0.002
=
e xa
xaPQ
)cos(
2
4IE4
bca
=
=
e xa)xacos(
Q
Qeax eax Q
a
x Distancia[Radiam] Elastica
0 0.00 -1.00pipipipi / 36 0.09 -0.91pi pi pi pi / 18 0.17 -0.83pi pi pi pi / 12 0.26 -0.74pi pi pi pi / 9 0.35 -0.66
(5pipipipi) / 36 0.44 -0.59pi pi pi pi / 6 0.52 -0.51
(7pipipipi) / 36 0.61 -0.44(2pipipipi) / 9 0.70 -0.38
pi pi pi pi / 4 0.79 -0.32(5pipipipi) / 18 0.87 -0.27(11pipipipi) / 36 0.96 -0.22
pi pi pi pi / 3 1.05 -0.18(13pipipipi) / 36 1.13 -0.14(7pipipipi) / 18 1.22 -0.10(5pipipipi) / 12 1.31 -0.07(4pipipipi) / 9 1.40 -0.04
(17pipipipi) / 36 1.48 -0.02pipipipi / 2 1.57 0.00
(19pipipipi) / 36 1.66 0.02(5pipipipi) / 9 1.75 0.03(7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.83 0.04
(11pipipipi) / 18 1.92 0.05(23pipipipi) / 36 2.01 0.06(2pipipipi) / 3 2.09 0.06
(25pipipipi) / 36 2.18 0.06(13pipipipi) / 18 2.27 0.07(3pipipipi) / 4 2.36 0.07(7pipipipi) / 9 2.44 0.07
(29pipipipi) / 36 2.53 0.07(5pipipipi) / 6 2.62 0.06
(31pipipipi) / 36 2.71 0.06(8pipipipi) / 9 2.79 0.06
(11pipipipi) / 12 2.88 0.05(17pipipipi) / 18 2.97 0.05(35pipipipi) / 36 3.05 0.05
pi pi pi pi 3.14 0.04
Q
Ordenada de influencia del esfuerzo de Corte cuando la carga P esta en el centro de la fundacin
-1.20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
Distancia elstica a*x
Ord
enad
a in
fluen
cia
de Q
Serie1
VIGA INFINITA 2.33 mCalculo de la presin reactiva y descenso
P1 P2b
x
P1 [kg] = 100000 Para P1 en x = 0 a x = 0.00000 eax = 1.00000 sen (ax)= 0.0000P2 [kg] = 50000 cos (ax)= 1.000b [cm] = 150d [cm] = 60 1.000
E [kg/cm2] = 210000K [kg/cm3] = 5.17 Para P2 en x = 233 a x = 1.00 eax = 2.72355 sen (ax)= 0.842516
I [cm4] = 2700000 cos (ax)= 0.538671
0.5071270.004300161
[Kg/cm2]
px=0 (P1)= 1.433387 1.796841px=0 (P2)= 0.363455 yo [cm] = po / K = 0.347552
=
= 4
4 IE
bKa
( )eax
axaxsen
b
aPp
cos
2
+
=
=
+=
eax
Paxaxsen cos
1
=
+=
eax
Paxaxsen cos
2
( ) ( ) ( )2120100 212
PPPP PPb
appp +=+=
( ) ( ) =+= 20100 PP ppp
E [kg/cm2]K [kg/cm3]o
Calculo del Momento
M(P1)= 1M(P2)= -0.11156
5489440.00 [Kgcm]
Calculo del esfuerzo de corteQ(P1)= 1Q(P2)= 0.19778242 -54944.6 [Kg]
Resumen de esfuerzos internos 2.33Po [Kg/cm2] = 1.79684143 P1 [Kg] = 100000 P2 [Kg] = 50000
yo [cm] = 0.347551534po
Mo [Kgcm] = 5489440.00 yo
Qo [Kg] = -54944.5604Mo Qo
( )eax
axsenax
a
PM
=
cos
4
( )eax
Maxsenax
=
cos
( ) ( ) ( ) =+
=+= 2120100 214
1PMPMPP PP
aMMM
eax
axPQ
cos
2=
eax
Qaxcos
= ( ) ( ) ( ) =+=+= 2211201002
1PQPQPP PPQQQ
+
-
Lnea de influencia de las presiones en el punto A de una viga infinita hacia un lado
valor tabulado en Tabla 4
(de tabla 4)
se copia de tabla 4
a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4
yA= 4 3,21 2,47 1,812 1,25 0,8 0,44 0,17 -0,02 -0,15 -0,23 -0,26 -0,27 -0,25 -0,23 -0,2 -0,16 -0,13 -0,1 -0,07 -0,05
La lnea de influencia de presiones en el punto A, de una viga infinita hacia un lado es igual a la linea de influencia de los descensos en el punto A cuando se varia la posicion de la carga P
Si queremos conocer el giro en el punto A debido a una carga P aplicada en puto A, hacemos :
En el punto A ax= 0 -2 formula que se ve en el dibujo
P
A axPA
pA
PA
PyKb
aPp
Kb
a
K
py AA
AA
=
==
22
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
+
=
=
==
e
xaxa
bC
PAa
e xa
xaeaxaea
bC
Pa
