Viga Sobre Lecho Elastico

Vigas y Plateas sobre Lechos Elsticos

En edificios de viviendas comunes, y en los de gran altura con muros portantes,

separados de 5 a 9m, es preferible adoptar como fundacin una platea continua, que al

mismo tiempo constituye el piso del subsuelo, que se hormigona en forma

continua, una vez colocadas las caeras de suministros y desages. De esta forma se

puede trabajar en limpio, y se facilita el acopio de materiales en el subsuelo

Estas Plateas de Fundacin de hormign, pueden dimensionarse en forma econmica, en edificios del tipo de muros transversales, cuando no

existan suelos blandos, y se tenga en cuenta analticamente el

comportamiento conjunto Suelo -Platea

La concentracin de tensiones en el terreno, bajo los muros aumenta, y con

ello la solicitacin por flexin a la Platea disminuye tanto mas, cuanto

mas deformable sea la Platea, y mas rgido el suelo de fundacin

En el caso de una superestructura de reducida rigidez a la flexin, si la capa deformable del suelo es de un espesor considerable, en relacin a la longitud

de la estructura, se origina una depresin a lo largo de toda la longitud,

que cambia en forma considerable el diagrama de Momentos como

consecuencia de la curvatura de la depresin

En tales casos se aconseja, disponer un arrostramiento rgido de la superestructura

mediante tabiques longitudinales, por lo menos en un piso, para evitar la formacin de la depresin curva. En esta situacin el

diagrama de Momentos de la Platea cambia, y vuelve a ser similar al de una viga

continua

Para este tipo de plateas de fundacin, son suficientes espesores entre 20 y 30cm, y

cuya armadura se coloca cobre una base de hormign de limpieza, procedindose luego

al moldeo de las mismas. En suelos cohesivos conviene poner por debajo del

hormign de limpieza una impecable red de drenaje

4

Como armaduras son adecuadas las mallas de acero para hormign.

Las mallas superiores deben ser continuas, las inferiores pueden limitarse a la zona de momentos por debajo de la columna, sin

prolongarlas hasta los tramos.Generalmente no es necesario armaduras

de corte

En edificios industriales, muchas veces se prefiere que en el subsuelo solo existan

columnas aisladas, mientras que el pavimento del mismo debe soportar cargas

considerables, debidas a materiales depositados.

En estos casos la platea continua es ventajosa porque la influencia de su rigidez

a la flexin y la deformacin del terreno, pueden aprovecharse para disminuir los

momentos flectores

Conviene ejecutar las plateas con espesores d>L/45 y d>20cm, de esta manera las plateas resultan esbeltas.

Pero como por otra parte, las cargas de las columnas son considerables, y las

columnas son esbeltas, existe peligro de punzonado, que exige un refuerzo local con un capitel de hongo invertido, que se realiza mediante una depresin aplanada, que se

realiza al excavar

La misma debe tener una profundidad tal que haga innecesaria una armadura de

corte, y que por otra parte su transicin sea lo mas suave posible para facilitar la

colocacin de la armadura, o las mallas sin dobladuras previas

Influencia de la rigidez del suelo en los diagramas caractersticos para una Fundacin Elstica

Superestructura deformable Superestructura deformable

Suelo rgido

Reacciones

Momentos

Corte

Asentamientos

Suelo deformable

Reacciones

Momentos

Corte

Asentamientos

Platea Flexible Platea Flexible

Diagrama de Momentos

L

dHormign de limpieza

45

dHormign de

limpieza

Suelos deformables de

gran espesor

Super estructura deformable

Super estructura rgida

Suelos deformables de poco espesor

cmdyL

d 2545

VIGA SOBRE LECHO ELASTICO

La viga sobre lecho elstico constituye el caso limite de una viga continua sobre apoyos elsticos, cuando la distancia entre los apoyos tiende a cero

Viga sobre apoyos elsticos

P1 P2q1

q2

Viga sobre lecho elastico

P1 P2 q1q2

Lecho elstico el medio retiene la viga cuando tiende a levantarseistopohomogneoelstico de variacin lineal

P1 P2 q1 q2

cm

Kg

cm

cm

Kg

yi

piCK

3

2

===

piC

yi =1 balastodeeCoeficientCK ==

VIGA SOBRE LECHO ELSTICO

q [Kg/cm2 ] b (q - Cy) = j [Kg/cm]p [Kg/cm2 ] x (+)

ECUACIN DE LA ELSTICA

y (+)

x

Para vigas con cargas aisladas donde q=0 y (+) que es el caso que ahora analizaremos

a=elasticidad del medio [cm-1] [m-1]

( ) ( ) dxyCqbdxpqb =

)( xfy =

( )IE

M

xd

xfdy

==

2

2

"

( )IE

Q

xd

xfdy

==

3

3

( )yCqbIEIE

j

xd

xfdy

=

==

1)(4

4

dx

xdfy

)(' =

yIE

Cb

dx

yd

=

4

4a

IE

Cb 44 =

4

4 IE

Cba

=

dx

p

P1P2 P3

dx

q

p

L

b

EI

C

a=elasticidad del medio [cm-1] [m-1]y

IE

Cb

dx

yd

=

4

4a

IE

Cb 44 =

4

4 IE

Cba

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xaeAxaseneAxaeAxaseneAy xaxaxaxa +++= coscos 421 3

bordedescondicionelasdeesdependientConstantes,,,, 4321 AAAA

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]xaAxasenAxaAxasenA eey xaxa +++= coscos 4321

Vigas flotantes con una sola carga aislada en el centro

Condiciones de borde

1)Para x=0 debe ser y=0

2) Para x=l/2 M=0 y Q=0

3) Adems se debe cumplir =2/

02

lP

d xybC

L/2

+y

+x

L

P

C

= 0 1 2 3 pipipipiM0 = 1 1 0,92 0,74 0,7

p0 = 1 1,01 1,18 1,64 1,71

1 = 1 0,94 0,73 0,1 0

po crece con p1 disminuye con , y para =pipipipi los dos extremos de la viga se levantan en estos casos se efecta el clculo considerando y se utilizan los coeficientes de la columna

P

P

Lb

Pp

= 00

Lb

Pp

= 11

80LP

MM

=

4

4 IE

Cba

= La =

La =pi =

L

p0x

p1

p1p0

x

L

Ejemplo de ClculoL= 6,00 m

b= 1,50 mP= 100 ton

E= 2100000 t/m2 0,027 m4

d= 0,60 m

C= 5000 t/m3

0,42644 m-1 2,559 adimensional

Interpolando M0 = 0,81 60,6 tm

p0 = 1,45 16,11 t/m2

1 = 0,37 4,11 t/m2

Si el suelo se cambia a un valor de C= 29000 t/m3

0,66178 m-1 3,971 adimensional

como >pi >pi >pi >pi la fundacion se depega en los extremos, se debe utilizar 4,747

Interpolando M0 = 0,7 41,54 tm

p0 = 1,71 24,01 t/m2

1 = 0 0,00 t/m2

=

=

12

3dbI

=

= 4

4 IE

Cba == La

=

=

800LP

MM

=

=

Lb

Pp 00

=

=

Lb

Pp 11

=

= 4

4 IE

Cba == La

==

aL

pi

=

=

800LP

MM

=

=

Lb

Pp 00

=

=

Lb

Pp 11

Viga flotante de longitud infinitaCargas aisladas igualesDistancias iguales entre cargas iguales

