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Pág. 1 de 16 Revisado: Agosto-2008. Doc No 2
Unidad 2 Propiedades físicas de los suelos
Mecánica de Suelos
Por: Ing. Susan E. Campos de Orellana.
UNIDAD 2
Propiedades Físicas de un suelo. 1.1 Fases de un suelo. Símbolos y Definiciones.
En los suelos se distinguen 3 fases constituyentes de la materia:
Fase Sólida: Formada por partículas minerales.
Fase Líquida: Que es la constituida por el agua (libre específicamente) que contiene, pudiendo también presentarse otros líquidos.
Fase Gaseosa: Formada por el aire principalmente, aunque pueden presentarse otros gases.
La fase sólida se define como el volúmen de sólidos (Vs) y su peso como (Ws), peso de los sólidos; las fases gaseosas y líquidas, juntas se conocen como volumen de vacíos (Vv); la fase gaseosa tiene un volumen (Va) y la líquida (Vw). El peso de la parte gaseosa se representa con Wa y el de la líquida con Ww.
Como se definió antes, sea en la muestra:
Donde:
Va = Volumen de aire Ww = Peso del agua
Vs = Volumen de sólidos Ws = Peso de los sólidos
Volúmenes Pesos
Vs
Vw
Va
Vv
V
Wa 0
Ws
Ww
W
Figura 1: Esquema de una muestra de suelo, para indicación de
los símbolos usados.
Sólidos
Líquido
(agua)
Aire
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Vw = Volumen del agua W = Peso total de la muestra
Vv = Volumen de vacíos W = Peso del aire
Suelo Saturado:
Se dice que un suelo está totalmente saturado, cuando todos sus vacíos están ocupados por el agua, en este caso una muestra de suelo tendría dos fases: sólida y líquida.
Suelo Seco:
El suelo se encontrara estrictamente en tal condición, tras someter al mismo a un
proceso de secado en un horno, con una temperatura de 110 5oC durante un período de tiempo suficiente hasta lograr masa constante.
Volúmenes Pesos
Vs
Va Vv
V
Wa 0
Ws
W
Figura : Esquema de una muestra de suelo, en estado seco.
Sólidos
Aire
Volúmenes Pesos
Vs
Vw Vv
V
Ws
Ww
W
Figura : Esquema de una muestra de suelo, en estado
saturado.
Sólidos
Líquido
(agua)
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Mecánica de Suelos
Por: Ing. Susan E. Campos de Orellana.
Relaciones volumétricas y gravimétricas de un suelo.
En Mecánica de Suelos, las combinaciones de mayor utilidad para obtener las características cualitativas del suelo como son: la humedad, gravedad específica, peso específico de los sólidos, relación de vacíos, porosidad, grado de saturación y peso específico seco del suelo; se pueden dividir en tres grupos:
a) Relaciones entre pesos y volúmenes.
b) Relaciones adimensionales entre pesos y volúmenes, y
c) Relaciones adimensionales fundamentales: entre pesos o entre volúmenes.
a) Relaciones entre pesos y volúmenes.
Se relaciona el peso de las distintas fases con los volúmenes correspondientes por medio del concepto de peso específico, es decir; de la relación entre el peso de la sustancia y su volumen, de ahí que se pueden tener las diferentes relaciones de peso específico.
1. o = Peso específico del agua destilada, a 4 oC y a una atmósfera de presión;
generalmente se acepta que o = w = 1 ton/m3, 1 g/cm3, 1,000 kg/m3, 9.81 kN/m3, 62.4 Lb/pie3
2. w = Peso específico del agua en las condiciones reales de trabajo.
3. , h = Peso específico o peso especifico húmedo del suelo, es la relación entre el
Peso del suelo y su volumen.
VWW
VW ws
El peso especifico, también puede expresarse en términos del peso de los sólidos del suelo, contenido de agua y volumen total.
V
W
V
W
V
WW
V
W sW
W
sws s
w
11
4. d = Peso específico seco del suelo. VWs . También en relación al peso específico
húmedo y contenido de agua tenemos que: 1
h
d .