e
xaP
Cb
a
dx
dy
xa
xaxaA
xaA
cossen2cossen2cos*2tg
2
2
=
+
=
exa
xaxaA
cossen2 AA P
bC
a
=
22
Pb
ap PAA
= 2
4tabladepy AA =
2
Viga infinita hacia un lado cargada en un extremo
a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4
M= 0 0,163 0,261 0,310 0,322 0,310 0,281 0,243 0,202 0,161 0,123 0,090 0,061 0,038 0,020 0,007 -0,002 -0,009 -0,012 -0,014 -0,014
Q= -1 -0,640 -0,356 -0,143 0,009 0,111 0,172 0,201 0,208 0,199 0,179 0,155 0,128 0,102 0,078 0,056 0,038 0,024 0,012 0,004 -0,002
p= 2 1,60 1,235 0,906 0,626 0,40 0,218 0,084 -0,012 -0,075 -0,113 -0,130 -0,134 -0,127 -0,115 -0,099 -0,081 -0,065 -0,049 -0,035 -0,024
PA
y
A
A
( )AMA
xaP
aP
e
xa
aM =
=
1sen1( ) ( ) AQA
xaPP
e
xaxaQ =
=
sencos( ) APA
xaP
b
aP
e
xa
b
ap =
=
cos2
AA PbK
a
=
22 4
4 IE
bKa
=
Viga infinita hacia un lado cargada con un momento en el extremo A
a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4
M= 1,0 0,965 0,878 0,763 0,635 0,508 0,390 0,285 0,196 0,123 0,067 0,024 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,043 -0,041 -0,037 -0,031 -0,026
Q= 0,000 0,325 0,522 0,620 0,645 0,619 0,561 0,486 0,404 0,322 0,246 0,179 0,123 0,077 0,041 0,014 -0,005 -0,017 -0,024 -0,027 -0,028
p= -2,00 -1,28 -0,71 -0,29 0,02 0,22 0,34 0,40 0,42 0,40 0,36 0,31 0,26 0,20 0,16 0,11 0,08 0,05 0,02 0,01 0,00
Por teorema de Maxwel PA A = MA yA
a x
a x Si hacemos PA = MA = 1
A
yA
PA
A
MA= 1tm 1
1
2
( ) ( )AMA
xaMM
e
xasenxaM =
+=
cos( ) AQA
xaMaM
e
xasenaQ
=
= 2( ) ( )[ ]
( ) APAxaxaxa
Mb
aM
e
sen
b
ap =
=
22 cos2
A
PAcb
aM
cb
a
c
PAAPA
A
AAy
=
===
22
APA =
a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4
yA = A -2 -1,28 -0,71 -0,29 0,02 0,22 0,34 0,4 0,42 0,4 0,36 0,31 0,26 0,2 0,16 0,11 0,077 0,047 0,025 0,008 -0,004
se copia de tabla 4 yA = A
MAyA
AA MbK
a
=
34AA M
bK
ay
=
224
4 IE
bKa
=
MbK
aAAA
=
2
Axa
Me
xasenxa
Kb
a
K
py
==
cos2 2 ( ) ( ) ( )( )
=
==
=
=
0
2
0cos2
'xa
xaAxaAA
e
xasenxa
dx
dM
Kb
aytg
[ ] [ ]( )[ ] =
=
e xa
e xaaxasenxae xaxaaxasenaM
bK
aA
2
)()(cos)(cos)(2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] =+
= xasenxaxaxasene xa
aM
bK
aA coscos
2 2
( )( )
=
=
e xa
xa
xa
MbK
aA
cos2
0
2 2AA M
bK
a
=
34
A
La reaccion PA en el apoyo A, compensa la flecha yA del sistema externocon otra flecha y'A
de tabla 5
Esta formula permite determinar la linea de influencia de la reaccion en el apoyo ALos valores de M, Q y p se obtienen teniendo en cuenta los efectos de Pi dadospor las tablas 2, 3 y 4; y el de -PA por la tabla 5
P1 P2 P3 Pn
A
PA
axE I
b
APKb
aA PAy
=
=n
A iyA PKb
ay
12
0' =+ AA yy
AKba
Kb
aPP PAiyA
n
=
12 2=PA
iyA
A Pn
P = 1 4
Giro de la viga apoyada
ax= 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4
0 0.33 0.53 0.62 0.65 0.62 0.58 0.48 0.41 0.32 0.25 0.18 0.12 0.08 0.04 0.01 0 -0.01
+
= AiA PP
Kb
a
Kb
a nA
2
1
2 2 iyAA PnP = 1 4
P1 P2 P3 Pn
A
PA
axE I
bA
K
iyA
Kb
a
Kb
a PPnn
A iA
+
= 11
2
4
22
iy
KbA Pa
AA
n+
= )
21(
2
=+2
yAA
10 ton
ax
a x =1.2
PA
A
iy
KbA Pa
AA
n+
= )
21(
2 1058.02
=
KbA
a
tonPiy
PA 1.1104
44.0
4=
==
4tabladey
Giro de una viga empotrada
P1 P2P3 Pn
A
PA
axE I
A
K
b
Viga
Pilo
te
Lecho elastico
MA
0=+ AA
AA MbK
a
=
34
iy
KbA Pa
AA
n+
= )
21(
2 i
y
aA PM
AA
n+
= )
24
11(
0,22 0,220,200,13 0,13
1,726
0,826 0,45 0,45
0,500,30
0,050,15
0,90
12mm.
