Post on 03-Feb-2016
Unidad I
Raices
MATEMÁTICAMATEMÁTICA2013
Clase de“Racionalización”
Racionalización
La racionalización es una operación que se realiza para eliminar la raíz del denominador de una expresión fraccionaria, con la finalidad de convertirla en otra fracción equivalente a la
original.
Dependiendo del tipo de raíz que haya en el denominador, existen tres formas de racionalizar:
Tipos de Racionalización1. Racionalización de la forma
Si tenemos una expresión fraccionaria del tipo
, se racionaliza amplificando la fracción por el mismo denominador, es decir:
2/
a a a b a b= = =
bb b b
b
b
p
a
Ejemplos
25 25 25 5 25 5 251. = = = =
5 5 555 25
5
5
5=5 5
8 8 8 2 8 2 8 2 82. = = = = =
525 2 5 2 5 22 5 4
2
2
2
10
4= 2
5
ActividadRacionalice las siguientes raíces
1 6 10a) b) c)
7 2 3 518 40 1
d) e) f)3 3 8 11
6 14 2a+ 3bg) h) i)
3 21 2 a 6b
Racionalización dela forma n k
p
a
Para racionalizar la fracción debemos amplificar por un factor que iguale el exponente de la cantidad subradical de la raíz.
n k
p
a
nn n-k
n n
n nn-k n-k n-k
n n n nk k k+n-k n-k
p a
a
p p a p a p a= = = =
aa a a a
Ejemplos
3 323 2
3 3 3 31+2 33
15 15 15 5 15 5 15= = = =
5 5 5 5
5
5
3 25
53=3 25
5 53 3
5 5 5
5 3
5 3 52 2 2+3 5
a a a a a a a= = = =
a a a a
a
a
5 3a
a5 3= a
Actividad
Racionaliza los denominadores delas siguientes raíces
3 53 2
3 5 5
5 2 3
5 5 33 3 2
b 6 71) 2) 3)
3 3 4b
2 x- y2m 1+ 24) 5) 6)
4 n 2 2 xy
24 x m- n 2 x7) 8) 9)
x mn m 3 x
Racionalización de la forma
Para racionalizar la fracción o , debemos amplificarla por un factor de acuerdo al denominador respectivo .
Sabemos que
Entonces:
Para racionalizar
Para racionalizar
p
a± bp
a+ b
p
a- b
( ) ( ) ( ) ( )2 2
a+ b a- b = a - b =a-b
( )a+ b el factor es ( a- b)
( )a- b el factor es ( a+ b)
Es decir:
( )a- b
a-
p a- bp p= =
a-ba+ b a+ b b
( )a+ b
a+
p a+ bp p= =
a-ba- b a- b b
Ejemplos
( )( )
( )2 2
5 7- 2 5 7- 2 55 5= = = =
7-27+ 2 7+ 2 7
7- 2
7 2- 2 - ( )7- 2
5 ( )= 7- 2
4+ 2
4+
8 8 8(4+ 2) 8= = =
16-24- 2 24- 2
(4+ 2)
14
4(4+ 2)=
7
Actividades
Racionaliza cada una de las siguientes expresiones
1 1 141) 2) 3)
5- 2 2- 5 7- 2
1+ 2 2+ 3 2m4) 5) 6)
1- 2 3- 2 6- 2
2x+ y 7 10 3 27) 8) 9)
x- 2y 10+ 3 11- 2
Racionalización de la forma
Para racionalizar expresiones de la forma
Se debe amplificar por el factor
Es decir:
3 3
p
a b3 32 23a ab b
3 32 23
3 3 3 3 3 32 23
3 32 23
3 3 3 32 23 3 3
3 32 23
3 3
( )
( ) ( )
( )
p p a ab b
a b a b a ab b
p p a ab b
a b a b a ab b
p p a ab b
a ba b
Ejemplo3 32 23
3 3 3 3 3 32 23
3 32 23
3 3 3 32 23 3 3
3 32 23
3 3
33 3
3 3
33
3 3
6 6 4 4 2 2
4 2 4 2 4 4 2 2
6 6 ( 4 4 2 2 )
4 2 ( 4 2) ( 4 4 2 2 )
6 6 ( 4 4 2 2 )
4 24 2
6 6 ( 16 8 4)
64 26
16 2 44 2
ActividadRacionalizar:
3 3
12.4 2
a
3
33
7 2.6 4
b 3
1.3 3
c 3
1.2 1
d
3 3
10.7 3
e 3 3
15.2 3
f 33
15.7 2
g
3
33
3.3 2
h
3
33
2.3 2
i
3
33
5.5 2
j
33
21.3 4
k 3
21.3 1
l