Condiciones de borde

Para x=0 y x=L/2 y=0

= 0 1 2 3 4 3pipipipi /20 = 1 0,99 0,92 0,51 0,27 0

1 = 1 1,01 1,08 1,35 1,9 2,32

M0 = 24 24,2 25,1 30,7 46 56,4

M1 = 12 12,1 12,5 13,5 16 18,6

En el cuadro adjunto cuando =3pi/2 resulta po=0

Las presiones seran negativas cuando >3pi/2

P P PP

p1 p1p1 p1

p0

p0

p0

x

=2/

02

LP

dxybC

Lb

Pp

= 00 Lb

Pp

= 11

00 MLP

M

=

11 MLP

M

=

Ejemplo de clculoL= 6,00 L= 6,00 L= 6,00 L= 6,00

P[ton] = 100 P[ton] = 100 P[ton] = 100 P[ton] = 100 P[ton] = 100b [cm]= 150

E= 210 t/cm2

d= 60 cm

C = 5,00 Kg/cm3

5000 t/m3

0,005 t/cm3

I [cm4] = bd3/12 = 2700000

= 0,740,0043 cm

-12,56 adim. 1 = 1,24

M = 28,20L= 600 cm b= 150 cm P= 100000 Kg M1 = 13,07

0,82 Kg/cm2 1,38 Kg/cm2

-21,3 tm 45,9 tm

p0 p0p1 p1

=

= 4

4 IE

Cba == La

=

=

Lb

Pp 00 =

=

Lb

Pp 11

==

00

*

M

LPM ==

11

*

M

LPM

Viga finita sobre lecho elstico

Condiciones de bordel [cm] = 500

b [cm] = 200h [cm] = 50P [Kg] = 60000 x

K [Kg/cm3] = 5E [Kg/cm2] = 210000

I [cm4] = 2083333.33y

0.00488923 [1/cm]

Se puede despreciar la deformacin de flexin, se trata de una viga rgida, y se calcula como tal

Una carga en un extremo de viga, produce 2.44462 un efecto no despreciable en el otro extremo

Se deben calcular como vigas elsticas

Una carga actuando en un extremo de viga no ocasiona efecto en el extremo opuesto. Se puede considerar como viga semi infinita

=

= 4

4 IE

bKa

= la

P

l

2

l

( ) cortaViga4

pi la

( ) largaVigapi> la

( ) medialongituddeViga4

pipi

< la

K2

00

PyIET

yx

==

==

002

==== yIEyIEMl

x

002

==== yIEyIEQl

x

+xP/2

P/2

+y

P

Belluzzi Tomo 1 (Ciencia de la Construccin)

Ecuacin de la elstica

En x=0 tenemos segn la primera ecuacin del sistema

-0.0024 0.007817 0.149117 0.1545

-0.033 0.107 2.0333

2.10659( ) =+

+

=

)(

)(cos)(1

lasenhlasen

e lalalasenC ( ) =+

++=

)(

)(cos)(22

lasenhlasen

e lalalasenC == 13 2 CC

=+= 24 2 CC

=

= 11

4C

bK

aPA =

= 22

4C

bK

aPA =

= 33

4C

bK

aPA =

= 44

4C

bK

aPA

[ ] [ ]axAsenaxAaxAsenaxAy ee axax coscos 4321 +++=

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]axAAsenaxAAaaxAAsenaxAAay ee axax coscos 43432121 +++++=

[ ] [ ]axAsenaxAaxAsenaxAy eaea axax cos2cos2 342122 ++=

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]axAAsenaxAAaxAAsenaxAAy eaea axax cos2cos2 4343321213 ++++= +

radianesenGiroy =

IE

My

=

IE

Qy

=

42 AAy eexaxa+=

a l en radianes C1 C2 C0pi= 0.001 0.9995 1999.000 2000.00 0.1623 [cm] 1+C2= 1.10659

0.05 0.975 39.000 40.000.1 0.9500 19.000 20.00

pi/8= 0.392699 0.8037 4.094 5.09 0 = y(x=0) K = 0.81155 [Kg/cm2]

pi/4= 0.7854 0.6081 1.559 2.5284pi/3= 1.0472 0.4799 0.938 1.8672pi/2= 1.57079 0.2399 0.366 1.1349 0.0580984 0.39610

(2,5pi)/4= 1.9635 0.0908 0.189 0.7659 [cm](2,75pi)/4= 2.1598 0.0314 0.143 0.6061

(3pi)/4= 2.356 -0.0159 0.115 0.4587Viga en estudio 2.44462 -0.0333 0.107 0.3961 500

pi= 3.1416 -0.0903 0.090 0.0000(5pi)/4= 3.926 -0.0582 0.082 -0.2253(6pi)/4= 4.71 -0.0186 0.055 -0.2755 a = b [Kg/cm2] = 0.29049198 0.8116 0.29049198(7pi)/4= 5.497 0.0000 0.028 -0.2389

2pi= 6.2832 0.0037 0.011 -0.1732 105.3060000 [Kg]

3170035.3 [Kgcm] 1-C1= 1.03326883M0= 2901122.478

A 0 [Kgcm]55102.3404 [Kg]

R / 2 [Kg] = 27551250

( ) ( ) =+

=

lasenhlasen

lala

C 2cosh

2cos4

( ) =+

=

=

2120

CbK

aP

xy

( ) ( ) === 10 14max CaP

Mx

=

== C

bK

aPybya

2

( )( ) =+= = blKyayR x2

0

vig

as la

rgas

vig

as d

e

lon

gitu

d m

edi

a

vig

as c

ort

as

2.005.00

( )[ ]22240

CCbK

aP

xy ++

=

=

P

Verificacion de las condiciones de borde

0.0580984

a = 0.00488923 x [cm] = 250 ax= 1.222307556A1 = -0.00243988A2 = 0.00781703 3.395012884 sen ax = 0.939889837A3 = 0.14911679A4 = 0.15449394 0.294549692 cos ax = 0.341477809

0.00000

0.000023905 E [Kg/cm2] = 210000 -A2sen ax+A1cos ax = -0.0081803132a2eax = 0.000162313 I [cm4] = 2083333.33 A4sen ax-A3cos ax = 0.0942872052a2e-ax = 0.000014082 EI [Kgcm2] = 4.375E+11

0.000

2a3eax = 0.000000794 -(A1+A2)sen ax = -0.005053924 2a3e-ax = 0.00000007 (A3-A4)sen ax = -0.005053920.000000117 (A1-A2)cos ax = -0.003502508 (A3+A4)cos ax = 0.10367633

[ ] [ ] =+++= axAsenaxAaxAsenaxAy ee axax coscos 4321

=

exa

=

exa

[ ] [ ]{ } =++= axAsenaxAe axaaxAsenaxAeaIEM ax cos2cos2 342122=a

2

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }=++++= + axAAsenaxAAeaaxAAsenaxAAeaIEQ axax cos2cos2 4343321213

=a3

Viga de Longitud Finita "L" solicitada por carga aislada "P"L

XiX0

PO

A B

L/10 L/10 L/10 L/10 L/10 L/10

Curva Po po=(PP) / (bL)

Curva Mo

Mo = M PL

Curva Qo

Qo = Q P

+

+

+

--

--

-

Qo

r

Qo

d

+

a = Elasticidad del medio [cm-1] [m-1]

