Teoría Binomial

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en minas

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Marco teórico:

• Teoría Binomial

La teoría binomial nos permite determinar si la flota propuesta cumple con los requerimientos de producción. Se trabaja en base a probabilidades.

xnx ppxnx

nP

)1(**

)!!*(!

Formula a utilizar para los cálculos

Donde:

• n = Flota de equipos a estudiar• x = Nº de unidades disponibles• p = Disponibilidad de los equipos.(generalmente equipo de transporte)

La teoría binomial nos entrega la probabilidad de que existan trabajando x equipos de una flota n con disponibilidad p.

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

3 Ejercicio

Una mina subterránea tiene un programa de producción de 500.000 toneladas de mineral, se cuenta con una pala mecánica que muestra un rendimiento por turno de 15000 ton. y una disponibilidad de un 85% y 4 camiones con rendimiento por turno de 5000 ton y una disponibilidad de 80%.

Determinar:

• Si es posible con la flota de equipos cumplir con el programa de producción si se trabajan 80 turnos al mes.

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Desarrollo del problema

Para el ejercicio tenemos los siguientes datos:• n = 4• x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4.• p = 80%

Entonces calculamos la probabilidad para cada caso.

.0016.0)8.01(*8.0*)!04!*(0

!4 040

Px = 0

0256.0)8.01(*8.0*)!14!*(1

!4 141

Px = 1

1536.0)8.01(*8.0*)!24!*(2

!4 242

Px = 2

4096.0)8.01(*8.0*)!34!*(3

!4 343

Px = 3

4096.0)8.01(*8.0*)!44!*(4

!4 444

Px = 4

1 o100%

Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007

Desarrollo del problema

Para saber si se cumple con el programa de producción necesitamos saber cuanto es lo que podemos cargar y transportar por turno.

Esto lo Calculamos mediante la formula:

n

xxx TonelajeCamionobPalaDispCyT

0

*.Pr*.

Reemplazando los valores obtenemos:

C y T= (0.85*0ton*0.0016 ) + (0.85*5000ton*0.0256) + (0.85*10000ton*0.1536 ) + 0.85*15000ton*0.4096 ) +

(0.85*15000ton*0.4096 ) = 11856.2 ton/turnoLuego al mes tenemos:

11856.2 ton/turno * 80 turnos/ mes = 948736 ton/mes.

Por lo tanto con la flota de equipos es posible cumplir

el programa de 500.000 toneladas de mineral al mes.