Post on 09-Jul-2016
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1) Datos: 3 4 8 210 12 16 1510 6 9 913 14
Intervalos xi f Fi hi[0;4> 2 2 2 0.1[4;8> 6 4 6 0.2
[8;12> 10 8 14 0.4[12;16] 14 6 20 0.3
∑ 20 1
- Según Datos originales aprobaron: 20-9=11, Según datos agrupados: Los intervalos de (8-20) equivalen a 13 alumnos, pero al poner el parametro de 10 como nota aprobatoria, solo 11 Apruban. - Obtuvieron igual o mayor de 15: 20-18=2 personas- Media (Datos sin agrupar) = (3+4+8+2+11+7+10+12+16+15+7+11+10+6+9+9+10+13+13+14)/20
9.5- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 192/20
9.6- Mediana (Datos sin agrupar)= 2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 = 9 y 10, Entonces la media de 9 y 10 =- Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i
10- Moda Sin agrupar = Dato que mas se repite
10,se repite 3 veces- Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1))
10.67- Rango Xmay-Xmen
16-2=14Varianza
-
- Desviacion Estándar S=3.77
- C.E= 3.77/9.60.39
2)Intervalos xi f Fi hi[10;20> 15 10 10 0.1[20;30> 25 14 24 0.14[30;40> 35 16 40 0.16[40;50> 45 20 60 0.2[50;60> 55 40 100 0.4
100
- Mediana: L inf + amplitud* (n/2 - F i-1) f i Marca de Clase: Xi = 45
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 4160/10041.6
- Rango Xmay-Xmen60-10=50
Varianza-
- Desviacion Estándar S=13.8
- C.E= 13.8/41.60.33
3)2 4 8 3 35 8 9 1 103 0 10 12 29 4 6 5 11 6 2 5 7
Intervalos xi f Fi hi[0;2> 1 6 6 0.12[2;4> 3 11 17 0.22[4;6> 5 10 27 0.2[6;8> 7 6 33 0.12
[8;10> 9 10 43 0.2[10;12> 11 7 50 0.14
∑ 50 1
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 298/505.96
- Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/ f i 5.6
- Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/ ((f-f i-1) + (f -f i+1))) 3.67
- Rango Xmay-Xmen12-0=12
Varianza-
- Desviacion Estándar S=3.26
- C.E= 3.26/5.960.55
4)Intervalos xi f Fi xi*f[100;120> 110 8 8 880[120;140> 130 15 23 1950[140;160> 150 12 35 1800[160;180> 170 13 48 2210
190 18 66 3420[200;220> 210 4 70 840
∑ 70 11100
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 11100/70158.57
- Rango Xmay-Xmen220-100=120
Varianza-
[180;200>
- Desviacion Estándar S=29.77
- C.E= 29.77/158.570.19
5)[Ls - Li) f Xi Xi*Fi (Xi-Xm)^210-30 20 20 400 1257.4130-50 29 40 1160 239.0150-70 147 60 8820 20.6170-90 20 80 1600 602.21
216 11980
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 11980/21655.46
- Rango Xmay-Xmen90-10=80
Varianza-
- Desviacion Estándar S=14.77
- C.E= 14.77/55.460.27
11)[Ls - Li) f Xi Xi*Fi (Xi-Xm)^2
16-32 6 24 144 943.7232-48 2 40 80 216.6848-64 8 56 448 1.6464-80 6 72 432 298.6080-96 3 88 264 1107.56
25 1368- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 1368/25
54.72
- Rango Xmay-Xmen96-16=80
Varianza-
- Desviacion Estándar S=21.19
- C.E= 21.19/54.720.39
12)[Ls - Li) f Xi Xi*Fi (Xi-Xm)^220-30 3 25 75 984.7030-40 1 35 35 457.1040-50 2 45 90 129.5050-60 6 55 330 1.9060-70 17 65 1105 74.30
29 1635- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 1635/29
56.38
- Rango Xmay-Xmen70-20=50
Varianza-
- Desviacion Estándar S=13.06
- C.E= 13.06/56.380.23