Distancia elstica

Tabla 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 = 0 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8

si se considera el peso propio de la viga

4

4 IE

Cba

=

La =

Tabla 8 valida para = a L = 2,5

Xi / L Lnea de estado con carga P a la distancia (Lase verticalmente)

Xo / L 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 15,18 3,93 2,79 1,83 1,05 0,45 -0,01 -0,37 -0,66 -0,92 -1,18

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3,93 3,21 2,48 1,79 1,19 0,69 0,27 -0,08 -0,08 -0,71 -0,920,1 -7,62 1,85 1,34 0,91 0,55 0,26 0,04 -0,14 -0,14 -0,42 -0,55

-0,545 -0,643 0,264 0,181 0,112 0,057 0,013 -0,022 -0,052 -0,079 -0,1052,79 2,48 2,14 1,74 1,33 0,93 0,56 0,23 -0,08 -0,38 -0,66

0,2 -11,3 -3,1 5,17 3,61 2,29 1,22 0,35 -0,35 -0,94 -1,49 -2,01-0,21 -0,359 -0,505 0,358 0,238 0,138 0,054 -0,015 -0,075 -0,13 -0,1841,83 1,79 1,74 1,63 1,42 1,14 0,84 0,53 0,23 -0,08 -0,37

0,3 -12,16 -5,56 1,12 8,05 5,36 3,09 1,23 -0,33 -1,68 -2,93 -4,150,02 -0,145 -0,31 -0,472 0,376 0,241 0,124 0,023 -0,068 -0,153 -0,2371,05 1,19 1,33 1,42 1,43 1,31 1,1 0,84 0,56 0,27 -0,01

0,4 -11,19 -6,22 -1,18 4,11 9,84 6,11 2,03 0,21 -2,2 -4,45 -6,640,102 0,003 -0,157 -0,319 -0,48 0,365 0,221 0,091 -0,29 -0,144 -0,2570,45 0,69 0,93 1,14 1,31 1,38 1,31 1,14 0,93 0,69 0,45

0,5 -9,14 -5,68 -2,15 1,59 5,73 10,43 5,73 1,59 -2,15 -5,68 -9,140,236 0,096 -0,045 -0,19 -0,342 -0,5 0,342 0,19 0,045 -0,096 -0,236-0,01 0,27 0,56 0,84 1,1 1,31 1,43 1,42 1,33 1,19 1,05

0,6 -6,64 -4,45 -2,2 0,21 2,93 6,11 9,84 4,11 -1,18 -6,22 -11,190,257 0,144 0,029 -0,091 -0,221 -0,365 -0,52 0,319 0,157 -0,003 -0,162-0,37 -0,08 0,23 0,53 0,84 1,14 1,42 1,63 1,74 1,79 1,83

0,7 -4,15 -2,93 -1,68 -0,33 1,23 3,09 5,36 8,05 1,12 -5,56 -12,160,237 0,153 0,068 -0,023 0,124 -0,241 -0,376 -0,528 0,31 0,145 -0,02-0,66 -0,38 -0,08 0,23 0,56 0,93 1,33 1,74 2,14 2,48 2,79

0,8 -2,01 -1,4 -0,94 -0,35 0,35 1,22 2,29 3,61 5,17 -3,1 -11,30,184 0,13 0,075 0,015 -0,054 -0,138 -0,238 -0,358 -0,495 0,359 0,21-0,092 -0,71 -0,38 -0,08 0,27 0,69 1,19 1,79 2,48 3,21 3,93

0,9 -0,55 -0,42 -0,28 0,14 0,04 0,26 0,55 0,91 1,34 1,85 -7,620,105 0,079 0,052 0,022 -0,013 -0,057 -0,112 -0,181 -0,264 -0,357 0,545-1,18 -0,92 -0,66 -0,37 -0,01 0,45 1,05 1,83 2,79 3,93 5,18

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Valo

res

de in

flue

nci

a e

n lo

s pu

nto

s i

La

se ho

rizo

nta

lme

nte

Viga flotante de longitud infinita sometida a una sola carga aislada

P

M0 +

Q=0 Q=0

Q=0

x

y

p0 +

M

-M

-

p0 - p0 - Curva p

Curva M

Curva M

Viga flotante de longitud infinita sometida a una sola carga puntual

Funcin creciente Funcin decreciente

Ecuacin de la elstica de una viga infinita para sus condiciones de borde

A3 = ? A4 = ?

A3 = A4

0 0

Aun desconozco A3 pero ahora se que A3 = A4

[ ] [ ] 0coscos 4321 =+++= axAsenaxAaxAsenaxAy ee axax

xcuando0

xcuandoy 0

0210 === AAy

[ ] 0cos43 =+= axAaxsenAe axy

( ) 0cos434cos3 =++= axAaxsenAsenaxAaxAe xaay 00 xcuandoy

( )axsenaxAy e xa += cos3

Aun desconozco A3 pero ahora se que A3 = A4

para x = 0 Q = - P/2

para x = 0 cos ax = 11

( )axsenaxAy e xa += cos3axsenAay e

ax=

32

( )IE

MaxaxseneAay

ax

== cos32 2

IE

QaxeAay ax

== cos34 3

2cos34 3

PIEaxeAa

ax=

234 3

PIEeAa

ax=

IEa

PA

=

383 4

4 IE

bKa

=

IE

bKa

=

4

4

a

bKIE

44

= bK

aP

a

bKa

PA

=

=

2

48

3

4

3

( )axsenaxAy e xa += cos3 ( )e

xa

axaxsen

bK

aPy

+

=

cos

2

p (-)

- traccin superior

+ traccin superior

( )IE

MaxaxseneAay

ax

== cos32 2

( )axsenaxAIEM ea ax = cos32 2

( )axsenaxbK

aPa

a

bKM e

ax

=

cos2

24

2

4 bK

aPA

=

23

a

bKIE

44

=

( )eax

axsenax

a

PM

=

cos

44

4 IE

bKa

=

( )e

xa

axaxsen

b

aPyKp

+

==

cos

2

( )e

xap

axaxsen

+=

cos PbaP

p

=

2

( )eax

Maxsenax

=

cos MaP

M

=

4

IE

QaxeAay ax

== cos34 3

QaxbK

aPIE ea

ax=

cos2

43

QaxbK

aPa

a

bKe

ax=

cos24

4 34

eax

axPQ

cos

2= 4

4 IE

bKa

=

eax

Qaxcos

= QP

Q =2

+

a x a x a x sen( ax ) cos( ax ) a x a x a x sen(ax) cos(ax)[G. Sex.] [Radiam] [adim] [G. Sex.] [Radiam] [adim]