5. s = Peso específico de la fase sólida del suelo. s
sV
W
El peso específico del suelo se expresa en kN/m3. Como el newton es una unidad
derivada, a veces es conveniente trabajar con densidades () del suelo. La unidad SI de densidad es Kg/m3, por lo que podemos entonces escribir las ecuaciones de densidad, similares a las de peso especifico, así:
V
m y
V
msd
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Donde: = densidad del suelo en Kg/m3
d = densidad seca del suelo en Kg/m3 m = masa total de la muestra de suelo en Kg m = masa de los sólidos del suelo en la muestra, en Kg V = volumen total de suelo, en m3
Luego, los pesos específicos de suelo en N/m3, se obtienen de las densidades en Kg/m3 como:
ddd gyg 81.981.9
b) Relaciones adimensionales entre pesos y volúmenes.
Relacionando el peso especifico de un material, con otro peso especifico tomado como base, se obtiene el concepto de peso específico relativo. En Mecánica de Suelos, el peso
especifico que se emplea como base es el del agua, definido anteriormente ( o = 1 ton/m3 o en las unidades correspondientes)
1. Gs = Gravedad específica, peso específico relativo de los sólidos de un suelo. La mayoría de los suelos (granos individuales agregados) contienen grandes cantidades de cuarzo y feldespatos y en una menor extensión, mica y minerales ferrosos. La gravedad específica, es la relación entre el peso
especifico de los sólidos del suelo (s) y el peso específico del agua (o) destilada a 4 oC a la presión atmosférica al nivel del mar. De ahí que:
os
s
o
s
s
o
ss
V
WV
W
G
fassfa
ss
WWW
WG
c) Relaciones Fundamentales, entre pesos o entre volúmenes.
Las relaciones que se dan a continuación son importantes para el manejo comprensible de las propiedades mecánicas del suelo y es necesario tener un dominio completo de ellas para poder comprender el verdadero sentido físico de las mismas; a la vez, que son imprescindibles para poder expresar en forma sencilla las conclusiones de la interpretación de las propiedades mecánicas.
a) Relaciones de vacíos, oquedad o índice de poros (e).
El índice de poros (e), es igual a la razón entre el espacio ocupado por los poros al espacio ocupado por las partículas sólidas, es decir; la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de sólidos de un suelo.
Fórmula utilizada en ensayos de laboratorio
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s
v
V
Ve
b) Porosidad del suelo (n).
La porosidad del suelo (n), se refiere a la fracción de su volumen ocupado por los poros en él, y por ello está inversamente relacionada con la densidad del mismo.
Suele expresarse como la relación entre el volumen ocupado por gases y líquidos o una mezcla de ambos y el volumen del suelo, se expresa en porcentaje así:
100V
Vn v
Clases de Porosidad
(Según Hodgson, 1985)
Clase Porcentaje
Muy débilmente poroso > 5.0
Débilmente poroso 5.0 – 9.9
Moderadamente poroso 10.0 – 14.9
Muy poroso 15.0 – 20.0
Extremadamente poroso > 20
c) Grado de saturación del suelo (S).
El grado de saturación de un suelo, se refiere a la fracción del volumen total de sus poros que está ocupado por el agua, es decir; la relación entre el volumen del agua y el volumen de vacíos, expresado en %.
100v
w
V
VS
En el caso de las arenas, es comúnmente descrita por medio de los términos: seca, húmeda, etc. Sin embargo, con el objeto de unificar criterios Terzaghi y Peck (1973), presentan el siguiente cuadro, donde la nomenclatura sólo se aplica a las arenas y suelos muy arenosos, ya que una arcilla secada con un grado de saturación del 90%, puede ser tan dura que a primera vista sería clasificada como seca.
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Grado de saturación de las arenas
(Según Terzaghi y Peck)
d) Contenido de agua o humedad del suelo (%).
Se llama humedad de un suelo, a la relación de la masa de agua contenida en los espacios porosos de un suelo o material de roca a la masa sólida de las partículas en ese material, expresada como porcentaje.
100100
s
sh
s
w
W
WW
W
W
e) Índice de densidad (Id).
Si bien es cierto que en los suelos rara vez se da una distribución uniforme ideal de las partículas, las aproximaciones a una situación ideal con partículas que varían de grandes a pequeño tamaño (material bien graduado) son deseables en muchos problemas en ingeniería, en los que la estabilidad es un punto muy delicado, ya que un arreglo óptimo (densidad máxima) tiende a desarrollar la máxima resistencia al corte debido a que existe un mayor contacto entre las partículas que suministran soporte lateral adicional y el mínimo asentamiento, tal situación debida a que hay una menor cantidad disponible de huecos o vacíos para permitir un cambio de volumen.
