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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Superior I:Tema 2 (cont.)
Rafael Salas octubre de 2005
2. Las preferencias del consumidor
1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias (cont.).
Completitud
Transitividad
Continuidad
Monotonicidad
Convexidad
Diferenciabilidad
Axiomas que dan forma a la función de utilidad
Completitud
Transitividad
Continuidad
Monotonicidad (débil)
Convexidad
Diferenciabilidad
Axiomas
“ Para todo x ,x' Rn+ , si i, xi x’i
entonces x ≽ x’ ”
y si i, xi > x’i
entonces x ≻ x’
Completitud
Transitividad
Continuidad
Monotonicidad (estricta)
Convexidad
Diferenciabilidad
Axiomas
“ Para todo x x' Rn+ , si i, xi x’i
entonces x ≻ x’ ”
x1
x2
Estas cestas son preferidas estrictamente a A
Da una clara dirección
Increm
ento
de las
prefer
encias
Dada una cesta de consumo en X...
Dada una cesta de consumo en X...
Monotonicidad...
A
x1
x2
Estas cestas son preferidas estrictamente a A
Preferidas débilmente a A...
Preferidas débilmente a A...
Monotonicidad débil...
A
x1
x2
Estas cestas son preferidas estrictamente a A
Preferidas estrictamente a A...
Preferidas estrictamente a A...
Monotonicidad estricta...
A
Práctica
EJERCICIOS:
(1) Dadas la completitud, la transitividad y la monotonicidad, demostrad que dos curvas de indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que son no crecientes.
(2) La monotonía implica que los conjuntos de indiferencia son curvas en el espacio R2
+
(3) El orden de preferencias representado por curvas de indiferencias concéntricas ¿cumple los cuatro axiomas vistos hasta ahora?
(4)¿Y las curvas de indiferencia de forma de L? .
Función de utilidad
De los axiomas (1) a (4) se puede crear un mapa de
curvas de indiferencias con las siguientes propiedades:
Por todo punto pasa una curva de indiferencia
La curva de indiferencia es contínua
La curva de indiferencia no es creciente
No se cortan entre si
Mientras más alejadas del origen, más satisfacción
La función de utilidad es ahora monótona (no decreciente,
bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía estricta)
Completitud
Transitividad
Continuidad
Monotonicidad
Convexidad (débil)
Diferenciabilidad
Axiomas
“ Para todo x Rn+ , el conjunto preferido
débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' ≽ x}
es convexo ”
Convexidad débil...
Dada una cesta de consumo x.
El conjunto débilmente preferido a x es convexo:
Dados y, z PD(x) y t [0,1], entonces t y + (1-t) z PD(x)
Admite tramos lineales en las curvas de indiferencia
x1
x2
x
z
y t y + (1-t) zpreferidas débilmente a x...
t y + (1-t) zpreferidas débilmente a x...
Completitud
Transitividad
Continuidad
Monotonicidad
Convexidad estricta
Diferenciabilidad
Axiomas
“ Para todo x Rn+ , el conjunto preferido
débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' ≽ x}
es estrictamente convexo ”
Convexidad estricta...
Dada una cesta de consumo x.
El conjunto débilmente preferido a x es convexo:
Dados y z PD(x) y t (0,1), entonces
t y + (1-t) z ≻ x
No admite tramos lineales en las curvas de indiferenciax1
x2
x
z
y t y + (1-t) zpreferidas estrictamente a x...
t y + (1-t) zpreferidas estrictamente a x...
Se excluyen casos como:
x1
x2
B
A
Dados dos puntos indiferentes entre sí.
Cualquier combinación lineal entre ellos (excluidos ellos)
x1
x2
A
B
C Alcanza un mayor nivel de utilidad
Convexidad estricta…
La Relación Marginal de Sustitución
• Una medida del grado de sustituibilidad entre bienes nos la da la Relación Marginal de Sustitución
• La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x2 y x1 se define como el número de unidades que el consumidor está dispuesto a renunciar de x2 si aumenta el consumo de x1 en una unidad (infinitesimalmente) y permanece indiferente.
2
1
1
2
2,1 Umgx
Umgx
dx
dxRMS
U
x1
x2
(-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución
entre x2 y x1 .
(-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución
entre x2 y x1 .
La Relación Marginal de Sustitución…
x1
x2 La Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1
es estrictamente decreciente al aumentar x1 (idea de saciedad relativa)
.
La Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1
es estrictamente decreciente al aumentar x1 (idea de saciedad relativa)
.
Convexidad estricta…
C. indiferencias y f. de utilidad
De los axiomas (1) a (5) se puede crear un mapa de
curvas de indiferencias con las siguientes propiedades:
Por todo punto pasa una curva de indiferencia
La curva de indiferencia es contínua
La curva de indiferencia no es creciente
No se cortan entre si
Mientras más alejadas del origen, más satisfacción
Son convexas (estrictas, si covexidad estricta)
La función de utilidad es ahora monótona y cuasi-cóncava
(estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad estricta)
La convexidad estricta no evita...
preferencias
crecientes
x1
x2
RMS no definida aquí
RMS no definida aquí
Completitud
Transitividad
Continuidad
Monotonicidad
Convexidad
Diferenciabilidad
Axiomas
“ La función de utilidad es diferenciable
en todo punto ”
Funciones de utilidad concretas
EJERCICIOS:
(4) Considera los cinco tipos de preferencias:
U=log(x1) + (1- log(x2)U=x1 + x2
U=x12 + x2
2
U=min(x1, x2)U=(1-e-x1)+ x2
donde y son parámetros positivos. Representa sus curvas de indiferencias. ¿Cumplen los axiomas (1) a (6)?
.
Funciones de utilidad concretas
EJERCICIOS:
(5) Considera las preferencias:
donde 1, dibuja las curvas de indiferencia de los casos =1, 0 y
.
121
1
2
1
1
),(
xxxxU
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Microeconomía Superior I:Tema 2 (cont.)
Rafael Salas octubre de 2005