0 0 0 0 1 1 1.000 180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 0.0435 pipipipi / 36 0.087 0.0872 0.9962 1.091 0.993 185 (37pipipipi) / 36 3.229 -0.0872 -0.9962 25.251 0.03610 pi pi pi pi / 18 0.175 0.1736 0.9848 1.191 0.973 190 (19pipipipi) / 18 3.316 -0.1736 -0.9848 27.553 0.02915 pi pi pi pi / 12 0.262 0.2588 0.9659 1.299 0.943 195 (13pipipipi) / 12 3.403 -0.2588 -0.9659 30.066 0.02420 pi pi pi pi / 9 0.349 0.3420 0.9397 1.418 0.904 200 (10pipipipi) / 9 3.491 -0.3420 -0.9397 32.808 0.01825 (5pipipipi) / 36 0.436 0.4226 0.9063 1.547 0.859 205 (41pipipipi) /36 3.578 -0.4226 -0.9063 35.799 0.01430 pi pi pi pi / 6 0.524 0.5000 0.8660 1.688 0.809 210 (7pipipipi) / 6 3.665 -0.5000 -0.8660 39.064 0.00935 (7pipipipi) / 36 0.611 0.5736 0.8192 1.842 0.756 215 (43pipipipi) /3 6 3.752 -0.5736 -0.8192 42.626 0.00640 (2pipipipi) / 9 0.698 0.6428 0.7660 2.010 0.701 220 (11pipipipi) / 9 3.840 -0.6428 -0.7660 46.513 0.00345 pi pi pi pi / 4 0.785 0.7071 0.7071 2.193 0.645 225 (5pipipipi) / 4 3.927 -0.7071 -0.7071 50.754 0.00050 (5pipipipi) / 18 0.873 0.7660 0.6428 2.393 0.589 230 (23pipipipi) /18 4.014 -0.7660 -0.6428 55.382 -0.00255 (11pipipipi) / 36 0.960 0.8192 0.5736 2.612 0.533 235 (47pipipipi) /36 4.102 -0.8192 -0.5736 60.432 -0.00460 pi pi pi pi / 3 1.047 0.8660 0.5000 2.850 0.479 240 (4pipipipi) / 3 4.189 -0.8660 -0.5000 65.943 -0.00665 (13pipipipi) / 36 1.134 0.9063 0.4226 3.110 0.427 245 (49pipipipi) /36 4.276 -0.9063 -0.4226 71.956 -0.00770 (7pipipipi) / 18 1.222 0.9397 0.3420 3.393 0.378 250 (25pipipipi) / 18 4.363 -0.9397 -0.3420 78.518 -0.00875 (5pipipipi) / 12 1.309 0.9659 0.2588 3.702 0.331 255 (17pipipipi) / 12 4.451 -0.9659 -0.2588 85.677 -0.00880 (4pipipipi) / 9 1.396 0.9848 0.1736 4.040 0.287 260 (13pipipipi) / 9 4.538 -0.9848 -0.1736 93.490 -0.00985 (17pipipipi) / 36 1.484 0.9962 0.0872 4.408 0.246 265 (53pipipipi) /36 4.625 -0.9962 -0.0872 102.015 -0.00990 pipipipi / 2 1.571 1.0000 0.0000 4.810 0.208 270 (3pipipipi) / 2 4.712 -1.0000 0.0000 111.318 -0.00995 (19pipipipi) / 36 1.658 0.9962 -0.0872 5.249 0.173 275 (55pipipipi) /36 4.800 -0.9962 0.0872 121.469 -0.009100 (5pipipipi) / 9 1.745 0.9848 -0.1736 5.728 0.142 280 (14pipipipi) / 9 4.887 -0.9848 0.1736 132.545 -0.009105 (7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.833 0.9659 -0.2588 6.250 0.113 285 (19pipipipi) / 12 4.974 -0.9659 0.2588 144.631 -0.008110 (11pipipipi) / 18 1.920 0.9397 -0.3420 6.820 0.088 290 (29pipipipi) / 18 5.061 -0.9397 0.3420 157.820 -0.008115 (23pipipipi) / 36 2.007 0.9063 -0.4226 7.442 0.065 295 (59pipipipi) / 36 5.149 -0.9063 0.4226 172.211 -0.008120 (2pipipipi) / 3 2.094 0.8660 -0.5000 8.121 0.045 300 (5pipipipi) / 3 5.236 -0.8660 0.5000 187.915 -0.007125 (25pipipipi) / 36 2.182 0.8192 -0.5736 8.861 0.028 305 (61pipipipi) /36 5.323 -0.8192 0.5736 205.050 -0.007130 (13pipipipi) / 18 2.269 0.7660 -0.6428 9.669 0.013 310 (31pipipipi) /18 5.411 -0.7660 0.6428 223.748 -0.006135 (3pipipipi) / 4 2.356 0.7071 -0.7071 10.551 0.000 315 (7pipipipi) / 4 5.498 -0.7071 0.7071 244.151 -0.006140 (7pipipipi) / 9 2.443 0.6428 -0.7660 11.513 -0.011 320 (16pipipipi) / 9 5.585 -0.6428 0.7660 266.415 -0.005145 (29pipipipi) / 36 2.531 0.5736 -0.8192 12.563 -0.020 325 (65pipipipi) / 36 5.672 -0.5736 0.8192 290.708 -0.005150 (5pipipipi) / 6 2.618 0.5000 -0.8660 13.708 -0.027 330 (11pipipipi) / 6 5.760 -0.5000 0.8660 317.217 -0.004155 (31pipipipi) / 36 2.705 0.4226 -0.9063 14.958 -0.032 335 (67pipipipi) /36 5.847 -0.4226 0.9063 346.143 -0.004160 (8pipipipi) / 9 2.793 0.3420 -0.9397 16.322 -0.037 340 (17pipipipi) / 9 5.934 -0.3420 0.9397 377.707 -0.003165 (11pipipipi) / 12 2.880 0.2588 -0.9659 17.811 -0.040 345 (23pipipipi) / 12 6.021 -0.2588 0.9659 412.149 -0.003170 (17pipipipi) / 18 2.967 0.1736 -0.9848 19.435 -0.042 350 (35pipipipi) / 18 6.109 -0.1736 0.9848 449.732 -0.003175 (35pipipipi) / 36 3.054 0.0872 -0.9962 21.207 -0.043 355 (71pipipipi) / 36 6.196 -0.0872 0.9962 490.742 -0.002180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.043 360 2pi pi pi pi 6.283 0.0000 1.0000 535.492 -0.002

+

=

e xa

xasenxa

b

aP )()cos(

2p 4 IE4

bca

=

+=

e xa)xasen()xacos(

p

eaxeax PP

DistanciaElastica

[Radiam] a X0 0 -1.000

pipipipi / 36 0.09 -0.993pi pi pi pi / 18 0.17 -0.973pi pi pi pi / 12 0.26 -0.943pi pi pi pi / 9 0.35 -0.904

(5pipipipi) / 36 0.44 -0.859pi pi pi pi / 6 0.52 -0.809

(7pipipipi) / 36 0.61 -0.756(2pipipipi) / 9 0.70 -0.701

pi pi pi pi / 4 0.79 -0.645(5pipipipi) / 18 0.87 -0.589(11pipipipi) / 36 0.96 -0.533

pi pi pi pi / 3 1.05 -0.479(13pipipipi) / 36 1.13 -0.427(7pipipipi) / 18 1.22 -0.378(5pipipipi) / 12 1.31 -0.331(4pipipipi) / 9 1.40 -0.287

(17pipipipi) / 36 1.48 -0.246pipipipi / 2 1.57 -0.208

(19pipipipi) / 36 1.66 -0.173(5pipipipi) / 9 1.75 -0.142(7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.83 -0.113

(11pipipipi) / 18 1.92 -0.088(23pipipipi) / 36 2.01 -0.065(2pipipipi) / 3 2.09 -0.045

(25pipipipi) / 36 2.18 -0.028(13pipipipi) / 18 2.27 -0.013(3pipipipi) / 4 2.36 0.000(7pipipipi) / 9 2.44 0.011