Es entonces que, el parámetro de medida de la relación de vacíos de las arenas y gravas “in situ” e, referida a los valores determinados en laboratorio de los índices de huecos máximo y mínimo, es llamado: Índice de densidad (Id) ó Compacidad relativa (Cr). En suelos granulares, el grado de compactación en el campo, puede medirse de acuerdo con la compacidad relativa que se define como:
Descripción Grado de saturación
en porcentaje. (S)
Seca 0
Ligeramente húmeda 1 – 25
Húmeda 26 – 50
Muy húmeda 51 – 75
Mojada 76 – 99
Saturada 100
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minee
eeC
máx
máxr
La densidad relativa puede también expresarse en términos del peso específico seco, como:
min
máx
máxdI
Donde:
emáx = índice de poros correspondiente a la densidad mínima.
emin = índice de poros correspondiente a la densidad máxima.
e = índice de poros del suelo in situ.
máx = Peso específico seco del suelo correspondiente a la relación de vacíos mínima.
mín = Peso específico seco del suelo correspondiente a la relación de vacíos máxima.
= Peso específico seco del suelo in situ.
Es más corriente expresar el índice de densidad como porcentaje, multiplicando el valor antes definido por 100. Esta característica del estado del suelo, se usa a veces en estudios de licuación y para evaluar la capacidad que poseen para la cimentación los materiales granulares “in situ”, ya que cuanto mayor es, la compresibilidad del suelo es menor y mayor su resistencia.
Lo denso de un suelo granular, está a veces relacionado con su compacidad relativa por lo que la siguiente tabla presenta una correlación general de estos parámetros.
Descripción cualitativa del
estado del suelo
Compacidad relativa y/o
Índice de densidad .(%)
Muy suelto 0 – 15
Suelto 15 – 35
Medio 35 – 65
Denso 65 – 85
Muy denso 85 - 100
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Fórmulas importantes empleadas en Mecánica de Suelos, en el caso de suelos parcialmente saturados.
Si son conocidos los valores de Gs, e y .
Considerando que el volumen de los sólidos de suelo es: Vs = 1
1 ss
v VcomoperoV
Ve
Como ws
s
w
VW
w
ss
V
WG s
s
Si partimos del valor absoluto del contenido de agua, se tiene:
s
w
W
W
Pero se conoce que:
wss GW
vVe
wss GW
sw WW
wsw GW
Esquema para un suelo parcialmente saturado (con un contenido de agua cualquiera).
.
Wa 0
Ws
Ww
W
Volúmenes Pesos
Vs=1
=1 1
Vw
Va
Vv
V
Sólidos
Agua
Aire
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Luego:
w
ws
w
ww
GWV
Determinamos entonces que:
1) v
w
V
VS
2) m
v
V
Vn
3) m
sd
V
W
Ahora, considerando Ws=1 y conocidos e, S y , tenemos:
Si:
s
w
W
W sw WW wW
Luego: ws
s
w
VW
w
ss
V
WG s
s
ws
sG
V
1
Dado que:
s
v
V
Ve sv VeV
ws
vG
eV
1
e
GS s
e
en
1
e
S osd
1
sw GV
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Entonces:
svm VVV 11
eG
Vws
m
Determinamos entonces que:
1) m
v
V
Vn
2) v
w
V
VS
3) m
sd
V
W
Nota: Las expresiones de relaciones volumétricas indicadas, son las mismas que las determinadas anteriormente, cuando se asumió que Vs =1.
Fórmulas más útiles para muestras de suelo en condición saturada.
Considérese una muestra de suelo, en el que existen solamente 2 fases: Sólida y Líquida; tal como se representa en la siguiente figura:
e
en
1
e
GS s
e
G wsd
1
Esquema de una muestra de suelo,
en estado saturado.
Volumenes Pesos
Vs=1
Vw Vv
V
Ws
Ww
W
Sólidos
Agua
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Se conocen e y Gs. Refiriéndonos al diagrama de bloques de la figura anterior, y como Vs no está definido, se supone arbitrariamente que Vs = 1. Paso 1:
Como
vv
s
v VV
V
Ve
1
Paso 2:
Con Vs=1 y e=Vv , el volumen total es:
vs VV V
Paso 3:
Con Gs , y Vs=1 tenemos que:
so
s
o
ss
V
WG
Por lo tanto:
T
v
V
Vn
Ahora, considerando V =1 y se conocen n y Gs.