14)
xi f Fi hi
[0;5> 2.5 3 3 0.11[5;10> 7.5 6 9 0.22
[10;15> 12.5 5 14 0.19[15;20> 17.5 8 22 0.30[20;25> 22.5 2 24 0.07[25;30> 27.5 3 27 0.11
∑ 27 1
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 192/2014.17
- Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i 14.5
- Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1)) 16.67
- Rango Xmay-Xmen30-0=30
Varianza-
- Desviacion Estándar S=7.33
- C.E= 7.33/14.170.52
Numero de comidas por
Día
15)Notas xi f Fi hi[4;6> 5 6 6 0.12[6;8> 7 10 16 0.19
[8;10> 9 14 30 0.27[10;12> 11 12 42 0.23[12;14> 13 8 50 0.15[14;16> 15 2 52 0.04
∑ 52 1.00
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 492/529.46
- Media (Datos sin agrupar) = (24+60+112+120+96+28)/528.46
- Rango Xmay-Xmen16-4=12
Varianza-
- Desviacion Estándar S=2.68
- C.E= 2.68/9.460.28
16)X 5 10 15 20N 3 7 5 3
- Media (Datos sin agrupar) = (15+70+75+60+50)/2013.5
- Mediana (Datos sin agrupar)= 5,10,15,20,2515
- Moda Sin agrupar = Dato que mas se repite10
- Rango Xmay-Xmen25-5=20
Varianza-
- Desviacion Estándar S=5.94
- C.E= 5.94/13.50.44
17)xi f Fi hi
[0;100> 50 90 90 0.18[100;200> 150 140 230 0.28[200;300> 250 150 380 0.30[300;400> 350 120 500 0.24
∑ 500 1
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 105000/500210
- Rango Xmay-Xmen400-0=400
Varianza-
- Desviacion Estándar S=103.92
- C.E= 103.92/2100.49
Numero de comidas por
Día
25) C.I Numero de niños70 4 Media de CI= 9874 9 D.E= 10.6678 16 Varianza= 113.7382 28 D.M= 8.486 45 CV= 0.1190 66 Rango= 5694 8598 72
102 54106 38110 27114 18118 11122 5126 2
48026) Calculo de la Varianza y la desviacion Tipica
Alturas N° Alumnos Xi (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2[150;155> 3 152.5 100.00 300.00[155;160> 7 157.5 25.00 175.00[160;165> 6 162.5 0.00 0.00[165;170> 4 167.5 25.00 100.00[170;175> 5 172.5 100.00 500.00
25 1075.00Media = 162.5
Varianza = S al cuadrado 1075/25=48
D.E= 6.56
- C.E= 6.56/250.26
29) Fi XiCurso N Creditos Nota Xi*Fi (Xi-Xm)^2
RM 3 14.4 43.2 14.44Fisica 4 9.7 38.8 0.81
Quimica 4 8.9 35.6 2.89
Rv 5 10.4 52 0.0416 169.6
- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 169.6/1610.6
- Rango Xmay-Xmen14.4-8.9=5.5
Varianza-
- Desviacion Estándar S=1.91
- C.E= 1.91/10.60.18
30)Alturas N° Alumnos Xi Xi*Fi[0;1> 2 0.5 1 Xm=[1;2> 2 1.5 3 Varianza=[2;3> 3 2.5 7.5 D.E=[3;4> 6 3.5 21[4;5> 7 4.5 31.5[5;6> 6 5.5 33[6;7> 1 6.5 6.5[7;8> 1 7.5 7.5[8;9> 1 8.5 8.5
[9;10> 1 9.5 9.530 129
(Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^214.44 28.88
7.84 15.683.24 9.720.64 3.840.04 0.281.44 8.644.84 4.84
10.24 10.2417.64 17.6427.04 27.04
126.80
11 7 Aprobados7 11 Desaprobados
10 13
Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2 xi=Marca de Clase0.1 4 57.76 115.52 f=Frecuencia Absoluta0.3 24 12.96 51.84 Fi=Frecuencia Absoluta Acumulada0.7 80 0.16 1.28 hi=Frecuencia Relativa1 84 19.36 116.16 Hi=Frecuencia Relativa Acumulada
192 284.8
Según Datos originales aprobaron: 20-9=11, Según datos agrupados: Los intervalos de (8-20) equivalen a 13 alumnos, pero al poner el parametro de 10 como nota aprobatoria, solo 11 Apruban.