(29pipipipi) / 36 2.53 0.020(5pipipipi) / 6 2.62 0.027


(11pipipipi) / 12 2.88 0.040(17pipipipi) / 18 2.97 0.042(35pipipipi) / 36 3.05 0.043

pi pi pi pi 3.14 0.043

Ordenadas de influencia de la reaccin "p" de una carga P en el centro de la base

-1.200

-1.000

-0.800

-0.600

-0.400

-0.200

0.000

0.200

Distancia elstica a*x

Ord

enad

a de

in

fluen

cia

de

la re

acci

n

P

a

x a

x a

x sen( ax ) cos( ax ) a x a x a x sen(ax) cos(ax)[G. Sex.] [Radiam] [adim] [G. Sex.] [Radiam] [adim]

0 0 0 0 1 1 10 180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 0.4325 pipipipi / 36 0.087 0.0872 0.9962 1.091 8.331 185 (37pipipipi) / 36 3.229 -0.0872 -0.9962 25.251 0.36010 pi pi pi pi / 18 0.175 0.1736 0.9848 1.191 6.813 190 (19pipipipi) / 18 3.316 -0.1736 -0.9848 27.553 0.29415 pi pi pi pi / 12 0.262 0.2588 0.9659 1.299 5.442 195 (13pipipipi) / 12 3.403 -0.2588 -0.9659 30.066 0.23520 pi pi pi pi / 9 0.349 0.3420 0.9397 1.418 4.216 200 (10pipipipi) / 9 3.491 -0.3420 -0.9397 32.808 0.18225 (5pipipipi) / 36 0.436 0.4226 0.9063 1.547 3.127 205 (41pipipipi) /36 3.578 -0.4226 -0.9063 35.799 0.13530 pi pi pi pi / 6 0.524 0.5000 0.8660 1.688 2.168 210 (7pipipipi) / 6 3.665 -0.5000 -0.8660 39.064 0.09435 (7pipipipi) / 36 0.611 0.5736 0.8192 1.842 1.333 215 (43pipipipi) /3 6 3.752 -0.5736 -0.8192 42.626 0.05840 (2pipipipi) / 9 0.698 0.6428 0.7660 2.010 0.613 220 (11pipipipi) / 9 3.840 -0.6428 -0.7660 46.513 0.02645 pi pi pi pi / 4 0.785 0.7071 0.7071 2.193 0.000 225 (5pipipipi) / 4 3.927 -0.7071 -0.7071 50.754 0.00050 (5pipipipi) / 18 0.873 0.7660 0.6428 2.393 -0.515 230 (23pipipipi) /18 4.014 -0.7660 -0.6428 55.382 -0.02255 (11pipipipi) / 36 0.960 0.8192 0.5736 2.612 -0.940 235 (47pipipipi) /36 4.102 -0.8192 -0.5736 60.432 -0.04160 pi pi pi pi / 3 1.047 0.8660 0.5000 2.850 -1.284 240 (4pipipipi) / 3 4.189 -0.8660 -0.5000 65.943 -0.05665 (13pipipipi) / 36 1.134 0.9063 0.4226 3.110 -1.556 245 (49pipipipi) /36 4.276 -0.9063 -0.4226 71.956 -0.06770 (7pipipipi) / 18 1.222 0.9397 0.3420 3.393 -1.761 250 (25pipipipi) / 18 4.363 -0.9397 -0.3420 78.518 -0.07675 (5pipipipi) / 12 1.309 0.9659 0.2588 3.702 -1.910 255 (17pipipipi) / 12 4.451 -0.9659 -0.2588 85.677 -0.08380 (4pipipipi) / 9 1.396 0.9848 0.1736 4.040 -2.008 260 (13pipipipi) / 9 4.538 -0.9848 -0.1736 93.490 -0.08785 (17pipipipi) / 36 1.484 0.9962 0.0872 4.408 -2.062 265 (53pipipipi) /36 4.625 -0.9962 -0.0872 102.015 -0.08990 pipipipi / 2 1.571 1.0000 0.0000 4.810 -2.079 270 (3pipipipi) / 2 4.712 -1.0000 0.0000 111.318 -0.09095 (19pipipipi) / 36 1.658 0.9962 -0.0872 5.249 -2.064 275 (55pipipipi) /36 4.800 -0.9962 0.0872 121.469 -0.089

100 (5pipipipi) / 9 1.745 0.9848 -0.1736 5.728 -2.023 280 (14pipipipi) / 9 4.887 -0.9848 0.1736 132.545 -0.087105 (7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.833 0.9659 -0.2588 6.250 -1.960 285 (19pipipipi) / 12 4.974 -0.9659 0.2588 144.631 -0.085110 (11pipipipi) / 18 1.920 0.9397 -0.3420 6.820 -1.879 290 (29pipipipi) / 18 5.061 -0.9397 0.3420 157.820 -0.081115 (23pipipipi) / 36 2.007 0.9063 -0.4226 7.442 -1.786 295 (59pipipipi) / 36 5.149 -0.9063 0.4226 172.211 -0.077120 (2pipipipi) / 3 2.094 0.8660 -0.5000 8.121 -1.682 300 (5pipipipi) / 3 5.236 -0.8660 0.5000 187.915 -0.073125 (25pipipipi) / 36 2.182 0.8192 -0.5736 8.861 -1.572 305 (61pipipipi) /36 5.323 -0.8192 0.5736 205.050 -0.068130 (13pipipipi) / 18 2.269 0.7660 -0.6428 9.669 -1.457 310 (31pipipipi) /18 5.411 -0.7660 0.6428 223.748 -0.063135 (3pipipipi) / 4 2.356 0.7071 -0.7071 10.551 -1.340 315 (7pipipipi) / 4 5.498 -0.7071 0.7071 244.151 -0.058140 (7pipipipi) / 9 2.443 0.6428 -0.7660 11.513 -1.224 320 (16pipipipi) / 9 5.585 -0.6428 0.7660 266.415 -0.053145 (29pipipipi) / 36 2.531 0.5736 -0.8192 12.563 -1.109 325 (65pipipipi) / 36 5.672 -0.5736 0.8192 290.708 -0.048150 (5pipipipi) / 6 2.618 0.5000 -0.8660 13.708 -0.997 330 (11pipipipi) / 6 5.760 -0.5000 0.8660 317.217 -0.043155 (31pipipipi) / 36 2.705 0.4226 -0.9063 14.958 -0.888 335 (67pipipipi) /36 5.847 -0.4226 0.9063 346.143 -0.038160 (8pipipipi) / 9 2.793 0.3420 -0.9397 16.322 -0.785 340 (17pipipipi) / 9 5.934 -0.3420 0.9397 377.707 -0.034165 (11pipipipi) / 12 2.880 0.2588 -0.9659 17.811 -0.688 345 (23pipipipi) / 12 6.021 -0.2588 0.9659 412.149 -0.030170 (17pipipipi) / 18 2.967 0.1736 -0.9848 19.435 -0.596 350 (35pipipipi) / 18 6.109 -0.1736 0.9848 449.732 -0.026175 (35pipipipi) / 36 3.054 0.0872 -0.9962 21.207 -0.511 355 (71pipipipi) / 36 6.196 -0.0872 0.9962 490.742 -0.022180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.432 360 2pi pi pi pi 6.283 0.0000 1.0000 535.492 -0.019

=

e xa

xasenxa

a

PM

)()cos(

4

4IE4

bca

=

= MPa401M

M Meaxeax

( ) ( )

=

exa

xaxa sencos

10

M

DistanciaElastica

[Radiam] a

X

0 0 -10pipipipi / 36 0.09 -8.33pi pi pi pi / 18 0.17 -6.81pi pi pi pi / 12 0.26 -5.44pi pi pi pi / 9 0.35 -4.22

