UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I

Microeconomía Superior I:Tema 2 (cont.)

Rafael Salas octubre de 2005

2. Las preferencias del consumidor

1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias (cont.).

Completitud

Transitividad

Continuidad

Monotonicidad

Convexidad

Diferenciabilidad

Axiomas que dan forma a la función de utilidad

Completitud

Transitividad

Continuidad

Monotonicidad (débil)

Convexidad

Diferenciabilidad

Axiomas

“ Para todo x ,x' Rn+ , si i, xi x’i

entonces x ≽ x’ ”

y si i, xi > x’i

entonces x ≻ x’

Completitud

Transitividad

Continuidad

Monotonicidad (estricta)

Convexidad

Diferenciabilidad

Axiomas

“ Para todo x x' Rn+ , si i, xi x’i

entonces x ≻ x’ ”

x1

x2

Estas cestas son preferidas estrictamente a A

Da una clara dirección

Increm

ento

de las

prefer

encias

Dada una cesta de consumo en X...

Dada una cesta de consumo en X...

Monotonicidad...

A

x1

x2

Estas cestas son preferidas estrictamente a A

Preferidas débilmente a A...

Preferidas débilmente a A...

Monotonicidad débil...

A

x1

x2

Estas cestas son preferidas estrictamente a A

Preferidas estrictamente a A...

Preferidas estrictamente a A...

Monotonicidad estricta...

A

Práctica

EJERCICIOS:

(1) Dadas la completitud, la transitividad y la monotonicidad, demostrad que dos curvas de indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que son no crecientes.

(2) La monotonía implica que los conjuntos de indiferencia son curvas en el espacio R2

+

(3) El orden de preferencias representado por curvas de indiferencias concéntricas ¿cumple los cuatro axiomas vistos hasta ahora?

(4)¿Y las curvas de indiferencia de forma de L? .

Función de utilidad

De los axiomas (1) a (4) se puede crear un mapa de

curvas de indiferencias con las siguientes propiedades:

Por todo punto pasa una curva de indiferencia

La curva de indiferencia es contínua

La curva de indiferencia no es creciente

No se cortan entre si

Mientras más alejadas del origen, más satisfacción

La función de utilidad es ahora monótona (no decreciente,

bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía estricta)

Completitud

Transitividad

Continuidad

Monotonicidad

Convexidad (débil)

Diferenciabilidad

Axiomas

“ Para todo x Rn+ , el conjunto preferido

débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' ≽ x}

es convexo ”

Convexidad débil...

Dada una cesta de consumo x.

El conjunto débilmente preferido a x es convexo:

Dados y, z PD(x) y t [0,1], entonces t y + (1-t) z PD(x)

Admite tramos lineales en las curvas de indiferencia

x1

x2

x

z

y t y + (1-t) zpreferidas débilmente a x...

t y + (1-t) zpreferidas débilmente a x...

Completitud

Transitividad

Continuidad

Monotonicidad

Convexidad estricta

Diferenciabilidad

Axiomas

“ Para todo x Rn+ , el conjunto preferido

débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' ≽ x}

es estrictamente convexo ”

Convexidad estricta...

Dada una cesta de consumo x.

El conjunto débilmente preferido a x es convexo:

Dados y z PD(x) y t (0,1), entonces

t y + (1-t) z ≻ x

No admite tramos lineales en las curvas de indiferenciax1

x2

x

z

y t y + (1-t) zpreferidas estrictamente a x...

t y + (1-t) zpreferidas estrictamente a x...

Se excluyen casos como:

x1

x2

B

A

Dados dos puntos indiferentes entre sí.

Cualquier combinación lineal entre ellos (excluidos ellos)

x1

x2

A

B

C Alcanza un mayor nivel de utilidad

Convexidad estricta…

La Relación Marginal de Sustitución

• Una medida del grado de sustituibilidad entre bienes nos la da la Relación Marginal de Sustitución

• La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x2 y x1 se define como el número de unidades que el consumidor está dispuesto a renunciar de x2 si aumenta el consumo de x1 en una unidad (infinitesimalmente) y permanece indiferente.

2

1

1

2

2,1 Umgx

Umgx

dx

dxRMS

U

x1

x2

(-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución

entre x2 y x1 .

(-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución

entre x2 y x1 .

La Relación Marginal de Sustitución…

x1

x2 La Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1

es estrictamente decreciente al aumentar x1 (idea de saciedad relativa)

.

La Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1

es estrictamente decreciente al aumentar x1 (idea de saciedad relativa)

.

Convexidad estricta…

C. indiferencias y f. de utilidad

De los axiomas (1) a (5) se puede crear un mapa de

curvas de indiferencias con las siguientes propiedades:

Por todo punto pasa una curva de indiferencia

La curva de indiferencia es contínua

La curva de indiferencia no es creciente

No se cortan entre si

Mientras más alejadas del origen, más satisfacción

Son convexas (estrictas, si covexidad estricta)

La función de utilidad es ahora monótona y cuasi-cóncava

(estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad estricta)

La convexidad estricta no evita...

preferencias

crecientes

x1

x2

RMS no definida aquí

RMS no definida aquí

Completitud

Transitividad

Continuidad

Monotonicidad

Convexidad

Diferenciabilidad

Axiomas

“ La función de utilidad es diferenciable

en todo punto ”

Funciones de utilidad concretas

EJERCICIOS:

(4) Considera los cinco tipos de preferencias:

U=log(x1) + (1- log(x2)U=x1 + x2

U=x12 + x2

2

U=min(x1, x2)U=(1-e-x1)+ x2

donde y son parámetros positivos. Representa sus curvas de indiferencias. ¿Cumplen los axiomas (1) a (6)?

.

Funciones de utilidad concretas

EJERCICIOS:

(5) Considera las preferencias:

donde 1, dibuja las curvas de indiferencia de los casos =1, 0 y

.

121

1

2

1

1

),(

xxxxU

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Rafael Salas octubre de 2005