Paso 1: Como
1; VyV
Vn
m
v
Paso 2:
Con Gs , V =1, Vv= n; tenemos que: Vs=V-Vv :
vVe
eV 1
oss GW
e
en
1
vVn
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so
s
o
ss
V
WG
Paso 3:
Luego, como Vw=Vv=n:
wow
w
wo VW
V
W
Por lo tanto, sustituyendo:
1) s
v
V
Ve
2)
s
w
W
W
Ejemplos de cálculo:
EJERCICIO 1.
Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g. que después de secada al horno durante 24 horas y a 110 oC, su peso seco fué de 1053 g. En una prueba por separada se
obtuvo la gravedad específica de los sólidos que fué de Ss= 2.7. Encontrar: e, n, , , Gm y s.
Solución: Como la muestra es completamente saturada, sólo tendremos dos fases: fase sólida y líquida.
Datos:
W = 1526 g
Ws = 1053 g
Gs = 2.70
Hallar:
e =
n =
=
=
Gm =
s =
Suelo
Agua
W = 1526
Ws =1053
Pesos
(g.)
Volumenes
(cm3)
Vw= 473
V = 863
Ww = 473
Vs= 390
ow nW
n
ne
1
nGW oss 1
nG
n
s
1
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El peso del agua, será:
1) gw
ggw
w
w
473
1053526,1
Luego:
2) so
s
o
VW
o
ss
V
WG s
s
)1(70.2
053,1
3cm
gos
ss
g
G
WV
3390 cmVs
Y como:
3) w
wo
V
W )1(
473
3cm
go
ww
gWV
3473 cmVw
Por lo que:
4) 333 863390473 cmcmcmVVV sw
Así es que:
-Relación de vacíos:
21.1390
4733
3
ecm
cm
V
Ve
s
v
-Porosidad:
%5555.0863
4733
3
óncm
cm
V
Vn
m
v
-Porcentaje de humedad:
%451001053
473100
g
g
W
W
s
w
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-Peso volumétrico de la masa:
377.1863
15263 cm
g
cm
g
V
W
-Peso específico relativo de la masa:
77.11
77.1
3
3
m
cm
g
cm
g
o
m GG
-Peso específico de los sólidos:
370.2390
10533 cm
gs
s
ss
cm
g
V
W
EJERCICIO 2.
Una muestra representativa e inalterada obtenida de un estrato de suelo, pesa 26.0 kg con un volumen de 13.8 lts.. De esta muestra se extrae un pequeño espécimen que pesa 80 g húmedo y 70 g ya seco al horno. La densidad absoluta relativa de las partículas sólidas de la muestra es de 2.66. Determinar:
a) Humedad de la muestra b) Peso seco de toda la muestra extraída. c) Peso del agua en toda la muestra extraída del estrato. d) Volumen de la parte sólida de toda la muestra obtenida. e) Volumen de vacíos de la muestra. f) Relación de vacíos de la muestra. g) Porosidad de la muestra. h) Grado de saturación de la muestra i) Peso volumétrico húmedo de la muestra j) Peso volumétrico seco de la muestra.
Datos:
Muestra
inalterada
Espécimen
W = 26.0 Kg = 26,000 g.
V = 13.8 lts = 13,800 cm3
Whe = 26.0 Kg = 26,000 g.
Wse = 26.0 Kg = 26,000 g.
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Solución:
1) El porcentaje de humedad es:
%28.1410070
7080100
g
gg
W
WW
s
sh
2) El peso seco de toda la muestra es:
kgWkgW
W sh
s 75.221
26
1 10028.14
100
3) El peso del agua en toda la muestra es de:
kgWkgkgWWW wshw 25.375.2226
4) El volumen de la parte sólida de toda la muestra es:
363.552,8
66.2
750,22cmV
g
G
WV s
s
ss
5) El volumen de vacíos de toda la muestra es:
333 37.247,563.552,8800,13 cmVcmcmVVV vsv
6) La relación de vacíos de la muestra es:
61.063.552,8
37.247,53
3
ecm
cm
V
Ve
s
v
7) La porosidad es:
38.0800,13
37.247,53
3
ncm
cm
V
Vn v
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8) El grado de saturación de la muestra con la humedad que contiene es:
%9.6110037.247,5
250,3100
3
3
Scm
cm
V
VS
v
w
9) El peso volumétrico de la muestra húmeda es:
3884.1800,13
000,263 cm
gh
cm
g
V
W
10) El peso volumétrico de la muestra seca es:
3
3
649.11
884.1
1 10028.14
100cm
gd
cm
g
d