(5 pipipipi) / 36 0.44 -3.13pi pi pi pi / 6 0.52 -2.17


pi pi pi pi / 4 0.79 0.00(5pipipipi) / 18 0.87 0.52

(11pipipipi) / 36 0.96 0.94pi pi pi pi / 3 1.05 1.28

(13pipipipi) / 36 1.13 1.56(7pipipipi) / 18 1.22 1.76(5pipipipi) / 12 1.31 1.91(4pipipipi) / 9 1.40 2.01

(17pipipipi) / 36 1.48 2.06pipipipi / 2 1.57 2.08

(19pipipipi) / 36 1.66 2.06(5pipipipi) / 9 1.75 2.02(7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.83 1.96






pi pi pi pi 3.14 0.43

M

Ordenada de influencia del momento para una carga P en el centro de la base

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4


Ord

en

ada

de

in

flue

nc

ia de

l M

om

en

to

Serie1

a x a x a x sen( ax ) cos( ax ) a x a x a x sen(ax) cos(ax)[G. Sex.] [Radiam] [adim] [G. Sex.] [Radiam] [adim]

0 0 0 0 1 1 1 180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.0435 pipipipi / 36 0.087 0.0872 0.9962 1.091 0.9129 185 (37pipipipi) / 36 3.229 -0.0872 -0.9962 25.251 -0.039

10 pi pi pi pi / 18 0.175 0.1736 0.9848 1.191 0.8271 190 (19pipipipi) / 18 3.316 -0.1736 -0.9848 27.553 -0.03615 pi pi pi pi / 12 0.262 0.2588 0.9659 1.299 0.7434 195 (13pipipipi) / 12 3.403 -0.2588 -0.9659 30.066 -0.03220 pi pi pi pi / 9 0.349 0.3420 0.9397 1.418 0.6628 200 (10pipipipi) / 9 3.491 -0.3420 -0.9397 32.808 -0.02925 (5pipipipi) / 36 0.436 0.4226 0.9063 1.547 0.5858 205 (41pipipipi) /36 3.578 -0.4226 -0.9063 35.799 -0.02530 pi pi pi pi / 6 0.524 0.5000 0.8660 1.688 0.5130 210 (7pipipipi) / 6 3.665 -0.5000 -0.8660 39.064 -0.02235 (7pipipipi) / 36 0.611 0.5736 0.8192 1.842 0.4447 215 (43pipipipi) /3 6 3.752 -0.5736 -0.8192 42.626 -0.01940 (2pipipipi) / 9 0.698 0.6428 0.7660 2.010 0.3811 220 (11pipipipi) / 9 3.840 -0.6428 -0.7660 46.513 -0.01645 pi pi pi pi / 4 0.785 0.7071 0.7071 2.193 0.3224 225 (5pipipipi) / 4 3.927 -0.7071 -0.7071 50.754 -0.01450 (5pipipipi) / 18 0.873 0.7660 0.6428 2.393 0.2686 230 (23pipipipi) /18 4.014 -0.7660 -0.6428 55.382 -0.01255 (11pipipipi) / 36 0.960 0.8192 0.5736 2.612 0.2196 235 (47pipipipi) /36 4.102 -0.8192 -0.5736 60.432 -0.00960 pi pi pi pi / 3 1.047 0.8660 0.5000 2.850 0.1755 240 (4pipipipi) / 3 4.189 -0.8660 -0.5000 65.943 -0.00865 (13pipipipi) / 36 1.134 0.9063 0.4226 3.110 0.1359 245 (49pipipipi) /36 4.276 -0.9063 -0.4226 71.956 -0.00670 (7pipipipi) / 18 1.222 0.9397 0.3420 3.393 0.1008 250 (25pipipipi) / 18 4.363 -0.9397 -0.3420 78.518 -0.00475 (5pipipipi) / 12 1.309 0.9659 0.2588 3.702 0.0699 255 (17pipipipi) / 12 4.451 -0.9659 -0.2588 85.677 -0.00380 (4pipipipi) / 9 1.396 0.9848 0.1736 4.040 0.0430 260 (13pipipipi) / 9 4.538 -0.9848 -0.1736 93.490 -0.00285 (17pipipipi) / 36 1.484 0.9962 0.0872 4.408 0.0198 265 (53pipipipi) /36 4.625 -0.9962 -0.0872 102.015 -0.00190 pipipipi / 2 1.571 1.0000 0.0000 4.810 0.0000 270 (3pipipipi) / 2 4.712 -1.0000 0.0000 111.318 0.00095 (19pipipipi) / 36 1.658 0.9962 -0.0872 5.249 -0.0166 275 (55pipipipi) /36 4.800 -0.9962 0.0872 121.469 0.001100 (5pipipipi) / 9 1.745 0.9848 -0.1736 5.728 -0.0303 280 (14pipipipi) / 9 4.887 -0.9848 0.1736 132.545 0.001105 (7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.833 0.9659 -0.2588 6.250 -0.0414 285 (19pipipipi) / 12 4.974 -0.9659 0.2588 144.631 0.002110 (11pipipipi) / 18 1.920 0.9397 -0.3420 6.820 -0.0501 290 (29pipipipi) / 18 5.061 -0.9397 0.3420 157.820 0.002115 (23pipipipi) / 36 2.007 0.9063 -0.4226 7.442 -0.0568 295 (59pipipipi) / 36 5.149 -0.9063 0.4226 172.211 0.002120 (2pipipipi) / 3 2.094 0.8660 -0.5000 8.121 -0.0616 300 (5pipipipi) / 3 5.236 -0.8660 0.5000 187.915 0.003125 (25pipipipi) / 36 2.182 0.8192 -0.5736 8.861 -0.0647 305 (61pipipipi) /36 5.323 -0.8192 0.5736 205.050 0.003130 (13pipipipi) / 18 2.269 0.7660 -0.6428 9.669 -0.0665 310 (31pipipipi) /18 5.411 -0.7660 0.6428 223.748 0.003135 (3pipipipi) / 4 2.356 0.7071 -0.7071 10.551 -0.0670 315 (7pipipipi) / 4 5.498 -0.7071 0.7071 244.151 0.003140 (7pipipipi) / 9 2.443 0.6428 -0.7660 11.513 -0.0665 320 (16pipipipi) / 9 5.585 -0.6428 0.7660 266.415 0.003145 (29pipipipi) / 36 2.531 0.5736 -0.8192 12.563 -0.0652 325 (65pipipipi) / 36 5.672 -0.5736 0.8192 290.708 0.003150 (5pipipipi) / 6 2.618 0.5000 -0.8660 13.708 -0.0632 330 (11pipipipi) / 6 5.760 -0.5000 0.8660 317.217 0.003155 (31pipipipi) / 36 2.705 0.4226 -0.9063 14.958 -0.0606 335 (67pipipipi) /36 5.847 -0.4226 0.9063 346.143 0.003160 (8pipipipi) / 9 2.793 0.3420 -0.9397 16.322 -0.0576 340 (17pipipipi) / 9 5.934 -0.3420 0.9397 377.707 0.002165 (11pipipipi) / 12 2.880 0.2588 -0.9659 17.811 -0.0542 345 (23pipipipi) / 12 6.021 -0.2588 0.9659 412.149 0.002170 (17pipipipi) / 18 2.967 0.1736 -0.9848 19.435 -0.0507 350 (35pipipipi) / 18 6.109 -0.1736 0.9848 449.732 0.002175 (35pipipipi) / 36 3.054 0.0872 -0.9962 21.207 -0.0470 355 (71pipipipi) / 36 6.196 -0.0872 0.9962 490.742 0.002180 pi pi pi pi 3.142 0.0000 -1.0000 23.141 -0.0432 360 2pi pi pi pi 6.283 0.0000 1.0000 535.492 0.002