16mm. 16mm. 16mm.
12mm.
12mm.
1c/1m. a cada lado alternados cada 50 cm
Estribo 8mm
Estribo 6mm
0,30
0,052
0,052
0,196
0,13
0,06 0,0350,035
0,023Estribo 6mm
0,036
0,036
16mm.
Platea Transformador
CALCULO DE REACCIN EN VIGA SOBRE LECHO ELSTICO
Cb [t/m3] = 6500 0.500875b [m] = 2 L [m]= 10.00
Eb [t/m2] = 3400000I [m4] = 0.01519 4.00 L/10= 1.00
L = /a = 10.001.00 P1 [ton]= 70.00 P2 [ton]= 80.00
=aL= 5.009 X0/L= 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00>pipipipi la viga se despega del suelo
XP1/L= 0.10 P1 = 5.32 4.06 2.52 1.19 0.33 -0.08 -0.22 -0.2 -0.13 -0.05 0.04de tabla viga finita para =5
18.62 14.21 8.82 4.165 1.155 -0.28 -0.77 -0.7 -0.455 -0.175 0.14
XP2/L= 0.40 P2 = -0.57 0.33 1.27 2.16 2.62 2.16 1.35 0.64 0.14 -0.22 -0.51de tabla viga finita para =5
-2.28 1.32 5.08 8.64 10.48 8.64 5.4 2.56 0.56 -0.88 -2.04
16.34 15.53 13.9 12.805 11.635 8.36 4.63 1.86 0.105 -1.055 -1.9
Reaccin por tramo [ton] 31.87 29.43 26.705 24.44 19.995 12.99 6.49 1.965 -0.95 -2.955 149.98Verificacin [ton] 31.87 61.3 88.005 112.445 132.44 145.43 151.92 153.885 152.935 149.98 149.98
==
11
PLb
Ppo
==
22
PLb
Pop
=0P
XP1 [m] =
==
44 IbE
bb ca
XP2[m] =
CALCULO DE MOMENTOS EN VIGA SOBRE LECHO ELSTICO
Cb [t/m3] = 6500 0.500875b [m] = 2 L [m]= 10.00
Eb [t/m2] = 3400000I [m4] = 0.0151875 4.00 L/10= 1.00
L = /a = 10.001.00 P1 [ton]= 70.00 P2 [ton]= 80.00
0.10.4
=aL= 5.009 X0/L= 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00>pipipipi la viga se despega del suelo
XP1/L= 0.10 100MP1 = 0 4.06 -1.05 -2.02 -1.77 -1.14 -0.57 -0.21 -0.04 0.01 0de tabla viga finita para =5
0 56.84 -14.7 -28.28 -24.78 -15.96 -7.98 -2.94 -0.56 0.14 0
XP2/L= 0.40 100MP2 = 0 -0.14 0.07 1.53 5.12 1.24 -0.51 -0.9 -0.62 -0.21 0de tabla viga finita para =5
0 -2.24 1.12 24.48 81.92 19.84 -8.16 -14.4 -9.92 -3.36 0
0 54.6 -13.58 -3.8 57.14 3.88 -16.14 -17.34 -10.48 -3.22 0
==100111 bLPMo M
=0M
XP1 [m] =
==
44 IbE
bb ca
XP2[m] =
XP1 / L =XP2 / L =
==100122 bLPMo M
CALCULO DEL CORTE EN VIGA SOBRE LECHO ELSTICO
Cb [t/m3] = 6500 0.500875 0.1 0.4b [m] = 2 L [m]= 10.00
Eb [t/m2] = 3400000I [m4] = 0.0151875 4.00 1.00
L = /a = 10.00 P2 [ton]= 80.001.00 P1 [ton] = 70.00
=aL= 5.009 X0/L= 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00>pipipipi la viga se despega del suelo
XP1/L= 0.10 QP1 = 0 -0.529 -0.199 -0.017 0.055 0.064 0.047 0.026 0.009 0 0de tabla viga finita para =5
0 -74.06 -27.86 -2.38 7.7 8.96 6.58 3.64 1.26 0 0
XP2/L= 0.40 QP2 = 0 -0.012 0.068 0.24 -0.515 -0.27 -0.093 0.004 0.041 0.036 0de tabla viga finita para =5
0 -1.92 10.88 38.4 -82.4 -43.2 -14.88 0.64 6.56 5.76 0
-156.32 0 -75.98 -16.98 36.02 -74.7 -34.24 -8.3 4.28 7.82 5.76 0
== bPQoQ 11
=0Q
XP1 [m] =
==
44 IbE
bb ca
XP2[m] =
XP1 / L = XP2 / L =
L/10 =
== bPQoQ 22