Post on 15-Oct-2015
FUNCIONES DE FORMA DE SUSTITUCIN INTEGRACIN REDUCIDA,
FUNCIONES DE FORMA DE SUSTITUCIN INTEGRACIN REDUCIDA, INTEGRACION DE NEWTON-COTES, REGLA DEL TRAPECIO.
INTEGRACIN REDUCIDAEn los cursos de Clculo Integral, nos ensean como calcular una integral definida de una funcin continua mediante una aplicacin del Teorema Fundamental del Clculo:
Teorema Fundamental del Clculo
Sea una funcin continua en el intervalo y sea una anti derivada de. Entonces:
El problema en la prctica, se presenta cuando nos vemos imposibilitados de encontrar la anti derivada requerida, an para integrales aparentemente sencillas como:
La cual simplemente es imposible de resolver con el Teorema Fundamental del Clculo.
FORMULAS DE INTEGRACION DE NEWTON-COTES
Estas frmulas se basan en la idea de integrar una funcin polinomial en vez de :
Donde
es un polinomio de interpolacin de grado para ciertos datos de que se escogen apropiadamente. Nosotros nos remitiremos a estudiar nicamente las formas cerradas, y por lo tanto, siempre suponemos que conocemos los valores y .REGLA DEL TRAPECIOCorresponde al caso donde , es decir:
Donde es un polinomio de interpolacin (obviamente de grado 1) para los datos:
Del captulo anterior, sabemos que este polinomio de interpolacin es: Integrando este polinomio, tenemos que:
Por lo tanto, tenemos que:
Ejemplo: Utilizar la regla del trapecio para aproximar la integral: Solucin.Usamos la frmula directamente con los siguientes datos:
Por lo tanto tenemos que: Integrantes: Jos Garca, Jess Luna, Jonathan cantillo, Carlos Flrez. Seccin: 4