=

e xa

xaPQ

)cos(

2

4IE4

bca

=

=

e xa)xacos(

Q

Qeax eax Q

a

x Distancia[Radiam] Elastica

0 0.00 -1.00pipipipi / 36 0.09 -0.91pi pi pi pi / 18 0.17 -0.83pi pi pi pi / 12 0.26 -0.74pi pi pi pi / 9 0.35 -0.66

(5pipipipi) / 36 0.44 -0.59pi pi pi pi / 6 0.52 -0.51


pi pi pi pi / 4 0.79 -0.32(5pipipipi) / 18 0.87 -0.27(11pipipipi) / 36 0.96 -0.22

pi pi pi pi / 3 1.05 -0.18(13pipipipi) / 36 1.13 -0.14(7pipipipi) / 18 1.22 -0.10(5pipipipi) / 12 1.31 -0.07(4pipipipi) / 9 1.40 -0.04

(17pipipipi) / 36 1.48 -0.02pipipipi / 2 1.57 0.00

(19pipipipi) / 36 1.66 0.02(5pipipipi) / 9 1.75 0.03(7pi) (7pi) (7pi) (7pi) / 12 1.83 0.04






pi pi pi pi 3.14 0.04

Q

Ordenada de influencia del esfuerzo de Corte cuando la carga P esta en el centro de la fundacin

-1.20

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00


Ord

enad

a in

fluen

cia

de Q

Serie1

VIGA INFINITA 2.33 mCalculo de la presin reactiva y descenso

P1 P2b

x

P1 [kg] = 100000 Para P1 en x = 0 a x = 0.00000 eax = 1.00000 sen (ax)= 0.0000P2 [kg] = 50000 cos (ax)= 1.000b [cm] = 150d [cm] = 60 1.000

E [kg/cm2] = 210000K [kg/cm3] = 5.17 Para P2 en x = 233 a x = 1.00 eax = 2.72355 sen (ax)= 0.842516

I [cm4] = 2700000 cos (ax)= 0.538671

0.5071270.004300161

[Kg/cm2]

px=0 (P1)= 1.433387 1.796841px=0 (P2)= 0.363455 yo [cm] = po / K = 0.347552

=

= 4

4 IE

bKa

( )eax

axaxsen

b

aPp

cos

2

+

=

=

+=

eax

Paxaxsen cos

1

=

+=

eax

Paxaxsen cos

2

( ) ( ) ( )2120100 212

PPPP PPb

appp +=+=

( ) ( ) =+= 20100 PP ppp

E [kg/cm2]K [kg/cm3]o

Calculo del Momento

M(P1)= 1M(P2)= -0.11156

5489440.00 [Kgcm]

Calculo del esfuerzo de corteQ(P1)= 1Q(P2)= 0.19778242 -54944.6 [Kg]

Resumen de esfuerzos internos 2.33Po [Kg/cm2] = 1.79684143 P1 [Kg] = 100000 P2 [Kg] = 50000

yo [cm] = 0.347551534po

Mo [Kgcm] = 5489440.00 yo

Qo [Kg] = -54944.5604Mo Qo

( )eax

axsenax

a

PM

=

cos

4

( )eax

Maxsenax

=

cos

( ) ( ) ( ) =+

=+= 2120100 214

1PMPMPP PP

aMMM

eax

axPQ

cos

2=

eax

Qaxcos

= ( ) ( ) ( ) =+=+= 2211201002

1PQPQPP PPQQQ

+

-

Lnea de influencia de las presiones en el punto A de una viga infinita hacia un lado

valor tabulado en Tabla 4

(de tabla 4)

se copia de tabla 4

a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4

yA= 4 3,21 2,47 1,812 1,25 0,8 0,44 0,17 -0,02 -0,15 -0,23 -0,26 -0,27 -0,25 -0,23 -0,2 -0,16 -0,13 -0,1 -0,07 -0,05

La lnea de influencia de presiones en el punto A, de una viga infinita hacia un lado es igual a la linea de influencia de los descensos en el punto A cuando se varia la posicion de la carga P

Si queremos conocer el giro en el punto A debido a una carga P aplicada en puto A, hacemos :

En el punto A ax= 0 -2 formula que se ve en el dibujo

P

A axPA

pA

PA

PyKb

aPp

Kb

a

K

py AA

AA

=

==

22

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

+

=

=

==

e

xaxa

bC

PAa

e xa

xaeaxaea

bC

Pa

e

xaP

Cb

a

dx

dy

xa

xaxaA

xaA

cossen2cossen2cos*2tg

2

2

=

+

=

exa

xaxaA

cossen2 AA P

bC

a

=

22

Pb

ap PAA

= 2

4tabladepy AA =

2

Viga infinita hacia un lado cargada en un extremo

a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4

M= 0 0,163 0,261 0,310 0,322 0,310 0,281 0,243 0,202 0,161 0,123 0,090 0,061 0,038 0,020 0,007 -0,002 -0,009 -0,012 -0,014 -0,014

Q= -1 -0,640 -0,356 -0,143 0,009 0,111 0,172 0,201 0,208 0,199 0,179 0,155 0,128 0,102 0,078 0,056 0,038 0,024 0,012 0,004 -0,002

p= 2 1,60 1,235 0,906 0,626 0,40 0,218 0,084 -0,012 -0,075 -0,113 -0,130 -0,134 -0,127 -0,115 -0,099 -0,081 -0,065 -0,049 -0,035 -0,024

PA

y

A

A

( )AMA

xaP

aP

e

xa

aM =

=

1sen1( ) ( ) AQA

xaPP

e

xaxaQ =

=

sencos( ) APA

xaP

b

aP

e

xa

b

ap =

=

cos2

AA PbK

a

=

22 4

4 IE

bKa

=

Viga infinita hacia un lado cargada con un momento en el extremo A

a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4

M= 1,0 0,965 0,878 0,763 0,635 0,508 0,390 0,285 0,196 0,123 0,067 0,024 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,043 -0,041 -0,037 -0,031 -0,026

Q= 0,000 0,325 0,522 0,620 0,645 0,619 0,561 0,486 0,404 0,322 0,246 0,179 0,123 0,077 0,041 0,014 -0,005 -0,017 -0,024 -0,027 -0,028

p= -2,00 -1,28 -0,71 -0,29 0,02 0,22 0,34 0,40 0,42 0,40 0,36 0,31 0,26 0,20 0,16 0,11 0,08 0,05 0,02 0,01 0,00

Por teorema de Maxwel PA A = MA yA

a x

a x Si hacemos PA = MA = 1

A

yA

PA

A

MA= 1tm 1

1

2

( ) ( )AMA

xaMM

e

xasenxaM =

+=

cos( ) AQA

xaMaM

e

xasenaQ

=

= 2( ) ( )[ ]