Media (Datos sin agrupar) = (3+4+8+2+11+7+10+12+16+15+7+11+10+6+9+9+10+13+13+14)/20
Mediana (Datos sin agrupar)= 2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 = 9 y 10, Entonces la media de 9 y 10 = 9.5Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i F i-1= Frecuencia acumulada realtiva anterior a la clase mediana
f = Frecuencia de la clase medianaFi es aquella donde se encuentra el menor Fi que contiene a (n/2)n/2 es 20/2, entonces se busca el intervalo donde se repitan 10 veces o minimo
Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1)) f i-1= Frecuencia anterior a la clase mediana
S^2=284.8/2014.24
Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^20.1 150 707.56 7075.6
0.24 350 275.56 3857.840.4 560 43.56 696.960.6 900 11.56 231.21 2200 179.56 7182.4
4160 19044
S^2=19044/100 Nota: Al ser datos de un problema creado, puede que los resultados sean exagerados pero190.44 estan aplicados tal cual
9 5 8 1 44 0 10 10 37 8 4 2 96 9 3 11 93 2 7 4 10
Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^20.12 6 24.60 147.610.34 33 8.76 96.380.54 50 0.92 9.220.66 42 1.08 6.49
0.86 90 9.24 92.421 77 25.40 177.81
298 529.92
Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/ f i
Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/ ((f-f i-1) + (f -f i+1)))
S^2=529.92/5010.598
(Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^22359.04 18872.36
816.24 12243.6773.44 881.34
130.64 1698.38987.84 17781.21
2645.04 10580.1862057.14
S^2=62057.143/70
886.53
f*(Xi-Xm)^225148.23
6931.343029.91
12044.2347153.71
Nota: En muchos casos como no tenemos un banco de pruebas, para determinar el rango solo resto el mayor y el menor de los intervalos.
S^2=47153.71/216218.3
f*(Xi-Xm)^2
5662.31433.36
13.111791.593322.68
11223.04
S^2=11223.04/25448.92
f*(Xi-Xm)^22954.11
457.10259.01
11.431263.174944.83
S^2=4944.83/29170.51
Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2
0.12 7.5 136.19 408.570.34 45 44.49 266.930.53 62.5 2.79 13.940.82 140 11.09 88.710.89 45 69.39 138.781.00 82.5 177.69 533.07
382.5 1450.00
Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i
Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1))
S^2=1450/2753.7
Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^20.12 30 19.89 119.350.31 70 6.05 60.520.58 126 0.21 2.960.81 132 2.37 28.460.97 104 12.53 100.251.00 30 30.69 61.38
492 372.92
Media (Datos sin agrupar) = (24+60+112+120+96+28)/52
S^2=372.92/527.17
25 X N (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^22 5 3 72.25 216.75
10 7 12.25 85.7515 5 2.25 11.2520 3 42.25 126.7525 2 132.25 264.50
705.00
S^2=705/2035.25
Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2
0.18 4500 25600.00 2304000.000.46 21000 3600.00 504000.000.76 37500 1600.00 240000.001.00 42000 19600.00 2352000.00
105000 5400000.00
S^2=5400000/50010800
(Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2784.00 3136.00576.00 5184.00400.00 6400.00256.00 7168.00144.00 6480.00
64.00 4224.0016.00 1360.00
0.00 0.0016.00 864.0064.00 2432.00
144.00 3888.00256.00 4608.00400.00 4400.00576.00 2880.00784.00 1568.00
54592.00
f*(Xi-Xm)^243.32
3.2411.56
0.2058.32
S^2=58.32/163.645
4.34.232.06
- C.E= 2.06/4.30.48
xi=Marca de Clasef=Frecuencia Absoluta
Fi=Frecuencia Absoluta Acumuladahi=Frecuencia Relativa
Hi=Frecuencia Relativa Acumulada
Según Datos originales aprobaron: 20-9=11, Según datos agrupados: Los intervalos de (8-20) equivalen a 13 alumnos, pero al poner el parametro de 10 como nota aprobatoria, solo 11 Apruban.
F i-1= Frecuencia acumulada realtiva anterior a la clase mediana
Fi es aquella donde se encuentra el menor Fi que contiene a (n/2)n/2 es 20/2, entonces se busca el intervalo donde se repitan 10 veces o minimo
Nota: Al ser datos de un problema creado, puede que los resultados sean exagerados pero
Nota: En muchos casos como no tenemos un banco de pruebas, para determinar el rango solo resto el mayor y el menor