( ) APAxaxaxa

Mb

aM

e

sen

b

ap =

=

22 cos2

A

PAcb

aM

cb

a

c

PAAPA

A

AAy

=

===

22

APA =

a x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4

yA = A -2 -1,28 -0,71 -0,29 0,02 0,22 0,34 0,4 0,42 0,4 0,36 0,31 0,26 0,2 0,16 0,11 0,077 0,047 0,025 0,008 -0,004

se copia de tabla 4 yA = A

MAyA

AA MbK

a

=

34AA M

bK

ay

=

224

4 IE

bKa

=

MbK

aAAA

=

2

Axa

Me

xasenxa

Kb

a

K

py

==

cos2 2 ( ) ( ) ( )( )

=

==

=

=

0

2

0cos2

'xa

xaAxaAA

e

xasenxa

dx

dM

Kb

aytg

[ ] [ ]( )[ ] =

=

e xa

e xaaxasenxae xaxaaxasenaM

bK

aA

2

)()(cos)(cos)(2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] =+

= xasenxaxaxasene xa

aM

bK

aA coscos

2 2

( )( )

=

=

e xa

xa

xa

MbK

aA

cos2

0

2 2AA M

bK

a

=

34

A

La reaccion PA en el apoyo A, compensa la flecha yA del sistema externocon otra flecha y'A

de tabla 5

Esta formula permite determinar la linea de influencia de la reaccion en el apoyo ALos valores de M, Q y p se obtienen teniendo en cuenta los efectos de Pi dadospor las tablas 2, 3 y 4; y el de -PA por la tabla 5

P1 P2 P3 Pn

A

PA

axE I

b

APKb

aA PAy

=

=n

A iyA PKb

ay

12

0' =+ AA yy

AKba

Kb

aPP PAiyA

n

=

12 2=PA

iyA

A Pn

P = 1 4

Giro de la viga apoyada

ax= 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4

0 0.33 0.53 0.62 0.65 0.62 0.58 0.48 0.41 0.32 0.25 0.18 0.12 0.08 0.04 0.01 0 -0.01

+

= AiA PP

Kb

a

Kb

a nA

2

1

2 2 iyAA PnP = 1 4

P1 P2 P3 Pn

A

PA

axE I

bA

K

iyA

Kb

a

Kb

a PPnn

A iA

+

= 11

2

4

22

iy

KbA Pa

AA

n+

= )

21(

2

=+2

yAA

10 ton

ax

a x =1.2

PA

A

iy

KbA Pa

AA

n+

= )

21(

2 1058.02

=

KbA

a

tonPiy

PA 1.1104

44.0

4=

==

4tabladey

Giro de una viga empotrada

P1 P2P3 Pn

A

PA

axE I

A

K

b

Viga

Pilo

te

Lecho elastico

MA

0=+ AA

AA MbK

a

=

34

iy

KbA Pa

AA

n+

= )

21(

2 i

y

aA PM

AA

n+

= )

24

11(

0,22 0,220,200,13 0,13

1,726

0,826 0,45 0,45

0,500,30

0,050,15

0,90

12mm.

16mm. 16mm. 16mm.

12mm.

12mm.

1c/1m. a cada lado alternados cada 50 cm

Estribo 8mm

Estribo 6mm

0,30

0,052

0,052

0,196

0,13

0,06 0,0350,035

0,023Estribo 6mm

0,036

0,036

16mm.

Platea Transformador

CALCULO DE REACCIN EN VIGA SOBRE LECHO ELSTICO

Cb [t/m3] = 6500 0.500875b [m] = 2 L [m]= 10.00

Eb [t/m2] = 3400000I [m4] = 0.01519 4.00 L/10= 1.00

L = /a = 10.001.00 P1 [ton]= 70.00 P2 [ton]= 80.00

=aL= 5.009 X0/L= 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00>pipipipi la viga se despega del suelo

XP1/L= 0.10 P1 = 5.32 4.06 2.52 1.19 0.33 -0.08 -0.22 -0.2 -0.13 -0.05 0.04de tabla viga finita para =5

18.62 14.21 8.82 4.165 1.155 -0.28 -0.77 -0.7 -0.455 -0.175 0.14

XP2/L= 0.40 P2 = -0.57 0.33 1.27 2.16 2.62 2.16 1.35 0.64 0.14 -0.22 -0.51de tabla viga finita para =5

-2.28 1.32 5.08 8.64 10.48 8.64 5.4 2.56 0.56 -0.88 -2.04

16.34 15.53 13.9 12.805 11.635 8.36 4.63 1.86 0.105 -1.055 -1.9

Reaccin por tramo [ton] 31.87 29.43 26.705 24.44 19.995 12.99 6.49 1.965 -0.95 -2.955 149.98Verificacin [ton] 31.87 61.3 88.005 112.445 132.44 145.43 151.92 153.885 152.935 149.98 149.98

==

11

PLb

Ppo

==

22

PLb

Pop

=0P

XP1 [m] =

==

44 IbE

bb ca

XP2[m] =

CALCULO DE MOMENTOS EN VIGA SOBRE LECHO ELSTICO

Cb [t/m3] = 6500 0.500875b [m] = 2 L [m]= 10.00

Eb [t/m2] = 3400000I [m4] = 0.0151875 4.00 L/10= 1.00

L = /a = 10.001.00 P1 [ton]= 70.00 P2 [ton]= 80.00

0.10.4


XP1/L= 0.10 100MP1 = 0 4.06 -1.05 -2.02 -1.77 -1.14 -0.57 -0.21 -0.04 0.01 0de tabla viga finita para =5

0 56.84 -14.7 -28.28 -24.78 -15.96 -7.98 -2.94 -0.56 0.14 0

XP2/L= 0.40 100MP2 = 0 -0.14 0.07 1.53 5.12 1.24 -0.51 -0.9 -0.62 -0.21 0de tabla viga finita para =5

0 -2.24 1.12 24.48 81.92 19.84 -8.16 -14.4 -9.92 -3.36 0

0 54.6 -13.58 -3.8 57.14 3.88 -16.14 -17.34 -10.48 -3.22 0

==100111 bLPMo M

=0M

XP1 [m] =

==

44 IbE

bb ca

XP2[m] =

XP1 / L =XP2 / L =

==100122 bLPMo M

CALCULO DEL CORTE EN VIGA SOBRE LECHO ELSTICO

Cb [t/m3] = 6500 0.500875 0.1 0.4b [m] = 2 L [m]= 10.00

Eb [t/m2] = 3400000I [m4] = 0.0151875 4.00 1.00

L = /a = 10.00 P2 [ton]= 80.001.00 P1 [ton] = 70.00


XP1/L= 0.10 QP1 = 0 -0.529 -0.199 -0.017 0.055 0.064 0.047 0.026 0.009 0 0de tabla viga finita para =5

0 -74.06 -27.86 -2.38 7.7 8.96 6.58 3.64 1.26 0 0

XP2/L= 0.40 QP2 = 0 -0.012 0.068 0.24 -0.515 -0.27 -0.093 0.004 0.041 0.036 0de tabla viga finita para =5

0 -1.92 10.88 38.4 -82.4 -43.2 -14.88 0.64 6.56 5.76 0

-156.32 0 -75.98 -16.98 36.02 -74.7 -34.24 -8.3 4.28 7.82 5.76 0

== bPQoQ 11

=0Q

XP1 [m] =

==

44 IbE

bb ca

XP2[m] =

XP1 / L = XP2 / L =

L/10 =

== bPQoQ 22

Viga Sobre Lecho Elastico

Documents

Transcript of Viga Sobre Lecho Elastico